函数及其图像培优卷
编制：朱永敏审核：八年级数学组班级：_______姓名：________ 专题1函数、一次函数及反比例函数的概念及其应用 1、已知函数8
2
)3(--=m
x m y 是正比例函数，则常数m 的值.
2、下列关于x 的函数中，其中一定是反比例函数的个数有（） ①y =1
x ②y =?
2
x
③y =k
x ④y =
k 2+6x
⑤y =
x
A.1
B.2
C.3
D.4
专题2确定函数的图像及从图像获取信息 1、如图，直线AB 交y 轴于点C ，与双曲线
（k ＜0）
交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过点A 、P 、Q 分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连接OA 、OP 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1、△POE 的面积为S 2、△QOF 的面积为S 3，则有（ ） A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 3＜S 1＜S 2
C 、S 3＜S 2＜S 1
D 、S 1、S 2、S 3的大小无法确定 2、如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数k y x =
（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是k y x
=图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )
3、如图，A l 、B l 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。
（1）B 出发时与A 相距千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，用时是小时。 （3）B 出发后小时与A 相遇。
（4）求出A 行走的路程S
与时间t
的函数关系式。
A B
C
D
（5）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点千米。在图中表示出这个相遇点C 专题3根据函数图像及性质的应用
1、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的图象大致是（）
2、如图，已知直线分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线交于E ，F 两点. 若AB=2EF ，则k 的值是（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．
3、如图，直线1y x 12=
-与x 轴交于点B ，双曲线k
y (x 0)x
=>交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线k
y x
=交于点C ，且AB=AC ，则k 的值为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
y x 2=-+k
y x
=1-123
4
A
B C
D
A
4、如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为1，
正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线k
y x
=
与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（ ）
A ．1＜k ＜9
B ．2≤k ≤34
C ．1≤k ≤16
D ．4≤k ＜16
5、如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数的图
象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为
E 、
F ，连接CF 、DE ，有下列结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②EF ∥CD ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ；⑤△CEF 的面积等于，其中正确的个数有（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
6、如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，3
4OA OB =．∠AOB 的角平
分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k
y x
=
的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为2
7
时，k 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
7、如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B
两点，与反比例函数y ＝8
x
在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC
的中点，则k ＝_______．
8、已知反比例函数
的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应
在反比例图象上的点分别为M 1，M 2，M 3…，M n ，则
= _________ ．
专题4一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系
1、如图，双曲线m
y x
=
与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程
m
kx b x
=+的解为（）
A. ﹣3，1
B. ﹣3，3
C. ﹣1，1
D. ﹣1，3
2、如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
专题5函数的实际运用
1、过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这
样的直线可以作（ ）
A 、4条
B 、3条
C 、2条
D 、1条
（如图所示，一个蓄水桶，60min 可匀速将一满桶水放干．其中，水位 h （cm ）随着放水时间t （min ）的变化而变化．h 与t 的函数的大致图像
为（）
A B C
D
2、A 市和B 市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D 市8台．?已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为300元和500元．（1）设B 市运往C 市机器x 台，?求总运费Y （元）关于x 的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
专题6函数与三角形、四边形 1、如图，反比例函数6
y x
=-
在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为
-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（） A. 8 B. 10 C. 12 D.24
2、如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3
y x
=
（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是．
3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x 2=
与双曲线6
y x
=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC. 若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为________
4、如图，已知直线1y x 2=
与双曲线k
y x
=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为()42--，，C 为双曲线k
y x
=（k ＞0）上
一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标
为 ．
5、下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，已知反比例函数y ＝k x
的图象经过第二象限内的点A (－1，m )，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，若直线y ＝ax ＋b 经过点A ，并且经过反比例函数y ＝k x
的图象上另一点C (n ，－2)．
(1)求直线y ＝ax ＋b 的表达式；
(2)设直线y ＝ax ＋b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．
6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1
k y x
=
（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+． （1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （2）求△OEF 的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式1
2k k x b >0x
+-
的解集．
专题7函数中的动点问题
1、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0）
，点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27
8
，并说明理由。
2、如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为-1，l 1的解析表达式为y=
2
1x+3，且l 1与y 轴交于点
A ，l 2与y 轴交于点
B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．（1）求点B 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（3）若点M 为直线l 2上一动点，直接写出使△MAB 的面积是△PAB 的面积的2
1的点M 的坐
标；
3、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （﹣2，﹣1），且P （﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△
OAP
面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
4、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，
设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t（0≤t≤4）
（1）过点P做PM⊥OA于M，求证：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标（用t表示）
（2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？
（3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？
（4）证明无论t为何值时，△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。