6.1平方根导学案（第二课时）
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根
2、了解开方与乘方互为逆运算
3、会用平方求百以内整数的平方根 学习重点：
1、求百以内整数的平方根
2、区分算术平方根和平方根 学习难点：
平方根的概念 我的学习我做主： （一）回顾
1、计算下列各数的算术平方根：
（1）64； （2）0.25； （3）9
4；
（4）65； （5）（—
13
4）2； （6）410；
2、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长宽比为3:2.小丽能用这块制片裁出符合要求的纸片吗？
3、算术平方根等于它本身的数有 个，它们是 （二）新知
思考 一 ：如果一个数的平方等于4，这个数是多少？
那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果2x = a ，那么x 叫做a 的平方根。例如，2和—2是4的平方根，简记为2±是4的平方根。
2、求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
3、2±的平方等于4,4的平方根是2±，所以平方与开平方互为逆运算（这是求一个数的平方根的依据）
随学随练：求下列各数的平方根： （1）10000；
（2）
81
49； （3）0.0001
思考 二 ：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
（三）自我检测：
1.如果x 的平方等于a ，那么
x 就是a 的 ，所以a 的平方根是
2.非负数a 的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者
4即
的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 6．9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±
3 D ．81 7．下列计算不正确的是（ ）
A ±2
B = =9
8．下列说法中不正确的是（
）
A ．9的算术平方根是3 B
2 9．64的平方根是（
）
A ．±8
B ．±4
C ．±2 D
10. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．1
8 C ．-14
D ．14
11．计算：
（1）= （2= （3（4
12．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）9
25；（4）1；（5）115
49
；（6）0．09
13_______；9的平方根是_______．
14．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A．x+1 B．x2+1 C．
15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
16．利用平方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；
年级：七年级学科：数学主备人：陈猛审核人：姜艳艳课题：§6.1 平方根（第二课时）新授课2013.3.17 学习目标： 1、了解平方根的概念和表示方法. 2、掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根。（重点） 3、弄清算数平方根与平方根之间的区别。（难点） 学习关键：弄清平方根的概念。 学习准备：复习算数平方根的有关知识。 学习过程： 一、学前准备： 4热身训练22 =（）（）2 = 16 （）2 = 25 二、合作探究： 1、自主学习平方根的概念。 2、一般地_____________________________________________________ ________________________________________________________________ 3、如：由于（）2 =64，（—）2 =64，所以64的平方根是±（） 9、0.64、0、121的平方根。 4、分别求出 16 1有没有平方根，若有求出平方根，若没有请说出理由。5、—9，— 4 6、讨论：①一个正数有几个平方根，他们有何关系？ ②0有几个平方根；
③负数有无平方根 7、自主学习P4算数平方根定义：_________________________________ ________________________________________________________________ 8、填表： 9、开平方：____________________________________________________ 10、开平方与平方互为_______________________。 11判断下列各数是否有平方根，如有求出平方根；如果没有说出理由： 1③ 0.0169 ④—16 ① 36 ② 9 学习检测 ⑴ 49的平方根是_______________ 算术平方根是______________ ⑵ 0.09的算术平方根是_________ 平方根是___________ ⑶ 15的平方根是_______________ 算术平方根是 __________ 1，则这个数是_______________ ⑷一个正数的平方根等于 100 学习小结： 1、我的收获
虚心使人进步，骄傲使人落后 6.1平方根导学案（第二课时） 学习目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根 2、了解开方与乘方互为逆运算 学习重点： 2、区分算术平方根和平方根 学习难点： 平方根的概念 我的学习我做主： （一）回顾 1. 算术平方根——————————————————————————。 2. 0的算术平方根是——————————。 3. ————数才有算术平方根，非负数的算术平方根是————数 (二) 练习 1. 计算下列各数的算术平方根： （1）64； （2）0.25； （3）9 4 ； （4）65； （5）（—134 ）2； （6）410； 2、小丽想用一块面积为2 400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2 300cm 的长方形纸片，使它的长宽比为3:2.小丽能用这块制片裁出符合要求的纸片吗？ 3、算术平方根等于它本身的数有 个，它们是 （三）新知 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ；如果 a x =2，那么 叫做 的平方根； 2.求一个数a 的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算； 3.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 ； 4. 9 4 的算术平方根是 ，平方根是 ；0.81的平方根是 ； 二．课堂探究： 1.平方根概念 例1.（1）求下列各数的平方根： 81； 2 4 1 ； (-3)2； 0.49 （2）求下列各式的值： 16.0； 169+±； （3）求下列各数中的x 值： ①225x = ②2810x -= ③2449x = ④225360x -= 2.平方根性质 例2. 一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x . 3.拓展应用： 例3. 已知 13705 a b -+=，求：()a b a -的平方根. 三．当堂检测： 1.判断下列说法是否正确 （1）5是25的算术平方根 （ ） (2) 56是2536 的一个平方根 （ ） (3)()2 4-的平方根是－4 （ ） (4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2. 25的平方根是 ； 25的平方根是 ；0025.0±= ； ____= 3. 7=，则_____x =，x 的平方根是_____； 4. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数； 5. 2b =+，求a 、b 的值； 自我检测： 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4即 的平方根是
6.1 平方根（第二课时） 教学目标知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运 算之间的互逆关系. 过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 情感、态度与 价值观 通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣. 课型新授课课时第二课时 教学重点平方根和算术平方根的联系与区别. 教学难点平方根和算术平方根的联系与区别. 教学方法自主探究 教学准备PPT课件 教学过程设计个性化修改 教学过程一.思考归纳，导入概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生， 这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数． 例1：求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）（3） 0.25 建议教师要规范书写格式。
教学过程 学生活动：学生完成课本的填表练习，规范书写格式 设计意图：这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．在等式中求出x 的值，为填表做准备． 通过填表中的x 的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n 次方根的问题 3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。 二.讨论归纳，深化概念 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察=a 中的a 和x 的取值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表． 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点． 引入符号：正数a 的算术平方根可用 表示；正数a 的负的平方根可用-表示．例如…… 思考：表示什么意思，这里的x 可取什么样 设计意图：体会分类思想． 三.应用新知 例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有， 说明理由。 －64、0，，102 如果有要用平方根的符号来表示。 例3：课本第46页的例5
Word文档，精心制作，可任意编辑 平方根 学习目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 学习过程： 复习提问 是2的算术平方根 1.下列说法中不正确的是（） A.2 B.2的平方根是2 C.2的算术平方根是2 2.0的算术平方根是 0.25的算术平方根是 引入新课 平方等于4的数有几个，它们是多少？ 3的平方等于9，平方等于9的数还有吗？是多少？ 自主学习合作探究 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。 表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 正数a有两个平方根，它们互为相反数 例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根. 小组比赛展示探究结果 例3求下列各数的平方根: (1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11 教材想一想 课堂小结
平方根与算术平方根关系 2.正数的平方根的互为相反数 一分钟记忆：平方根的定义及性质 反馈检测 ： 1．下列说法中不正确的是（ ） A.2-是2的平方根 B.2是2的平方根 C.2的平方根是2 D.2的算术平方根是2 2．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21± 3．下列各式中，正确的个数是（ ） ① 3.09.0= ② 34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 4. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________． 5.如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ． 6．16的算术平方根是 的平方根是 . 三、解答题 求下列各式的值。 ⑴225 ⑵0004.0- ⑶ 41 12± ⑷ ()21.0-- 布置作业 习题2.4 教学反思 教师反思：加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要
算术平方根 导学案 设计 史美菊 审核 七年级数学学科组 姓名 班级 【学习目标】1.理解算术平方根的概念，会用根号正确表示算术平方根，并了解算术平 方根的非负性； 【重点】算术平方根的概念及求法． 【难点】根据算术平方根的概念,理解算术平方根的非负性． 【导学指导】.阅读40页完成下列问题。 1.你能求出下列各数的平方吗? 0，-1, 5, 2.3，-51，-3,1，2 1 独立阅读教材40页，并回答下列问题： 1． 算术平方根以及有关概念。 2． 为什么规定：0的算术平方根为0？ 3． 自学例题，先试做后对照。 4． 49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？ 5． 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 【质疑问难】通过预习，你有什么问题，请写出来 学生评价： 学科长评价： 教师： 【课堂探究】小组内做好预习交流，教师巡视；学生进行展示汇报。 教师做好知识点小结、整理 先独立思考完成问题，再小组讨论交流，并展讲 1.求下列各数的算术平方根 2.(1) 100 (2) 64 49 (3) 0.0001(4) 1 (5) 0 (6) -4 练习1：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ —8 练习2：完成课本41页1.2题 【随堂测试】根据本节课的学习，检测完成下面的问题 1、判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根； （6）5的算术平方根是25 。 2、填空 （1）a 的算术平方根(a ＞0)表示为_______； （2）32 =9， 则3是9的__________，表示为______； （3）5的算术平方根是_______；（4）______的算术平方根等于它本身； 【自我小结】 【课后拓展】 1、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 （1） ，（2） ，（3） 4） ，（5） （6） 2、 填空 （1) 32 的算术平方根是_______（2） 的算术平方根是________ （3）的算术平方根是______（4） 的算术平方根是________ 3、下列说法中，正确的是（ ） （A ）一个数的算术平方根一定是正数 （B ） 的算术平方根是2 （C ）-7是2 )7( 的算术平方根 （D ）如果a ﹤0，那么 没有意义 4.课本47页 1,2,
6。1 平方根 第2课时平方根 一、新课导入 1.导入课题： 如果一个数的平方等于9,这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外,还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）. 2。学习目标: (1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它?有哪些性质？ （2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根. 3。学习重、难点： 重点：平方根的概念. 难点:平方根算术平方根的区别和联系. 二、分层学习 1。自学指导： (1）自学内容:课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容。 （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求:认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别. （4)自学参考提纲： ①根据“导入课题"中问题的研究过程填表： ②一般地,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗? ③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？ ④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根: 64； 0.09；49 81 ; （-7）2; 0。 解：∵(±8)2=64, ∴64的平方根是±8.
∵（±0.3)2=0。09， ∴0.09的平方根是±0。3。 ∵（±7 9 ）2= 49 81 ， ∴49 81 的平方根是± 7 9 。 ∵(±7）2=（-7）2=49， ∴(-7）2的平方根是±7。 ∵02=0, ∴0的平方根是0。 ⑤判断下列说法是否正确： a.49的平方根是7。（×） b。2是4的平方根。(√） c.—5是25的平方根.(√) d。64的平方根是±8.(√) e.—16的平方根是—4.(×） 2。自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. (2）生助生:小组内相互交流和纠错。 4.强化： （1）平方根的概念（注意与算术平方根的概念相对照）. (2）求下列各数的平方根： 25 0。64 （-2)481 上面4个小题的答案依次为:±5，±0.8，±4，±3 1。自学指导: （1）自学内容：课本P45“思考”至P46“练习"之前的内容. （2）自学时间：6分钟. （3)自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表示它. （4)自学参考提纲： ①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征,并说说得出这些特征的理由。 ②因为正数a的平方根有2个，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方 a a a的平方根就用符号±
教学设计 教学目标： 知识与能力：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数 扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小） 的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 过程与方法：会用计算器求一个数的算术平方根 情感态度价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 教学重点：会比较两个数的算术平方根的大小； 教学难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识； 课型、课时：新授课1课时 教学手段：PPT课件计算器黑板 教学方法：讲授法讨论法 教学过程：第二课时 课前德育教育： 一、激趣导入： 1、导言：（板书课题） 复习导入： （1）算术平方根的定义 判断下列数有没有算术平方根，如果有，请写出结果。 -36 , 0.09 , 25 121, 0 , 2 , （-3）2. 课时目标：（大屏幕展示） 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，
形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 二、自主学习：（大屏幕展示导学习题并让学生提前准备好做好的导学案） 三、算术平方根的估算及大小比较 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为（），从而说明边长为1的小正方形的对角线为（）PPT展示图片 .三、合作探究（分小组讨论问题，然后展示，教师点评并指正）参照课本41页，把两个面积为12dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？ 解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长. 设大正方形的边长为xdm，x2=2 由算术平方根的意义可知2=x，所以大正方形的边长是2dm. 用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长2又让我们进一步去探究它到底有多大. (2)2到底有多大？ 根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.我们可以用夹值法进行粗略估计： 因为1<2<4, 所以1<2<4，即1<2<2，这说明2的值一定在1和
6.1平方根（第二课时）导学案 学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根． 学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 一、温故知新，领先一步，领跑一生 1、.一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的。 2、下列命题中,正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个； 3.x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( ) D.±4 4.写出下列各数的算术平方根 1， 2， 5， 9 二、假设情境，激发兴趣，导入自学。 1.能否用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形？ 2.如果能拼成，那拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？ 三、探究新知，互动学习，展示反馈。 活动1：估计2有多大？你是如何估算的？ 2是有理数吗？为什么？你以前见过这种数吗？ 活动2：用计算器求下列各式的值： )2(（精确到0.001） 3136 )1(2 ：利用计算器计算，并将计算结果填在表中 你发现了什么规律:被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根就扩大（缩小）倍。活动4：用计算器计算3（精确到0.001）的值
1.利用活动3的结论说出03.0，300 30000的近似值。 2.能根据3的值说出30是多大吗？ 活动5：小丽想用一块面积为400 cm 2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 1. 你能将这个问题转化为数学问题吗？ 2. 你能写出解答过程吗？ 当堂检测 1.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）： 5)1( 7)2( 10)3( 2.比较下列各数的大小 42- －6.5 3.求下列各式的值 494 9)1(- （2）9005136.0314120-- （3）36 1)6()51 (2522⨯---⨯
6.1平方根 第2课时 导学案 学习目标： 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 学习重点：感受无理数. 学习难点：感受对无理数大小的估计. （本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 学习方法：讲练结合 学习过程： 一、学前准备 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______＝_____. 二、自主探究 、合作交流 让学生自学下面内容，并回答相关问题 （1）这个正方形的面积等于42dm ，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（讨论，交流）
（2）这个正方形的面积等于12 dm，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积12 dm的算术平方根，也就是边长＝。1等于多少？ （3）这个正方形的面积等于22 dm，它的边长等于什么？（多思考） 讨论：2有多大呢？2究竟等于多少呢？怎么求？ （让学生自学教材P42 例2上面的内容） 总结：是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数. 思考：2 三、师生互动、精讲点拨 例2 用计算器求下列各式的值： 30.001）；3136 让学生自学完成
第六章 实数 第一课时：6.1平方根（一） 【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备 写出下列数的平方 =2 1 ；=2 2 ；=2 3 ；=2 4 ；=2 5 ；=2 6 ；=2 7 ； =2 8 ；=29 ；=210 ；=2 11 ；=2 12 ；=213 ；=2 14 ； =215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ； 二、探索思考 算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数 练习一： 1.填空： (1)因为_____2 =64，所以 64的算术平方根是______ ＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25 的算术平方根是____________ ； (3)因为_____2 = 1649 ，所以16 49 的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值： ＝______；______；＝______； ______；______；______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根 3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是 4、辨析题：卓玛认为，因为 (－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 三、典例分析 例:已知：023=-++y x ，求y x 的算术平方根。 四、当堂反馈 1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 2、如果2a -18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（ ） A.0 B.-1 C.10 D.102 4 x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．0x < C ．0x ≠ D ．0x > 5、填空并记住下列各式： _______，_______，_____________________， _______，_______，___________ ___，=625 ； 6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值 五、学习反思
课题：实数 平方根（2） 主备人：杨明 时间：2011年1月3日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根 3.运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 一、回顾旧知 1．下列说法正确的是………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知36 12= x ，则=x ；已知22)4 1 (-=x ，则 =x ． 二、探究活动 （一）阅读书本，完成下列问题 1．填空： (1) 0的平方根是_______，算术平方根是______. (2) 25的平方根是_______，算术平方根是______. (3) 64 1的平方根是_______，算术平方根是______. [拓展] (1) 25 的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是 _________ (2)若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 16- 的算术平方根___________ 2.判断下列说法是否正确： ①6是36的平方根；（ ） ②36的平方根是6；（ ） ③36的算术平方根是6；（ ） ④()2 3-的算术平方根是3；（ ）
6.1算术平方根 导学案 执行人：杨普琴 学习目标： 1、探索并理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根。 2、初步了解 具有双重非负性，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。 3、在学习新知识的过程中，培养良好的数感，能利用所学知识解决实际问题，体会算术平方根的实际应用价值。 教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解． 课前预习 自主探究： 1.简单探究、明晰概念： 问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？ 问题2：a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 2 、深入探究、巩固概念：学生探究 a （1）a 可以取任何数吗？被开方数a 是非负数. （2）a 表示是什么数？ 练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 知识应用 例1：求下列各数的算术平方根 (1) 100 (2) (3) 0.0001 (4) 1 (5) 0 (6) -4 独立阅读教材 40-43 页，并回答下列问题： 1．算术平方根以及有关概念。 2．为什么规定：0的算术平方根为0？ 3．自学例题，先试做后对照。 4．49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？ 5. 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ a 53-3-()2 3-6449
3.、深入探究：2 有多大？（学生自主学习） 达标练习： A 级： 1、判断：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是—36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是25的算术平方根； （6）5的算术平方根是25 。 2、填空 （1）、a 的算术平方根(a ＞0)表示为_______； （2）、32 =9， 则3是9的__________，表示为______； （3）、5的算术平方根是_______； （4）、______的算术平方根等于它本身； B 级：填空题： 1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ； 3．2)32 (的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则2)2(+m = ． 5 的算术平方根是 ； 6．若 ，则x=______； 五：总结反思：这节课你的收获是什么？ 六：作业布置： 1.已知()023 2212 =++++-z y x ，求x+y+z 的值． 2. 已知042=++-y x ，求x y 的值． 课后习题： 1．已知()02 32212 =++++-z y x ，求x+y+z 的值． 2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值． B A 3=2
6.1 平方根 导学案 3 【学习目标】平方根和算术平方根的概念 【学习重点】平方根的概念、表示方法及其求法 【学习难点】平方根和算术平方根的联系和区别 【学习内容】教材 P44~46 学 习 过 程 【活动一】 思考归纳，引入概念。（ 10 分钟） 1、 32 9 ，那么 3 是 9 的________，记为 9 =3 ( 3)2 9 ,那么 -3 叫做 9的 ；记为﹣ 9 =﹣3 （ 3）=9 那么 3叫做 9的 ，记为 9 = 3 2、填表： 2 1 16 36 49 x 4 25 3、定义：一般的，如果一个数 等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。 或叫做 ，这就是说，如果 x 2 a ，那么 x 叫做 a 的 例如， 3 和﹣3 是 9 的 ，简记为 是 9 的平方根． 4、求一个数 a 的平方根的运算，叫做 5、用符号表示下列各数的平方根： （1）25 （2） 81 （3）3 （4）2013 【活动二】 独立完成（ 12 分钟） 6、请求出下列各数的平方根。 （阅读教材 45 页） （1）100 （2） 9 （ ） 0.25 16 3 解：因为 ( 10)2 100 所以 100 的平方根是± 10 即 100 10 （4）0.81 （ 5） 0 （ 6）（ 4 ）
7、求下列各数的值：（阅读教材 46 页例 5） （1） 36（2） 0.81（3）49 9 （4） 144（5）121 （6） 169 196 64 （7）﹣0.0049（8） 81 【活动三】思考归纳（独立完成， 5 分钟）8、判断： （ 1） 0 的平方根是 0 （ 2） 1 的平方根是± 1 （ 3）﹣ 1 的平方根是﹣ 1 归纳：以上过程我们发现，正数有______个平方根，它们 （） （） （） _______________； 0 的平方根是 __________；负数 _____________________.★【活动四】能力提高（ 8 分钟） 9、求 x 的值： x22549x=81
6.1.1 《算术平方根》导学案 班级： 姓名： 组号：__________小组评价：___________ 学习目标: 1.了解算术平方根的概念。 2.会用根号表示正数的算术平方根。 3.会求一个正数的算术平方根。 4.了解算术平方根和被开方数的非负性。 提出问题、合作探究 探究一 自学第40页回答下列问题： 问题1.欣赏本节导图并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴， 他想裁出一块面积为25dm 2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？ 那么正数x 叫做 a 的 ， 记为 ，读作 ，其中 a 叫 做 ． 规定：0的算术平方根是 . ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为_____； 0的算术平方根表示为_____； a(a ≥ 0) 的算术平方根表示为_______。 运用定义、解决问题： 例1、请自学P40例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根： ⑴、100 ⑵、 64 49 ⑶、0.0001
练习1： ⑴、416 ⑵、32 ⑶、0.0025 变式练习、巩固定义 例2、求下列各式的值 ⑴、4 ⑵、 3625 ⑶、09.0 ⑷、23 ⑸、 2)4( ⑹、0 例3：81 的算术平方根是______81的值是_________；81的算术平方根是___________. 练习2： 256的算术平方根是___________. 深入探究、拓展提高 探究二：是不是所有的数都有算术平方根呢？ 小结：_____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ a 的双重非负性： a 有意义的条件是_______；无意义的条件是_______.
学习笔记记录区 _____________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________ 人教版初中数学七年级下册 6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 导学案 一、学习目标： 1.会用计算器求算术平方根； 2.掌握算术平方根的估算及大小比较． 重点：会比较两个数的算术平方根的大小. 难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识. 二、学习过程： 课前自测 求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来. 1，4，9，16，25. 【归纳】被开方数_______，对应的算术平方根也______. 若a ＞b ＞0，则_______________. 自主学习 探究：能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？ 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 小正方形的对角线的长是多少呢？ 2有多大呢？
6.1 平方根、立方根 1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根． 2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 1．平方根 (1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根， 也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2 ＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根． (2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． (3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数． 【例1－1】求下列各数的平方根： (1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－322． 分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根． 解：(1)∵(±0.8)2 ＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8． (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝36 25 ，∴3625的平方根是±65. (3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－322 ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 的平方根是±32. 求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－322 是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的 平方根仅有－3 2 . 【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2． 分析：