人教版-第6章平方根教学设计(共8课时).
6.1平方根（二）
（第二课时）
学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）
与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
一学习准备
我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的．当a恰是一个
数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=；但当a
不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的
大正方形的边长2等于多少呢？
二自主学习p41~44
探究：1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形
2 . 有多大呢？
3 .（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？
a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个；当a不是一个完
全平方数时，a是一个
4、例2 用计算器求下列各式的值：
（1）3136（2）2（精确到0.001）
例3 .估计大小：写出所有符合下列条件的数
小于11的所有整数; (2) 绝对值小于18的所有整数.
(1) 大于17
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小
明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意
小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析:要注意是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的
纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所
以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形
的长为350cm 后，接下来的问题是比较350和20的大小.
探究：被开方数扩大（或缩小）与它的平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的
呢？ 若1.1001.102=,则=±0201.1___________.
三、练习：
课本P44的练习 1、2
(3).已知a ,b-1是400的算术平方根,
(4)．某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方
形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多
少?(精确到0.1米)
四、小结：
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎
样的呢？
3、怎样的数是无限不循环小数？
五、作业课本：
P47-48习题13.1 第5、6、7、12题；
6.1平方根（三）
（第三课时）
学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
教学重点：平方根的概念和求数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别
一、学习准备：
1、什么数的平方是49？
2、平方得81的数有几个？分别是什么？
3、一对互为相反数的平方有什么关系？
总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有个，并且互为二、合作交流，解读探究
自主探索：独立看书，自学教材p44~46
想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符
号表示为：若2,
x a x
==
则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。]
练一练：求下列数的平方根
⑴100 ⑵
9
16
⑶0.25 ⑷16
-⑸ 0
三、总结归纳：
1、正数有平方根，它们互为0的平方根是负
数
讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同：如果2x a
=，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果2x a
=，并且0
x≥，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a
⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
3、⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方
根中的非负的那一个
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平
方根都是0
四 、 应用迁移，巩固提高
例1 说出下列各数的平方根
⑴0.04 ⑵81121
⑶ ⑷164
例2 说出下列各数的平方根各是什么？
⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2
213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()3
4-
例3 计算
⑴ ⑶五、课堂跟踪反馈 练习课本P46 练习1、2、3
补充：1、____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=
27=，则_____x =，x 的平方根是_____
3 ） A. 94± B. 9
4 C. 32± D. 32 4、给出下列各数：49, 2
2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b
+的平方根。
选作题：（1）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数
（2） 已知13705
a b -++=，求：()a b a -的平方根 （3）请你试着求等式()2162810x +-=中的x 值．
(4)x 的取值范围是______________
作业 P47-48习题6.1第3、4、8、11、12题。
13.1 平方根训练题
（第四课时）：
一．选择题：
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )
D.x+1
3、设)2那么xy 等于( )
A.3
B.-3
C.9
D.-9
4、(-3)2的平方根是( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
5、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( )
A.4
B.2
C.
D.±4
二、填空：
6、36的算术平方根是______,36的平方根是_____.
7、如果a 3=3,那么a=______. =3,那么a=_______.
8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.
9、算术平方根等于它本身的数是_______.
11、的算术平方根是________.
三、解答题：
12、求满足下列各式的x 的值:
(1)169x 2=121 (2)x 2-3=0
13 求下列各式的值
（1）144， （2）－81.0， （3）196121±
（4）256，()2
56
14 、 322a -和23a -都是m 的平方根，求a 和m 的值．
15．已知21a -的平方根为3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．
16 已知a ，b 满足1310a b a ++--=，求25b a -的平方根
17 一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm 2，求原正方形的边长是多少？
1．由题意可知剪掉正方形的边长
为______________cm ．
2．设原正方形的边长为x cm ，请
你用x 表示盒子的容积．
____________________________
____．
3．由1，2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的
18 已知20092010a a a -+-=，求2200915a -+的值．
1．由式子2010a -可以得出a 的取值范围是什么？
_________________________________________________________
2．由1，你能将等式20092010a a a -+-=中的绝对值去掉吗？
___________________________________________________________
3．由2，你能求出22009a -的值吗？
___________________________________________________________
4．讨论总结：求2200915a -+的值．
_______________________________________________________________________．
6.2 立方根 （第五课时）
学习目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根
教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；
3
a =，会
用计算器求某些数的立方根
教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根 一 学习准备
1.问题：要制作一种容积为27 m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
2 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
23=____ ;(-2)3=_____0.53=___;(-0.5)3=____;(23)3=_____;-(2
3
)3•=_____ ;
03
=______.
(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?
二 自主学习p49-51
1什么是立方根
2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点 因为328=，所以8的立方根是（ ） 因为()3
0.50.125=，所以0.125的立方根是（ ） 因为()3
00=，所以0的立方根是（ ）因为()3
28-=-，所以
8的立方根是（ ） 因为3
28327⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ ）
【总结归纳】 一个正数有 立方根 ，一个负数有 立方根， 0的立方根是 ，任何数都有 立方根
一个数a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根
指数，不能省略，若省略表示平方。273=
表示27-3=-.
3、探究： ____,____,== =
____,____==
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立
方根，再取其相反数，)0a =>。于是可归纳出其规律
,其值也不同,若a>0时a 的算术平方根的相
无意义;若a<0,则. 4、 例1:求下列各数的立方根。
①-27; ②
27
64
; ③-0.216。 例2 求下列各式的值：
3
64； （2）27-； （3）327
102 （4）31000
1
-
； （5）64±； （6）64
探究：1 350有多大呢？ (2)比较-4、-5、.
事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．
2、、利用计算器来求一个数的立方根：
操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？
3、3
0001.0，31.0，3100000的近似值。
三 .课堂跟踪反馈 练习：课本P79练习1、2、3
补充；1.当x x 时，
2 . ，的平方根是 ，的立方根是 3. 一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平
方根是，立方根是
4 .解下列⑴3512
x=⑵3
641250
x-=⑶()31216
x-=-
四、作业： P51习题6.2第1、2 ，3、5、6， 8题
6.3实数(1)
（第六课时）
学习目标:了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；
重点：实数的意义和实数的分类；
难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；
一、学前准备
1、填空有理数的分类
有理数
有理数
2、探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ，
3
5
-，
47
8
，
9
11
，
11
9
，
5
9
二、探究新知
1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265
π=也是无理数
结论：_______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2、试一试把实数分类
像有理数一样，无理数也
有正负之分。例如2，
33，π是____无理数，2
-，33
-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？
从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来 （2）
总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 三、 学以致用
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
33227
8,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378
π-----
正有理数{ 。。。 } 负有理数{ 。。。} 正无理数{ 。。。 } 负无理数{ 。。。} 2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 四、总结反思
1、什么叫做无理数？
2、什么叫做有理数？
无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数 2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但循环的无限小数 注意:带根号的数不一定是无理数
作业 P56 1 ，2，
6.3实数(2)
（第7课时）
学习目标：能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算 能估算无理数的大小；
重点：了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义实数的运算法则及运算律
难点了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；准确地进行实数范围内的运算
一 、学前准备 ()21a =
2 . 回顾相反数、倒数、绝对值的意义 二、探究新知
1．讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
例1 (1)分别写出- , 的相反数; (2)指出 (3)求(4) 求这个数
练习1.求下列各数的相反数和绝值:
2、 的相反数是 ，绝对值
3、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5,13-各是什么数的相反数6
3.14π-364-的绝对值
3 2.5,7,32,02
π
--
4
5、求绝对值
2 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
例2 计算下列各式的值： ⑴
(
)
322-- ⑵3323+
练习计算: 例3.计算
（ 精确到0.01） （结果保留3个有效数字）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 练习:P56 第3，4题 三、应用迁移，巩固提高
例1 a 为何值时，下列各式有意义？
()21a ()2a - ()32a + ()341a - ()5a a +- ()3
21
6a a
+ 例2 计算
⑴求5的算术平方根与它的平方根之和（保留3位有效数字） ⑵2552--+（精确到0.01） ⑶2a a π-+
- （2a π<<）（精确到0.01）
例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简
()
2
22a b a b c a c +++-
--
四、课堂跟踪反馈
1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ） A. a b ≠，则22a b ≠ B. 若22a b >，则a b > C. 若a b >，则a b > D. 若a b >，则22a b >
2、32-的相反数是 ， 39- 的相反数是
(1)2232;(2)23 2.⎜⎜+π5(2)3 2.c
a
O
b
3、已知a 、b 、c
a b b c +++
4 a
和b 之间，即a b <
<，那么a 、b 的值是
作业1 P57、3，4，5，6，8，9
实数复习
【知识要点】
1．实数分类： 2．相反数：b a ,互为相反数
0=+b a
4．倒数：b a ,互为倒数
0;1=ab 没有倒数. 5．平方根，立方根：==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2±a . 若a x ，a x a x 33,==记作的立方根叫做数则数
6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想
及数轴比较实数大小的方法. 【课前热身】
1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
2、8的立方根是 ；327-＝ ；
3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是
4、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
5、2的绝对值是 ，11-的绝对值是 。
6、9的平方根的绝对值的相反数是 。 7的相反数是 ，-的相反数的绝对值是 。
c
a
O b
实
有无
整数（包括正整分数（包括正分正无负无
)0(>a
3．绝对值： =a a
0 a - )0(=a )0
8
+的相反数之和的倒数的平方为 。 【典型例题】
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
2
,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122
3π---•-
有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ … ｝； 负实数集合：｛ …｝； 例2、比较数的大小 （1）2332与 （2）6756--与
例3．化简：
233221-+-+
-
例4．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.
例5 若|2x+1|与x y 48
1
+互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？
总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例6．已知b a ,为有理数，且3)323(2b a +=-，求b a +的平方根
例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图
试化简：x z x y y z x z x z
---++++-。
【课堂练习】
1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数，
是无理数.
2．如果102=x ，则x 是一个 数，x 的整数部分是 . 3．64的平方根是 ，立方根是 . 4．51-的相反数是 ，绝对值是 . 5．若==x x 则6 。
6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 7．当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ; 8．等式1112-=+⋅-x x x 成立的条件是（ ）. A 、1≥x B 、1-≥x
C 、11≤≤-x
D 、11≥-≤或x
新人教版八年级数学下册二次根式教案（整理18篇） 篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案 1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根变换成最简单的二次根后，如果根的个数相同，那么这些二次根就是相似的二次根。 4.二次根式的性质： (1)( )2= ( ≥0); (2) 5.二次根式的运算： (1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. = ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1) ， 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1) ;(2) 例3、在根式1) ，最简二次根式是( ) A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4) 例4、已知： 例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( ) A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( ) A. ; B. - ; C. - ; D. 例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式
重点：算术平方根概念的理解。 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 七、教具安排 PPT、视频 八、课件使用说明 本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。双击PPT文件即可进入本课件进行授课。 九、教学过程 1.明确目标课前导学 出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。 设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。 2.提出问题引入新课 提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念） 设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。 3.解决问题学会算法 解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。 设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。 4.生成问题提炼性质 符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。 生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。 初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。 2 配套习题，归纳性质。
平方根 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学 知识的应用能力．
教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的 算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________．
算术平方根 教材分析: 《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。 教学目标：1. 知识与技能 掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。 2. 过程与方法 从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。 3 情感、态度与价值观 准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。正确理解这个概念是学好本章的关键之一。 本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 说教法与学法: 1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
平方根 一、教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 二、教学过程： （一）什么叫做平方根？ 探索一 什么数的平方等于9？ =9， =9 什么数的平方等于16？ =16， =16， 什么数的平方等于49？ =49， =49 什么数的平方等于121？ =121， =121 总结： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做ａ的或． 用数学式子表述为：若=，则是的平方根。 在以上式子中， ∵ =9，∴9的平方根是和， ∵ =16，∴16的平方根是和， ∵ =7，∴7的平方根是和， ∵ =3，∴3的平方根是和。 平方根的特点： 结论一：一个正数的平方根有个，它们互为数。 探索二 =0 结论二：0的平方根有个，是； 探索三 =－4， =－9， =－16， 结论三：负数平方根（填“有”或“没有”） 归纳：一个正数的平方根有个，它们互为数； 0的平方根有个，是；负数平方根 （二）算术平方根： 一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。 如：81的算术平方根是， 规定：0的算术平方根是0 思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 （1）“25的平方根”可以表示为， “25的算术平方根”可以表示为，， “25的负的平方根”可以表示为－。 （2）小结：
正数a的平方根可以用表示；正数a的算术平方根可以用表示；正数a 的负的平方根可以用表示。 （3）思考：如果有意义，a可以是什么数？ 如：9的平方根可以表示为或 2的算术平方根可以表示为： 16的负的平方根可以表示为： （四）如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 例：求下列各数的平方根，算术平方根，负的平方根 4， 0.09, , 0 解：1）∵ =4， =4 ∴= ， += ，－= （4的平方根）（4的算术平方根）（4的负的平方根） （2）∵ =0.09， =0.09 ∴= ， += ，－= （3）∵ =， = ∴， （4）∵ =0， ∴。 三、练习： A组 1、用根号表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 B组 1、填空： （1）4的平方根是，4的算术平方根是 （2）81的平方根是，81的算术平方根是 （3）49的平方根是，49的算术平方根是 （4）0.36的平方根是，0.36的算术平方根是 2、计算： （1）= （2） （3）（4） （5）（6）= （7）（8）
6．1 平方根(1) 掌握平方根的定义，会求平方根． 重点 平方根的概念及其符号表示． 难点 理解平方根的概念． 一、创设情境，引入新课 问题 学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．想裁出一块面积为25 dm 2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 师：∵52 ＝25， ∴这个正方形画框的边长应取5 dm . 二、讲授新课 师：请同学们填表： 正方形面积 1 9 16 36 4 25 边长 1 3 4 6 2 5 师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题． 师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 ＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 师：我们一起来做题． 展示课件： 【例】 求下列各数的算术平方根： (1)100； (2)49 64 ； (3)0.0001. 学生活动：尝试独立完成． 教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演． 师生共同完成． 解：(1)∵102 ＝100， ∴100的算术平方根是10. 即100＝10. (2)∵(78)2＝4964， ∴4964的算术平方根是7 8，即4964＝78 . (3)∵0.012 ＝0.0001， ∴ 即0.0001＝0.01.
三、随堂练习 课本第41页练习． 四、课堂小结 本节课你学到了哪些知识？与同伴交流． 师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法． 教师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根，通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，由量变到质变，使学生能牢固掌握本节内容．
人教版数学七年级下册第6章单元教学设计（含复习教案） 第六章实数 6.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备:三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法:自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 2 25dm的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=； ⑶因为916)34(,91697 12==，所以9 71的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
用计算器求一个数的算术平方根 教学目标 【知识与技能】 会用计算器求算术平方根 【过程与方法】 1.鼓励学生自己探索计算器的使用方法,经历用计算器探求数学规律的活动,发展学生的探究能力和合情推理的能力. 2.体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 【情感、态度与价值观】 在用计算器探索有关规律的过程中,体验数学的规律性,体验数学活动的创 造性和趣味性,激发学习兴趣,培养学生探索规律的能力,发展合理推理的能力. 教学重难点 【重点】 会用计算器求算术平方根. 【难点】 1.用计算器探究数学规律. 2.经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:我们在上节课分别学习了算术平方根的定义,知道了乘方与开方互为逆 运算.,根据逆运算来求方根.对于 20以内数的平方要求同学们牢记在心,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的算术平方根,那么对于非特殊的数我们应怎样求出它们的算术平方根呢? 生:我们可以根据估算的方法来求. 师:对,我们可以根据估算的方法来求,但是这样求算术平方根的速度太慢. 这节课我们就来学习一种快速求算术平方根的方法——用计算器开方. 二、讲授新课 师:请同学们互相看一下各自的计算器,拿同一类型计算器的同学坐到一起,这样便于讨论问题.请同学们看下图中所示的计算器,我们首先来熟悉一下这个计算器的操作程序,如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话,可以操作一下,其余的同学看看操作步骤.
师:同学们知道用计算器开方的操作步骤了吗? 生:知道了. 师:好,那请同学们根据自己掌握的操作步骤用计算器计算,3,3,+1,-π,然后与上表中的结果进行比较,检查自己做的是否正确. 学生操作,然后比较. 生:结果一样. 三、例题讲解 【例1】利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字): 师:哪位同学能用计算器快速计算出上面各式的值呢? 生:我能. 0.7616; 师:通过刚才例题的讲解,对于用计算器开方的步骤同学们已经有所了解. 师:请同学们任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加,你发现了什么? 生:我找的数是123456789,一直进行开平方运算,运算的结果是越来越接近1. 师:其他同学的情况怎样呢? 生(齐声答):我计算的结果也是这样的. 师:有哪位同学能总结一下吗? 生:通过上面的计算,我们能够得到:任何一个大于1的正数,不管它有多大,一直进行开平方运算,结果越来越接近1. 师:这位同学总结得很好!如果改用另一个小于1的正数试一试,同学们又能得到什么规律呢? 学生操作,然后回答: 生:和上面的结果一样. 师:既然结果相同,那么说明了什么呢? 生:任何一个正数,不管它是大于1的正数,还是小于1的正数,一直进行开平方运算,运算的结果越来越接近1. 师:请同学们总结一下.
平方根 教学目标 (1)通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值． (2)会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 教学难点 用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义． 教学过程 1．梳理旧知，引出新课 问题1 (1)什么是算术平方根？怎样表示？ (2)负数有算术平方根吗？ 师生活动学生回答，教师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？ 设计意图：复习与本节课相关的知识，通过设问，引出本节课学习内容． 2．问题探究，学习新知 问题2能否用两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方形？ 师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法． 追问(1)拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多少呢？ 师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导． 追问(2)小正方形的对角线的长是多少呢？ 师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长dm． 设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问(2)主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备．
问题 3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？” 师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．追问(1)那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？ 师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进行比较． 追问(2)实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？ 设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问(2)主要为及时巩固估算方法． 3．用计算器，求算术根 例1 用计算器求下列各式的值： (1)； (2)(精确到0．001) 师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案．解答完(2)后，让学生与上面所估计的 的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题(1)，有的是近似值，如题(2)． 设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根． 练习教科书第44页练习1． 师生活动：学生独立完成后交流． 设计意图：巩固计算器求算术平方根．
八年级数学上册 13.2《平方根》课案（教师用）新人教 版 13.1 平方根 （新授课） 【理论支持】 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 要想让学生正确、牢固地树立起平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化． 心理学家皮亚杰的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的．因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的．因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者． 教学不仅要教知识，更重要的是教方法．本章的教学中还要充分注意类比、转化等数学思想方法的渗透．通过创设一定的教学情境，精选学生预习、自习和探究的习题，在解决问题的过程中培养学生研究问题的能力，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展． 【教学目标】 知识与技能 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根． 2．了解求一个平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根。 过程与方法 1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． 情感与态度 让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 【教学重点】了解平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根． 【教学难点】对平方根的概念和平方根的计算 【课时安排】一课时 【教学设计】 课前延伸 填空： （1）一个正方形的展厅的边长为7米，它的面积为平方米 （2）一个正方形的展厅的面积为49平方米，它的边长为米
13.1 平方根（一） 一、教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的 平方根 . 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的 平方根是 0，负数没有平方根 . 二、教学重点和难点 1.重点：平方根的概念 . 2.难点：归纳有关平方根的结论 . 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1. 填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a 的算术平方根记作. 2.填空： (1)面积为 16的正方形，边长＝＝； (2)面积为 15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到 0.01 ）. 3.填空： (1)因为 1.7 2＝ 2.89 ，所以 2.89的算术平方根等于，即 2.89 ＝； (2)因为 1.73 2＝2.9929 ，所以 3的算术平方根约等于，即3≈ . （二）前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题： 13.1 平方根）. 什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题 . （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 和算术平方根的概念类似，（指准 32＝ 9）我们把 3 叫做 9 的平方根，（指准 (-3) 2＝ 9）把－ 3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和－ 3 是 9 的平方根（板书： 3 和－3 是 9 的平
方根）. 我们再来看几个例子 . （师出示下表） x216364914 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根 . 大家把平方根概念默读两遍. （生默读） 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ （出示例题） 例求下面各数的平方根： (1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4； (1)因为 （± 10）2＝100），所以 100 的平方根是＋ 10 和－ 10 0 的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会 等于－ 4. 这说明什么？ （例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？ 请学生小组讨论 正数有平方根（板书：正数有两个平方根） . __________ _______ 平方根有什么关系？ 0 的平方根个，平方根是. __________________________________ 负数平方根 _________________
第 1 讲平方根 知识要点 1、平方根 （ 1）平方根的意义：如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根。a 的平方根记作:2a 或 a 。 （2）平方根的性质①一个正数有两个平方根， 它们互为相反数。 比如： 4 的平方根记作“±4 ”，读作“正负根号4”。 81 的平方根记作“±81”，读作“正负根号81” ②0 有一个平方根，它是 0 本身 ③负数没有平方根。 由此，我们可以知道，被开方数一定要为非负数。（即 a0 ）（3）开平方运算 求一个数的平方根的运算，叫作开平方。 注意：①一个正数开平方，它的结果有两个（即 a ） ② 0 开平方就是 0 ③负数不能开平方 （4）平方和开平方互为逆运算； （5）重要性质： a2a a 2 a(a 0) 2、算术平方根 （ 1）算术平方根的意义：非负数 a 的正的平方根。 一个非负数 a 的平方根用符号表示为：“ a ”，读作：“根号a”，其中 a 叫做被开方数 （ 2）算术平方根的性质 ①正数 a 的算术平方根是一个正数； ②0 的算术平方根是 0；③ 负数没有算术平方根
例 1求下列各数的平方根：（格式） （ 1） 25；（2）0.81（3）15；（4）（-2）2 （5）16 （6）0(7) 21(8)9 814 (9 )1022(10)（ 2 4） 例 2填空 （1）一个数的平方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个数是。 （ 2）若 3a+1 没有平方根，那么 a 一定。 （ 3）若 4a+1 的平方根是± 5，则 a=。 （ 4）一个数 x 的平方根等于 m+1和 m-3，则 m=。x=。 例 3x为何值时，下列代数式有意义。 （ 1） 3 2x（ 2）x22 x（3） 1 3x1 （ 4） x23（ 5）x1（6）( x 1)2 x1 练习 1、若 |a-9|+（b-4 ）2=0，则a 的平方根是。b 2、求下列各式中的 x: (1) x2=16(2) x2=25 49 (3)x2=15(4)4x2 =81 3、已知 2a-1 的算术平方根是3， 3a+b-1 的平方根是± 4，求 a+2b 的平方根。 4、已知 x，y 是实数，且3x 4 +（y-3）2=0，求x、y的值。 5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简a 2 a b c a(b c) 2
平方根 课标要求及分析： 课标要求:《平方根》与数学课程标准第三学段的一、数与代数，（一）数与式中的2实数有关。（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。 分析：（1）第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道、认识，学习水平是了解，学习内容是平方根的概念；第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解，学习内容是用根号表示数的平方根。（2）第一项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是知道，学习水平是了解，学习内容是乘方与开方互为逆运算；第二项课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是会，学习水平是理解，学习内容是用平方运算求百以内整数的平方根。 教材分析： 《平方根》是人教版初中数学七年级上第六章第一节（第3课时）。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，并在运算方面，引入了开方运算。本节课所学内容是平方根的概念和性质、用数学符号表示正数的平方根及平方与开平方互为逆运算。在此之前，学生已经学习了有理数的乘方和算术平方根等知识，本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 学情分析： 优势：七年级的学生已经能通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，上节课他们已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。又对新知有好奇心，对学习本课内容很有帮助。 劣势：学生对以前学过的知识有一定的认知，易与刚刚学习过的算术平方根混淆。且刚开始接触平方根时有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，这种某个数不能进行加、减、乘、除、乘方（除除外）五种运算一般不会遇到。 教学重点、难点： 课标要求：“（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根有关。”教材分析中指出：“平方根的概念和求法是理解立方根的概念和求法、实数等有关概念和运算的基础。”通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：让学生理解平方根的概念，会求非负数的平方根，并会用符号表示。 课标要求：“（1）了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根”但学情分析中可以看出学生对以前学过的知识有一定的认知，易与刚刚学习过的算术平方根混淆。且刚开始接触
2.平方根 一．教学目标 （一）教学知识点 1. 了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3. 了解算术平方根的性质. （二）能力训练要求 1. 加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2. 鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. （三）情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动 脑、动口、动手能力. 二．教学重、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 难点：了解算术平方根的概念、性质. 三．教学方法导学法. 四．教具准备投影片两张： 第一张：例题（记作§ 2.2.1 A）；第二张：补充练习（记作§ 2.2.1 B）. 五．教学过程 I•新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2 中，2 是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题• n •讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. ［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方. ［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 投影片：（§2.2.1A） 根据下图填空 E 2 X = ________ 2
y = ________ 2 Z = ________ 2 W二 ［师］请大家思考后回答• ［生］£ =2,y2=3,z2=4,w2=5. ［师］请大家再分析一下，x, y, z, w中哪些是有理数？哪些是无理数？ ［生］x，y，w是无理数，z是有理数. ［师］为什么呢？ ［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2, 3, 5,所以x，y，z不是有理 _2 数，而2 =4,所以z=2. ［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x, y, z, w表示出来呢？请大家仔细看书后回答• ［生］x=、2 ,y= . 3 ,z= 4 ,w= . 5 . ［师］若一个正数x的平方等于a,即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平 方根.记为“心”读作“根号a” .这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平 方根是0,即0 =0. ［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. ［例1］求下列各数的算术平方根： 49 (1) 900; (2)1;⑶一;(4)14. 64 解：(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900 =30; (2) 因为12=1，所以1的算术平方根是1,即.1 =1; ⑶因为G)2唱所以詈的算术平方根是8，即:：4 < ； （4）14的算术平方根是,14 . 通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的. ［师］对•由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算•而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化•
平方根教学设计 平方根教学设计篇一 教材分析： 《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。 本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。 课标要求： 在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。 本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。 策略分析： 根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。 教学目标： 1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。 教学重点： 理解算术平方根的概念。 教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形油布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形油布的边长应取多少？ （设计说明：用教材的问题作为导入材料，能够和学生的课前预习活动对接，可以提高学生参与教学活动的广度，从学生熟悉的数学经验入手，提出简单的问题，激发学生自主学习的兴趣和积极性，也自然引入新课。）
平方根数学备课教案 平方根数学备课教案 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。下面给大家分享平方根数学备课教案，欢迎阅读！ 平方根数学备课教案精选篇1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案 课题： 10.1 平方根（1） 教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 知识重点算术平方根的概念。 教学过程（师生活动）设计理念 情境导入同学们，20__年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对 本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴
人教版-第6章平方根教学设计(共8课时).
6.1平方根（1） （第一课时） 学习目标：了解数的算术平方根，并会用符号表示； 重点：了解数的算术平方根，会求某些非负数的算术平方根，会用根号表示 一个数的算术平方根 a 是非负数； 一 、 学习准备 1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 二 自主学习 1 、 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25平方分米 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少 一般地，如果一个 的平方等于a, 即_____ =a,那么这个 叫 做a 的_____, a 的算术平方根记为_____,读作“根号a ”，a 叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是_____,记作：_____, 3．你能根据等式：212 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出 来。 4．下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗； 5．例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 思考：1. －4有算术平方根吗？ 2..下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ (1） （2） （3）2 （4小结：算术平方根具有非负双重性. （1）任何非负实数的算术平方根都为______数 64494 123252(81)1(22） （））（ 方根，：求下列各数的算术平例-2222764 165864232592113）（） （） （） （ ） （） （） （：求下列各式的值，例-+25081.0
（2）被开方数都为_______数 三课堂跟踪反馈练习；1 ：P41练习 1、2 2：判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。 3．填空 （1 ）非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ ===_____, （2）____,_____ 0.64 -的算术平方根____ （3）若x是49的算术平方根，则x=_____, 4 。求下列各式的值: 5求2x+5的算术平方根. 小结：本节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一_________的平方正好是互逆的过程,因此,求一个非负数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的_________运算,只不过, ____________是没有算术平方根的. 四课后作业 必做题: (1)课本p47习题6.1第1，2题 选做题。1：要使代数式 有意义，则x的取值范围是____________ 3 2.若()2 x y -++=，求,, 130 x y z的值 3：已知21 a b +-的算术平方根是4，c a-的算术平方根是3，31 部分，求2 +-的算术平方根 a b c y=，求1x y+的算术平方根． 4已知x、y都是有理数，且3