例1．（1）已知200920102008x x x -+-=-，求x ．
(2)实数a 、b 、c 满足关系式c b a c b a b a b a -++--+=--++-32253199199，试确定a 、b 、c 的值．
练习：（1）．若12112y x x +=-+-，求xy 的值．
（2）．已知a 、b 满足22444a a b -+-+=, 求|2|a b ab -+的值.
例2．代数式3a b --+的最大值为 ，这时,a b 的关系是 ．
练习：
（1）代数式y x -+
6的最小值为 ，这时x,y 的关系是 ．
(2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简：222()a b a b -+-
例3．已知1813+与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值．
练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值．
例4．已知：m A =m + n + 3的算术平方根，2m n B -=m + 2n 的立方根，求B A -的立方根．
练习．已知2a b m +=a ＋6的算术平方根，3a n -=b －6的立方根.
（1）求m 、n 的值；
（2p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.
例5．已知，a 、b 、c 为实数，且20ax bx c ++=，22(3)0a c -++=，则
2410x x -= ．
练习（1）267x y --互为相反数，则1x y +
= ．
（2互为相反数，则代数式
12x y += ． 例6．比较大小：
（1）（2）
23
（3）1-与1
练习．已知，a ，b 的大小。
例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值．
练习．已知，m 、n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m 、n 的值
例8．计算：331(2)2
-?
练习．
2||- 3333
2734312512581--+-?-
巩固练习
1a =b （ ）
A ．
10ab B ．310ab C ．100ab D ．3100
ab
214.16, ≈ . (不用计算器)
33，3(43)8x y +=-
4．已知a=5-2，b=3-6，判断a ，b 的大小。
参考答案
例1. (1) 2011 (2) a=596,b=-197,c=201 练习：(1)-2
1 (2)
2 例2. -3, 互为相反数
练习：（1）6，相等； （2）-2a
例3. 1 练习：7-2
例4. -1
练习：(1)m=3,n=-2 (2)0
例5. 6
练习：(1)0 (2)1
例6. > > <
练习：a>b
例7. 1或9
练习：-2，-1.
例8. -37
练习：（1）32-43
（2）-19 综合练习：
1.B
2.
3.-1
4.a 6.3 《实数的概念及分类》导学案 教学目标： 认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类， 2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。 过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩 充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。 情感目标： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热 情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。 教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类； 教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上： 整数 ；分数 ；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流 。 【合作交流，探究新知】 有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，35 = ，478= ，911= ，119 = 59= 我们发现，上面的有理数 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？ 验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334 无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料 设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② 则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3 结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数 拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数 问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方 根是这样的小数，如=3.1415926552374 …， 1.101001000100001. …， … 这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？ . 一、选一选（每小题3分，共30分） 1．下列实数2π，722 ，，39 ,21中，无理数的个数是（ ） (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2．下列说法正确的是（ ） （A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是（ ） （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是（ ）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是（ ） (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是（ ） (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 （ ）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是（ ）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（ ） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、 填一填（每小题3分，共30分） 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 实数 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.81的算术平方根是( ) A.±9 B.1 9 C.9 D.-9 2.下列各数中，最小的是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列说法不正确的是( ) A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5 4.在实数：3.141 59，364，1.010 010 001,4.21，π，22 7 中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.有下列说法：①-3是81的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m 7.如果m=7-1，那么m的取值范围是( ) A.0 八年级 实数 单元测试题 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的） 1在实数 Λ5757757775.07 22、（相邻两个5之间7的个数逐次加1） 、、、、02753 - 32)2 (0-、、ππ 中，无理数的个数是（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2下列说法正确的个数是（ ） ①两个无理数的差一定是无理数 ②两个无理数的商一定是无理数 ③两个无理数的积可能是有理数 ④有理数和无理数的和一定是无理数 ⑤有理数和无理数的积一定是无理数 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3设面积为11的正方形的边长为x ，则x 的取值范围是（ ） A 32< 实数单元测试题 一、选择题(每题3分，共24分） １.(易错易混点）4的算术平方根是( ） Ａ．2± ? B.2 ? C ．2± Ｄ.2 2 、下列实数中,无理数是 ( ) A.4 Ｂ． 2π ? Ｃ.13?? D ．1 2 3.（易错易混点)下列运算正确的是（ ) A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 4、327-的绝对值是( ） A ．3?? B.3-? C. 13?? D ．1 3- 5、若使式子 2x -在实数范围内有意义．．． ，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B. 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ，为实数，且220x y ++-=,则2011 x y ?? ? ?? 的值为( ) A ．１ ? B.1-? C ．2?? D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的ｘ为64时，输出的y 是（ ） A 、8 B 、22 C 、32 Ｄ、23 8．设0 2a =,2 (3)b =-,3 9c =-11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确 的是( ) ?Ａ．c a d b <<< ????? ? Ｂ．b d a c <<< ?C.a c d b <<< ? D.b c a d <<< 二、填空题（每题3分，共24分) 9、9的平方根是 . 1０、在３，０，2-,2四个数中，最小的数是 １1、(易错易混点）若2(3)3a a -=-,则a 与3的大小关系是 12、请写出一个比5小的整数 . １３、计算：=---0 123）（ 。 14、如图２，数轴上表示数3的点是 . １5、化简:32583-的结果为 。 １6、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下:ａ※b = b a b a -+，如3※２= 52 32 3=-+.那么12※4= . 三、计算(17－20题每题4分，21题12分) １7（1）计算:0 133163?? ??? ． (2）计算:1 021|2|(π2)9(1)3-?? -+?- ??? 1８、将下列各数填入相应的集合内。 新人教版七年级（下）数学《实数》单元测试题 班级 姓名 一、选择题 1． 有下列说法 （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 3.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 4. 91 的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 811 ± 5.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 6.下列说法正确是（ ） A. 25的平方根是5 B. 一2 2 的算术平方根是2 C. 0.8的立方根是0.2 D. 65是 的一个平方根 7. 如果 25.0=y ，那么y 的值是（ ） A. 0.0625 B. —0.5 C. 0.5 D .±0.5 8 . 下列说法错误的是（ ） A . a 2 与（—a ）2 相等 B. a 2 与 ) (2 a -互为相反数 C. 3 a 与3a - 是互为相反数 D. a 与 a - 互为相反数 9. 设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B. x = 3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 0.25是0.5 的一个平方根 B .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D. 负数有一个平方根 11、9的平方根是 （ ） A ．3 B.－3 C. 3 D. 81 12. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A 7 B 0.5 C 2π D 0.151151115…）个之间依次多两个115( 13. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 14．()2 0.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 15．若33 7 8 a = ，则a 的值是（ ） A ． 78 B ．78- C ．78± D ．343 512 - 16. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 17． 3 8-=（ ） 3625 (实数) (试卷满分150 分，考试时间120 分钟) 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过 一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．下列命题中，假命题是（）。 Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2 Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－1 2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）。 Ａ．1.25≤A＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30 Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A ＜1.305 3．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（）。 Ａ．10 Ｂ．－6 Ｃ．－6或－10 Ｄ．－10 4．绝对值小于8的所有整数的和是（）。 Ａ．0 Ｂ．28 Ｃ．－28 Ｄ．以上都不是 5．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）。 Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位 6．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）。 Ａ．非负数 Ｂ．非正数 Ｃ．负数 Ｄ．正数 7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）。 Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．12 Ｄ．13 8．在实数中π,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。 Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 9．不借助计算器，估计76的大小应为（ ）。 Ａ．7～8之间 Ｂ．8.0～8.5之间 Ｃ．8.5～9.0之间 Ｄ．9～10之间 10．若4a =，23b =，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。 Ａ．1，7 Ｂ．1-，7 Ｃ．1，7- Ｄ．1-，7- 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数 _________。 12．我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到 _________位，请用科学记数法表示课本的字数大约是 实数培优拓展 1、利用概念解题： 例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。 练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 。 2.已知234323-=-=+y x y x ， ，求x y +的算术平方根与立方根。 3．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。 例2、解方程（x+1）2=36. 练习：（1）9)1(2=-x （2）2515 1 3=+）（x 2、利用性质解题： 例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数． 变式：①已知2a －1和a －11是一个数的平方根，则这个数是 ； ②若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为 。 例2．若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值 例3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 例4．已知321x -与323-y 互为相反数，求y x 21+的值. 例5.若a a +=+3)3(2，则a 的取值范围是 例6.对于每个非零有理数c b a ,,式子 abc abc c c b b a a +++的所有可能__________________. 练习： 1.若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a 2005的值。 2. 若（x －3）2＋1-y =0，求x ＋y 的平方根； 3. 已知,22421+-+-=x x y 求y x 的值. 4. 当x 满足下列条件时，求x 的范围。 ① 2)2(x -=x －2 ② x -3=3-x ③x =x 5. 若3 38 7=-a ，则a 的值是 3、利用取值范围解题： 例1.已知 052522=--+-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 例2. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042的值。 4、比较大小、计算： 例1．比较大小 216- 212+.310; 83-13 71 说明：比较大小的常用方法还有： ①差值比较法： 如：比较1－2与1－3的大小。 ②商值比较法（适用于两个正数） 如：比较 51-3与5 1的大小。 实数单元测试卷 班级 姓名 成绩 一．选择题（每小题2分，共20分） 1. 计算4的结果是（ ）． Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4． 2. 在-1.732，2，π， 3.41 ，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 有下列说法：其中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 下列各式中，正确的是( ). A.3355 B.6.06.3 C.13)13(2 D.636 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 不带根号的数不是无理数 B. 8的立方根是±2 C. 绝对值是3的实数是3 D. 每个实数都对应数轴上一个点 7. 若a a 2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 8. 若10 x ，则x x x x 、、、1 2中，最小的数是（ ）。 A 、x B 、x 1 C 、x D 、2 x 9.下列说法错误的是（ ） A ．3 是9的平方根 B ．5的平方等于5 C ．1 的平方根是1 D ．9的算术平方根是3 10.下列说法中正确的是（ ） A. 实数2a 是负数 B. a a 2 C. a 一定是正数 D. 实数a 的绝对值是a 二.填空题（每小题3分，共30分） 11．若x 的立方根是－41 ，则x ＝___________． 12．化简 =___________。 八年级数学二次根式拓展提高之恒等变形(实数) 拔高练习 试卷简介:全卷共三个大题，第一题是填空（7道，每道5分）；第二题是计算（3道，每道5分）；第三题是解答（4道，每道10分），满分120分，测试时间30分钟。本套试卷有一定的难度系数，包含了根式的意义及其与绝对值、完全平方式的综合运用，同学们可以在做题过程中回顾课本，加深对根式的理解。 学习建议:本讲内容是在课本基础上的拔高训练，深入地剖析了根式，需要同学们更加深入地理解根式的意义，也要熟悉其与绝对值、完全平方式的综合运用。虽然题目有些难度，但万变不离其宗，大家可以在做这部分题的时候多回顾课本，真正做到理解最基本的知识点。 一、填空题(共7道，每道5分) 1.化简：=______. 答案：6 解题思路：被开方数必须大于等于零，∴，即. 又，∴a-1=0 ∴a=1 代入所求式子，答案为6. 易错点：忽略了被开方数是大于等于零这一隐含条件 试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件 2.若有意义，则a-b=______. 答案：0 解题思路：若使有意义，需满足2ab-b-a2-b2≥0，即-(a-b)2≥0 ∴(a-b)2≤0 又(a-b)2≥0 ∴(a-b)2=0 ∴a-b=0 易错点：没有掌握被开方数必须大于等于零这一条件 试题难度：二颗星知识点：二次根式有意义的条件 3.已知，若axy-3x=y，则a=______. 答案： 解题思路：算术平方根和完全平方式都是大于等于零的，而二者之和等于零，所以二者分别 等于零，故可得出x=，y=3.然后代入axy-3x=y，可得a=. 易错点：求不出x、y的值 试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件 4.若，则3x+4y=______. 实数测试题 一、选择题(每题４分，共32分) 1．(易错易混点）4的算术平方根是（ ) A ．2±? B.2 Ｃ.2± ? Ｄ．2 ２、下列实数中 ,无理数是 （ ） A ．4 ? B.2 π ? C.13 ?? D ．12 ３．(易错易混点）下列运算正确的是（ ) Ａ、39±= B 、 33-=- C 、39-=- Ｄ、932=- ４、327-的绝对值是（ ） A ．3? B.3-?? C ． 13? D.13 - ５、若使式子2x -在实数范围内有意义．．． ,则x 的取值范围是 A. 2x ≥ B. 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ，为实数,且220x y ++-=,则2011x y ?? ???的值为( ) A.1?? B ．1-?? C.2?? D ．2- ７、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为６4时,输出的y 是( ) Ａ、8 B 、22 Ｃ、32 D 、23 8.设02a =，2(3)b =-，39c = -11()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ） Ａ．c a d b <<< ??? ? Ｂ.b d a c <<< Ｃ．a c d b <<< ??? D.b c a d <<< 二、填空题(每题4分，共３2分） 9、9的平方根是 ． 10、在3，0，2-,2四个数中,最小的数是 １1、（易错易混点)若2(3)3a a -=-,则a 与3的大小关系是 １２、请写出一个比5小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图２，数轴上表示数3的点是 . 15、化简:32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数ａ,b ，定义一种运算※如下：a ※ｂ＝b a b a -+,如3※2=52 323=-+．那么12※４= . 三、计算题 17、（1)计算：0133163??- ???．(２)计算:1021|2|(π2)9(1)3-??-+?- ??? （每题8分) １8、将下列各数填入相应的集合内。(每空2分） -7， 0．32, 13,08123125π,0.10１0010001… ①有理数集合 { … ｝ ②无理数集合{ … } ③负实数集合｛ … ｝ 1９、求下列各式中的ｘ。（每题5分) （１)ｘ2 -4x ＋4= 16； (2)ｘ２ -12149 = 0。 西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷（一卷） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有 一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ） （A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方 （C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是（ ） （A ）16 （B ）3.14 （C ）113 （D ）0.1010010001…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ） （A ）任何一个实数都可以用分数表示 （B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数 （C ）无理数与无理数的和是无理数 （D ）有理数与无理数的积是无理数 4、9=（ ） （A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）81 5、如果x 是0.01的算术平方根，则x=( ) （A ）0.0001 （B ）±0.0001 （C ）0.1 （D ）±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）4 7、下列各式错误的是（ ） （A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-= 8、4的算术平方根是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）16 9、下列推理不正确的是（ ） （A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a = （C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b 10、如图（一），在方格纸中， 假设每个小正方形的面积为2， 则图中的四条线段中长度是 有理数的有（ ）条。 实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数的练习题及答案 知识点： 有理数：整数和分数叫有理数 无限循环小数叫有理数 无理数：无限不循环小数叫做无理数 .实数：有理数和无理数统称实数 .实数都能用坐标上的点表示 同步练习： 一、仔细选一选：（每题4分，共24分） 1．16的平方根是 A、4 B、－4 C、±4 D、±2 2．立方根等于3的数是（） A、9 B、 C、27 D、 3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。其中正确的有（） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 4、下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 5、估计的大小应在( ) A.7～8之间 B.8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9.0～9.5之间 6、下列计算中，正确的是（） A.2+3=5 B.（+）·=·=10 C.（3+2）（3－2）=－3 D.（）()=2a+b 二、细心填一填：（每题5分，共30分） 1、的相反数是；绝对值是。 2、下列各数：、、、－、、0.01020304…中是无理数的有_____________. 3、比较大小，填＞或＜号：11；． 4、利用计算器计算≈ ；≈ （结果保留4个有效数字）。 5、一个正数x的平方根是2a3与5a，则a的.值为____________． 6、绝对值小于的整数有____________． 三、用心解一解：（共46分） 1、求下列各式中未知数x的值（每小题4分，共8分） （1）（2） 2、化简（每小题5分，共20分） （1）－3 （2）×+5 （3）(2－) （4） 3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？ 答案： 一、CCBDCC 二、1、2－；2、、、0.01020304… 3、＜；＞ 4、1.773；4.344 5、－2 6、－2、－1、0、1、2 三、1、（1）x=±（2）x=3 2、（1）原式= 例1．（1）已知 -=-，求x． 20092008 x x (2)实数a、b、c满足关系式 + + -3 - = + 5 199 199，试确定a、b、c的值． 3 - 2 2 - c b a b c a b + + a- b a - 练习：（1）．若 y+=xy的值． 1 （2）．已知a、b满足 b=, 求|2| -. a b 例2．代数式3-的最大值为，这时,a b的关系是． 练习： （1）代数式y x -+6的最小值为 ，这时x,y 的关系 是 ． (2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简： 222()a b a b -+- 例3．已知1813+ 与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值． 练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值． 例4．已知：3m n A m n -=++是m + n + 3的算术平方根，232m n B m n -+=+是m + 2n 的立方根，求B A -的立方根． 练习．已知226a b m a +-=+是a ＋6的算术平方根，366a b n b --=-是b －6的立方根. （1）求m 、n 的值； （2）若 3m n +的整数部分为p ，小数部分为q ，求2p pq +的值. 例5．已知，a 、b 、c 为实数，且 20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=， 则2410x x -= ． 练习（1）．若 与267x y --互为相反数，则1x y += ． （2） 互为相反数，则代数式12x y += ． 例6．比较大小： （1） （223 （3） 1与1 练习．已知，，判断a ，b 的大小。 例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值． 实数测试题 一、选择题（每题4分，共32分） 1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ． D 2、下列实数中,无理数是 （ ） B. 2 π C. 13 D. 12 3．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ． 1 3 D ．13 - 5 ．．． ，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤ 6、若x y ， 为实数，且20x +=，则2011 x y ? ? ?? ? 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ） A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8．设0 2a =，2 (3)b =- ，c =11 ()2 d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列 正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<< C ．a c d b <<< D ．b c a d <<< 二、填空题（每题4分，共32分） 9、9的平方根是 . 10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是 11、（易错易混点）3a =-，则a 与3的大小关系是 12小的整数 ． 13、计算：=---0123）（ 。 14、如图2的点是 . 15、化简：32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+，如3※2= 52 32 3=-+．那么12※4= ． 三、计算题 17、（1）计算：0133??- ???．（2）计算：1 021|2|(π(1)3-?? -+?- ??? （每题8分） 18、将下列各数填入相应的集合内。（每空2分） －7， 0.32, 13 ，0，π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x 。（每题5分） （1）x 2 -4x+4= 16； （2）x 2 -12149 = 0。 实数练习题(含答案) 篇一：实数练习题基础篇附答案 实数练习题 一、判断题（1分×10=10分） 1． 3是9的算术平方根（） 2． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0（） 2 3．（-2）的平方根是?2 （） 4． -是的一个平方根（）5． a是a的算术平方根( ) 6． 64的立方根是?4（） 7． -10是1000的一个立方根（）8． -7是-343的立方根（） 9．无理数也可以用数轴上的点表示出来（） 10.有理数和无理数统称实数（）二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、 1 是的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 4 2 C、 7的平方根是7 D、负数有一个平方根 12．如果 y?，那么y的值是（） A、 B、 ?、、? 13．如果x是a的立方根，则下列说法正确 的是（） A、?x也是a的立方根 B、?x是?a的立方根 C、x是?a的立方根 D、等于a 14．?、 3 22?可，无理数的个数是（）、?、、、 A 、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（ A、全体有理数 B、全体无理数 C、全体实数 D、全体整数 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1 三、填空题（1分×30=30分） 的平方根是，10的算术平方根是。 3．?是的平方根?3是的平方根；(?2)的算术平方根是 2 4．正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。5．?125的立方根是，?8的立方根是，0的立方根是。 6．正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是。 7．2的相反数是，??= ，8．比较下列各组数大小：⑴ ⑵ ?64?1 ⑶? 2 2 四、解下列各题。 化简常用式子： (1) (Vfl )2 = fl (fl>o ) ?(a>0) (2) =| a |=? 0(a = 0) -a(?<0) ⑶ = -y/a ;\[a^ = a-yj(-a)3 = - a ； 【例1】计算 ⑶ V2(V2+2)-(3>/2-l) (4)(V6-3V6)-V6(V6--^--l) 实数拓展（一） 【例1】计 算 (1)3V5 + 2V5-V5 ⑵*寿+ 2丿 ⑷若x = -3,则|l_J(l + x)2 |= ［例3 ］⑸计算： |V2-V6| + "-1)2一"一3)2 【例4】⑴化简: 当“NO时,妒=_ 当/0时,妒=_ 当吃1时,J(1 -“)2 【例5】⑴实数“在数轴上的对应点4的位置 如图所示，化简|?-l| + V(?-2)2=—o I I I I 141 I I I、-3-2-10123 ⑵已知实数“、力在数轴上表示的点如图 I所示。试化简下列各式，①yf^+\ab\ ②\a+b\+\a—b\ --------- 1 -------------- 1-------------- a 0 b 【例3】⑴当2 【例5】⑶已知数“、方、c在数轴上的位置如图所7F。化简—1? + c| + yl(c—h)2—1-^| 的结果为______ o ______ | ______ |__ | _________ | _______ > c? 0 h 【例6】作图，在数轴上做出也，-也匝+1,1— 也, 这四个点。 I I I I I I I > -3 -2-10 1 2 3 【例7】⑴若“、b、c号三,形的三边长,化简 -c) +J(Q-b_c)2 - \h-a-c\ ⑵已知“<1,化简丄 的大小关系为—。(用“V”连接) 设。、&都是实数，且\a\ + a = Q,\ab\ = ab, |c|—c = 0,那么化简同- J(= + bV -』(c-/>)2 +|a-c| 为 。 【例8】比较下列各值的大 小 (1)-\/3+1 和- ⑵和扳 ⑶ 3—丁6和\/^—2 ⑷』nt_5和?4_m ⑸ 与2和：⑹V10+2和 【例9】若Ovxvl,则厶，x2, 初中数学实数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（） A2－1 B2＋1 C2D2 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数． 【详解】 22 112 +=-1和A2． ∴点A2． 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 2．下列各数中最小的数是( ) A．1-B．0 C．3 -D．2- 【答案】D 【解析】 【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 根据实数比较大小的方法，可得 --1＜0， -2＜3 ∴各数中，最小的数是-2． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5,22 1.??=?-?=按照此规定, 101??+??的值为（ ） A ．101- B ．103- C ．104- D ．101+ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案． 【详解】 解：由3＜10＜4，得 4＜10+1＜5． [10+1]= 10+1-4=103-， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分． 4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C ．1x + D ．21x + 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是21x +. 故选D. 5．如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 【答案】D 【解析】 【分析】 15151的范围，即可得出答案． 【详解】 七年级下拓展训练-----实数的运算 一、实数非负性的应用 1、 已知22(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。 2、已知x 、y 是实数，且2(1)x y -+ 3、△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 2440b b -+=，求a ，b 的值。 4 、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足 则的算术平方根是 5、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则。的值。 6、已知 0525 22=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 7、若13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。 8 ．,,x y z = 试求x,y,z 的值。 9 ,,4x y m m =-试求的算术平方根。 10 、已知19932(4a x a -=+，求x 的个位数字。 二、实数及平方根概念的应用 1、已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。 2、已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根 N M +的平方根。 3、设a 、b 是有理数还是无理数，并说明理由。 4、已知m ，n 是有理数，且 2)(370m n +-+=，求m ，n 的值。 5、当21≤ a 时，化简|12|4412-++-a a a 6、已知实数a 、b 在数轴上表示的点如上图，化简b a ++2)1(+-b a 7 、已知0,0,150,x y x y -=且 四、实数大小比较的方法 1、平方法 比较2 3和3的大小 2、移动因式法 比较32和23的大小 3、求差法 比较 215-和1的大小 4、求商法 比较53 4和11的大小 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1. 的结果是（ ） A. -2 B ．±2 C ．2 D ．4 2．在下列各数中是无理数的有（ ） …，4 ，5 ，-π ，3π ，，…（相邻两个1之间有1个0，） A ．3个 B. 4个 C. 5个 个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 4. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ） A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1 5.设a =26，则下列结论正确的是（ ） A ．0.55.4< 人教版七年级数学第六章《实数》测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ） A 、3 B 、－3 C 、9 D 、81 2、下列说法不正确的是（ ） A 、 251的平方根是1 5 ± B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 3、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数 4、在下列各式中正确的是（ ） A 、2 )2(-＝－2 B 、 3 C 、16＝8 D 、22＝2 5、估计76的值在哪两个整数之间（ ） A 、75和77 B 、6和7 C 、7和8 D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 、－2与2 )2(- B 、－2和38- C 、－ 2 1 与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14， 327-， 5 π ，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ） A 、数轴上的点与有理数一一对应 B 、数轴上的点与无理数一一对应 C 、数轴上的点与整数一一对应 D 、数轴上的点与实数一一对应 9.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( ) A.0 B.4 C.2± D.4± 10、 -27的立方根为 （ ） A.±3 B. 3 C.-3 D.没有立方根 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。 12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。 13、38-的绝对值是__________。 14、比较大小：27____42。 15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。 16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。 17 2x ，则x 的取值范围是 。 三、解答题（每题6分，共24分） 18、327-＋2)3(-－31- 19、33364 631125.041027-++- -- 求下列各式中的x 20、4x 2－16＝0 21、27（x －3）3＝－64实数的概念及分类
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