6.1平方根（第二课时）导学案
学习目标：
（1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．
（2）用计算器求一个非负数的算术平方根．
学习重点：
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．
一、温故知新，领先一步，领跑一生
1、.一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的。
2、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个；
3.x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )
D.±4
4.写出下列各数的算术平方根
1， 2， 5， 9
二、假设情境，激发兴趣，导入自学。
1.能否用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形？
2.如果能拼成，那拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
三、探究新知，互动学习，展示反馈。
活动1：估计2有多大？你是如何估算的？
2是有理数吗？为什么？你以前见过这种数吗？
活动2：用计算器求下列各式的值：
)2(（精确到0.001）
3136
)1(2
：利用计算器计算，并将计算结果填在表中
你发现了什么规律:被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根就扩大（缩小）倍。活动4：用计算器计算3（精确到0.001）的值
1.利用活动3的结论说出03.0，300
30000的近似值。
2.能根据3的值说出30是多大吗？
活动5：小丽想用一块面积为400 cm 2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm
2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
1. 你能将这个问题转化为数学问题吗？
2. 你能写出解答过程吗？
当堂检测
1.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）： 5)1( 7)2( 10)3(
2.比较下列各数的大小
42- －6.5
3.求下列各式的值
494
9)1(- （2）9005136.0314120--
（3）36
1)6()51
(2522⨯---⨯
3.已知a,b-1是400的算术平方根,
课题：6.1平方根（一） 姓名________ 班级________ 小组________ No: 11 【学习目标】：1.会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 【重点难点】：重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 【学法指导】 一．【自主学习】: 请同学们看课本40页第一段内容，欣赏本节导图，并回答问题. 1.你用什么方法可以求出这个正方形画框的边长？ 2.你能用学过的知识填表吗？ 上面的问题实际上是已知一个，求这个的问题. 二．【合作探究】： 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a. a≥0即a为非负数. 2．试一试：你能根据等式：2 12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 49= 132= 8116= 0009 .0= 温馨提示：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根. 三．【巩固运用】： 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100； (2) 64 49 ； (3))0.0001 练习：1求下列各数的算术平方根： （1）0．0025 （2） 81 （3）32 2.求下列各式的值， （1（2（3 （4（5（6
( ) 3.求下列各数的算术平方根 12(2)( 2.5)- 1(3)6 4 4.判断： （1）5是25的算术平方根；（ ） （2）-6是 36 的算术平方根；（ ） （3）0的算术平方根是0； （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （5）-5是-25的算术平方根.（ ） 4.填空： 四．【反思总结】： 五．【达标测试】： 1.若|a+3|=0 则a= ， 2.若0)7(2=-m ,则m= ， 3.若05=-a 则 a ＝ . 4.若｜a-3|+04=+b ,则代数式2013 ()a b +的值为 . 5.已知：｜ 2 0(2) z +=+,求x-3y+4z 的值. 6.已知：的算术平方根求n m m n +=+--.08)513(2 六．【我的感悟】： 1、这节课我最大的收获是： 2、我还需解决的问 题有： () (1).81的算术平方根是 ； 2.81 的算术平方根是 .(3).36的算术平方根是 .2(4).（3）的算术平方根等于 . -______)5(1252 2=+
2.2平方根 （第二课时） 一、教学目标叙写 1.通过预习教材第28页，完成议一议，让学生了解平方根、开平方的概念, 了解开方与乘方是互逆的运算. 2.通过合作应用，让学生了解平方根与算术平方根的联系与区别. 3.学生通过整理反思，掌握用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;了解平方根与算术平方根的区别和联系． 4.通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力． 5.通过完成当堂评价，让学生学会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根. 二、教学重难点 １．重点：了解平方根、开平方的概念,了解开方与乘方是互逆的运算. ２．难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;平方根与算术平方根的区别和联系． 三、教学过程 (一)、复习回顾 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 ． 52的平方等于254 ，那么25 4的算术平方根就是____． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _米． 2．问题 :平方等于9，25 4，49的数还有吗？ 上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. (二)、自主探究 1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ［生］－3的平方也是9. 52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25 4的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于25 4的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. ［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52叫9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－52分别叫9、25 4的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？ ［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3. ［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答. ［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处. ［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 2.做一做. 32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 ； 02=0 ； (1 2) 2=(14))214= ； (不存在)2=－4 ． (1 2-)2=(形成概念:
年级：七年级学科：数学主备人：陈猛审核人：姜艳艳课题：§6.1 平方根（第二课时）新授课2013.3.17 学习目标： 1、了解平方根的概念和表示方法. 2、掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根。（重点） 3、弄清算数平方根与平方根之间的区别。（难点） 学习关键：弄清平方根的概念。 学习准备：复习算数平方根的有关知识。 学习过程： 一、学前准备： 4热身训练22 =（）（）2 = 16 （）2 = 25 二、合作探究： 1、自主学习平方根的概念。 2、一般地_____________________________________________________ ________________________________________________________________ 3、如：由于（）2 =64，（—）2 =64，所以64的平方根是±（） 9、0.64、0、121的平方根。 4、分别求出 16 1有没有平方根，若有求出平方根，若没有请说出理由。5、—9，— 4 6、讨论：①一个正数有几个平方根，他们有何关系？ ②0有几个平方根；
③负数有无平方根 7、自主学习P4算数平方根定义：_________________________________ ________________________________________________________________ 8、填表： 9、开平方：____________________________________________________ 10、开平方与平方互为_______________________。 11判断下列各数是否有平方根，如有求出平方根；如果没有说出理由： 1③ 0.0169 ④—16 ① 36 ② 9 学习检测 ⑴ 49的平方根是_______________ 算术平方根是______________ ⑵ 0.09的算术平方根是_________ 平方根是___________ ⑶ 15的平方根是_______________ 算术平方根是 __________ 1，则这个数是_______________ ⑷一个正数的平方根等于 100 学习小结： 1、我的收获
虚心使人进步，骄傲使人落后 6.1平方根导学案（第二课时） 学习目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根 2、了解开方与乘方互为逆运算 学习重点： 2、区分算术平方根和平方根 学习难点： 平方根的概念 我的学习我做主： （一）回顾 1. 算术平方根——————————————————————————。 2. 0的算术平方根是——————————。 3. ————数才有算术平方根，非负数的算术平方根是————数 (二) 练习 1. 计算下列各数的算术平方根： （1）64； （2）0.25； （3）9 4 ； （4）65； （5）（—134 ）2； （6）410； 2、小丽想用一块面积为2 400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2 300cm 的长方形纸片，使它的长宽比为3:2.小丽能用这块制片裁出符合要求的纸片吗？ 3、算术平方根等于它本身的数有 个，它们是 （三）新知 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ；如果 a x =2，那么 叫做 的平方根； 2.求一个数a 的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算； 3.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 ； 4. 9 4 的算术平方根是 ，平方根是 ；0.81的平方根是 ； 二．课堂探究： 1.平方根概念 例1.（1）求下列各数的平方根： 81； 2 4 1 ； (-3)2； 0.49 （2）求下列各式的值： 16.0； 169+±； （3）求下列各数中的x 值： ①225x = ②2810x -= ③2449x = ④225360x -= 2.平方根性质 例2. 一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x . 3.拓展应用： 例3. 已知 13705 a b -+=，求：()a b a -的平方根. 三．当堂检测： 1.判断下列说法是否正确 （1）5是25的算术平方根 （ ） (2) 56是2536 的一个平方根 （ ） (3)()2 4-的平方根是－4 （ ） (4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2. 25的平方根是 ； 25的平方根是 ；0025.0±= ； ____= 3. 7=，则_____x =，x 的平方根是_____； 4. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数； 5. 2b =+，求a 、b 的值； 自我检测： 1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以a 的平方根是 2.非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4即 的平方根是
人教版-第6章平方根教学设计(共8课时).
6.1平方根（二） （第二课时） 学习目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小） 与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 一学习准备 我们已经知道：正数x满足2x=a,则称x是a的．当a恰是一个 数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=；但当a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的 大正方形的边长2等于多少呢？ 二自主学习p41~44 探究：1.怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 2 . 有多大呢？ 3 .（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？ a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个；当a不是一个完 全平方数时，a是一个 4、例2 用计算器求下列各式的值： （1）3136（2）2（精确到0.001） 例3 .估计大小：写出所有符合下列条件的数 小于11的所有整数; (2) 绝对值小于18的所有整数. (1) 大于17 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小 明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意 小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 分析:要注意是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的 纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所 以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形 的长为350cm 后，接下来的问题是比较350和20的大小. 探究：被开方数扩大（或缩小）与它的平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的 呢？ 若1.1001.102=,则=±0201.1___________. 三、练习： 课本P44的练习 1、2 (3).已知a ,b-1是400的算术平方根, (4)．某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方 形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多 少?(精确到0.1米) 四、小结： 1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值. 2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎 样的呢？ 3、怎样的数是无限不循环小数？ 五、作业课本： P47-48习题13.1 第5、6、7、12题；
6.1 平方根（第二课时） 教学目标知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运 算之间的互逆关系. 过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 情感、态度与 价值观 通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣. 课型新授课课时第二课时 教学重点平方根和算术平方根的联系与区别. 教学难点平方根和算术平方根的联系与区别. 教学方法自主探究 教学准备PPT课件 教学过程设计个性化修改 教学过程一.思考归纳，导入概念 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生， 这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数． 例1：求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）（3） 0.25 建议教师要规范书写格式。
教学过程 学生活动：学生完成课本的填表练习，规范书写格式 设计意图：这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．在等式中求出x 的值，为填表做准备． 通过填表中的x 的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n 次方根的问题 3表示＋3和一3两个数．这种写法学生不太习惯，在以后的教学中宜不断提到。 二.讨论归纳，深化概念 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察=a 中的a 和x 的取值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表． 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点． 引入符号：正数a 的算术平方根可用 表示；正数a 的负的平方根可用-表示．例如…… 思考：表示什么意思，这里的x 可取什么样 设计意图：体会分类思想． 三.应用新知 例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有， 说明理由。 －64、0，，102 如果有要用平方根的符号来表示。 例3：课本第46页的例5
平方根（二）导学案 编写人：龙秀杰时间：9月16日 一、学习目标 1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数） 的平方根。 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 二、自主探究 （一）基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作。 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝； 3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即 2.89＝；（二）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？还有哪一个数的平方也是9？它是9的算术平方根吗？ 我们再来看几个例子。 x2 16 36 49 1 4 25 x 同学们大概已经明白了平方根的意思。平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。 平方根的表达式为： 若x2= a ，那么x叫做a的平方根记作： 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
三、巩固练习 1、你能求下面各数的平方根吗？你是怎么思考的？ (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4； 从这个例题你能得出什么结论？ 小组讨论： 正数有平方根，平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是。负数平方根 四、当堂检测 1、填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是； 2、填空： (1)121的平方根是，121的算术平方根是； (2)10-4的平方根是，10-4的算术平方根是； (3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8； (4) 的平方根是3 5 和 3 5 ，的算术平方根是 3 5 。 3、判断题：对的画“√”，错的画“×”。 (1)、0的平方根是0 （） (2)、－25的平方根是－5；（） (3)、－5的平方是25；（） (4)、5是25的平方根；（） (5)、25的平方根是5；（） （6）、(-5)2的算术平方根是－5。（） （7）的平方根是±4 （） 4、填空 （1）（2）（3）
6。1 平方根 第2课时平方根 一、新课导入 1.导入课题： 如果一个数的平方等于9,这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外,还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）. 2。学习目标: (1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它?有哪些性质？ （2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根. 3。学习重、难点： 重点：平方根的概念. 难点:平方根算术平方根的区别和联系. 二、分层学习 1。自学指导： (1）自学内容:课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容。 （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求:认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别. （4)自学参考提纲： ①根据“导入课题"中问题的研究过程填表： ②一般地,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗? ③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？ ④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根: 64； 0.09；49 81 ; （-7）2; 0。 解：∵(±8)2=64, ∴64的平方根是±8.
∵（±0.3)2=0。09， ∴0.09的平方根是±0。3。 ∵（±7 9 ）2= 49 81 ， ∴49 81 的平方根是± 7 9 。 ∵(±7）2=（-7）2=49， ∴(-7）2的平方根是±7。 ∵02=0, ∴0的平方根是0。 ⑤判断下列说法是否正确： a.49的平方根是7。（×） b。2是4的平方根。(√） c.—5是25的平方根.(√) d。64的平方根是±8.(√) e.—16的平方根是—4.(×） 2。自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. (2）生助生:小组内相互交流和纠错。 4.强化： （1）平方根的概念（注意与算术平方根的概念相对照）. (2）求下列各数的平方根： 25 0。64 （-2)481 上面4个小题的答案依次为:±5，±0.8，±4，±3 1。自学指导: （1）自学内容：课本P45“思考”至P46“练习"之前的内容. （2）自学时间：6分钟. （3)自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表示它. （4)自学参考提纲： ①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征,并说说得出这些特征的理由。 ②因为正数a的平方根有2个，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方 a a a的平方根就用符号±
教学设计 教学目标： 知识与能力：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数 扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小） 的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 过程与方法：会用计算器求一个数的算术平方根 情感态度价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 教学重点：会比较两个数的算术平方根的大小； 教学难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识； 课型、课时：新授课1课时 教学手段：PPT课件计算器黑板 教学方法：讲授法讨论法 教学过程：第二课时 课前德育教育： 一、激趣导入： 1、导言：（板书课题） 复习导入： （1）算术平方根的定义 判断下列数有没有算术平方根，如果有，请写出结果。 -36 , 0.09 , 25 121, 0 , 2 , （-3）2. 课时目标：（大屏幕展示） 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，
形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 二、自主学习：（大屏幕展示导学习题并让学生提前准备好做好的导学案） 三、算术平方根的估算及大小比较 活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为（），从而说明边长为1的小正方形的对角线为（）PPT展示图片 .三、合作探究（分小组讨论问题，然后展示，教师点评并指正）参照课本41页，把两个面积为12dm小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？ 解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长. 设大正方形的边长为xdm，x2=2 由算术平方根的意义可知2=x，所以大正方形的边长是2dm. 用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思路；而边长2又让我们进一步去探究它到底有多大. (2)2到底有多大？ 根据活动一的结论：被开方数大的数算术平方根也大.我们可以用夹值法进行粗略估计： 因为1<2<4, 所以1<2<4，即1<2<2，这说明2的值一定在1和
6.1平方根（第二课时）导学案 学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根． 学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 一、温故知新，领先一步，领跑一生 1、.一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的。 2、下列命题中,正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个； 3.x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( ) D.±4 4.写出下列各数的算术平方根 1， 2， 5， 9 二、假设情境，激发兴趣，导入自学。 1.能否用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形？ 2.如果能拼成，那拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？ 三、探究新知，互动学习，展示反馈。 活动1：估计2有多大？你是如何估算的？ 2是有理数吗？为什么？你以前见过这种数吗？ 活动2：用计算器求下列各式的值： )2(（精确到0.001） 3136 )1(2 ：利用计算器计算，并将计算结果填在表中 你发现了什么规律:被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根就扩大（缩小）倍。活动4：用计算器计算3（精确到0.001）的值
1.利用活动3的结论说出03.0，300 30000的近似值。 2.能根据3的值说出30是多大吗？ 活动5：小丽想用一块面积为400 cm 2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 1. 你能将这个问题转化为数学问题吗？ 2. 你能写出解答过程吗？ 当堂检测 1.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）： 5)1( 7)2( 10)3( 2.比较下列各数的大小 42- －6.5 3.求下列各式的值 494 9)1(- （2）9005136.0314120-- （3）36 1)6()51 (2522⨯---⨯
6.1平方根 第2课时 导学案 学习目标： 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 学习重点：感受无理数. 学习难点：感受对无理数大小的估计. （本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 学习方法：讲练结合 学习过程： 一、学前准备 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______＝_____. 二、自主探究 、合作交流 让学生自学下面内容，并回答相关问题 （1）这个正方形的面积等于42dm ，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（讨论，交流）
（2）这个正方形的面积等于12 dm，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积12 dm的算术平方根，也就是边长＝。1等于多少？ （3）这个正方形的面积等于22 dm，它的边长等于什么？（多思考） 讨论：2有多大呢？2究竟等于多少呢？怎么求？ （让学生自学教材P42 例2上面的内容） 总结：是无限小数，又是不循环小数，所以是一个无限不循环小数. 思考：2 三、师生互动、精讲点拨 例2 用计算器求下列各式的值： 30.001）；3136 让学生自学完成
第六章 实数 第一课时：6.1平方根（一） 【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备 写出下列数的平方 =2 1 ；=2 2 ；=2 3 ；=2 4 ；=2 5 ；=2 6 ；=2 7 ； =2 8 ；=29 ；=210 ；=2 11 ；=2 12 ；=213 ；=2 14 ； =215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ； 二、探索思考 算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数 练习一： 1.填空： (1)因为_____2 =64，所以 64的算术平方根是______ ＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25 的算术平方根是____________ ； (3)因为_____2 = 1649 ，所以16 49 的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值： ＝______；______；＝______； ______；______；______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根 3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是 4、辨析题：卓玛认为，因为 (－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 三、典例分析 例:已知：023=-++y x ，求y x 的算术平方根。 四、当堂反馈 1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 2、如果2a -18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（ ） A.0 B.-1 C.10 D.102 4 x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．0x < C ．0x ≠ D ．0x > 5、填空并记住下列各式： _______，_______，_____________________， _______，_______，___________ ___，=625 ； 6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值 五、学习反思
课题：实数 平方根（2） 主备人：杨明 时间：2011年1月3日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根 3.运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 一、回顾旧知 1．下列说法正确的是………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知36 12= x ，则=x ；已知22)4 1 (-=x ，则 =x ． 二、探究活动 （一）阅读书本，完成下列问题 1．填空： (1) 0的平方根是_______，算术平方根是______. (2) 25的平方根是_______，算术平方根是______. (3) 64 1的平方根是_______，算术平方根是______. [拓展] (1) 25 的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是 _________ (2)若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 16- 的算术平方根___________ 2.判断下列说法是否正确： ①6是36的平方根；（ ） ②36的平方根是6；（ ） ③36的算术平方根是6；（ ） ④()2 3-的算术平方根是3；（ ）
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2 丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二） 主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核: 2016/8/4 一、学习准备： 1、9的算术平方根是 ， 2的算术平方根是 ,7－4的算术平方根是 ， 的算术平方根是0,4的值等于_________， 25的算术平方根是________ 2、（ )2＝9 ( )2=121 二、学习目标： 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平 方根 三、学习提示： 1、活动一：合作探究： （1）、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相 提问平方根的定义。 （2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。并举例表示一个数的平方根。 2、活动二： 自主探究， 例3：求下列各数的平方根： 1、64； 2、121 49 ； 3、； 4、（-25）2； 5、11 练习1、 121 4 的平方根是_________ ，(－4)2的平方根是_________， 2、下列说法正确的是( ) A.－2是－4的平方根 是(－2)2 的算术平方根
3 C.(－2)2 的平方根是2 的平方根是4 3、下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3 －3 D. －（a 2 +1） 4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） 的平方根是a 是S 的算术平方根 =±S =a 四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础： １、判断题 (1) 是的平方根. ( ) (2)－25的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ） ２、(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________. ３、 (1) 、25＝ (２) 、2)3(-＝ (３)、 (4.0)2＝ 4、 (－11)2的平方根是（ ） C.±11 D.没有平方根 六、能力提升： 下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－ C.2 )13(-=13 D.36=±6 7、已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. 8、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2 =________.
用计算器求算术平方根及其大小比较 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 一、情境导入 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的估算 【类型一】估算算术平方根的大致范围 估算19－2的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 已知a是8a)3＋(b＋2)2的值． 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a ＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值． 解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 【类型三】用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小： (1)5与1.9; (2)6＋1 2 与1.5. 解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小， 再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋1 2 与1.5的大小． 解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9； (2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋1 2 > 2＋1 2 ＝1.5，即 6＋1 2 >1.5. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，
平方根教案第二课时人教版 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
6.1平方根（2）教学设计 一、学习目标： （1）用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． （2）用计算器求一个非负数的算术平方根． 二、课前预习展示： 预习课本第41----44页内容，标注出重点内容，并完成下列问题： （1）什么是无限不循环小数？ （2）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的？ 学习新知一： 想一想：（1）√2究竟有多大？ （2）√2在哪两个整数之间？ (3)能不能得到√2更精确的数值？ 推一推：√3、√5、√6、√7、√8的值 练一练： 1.√5的整数部分是------------，小数部分是-------------- 2.数字a满足3 4.若a为√170的整数部分，b-1为400的算术平方根，求√a+b 5.4+√5的小数部分为m,4-√5的小数部分为n,求m+n的值 学习新知二： 用计算器求下列各式的值： （1）√3136 （2）√2（精确到0.001） 练一练：用计算器求下列各式的值： √3、√5、√6、√7、√8 探究规律： 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 规律： 练一练： （1）若√3≈1.732，利用刚才得到的规律说出√0.03、√300、√30000的近似值，你能否根据 √3的值说出√30的值？ 练一练 已知√1.720=1.311，,17.20=4.147，求0.0001720的平方根？例题讲解
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