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北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题

海淀区高二年级第一学期期末练

习

数学（文科）

2014.01

学校班级姓名成绩

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）抛物线22y x =的准线方程是（）（A ） 12

y =-

（B ）1y =- （C ）1

x =-

（D ）1x =-

（2）若直线10x ay ++=与直线20x y +=平行，则实数a = ( ) （A ）12-

（B ）2- （C ）1

（D ）2 （320y +-=与圆2

4x y +=相交所得的弦的长为（）（A ）（B ）（C （D （4）已知双曲线2

1x ay -=的两条渐近线方程为y =

，那么此双曲线的虚轴长为（）

（A ）（B ）2 （C （D ）1

（5）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，那么“0'()0f x =”是“0x 是函数()f x 的一个极值点”的（）

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

（6）已知命题:p 函数3

()f x x =是增函数，命题:q x R $ ，

的导数大于0，那么（）（A ）p q ∧是真命题（B ）p q ∨是假命题（C ）p ?是真命题（D ）q ?是真命题

（7）函数2

e 1x y x =-的部分图象为（）

（B （C ）（D ）

（8）在平面直角坐标系xOy 中，已知集合{}

()001x,y y x ,x ≤≤≤≤且所表示的图形的面积为

，若集合},1),{(≤-=x y y x M }1),{(2

+≥=x y y x N ，则N M 所表示的图形面积为

（）（A ）

31 （B ）3

2 （C ）1 （D ）34

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）已知()cos f x x x =，则'()f x = .

（10）过点(1,1)且与圆2

20x x y -+=相切的直线的方程是 .

（11）曲线2

y ax b =+在1x =处的切线方程为41y x =-，则a =______，b =______.

（12）已知抛物线C ：2

4y x =，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，P 是C 上一点. 若OPF ?是等腰三角形，则PO = .

（13）已知点12,F F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支于,A B 两点，若1ABF ?为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 . （14）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．给出下列四个结论：

①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ；

F E

D 1

C 1B 1

A 1

③对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ； ④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变. 其中，所有正确结论的序号是___________．

三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）

已知函数3

21()43

f x x ax =

-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （Ⅰ）求实数a 的值；

（Ⅱ）求)(x f 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.

(16)（本小题共11分）

已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于点P ，Q . （Ⅰ）若3PF =（点P 在第一象限），求直线l 的方程；

（Ⅱ）求证：OP OQ ?

为定值（点O 为坐标原点）.

(17)（本小题共11分）

已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b

+=>>经过点(1,-，(0,1). （Ⅰ）求椭圆M 的方程；

（Ⅱ）设椭圆M 的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交椭圆M 于, A B 两点，求1ABF ?面积的最大值.

(18)（本小题共11分）

已知函数2

()2ln (0)f x x a x a =->. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为M ，求证：1M ≤.

海淀区高二年级第一学期期末练习

数学（文科）

参考答案及评分标准 2014．01

一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

（9）cos sin x x x - （10）10y -= （11）2，1

（12）

或1 （13 （14）①③④ 注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.

三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分11分）

解：（Ⅰ）2

'()2f x x ax =-. ………………………2分

2x =是函数()f x 的一个极小值点，

∴'(2)0f =.

即440a -=，解得1a =. ………………………4分经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.

∴ 实数a 的值为1. ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321

()43

f x x x =-+.

2'()2(2)f x x x x x =-=-.

令'()0f x =，得0x =或2x =. ………………………6分当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：

………………………9分当1x =-或2x =时，()f x 有最小值

；当0x =或3x =时，()f x 有最大值4. ………………………11分

（16）（本小题满分11分）

解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，由题意，00x >且00y >.

点P 在抛物线C 上，且3PF =，

∴点P 到准线1x =-的距离为3.

∴013x +=，02x =. ………………………2分

又 2004y x =，00y >，

∴0y =

∴P .

(1,0)F ， ………………………4分

∴直线l 的方程为1)y x =-，即y =-………………………5分

（Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为：1x my =+.

由21,4x my y x

=+??=?得214y my =+，即2440y my --=. ………………………7分

显然216160m ?=+>恒成立.

设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则1212

4.y y m y y +=???=-? ………………………9分

∴

1212OP OQ x x y y ?=+ 1212(1)(1)my my y y =+++21212(1)()1m y y m y y =++++ 224(1)41m m =-+++3=-.

即3OP OQ ?=-

为定值. ………………………11分

（17）（本小题满分11分）

解：（Ⅰ）由题意1b =，椭圆M 的方程为2221(1)x y a a

+=>. ………………………1分

将点(1,2--

代入椭圆方程，得211

a +=，解得22a =. 所以椭圆M 的方程为2

212

x y +=. ………………………3分（Ⅱ）

由题意可设直线AB 的方程为：1x my =+.

由22

1,22

x my x y =+??+=?得22

(2)210m y my ++-=. 显然 2

44(2)0m m ?=++>.

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221222,2

1.2m y y m y y m -?

+=??+?-??=?+?

………………………7分

因为 1ABF ?的面积12121

||(||||)2

S F F y y =+，其中120y y <. 所以 12121

||||2

S F F y y =

又2

121212()()4y y y y y y -=+-2

2221422m m m --????

=- ? ?++????222

88(2)

m m +=+， 12(1,0),(1,0)F F -. ………………………9分

∴2212()S y y =-2

222211118[

]8()222(2)22

m m m =-=--+≤+++.

当0m =时，上式中等号成立.

即当0m =时，1ABF ? ………………………11分

（18）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）

22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0,)+∞.

22'()2a f x x x =-2222x a x -=2()()

x a x a x

+-=

. ………………………2分令'()0f x =，解得x a =或x a =-（舍）.

当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：

由上表知，()f x 的单调递增区间为(,)a +∞；()f x 的单调递减区间为(0,)a .

………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值22

2ln M a a a =-. ………………………6分令2

()2ln (0)g x x x x x =->，则'()24ln 24ln g x x x x x x x =--=-.

令'()0g x =，解得1x =. ………………………8分当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),g x g x 的变化情况如下：

所以函数()g x 的最大值为1，即()1g x ≤.

因为0a >，所以 222ln 1M a a a =-≤. ………………………11分

注：对于其它正确解法，相应给分.

北京市海淀区高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）抛物线2 2y x =的准线方程是 ( ) （A ） 1 2x （B ）1 2y （C ）1 2x （D ）12 y （3）在四面体O ABC 中，点P 为棱BC 的中点. 设OA =a , OB =b ，OC =c ，那么向量AP 用基底 {,,}a b c 可表示为（）（A ）111 222- +a +b c （B ）11 22-+a + b c （C ）11 22 +a +b c （D ）111 222 +a +b c

（4）已知直线l ，平面α.则“l α”是“直线m α，l m ”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（6）已知命题:p 椭圆的离心率(0,1)e ∈，命题:q 与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（）（A ）p q ∧是真命题（B ）()p q ∧?是真命题（C ）()p q ?∨是真命题（D ）p q ∨是假命题

（8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是（）（A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F （C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变

【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)a ，(4,2,)x b .若a b ，则x . 【答案】 103 【解析】试题分析：因为a b ，所以241230a b x ，解得103 x 。考点：两空间向量垂直的数量积公式。

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文

2021-2022年高二数学3月入学考试试题文本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是

A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表：参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

北京市高二上学期期末考试数学卷理科

北京市高二上学期期末考试数学卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．椭圆的焦距等于（） A．B．C．D． 2．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（）A． B． C． D． 3．若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（） A．B．C． D． 4．“”是“直线平行于直线”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．经过坐标原点且与圆相切的直线的方程为（） A．或 B． C．或 D． 6．点是圆内一点，过点P的弦中最长的弦所在直线方程是（）A．B．C． D． 7．命题p：平面内，到定点距离和为的动点的轨迹是椭圆；命题q：点在圆内，则下列命题为真命题的是（） A．p或q B．p且q C．┐p或q D．p且┐q

8．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（） A．B．C．D． 9．、是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 10．设斜率为2的直线经过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（） A．B． C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11．抛物线的焦点坐标是____________． 12．若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为____．13．与圆外切于点，且半径为的圆的方程是____________． 14．抛物线上的点到直线距离的最小值是____________．三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知：直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，（1）求：边所在直线方程；（2）为直角三角形外接圆的圆心，求：圆的方程；

职高三年级期末数学试题二

职高三年级期末数学试题（二）学号分数一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.设集合{}10|<≤=x x M ，则下列关系正确的是 ( ). A.M ?0 B.{}M ∈0 C.{}M ?0 D. φ=M 2. 下列命题正确的是( ). A. 若b a >则22bc ac > B. 若d c b a <>,则d b c a ->- C. 若ac ab >，则c b > D. 若b c b a +>-则c a > 3. “=”是“CD AB =”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ). A.x y 31-= B.x y 1 = C. 23x y = D. x y 2= 5. 若,10<

6.函数x y 31+=的值域是( ). A.()+∞∞-, B. [)∞+，1 C.()∞+， 1 D. ()∞+，3 7. x x y cos sin =的最小正周期为( ). .A.π B.2 π C.π2 D. 23π 8. 在等比数列{}n a 中，若965=a a ，则=+8333log log a a ( ). A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 9. 下列各组向量互相垂直的是( ). A.()()4,2,2,4-=-=b a B. ()()5,2,2,5--==b a C. ()()3,4,4,3=-=b a D. ()()2,3,3,2-=-=b a 10. 抛物线24 1 x y -=的准线方程为( ). A. 1-=y B. 1=y C. 21-=y D. 21 =y 11.在正方体ABCD-1111D C B A 中，若E 是1DD 的中点，则F 是1CC 的中点，则异面直线E A 1与F D 1的夹角余弦值为( ). A.51 B. 52 C.53 D. 5 4