课程设计题目1：
某一汽车公司在有两条装配线的工厂内生产汽车，如下图所示，一个汽车底盘在进入每一条装配线后，在一些装配站中会在底盘上安装部件，然后，完成的汽车在装配线的末端离开。每一条装配线上有n 个装配站（n=6），编号为1,2,3,,j n =⋅⋅⋅。将装配线i （i 为1或2）的第j 个装配站表示为ij S 。装配线1的第j 个站（1j S ）和装配线2的第j 个站（2j S ）执行相同的功能。然而，这些装配站是在不同的时间采用不同的技术建造的，因此，每个站上所需的时间（用○中的数字表示）是不同的，即使是在两条不同装配线相同位置的装配站上也是这样。将在装配站ij S 上所需的装配时间记为ij a 。一个汽车底盘进入其中一条装配线，然后从每一站进行到下一站。底盘进入装配线i 的进入时间为i e ，装配完成的汽车离开装配线
i 的离开时间为i x 。在正常情况下，一个底盘进入一条装配线后，它只会经过该条装配线。
在相同的装配线中，从一个装配站到下一个装配站所花的时间可以忽略。偶尔会来一个特别急的订单，客户要求尽可能快地制造这辆汽车。对这样一个加急的订单，底盘仍然依序经过n 个装配站，
但是工厂可以将部分完成的汽车在任何装配站上从一条装配线移到另一条装配线上。把已经通过装配站ij S 的一个底盘从装配线i 移走所花的时间为ij t ，其中1,2i =，而1,2,3,,1j n =⋅⋅⋅-。问题是要确定在装配线1内选择哪些站以及在装配线2内选择哪些站，
以使汽车在工厂的装配总时间最小。
要求用动态规划方法设计算法求解该问题：1）写出动态规划的递归公式（包括记录最优解的记录方法，要求是逆序的，即Backward 方式的）；2）写出算法的具体步骤；3）对图中所示的实例进行求解。
解：首先写出该问题的动态规划算法的逆向递归公式：
设(,)f i j 算法表示汽车底盘在第i 条生产线的第j 个装配站完成装配工作后完成剩余装配工作所需要的最小装配时间，(,)l i j 表示汽车底盘在第i 条生产线的第j 个装配站完成装配工作后在以后的最优调度计划中的第1j +个装配工作所在的装配线，其中1,2i =，1,2,,6j =。则有如下逆向递归公式：
12(1,)(2,)f n x f n x ==
底盘进入
装配站S 1,1
装配站S 1,2 装配站S 1,3 装配站S 1,4 装配站S 1,5 装配站S 1,6 装配站S 2,1 装配站S 2,2 装配站S 2,4 装配站S 2,5 装配站S 2,6 装配站
S 2,3
1,112,11,112,221,12,12,1,1(1,)min{(1,1),(2,1)}1(1,)(1,1)(1,)2(1,)(2,1)
(2,)min{(1,1),(2,1)}1
(2,)(1,1)
(2,)2(j j j j j j j j j j j f j a f j t a f j if
f j a f j l j if f j t a f j f j t a f j a f j if f j t a f j l j if f +++++++=+++++=++⎧=⎨
=+++⎩=+++++=+++=2,12,)(2,1)
j j a f j +⎧⎨
=++⎩ 其中1,2,
,1j n =-
*,11,2
*,11,2
min{(,1)}arg min{(,1)}i i i i i i f e a f i l e a f i ===++=++
课程设计题目2
1）在不同图形窗口画出y=sin(x), y=cos(x), y=sin(x 2), y=sin 2(x)的曲线，其中 ：-3π≤x ≤3π 2）在同一图形窗口一个坐标系画出y=sin(x), y=cos(x), y=sin(x 2), y=sin 2(x)的曲线，其中 ： -3π≤x ≤3π 2）在同一图形窗口的不同坐标系中画出y=sin(x), y=cos(x), y=sin(x 2), y=sin 2(x)的曲线，其中 ： -3π≤x ≤3π
数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引 进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 数学建模的几个过程 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具） 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 模型的求解方法 1. 微分方程方法 微分方程的一般理论微分方程的平衡点及稳定性 战争的预测与评估问题 SARS传播问题 2.差分方程方法 常系数线性差分方程差分方程的平衡点及其稳定性 连续模型的差分方法最优捕鱼问题 3. 插值与拟合方法 一般插值方法样条函数插值方法 B样条函数插值方法最小二乘拟合方法黄河小浪底调水调沙问题 4. 层次分析方法 层次分析的一般方法一类选优排序问题合理分配住房问题 5.概率统计方法 概率分布与数字特征样本与统计量参数估计法方差分析法 相关分析法足球门的危险区域问题最优评卷问题 6. 回归分析方法 一元线性回归方法多元线性回归方法回归模型的选择方法 回归模型的正交化设计方法多重共线性与有偏估计方法沼气的生成问题 7. 综合评价方法 综合评价的基本概念综合评价的一般方法
分治法1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略） 27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。 34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。 实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。 17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。 29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。 不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。 动态规划 下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解） 下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。 下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法） 备忘录方法是那种算法的变形。（动态规划法） 最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。 矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。 实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。 贪心算法 能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题， 不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题 是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。 回溯法 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。 剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略 回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间） 分支限界法 最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。 分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆） 优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级） 在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( 分支限界法).
一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ）
《算法分析与设计》期末复习题 一、选择题 1.算法必须具备输入、输出和（ D ）等4个特性。 A．可行性和安全性 B．确定性和易读性 C．有穷性和安全性 D．有穷性和确定性 2.算法分析中，记号O表示（ B ），记号Ω表示（ A ） A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 3.假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。在某台计算机上实现并 完成概算法的时间为t秒。现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题（ B ）解题方法：3*2^n*64=3*2^x A．n+8 B．n+6 C．n+7 D．n+5 4.设问题规模为N时，某递归算法的时间复杂度记为T(N)，已知T(1)=1， T(N)=2T(N/2)+N/2，用O表示的时间复杂度为（ C ）。 A．O(logN) B．O(N) C．O(NlogN) D．O(N2logN) 5.直接或间接调用自身的算法称为（ B ）。 A．贪心算法 B．递归算法 C．迭代算法 D．回溯法 6.Fibonacci数列中，第4个和第11个数分别是（ D ）。 A．5，89 B．3，89 C．5，144 D．3，144 7.在有8个顶点的凸多边形的三角剖分中，恰有（ B ）。
A．6条弦和7个三角形 B．5条弦和6个三角形 C．6条弦和6个三角形 D．5条弦和5个三角形 8.一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A．重叠子问题 B．最优子结构性质 C．贪心选择性质 D．定义最优解 9.下列哪个问题不用贪心法求解（ C ）。 A．哈夫曼编码问题 B．单源最短路径问题 C．最大团问题 D．最小生成树问题 10.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A．备忘录法 B．动态规划法 C．贪心法 D．回溯法 11.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）。 A．贪心法 B．动态规划 C．回溯法 D．分支限界法 12.下列哪个问题可以用贪心算法求解（ D ）。 A．LCS问题 B．批处理作业问题 C．0-1背包问题 D．哈夫曼编码问题 13.用回溯法求解最优装载问题时，若待选物品为m种，则该问题的解空间树的结点 个数为（）。 A．m! B．2m+1 C．2m+1-1 D．2m 14.二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A．分治策略 B．动态规划法 C．贪心法 D．回溯法 15.下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。P44 A．找出最优解的性质 B．构造最优解 C．算出最优解(应该是最优值) D．定义最优解
3 大规模状态空间中的动态规划和强化学习问题 本章我们将讨论大规模状态空间中的动态规划和强化学习问题。对于这类问题，我们一般很难求得问题的精确解，只能得到问题的近似解。前面章节所介绍的一些算法，如值迭代、策略迭代和策略搜索，无法直接用于这类问题。因此，本章将函数近似引入这些算法，提出三类基于函数近似的算法版本，分别是近似值迭代、近似策略迭代和近似策略搜索。本章将从理论和实例两个角度分析算法的收敛性，讨论如何获取值函数逼近器的方法，最后比较分析三类算法的性能。 3.1 介绍 第二章详细介绍了DP/RL中三类经典算法，这三类算法都需要有精确的值函数及策略表示。一般来说，只有存储每一个状态动作对回报值的估计值才能得到精确地Q值函数，同样V值函数只有存储每一个状态的回报值的估计值才能得到；精确的策略描述也需要存储每一个状态对应的动作。如果值函数中某些变量，比如某些状态动作对、状态等，存在很多个或者无穷多个潜在值（又或者这些值是连续的），那么我们就无法精确描述对应的Q值函数或者V值函数，因此，考虑将值函数和策略通过函数近似的方式来表示。由于实际应用中大部分问题都存在大规模或者连续状态空间，因此，函数近似方法是求解动态规划和强化学习问题的基础。 逼近器主要可以分为两大类：带参的和非参的。带参的逼近器主要是从参数空间到目标函数空间的映射。映射函数及参数的个数由先验知识给定，参数的值由样本数据进行调整。典型的例子是对一组给定的基函数进行加权线性组合，其中权重就是参数。相比之下，非参的逼近器通过样本数据直接得到。本质上，非参的函数逼近器也是含带参数的，只是不像带参的函数逼近器，参数的个数及参数的值直接有样本数据决定。例如，本书中所讨论的基于核函数的逼近器就是带参数的函数逼近器，它为每一个数据点定义一个核函数，并对这些核函数做加权线性组合，其中权重就是参数。 本章主要对大规模状态空间中动态规划和强化学习问题进行广泛而深入的讨论。第二章中所介绍的三类主要算法，值迭代、策略迭代和策略搜索，将与函数近似方法相结合，获得三类新的算法，分别是近似值迭代、近似策略迭代以及近似策略搜索。本章将从理论和实例两个角度讨论算法的收敛性，并对比分析三类算法的性能。关于值函数近似与策略逼近的一些其他重要问题，本章也将给予讨论。为了帮助读者更好的阅读本章的内容，图3.1给出一个本章的内容脉络图。
计算机算法设计与分析练习题 一． 最大子段和问题：给定整数序列 n a a a ,,,21 ，求该序列形如∑=j i k k a 的子 段和的最大值： ??????∑=≤≤≤j i k k n j i a 1max ,0max 1. 一个简单算法如下： int Maxsum(int n,int a,int& besti,int& bestj) { int sum = 0; for (int i=1;i<=n;i++){ int suma = 0; for (int j=i;j<=n;j++){ suma + = a[j]; if (suma > sum){ sum = suma; besti = i; bestj = j; } } } return sum; } 试分析该算法的时间复杂性。 2. 试用分治算法解最大子段和问题，并分析算法的时间复杂性。 3. 试说明最大子段和问题具有最优子结构性质，并设计一个动态规划算法解最大子段和问题。分析算法的时间复杂度。 二．设n x x x ,,,21 是n 个互不相同的元素，每个元素i x 有一个正实数权值i w ，且满足11=∑=n i i w 。n 个元素n x x x ,,,21 的带权)1(n i w i ≤≤的中位数是 满足下面不等式的元素k x ：
???????≤≤∑∑>
课程设计题目1： 某一汽车公司在有两条装配线的工厂内生产汽车，如下图所示，一个汽车底盘在进入每一条装配线后，在一些装配站中会在底盘上安装部件，然后，完成的汽车在装配线的末端离开。每一条装配线上有n 个装配站（n=6），编号为1,2,3,,j n =⋅⋅⋅。将装配线i （i 为1或2）的第j 个装配站表示为ij S 。装配线1的第j 个站（1j S ）和装配线2的第j 个站（2j S ）执行相同的功能。然而，这些装配站是在不同的时间采用不同的技术建造的，因此，每个站上所需的时间（用○中的数字表示）是不同的，即使是在两条不同装配线相同位置的装配站上也是这样。将在装配站ij S 上所需的装配时间记为ij a 。一个汽车底盘进入其中一条装配线，然后从每一站进行到下一站。底盘进入装配线i 的进入时间为i e ，装配完成的汽车离开装配线 i 的离开时间为i x 。在正常情况下，一个底盘进入一条装配线后，它只会经过该条装配线。 在相同的装配线中，从一个装配站到下一个装配站所花的时间可以忽略。偶尔会来一个特别急的订单，客户要求尽可能快地制造这辆汽车。对这样一个加急的订单，底盘仍然依序经过n 个装配站， 但是工厂可以将部分完成的汽车在任何装配站上从一条装配线移到另一条装配线上。把已经通过装配站ij S 的一个底盘从装配线i 移走所花的时间为ij t ，其中1,2i =，而1,2,3,,1j n =⋅⋅⋅-。问题是要确定在装配线1内选择哪些站以及在装配线2内选择哪些站， 以使汽车在工厂的装配总时间最小。 要求用动态规划方法设计算法求解该问题：1）写出动态规划的递归公式（包括记录最优解的记录方法，要求是逆序的，即Backward 方式的）；2）写出算法的具体步骤；3）对图中所示的实例进行求解。 解：首先写出该问题的动态规划算法的逆向递归公式： 设(,)f i j 算法表示汽车底盘在第i 条生产线的第j 个装配站完成装配工作后完成剩余装配工作所需要的最小装配时间，(,)l i j 表示汽车底盘在第i 条生产线的第j 个装配站完成装配工作后在以后的最优调度计划中的第1j +个装配工作所在的装配线，其中1,2i =，1,2,,6j =。则有如下逆向递归公式： 12(1,)(2,)f n x f n x == 底盘进入 装配站S 1,1 装配站S 1,2 装配站S 1,3 装配站S 1,4 装配站S 1,5 装配站S 1,6 装配站S 2,1 装配站S 2,2 装配站S 2,4 装配站S 2,5 装配站S 2,6 装配站 S 2,3
暨南大学 本科生课程论文论文题目：动态规划算法的应用 学院：珠海学院 学系：计算机科学系 专业：计算机科学与技术 课程名称：ACM 学生姓名：赵莎 学号：2007052391 指导教师：陈双平 2009年 6 月10 日
动态规划算法—— 试析动态规划算法在ACM中的应用 [摘要]通过实例，分析了动态规划算法在ACM中的应用。 [关键词]ACM; 动态规划算法; DP Dynamic programming algorithm—— Analysis the dynamic programming algorithm in the application of ACM [Abstract] The application of Dynamic programming algorithmhas been studied [Keywords]ACM; Dynamic programming algorithm; DP
1.绪论 1.1综述[1] 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process) 的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 1.2研究框架 本文将探讨动态规划算法在ACM解题中的应用，在文中首先介绍动态规划算法的相关知识，然后通过实际的例子演示动态规划算法在ACM中的应用。 1.3术语说明 Dynamic programming algorithm 动态规划算法
一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。 3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 5.设S=｛X1，X2，···，X n｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i，其概率为b i。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（X i，X i+1），其概率为a i。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素X i的结点深度为C i；叶结点（X i，X i+1）的结点深度为d i，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i，X i+1，···，X j｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i+···+b j+a j，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么？ 6.描述0-1背包问题。 三、简答题（30分） 1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为a i和b i，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对a i和b i的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)）
算法设计与分析课程报告 第一章算法问题求解基础 1、算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。 2、算法的特性 ①有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束； ②确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义； ③输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件； ④输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的； ⑤可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成 3、算法与程序的关系： 区别：程序可以不一定满足可终止性。但算法必须在有限时间内结束； 程序可以没有输出,而算法则必须有输出； 算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。 联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现； 程序可以不满足算法的有限性性质。 4、算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。 第二章算法分析基础 1、算法复杂性分析： 算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。 算法复杂性度量： 期望反映算法本身性能，与环境无关。 理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。即C=F(N, I, A)。 第五章分治法 1、递归算法：直接或间接地调用自身的算法。 用函数自身给出定义的函数称为递归函数。 注：边界条件与递归方程是递归函数的二个要素。 实例：①阶乘函数； ②Fibonacci数列； ③Ackerman函数； ④排列问题； ⑤整数划分问题；
动态规划_多阶段决策问题的求解方法 1.构造状态网络; :一:解决多阶段决策最优化的过程为动态规划方法在程序设计中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程 2.根据状态转移关系和状态转移方程建立最优值的分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要做出决策，从而 3.按阶段的先后次序计算每个状态的最优值。使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任逆向思维法是指从问题目标状态出发倒推回初始意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段态的思维方法。动态规划的逆向思维法的要点可归纳为以决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条 1.分析最优值的结构，刻画其结构特征; 活动路线。这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多 2.递归地定义最优值; 阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策问题。 3.按自底向上或自顶向下记忆化的方式计算最优在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关 的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列如果原问题可以分解成几个本质相同、规模较小的就是在变化的状态中产生出来的，故有"动态"的含义，我们称这种就会联想到从逆向思维的角度寻求问题的解决。一般 解决多阶段决策最优化的过程为动态规划方法。策问题多采用动态规划逆向思维方法解决。二、举:二:动态规划最优化原理 pascal 语例说明本文以信息学奥赛用语言——最优化原理是动态规划的基础。任何一个问题，如果失去了这言为编程个最优化原理的支持，就不可能用动态规划方法计算。这个“最优化说明，其他编程语言编写方法相同，语句类似。原理”如果用数学化一点的语言来描述的话，就是:假设为了解决某 :一:问题描述一优化问题，需要依次作出 n 个决策 D1，
《算法设计与分析》课程思政优秀教学案例（一等奖） 一、课程简介 本课程介绍计算机算法的设计和分析，内容包括计算模型、排序和查找、矩阵算法、图算法、动态规划、模式匹配、近似算法、并行算法等。 学完本课程后学生将基本掌握数据结构和算法的设计与分析技术，提高程序设计的质量，能够根据所求解问题的性质选择合理的数据结构和算法，并对时间、空间复杂性进行必要的分析与控制。本课程的培养目标包括：理解算法分析基本方法，掌握时间和空间权衡的原则；理解穷举、贪心、分治、动态规划和回溯算法；理解算法分析对程序设计的重要性；具备算法设计与分析技能；具备精益求精的工匠精神、科技报国的使命担当，以及坚定“四个自信”的爱国主义精神。 二、课程内容 三、教学组织过程 第1学时 1.程序运行效率对比（5分钟，问题引导式教学） 现场先后运行两个计算程序，计算同一个矩阵乘法，运行时间（效率）差异巨大，从而引起学生的兴趣：为何差异巨大？ 2.分治法回顾（5分钟） 回顾分治法的主要思想，以及用于分析分治法算法的主定理，为后续相关算法分析做准备。 3.朴素的矩阵乘法算法（10分钟，需求引导式教学） 介绍并分析基于直观分治法思想的朴素矩阵乘法算法，时间复杂度并不理想，有进一步改进的需求。
4.改进的矩阵乘法思想（15分钟，对比式教学） 在朴素算法的某些关键参数上进行改进，并通过分析得知算法效率有较大提升。 5.讨论进一步改进的思路（10分钟，研讨式教学） 在对照中感受关键参数对整体算法的影响。现场组织研讨，在研讨中明确改进的方向和思路。 第2学时 6.矩阵乘法思想的发展历程（10分钟） 了解矩阵乘法算法近50年里不断改进的历程，让学生感受并领会精益求精的工匠精神。 7.矩阵乘法算法的最新进展（10分钟） 通过相关知识点的最新科研前沿情况，增强学生的科学素养和国际视野。 8.课程思政重点案例——“Matlab被禁”事件（20分钟，激发学生科技报国的历史担当） （1）过渡：从算法理论过渡到现实环境中的常用工具——Matlab。 （2）设问：先抛出假设性问题：若不使用Matlab，将带来哪些不便? 再指出假设已成真：哈工大和哈工程均被美国禁止使用Matlab。 （设问的方式能给学生带来冲击感，进而激发学生的爱国情感和科技报国的热情；层次：听思政） （3）讨论：引导学生对该事件进行讨论。 （让学生在讨论中感受被“卡脖子”的窒息感；层次：说思政） （4）实践：布置“特别作业”：实现比Matlab更高效的矩阵乘法程序。提供最新论文供学生参考，并对商业软件的共性进行分析。 （融合思政元素项目实践，让学生的爱国情绪落地，将愤怒转为动力，提升、内化学生科技报国的爱国情怀；层次：做思政） 9.课堂小结与反思（5分钟） 四、教学反思 （一）总结分析 1.课堂以“问题引导”方式开始，能引起学生的学习兴趣。
MATLAB在水资源动态规划中的运用与改进 动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法，该方法是由美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人在20世纪50年代提出。他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的最优化原理，并成功解决了生产管理、资源分配等方面的许多实际问题，从而建立了运筹学的分支——动态规划。MATLAB是一个功能强大的用于矩阵运算的数值计算软件，是决策系统优化计算和设计的有力工具，将MATLAB运用到动态规划中可以达到计算简便的目的。现在利用MATLAB解决动态规划问题的程序不少，但是，如何充分利用MATLAB的特点来优化程序确实一个值得深思的问题。 1.MATLAB程序设计 MATLAB有2种工作方式：一是交互式的命令工作方式，直接在Command Window中输入指令求解。另一种是M脚本文件的工作方式，这种工作方式用来解决指令较多和所用指令结构较为复杂的问题。 由于动态规划问题的特殊性，其涉及的实际问题均需要反复的计算求解，所以在使用MATLAB语言编程中采用最多的是循环结构。MATLAB提供了2种实现循环结构的语句——for语句和while语句。 2.应用实例 有一引水渠，其设计最大流量为6m3/s，为甲、乙、丙、丁4个地区供水。据统计，在给四个地区供水时，不同的供水量产生的效益见表1（效益单位为万元）。那么，如何分配供水量可以使产生的总效益最大。
（本实例取自文献） 表1 供水量与增产效益的关系 2.1逆序法计算 采用逆序法表格计算，可以得到最优分配方案有3个，分别是（1，2，1，2），（1，2，2，1），（2，2，1，1），最大效益为19万元。 2.2 MATLAB编程计算 2.2.1思路分析 由于本例较为简单，所以不采用M脚本文件的工作方式，直接在Command Window中输入指令即可。 Step1.输入参数 建立A、B、C、D 4个数组，分别来储存供给甲、乙、丙、丁4个地区不同水量时产生的效益。考虑到在动态规划时，某个城市的供水量可以为0，对应的效益也为0，所以A、B、C、D四个数组都应该加入一个元素0。这里采用单下标表示法，分别用i、j、k、 l表示数组A、B、C、D中元素的下标。A（3）=2，表示当i=3时，A中元素为2，即向A供水2m3/s。Step2.找出所有可行解，储存其分配方法和对应的效益，要找出所有的可行解，最简便的的方法是采用循环结构枚举。 ①确定循环条件： 循环的限制条件应该是最大设计流量。由于最大设计流量是6 m3/s，现在任意假设一例分配方法以确定循环条件。假设所有的水量全部供给了丁，即l=7，那么此时可有i=j=k=1，得i+j+k+l=10。由于无论
一、选择题（多选） 1.算法必须满足哪些条件？ 算法是指解决问题的一种方法或一个过程。算法是若干指令的有穷序列，满足条件： (1)输入：有零个或多个由外部提供的量作为算法的输入。 (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。 (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令的时间也是有限的。 2.哪些问题比较适合用递归算法？ 阶乘函数、Fibonacci数列、Ackerman函数、排列问题、整数划分问题、Hanoi塔问题分治策略（是高级的递归算法）：（1）二分搜索技术、（2）大整数的乘法、（3）Strassen 矩阵乘法、（4）棋盘覆盖、（5）合并排序、（6）快速排序、（7）线性时间选择、（8）最接近点对问题、（9）循环赛日程表 3. 哪些问题比较适合用贪心算法？ （1）活动安排问题（2）最优装载问题（3）哈夫曼编码（4）单源最短路径（5）最小生成树（6）多机调度问题 4. 哪些问题比较适合用回溯法？ （1）装载问题（2）批处理作业调度（3）符号三角形问题（4）n后问题（5）0-1背包问题（6）最大团问题（7）图的m着色问题（8）旅行售货员问题（9）圆排列问题（10）电路板排列问题（11）连续邮资问题 二、概念题 1.递归的概念是什么？ 直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。2.什么是0-1背包问题？ 给定n种物品和一个背包：物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。选择装入背包的物品，对于每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包，不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i，最终要使得装入背包中物品的总价值最大。该问题被称为0-1背包问题。 3.什么是哈夫曼编码，它有什么优缺点？ 由哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩。用于数据的无损耗压缩。其压缩率通常在20%～90%之间。 优点：给出现频率高的字符较短的编码，出现频率较低的字符以较长的编码，可以大大缩短总码长。 缺点：依赖于信源的统计特性，必须先统计得到信源的概率特性才能编码，而实际应用中，通常可在经验基础上预先提供Huffman码表，此时其性能有所下降。 4.什么是图的m着色问题？ 给定一个无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2的顶点着有不同颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边连接的2个顶点着不同颜色，则称现这个数m为该图的色数。求一个图的色数m的问题称为图的m可着色优化问题。 5.什么是单源最短路径问题？
实验六 遗传算法与优化设计 一、实验目的 1. 了解遗传算法的基本原理和基本操作（选择、交叉、变异）； 2. 学习使用Matlab 中的遗传算法工具箱(gatool)来解决优化设计问题； 二、实验原理及遗传算法工具箱介绍 1. 一个优化设计例子 图1所示是用于传输微波信号的微带线(电极)的横截面结构示意图，上下两根黑条分别 代表上电极和下电极，一般下电极接地，上电极接输入信号，电极之间是介质(如空气，陶瓷等)。微带电极的结构参数如图所示，W 、t 分别是上电极的宽度和厚度，D 是上下电极间距。当微波信号在微带线中传输时，由于趋肤效应，微带线中的电流集中在电极的表面，会产生较大的欧姆损耗。根据微带传输线理论，高频工作状态下（假定信号频率1GHz ），电极的欧姆损耗可以写成（简单起见，不考虑电极厚度造成电极宽度的增加）： 图1 微带线横截面结构以及场分布示意图 {} 28.6821ln 5020.942ln 20.942S W R W D D D t D W D D W W t D W W D e D D παπππ=+++-+++⎛⎫⎡⎤⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (1) 其中πρμ0=S R 为金属的表面电阻率， ρ为电阻率。可见电极的结构参数影响着电极损耗，通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小，这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题。此处设计变量有3个：W 、D 、t ，它们组成决策向量[W, D ,t ] T ，待优化函数(,,)W D t α称为目标函数。 上述优化设计问题可以抽象为数学描述： ()()min .. 0,1,2,...,j f X s t g X j p ⎧⎪⎨⎪≤=⎩ (2)
动态规划 一·动态规划法的发展及其研究内容 动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家，提出了著名的最优化原理，把多阶段问题转化为一系列的单阶段问题，逐个求解 创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版的他的名著《Dynamic Proggramming》，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理·生产调度·工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线·库存管理·资源分配·设备更新·组合·排序·装载等问题，采用动态规划法求解比用其他方法更为简便。 二·动态规划法基本概念 一个多阶段决策过程最优化问题的动态规划模型通常包括以下几个要素： 1．阶段 阶段（stage）是对整个过程的自然划分。通常根据时间顺序或是空间特征来划分阶段，对于与时间，空间无关的“静态”优化问题，可以根据其自然特征，人为的赋予“时段”概念，将静态问题动态化，以便按阶段的顺序解优化问题。阶段变量一般用k=1.2….n.表示。
1.状态 状态(state)是我们所研究的问题（也叫系统）在过个阶段的初始状态或客观条件。它应能描述过程的特征并且具有无后效性，即当某阶段的状态给定时，这个阶段以后的过程的演变与该阶段以前各阶段的状态无关。通常还要求状态是可以直接或者是间接可以观测的。描述状态的变量称为状态变量（State Virable）用s 表示，状态变量的取值集合称为状态集合，用S表示。变量允许取值的范围称为允许状态集合(set of admissble states).用x(k)表示第k阶段的状态变量，它可以是一个数或者是一个向量。用X(k)表示第k阶段的允许状态集合。 n 个阶段的决策过程有n+1个状态变量，x(n+1)是x(n)的演变的结果。 根据演变过程的具体情况，状态变量可以是离散的或是连续的。为了计算方便有时将连续变量离散化，为了分析的方便有时又将离散的变量视为连续的。 2．决策 当一个阶段的状态确定后，可以做出各种选择从而演变到下一阶段的某个状态，这种选择手段称为决策（decision），在最优控制问题中也称为控制（control）描述决策的变量称为决策变量（decision virable）。变量允许取值的范围称为允许决策集合（set of admissble
基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计
2010-2011 学年一学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目：现代设计理论与方法 学生所在院（系）：机电工程学院 学生所在学科：车辆工程 姓名：陈松 学号：Y100201802 题目：基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计
基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计 在工厂编制生产计划中，使产品的计划利润最大是通常的目标。可是，在生产过程中，总是有种种条件的限制，使得我们的生产成本增多，从而导致利润并没有达到理想值。为了解决如何在有约束条件下解决最大利润的问题，我们通常将这些有约束的最优化问题转化为无约束最优化问题。而通过MATLAB现成的优化工具箱，我们可以通过调用最佳优化函数求解，从而更好的计算出生产产品所获得最大利润。 1.数学模型的建立
建立数学模型，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反 映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。而通过这些约束条件，我们能更好的制定新的生产计划，以便克服生产过程中的某些不利于生产的约束，从而更大的降低产品生产成本，使利润最大化。 1.1设计变量的确定 设计变量是指设计过程中可以进行调整和优选的独立参数，分为连续变量和离散变量。而本文主要用的是连续变量，设计变量一般表示为： 式中，X i 表示生产产品的台数，而当我们确定了生产每台的利润后，我们 就能知道X i 台的利润。 1.2目标函数的确定 已知某工厂能生产A、B、C三种产品，每月生产的数量分别为X 1，X 2 ， X 3，产品每台利润分别为m 1 ，m 2 ，m 3 ，则可知该厂每月的利润为： Y= m 1 *X 1 + m 2 *X 2 + m 3 *X 3 即目标函数为： X * m + X * m + X * m ) ( 3 3 2 2 1 1 = X F 简化为： F（X）= i i X M*i=1，2，3 1.3约束条件的建立 生产A、B、C三种产品需用到四种机器V1、V2、V3、V4，每种机器的生产能力分别为K1、K2、K3、K4，所以有： 1)用V1每月生产的A、B、C三种部件分别为N1、N2、 N3，则：g 1(x)=N1*X 1 +N2*X 2 +N3*X 3 ≤K1 2)用V2每月生产的A、B、C三种部件分别为N11、N12、 N13，则：g 2(x)=N11*X 1 +N12*X 2 +N13*X 3 ≤K2 3)用V3每月生产的A、B、C三种部件分别为N21、N22、N23， 则：g 3(x)=N21*X 1 +N22*X 2 +N23*X 3 ≤K3
一、选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ). A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A )的搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4。回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是( B ）. A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）. A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（C ）. A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ). A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）. A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）. A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11。备忘录方法是那种算法的变形。( B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．最长公共子序列算法利用的算法是( B ）.
A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）. A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 14。下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解15。回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A. 满足显约束的值的个数 B。计算约束函数的时间 C。计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 16。下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略( B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C.随机数函数 D.搜索函数 17。( D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质18。矩阵连乘问题的算法可由（B）设计实现。 A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法 19. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ). A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 20、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 21、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复 C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 22、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。