江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：
备课组别数学
上课
日期
第课时课型
主备
教师
课
题：
§15.3正弦型函数(第1课时)
教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法；
2.能够画出几种简单的正弦函数的画法；
3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。
重点正弦函数概念五点作图法
难点对正弦函数图像的认识
教法讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容【课前导学】
圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。
【设计意图】：
（1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在
存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。
教学内容
一、正弦函数概念
1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系：
S=3t
在此过程中，s是t的函数
函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。在之间三角形ABC中
AB
BC
=
α
sin
当α变化时，α
sin的值也随之变化，
即α
sin是α的函数
2.正弦函数x
y sin
=的图像，五点作图法：
当x分别取π
π
π
π
2,
2
3
2
0，
，
，时，可以得到x
y sin
=的值0,1
0,1,0-
，，
即可以得到五个点）
（0,0，）
（1,
2
π
，）
（0,π，）
（1-,
2
3π
，）
（0,0，
用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数x
y sin
=在一个周期内的图像
教学内容3.正弦函数的性质
周期函数
对于函数)
(x
f
y=，如果存在一个不为零的常数T 当x取定义域D内的每一个值时，都有D
T
x∈
+，并且等式)
(
)
(x
f
T
x
f=
+成立，那么函数)
(x
f
y=
叫做周期函数，常数T叫做函数的周期。
正弦函数的周期是π2
及x
x sin
2
sin=
+）
（π
x
y sin
=的周期是π2；
x
A
y sin
+
=的周期是π2；
x
B
A
y sin
+
=的周期是π2)0
≠
B
（；
4.函数的值域：
正弦函数的值域：[]1,1-
5.函数的单调性：
x
y sin
=
在）
，
（
2
π
上单调递增；
在）
，
（π
π
2
上单调递减；
江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：
备课组别数学
上课
日期
第课时课型
主备
教师
课
题：
§15.3正弦型函数(第2课时)
教学目标3.了解正弦型函数图像的概念；
4.掌握正弦型函数振幅、角速度、初相位的求法；
3.能够利用概念解题，求函数的最大（小）值。
重点正弦型函数图像的几个概念
难点根据正弦型函数求最值
教法讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容【课前导学】
1.用五点作图法画出正弦函数x
y sin
=的简图。
2.用五点作图法画出正弦函数x
y sin
2
=的简图。
教学内容3.用五点作图法画出正弦函数x
y2
sin
=的简图。4.用五点作图法画出正弦函数）
（
2
sin
π
+
=x
y的简图。
【设计意图】：
通过图形观察，感受正弦型函数图像的特征，为学习正弦型函数的概念树立直观印象。
总结：
一般地，形如
R
x
x
A
y∈
+
=),
sin(ϕ
ω
的函数（都是常数
ϕ
ω
ω,
,
,0
,0A
A>
>）叫做正弦型函数，其图像叫做正弦型曲线，其中A叫做振幅，ω叫做角速度，ϕ叫做初相位。
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江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：
江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：
备课组别数学
上课
日期
第课时课型
主备
教师
课
题：
§15.3正弦型函数(第5课时)
教学目标9.了解正弦型函数在电学中的应用；
10.能利用正弦型函数的知识解决实际问题；
3.提高学生对数学的学习兴趣。
重点正弦型函数的应用
难点应用正弦型函数解决实际问题
教法讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容【课前导学】
正弦型函数在电学中有很重要的应用
【设计意图】：
让学生了解正弦型函数在电学中的应用，感受正弦型函数的实用价值，提高学习兴趣。
一．建构数学：
问题1：正弦交流电电动势、电压、电流随时间变化图像都是正弦型函数。
教学内容【设计意图】：
引导了解正弦交流电的电动势、电压、电流遂时间
变化的关系是正弦型函数。
二．应用数学：
例1：正弦交流电的电动势)
210
314
sin(
2
3800
+
=t
e，电压t
u314
sin
2
220
=，电流)
120
314
sin(
40
+
-
=t
i，试求：
（1）e与u的相位关系；
（2）u与i的相位关系；
（3）e与i的相位关系。
解（1）
),
150
314
sin(
2
380
)
210
314
sin(
2
380
-
=
+
=
t
t
e
相位差,
150
1500
0-
=
-
-
=
-
=
∆
u
e
eu
ϕ
ϕ
ϕ
故e滞后0
150
u。
（2）)
120
314
sin(
40
+
-
=t
i
相位差,
60
)
60
(
00
0=
-
-
=
-
=
∆
i
u
ui
ϕ
ϕ
ϕ
故u超前.
600
i
（3）相位差,
90
)
60
(
1500
0-
=
-
-
-
=
-
=
∆
i
e
ei
ϕ
ϕ
ϕ
故e滞后0
90
i
正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这 种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 学情分析： 本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 教学内容分析：
课题15.3 正弦型函数 一、正弦型函数的概念 教材分析 《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。 学情分析 1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。 2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。 教学目标一、知识与技能 1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征， 2、理解正弦型函数的概念， 3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，ϕ的值。 二、过程与方法 1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力； 2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力 三、情感、态度与价值观 1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作
交流的意识，体会数学的理性和严谨； 2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数学思想方法。 重难点1、教学重点： 正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，ϕ和最大最小值。 2、教学难点： 实际问题中的正弦型函数的理解。 教法与学法一、教法分析 教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。 1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。 2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与 二、学法分析 在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。 教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册 2、教师编写的学案 3、多媒体课件（PPT）,几何画板 教学 准备 1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学；
江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号： 备课组别数学 上课 日期 第课时课型 主备 教师 课 题： §15.3正弦型函数(第1课时) 教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法； 2.能够画出几种简单的正弦函数的画法； 3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。 重点正弦函数概念五点作图法 难点对正弦函数图像的认识 教法讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容【课前导学】 圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。 【设计意图】： （1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在 存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。
教学内容 一、正弦函数概念 1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系： S=3t 在此过程中，s是t的函数 函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。在之间三角形ABC中 AB BC = α sin 当α变化时，α sin的值也随之变化， 即α sin是α的函数 2.正弦函数x y sin =的图像，五点作图法： 当x分别取π π π π 2, 2 3 2 0， ， ，时，可以得到x y sin =的值0,1 0,1,0- ，， 即可以得到五个点） （0,0，） （1, 2 π ，） （0,π，） （1-, 2 3π ，） （0,0， 用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数x y sin =在一个周期内的图像
正弦函数的图像和性质 教学目标： 1、 知识与技能目标 通过研究正弦函数图像及其画法, 理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题 2、 过程与方法目标 通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解， 培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法 3、 情感态度与价值观 用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。 教学重点： 正弦函数的性质 教学难点： 正弦函数性质的理解与应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1． 正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，向线段MP 叫做角α的正弦线， 2．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象（几何法）： 把y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 叫做正弦曲线
3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0) (2π,1) (π,0) (2 3π,-1) (2π,0) 二、讲解新课： (1)定义域： 正弦函数的定义域是实数集R ［或(－∞，＋∞)］， (2)值域 因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度， 所以｜sin x ｜≤1， 即 －1≤sin x ≤1， 也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］ 其中正弦函数y = sin x ,x ∈R ①当且仅当x ＝2 π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1 (3)周期性 由sin(x ＋2k π)＝sin x ，知： 正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的 一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是这两个函数的周期 对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期 注意： 1.周期函数定义域x ∈M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界； 2.“每一个值”只要有一个反例，则f (x )就不为周期函数; 3.T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x )的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） 根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π (4)奇偶性 由sin(－x )＝－sin x 可知：y ＝sin x 为奇函数 ∴正弦曲线关于原点O 对称
§15.3 正弦型函数教学案 【学习目标】 1.掌握函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的概念及性质, 理解振幅、周期、频率、 初相位的定义； 2.会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像 3.理解ϕ、ω、A 对函数sin )y A x ωϕ=+（图象的影响； 4.能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习重点】：会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像． 【学习难点】：能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习过程】: 1. 函数sin )y A x ωϕ=+（，R x ∈（其中0A >，0ω>,ϕ、ω、A 为常数）叫正 弦型函数. A ：“振幅”； T ：2T π ω = 周期；ω：角速度 ϕ：初相位． 例1 已知正弦型函数)3 5sin(2π +=x y ,求该正弦型函数的振幅、角速度、初相位、 周期、最大值和最小值. 例2 当x 分别为何值时, 正弦型函数)3 5sin(2π +=x y 取最大值和最小值. 2、探究一、函数图象的纵向伸缩变换（画图像学生讨论总结） 例3，在同一坐标系中作sin y x =，2sin y x =及1 sin 2 y x =的简图（先画在［0，π］ sin y x =,x R ∈的图象间的关系？ 函数sin (0,1)y A x A A =>≠的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标
_______（1A >）或_______（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的. 探究二、函数图象的横向伸缩变换 例4、画出函数y=sin2x, x ∈R ；y=sin 2 1x, x ∈R 的图象．（先画在［0,π］上的简图） 【解】函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝ 22 π = 观察图像， 函数sin ,y x x R ω=∈（其中0ω>且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_________（1ω>）或_________（01ω<<）到原来的1 ω 倍（纵坐标不变）而得到. 探究三、 函数图象的左右平移变换 例5、画出函数y=sinx ，x ∈R 、y ＝sin(x ＋ π)，x ∈R 、y ＝sin(x －π )，x ∈R 的简图 观察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？
6.3 正弦型函数的图像和性质（教案）-【中职专用】高二 数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）教案 【教学目标】 1. 理解正弦函数的定义和性质； 2. 掌握正弦函数的图像和基本变换； 3. 理解正弦函数的周期和频率； 4. 掌握解正弦函数的基本方程； 5. 能够应用正弦函数解决实际问题。 【教学重点】 1. 正弦函数的基本概念和性质； 2. 正弦函数的图像和基本变换； 3. 正弦函数的周期和频率。 【教学难点】 1. 正弦函数的周期和频率； 2. 如何应用正弦函数解决实际问题。 【教学过程】 1. 暖场引入 同学们好，今天我们要学习的内容是正弦函数的图像和性质。在前面的学习中，我们已经学习了函数的概念、函数的分类、函数的图像和性质等知识点。在本节课中，我们将进一步学习正弦函数
的概念和性质，并掌握正弦函数的图像和基本变换，最终能够应用正弦函数解决实际问题。 2. 知识讲解 介绍正弦函数的概念和性质。正弦函数是指y = Asin(ωx + φ)这种形式的函数，其中A为振幅，ω为角频率，即2π/T，T为周期，φ为初相位。正弦函数的最大值是A，最小值是-A，中心线y = 0，周期是T。下面让我们看一下它的图像。 （展示正弦函数的图像，并讲解图中每个参数的含义） 基于正弦函数的特点，我们可以得出它的一些性质。 （介绍正弦函数的以下性质：奇偶性、周期性、对称性、增减性和单调性） 3. 实例演示 通过实例演示掌握正弦函数的基本变换。正弦函数的图像可以通过对原函数进行平移、伸缩、翻转等基本变换得到。下面通过实例演示，让我们掌握基本变换的方法。 （展示不同变换对正弦函数图像的影响，讲解变换的规律） 4. 练习 通过练习巩固所学知识，提高对正弦函数的理解和运用能力。下面请同学们完成以下练习。 1. 画出y = 4sin(2x + π/4)的图像。 2. 求解sin x = 1/2的解。 3. 求解2sin(3x + π/6) = 1的解。 4. 已知正弦函数y = Asin(ωx + φ)，若它的振幅为10，周期为4π，初相位为π/3，求它的标准式和角频率。 5. 物理应用
【课题】1.2正弦型函数（二） 【教课目的】 知识目标： 会利用“五点法”作出正弦型函数的图像，认识正弦型函数在电学中的应用． 能力目标： 经过应用举例与数学知识的应用，培育学生剖析问题和解决问题的能力． 【教课要点】 利用“五点法”作出正弦型函数的图像；已知正弦型函数的图像写出函数的分析式． 【教课难点】 已知正弦型函数的图像写出函数的分析式． 【教课方案】 本节课的教课要求是掌握正弦型函数的性质及图像的“五点法”作图；因为主要为工 科机电类专业服务，所以，在正弦型函数的应用方面，没有介绍传统的简谐振动，而把要点 放在介绍简谐沟通电的三因素和同频次的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介绍同峰值的 正弦量的合成，降低了难度．例7是同频次的正弦量的合成问题．计算量比较大，能够依据 学生的状况采纳．电工实质计算中，一般是利用向量或复数进行计算．教材中安排此题的意 图是为学生理解同频次的正弦量的合成确立基础． 【教课备品】 教课课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教课过程】 教学教师学生教课时 过程行为行为企图间*揭露课题 1.2正弦型函数．介绍认识0 学生 *创建情境兴趣导入播放观看自然与正弦函数图像的做法近似，能够用“五点法”作出正弦课件课件的走 型函数的图像．正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．向知 5 怀疑思虑识点 *稳固知识典型例题 例3作出函数y π 在一个周期内的简图．引领察看经过2sin(x) 4 例题
教 学 教师 学生 教课 时 过 程 行为 行为 企图 间 剖析 函数y 2sin(x π 2sinx 的周期都是 进一 )与函数y 步领 4 2π，最大值都是2，最小值都是－2. 解说 思虑 会 解 为求出图像上五个要点点的横坐标，分别令 说明 π π， ，3π，2π，求出对应 x 的值与函数 y 的 4 2 2 值，列表 1-1以下： 表11 x π 3π 5π 7π 9π 4 4 4 4 4 x π π π 3π 2π 4 2 2 sin(x π 1 1 0 ) 4 π 2 0 2 y2sin(x) 4 以表中每组(x,y)的值为坐标，描出对应五个要点点（ π ，引领 4 0）、（ 3π ，2）、（ 5π ，0）、（ 7π ，-2）、（ 9π ，0）．用圆滑的 4 4 4 4 曲线联络各点，获得函数 y2sin(x π 在一个周期内的图像 ) 4 （如图1 3）． 图13 * 动脑思虑研究新知 一般地, 为了作出正弦型曲线yAsin(x )（A 0， 总结 0），令t x ，利用上边的方法，能够求得五个要点 概括 主动 求解 察看 思虑 理解 注意 察看 学生 能否 理解 知识 点 15 率领 学生 总结
4.6.1 正弦函数的图像 简谐运动是最基本也是最简单的机械振动． 单摆是常见的简谐振动之一，以时间为横轴，摆球离开平衡位置的位移为纵轴，作出摆球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系图，你发现什么规律了么？
简谐运动形成的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线，我们可以用正弦函数来刻画它. 由三角函数的单位圆 定义可知, 在第一象限内, sin x 随x 的增大而增大; 在 第二象限内, sin x 随x 的增大而减小; 在第三象限内, sin x 随x 的增大而减小;在第四象限内, sin x 随x 的增大而增大. 根据单位圆的圆周运动特点, 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置, 这说明自变量每增加或者减少2π, 正弦函数值将重复出现. 这一现象可以用公式 sin(x+2kπ) = sin x，k∈Z 来表示. 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T) ＝f(x)， 则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T 为y ＝f(x)的一个周期． 因此正弦函数y = sin x，x∈R 是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z 且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数T0，那么这个最小的正数T0 就称为y＝f(x)的最小正周期． 显然，2π 为正弦函数的最小正周期. 利用正弦函数的周期性质可以简化正弦函讲解倾听数形结合 说明问题 帮助学生结合观察动态理解图像图像函数的特引导思考征 说明函数 的周期不说明理解唯一从而 说明引入 最小正周 探索 新知 期的必要 讲解理解性 数形结合 说明问题 解释思考渗透树形 说明理解结合思想 方法逐步 提升直观 想象核心 素养 说明思考
4.6.1 正弦函数的图像（教案）-【中职专用】高一数学同步 精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标： 1. 了解正弦函数的定义，掌握正弦函数的基本性质和图像特征。 2. 能够正确地描绘正弦函数的图像特征，理解并熟练掌握正弦 函数的周期、振幅、相位、对称轴等信息。 3. 能够通过给定的一些条件，求出正弦函数的标准式并作出函 数的图像。 教学内容： 1. 正弦函数的定义。 2. 正弦函数的图像特征：振幅、周期、相位、对称轴等。 3. 正弦函数的标准式及作图方法。 教学步骤： 一、导入 启发学生思考：我们学过哪些函数？函数与方程有什么区别？ 常见的函数有哪些？ 二、讲解正弦函数的定义 正弦函数是以弧长为自变量的函数，记作 y = sin x 或 y = f(x)。其中，x 表示自变量（弧度），y 表示对应的函数值。 三、分析正弦函数的图像特征 1. 周期：正弦函数的周期是 2π。 2. 振幅：y = sin x 的振幅为 1。
3. 相位：y = sin x 的相位为 0。 4. 对称轴：y = sin x 有一条对称轴，即 x 轴。 四、讲解正弦函数的标准式及作图方法 1. 正弦函数的标准式：y = A sin (ωx + φ) + b。其中，A 表示振幅，ω表示角频率（频率是指单位时间内的周期数），φ表示初相位（即 x = 0 时的相位），b 表示纵向平移距离。 2. 正弦函数的作图方法： （1）确定振幅 A、周期 T（或 angular frequency ω）、初相位φ和纵向平移距离 b。 （2）根据周期 T（或 angular frequency ω）的大小，确定一个周期内的整点。 （3）在 x 轴和 y 轴上分别画出单位长度，并将整点的横纵坐标按比例缩放到画布上。 （4）在画布上连接所有整点，即可得到正弦函数的图像。 五、练习 1. 求函数 y = 2 sin (x - π/4) - 1 的标准式，并作出函数的图像。 2. 求函数 y = sin (2x + π/3) 的周期、振幅、相位和对称轴，并作出函数的图像。 六、小结 1. 回顾正弦函数的定义及基本性质。 2. 强化正弦函数的作图方法，掌握如何通过给定的条件作出函数的图像。 七、作业
正弦函数的性质中职教案 教案标题: 正弦函数的性质（中职教案） 教学目标: 1. 了解正弦函数的概念和图像特征； 2. 掌握正弦函数的周期、幅值、相位等性质； 3. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。 教学重点: 1. 正弦函数的周期、幅值、相位等性质的理解和应用； 2. 解决实际问题时正弦函数性质的运用。 教学准备: 1. 教师准备投影仪、计算器、教学课件等教学辅助工具； 2. 学生准备教科书、笔记本、计算器等学习工具。 教学过程: 引入活动: 1. 利用多媒体投影仪展示正弦函数的图像； 2. 聚焦于图像中的周期、幅值和相位，引导学生思考与之相关的物理和数学概念。 知识讲解:
1. 解释正弦函数的定义和表达式； 2. 介绍正弦函数的周期、幅值和相位的概念； 3. 演示如何从图像中确定这些性质。 实例分析: 1. 给出一些实际问题，如调频广播信号、摆锤的运动等； 2. 引导学生尝试用正弦函数来描述这些实际问题，并确定相关的周期、幅值和相位。 练习活动: 1. 分发练习题，并配备计算器； 2. 练习题包括从图像中确定周期、幅值和相位，以及解决实际问题。 总结与拓展: 1. 小结正弦函数的周期、幅值和相位的概念及应用； 2. 引导学生以图像和实际问题为基础，自主探索更多正弦函数的性质。 作业布置: 1. 要求学生通过实际问题或图像，找到更多的正弦函数性质； 2. 要求学生总结正弦函数的性质及其应用，并写出一份简洁的报告。 教学评估:
1. 观察学生在练习活动中的表现，并给予及时的指导和反馈； 2. 对学生的作业报告进行评估，以检查他们对正弦函数性质的理解 和应用能力。 拓展活动: 1. 给学生展示更多具有正弦函数特征的图像，如天体运动、音波等； 2. 鼓励学生思考并提出更多正弦函数性质的问题，并与同学分享讨论。
4.6.1正弦函数的图像（教案）-【中职专用】高一数学同步 精品课堂（高教版2021·基础模块上册）【教学内容】 本节课主要介绍正弦函数的概念、性质以及图像。 【教学目标】 1. 了解正弦函数的概念、周期、对称轴等基本性质。 2. 熟练掌握正弦函数的图像的绘制、特点以及正弦函数与周期函数的关系。 3. 能够解决一些实际问题，运用正弦函数进行分析和解释。 【教学重点】 1. 正弦函数的概念、周期、对称轴等基本性质。 2. 正弦函数的图像的绘制和特点。 3. 正弦函数与周期函数的关系。 【教学难点】 1. 正弦函数的图像的绘制和分析。 2. 正弦函数与周期函数的关系。 【教学方法】 1. 课堂讲解法 2. 示范演示法 3. 互动探究法 4. 组织讨论法
【教学 aids】 1. 配备投影仪或黑板、粉笔等。 2. PPT或教材等教学课件； 3. 其他教学资料。 【教学过程】 一、引入导入：（10分钟） 1.让学生回顾此前学到的周期函数知识点。 2.通过问题解答或探讨让学生提出正弦函数的概念，并引入教学内容。 二、讲解正弦函数的概念和性质：（20分钟） 1.介绍正弦函数的概念：$y = A\\sin(\\omega x + \\varphi_0)$ 2.正弦函数的周期：$T = \\frac{2\\pi}{\\omega}$； 3.正弦函数的对称轴：$x = \\frac{T}{2} + \\frac{kT}{2}$（$k$为任意整数）； 4.正弦函数的奇偶性：y是奇函数。 三、演示正弦函数的图像：（20分钟） 1.画出$y = \\sin x$的图像，并让学生观察图像的性质。 2.分析正弦函数的图像： （1）正弦函数图像在$(2k\\pi , \\frac{\\pi}{2} + 2k\\pi)$的区间内上升，$(\\frac{\\pi}{2} + 2k\\pi, (k+1)\\pi)$的区间内下降； （2）正弦函数的最大值为1，最小值为-1。
【课题】 1.2正弦型函数（一） 【教学目标】 知识目标： 掌握正弦型函数的性质． 能力目标： （1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能． （2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】 利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期． 【教学难点】 利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期． 【教学设计】 本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周 期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数 π ()sin(2) 3 f x x =-进行研究， 令 π 2 3 Z x =-，则 π ()sin(2)sin() 3 f x x Z f Z =-==．函数()sin f Z Z =的周期为2π，即Z的 值每隔2π，函数值重复出现，也就是 π 2 3 x-的值每隔2π，函数值重复出现。由此看到x 的值每隔π，函数值重复出现。由此得到函数 π ()sin(2) 3 f x x =-的周期为π．恰好具有关系 2π π 2 =．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量z的目的是突出、 强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将 π 2 6 x+看做一个整体，直接写 出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数sin cos2cos sin2 y x x x x =+ 的周期，既不与函数sin y x =的周期相同，又有不与函数sin2 y x =的周期相同．例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】
一、选择题 1．已知简谐运动f(x)＝2sin(π 3x＋φ)(|φ|< π 2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动 的最小正周期T和初相φ分别为() A．T＝6，φ＝π 6B．T＝6，φ＝ π 3 C．T＝6π，φ＝π 6D．T＝6π，φ＝π3 【解析】T＝2π ω＝ 2π π 3 ＝6，代入(0,1)点得sin φ＝ 1 2. ∵－π 2<φ< π 2，∴φ＝ π 6. 【答案】 A 2．函数y＝8sin(6x＋π 3)取最大值时，自变量x的取值集合是() A．{x|x＝－5π 6＋ kπ 3，k∈Z} B．{x|x＝π 36＋ kπ 3，k∈Z} C．{x|x＝kπ 3，k∈Z} D．{x|x＝π 9＋ kπ 3，k∈Z} 【解析】由题意知sin(6x＋π 3)＝1，此时6x＋ π 3＝2kπ＋ π 2(k∈Z)， ∴x＝kπ 3＋ π 36(k∈Z)． 【答案】 B 3．把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标 不变，再把图象向左平移π 4个单位，这时对应于这个图象的解析式为()
A ．y ＝cos 2x B ．y ＝－sin 2x C ．y ＝sin(2x －π 4) D ．y ＝sin(2x ＋π 4) 【答案】 A 4．(2013·绍兴高一检测)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图1－3－4所示，如果A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2，则( ) 图1－3－4 A ．A ＝4 B ．ω＝1 C ．φ＝π 6 D ．B ＝4 【解析】 由题图可知A ＝42＝2，B ＝2，T ＝4(512π－π6)＝π，∴ω＝2πT ＝2π π＝2. ∴y ＝2sin(2x ＋φ)＋2，代入点(π6，4)得φ＝π 6. 【答案】 C 5．为了得到函数y ＝sin(2x －π 6)的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( ) A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 6个单位长度 D ．向左平移π 3个单位长度
§6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象 教材分析 1、教材的地位与作用 《6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第六章第三节第一小节的内容。在此之前，学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任意角的三角函数值，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数的图象的形状，又可以学会简图的画法——五点法。也为今后研究正弦、余弦、正切函数的性质作了充分的准备，起到承上启下的作用。 2、教学目标 会用描点法画出正弦函数的图象； 掌握“五点法”画正弦函数的简图； 3、教学的重点难点 重点是正弦函数的图象的形状；难点是用描点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图 难点的突破：突破难点主要是在学生配合下教师边讲解步骤（怎么列表，怎 么描点，怎么连线，），边画图，力求准确，以起到示范作用。
教法学法 1、教法 根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平，我采用具体到一般，部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法，辅助采用多媒体课件，学生练习用格子纸。 2、学法 通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程：让学生学会用自己的思维分析问题。 3、学情分析 （1）前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量，任意角的三角函数，掌握了特殊的弧度角的三角函数值。 （2）我任教的14电商班学生数学基础较为薄弱，学习探究能力较差，所以课堂上离不开老师的思维启发，也离不开师生、生生间的合作探究。 教学过程 一、设疑引入 教师出示问题，引导学生分析、思考： 要求学生：（1）能读出符号；（2）能求正弦值；（3）能讲出异同点：相同点都是取正弦，不同点有弧度角，正弦值
中职数学(高教版)拓展模块正弦型函数(三)（优秀版）word 资料
【课题】 1.2 正弦型函数（三） 【教学目标】 知识目标： 理解正弦型函数的性质，理解正弦型函数的系数A 、ω、ϕ的意义，会求正弦型函数的最值及相应的角的取值，了解正弦型函数的应用． 能力目标： 通过正弦型函数的性质的理解与应用，培养学生分析问题和解决问题的能力． 【教学重点】 正弦型函数的性质的理解与应用． 【教学难点】 由已知的正弦型曲线写出对应的正弦型函数解析式． 【教学设计】 在物理中常用正弦型函数sin()y A x ωϕ=+（其中0,0A ω>>，[0,)x ∈+∞）表示振动量，A 表示这个量振动时离开平衡位置的做大距离，所以通常把A 叫做振动的振幅，函数的最大值max y A =，最小值min y A =-；往复振动一次所需要的时间2π T ω =叫做这个振动的周期．单 位时间内往复振动的次数12π f T ω = = 叫做振动的频率．x ωϕ+叫做相位，0x =时的相位ϕ叫做初相．要正确认识正弦型函数的系数A 、ω、ϕ对函数图像（包括形状和位置）的影响．例题4是将三角式化成正弦型函数，然后求其周期与最值问题．例4中各项的系数是特殊数， 提出数2后它们恰好分别为πcos 3与πsin 3，可以方便地利用两角和的正弦公式将其化成正弦 型函数．一般地，将函数sin cos y a x b x =+化为sin()A x α±的形式时，利用a 和b 的值可以构造一个角，使其可以使用两角和与差的正弦公式．为了简单起见，设0,0a b >>，则点(,)P a b 是第一象限的点．设 cos θ= 则sin θ= ．于是 sin cos a x b x +)x θ+．如果不满足0,0a b >>，那么角θ的值可以由tan b a θ= 确定（角θ所在的象限与点P 所在的象限相同）． 例5是已知一个周期内的正弦型曲线，写出正弦型函数的解析式．其实质是求出系数A 、ω、ϕ，关键是理解周期的意义及函数图像起点坐标的特征．数形结合地讲清楚，一个周期内的正弦型曲线，其终点的横坐标与起点的横坐标之差就是函数的周期．常用的解题顺序一般为：求A →求ω→求ϕ． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】