运筹学与最优化方法课程设计
一、背景
本课程是针对大学计算机科学专业大二学生开设的一门课程，主要介绍运筹学和最优化方法的基本概念和应用。从解决实际问题出发，掌握运筹学和最优化方法的基本思想和方法，特别是用线性规划模型、网络模型、整数规划模型以及动态规划模型来解决实际问题。
二、教学目标
1.了解运筹学和最优化方法的基本概念和概念体系；
2.掌握运筹学和最优化方法的基本思想和方法；
3.能够应用线性规划模型、网络模型、整数规划模型以及动态规划模型
来解决实际问题。
三、教学内容及安排
第一章运筹学与线性规划
1.运筹学的概述
2.线性规划的概述
3.线性规划的基本理论
4.单纯形法
5.敏感度分析
6.对偶理论
第二章网络模型
1.网络模型的基本概念
2.最小生成树问题
3.最短路径问题
4.最大流问题
5.匹配问题
第三章整数规划
1.整数规划的概述
2.分支定界法
3.割平面法
4.隐枚举法
5.其他启发式算法
第四章动态规划
1.动态规划的基本原理
2.状态转移方程
3.最优子结构性质
4.条件无后效性质
5.多阶段决策过程
四、课程设计任务
本次课程设计的主要任务是，设计一个实际问题，运用运筹学和最优化方法中的线性规划模型、网络模型、整数规划模型、动态规划模型等方法进行求解，同时需要撰写一份课程设计报告，说明设计的过程和结果。
任务一：问题设计
设计一个实际问题，涉及两个或多个决策变量，要求是一个具有较好的实际意义的问题，并能够运用所学方法进行求解。
任务二：方案求解
根据所设计的问题，选择运筹学和最优化方法中的线性规划模型、网络模型、整数规划模型、动态规划模型等方法进行求解，并分析解的可行性和优越性。
任务三：课程设计报告撰写
根据所设计问题的求解过程，撰写一份课程设计报告，要求结构严谨，内容全面，记录整个解题过程，包括问题的描述、模型的建立、数据的输入、求解算法的设计与实现、结果的分析和讨论等，同时要求表达清晰，语言规范，排版整洁。
五、评分要求
评分将根据以下的标准进行：
1.任务一：问题设计，评分依据涉及问题的实际意义和科学性；
2.任务二：方案求解，评分依据所选方法的科学性和正确性；
3.任务三：课程设计报告撰写，评分依据内容全面、表述清晰、结构严
谨、排版整洁。
六、参考资料
1.《运筹学导论》
2.《线性规划与网络流问题》
3.《整数规划导论》
4.《动态规划导论》
运筹学课程设计 题目西安大力塑胶制品有限公司生产计划优化专业公共事业管理 班级公共88888班 学号88888888888 学生邱鹏 指导教师熊国强曹龙蒲国利 2010 年
西安大力塑胶制品有限公司生产计划优化 邱鹏（西安理工大学公共事业管理专业） 【摘要】 运筹学作为一项工具，最重要的价值就是应用。本次的课程设计以西安大力塑胶制品有限公司2011年第一季度的生产计划优化作为待解决问题，从生产产品的品种型号出发，寻找各产品的生产工序，及其涉及到的设备，最终计算出各产品的成本构成，从而建立利润最大化的目标函数，以机器设备生产工时作为约束条件，利用WinQSB求解最优生产规模，并分析设备检修的最优化问题。 【关键字】 WinQSB平台目标模型生产计划灵敏度 【正文】 1 问题的提出 1.1选题的背景 运筹学是利用现代数学成就来研究如何对人力物力进行合理的运用于筹划，使其能发挥出最高效率的一门科学，是门新兴的学科，现在运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，其应用不受行业、部门之限制；同时它既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；其主要以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 1.2选题的意义和目的 首先，该实验课题的选择源于一个偶然的机会，因本人现在************经发局实习，可以接触到西安大力塑胶制品有限公司的相关生产数据、生产线和生产计划等相资料，在收集数据资料方面可以保证一定的真实性和合理性，当然，本课题只做实验设计之用，没有其他利益涉及。 其次，之前虽然也学习过《运筹学》课程，但是没有做过课程设计，仅仅是做过相关练习题，且均按照课本所授做题思路处理，通过本次的实验设计，可以亲身体会数据资料的收集整理过程，可以自己建立模型求解，可以进一步分析其他的相关问题，可以用WinQSB进行求解体验工具处理带来的便捷与乐趣，更能考验动手能力和数据处理能力。 我坚信，经过一周的努力，我将会有不一样的收获，会有更大的进步，也为我即将步入工作岗位打下基础，而实践证明我是正确的。 2 资料数据的收集和整理 2.1实验平台 Microsoft Office Excel 2007 ：原始数据收集整理； WinQSB V2.0 的GPIGP 子系统：整数线性目标规划求解，灵敏度分析。 2.2问题背景 西安大力塑胶制品有限公司位于西安市经济技术开发区凤城一路，始创于2003年3月，是一家专业生产“异型”、“0型”、“V型”、“T型”等各种优质橡胶密封件，定做各种异形橡胶件、硅橡胶、氟胶、三元乙丙胶、丁苯胶、一次性打火机皮圈、汽车油封件等产品，并进行橡胶塑料模具加工的企业。 公司拥有一流CAD/CAM系统，模具设计与加工一体化，为各种高、精、尖模具设计、制造提供了有力的保证。公司拥有加工中心、数控铣床、平面磨床、慢走丝线切割等先进的模具加工设备，并配有国内先进的海天200克、160克、50克等注塑加工设备。目前，公司主营产品是：胶圈,胶垫,油封胶
XXXXXXX 课程设计报告书 所属课程名称运筹学课程设计 题目某食品公司的优化决策 分院XXXXXXXXXX 专业班级 XXXXXXXXXXX 学号 XXXXXXXXXXXXXX 学生姓名 XXXXXXXX 指导教师 XXXXXXX 20XX年X月X日
目录 第一章问题表述 (4) 第二章问题分析 (6) 第三章模型建立及求解 (7) 第四章总结 (11) 第五章参考资料 (12)
课程设计（论文）评阅意见 评阅人：
第一章：问题表述 1.背景描述 随着社会的发展，效益问题已在众人心中占据了绝大多数位置，然而如何才能获得理想的效益能，这就涉及到企业的管理问题，管理水平也在很大程度上决定了一个企业的效益。而合理的运用科学知识则能让管理走向智能化和高效化。对于生产计划的安排问题我们就用运筹学的思维来构建一个模型，并用运筹学的方法求的该模型的最优解，来解决企业在生产计划的安排问题上遇到 运筹学是一门多学科的定量优化技术，为了从理论与实践的结合上，提高学生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，本着“突出建模，结合软件，加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，对一些实际题目进行构模，再运用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告。 合理利用现有的人力，物力，财力等，使获利最大，这就是生产计划的线性优化问题。运用运筹学中的线性规划模型，将题目中各种因素数学量化，就生产计划优化问题转化为线性规划问题。 例：某食品公司下属的一个食品厂生产两种点心甲和乙，采用原料A 和B。一直生产每盒产品甲和乙时消耗的原料kg数，原料月供应量、原料单价和两种点心的批发价（千元/千盒）如下所示。 据对市场的估计，产品乙月销量不超过2千盒，产品乙销量不会超过产品甲1千盒以上。 ①要求计算使批发收入最大的计划安排；
输油管网的粗输油计划制定 问题定义： 原油输送管网的输油计划制定是一个非常复杂的优化问题，其实质是一个混合整数规划问题，但是其粗输油计划的制定可以简化成一个线性规划问题。假设某输油管网包含多个输油站、要输送多种原油、满足多个石化企业的需求。要求确定每个输油站输送给每个企业每种原油的质量(以万吨为单位)，使得总运输成本最低。 数据描述： 输油站数据如下： 表中拓扑距离不是真实距离，而是描述从输油站到企业是有管路直接相连还是经过其他输油站间接相连；如果直接相连，则拓扑距离为1；若间接相连，则拓扑距离大于1。 石化公司需求信息表
输油站存油情况表
线性规划模型： 则其中约束条件有： 1、原油储量约束。各输油站的各种原油有限，且品种固定。 2、原油需求约束。各企业对不同品种原油有不同的需求，且需求固定。 目标函数为原油输送的运输成本之和。 基本模型如下，每个输油站输送给每个企业的每种原油均设为未知数。
因每个输油站只有固定种类的原油，则可以将输油站没有的原油置零，如下表：
具体约束条件如下：1.需求约束： 2.储量约束：
Matlab程序如下： clear; clc; f = [10000;10000;10000;10000;1;1;1;10000;10000;10000;10000;10000;10000; 2;2;1;1;10000;10000;10000;10000;10000;10000;1;1;1; 10000;10000;10000;10000;2;2;2;1;1;1;1;1;1; 3.5;3.5; 2.5;2.5; 3.5;3.5;3.5; 2.5;2.5;2.5; 2.5;2.5;2.5; 3;3; 2;2; 3;3;3; 2;2;2; 2;2;2; 1;1; 10000;10000; 10000;10000;10000; 10000;10000;10000; 10000;10000;10000; 4;4; 3;3; 4;4;4; 3;3;3; 3;3;3;]; z=zeros(1,13); on1=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; on2=[0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; on3=[0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; on4=[0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]; on5=[0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]; on6=[0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]; on7=[0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0];
第二部分 组合最优化 结构：5章 图论基本概念、通过最短路问题引出动态规划 6章 统筹问题为最优路问题的另一个分支 7章 支撑树，匹配，流和图的最优化问题 软件：Mathematica 和LINDO 第5章 最短路问题与动态规划 §5.1 图及其基本概念 §5.1.1 图及其图形 定义5.1 图G 是一个有序的三元组),,(G E V ?，V=V(G)，E=E(G)是两不交的非空集合，G ?是关联函数，即它使得E 中的每个元素e 对应V 中的无序对),(V v u uv ∈，记作.)(uv e G =? 图论：是研究各种特定关系的一门学问。 E 的元素叫边，V 的元素叫顶点，关系：边e 连接顶点uv ，这样的图简记为),(E V G G =，甚至G 对于一个图，画出来叫G 的一个图形。 画图原则：简洁、匀称、尽量用直线或简单的弧段表示边。 §5.1.2 软件 §5.1.3 基本概念 关联、相邻顶点、环、重边 V ,E 的基数：E V , 简单图：无环无重边 真子图：G H G H ≠?, 支撑子图：(或生成子图) )()(G V H V = 底图：简单的支撑子图（删去重边） 导出子图：G 关于V '的导出子图 顶点v 的度（次）:G 中与v 关联的边的数目记作)(v d ，一条边给两定点各贡 献1度，环对它的顶点贡献2度。
定理5.1 （图G 的顶点度数与边的基数的关系）设图G 有n=V 个顶点和E 条边，则有 {}.2)()()(1:)(21E v d v d v d V i v d n i =++=≤≤∑ 定理5.2 在任何图中，奇（度）顶点有偶数个（因为总度数是E 2） 路：边、顶点、边的有序组合 路的表示：边法或顶点法 即：.,,,121j j i i i i v v v v - 或.,,,121j j i i i i e e e e - 路是简单的：路中无相同的边和定点，即不重复边也不重复顶点。否则叫迹 回路：首项和末项重合的迹 圈：简单的回路。 连通图：任何两点间都有路相连。 无向图、有向边、有向图、混合图、赋权图（边含权） §5.2 最短路问题 §5.2.1 组合最优化与最短路问题的定义 赋权有向图中路的长度：权的总和 最短路问题：在赋权有向图中，从指定的始点到终点中的诸路中，求最 短路和它的值。 组合最优化：在给定有限集的所以具备某些特征的子集中，按某种目标 找出一个最优的子集的一类数学规则。 实例：最短路问题 §5.2.2 最短路的基本性质 路P 与路Q ：相离的(除起、终点不再有重合顶点)、相重的（顶点边重合） 定理5.3 设路的长度等于路上诸边的权之和， 最短路的任何一个子路是最短的。 路上任何两个顶点之间的子路统称为节。 定理5.4 设设路的长度等于路上诸边的权之和， 最短路的任何一个节（前节、后节）都是最短的。
运筹学与最优化方法课程设计 一、背景 本课程是针对大学计算机科学专业大二学生开设的一门课程，主要介绍运筹学和最优化方法的基本概念和应用。从解决实际问题出发，掌握运筹学和最优化方法的基本思想和方法，特别是用线性规划模型、网络模型、整数规划模型以及动态规划模型来解决实际问题。 二、教学目标 1.了解运筹学和最优化方法的基本概念和概念体系； 2.掌握运筹学和最优化方法的基本思想和方法； 3.能够应用线性规划模型、网络模型、整数规划模型以及动态规划模型 来解决实际问题。 三、教学内容及安排 第一章运筹学与线性规划 1.运筹学的概述 2.线性规划的概述 3.线性规划的基本理论 4.单纯形法 5.敏感度分析 6.对偶理论 第二章网络模型 1.网络模型的基本概念 2.最小生成树问题
3.最短路径问题 4.最大流问题 5.匹配问题 第三章整数规划 1.整数规划的概述 2.分支定界法 3.割平面法 4.隐枚举法 5.其他启发式算法 第四章动态规划 1.动态规划的基本原理 2.状态转移方程 3.最优子结构性质 4.条件无后效性质 5.多阶段决策过程 四、课程设计任务 本次课程设计的主要任务是，设计一个实际问题，运用运筹学和最优化方法中的线性规划模型、网络模型、整数规划模型、动态规划模型等方法进行求解，同时需要撰写一份课程设计报告，说明设计的过程和结果。 任务一：问题设计 设计一个实际问题，涉及两个或多个决策变量，要求是一个具有较好的实际意义的问题，并能够运用所学方法进行求解。
任务二：方案求解 根据所设计的问题，选择运筹学和最优化方法中的线性规划模型、网络模型、整数规划模型、动态规划模型等方法进行求解，并分析解的可行性和优越性。 任务三：课程设计报告撰写 根据所设计问题的求解过程，撰写一份课程设计报告，要求结构严谨，内容全面，记录整个解题过程，包括问题的描述、模型的建立、数据的输入、求解算法的设计与实现、结果的分析和讨论等，同时要求表达清晰，语言规范，排版整洁。 五、评分要求 评分将根据以下的标准进行： 1.任务一：问题设计，评分依据涉及问题的实际意义和科学性； 2.任务二：方案求解，评分依据所选方法的科学性和正确性； 3.任务三：课程设计报告撰写，评分依据内容全面、表述清晰、结构严 谨、排版整洁。 六、参考资料 1.《运筹学导论》 2.《线性规划与网络流问题》 3.《整数规划导论》 4.《动态规划导论》
运筹学课程设计选题 运筹学是一门研究优化决策的学科，其应用范围非常广泛，包括生产、管理、交通、物流等领域。在运筹学课程设计中，学生需要选择一个实际问题，通过建立数学模型、运用优化算法等方法，找到最优解，并提出相应的解决方案。以下是一些可能适合作为运筹学课程设计选题的例子： 1. 线性规划问题：线性规划是一种常见的优化方法，可以用来解决生产计划、资源配置、金融投资等问题。例如，在生产计划中，线性规划可以用来确定最优的生产方案，使得生产成本最低、利润最大。在金融投资中，线性规划可以用来确定最优的投资组合，使得风险和收益达到平衡。 2. 整数规划问题：整数规划是一种特殊的优化方法，要求所有变量都是整数。整数规划可以应用于一些特殊的优化问题，例如排班问题、车辆路径问题等。例如，在排班问题中，整数规划可以用来确定最优的排班方案，使得人员和资源得到合理的利用。 3. 动态规划问题：动态规划是一种解决优化问题的思想和方法，可以应用于多阶段决策问题。例如，在背包问题中，动态规划可以用来确定最优的物品选择方案，使得背包中的物品总价值最大。在排序问题中，动态规划可以用来确定最优的排序方案，使得排序效率最高。 4. 图论问题：图论是运筹学中另一个重要的分支，可以应用于最短路径问题、最小生成树问题、旅行商问题等。例如，在最短路径问题中，图论可以用来确定两点之间的最短路径。在最小生成树问题中，图论可以用来确定一个最小权值的生成树。
5. 决策分析问题：决策分析是运筹学中一个重要的分支，可以应用于风险评估、决策制定等领域。例如，在风险评估问题中，决策分析可以用来评估不同方案的风险和收益，从而选择最优的方案。在决策制定中，决策分析可以用来确定最优的决策方案，使得目标函数达到最优或满足某些约束条件。 以上是一些可能的选题例子，当然也可以根据自己的兴趣和专业背景进行选择。在选题时应该注意问题的实际意义和可操作性，同时要保证有足够的时间和资源来完成设计任务。通过运筹学课程设计，学生可以更加深入地了解运筹学的原理和应用，提高自己的分析和解决问题的能力。
设计总说明 进入21世纪以后，随着人们生活水平的提高和对基本营养的需求。人们都希望一日三餐的食物既能满足基本营养的需求并且合理搭配又能经济实惠。我们在选择不同食物组合作为日常食谱的想法可归纳如下：首先，以最小的消费来满足人体每天基本营养要素的需求；其次，避免人们对食物单一性的厌倦。 根据相关资料得知，人体每日必需的七大营养素及营养标准：蛋白质、脂肪、维生素（维生素A、B、C、D、E、K）、碳水化合物、矿物质（钾、钙、钠、镁、氯及微量元素）、膳食纤维素、水。每日需求量分别为，蛋白质1—1.2g/每人.公斤，脂肪1—1.5g/每人.公斤，维生素4000国标单位，矿物质2.5g,膳食纤维24g,水1200g。现在我根据本人身体情况和学校食堂饮食情况通过线性规划建立模型并用计算机相关软件求解出自己对基本营养素摄取的最佳搭配数量和最小的消费，最终设计出适合自己的食谱和优化方案。 关键字：基本营养需求，合理搭配，最小消费，运筹学，线性规划
1绪论 1.1研究的背景 随着社会和经济的发展，健康与饮食问题引起了人们的高度关注，一日三餐的营养和搭配也受到人们的重视，同时也在探索着食谱搭配与优化问题。 俗话说“病从口入”，资料显示，现在的许多疾病都是吃出来，或者说是由于营养搭配不均衡和饮食结构不完善导致的。这些疾病已经成为人类可怕的杀手，例如高血压、脑血栓、冠心病等各种心脑血管病，它们正吞噬着人类宝贵的生命。 合理的营养搭配和膳食结构对于健康有着如此重大的意义，那么一日三餐的搭配和营养对我们健康是至关重要的。所以在消费金额一定的情况下怎样搭配食物才能既健康有满足人体基本营养的需求成为许多人们研究和探索的问题。我此次的课设课题为：根据本人实际身体情况和本校的实际饮食情况研究食谱设计与优化问题。 1.2研究的主要内容和目的 每种食物的营养元素的含量都不同，其原材料的价格也各有所异，经查阅资料，下表-1是我根据学校食堂（夏季）情况列出的部分食物及其所含主要营养物质的含量。我自己的体重取55kg，计算出自己一天必须摄取的营养物质的多少，使营养达到最佳搭配且使花费达到最小。 现已知学校提供的部分食物有米饭、面条、猪肉、鸡蛋、西红柿、白菜、西瓜。我自己一天基本营养需求为蛋白质62g、脂肪55g、维生素0.0747g、碳水化合物80g、纤维素14g、矿物质1.5g。 按照常理，主食即米饭和面条的总摄入量不超过2kg，为了保持营养均衡，肉蛋奶的摄入量应该在1-2kg，在夏天应摄入大量水，应多吃蔬菜瓜果，并且买菜和水果的钱不超过10元。 研究的目的是，根据以上的设想，如何对以上8种食物进行合理的搭配，能满足人体基本所需，确定各种食物的用量，并且以最小的消费金额满足每日定额，从而达到食谱的优化。 1.3研究的意义 健康对于人们来说是至关重要的，而合理的膳食与健康息息相关，所以合理膳食就显得尤为重要。人体的基本营养物质摄入过多或过少都导致一些疾病，例如：缺钙会导致抽搐，脂肪摄入过盛会导致肥胖、高血压、心脑血管病等。营养科学告诉我们，任何一种食物都可以提供某些营养物质，关键在于调配多种具有不同特点的食物组成合理的饮食。各种事物都有不同的营养特点，必须合理的搭配才能得到全面营养。才有利于健康。 通过本次课题研究，可以了解到部分食物的营养物质的含量，了解到人体对七大基本营养物质的最低需求。按照自身具体情况和实际情况，通过所学的运筹学知识对现有食物进行合理搭配，使摄入的食物能满足人体营养物质的基本需
运筹学教程第五版课程设计 一、课程概述 本课程是针对运筹学教程第五版的课程设计，旨在通过实践性的课程设计，让学生深入了解运筹学在实际问题中的应用与解决方法，同时提高学生的逻辑思维和数学建模能力。 二、课程目标 •熟练掌握运筹学的基本概念和方法； •熟悉运筹学在实际问题中的应用； •能够独立完成一定难度的数学建模和问题求解； •培养学生的团队合作精神和解决实际问题的能力。 三、教学内容 1.运筹学基本概念 –目标函数、约束条件 –线性规划问题 2.线性规划的求解方法 –单纯形法 –对偶理论 –整数规划 3.线性规划在实际问题中的应用 –生产计划与调度 –物流配送问题 –设备优化调度问题 4.特殊规划问题的求解方法
–整数规划的求解方法 –非线性规划问题 –动态规划问题 四、教学方法 本课程采取理论结合实践的授课方式，通过课堂教学和实验实践相结合，让学生在实践中深入了解运筹学的基本理论和方法，同时培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。 1.课堂讲授 –讲解运筹学的基本理论和方法 –培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力 2.实验实践 –实际问题求解，让学生将所学理论与实际问题相结合 –团队合作，培养学生的团队意识和协作能力 3.课堂讨论 –学生团队对问题的讨论和解决方案的设计 五、考核方式 1.期末考试 –考核学生对运筹学基本概念、理论和方法的掌握程度 2.课程设计 –学生团队完成具体的实际问题的分析、建模、求解和报告 –考核学生数学建模和实际问题解决能力，以及团队合作能力 六、参考教材 《运筹学教程第五版》朱启鸣，等。中国人民大学出版社，2017年
七、总结 本课程是运筹学基础教育的重要组成部分，在实践中培养学生各方面能力，具有重要的现实意义。希望通过本课程的学习，学生能够掌握运筹学基础知识，同时培养学生的团队协作精神和解决实际问题的能力。
课程设计（论文） 课程名称：运筹学教程 题目：产销不平衡的运输问题 院（系）：管理学院 专业班级：信息管理与信息系统1201 姓名：陈丹 学号：120440123 指导教师：黄光球 2014年7 月18 日
西安建筑科技大学课程设计（论文）任务书 专业班级：信息管理与信息系统1201 学生姓名：陈丹指导教师（签名）： 一、课程设计（论文）题目 产销不平衡的运输问题 二、本次课程设计（论文）应达到的目的 《系统优算法设计与实现》课程设计是实践教学环节的重要组成部分，其目的是通过课程设计加深学生对系统优算法设计与实现基本知识掌握和基本编程技能的培养，提高综合运用知识解决实际问题的能力；本次要求学生通过掌握系统优算法设计与实现的程序设计方法，以提高学生独立分析问题、解决问题的能力，逐步增强实际工程训练。 三、本次课程设计（论文）任务的主要内容和要求 设计内容： 1. 结合专业知识，对产销不平衡的运输问题进行分析，分析目标函数、约束条件以及必须的参数与系数等等； 2. 按照运筹学建模的基本方法与要求，建立此问题的运筹学模型，判断模型类型并选择求解方法； 3. 通过所学计算软件选择其中一种对所建运筹学模型进行求解，得出最优解、灵敏度计算等相关计算结果； 4. 结合理论课以及计算机程序设计课程所学的基本知识，编写线性规划单纯形法的计算程序，求解相关课后习题，对所编写的算程序进行验证； 5. 总结设计过程，整理与记录设计中的关键工作与成果，撰写设计报告。要求： 1．提交正确的和完整的程序设计代码。 2．提交设计说明书。 3. 接受现场检验。 四、应收集的资料及主要参考文献： 主要参考文献： 1.胡运权.《运筹学》.清华大学出版社，2012 2.胡运权. 《运筹学基础及应用》. 哈尔滨工业大学出版社, 1998 3.袁忠良.《运筹学应用程序集》.清华大学出版社，1989 4.谢金星，薛毅.建优化建模LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，2005 5.刘建永.运筹学算法与编程实践：Delphi实现.清华大学出版社，2004 五、审核批准意见 教研室主任（签字）
运筹学的思想方法及应用课程设计 一、前言 运筹学是一门以数学为基础，研究各种决策问题的学科。运筹学的主要任务是 研究问题的性质，设计出解决问题的算法，并提供有效的决策方案。这门学科与计算机科学、工程学及经济学密切相关，已经成为一个非常重要的学科。 二、运筹学的思想方法 运筹学的思想方法主要包括以下几个方面： 1. 煤气排放问题 由于煤气对环境造成的污染问题越来越严重，如何排放煤气就成为了一个十分 关键的问题。运筹学方法可以用来找到最优的排放方案，现在已经得到广泛的应用。 2. 集装箱的最优装载 在船舶贸易中，集装箱的最优装载问题是一个十分重要的问题。通过应用运筹 学方法，可以得到最优的装载方案，从而提高集装箱的装载效率。 3. 交通模型 现代交通工具经常受到拥堵的影响，如何合理规划交通模式就变得非常关键。 运筹学方法可以用来设计解决交通问题的算法，从而提高交通效率。 三、运筹学的应用 运筹学应用范围非常广泛，以下是一些常见的应用：
在生产制造过程中，运筹学方法可以用来安排生产计划，优化生产效率，并降低生产成本。运用线性规划模型或者动态规划模型进行调度，可以达到最优化的生产效果。 2. 货物运输 在选择货物的最优路径和最佳运输方式方面，运用运筹学方法可以帮助我们降低成本，提高效率。简单的运输问题可以通过迭代和模拟的方法来解决，而复杂的问题则需要使用深度学习等方法。 3. 金融风险管理 在金融领域中，运筹学方法主要用于管理风险和资产分配。为了降低风险，降低资产市场的波动性并保留资产利益，我们可以使用运筹学方法来制定资产分配策略。 4. 自动控制系统 运筹学方法可以用来设计自动控制系统，实现自动化控制。例如，使用线性或非线性规划模型设计PID控制器，或使用动态规划优化循环控制系统等。 四、运筹学应用课程设计 针对以上应用场景，我们可以设计一门应用课程，主要内容如下： 1. 运筹学基础 介绍运筹学的基本概念、思想方法、数学模型等，从而使学生对运筹学全面理解。
运筹学与最优化方法课程设计 课程概述 《运筹学与最优化方法》是一门涵盖运筹学、优化理论、数理统计学等多个领 域的课程。通过开展本课程的学习，主要目标在于帮助学生掌握基本的运筹学和最优化方法的基础知识和应用，了解运筹学及最优化方法在不同领域的应用，并能在实践中运用所学的理论知识解决实际问题。 课程设计目标 通过本次课程设计，学生应该能够： •运用数学模型、线性规划和整数规划方法，规划、建模、分析和优化典型问题。 •熟悉和掌握优化问题的求解方法、策略、步骤和思考角度。 •对一些运筹学经典问题有深入理解与把握，如网络流、背包问题、旅行商问题等。 •学习和运用一些数值计算方法和算法，如最小二乘法、简单梯度法。 •应用所学知识解决实际问题，例如供应链管理和生产计划等。 课程设计内容 1.题目设计 每位学生选择一项实际问题，并进行分析。学生需收集与自己选题相关的数据，并构建数学模型，并对模型进行求解和分析。 2.数据采集和分析 2.1 数据获取
从公开或私有数据来源收集数据 2.2 数据清洗 清洗数据，删除不需要的数据并进行缺失值处理。 2.3 数据分析 数据探索，绘制可视化图形，可视化数据和进行描述性统计。 3.模型构建 3.1 问题定义 明确实际问题和所需求解的问题。 3.2 模型建立 结合实际问题创造模型，包括收集相关数据、建模、进行模型优化等步骤。 4.模型求解 4.1 线性规划模型求解 使用MATLAB、R、Python或Excel等软件工具求解线性规划模型。 4.2 整数规划模型求解 使用MATLAB、R、Python或Excel等软件工具求解线性规划模型。 4.3 数值计算方法和算法求解 尝试使用最小二乘法、简单梯度法和其他较为高级的数值计算方法和算法进行求解。 5.结果分析和总结 对求解结果进行分析和总结，得出有效的结论和解释方法。
运筹学与最优化技术_吴沧浦 专家文选 运筹学与最优化技术 吴沦浦 一、运筹学与最优化技术的发展之间的联系 作为具有相对独立性质的学科与技术，运筹学与最优化技术，其发展过程具有密切联 系，并且彼此之间在其发展中起着相辅相成的作用。在运筹学发展的初期，经典运筹学强 调定量研究。这里的定量研究主要包括两个方面:其一是对于作为研究对象的运筹系统 作出定量的描述，该描述可以用数学模型或仿真模型表达;其二是给出能够定量地衡量运 筹系统的运作的优劣程度的效力度量，该度量必须能够明确地显示出它自身与系统的决 策(控制)变量之间的依赖关系。经典运筹学之所以强调定量研究，其目的在于使决策与 对于其所能选择或控制下的决策变量作出最优的选择。这里的最优是在下述的意义下理 解的，即该选择能够使上述的效力度量达到最大值或最小值。由于在经典运筹学中，效力 度量是以实数表示的，而且它能定量地反映运筹系统的运作的优劣程度，因而上述意义下 的最优性是有意义的。由此不难理解，最优化技术成为经典运筹学中的主要工具，后者成 为前者发展的主要推动力;反过来，最优化技术的发展又在运筹学经历了从经典运筹学到 现代运筹学的进化中起了重大的作用。 在运筹学的奠基性专著—莫尔斯与金博尔合著的《运筹学方法》中，专门辟出一章
论述效力度量的使用。人们由此可以看到最优化技术在经典运筹学中所占有的重要位 置。另一方面，从国际运筹学会联合会所举办的最近两届(1996年于加拿大温哥华、1999 年于中国北京)运筹学国际会议上发表的论文，以及新近出版的有关专著，例如，由 美国普 渡大学教授拉丁的《运筹学的最优化》及印地安那大学教授温斯顿的((运筹学:应用 与算 法》中，人们可以明显地看到，尽管时过半个世纪，最优化技术在现代运筹学中仍然 起着举 足轻重的重要作用。 二、最优化技术的发展 在文学界和艺术界，存在一种流传颇广的看法，即在文学和艺术中，存在一些“永恒” 的主题，例如，善与恶之间的斗争、真理与谬误之间的斗争、人与人之间的博爱(友情、爱情 等)。从类似的角度出发，或许可以说，最优化技术是科学与技术中的一个“永恒” 的主题。 118钱学森科学贡献暨学术思想研讨会论文集 因为科学与技术无非是人类认识世界和改造世界的产物，而人类在认识世界和改造世 界 的行动过程中，在一定的主观和客观的条件下，自然而然地会要求其行为能够达到最 优的 效果。 事实上，最优化的思想的渊源可以追溯到人类的早期文明。早在公元前一个世纪左 右之时，古埃及的科学家就曾断言光在两点之间以最短途径传播。另一富有诗意的例 子 是由古罗马诗人威吉尔所给出的关于迩太基皇后狄多索取领地的传奇故事，她在北非 洲 面临大海处索取一块领地，其面积一张牛皮即可覆盖。然后她将一张牛皮做成一根绳子，
运筹学和最优化解析 运筹学是一门关注在有限资源下进行最优决策的学科。它结合了数学、统计学和计算机科学的方法，通过建立数学模型来描述问题，并利用数学 方法进行优化求解。运筹学广泛应用于商业、工业和公共管理等领域，它 的目标是通过最大化效益或最小化成本来优化系统的性能。 最优化是一种数学方法，用于在给定的约束条件下寻找最优解。最优 化问题通常涉及一个目标函数和一组约束条件，目标是找到使目标函数最 大或最小的变量组合。最优化问题可以分为线性规划、非线性规划、整数 规划等不同类型。对于线性规划问题，目标函数和约束条件都是线性的， 可以通过线性规划算法进行求解。对于非线性规划问题，目标函数或约束 条件中存在非线性项，需要使用非线性规划算法进行求解。整数规划则是 在变量取值上加上整数限制。 运筹学和最优化在实践中有很多应用。其中一个重要的应用是生产计 划和资源分配问题。通过建立数学模型，可以帮助企业有效地安排生产计划，使生产过程最大化效益或最小化成本。同时，通过优化资源分配，可 以最大限度地满足各部门的需求，提高资源利用率。 另一个重要的应用是物流和运输优化。通过运筹学和最优化方法，可 以确定最佳输送路径和运输计划，从而最大化物流效率并降低运输成本。 这在供应链管理和交通运输等领域具有重要意义。 此外，运筹学和最优化也广泛应用于风险管理和金融决策。通过建立 数学模型和利用最优化方法，可以在面临不确定性和风险的情况下，制定 最佳的投资组合和风险管理策略。
运筹学和最优化解析方法有许多，其中一种常用的方法是线性规划。线性规划的目标函数和约束条件都是线性的，求解线性规划问题可以使用单纯形法等方法。另一种常用的方法是整数规划，它在线性规划的基础上加上了变量取值为整数的限制。整数规划问题可以使用分支定界法等方法进行求解。 除了传统的解析方法，运筹学和最优化也可以利用启发式算法和元启发式算法进行求解。启发式算法通过寻找近似最优解的策略进行求解，而不需要考虑全局最优解。常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等。元启发式算法则是在多种启发式算法之间进行迭代和组合，以求得更好的解。 综上所述，运筹学和最优化是两个与决策相关的领域。它们通过建立数学模型和利用数学方法，帮助我们进行最优决策和问题求解。运筹学和最优化在生产计划、资源分配、物流优化、风险管理和金融决策等领域有着广泛的应用。它们的解析方法包括线性规划、整数规划等，同时还可以利用启发式算法和元启发式算法进行解决。
物流类专业《运筹学与最优化方法》课程案例教学改革研究 作者：王伟李晓莉黄照旺王晓楠 来源：《物流科技》2021年第04期 摘要：为进一步提高物流类专业《运筹学与最优化方法》课程的教学效果，基于案例库的建设、使用和评价开展课程教学改革研究，提出案例库建设的原则和内容，给出案例教学过程，通过对案例教学的问卷调查的结果进行分析，发现该课程的案例教学存在案例教学方式、案例讨论方法、案例选取使用等方面存在的问题，提出了一系列切实可行的改进措施，如精心准备案例材料、注重对学生的引导、注意与传统教学方法的结合等。 关键词：物流;运筹学与最优化;案例教学;问卷调查 中图分类号：G642 文献标识码：A Abstract： In order to improve the teaching effectiveness of the operations research and optimization course for logistics related professional students， the course teaching reform is studied based on the construction， application and evaluation of case library. The construction principle and content of case library and the process of case teaching are proposed. By analyzing the results of questionnaire survey of case teaching， it is found that there are some problems in case teaching mode， case discussing method， case choice and application and so on. Finally， a series of feasible improvement measures are presented， i.e， the case material should be prepared carefully，the positive guidance on students should be focused， the combination of case teaching method and traditional teaching method should be concerned in the case teaching of the operations research and optimization course. Key words： logistics; operations research and optimization; case-based teaching; questionnaire survey 0 引言 運筹学与最优化是一门以人机系统的组织、计划、管理与控制为研究对象，应用数学理论与计算机工具来研究系统内有限资源的合理配置，并提供决策方案的科学[1-2]。《运筹学与最优化方法》（以下简称《运筹学》）是管理科学、工业工程、物流管理、物流工程、交通运输、工程管理等本科和研究生专业的核心课程。
《运筹学与优化方法》课程教学大纲 课程编号：07357 课程名称：运筹学与优化方法 英文名称：Operations Research and Optimization Method 课程类型：学科基础课 课程要求：必修 讲课学时/学分：56/3.5（讲课学时：48 实验学时：0 上机学时：8） 开课学期：6 适用专业：数学与应用数学 授课语言：中文 课程网站：无 一、课程性质与任务 运筹学与优化方法是应用数学、信息与计算科学各专业的一门重要专业课，通过本课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的基本概念、基本理论、数学模型和主要算法，并结合实例使学生能够从具体事务中抽象出本质因素，掌握建模及求解的技巧，能在计算机上应用各种优化软件包熟练地操作解决一些实际应用案例，从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础，并能使学生在相关部门的实践中提高解决实际问题的能力。 二、课程与其他课程的联系 先修数学分析、高等代数、常微分方程、概率论与数理统计，后续课程智能计算。三、课程教学目标 1．使学生学习运筹学与优化方法主要分支的基本模型及其相关理论、求解方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术；（支撑毕业要求指标点4.1）2．培养学生的工程实践学习能力，能够运用常用软件（如LINDO, Matlab等）求解运筹学问题；（支撑毕业要求指标点12.2） 3．使学生具备较系统完善的专业基础知识和正确应用各类模型分析来解决实际优化问题的能力；了解运筹学的前沿和新发展动向。（支撑毕业要求指标点7.2） 四、教学内容、基本要求与学时分配
课程思政元素案例解析：
基于MATLAB编程语言采用大M法求解线性规划问题 关键词： 线性规划单纯形法大M法MATLAB编程语言 1.引言 伴随着计算机技术的高速发展，最优化理论与方法取得了巨大的进步，并日益受到重视，而解决实际最优化问题的软件也得到了飞速发展，其中MATLAB这个强大的计算平台，既可以利用MATLAB优化工具箱（OptimizationToolbox）中的函数，又可以通过对算法编程实现相应的最优化计算，是目前最流行的计算软件之一。 2.摘要 本程序是采用运筹学中的求解线性规划的大M法来解现实问题，并采用MATLAB编程语言。本文通过投资问题的实例分析了投资项目和各项目收益率确定的情况下，并结合公司实际，如何合理的分配利用，最终确定使得该公司收益最大的投资方案。说明了线性规划在现代企业投资管理中的应用，对企业的投资管理决策提供了支持。但是本程序只实现了线性规划的部分功能，所以有待进一步完善。 3.算法说明 3.1算法原理 单纯形法的基本思路是将可行域中某个基可行解转换到一个新 的可行解，同时使得目标函数值有所改进。而大M法则是通过将人工变量加入到原约束方程组中作为虚拟变量，并使得这些虚拟变量从
基变量中被置换出来。为此只需假定人工变量在目标函数中的系数为—M（M>0,是个充分大的数），这样，对于求极大值问题，只要在基本可行解中，还有人工变量是基变量，且取值不为0，则目标函数就不可能达到最大值；对于极小值问题而言，人工变量在目标函数中的系数取+M，这种方法称为大M法。 用大M法求解下列线性规划问题minf=cx，s.t.= 的步骤如下： 1.首先将线性规划问题 转化为如下问题： Minf=cx+Me T y, s.t.= 式 2 2.确定初始基变量矩阵B，求解方程 3.令x N=0,计算f=c B x B其中x B、x N分别代表基变量和非基变量的值，c B 表示基变量在目标函数中的系数； 4.求解方程wB=C B,对于所有非基变量计算判别数Z j-C j=wP j-C j，其中 Pj为非基变量在约束系数距震中相对应的列，令Zk-Ck=max（Z j-C j）, 如果Z k-C k<=0,则停止计算，输出最优解，否则转入4； 5.求解方程B yk=P k,若y k的每个分量均不大于0，则问题不存在最优解，
运筹学课程设计
运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通过对数据的调查、收集和统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。 本文研究的主要内容是某食品企业希望向消费者推销低脂类早餐谷物，希望通过广告来吸引各个年龄段的男女消费者，这些广告投放在不同的电视节目上，价格不同，达到的效果也不同，在既能满足观众的要求，又为广告支出的费用最低的情况下做出一个规划。根据各种限定性因素得出目标函数和各个约束条件，运用运筹学计算软件（主要是指Lindo软件）求解所建立的线性规划模型。另外利用LINGO软件求解某摩托车厂四个季度生产量的分配问题，使得每个季度的生产量合理安排，达到生产成本最少的目的。然后利用Lingo求解某游戏机厂运输问题，得到一个最优运输方案。 所以对基本情况的分析，经过抽象和延伸，建立起了购买电视广告的线性规划模型。结合模型的特点，对模型的求解进行了讨论和分析，将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最优解决方案，就可以对问题一一进行解答。 关键词:线性规化软件；Lingo；Lindo软件；数据分析；灵敏度分析。
1.购买电视广告问题 (4) 1.1.问题的提出和分析 4 1.1.1.问题提出 4 1.1. 2.问题分析 6 1.2.问题求解 7 1.3.结果分析 8 2.运输问题 (11) 2.1.提出问题 11 2.2.问题分析 12 2.3.结果分析 15 总结 (16) 参考文献 (17)
运筹学课程设计实践报告 XX：潘园园 班级：信管1班 学号：1108210127
1. 杂粮销售问 一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容5127担的仓库。一月一日，公司拥有库存1000担杂粮，并有资金20000元。估计第一季度杂粮价格如下所示：一月份，进货价2.85元，出货价3.10元；二月份，进货价3.05元，出货价3.25元；三月份，进货价2.90元，出货价2.95元；如买进的杂粮当月到货，需到下月才能卖出，且规定“货到付款〞。公司希望本季度末库存为2000担，问应采取什么样的买进与卖出的策略使三个月总的获利最大，每个月考虑先卖后买？ 解：设第一月买进a x 1卖出b x 1，第二个月买进a x 2卖出b x 2，第三个月买进a x 3卖b x 3 MaxZ=3.1*b x 1+3.25*b x 2+2.95*b x 3-2.85*a x 1-3.05*a x 2-2.9*a x 3 1000-b x 1+a x 1≤5127 1000-b x 1+a x 1-b x 2+a x 2≤5127 b x 1≤1000 1000+a x 1-b x 1+a x 2-b x 2+a x 3-b x 3=2000 1000+a x 1-b x 1≥b x 2 1000+a x 1-b x 1-b x 2+a x 2≥b x 3 20000+3.1*b x 1≥2.85*a x 1 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2≥3.05*a x 2 20000+3.1*b x 1-2.85*a x 1+3.25*b x 2-3.05*a x 2+2.95*b x 3≥2.9*a x 3 a x 1， b x 1…….b x 3≥0 利用winQSB 求解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x 分别代表a x 1，b x 1，a x 2，b x 2，a x 3，b x 3