第十七章 《函数及其图像》知识点
一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。
①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。
③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数
④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。
数关系式是2r s
π=
例如：小强每分钟走100米，下表是小强走的路程同时间关系的列表： 例如：
s 600
500
400300
200
100t
6543
2
1
★三、函数的定义域和值域：
①函数的定义域是指自变量的取值范围。②函数的值域是指因变量的取值范围
函数解析式类型自变量取值满足的条件应用举例
整式全体实数5
4+
-
=x
y（x为任意实数）
分式分母不为零
二次（偶次）根式被开方数非负
负指数幂和零指数幂底数不为0
2、[2019·重庆]根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是()
A．5 B．10 C．19 D．21
3、如图，点P是长方形ABCD的AB边上一动点，连结CP.已知AB＝10 cm，AD＝4 cm，AP＝x cm，梯形APCD的面积为y cm2，那么以x为自变量时．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当AP＝5 cm时，梯形APCD的面积是多少？
4．[2018·无锡]函数y＝
2x
4－x
中自变量x的取值范围是()
A．x≠－4 B．x≠4 C．x≤－4 D．x≤4
5．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是()
A．6 B．7 C．8 D．9
6、汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是()
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝120－30t(t＞0) C．s＝30t(0≤t≤40) D．s＝30t(t＜4) 7．[2019春·洪江期末]若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()
A．y＝60－2x(0＜x＜60)B．y＝60－2x(0＜x＜30)
C．y＝
1
2(60－x)(0＜x＜60)D．y＝
1
2(60－x)(0＜x＜30)
8．[2018·黄冈]函数y＝
x＋1
x－1
中自变量x的取值范围是()
()2
2
3
2
≠
-
-
=x
x
x
y
()2
6
3≥
-
=x
x
y
)
1
)10
1≠
-
≠
+
+
=-x
x
x
x
y且
（
（
A ．x ≥－1且x ≠1
B ．x ≥－1
C ．x ≠1
D ．－1≤x ＜1
四、平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标）
如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3）
六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上
（- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号；
②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③同时要注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。
概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 ★八、对称点的坐标关系：
⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 ⑵关于y 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 ⑶关于原点对称的点：横坐标 ，纵坐标 。
(,)P a b 关于x 轴对称_________；关于y 轴对称__________；关于原点对称___________
思考：如何解决点关于y=x ，y=-x 对称，以及点旋转90°之后的坐标。
九、数轴上的点和 是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和 也是一一对应的。
O
F( , )
E( , )
D( , )
C( , )
B( , )
P(2 , 3)
★十、点(,)P a b 到x 轴的距离为________；到y 轴的距离为_______到原点的距离为_______ 十一、点的平移：
(,)P a b 向上平移2格______；向下平移3格_______；向右平移1格______；向右平移
5格_______（概括：左右平移改变的是横坐标，上下平移改变的是纵坐标） ★十二、两点之间的距离：
①在同一条水平上线上的时候：求A 、B 两点之间的距离 概括：A 、B 两点之间的距离为：12x x -或12y y -
②当两点不在同一水平上的时候，我们是通过构造直角三角形的方法来进行求解的，这就需要用到勾股定理的相关知识，同时也要用到①中两点在同一水平线上的时候，两点之间的距离求法。
A 、
B 两点之间的距离：2
2
1212()()AB x x y y =-+- A 、B 两点的中点坐标为：1212
(
,)22x x y y ++
1、在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限
2、[2018·广安]已知点P (1－a ，2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜－3 B ．－3＜a ＜1C ．a ＞－3 D ．a ＞1
3、已知点A (m －1，3)与点B (2，n ＋1)关于x 轴对称，则m ＝____，n ＝_____．
4、．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内， 则目标的坐标可能是( )
A ．(－3，5)
B ．(7，－10)
C ．(9，13)
D ．(－2，－3)
5、[2019春·桥西区校级期中]若点M 的坐标为(0，|b |＋1)，则下列说法中正确的是( ) A ．点M 在x 轴正半轴上B ．点M 在x 轴负半轴上 C ．点M 在y 轴正半轴上D ．点M 在y 轴负半轴上
6．[2018·武汉]点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2，5) B ．(－2，5)C ．(－2，－5) D ．(－5，2)
7．[2018·雅安]在平面直角坐标系中，点P (－2，3)关于y 轴的对称点P ′的坐标是( ) A ．(2，3) B ．(－2，－3)C ．(3，－2) D ．(－3，－2)
8．[2018·大庆]在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(a ，3)，点B 的坐标是(4，b )，若
B(4,3)A(-2,3)O B(-2,2)A(-2,3)O
点A 与点B 关于原点O 对称，则ab ＝____． 9．第四象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为____________． 10.（2006年益阳市）在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （－2，1）、
B （－3，－1）、
C （1，－1）．若四边形ABC
D 为平行四边形，那么点D 的坐标__． 11.（2006年德州市）将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B 的坐
标是__________．
十三、画函数图像通常用描点法，步骤是：列表、描点、连线三步。 十四、如何根据解析式作图，在作图的过程中，我们应该关注哪些方面
①确定x 的取值范围，特别要小心有些情况下x 并不能取到所有的值，图像也会受到一定的限制。
②初步判断函数图像的增、减性，来初步判断函数应该是上升的、还是下降的。
③判断函数图像是直线、还是双曲线（可以通过x 的指数来判断，也可以通过变化速度是匀速的还是变速的来进行判断） ④最后从函数与x 轴（未必一定会有）、y 轴的交点；以及极值点（未必一定会有）；对称性（如原点对称）；分段性；从而画出比较准确的草图。 十五、点是否在函数图像上：（其本质就是判断这个点所代表的,x y 的值是不是解析方程的解）
如：判断点(4,6)是否在函数2
23y x x =--图像上，即相当于4,6x y ==是不是方程
223y x x =--的解。或者说：当4x =，22234243y x x =--=-?-是否会等于6。
十六、已知横坐标求纵坐标、或者已知纵坐标求横坐标：
如：22y x =-的图像上 已知点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为-4；求点A 、B 的坐标。 解析：A 点相当于问你，当 2x =时，____y =；B 点相当于问你：4y =-时，___x =。 十七、寻找与题意相符的函数图像
十八、看函数图像获取信息
1、大家都听过寓言故事《龟兔赛跑》，甲、乙两个图哪一个比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所表述的情节？
2、某工厂今年的年产值为10万元，计划今后每年增加1万元． (1)写出年产值y (万元)与年数x 之间的函数关系式； (2)画出函数的图象．
3、．下列各坐标表示的点中，在函数y＝x3＋1的图象上的是()
A．(－1，－2) B．(－1，4)C．(1，2) D．(1，4)
4．下列说法中不正确的是()
A．解析法、列表法、图象法都可以表示函数关系
B．点(m，m＋1)在函数y＝x＋1的图象上
C．若点(a，4)在函数y＝x2的图象上，则a＝2
D．函数y＝x的图象是一条直线
5．[2018·呼和浩特]二十四节气是中国古代劳动人民长
期经验积累的结晶，它与白昼的时长长短密切相关，当春
分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最
长．根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的
节气()
A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒
6．[2019春·桑植县期末]下列各图象中，不是y关于x的函数图象的是()
7．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的国旗，能大致反映其高度与时间关系的是()
8．[2019春·简阳期末]下列情境分别可以用下图中哪幅图来近似地刻画？
(1)一杯越晾越凉的水(水温与时间的关系)；
(2)一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)；
(3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；
(4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)．
对应正确的是()A．③④①②B．②③①④C．③①④②D．①②③④
9.[2019春·兰陵县期末]一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A ．轮船的速度为20千米/时
B ．轮船比快艇先出发2小时
C ．快艇到达乙港用了6小时
D ．快艇的速度为40千米/时
10.[2019春·天河区校级期中]甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s (km)和骑行时间t (h)之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是( )
A ．甲、乙两人同时到达目的地
B ．甲在途中停留了0.5 h
C ．相遇后，甲的速度小于乙的速度
D ．他们都骑了20 km
11、如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程s(单位：千米)与时间t (单位：时)的关系的图象．根据图象回答问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是________． (2)9时、12时所走的路程分别是多少？ (3)他休息了多长时间？
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？
十九、一次函数的定义：函数解析式是用自变量的一次整式表示的函数叫做一次函数。形如：
)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，
二十、特别的，当b=0时，一次函数)0(≠=k kx y
常数也叫做正比例函数。
二十、一次函数的图像是一条 ，因此画一次函数的图像只需要取 个点。 二十一、函数图像上的点：（注：点的横坐标就是x 的值，点的纵坐标就是y 的值） ⑴已知点A （2，a ）在一次函数1+-=x y 上，则a= 。
⑵直线
34-=x y 过点（ ，0）、（0， ）
⑶请你写出直线
1+=x y 上任意两个点的坐标 。
二十二、一次函数)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，的性质：由k 值的正负来决定。
K 的取值 代数性质
几何性质
k>0 y 随x 的增大而增大 函数的图像从左到右是上升的 K<0
y 随x 的增大而减小
函数的图像从左到右是下降的
练习：
⑴已知点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）在函数1+-=x y 的图像上，且x 1 >x 2，那么y 1 y 2⑵已
知点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2）在函数1-=x y 的图像上，且y 1>y 2,那x 1 x 2 二十三、一次函数)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，的图像特征：由k 、b 的取值决定
b 的取值 经过象限
图像 b>0 一、二、三
b=0 一、三 b<0 一、三、四
1、直线b kx y +=1过第一、二、四象限，则直线k bx y -=2不经过 象限。
2、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是( ) A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<0 二十四、一次函数)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，与y 轴的交点坐标：（0，b ）
二十五、一次函数)0,(≠+=k b k b kx y
是常数，与x 轴的交点坐标：（k
b
-，0）
二十六、求两个一次函数图像的交点坐标：就是把这两个一次函数的解析式组成方程组，
得到一个二元一次方程组，解方程组便得到它们的交点坐标。
二十七、一次函数的作图：首先它的图像是一条直线，而确定一点直线只需要两个点，所以通常只要在直角坐标系中，描出两个点并连接即可。通常的作法是：取与x 轴和y 轴的两个交点。
二十八、用待定系数法求一次函数的解析式：
①设出要求的函数关系式；②根据条件列出方程；③解方程，从而得到所求的函数关系式。 一次函数y kx b =+(0)k ≠的四种草图，其中k 越大，直线越陡；00b b >??
★二十九、一次函数图像的平移：(上加下减。左加右减） 例如：31y x =-
向上平移5个单位______；向下平移2个单位_______备注：上下平移（x 值不变） 向左平移1个单位____；向右平移2个单位_________备注：左右平移（y 值不变） 1、直线y=2x-3向下平移4个单位可得直线y=______________,再向左平移2个单位可得直线y=________________
2、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是 三十、一次函数与三角形： ①当b ≠0时，一次函数
)0,(≠+=k b k b kx y 是常数，的图像与y 轴的交点（0，b ），
k 的取值 b 的取
值
经过象限
图像 k<0
b>0
一、二、四 b=0 二、四 b<0
二、三、四
Y
x
2
k
b
b S -?=
与x 轴的交点（k
b
，0）和原点（0,0）组成一个直角三角形。这个直角三角形的面积
②在解决面积问题中经常用点，主要用于充当三角形的高。如下列求阴影部分的面积：
1、下列函数：(1)y ＝3πx ；(2)y ＝8x －6；(3)y ＝1x ；(4)y ＝1
2－8x ；(5)y ＝5x 2－4x ＋1中，是一
次函数的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 2、已知函数y ＝(k －3)x ＋k 2－9.
(1)当k 取何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当k 取何值时，y 是x 的正比例函数？
3、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃.设高出地面x 千米处的温度为y ℃.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，这时山顶的温度大约是多少？
(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空．若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，飞机离地面的高度为多少千米？
4．[2019春·沧州期末]①y ＝kx ；②y ＝2
3x ；③y ＝x 2－(x －1)x ；④y ＝x 2＋1；⑤y ＝22－x ，一
定是一次函数的个数有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．[2019春·温岭期末]下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是( )
A ．正方形的面积S 随着边长x 的变化而变化
B ．正方形的周长
C 随着边长x 的变化而变化
C ．水箱有水10 L ，以0.5 L/min 的流量往外放水，水箱中的剩水量V (L)随着放水时间t (min)的变化而变化
D ．面积为20的三角形的一边a 随着这边上的高h 的变化而变化
6．在正比例函数y ＝kx 中，当x ＝2时，y ＝1，则k ＝_____.
7．[2019春·西工区校级月考]若y ＝(a ＋1)x a2＋(b －2)是正比例函数，则(a －b)2 019的值为_____．
8.[2018·娄底]将直线y ＝2x －3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为( )
A ．y ＝2x －4
B ．y ＝2x ＋4
C ．y ＝2x ＋2
D ．y ＝2x －2
9.点P(x ，y )在第一象限，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)，设△OPA 的面积为S .
(1)用含x 的表达式表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象； (2)当点P 的横坐标为5时，△OPA 的面积为多少？ (3)△OPA 的面积能否大于24？为什么？ 10．[2019·雁塔区校级一模]将直线y ＝2x 向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是( )
A ．y ＝2x ＋4
B ．y ＝2x －4
C ．y ＝2x －2
D ．y ＝2x ＋2
11．[2019春·静安区期末]如果点A (a ，b )在正比例函数y ＝－2
3x 的图象上，那么下列等式一
定成立的是( )
A ．3a ＋2b ＝0
B ．3a －2b ＝0
C ．2a －3b ＝0
D ．2a ＋3b ＝0
12．[2019春·铜仁期末]点(2，y 1)、(－2，y 2)在函数y ＝4x －1的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( )
A ．0＜y 1＜y 2
B ．y 1＜0＜y 2
C ．y 1＜y 2＜0
D ．y 2＜0＜y 1
13．[2019春·双台子区期末]在平面直角坐标系中，将直线y ＝－2x ＋1的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到直线的解析式是___________．
14．[2018秋·开州区期末]八年级(1)班张山同学利用所学函数知识，对函数y ＝|x ＋2|－x －1进行了如下研究：
列表如下： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 … y …
7
5
3
m
1
n
1
1
1
…
描点并连线(如图)
(1)自变量x 的取值范围是_____________； (2)表格中：m ＝____；n ＝____；
(3)在给出的坐标系中画出函数y ＝|x ＋2|－x －1的图象；
(4)一次函数y ＝－x ＋3的图象与函数y ＝|x ＋2|－x －1的图象交点的坐标为____________________．
15．(数学建模)[2019春·东湖区校级期末]如图，直线y ＝kx ＋3与x 轴、y 轴分别相交于E 、F 两点．点E 的坐标为(－6，0)，点P 是直线EF 上的一点．
(1)求k 的值；
(2)若△POE 的面积为6，求点P 的坐标．
16．[2019春·微山县期末]已知一次函数y ＝(m －1)x －m ＋2的图象与y 轴相交于y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是_______________．
17．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A(1，0)、B(2，0)是x 轴上的两点，则PA ＋PB 的最小值为_____．
18．[2019春·江岸区校级月考]如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和y ＝－1
2x 的图象分
别为直线l 1、l 2，过点A 1(1，－1
2)作x 轴的垂线交l 1于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交l 2于
点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交l 1于点A4，过点A 4作y 轴的垂线交l 2于点A 5，……依次进行下去，则点A 2 019的横坐标为( )
A ．21 008
B ．－21 008
C ．－21 009
D ．21 006 19．(逻辑推理)[2019春·天河区期末]如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3在直线y ＝1
5x ＋b 上，点B 1、
B 2、B 3在x 轴上，△OA 1B 1、△B 1A 2B 2、△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形．若已知点A 1(1，1)，则点A 3的纵坐标是( )
A.32
B.23
C.49
D.94
20．(数学建模)一次函数y ＝－n n ＋1x ＋1n ＋1(n 为正整数)的图象与x 轴、y 轴的交点是A 、B ，
O 是原点，设△AOB 的面积为S n .
(1)求S 1的值；
(2)求S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2 018.
21．[2019春·新乐期中]函数y ＝(3m ＋1)x －2中，y 随x 的增大而增大，则直线y ＝(－m －1)x －2经过( )
A ．第一、三、四象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、二、四象限
D ．第一、二、三象限
22．[2018·眉山]已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为 _______．
23．[2019春·滦州期末]函数y ＝x －3中，若自变量x 的取值范围是－2＜x ＜1，则函数值y 的取值范围为_________________．
24．如果ab ＞0，a c ＜0，则直线y ＝－a b x ＋c
b
不经过第______象限．
25．(数学建模)[2019·惠山区模拟]当－1≤x ≤3时，不等式mx ＋4＞0始终成立，则m 的取值范围是_________________．
26．(数学建模)[2018·福清模拟]如图，直线l ：y ＝－1
2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
在y 轴上有一点C (0，4)，动点M 从点A 开始以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向左移动．
(1)求A 、B 两点的坐标；
(2)求△COM 的面积S 与点M 的移动时间t 之间的函数关系式．
27．一次函数y ＝k x ＋6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为__________________．
28．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 都是常数，且k ≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；
(2)已知点P (m ，n )在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标．
29．[2019春·道里区校级期中]已知，如图，点A 的坐标为(－2，0)，点B 的坐标为(0，3)．
(1)求经过A 、B 两点的直线的解析式；
(2)过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP ＝3OA ，求△ABP 的面积．
三十一、反比例函数：
反比例函数（共三种表示方式）：k
y x =
1y kx -= xy k = (0)k ≠ 其中xy k =更方便于求解解析式，而且也更容易应该于判断点是否在某个反比例函数图像上。 提醒：关于k y x =
中k 等于多少该如何判断得引起大家的重视；如1
2y x
=中的k 是多少呢？ 1．[2018·柳州]已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2
x
，则a 的取值范围是( )
A ．a ≠2
B ．a ≠－2
C ．a ≠±2
D ．a ＝±2 2．已知反比例函数y ＝－32x
.
(1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x ＝－10时，函数y 的值； (3)求当y ＝6时，自变量x 的值． 3．[2018秋·雅安期末]若函数y ＝(2m －1)x m 2
－2
是反比例函数，则m 的值是( )
A ．－1或1
B ．小于1的任意实数
C ．－1
D ．1
4．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，
y ＝1.求当x ＝－1
2时，y 的值．
5．(数学建模和逻辑推理)将x ＝23代入反比例函数y ＝－1
x 中，所得的函数值记为y 1，又将x
＝y 1＋1代入反比例函数y ＝－1
x 中，所得的函数值记为y 2，又将x ＝y 2＋1代入反比例函数y
＝－1
x 中，所得的函数值记为y 3，…如此继续下去，求y 2 020的值
正比例函数y kx =(0)k ≠ 反比例函数：k
y x
=(0)k ≠ 经过象限
单调性
草图 经过象限
单调性
草图 0k >
一、三 单调递增
一、三 单调递减
0k <
二、四 单调递减
二、四
单调递增
k 越大，直线越陡
k 越大，双曲线离x 轴越远
正比例函数1y k x =与反比例函数2
y x
=
有交点的条件(如上图所示)： 反比例函数和正比例函数经过相同的象限，即：1k 、2k 同号；或者说：120k k ?>
并且两个交点关于原点对称。
正比例函数图像与反比例函数图像的两个交点关于原点成中心对称：
例如：已知一个正比例函数与一个反比例函数图像其中一个交点的坐标为（2,3），则另一个交点的坐标为 ，这个正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 。 三十三、判断函数图像的正误：
1．[2019·宽城区校级模拟]如图，函数y ＝2x (x ＞0)、y ＝6
x
(x ＞0)的图象
将第一象限分成了A 、B 、C 三个部分．点Q (a ，2)在B 部分，则a 的取值范围是( )
A ．2＜a ＜4
B ．1＜a ＜3
C ．1＜a ＜2
D ．2＜a ＜3 2．[2019·济南]函数y ＝－ax ＋a 与y ＝a
x (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
( )
3．[2019春·南关区校级期中]已知A (x 1，y 1)、
B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝－5
x
的图象上，x 1＜0＜x 2，则y 1、y 2、0的大小关系为( )
A ．y 1＜y 2＜0
B ．y 2＜y 1＜0
C ．y 2＜0＜y 1
D ．y 1＜0＜y 2
4．[2019春·天宁区校级期中]已知反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象经过(3，－1)，则当－1＜y
＜3时，自变量x 的取值范围是____________________．
5．[2018·无锡]已知点P (a ，m )、Q (b ，n )都在反比例函数y ＝－2
x 的图象上，
且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是( )
A ．m ＋n ＜0
B ．m ＋n ＞0
C ．m ＜n
D ．m ＞n
6．已知函数y ＝m
x 的图象如图所示，以下结论：①m<0；②在每一个分支上，
y 随x 的增大而增大；③若点A (－1，a )、点B (2，b )在图象上，则a
若点P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．其中正确的个数是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 7．[2018·上海]已知反比例函数y ＝k －1
x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k
的取值范围是________．
8．[2019·河南二模]已知一次函数y ＝k 1x ＋2的图象经过点A (m ，3)、B (m ＋2，－1)，反比例函数y ＝k 2
x
的图象位于一、三象限，则k 1_______k 2.(选填“＞”“＜”或“＝”)
9．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝3
2
.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1>y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．
10．[2019·贺州]已知ab ＜0，一次函数y ＝ax －b 与反比例函数y ＝a
x 在同一平面直角坐标系
中的图象可能( )
11．[2018·临沂]如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝
k 2
x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )
A ．x ＜－1或x ＞1
B ．－1＜x ＜0或x ＞1
C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1
D ．x ＜－1或0＜x ＜1
12．[2018·南充]如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与双曲线y ＝m
x (m ≠0)
交于点A (－1
2
，2)、B (n ，－1)．
(1)求直线与双曲线的解析式；
(2)点P 在x 轴上，若S △ABP ＝3，求点P 的坐标．
13．[2019春·余杭区期末]为预防传染病，某校定期对教室进行“药
熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与药物在空气中的持续时间x (min)成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例(如图)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时及燃烧后y 关于x 的函数表达式．
(2)当每立方米空气中的含药量低于1.6 mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
(3)当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2 mg 的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
14．(数学建模)[2019·山西模拟]如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线分别与反比例函数y ＝－5x (x ＞0)和y ＝3
x (x ＞0)的图
象交于A 、B 两点．若点C 是y 轴上任意一点，点D 是AP 的中点，连
结DC 、BC ，则△DBC 的面积为( )
A.94 B ．4 C ．5 D.114
15．(数学建模)如图，一次函数y ＝－12x ＋5
2的图象与反比例函
数y ＝2
x 的图象交于A 、B 两点．在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB
的值最小，并求出其最小值和点P 的坐标．
三十七、反比例有关的面积问题（图7三角形AOB 的面积有多种方法）
1．[2018秋·浦东新区期末]如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1
x 和C 2：y
＝1
3x 在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，P C ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，P D ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P A O B 的面积为__ __．
2．[2019·碑林区校级模拟]如图，点A 在双曲线y ＝k 1
x 上，点C 在双曲线y
＝k 2
x 上，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，连结AC 、BC 、BC 与x 轴交于点D ，若BD ＝2DC ，△ABC 的面积为6，则k 1＋k 2的值为__ ___． 3．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k
x
（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）
A ．y ＝
3x B ．y ＝
4x
C ．y ＝
5x D ．y ＝6x 4．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=2k
x
的图象相交于
A （2，3），
B （6，1）两点，当k 1x+b ＜2k
x
时，x 的取值范围为（ ）
A ．x ＜2
B ．2＜x ＜6
C ．x ＞6
D ．0＜x ＜2或x ＞6
5．（2017四川省达州市，第10题，3分）已知函数y ={?12
x (x >0)
3x (x <0)
的
图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：
①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；
④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A 的坐标为（26，?√6）． 其中正确的结论个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，点A 为函数y ＝
9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1
x
(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______. 7．（2017江苏省常州市，第18题，2分）如图，已知点A 是一次函数1
2
y x =
（x ≥0）图象上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k
y x
=（x ＞0）的图象过点B ，C ，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是______． 8．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3
(0)y x x
=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k
y x
=
(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ，过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ，若
BE 1
BF m
=(m 为大于l 的常数)，记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则1
2
S S =________ (用含m 的代数式表示)
三十四、直线之间的位置关系
已知直线：1111
2222
::l y k x b l y k x b =+??
=+?
①12,l l 平行的充要条件：12k k =且12b b ≠ ②12,l l 重合的充要条件：12k k =且12b b = ③12,l l 垂直的充要条件：121k k ?=- 三十五、直线位置关系与方程组的解之间的关系
①、两直线相交说明方程组有唯一解；平行说明方程组无解；重合说明方程组有无穷多个解。
②、通过方程无解来说明直线平行的方法：
方程组1111
2222
::l y k x b l y k x b =+??=+?无解，则11221221()k x b k x b k k x b b +=+?-=-，
当120k k -=且210b b -≠时方程无解，所以我们可以得到当12k k =且12b b ≠时直线平行。 三十六、解析式的求解
①、解析式的求解步骤：首先要先判断它是一次函数（直线或线段）还是正比较函数（直线或给段，但经过原点），或者反比较函数（双曲线，也可能只有其中一支）；其次，设函数解析式，如下：
②、一次函数：y kx b =+(0)k ≠需要两个条件（或者两个点坐标）来列方程组，求,k b 的
值。 而正比例函数：(0)y kx k =≠ 反比例函数：k
y x
=(0)k ≠都只需要一个条件（或
者一个点坐标）去求解k 的值。
三十八、函数与方程、不等式之间的关系：
指示：解决此类题目的关键在于，找到图像的交点，并且理解交点的意思，之后再过交点作x 轴的垂线，并且左右平移垂线，进行观察。
1．[2019春·龙岗区期中]直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x ＋b 的解集是( )
A ．x ＜－1
B ．x ＞－1
C ．x ＜3
D ．x ＞3
2．[2018秋·双流区期末]已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点的坐标为(1，a )，则方程组
?
????2x －y ＝0，x ＋y ＝b 的解是( ) 25
1y x y x =-??=-+?方程组的解为21x y =??=-?。而交点坐标为(2,1)-。
2222y x y x =-??
=+?方程组无解， 如图所示：图像没有交点。
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.
《函数及其图像》单元测试卷 一、选择题： 1、 函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（ ） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、 已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、 若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（ ） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、 已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为 （ ） 6、 已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I )
10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（ ） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（ ）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图
第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数
函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质
3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.
(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ? ?????2x －π4；(2)y ＝sin ? ?? ???π4－2x . 6、y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝ 最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据 φ的范围确定φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化
2.函数的图象 1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D ) 2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( D ) 3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C ) 4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B ) (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了 (B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了 (C)从家出发,一直散步,然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回 5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4 函數及其圖像 一、選擇題： 1、若點M (a ，b )在第四象限，則點N (－a ，－b +2)在( )。 (A)、第一象限; (B)、第二象限; (C)、第三象限; (D)、第四象限。 2、一次函數y =kx +b 的圖像經過點(m ，－1)和點(1，m)，其中m ∠－1，則k 和b 滿足的條件是( ) (A)、k ＜0，b ＜0 (B)、k ＞0，b ＞0 (C)、k ＜0，b ＞0 (D)、k ＞0，b ＜0 3、若y +b 與a x 1 成反比例，則y 與x 的函數關係是( ) (A)、正比例 (B)、反比例 (C)、一次函數 (D)、二次函數 4、抛物線y =x 2－bx +8的頂點在x 軸上，取b 的值一定爲( ) (A)、4 (B)、－4 (C)、2或－2 (D)、42或－42 5、當k ＜0，b ＞0時，函數y =kx +b 的圖像不經過的象限是( ) (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 6、如圖，直線l 是一次函數y =kx +b 的圖像，則( ) (A)、k ＞0且b ＞0 (B)、k ＜0且b ＞0 (C)、k ＜0且b ＜0 (D)、k ＞0且b ＜0 x 第9題圖 7、已知二次函數y =ax 2+bx +c ，且a c ＜0，則它的圖像經過( ) (A)、一、二、三象限 (B)、二、三、四象限 (C)、一、三、四象限 (D)、一、二、三、四象限 8、在直角坐標中，已知兩點A(－3，2)、B(3，－2)，則這兩點是關於( ) (A)、x 軸對稱 (B)、y 軸對稱 (C)、原點對稱 (D)、函數y =－x 的圖像對稱。 9、二次函數y =ax 2+bx +c 的圖像如圖，則點(a +b ，b c)在( )。 (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 10、把函數y =2x +3的圖像沿x 軸向右平移一個單位後再向下平移二個單位，得到的圖像在( )象限。 (A)、一、二、三 (B)、一、二、四 (C)、一、三、四 (D)、二、三、四 《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法： ②列表法： 三、函数自变量的取值围： 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限 八年级数学函数及其图象单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（ ）． A 、 -2 B 、 8 C 、 12 D 、16 2、点P （2,–1）在第( )象限． A 、 一 B 、二 C 、 三 D 、四 3、函数 ）． A 、2x ≥ B 、2x ≤ C 、2x ≠ D 4、若一次函数(1)1y m x =-+的图象经过(1，2)，则m 的值为（ A 、-1 B 、1 C 、2 D 、任意实数 5、若直线b kx y +=图像如图２所示，则k ，b 的取值可能是（ ）． A 、k ＝1,b=1 B 、k=1,b=－1 C 、k=-1,b=1 D 、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A 、13x > B 、 13x >- C 、13x < D 、1 3x <- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s （千米）与所用时间t （小时）之间的函数的图象大致是（ ） 8、已知函数y=–x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1y kx =+的图 象上的是 （ ）． A 、（3，1） B 、（3，10） C 、（2，－5） D 、（2，8） 时) 图２ 9、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）． A B C D 10、已知甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体xkg 之间的函数解析式分别为 1122,y k x b y k x b =+=+，图象如图3的长为1y ，乙弹簧的长为2y ，则1y 与2y A 、12y y > B 、12y y = C 、12y y < D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、点A （–2，a –1）与点B （b ，1）关于y 轴对称，则12、一次函数y= –2x –3与x 轴的交点坐标为__________． 13、若y 与x 成反比例，且图象经过点（–2，6），则y 与x 之间的函数解析式为 _________ ． 14、甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地， 汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________． 15、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 ． 16、已知直线y=3x-5，它与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 17、已知一次函数的图象经过点P （2，－3），写出一个符合条件的一次函数的 解析式 ． 18、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ）． 三、解答题（每题19~21分各10分，第２2、23题各8分共46分） 19、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，-3）、（2，-1）. 2006学年第二学期学生纸笔测验评价培训资料 八年级数学第１８单元《函数及其图象》单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（）． A 、 -2 B、 8 C、 12 D、16 2、点P（2,–1）在第( )象限． A 、一 B、二 C、三 D、四 3、函数y=2x -的自变量的取值范围是（）． A、2 x≥ B、2 x≤ C、2 x≠ D、全体实数 4、若一次函数(1)1 y m x =-+的图象经过(1，2)，则m的值为（）． A、-1 B、1 C、2 D、任意实数 5、若直线b kx y+ =图像如图２所示，则k，b的取值可能是（）． A、k＝1,b=1 B、k=1,b=－1 C、k=-1,b=1 D、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（） A、 1 3 x> B、 1 3 x>- C、 1 3 x< D、 1 3 x<- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为 了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是（） 8、已知函数y=– x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1 y kx =+的图 象上的是（）． A、（3，1） B、（3，10） C、（2，－5） D、（2，8） t (时) T(℃) 2 · ······ · ·· 2 6 10 14 18 · · · · 4 6 8 10 · -2 O 图1 图２ 17.5实践与探索 1.直线y=2x+l与直线y=-x+6的交点A到坐标原点0的距离是(D ) (A)(B)3 (C)5 (D) 2.(易错题)如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3, 0),B(0, 5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为 (A ) (A)x>-3 (B)x<-3 (C)x>3 (D)x<3 3.直线y=ax+b经过直线y=5x-60与x轴的交点A,则方程ax+b=0的解是(C ) (A)x=5 (B)x=10 (C)x=12 (D)x=20 4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函 数的图象如图所示，他解的这个方程组是(D ) (A) (B) (C) (D) 5.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3, 5),则关于x的不等式x+b〉kx+6的解集是— x〉3 . 6.如图，过点Q(0, 3. 5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个 一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 . 7.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练?在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点;所跑的路程s (米)与所用 的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. 8.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A(l, k),则不等式kx-6〈ax+4〈kx的解集为l〈x〈. 9.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车所需费用为y2 元， 分别求出yi, y?关于x的函数表达式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 解：⑴设yi=kix+80. 因为直线yi=k1X+80经过点(1, 95), 所以95=ki+80. 所以ki=15,所以yi=15x+80. 08年中考复习函数及其图象单元测试卷 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只 有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在相应的括号内．．．．．．．． ． 1. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( ) 2．将点(22)P -， 沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) Ａ．(26)-， Ｂ．(62)-， Ｃ．(22)， Ｄ．(22)-， 3．一次函数2y x =-的大致图象是( ) 4．函数(0)k y k =≠的图象如左图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x O x O x O x O A ． B ． C ． D ． 5．二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) 6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( ) Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 7．如图，抛物线的函数表达式是( ) A ．22y x x =-+ B ．22y x x =++ C ．22y x x =--+ D ．22y x x =-++ 8．若1231 11,,,,,242M y N y P y ??????-- ? ? ??????? 三点都在函数()0k y k x = <的图象上， 则123,,y y y 的大小关系是( ) A ．231y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >> 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示， 则下列结论：①0a >； ②0c >； ③2 40b ac ->， 其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC === ，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 写在前面 从2018年正月十三开始,直到今天,第十七章的部分内容终于呈现在了大家面前.虽是部分内容,但却耗费了我大量的心血,希望你们倍加珍惜,好好利用,细心钻研,以期学好函数. 本书力求体现以下特点: 一、聚焦知识核心,概括重点和难点.注重知识的形成过程,在探究活动中得出结论.要求学生知其然,还要知其所以然. 二、选题精炼,题型新颖.题型多样,覆盖面广. 三、能力提高训练,启迪思维. 四、思想指导方法,本书注重数学思想的培养,同时提高你们的逻辑思维和逻辑推理能力. 在编写本书的过程中,虽力求完美,但由于时间仓促,还是难免出现纰漏.这里要特别感谢我们十班的吴梦、贾环宇两位数学课代表,以及娄琳同学,他们及时发现了书中存在的不足和错误之处,帮助我提高了本书的质量,使得部分内容得以改进. 最后,祝我亲爱的同学们发挥自身能力,积极面对各种挑战,成就自己的梦想! 2018.3.9 第17章 函数及其图象的学习及知识点清单 一．本章介绍 【本章重点】函数的概念,一次函数和反比例函数的概念、图象和性质. 【本章难点】函数的概念,运用函数的图象和性质解决生活、生产中的一些实际问题. 【本章考点】一次函数与反比例函数的相关知识是常考内容,尤其是以解答题形式考查用待定系数法求函数的关系式,同时,一次函数与反比例函数也常与其他知识相结合,以压轴题的形式呈现,难度较高. 【学法指导】 1. 学习本章内容要善于利用数形结合思想,通过平面直角坐标系这座桥梁,寻找点与坐标之间的关系,理解满足表达式的点与函数图象的关系. 2. 会用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式,并用其解决一些实际问题. 3. 通过探究和实践,深刻理解一次函数与反比例函数的性质. 4. 加强前后知识之间的联系,体会函数的统领作用. 5. 在解决一些实际问题时,建立一次函数模型,会利用一次函数的性质得出解决问题的最佳方案或方法. 【知识点清单】 一、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;取值始终保持不变的量,叫做常量. 注意: （1）变量与常量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以变量和常量是由问题的条件决定的.例如,在vt s 中,若v 确定,则t s ,是变量;若t 确定,则v s ,是变量. （2）离开具体的变化过程,讨论一个量是变量还是常量是不可以的,也是毫无意义 函数及其图像知识点 《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。③图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。 三、函数自变量的取值范围： 函数解析式类型 自变量取值满足的条件 应用举例 整式 全体实数 54+-=x y （x 为任意实数） 分式 分母不为零 ()22 3 2≠--= x x x y 二次（偶次）根式 被开方数非负 ()263≥-=x x y 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限 第十七章《函数及其图象》单元测试卷 姓名： 班级： 分数 一、填空题： 1、点A （2，—3）关于y 轴对称的点的坐标是 。 2、若点（m ，m+2）在x 轴上，则P 点的坐标是 。 3、函数2 3+-= x x y 中自变量x 的取值范围是 4、若P 点的坐标为（m ，n ），且mn<0，m>0，则P 点在第 象限 5、如图，是其双曲线的一个分支，则其解析式为 。 6、已知直线y=3x-5，则其图象不经过第 象限， 它与坐标轴围成的三角形的面积是 。 7、已知点（1，11）和（—2，7）是函数b ax y -=2图象上的点，则a= ，b= ， 8、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ） 9、写出一个自变量的取值范围是1≥x 的函数 。 10、写出一个经过二、三、四象限的一次函数的解析式： 。 11、已知函数16+-=x y ，当x= 时,函数的值为0 12、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 。 13、弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度当所挂物体的质量有下面的关系 那么弹簧总长y 与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式为 二、选择题 1、若直线b kx y +=经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ） A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<0 2、下列语句叙述正确的有（ ）个 ①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上； ②点P （2，0）在y 轴上； ③若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点； ④函数x y 3 -=中y 随x 的增大而增大; A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象经过原点，则m 的值为（ ） A 、--1 B 、1± C 、1 D 、任意实数 4、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ） A B C D 5、若9 2)3(--=m x m y 是正比例函数，则m 的值为( )。 A 、3 B 、--3 C 、3± D 、无法确定 6、许老师骑摩托车上班，最初以某一速度匀速前进，中途由于摩托车出现故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，许老师加快了行车速度，但仍保持匀速前进，结果准时到校。在课堂上，许老师画出摩托车行进路程s （千米）与行进时间t(时)之间的函数关系图象的示意图，其中正确的是（ ） A B C D 三、解答题： 1、一次函数b kx y +=的图象经过点（6，2）、（2，-1），求它的函数关系式，并画出图像。 t s s s s 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 五《函数及其图像》【三】反比例函数 一自主学习与检测 1已知2 2)1(--=m x m y 是反比例函数，则m ＝ 。 2已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是 3在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 4已知双曲线(0)k y k x = ≠经过（－2，－3）)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，四个点，其中 3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 5如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体 体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 3 7.点P(1，a )在反比例函数x k y = 的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。 8如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x = 的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）求不等式kx+b-x m ＞0的解集(直接写出答案)． 9如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =3 2 . （1）求这两个函数的解析式; （2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。 10已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ， 1tan 422 ABO OB OE ∠===，，．求： O y x B A C 华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷（解析版） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共 48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、函数x x y 2 -= 中自变量x 的取值范围是（ C ） A 、0≠x B 、2≥x 或0≠x C 、2≥x D 、2-≤x 且0≠x 2、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ B ） 3、如果点A （3，m ）在x 轴上，那么点B （2+m ，3-m ）所在的象限是（ D ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取 值范围中，正确的是（ D ） A 、x y -=36（360< 初三总复习函数及其图 像知识点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。（1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。（3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数 华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、如果点P （m ，m 21-）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ） A 、210< 函数及其图像 单元测试 一、填空题： 1.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 2.函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 4.若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 5.已知反比例函数图象上有一点P （m ，n ），且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的表达式______ 6.如果双曲线y=k x 在一、三象限，则直线y=kx+1不经过________象限． 7.如果点（a ，-2a ）在双曲线y=k x 上，那么双曲线在第_______象限． 8.反比例函数y ＝() 210 2m m -+的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 9.已知正比例函数y kx =的图像与反比例函数4k y x -=的图像有一个交点的横坐 标是1-，那么它们的交点坐标分别为 10.已知反比例函数x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变” ）． 11.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1)，y 2与x 成反比例(比例系数为k 2)，若函数 y=y 1+y 2的图象经过点(1，2)，(2，0.5)，则8k 1+5k 2的值为_____ 12.如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x y 4=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点， 则 2x 1y 2－7x 2y 1＝___ 13.若反比例函数y ＝x b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ 14.如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－3 20，5）， D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在 对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 二、选择题： 1.在下列函数表达式中，x 均表示自变量：⑴y=-25x ，⑵y=2 x ，⑶y=-x -1 ，⑷xy=2， ⑸y=11 x +，⑹y=0.4x ，其中反比例函数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5 个 D ．6个 2.反比例函数y= m x 的图象两支分布在第二、四象限，则点（m ，m-2）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限。 3.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=2 x (x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．(2)、(4) D ．（2）、（3）、（4） 4.若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x kb y = 的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限函数及其图像解读
函数和图像知识点汇总
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08年中考复习函数及其图象单元测试卷
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