三角函数定义及其三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的概念，它们在几何、物理、工程等领域中被广泛应用。在本文中，我们将详细讨论三角函数的定义以及一些重要的三角函数公式。
一、三角函数的定义
1. 正弦函数（Sine Function）：在一个直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sinθ=opposite/hypotenuse。
2. 余弦函数（Cosine Function）：在一个直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cosθ=adjacent/hypotenuse。
3. 正切函数（Tangent Function）：在一个直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanθ=opposite/adjacent。
4. 余切函数（Cotangent Function）：在一个直角三角形中，余切函数定义为邻边与对边的比值，即cotθ=adjacent/opposite。
5. 正割函数（Secant Function）：在一个直角三角形中，正割函数定义为斜边与邻边的比值，即secθ=hypotenuse/adjacent。
6. 余割函数（Cosecant Function）：在一个直角三角形中，余割函数定义为斜边与对边的比值，即cscθ=hypotenuse/opposite。
这些函数的定义仅限于直角三角形的情况，但它们的定义可以推广到任意角度。
二、三角函数的基本关系
1. 三角恒等式：三角函数之间存在着一系列的关系，其中最重要的是三角恒等式。例如，sin²θ+cos²θ=1是著名的勾股定理，它表明在所有角度下，正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1
2. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的周期是2π（或360度）。也就是说，当θ增加或减少2π时，s inθ和cosθ的值将重复。
三、三角函数的重要公式
1.倍角公式：
- sin(2θ) = 2sinθcosθ
- cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 1 - 2sin²θ = 2cos²θ - 1 2.三倍角公式：
- sin(3θ) = 3sinθ - 4sin³θ
- cos(3θ) = 4cos³θ - 3cosθ
3.半角公式：
- sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]
- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]
4.和差公式：
- sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
- cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
5.和差化积公式：
- sinA ± sinB = 2sin[(A ± B)/2]cos[(A ∓ B)/2]
- cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]
- cosA - cosB = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]
这只是一部分三角函数公式的例子，实际上还有更多不同的三角函数
公式，可以通过三角恒等式、和差公式等推导得出。这些公式在解决各种
数学问题、三角方程和三角恒等式的证明中起到重要的作用。
总结起来，三角函数是数学中的基本概念，通过对直角三角形中的各
个边长比例的定义，我们得到了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本的
三角函数。三角函数之间存在着一系列的关系，如三角恒等式、倍角公式、三倍角公式、半角公式、和差公式等。掌握这些三角函数的定义和公式，
对于解决各种数学问题具有重要的帮助。
三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切 值 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 对 边 邻边 A C A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A
6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据： ①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注 意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角水平线 视线 视线俯角 :i h l =h l α
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－s inαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 三角函数公式汇总1 ⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2 α=3602R n ?π ⒉正弦定理： A a sin =B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bc A cos b 2 =a 2 +c 2 -2ac B cos c 2 =a 2 +b 2 -2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= ⒋S ⊿=21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin = R abc 4=2R 2A sin B sin C sin
高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 r
?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式 3.2 半角公式
3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式
证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式） 那么 cos(α-β) =cos[α+(-β)] =cosαcos(-β)-sinαsin(-β) =cosαcosβ+sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式） 将余弦的和角、差角公式相减，得到 cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ 则
三角函数定义及其三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的概念，它们在几何、物理、工程等领域中被广泛应用。在本文中，我们将详细讨论三角函数的定义以及一些重要的三角函数公式。 一、三角函数的定义 1. 正弦函数（Sine Function）：在一个直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值，即sinθ=opposite/hypotenuse。 2. 余弦函数（Cosine Function）：在一个直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，即cosθ=adjacent/hypotenuse。 3. 正切函数（Tangent Function）：在一个直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值，即tanθ=opposite/adjacent。 4. 余切函数（Cotangent Function）：在一个直角三角形中，余切函数定义为邻边与对边的比值，即cotθ=adjacent/opposite。 5. 正割函数（Secant Function）：在一个直角三角形中，正割函数定义为斜边与邻边的比值，即secθ=hypotenuse/adjacent。 6. 余割函数（Cosecant Function）：在一个直角三角形中，余割函数定义为斜边与对边的比值，即cscθ=hypotenuse/opposite。 这些函数的定义仅限于直角三角形的情况，但它们的定义可以推广到任意角度。 二、三角函数的基本关系
1. 三角恒等式：三角函数之间存在着一系列的关系，其中最重要的是三角恒等式。例如，sin²θ+cos²θ=1是著名的勾股定理，它表明在所有角度下，正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1 2. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的周期是2π（或360度）。也就是说，当θ增加或减少2π时，s inθ和cosθ的值将重复。 三、三角函数的重要公式 1.倍角公式： - sin(2θ) = 2sinθcosθ - cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 1 - 2sin²θ = 2cos²θ - 1 2.三倍角公式： - sin(3θ) = 3sinθ - 4sin³θ - cos(3θ) = 4cos³θ - 3cosθ 3.半角公式： - sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] - cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] 4.和差公式： - sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB - cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB 5.和差化积公式：
三角函数定义及三角函数公式大全 三角函数是数学中一类重要的函数，主要用于描述和分析三角形以及 周期性现象。三角函数的定义涵盖了正弦函数、余弦函数、正切函数、余 切函数、割函数和余割函数等，它们在数学和物理等领域都有广泛的应用。下面将对每个三角函数的定义及其公式进行详细介绍。 1. 正弦函数（sine function）： 正弦函数是一个周期性函数，在单位圆上定义。它的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。通常用sin(x)或者sinθ来表示，其中θ为角度值。正弦函数的公式为： sin(x) = sinθ = y/r = 对边/斜边 2. 余弦函数（cosine function）： 余弦函数同样也是一个周期性函数，也在单位圆上定义。它的定义域 是所有实数，值域也是[-1, 1]。通常用cos(x)或者cosθ来表示。余弦 函数的公式为： cos(x) = cosθ = x/r = 邻边/斜边 3. 正切函数（tangent function）： 正切函数是一个无界函数，定义于所有实数上。它的定义域是除了 π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, ∞)。正切函数 通常用tan(x)或者ta nθ来表示。正切函数的公式为： tan(x) = tanθ = y/x = 对边/邻边 4. 余切函数（cotangent function）：
余切函数也是一个无界函数，定义于所有实数上。它的定义域是除了 kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域也是(-∞, ∞)。余切函数通常 用cot(x)或者cotθ来表示。余切函数的公式为： cot(x) = cotθ = x/y = 邻边/对边 5. 割函数（secant function）： 割函数是一个无界函数，在余弦函数的基础上定义。它的定义域是除 了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, -1]∪[1, ∞)。割函数通常用sec(x)或者secθ来表示。割函数的公式为：sec(x) = secθ = r/x = 斜边/邻边 6. 余割函数（cosecant function）： 余割函数也是一个无界函数，在正弦函数的基础上定义。它的定义域 是除了kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, -1]∪[1, ∞)。余割函数通常用csc(x)或者cscθ来表示。余割函数的公式为：csc(x) = cscθ = r/y = 斜边/对边 除了上述基本的三角函数之外，还有一些常用的三角函数公式，用于 解决各种三角函数的运算和应用问题。这些公式包括： 1.倍角公式： sin(2θ) = 2sinθcosθ cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θ tan(2θ) = (2tanθ)/(1 - tan^2θ) 2.和差角公式：
三角函数定义及三角函数公式大全 一：初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a 2 b 2 c 2 2、以下列图，在 Rt △ ABC 中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 (∠ A 可换成 ∠ B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正 sin A A 的对边 a 0 sin A 1 sin A cosB 弦 sin A (∠A 为锐角 ) 斜边 c cos A sin B 余 cos A A 的邻边 b 0 cos A 1 sin 2 A cos 2 A 1 cos A 弦 斜边 (∠A 为锐角 ) c 正 tan A A 的对边 a tan A tan A cot B cot A tan B 切 A 的邻边 tan A (∠A 为锐角 ) b 1 tan A (倒数 ) 余 cot A A 的邻边 b cot A cot A 切 A 的对边 cot A (∠A 为锐角 ) tan A cot A 1 a 3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余 角的正弦值。 由 A B 90 B 得 B 90 A 斜边 c 对 sin A cosB cos(90 A) a 边 sin A b cos A sin B cos A sin(90 A) A C 邻边 4、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值；随意锐角的余切值等于它的余 角的正切值。 由 A B 90 tan A cot B 得 B 90 A tan A cot(90 A) cot A tan B cot A tan(90 A) 5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特别角的三角函数值 (重要 ) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90°
三角函数定义及其三角函数公式大全 一：初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对 边 邻边 C A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135 °、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 :i h l =h l α
三角函数定义及其三角函数公式大全
三角函数定义及其三角函数公式汇总 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正 切值 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 邻 C A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡 度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α==。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ :i h l =h l α