七年级数学下册《平方根》第二课时教案
七年级数学下册《平方根》第二课时教案
一、内容和内容解析
1．内容
无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．
2．内容解析
无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越准确的近似值，进而发觉是一个无限不循环小数的结论．发觉无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．
用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用及被开方数比拟接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中常常遇到，是学生生活中须要的一种实力．运用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键依次可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考运用说明书，学习运用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．
二、目的和目的解析
1．教学目的
（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．
（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)及它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．
2．目的解析
（1）学生理解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数局部不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比拟大小；理解夹逼法，采纳缺乏近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的依次)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左挪动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左挪动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍．
三、教学问题诊断分析
用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，须要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要推断被开方数在哪两个
相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要屡次采纳“夹逼法”进展估计，即利用其一系列缺乏近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用学问的实力有较高的要求．
基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．
四、教学过程设计
1．梳理旧知，引出新课
问题1（1）什么是算术平方根?怎样表示?
（2）负数有算术平方根吗？
师生活动学生答复，老师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的状况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
设计意图：复习及本节课相关的学问，通过设问，引出本节课学习内容．
2．问题探究，学习新知
问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？
师生活动：学生动手操作，在小组内探讨沟通，老师展示剪拼方法．
追问（1）拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应当是多少呢？
师生活动：学生自行解答，老师对解答有困难的学生进展指导．
追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？
师生活动：学生根据图形，不难答复，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d．
设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中的确存在被开方数不是一个数的平方数的状况，激发学生学习主动性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作打算．
问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”
师生活动：先让学生思索探讨并估计也许有多大，由直观可知大于1而小于2，老师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，老师板书推理过程．追问（1）那么是1点几呢？你能不能得到的更准确的范围？
师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此根底上老师按教科书上的推理进展讲解并板书．说明是一个无限不循
环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进展比拟．
追问（2）事实上，很多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数局部是多少？
设计意图：通过对大小的估计，初步驾驭利用的一系列缺乏近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比拟，理解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下根底．追问（2）主要为刚好稳固估算方法．
3．用计算器，求算术根
例1 用计算器求下列各式的值：
（1）；（2）(准确到0．001)
师生活动：老师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生及上面所估计的的大小进展比拟，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出随意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键依次可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）．
设计意图：使学生会运用计算器求算术平方根．
练习教科书第44页练习1．
师生活动：学生独立完成后沟通．
设计意图：稳固计算器求算术平方根．
4．综合应用，稳固所学
如今我们来解决本章引言中的问题．
问题4 （1）你会表示出,吗？
（2）用计算器求,．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保存小数点后一位)
师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出,．
设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．
问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．
…
…
…
…
师生活动：学生计算填表．
追问（1）你发觉了什么规律？
师生活动：学生思索、探讨，老师归纳：被开方数的小数点向右或向左挪动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左挪动1位．
追问（2）你能说出其中的道理吗？
师生活动：学生探讨，沟通，老师引导学生从被开方数扩大的倍数及其算术平方根扩大的倍数思索答复．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…．
追问（3）用计算器计算(准确到0．001)，并利用刚刚的得到规律说出，，的近似值．
师生活动：学生计算，并根据所获规律答复．
追问（4）你能根据的值说出是多少吗？
师生活动：学生答复，因为被开方数30及3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少．
设计意图：稳固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用．
例2小丽想用一块面积为400c的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300c的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说:“别发愁，肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
师生活动：老师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时老师进展如下引导:
（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？
（2）如何求出长方形的长和宽？
（3）长方形的长和宽及正方形的边长之间的大小关系是什么？
最终给出完好的解答过程．
设计意图：让学生体验估算的实际应用．
5．归纳小结：
师生共同回忆本节课所学内容，并请学生答复以下问
题：
（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的根据是什么？
（2）利用计算器可以求出随意正数的算术平方根或近似值吗？
（3）被开方数扩大(或缩小)及它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？
（4）怎样的数是无限不循环小数？
设计意图：让学生对本节课学问进展梳理，同时也扶植学生养成良好的习惯．
6．布置作业：
教科书习题6．1第6、9、10题．
五、目的检测设计
1．求的整数局部．
【设计意图】主要考察学生的估算实力．
2．比拟下列各组数的大小．
（1）及；（2）及12；（3）及．
【设计意图】主要考察学生的估算和比拟大小的实力． 3．若，，那么_______；_______．
【设计意图】主要考察学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．
4．国际竞赛的足球场的长在100到110之间,宽在64
到75之间,现有一个长方形的足球场其长是宽的1．5倍,面积为7560,问：这个足球场能用作国际竞赛吗？
【设计意图】主要考察学生运用算术平方根解决实际问题的实力．
2.2平方根 （第二课时） 一、教学目标叙写 1.通过预习教材第28页，完成议一议，让学生了解平方根、开平方的概念, 了解开方与乘方是互逆的运算. 2.通过合作应用，让学生了解平方根与算术平方根的联系与区别. 3.学生通过整理反思，掌握用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;了解平方根与算术平方根的区别和联系． 4.通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力． 5.通过完成当堂评价，让学生学会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根. 二、教学重难点 １．重点：了解平方根、开平方的概念,了解开方与乘方是互逆的运算. ２．难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;平方根与算术平方根的区别和联系． 三、教学过程 (一)、复习回顾 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 ． 52的平方等于254 ，那么25 4的算术平方根就是____． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _米． 2．问题 :平方等于9，25 4，49的数还有吗？ 上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. (二)、自主探究 1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ［生］－3的平方也是9. 52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25 4的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于25 4的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. ［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52叫9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－52分别叫9、25 4的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？ ［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3. ［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答. ［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处. ［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 2.做一做. 32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 ； 02=0 ； (1 2) 2=(14))214= ； (不存在)2=－4 ． (1 2-)2=(形成概念:
6.1 平方根第2课时教学设计 课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下 学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律; 2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义; 3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值; 4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣. 重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小. 难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律. 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课【创设情境】 1.什么是算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数. 2.求下列各式的值. (1)的算术平方根=_______ (2)的算术平方根=_______ 追问：你2知道它有多大吗？ 【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回 答 计算并思考. 回顾旧知，引出 本节课重点内 容，如何求一个 算术平方根的近 似值. 讲授新课【合作探究】 能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？ 学生分组讨通过探究活动,引出求的一种
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 解：设大正方形的边长为x dm，则 x2 = 2 由算术平方根的意义可知 x= 所以大正方形的边长是dm. 小正方形的对角线的长是多少呢？ x= 小正方形的对角线的长即为大正方形的边长. 学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范. 最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示. 想一想：2有多大呢？ ()2=2 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成 (1)在哪两个整数之间？ (2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回 答教师问题. 方法，并举例说 明什么是无限不 循环小数，让学 生理解其概念.
6。1 平方根 第2课时平方根 一、新课导入 1.导入课题： 如果一个数的平方等于9,这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外,还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）. 2。学习目标: (1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它?有哪些性质？ （2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根. 3。学习重、难点： 重点：平方根的概念. 难点:平方根算术平方根的区别和联系. 二、分层学习 1。自学指导： (1）自学内容:课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容。 （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求:认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别. （4)自学参考提纲： ①根据“导入课题"中问题的研究过程填表： ②一般地,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗? ③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？ ④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根: 64； 0.09；49 81 ; （-7）2; 0。 解：∵(±8)2=64, ∴64的平方根是±8.
∵（±0.3)2=0。09， ∴0.09的平方根是±0。3。 ∵（±7 9 ）2= 49 81 ， ∴49 81 的平方根是± 7 9 。 ∵(±7）2=（-7）2=49， ∴(-7）2的平方根是±7。 ∵02=0, ∴0的平方根是0。 ⑤判断下列说法是否正确： a.49的平方根是7。（×） b。2是4的平方根。(√） c.—5是25的平方根.(√) d。64的平方根是±8.(√) e.—16的平方根是—4.(×） 2。自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. (2）生助生:小组内相互交流和纠错。 4.强化： （1）平方根的概念（注意与算术平方根的概念相对照）. (2）求下列各数的平方根： 25 0。64 （-2)481 上面4个小题的答案依次为:±5，±0.8，±4，±3 1。自学指导: （1）自学内容：课本P45“思考”至P46“练习"之前的内容. （2）自学时间：6分钟. （3)自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表示它. （4)自学参考提纲： ①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征,并说说得出这些特征的理由。 ②因为正数a的平方根有2个，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方 a a a的平方根就用符号±
七年级下册《平方根》第二课时教案 一、内容和内容解析 1．内容 无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值． 2．内容解析 无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程． 用有理数估计无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力． 使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个无理数的大致范围． 二、目标和目标解析 1．教学目标
（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值． （2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大与它的算术平方根扩大的规律． 2．目标解析 （1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大100倍，它的算术平方根就扩大10倍． 三、教学问题诊断分析 用有理数估计一个无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力
平方根（第2课时） 一、教学目标 1. 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. （本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、合作探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝ 9 64 ，所以 9 64 的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ ＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______ ＝_____. 3.师抽卡片生口答. （课前制作若干张卡片， 一面是算术平方根的值， a2等形式）（二） （看下图） 这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积1 （边讲边板书： 生：等于1.（师板书：＝1） （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停） 面积＝4 面积＝1 面积＝2
.（上面三个图的位置如下所示） 2 1， ＝？） 怎么求？ 在1和2之间的数有很多， 第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 . 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限） . . .四、精讲精练 例 用计算器求下列各式的值： 0.001）； （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 练习 1.填空： (1)面积为9＝ ； (2)面积为 7≈ （利用计算器求值，精确到0.001） . 2.用计算器求值： ＝ ； ＝ ； 边长＝4＝2 边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4
6.1平方根（第二课时）教学设计 教学目标 1、通过学习用逼近法估计无理数的大小，感受并了解无限不循环小数的特征，建立初步的数感，发展抽象思维. 2、会使用计算器求一个非负数的算术平方根. 3、培养学生的估值意识，感受逼近的数学思想，并鼓励学生参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作. 4、理解被开方数小数点的位置与它的算术平方根中小数点位置对应的规律. 学情分析 学生通过上节课对算术平方根的学习，认识了新的运算，了解了开方与乘方互为逆运算，会计算非负数的算术平方根，并具有一定的观察、分析、归纳、概括能力和合作与交流的能力. 本节课的核心任务应为帮助学生感受到无理数的存在，会用逼近法估算无理数.用学生熟悉的正方形的面积与边长之间的关系引入，引导学生借助比较面积的大小来比较边长的大小，提炼出利用“平方法”比较有理数和无理数的大小或两个无理数的大小，初步培养学生的数感和估算能力. 教学重难点 重点：会用逼近法估计无理数的大小. 难点：“2的算术平方根有多大”的探究过程. 教学过程 活动一：创设情境，导入新课 1、什么是算术平方根？（符号语言） ().,02a x x a x =>=那么如果 2、（1）准备一个面积是4的正方形画布,需要知道它的边长是多少?
（2）准备一个面积是1的正方形画布,需要知道它的边长是多少? （3）准备一个面积是2的正方形画布,需要知道它的边长是多少? 把这三个问题分别用算术平方根的符号语言表示出来: 24),0(42==>=x x x ==>=2),0(22x x x ？ 11),0(12==>=x x x 学生活动：学生独立思考，并回答问题. 教师活动：教师帮助学生回顾算术平方根的定义及符号表示.同时创设问题情境，引入新知. 活动二：合作探究，解决问题 1、2有多大呢？ （1）它是整数吗？ （2）如果不是，你知道2在哪两个相邻的整数范围内吗？为什么？ ,42,1122== 421<< .221<<∴ （3）2的整数部分是多少？ 2、2的小数部分是多少呢？ （1）小数点后第一位是几？ 学生活动：学生先独立思考，再以小组为单位讨论，计算并回答. 教师活动：教师倾听学生的解题过程，引导学生利用逼近法估算2的近似值.
6.1平方根第2课时 教学目标：会用计算器求一些正数的算术平方根，了解算术平方根与被开方数之间小数点的移动法那么, 估计含有根号的数大小. 重点：会用计算器求一些正数的算术平方根及实际应用. 难点：用计算器探求算术平方根与被开方数之间小数点的移动法那么，估计含有根号的数大小. ㈠复习旧知，导入新课 求以下各数的算术平方根 〔1〕100 〔2〕49 64 〔3〕0.0001 〔4〕0 〔5〕 1 2 4 对于第5个问题应借助计算器来求解〔引入新课〕㈡例题讲解，学习新知 例2：用计算器求以下各式的值： 〔1〕3136；〔2〕) 001 .0 (2精确到 强调不同计算器的按键顺序. 注意：被开方数中含有科学记数法表示形式. 练习：P44 1 P47 5
〔三〕合作交流，探索规律 规律：当被开方数的小数点向右〔左〕移动两位，那么其算术平方根的小数向右〔左〕移一位；或当被开方数扩大〔或缩小〕100倍时，那么其算术平方根扩大〔或缩小〕10倍. 〔四〕应用迁移，稳固提高 在生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题.请看下面的例子. 例3 小丽想用一块面积为4002 cm的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为3002 cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否栽同来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片栽出一块面积小的纸片〞，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片栽出符合要求的纸片吗？
分析中要注意两点：第一：如何列出方程； 第二：估算50的大小. 练习：P44 2 (五)总结反思，拓展升华 稳固练习：1、P47 6 2、P48 7、12 小结： 1、学会使用计算器求各数的算术平方根. 2、当被开方数的小数点向右〔左〕移动两位，那么其算术平方根的小数 向右〔左〕移一位；或当被开方数扩大〔或缩小〕两倍时，那么那么其算术平方根扩大〔或缩小〕一两倍. 3、估算含有根号的数的大小. (六)布置作业：P48 9、10
第二章实数 ２. 平方根（第2课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在上一课时的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育教科书人教版七年级（下）第六章《实数》的第一节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 教学重点是 平方根的概念及求某些数的平方根的方法 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；第二环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节布置作业． 第一环节复习旧知引入新知 内容:方法一复习引入 1．什么叫算术平方根? 2．判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。 100；36/121; 0; (-3)2 ; －25； 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 4.显然乘方是已知底数和指数，求幂。反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？ 第二环节: 新课学习 内容（一）探究新知 思考：已知指数2及幂16，如何求底数？ 4 、－4的平方都等于16. （二）形成概念(1) 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方
第2课时平方根 教学目标 【知识与技能】 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】 平方根和算术平方根的联系与区别. 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢? 【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根. 提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平
方根或二次方根，即若x 2=a ，则x 为a 的平方根，记为x=±a . 二、探究新知 把求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例1 求下列各数的平方根和算术平方根. 分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根. 例2计算下列各题. 分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4 112的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.
例3 求下列各式的值. 分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序. 例4 求下列各式中的x. (1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289； (3)9(3x+2)2-64=0. 分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.
平方根教案第二课时人教版 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
6.1.2平方根 第2课时 【教学目标】 知识与技能 了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根 过程与方法 通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。 情感、态度与价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。 教学过程 一、情境导入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932 =-中括号的作用． 又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？ 二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示． 例5 求下列各式的值。 （1）144， （2）－81.0， （3）196121 ± （4）256，()2 56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习 1 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）0是0的平方根； （2）4的平方根是-2； (3) 9± ; 2 如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，那么这个正数是＿＿ 3 已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是正负3,求a+2b 的值。 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 五、作业 P47习题6.1第3、8题。
用计算器求算术平方根及其大小比较 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 一、情境导入 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的估算 【类型一】估算算术平方根的大致范围 估算19－2的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 已知a是8a)3＋(b＋2)2的值． 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a ＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值． 解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 【类型三】用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小： (1)5与1.9; (2)6＋1 2 与1.5. 解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小， 再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋1 2 与1.5的大小． 解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9； (2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋1 2 > 2＋1 2 ＝1.5，即 6＋1 2 >1.5. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，
6.1平方根（第1课时） 一、教学目标 1. 经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念 2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示 二、重点和难点 1. 重点：算术平方根的概念. 2. 难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52= 25 （板书：因为52= 25）,所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长=5分米）. （二） 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1- 10,另一面写1 -10的平方.生
第2课时平方根 【知识与技能】 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 【情感态度】 通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】 平方根和算术平方根的联系与区别. 一、情境导入，初步认识 问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢? 【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根. 提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a. 二、思考探究，获取新知 把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 例1 求下列各数的平方根和算术平方根.
分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根. 【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2的形式，同时注意正数有两个平方根. 例2计算下列各题. 分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求41 12的平方根，可把带分 数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小. 【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号). 例3 求下列各式的值.
课题 6.1平方根 第二课时 教学内容：平方根的定义，会求一个数的平方根 教学目标： 一，知识与能力目标 1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2.了解开放与乘方是互逆的运算，会利用互逆运算关系求某些非负数的平方根。 二，过程与方法 经历观察两个互为相反数的平方等于一个数过程了解求一个数的平方根。 三，情感态度与价值观 通过课堂教学活动，让学生体验到数学中每一个内容都有密切关系。 四，教学重难点： 教学重点：平方根的概念的形成过程和相关性质。 教学难点：对平方根概念的正确理解。 五，教学工具：教科书 六，教学过程 一，引入新课 师：9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
学生（回答）：…….。 师：很好，很好，也就是说，一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3 .师：同学们填一下下面的表格： 平方等于9的数有两个，它们是3，-3。平方等于36的数有两个，它们是6，-6。 二，讲新课 一般地如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ，那么这个数x叫做a的平方根（也叫做二次方根）。 例如，3和-3是9的平方根，记为3，-3是9的平方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 我们看到，3的平方等于9，9的平方根是3，所以平放于开平方互为逆运算，如图所示；根据这种运算关系，可以求一个数的平方根。
平方开平方 问题：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？生（回答）：……..。 师：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如16的平方根是+4和-4 。0有一个平方根，是0本身，即0的平方根是0.负数没有平方根。 正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是-，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作“”读作“正，负根号a”。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。 三，巩固练习 一，求下列各数的平方根： （1）100 （2）0.0004 （3）（-25）2
课题：6.1平方根（第2课时） 石城二中白家亮 一、教学目标 1、了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根。 2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根. 3、掌握平方根的性质。 二、教学重点平方根的概念和求法 三、教学难点平方根的概念 四、教学过程 一、情境引入：师：我们班级是初二(7)班，我们班级有64位同学，我们与数学很有缘分，请看2加7等于9，9和64都是数学中的完全平方数。请问同学们（多媒体展现问题） 二、请解决下列问题： 1、如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 2、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 生1： 师：如果一个正数的平方等于64，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于64，这个数是多少？ 生2： 师：这两个问题，有什么地方不同？ 生3：问题1是求一个正数，问题2是求一个数，这个数可能是正数也可能是负数。 师：如果一个数x的平方等于16，那么x=_________。 生4: 师：4或-4一般写出±4,±4表示4和-4两个数。 师：如果x2=36，那么x=________。 生5： 师：请你填表（多媒体展现问题）
生6： 师：±3的平方等于9，我们就说3和-3是9的________，或者说9的______是3和-3.（板书：平方根） 3、平方根的概念是什么？（板书：概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即如果x2=a,那么x叫做a的平方根。) 生7： 师：根据概念回答：________是64的平方根，即64的平方根是_______。 师：算术平方根的概念是什么？ 生8:： 师:根据概念回答：________是64的算术平方根，即64的算术平方根是________。一个正数的平方根与算术平方根的区别和联系是什么？ 生9：区别是：(板书：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数) 联系是： 师点拨：正数的两个平方根，一个是正的平方根，就是它的算术平方根，一个是负的平方根，我们如果知道它的一个平方根，就可以立即写出它的另一个平方根。 师：一个数a的算术平方根是13，数a的负的平方根是______，数a的平方根是_________。 生10： 师：请问数a是多少？求数a的运算叫什么运算？那求数a的平方根的运算叫什么呢？ 4、什么叫开平方？开平方运算与什么运算互为逆运算？ 生11： 师点拨：我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 5、板书：例4 求下面各数的平方根： (1)100； (2)121 144 ； (3)0.25 师答：解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10。 （2）因为（±11 12 ）2= 121 144 ，所以 121 144 的平方根是± 11 12 。