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2019-2020学年北京市西城区高二上学期期末数学试题及答案解析版

2019-2020学年北京市西城区高二上学期期末数学试题及

答案解析版

一、单选题

1．已知椭圆22

2:1(0)4x y C a a +=>的一个焦点为(2,0),则a 的值为

( ) A ．

B C ．6 D ．8

【答案】A

【解析】利用222a b c =+，求得a 的值. 【详解】

由于

222a b c =+，所以22428,a a =+==故选：A 【点睛】

本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.

2．已知数列{}n

a 满足12a =,12n n a a -=+(,2)n n *∈≥N ,则3a =( )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】B

【解析】利用递推关系式，依次求得23,a a 的值. 【详解】

依题意213224,26a a a a =+==+=. 故选：B 【点睛】

本小题主要考查根据递推关系式求项的值，属于基础题.

3．已知命题p :1x ?<,21x ≤,则p ?为( ) A ．1x ?≥,21x ≤ B ．1x ?<,21x > C ．1x ?<,21x > D ．1x ?≥,21x >

【答案】C

【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】

由于特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以A 选项不正确，C 选项正确. 故选：C 【点睛】

本小题主要考查特称命题的否定，属于基础题. 4．已知,a b ∈R ,若a b <,则( ) A ．2a b < B ．2ab b < C ．22a b < D ．33a b <

【答案】D

【解析】利用特殊值排除错误选项，然后证明正确选项成立. 【详解】

对于A 选项，若a b <，如21-<-，但是()122-?=-，即2a b =，所以A 选项错误.

对于B 选项，若a b <，如21-<-，但是()()()2

211-?->-，即2ab b >，所以B 选项错误. 对于C

选项，若a b <，如21-<-，但是()()

221->-，即22a b >，

所以C 选项错误.

对于D 选项，若a b <，则0a b -<，则

()()3322

a b a b a ab b -=-++()2

213024a b a b b ????=-++

，所以33a b <.

故选：D 【点睛】

本小题主要考查不等式的性质，属于基础题. 5．已知向量(1,2,1),(3,,)a b x y =-=,且//a b ,那么||b =( ) A ．

B ．6

C ．9

D ．18

【答案】A

【解析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，由此求得

,x y ，从而求得||b .

【详解】由于//a b ，所以3121

x y

==-，解得6,3x y =-=-，所以()3,6,3b =--，

所以

(23b =+==故选：A 【点睛】

本小题主要考查空间向量平行求参数，考查空间向量模的计算，属于基础题.

6．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】【详解】

当“直线a 和直线b 相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；

当“平面α和平面β相交”，则 “直线a 和直线b 可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A.

7．已知向量(1,,2)a x =,(0,1,2)b =,(1,0,0)c =,若,,a b c 共面,则x 等于( ) A ．1- B ．1

C ．1或1-

D ．1或0

【答案】B

【解析】根据,,a b c 列方程，根据空间向量坐标的线性运算求解出x 的值. 【详解】

由于,,a b c 共面，所以存在,λμ，使得a b c λμ=+，即

()()()()1,,20,,2,0,0,,2x λλμμλλ=+=，所以1,,22x μλλ===，所以

1x =.

故选：B 【点睛】

本小题主要考查空间向量共线的表示，考查空间向量的坐标运算，属于基础题.

8．德国著名数学家高斯,享有“数学王子”之美誉.他在研究圆内整点问题时,定义了一个函数()[]f x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,比如[]=3π. 根据以上定义,当

x 时,

数列()x f x -,()f x ,x ( )

A ．是等差数列,也是等比数列

B ．是等差数列,不是等比数列

C ．是等比数列,不是等差数列

D ．不是等差数列,也不是等比数列【答案】D

【解析】求得()x f x -,()f x ,x ，由此判断出正确选项. 【详解】

1.732≈，所以()[][][]1.7321

2.7322f x x ==+==，所以

()

1x f x -=1,1.而

114+=≠，

)

124=≠，所以数列

()x f x -,()f x ,x 不是等差数列,也不是等比数列

故选：D 【点睛】

本小题主要考查新定义函数的理解，考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题.

9．设有四个数的数列{}n a ,该数列前3项成等比数列,其和为m ,后3项成等差数列,其和为6. 则实数m 的取值范围为( ) A ．6m ≥ B ．3

m ≥

C ．6m ≤

D ．2m ≥

【答案】B

【解析】设出这4个数，根据已知条件列方程组，由此求得m 表达式，进而求得m 的取值范围. 【详解】

设{}n a 的前4项为a b c d ,,,，由于数列{}n a 的前3项成等比数列,

其和为

m ,后3项成等差数列,其和为6，所以2(1)(2)2(3)6(4)

a b c m b ac c b d b c d ++=??=?

?=+??++=?，

由（3）（4）得36,2c c ==，所以2

2(1)2(2)4(3)

a b m b a b d ++=??=??=+?即22(1)

(2)24(3)

a b m b a b d ++=??

?=??=-??，

先将（2）代入（1），然后将（3）代入（1）得()

()2

4422

d d m -+-+=，整理得()2

1335222

m d =

-+≥. 故选：B 【点睛】

本小题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 10．曲线33:1C x y +=.给出下列结论: ①曲线C 关于原点对称;

②曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1; ③曲线C 只经过2个整点(即横?纵坐标均为整数的点). 其中,所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．② C ．②③ D ．③

【答案】C

【解析】将(),x y --代入，化简后可确定①的真假性.对x 分成0,0,01,1,1x x x x x <=<<=>等5种情况进行分类讨论，得出

221x y +≥，由此判断曲线C 上任意一点到原点的距离不小于

1.进而判断出②正确.对于③，首先求得曲线C 的两个整点

()()0,1,1,0，然后证得其它点不是整点，由此判断出③正确.

【详解】

①，将(),x y --代入曲线33:1C x y +=，得331x y +=-，与原方程不相等，所以曲线C 不关于原点对称，故①错误. ②

，对于曲线33:1C x y +=，由于331y x =-，所以y =，所以对于任意一个x ，只有唯一确定的y 和它对应.函数

y =是单调递减函数.当0x =时，有唯一确定的1y =；当

1x =时，有唯一确定的0y =.所以曲线C 过点()()0,1,1,0，这两

点都在单位圆上，到原点的距离等于1.当0x <时，1y >，所

以221x y +>>.当1x >时，0y <，所以221x y +>>.

当01x <<时，01y <<，且

()()()()223322221110x y x y x y x x y y -+=+-+=-+-<，

所以221x y +>>.

综上所述，曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1，所以②正确.

③，由②的分析可知，曲线C 过点()()0,1,1,0，这是两个整点.

由331x y +=可得()3

31x y -=-，当0x ≠且1x ≠时，若x 为整数，

31x -必定不是某个整数的三次方根，所以曲线C 只经过两个整点.故③正确.

综上所述，正确的为②③. 故选：C 【点睛】

本小题主要考查根据曲线方程研究曲线的性质，属于中档题.

二、填空题

11．设P 是椭圆22

1259

x y +=上的点,P 到该椭圆左焦点的距离

为2,则P 到右焦点的距离为__________. 【答案】8

【解析】根据椭圆的定义，求得P 到右焦点的距离. 【详解】

依题意5a =，而P 到该椭圆左焦点的距离为2,则P 到右焦点的距离为5228?-=. 故答案为：8 【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.

12．不等式01x

x <-的解集为________

【答案】(0,1)

【解析】因为01x

x <-，所以(1)0(0,1)x x x -

即不等式01x

x <-的解集为()0,1.

13．能说明“若a b >,则11

a b <”为假命题的一组a ?b 值是

a =______,

b =________.

【答案】1 1-(答案不唯一)

【解析】不等式两边取倒数，不等号改变方向为假命题，只需a 为正数且b 为负数即可满足题意. 【详解】

不等式两边取倒数，不等号改变方向为假命题，只需a 为

正数且b 为负数，所以可取1,1a b ==-，此时11

a b >. 故答案为：(1). 1 (2). 1-(答案不唯一)

【点睛】

本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的

右焦点(c,0)F

，则其离心率的值是________．【答案】2

【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.

详解：因为双曲线的焦点(c,0)F 到渐近线,b

y x a =±即0bx ay ±=

,bc

b c =

所以b =，因此22222231,44a c b c c c =-=-=1

, 2.2

a c e ==

点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a .

15．某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞,已知第一年捕捞工作需各种费用4万元,从第二年开始,每年所需费用均比上一年增加2万元.若该渔船预计使用n 年,其总花费(含购买费用)为________ 万元;当n =______时,该渔船年平均花费最低(含购买费用). 【答案】23100n n ++ 10

【解析】用渔船的费用，加上每年捕捞的费用，求得n 年总花费，总花费除以n 后，利用基本不等式求得当n 为何值

时，平均花费最低. 【详解】

每年的费用是首项为4，公差为2的等差数列，所以总费用

()()

214210031002

n n S n n n n -=?+

?+=++.平均费用为()

1003323S n n n n =++≥=，当且仅当100,10n n n ==时，等号成立，也即10n =时，该渔船年平均花费最低. 故答案为：(1). 23100n n ++

(2). 10

【点睛】

本小题主要考查等差数列前n 项和，考查数列在实际生活中的应用，考查数列最值的求法，属于基础题. 16．若1239,,,

,x x x x

表示从左到右依次排列的9盏灯,现制定

开灯与关灯的规则如下:

(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作; (2)灯1x 在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的

{|29}i x x ∈∈≤≤N ,要求灯i x 的左边有且只有．．．．

灯1i x -是开灯状态

时才可以对灯i x 进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯4x 关闭最少需要_____次操作;如果除灯6x 外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要_____次操作. 【答案】3 21

【解析】（1）利用列举法求得把灯4x 关闭最少需要的操作次数.（2）先用列举法求得关闭前4个灯最少需要的操作次数，然后乘以2再加上1，得到使所有灯都开着最少需要

的操作次数.

【详解】

（1）如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯4x关闭最少需要的操作如下，设1为开灯，0为关灯：初始状态1111，操作如下1011,0011,0010，共3次.

（2）①关闭前4个灯最少需要的操作如下，设1为开灯，0为关灯：初始状态1111，操作如下：

1011,0011,0010,1010,1110,0110,0100,1100,1000,0000，共10次.

②此时前6盏灯的状态如下：000010，操作1次，变为000011，打开6x.

③将步骤①倒过来做一遍，打开前4个灯，共10次操作.

综上所述，如果除灯6x外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要21次操作

故答案为：(1). 3 (2). 21

【点睛】

本小题主要考查逻辑推理能力，属于基础题.

三、解答题

17．已知等比数列{}n a的公比为2,且3a,44

a+,5a成等差数列. (Ⅰ)求{}n a的通项公式;

(Ⅱ)设{}n a的前n项和为n S,且62

S=,求n的值.

【答案】(Ⅰ) 2n

a=. (Ⅱ) n的值是5.

【解析】（I）利用等差中项的性质列方程，并转成1,a q的形式，解方程求得1a的值，进而求得数列{}n a的通项公式.

（II ）根据等比数列前n 项和公式求得n S ，令62n S =解方程，求得n 的值. 【详解】

(Ⅰ)因为{}n a 为公比为2的等比数列, 所以23114a a q a ==,418a a =,5116a a =, 依题意得

4352(4)a a a +=+,

即1112(84)416a a a +=+, 整理得148a =, 解得12a =.

所以数列{}n

a 的通项公式为2n n a =.

(Ⅱ)依题意

111n

n q S a q

-=?

112222

n n +-=?=--.

所以12262n +-=,整理得1264n +=, 解得 5.n = 所以n 的值是5. 【点睛】

本小题主要考查等比数列通项公式的计算，考查等比数列前n 项和的求法，考查等差中项的性质，考查方程的思想，属于基础题.

18．已知函数2()f x x ax =+,a R ∈. (Ⅰ)若()(1)f a f >

,求a 的取值范围;

(Ⅱ)若()4f x ≥-对x R ?∈恒成立,求a 的取值范围; (Ⅲ)求关于x 的不等式()0f x >的解集. 【答案】(Ⅰ)

{|2

a a <-

或1}a >. (Ⅱ) {|44}a a -≤≤. (Ⅲ)见解析

【解析】（I ）由()(1)f a f >列不等式，解一元二次不等式求

得a 的取值范围.

（II ）将不等式()4f x ≥-对x R ?∈恒成立转化为min ()4f x ≥-，结合二次函数的性质列一元二次不等式，解不等式求得a 的取值范围.

（III ）对a 分成0,0,0a a a <>=三种情况，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，求得不等式()0f x >的解集. 【详解】 (Ⅰ)由()(1)f a f >得221a a a +>+,

整理得

2210a a -->, 解得1

{|2

a a <-

或1}a >.

(Ⅱ)()4f x ≥-对x R ?∈恒成立,则min ()4f x ≥-,

所以2

44a -≥-,

整理得2160a -≤, 解得{|44}a a -≤≤. (Ⅲ)解2

0x ax

,得120,x x a ==-,

①当0a ->时,即0a <时,0x <或 x a >-; ②当0a -<时,即0a >时,x a <-或

0x >;

③当0a -=时,即0a =时,0x ≠ .

综上,当0a <时,不等式的解集为{|0x x <或}x a >-;当0a >时,不等式的解集为{|x x a <-或0}x >;当0a =时,不等式的解集为

{|0}x x ≠.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，属于

19．已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的右焦点为(1,0)F ,离心率

为

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设点A 为椭圆C 的上顶点,点B 在椭圆上且位于第一象限,且90AFB ∠=,求AFB ?的面积. 【答案】(Ⅰ)

212

x y += (Ⅱ) 1

【解析】（I ）根据焦点坐标、离心率以及222a b c =+，求得,,a b c 的值，进而求得椭圆的方程.

（II ）利用椭圆方程和90AFB ∠=，求得B 点的坐标，由此求得AFB ?的面积. 【详解】

(Ⅰ)依题意 1c =,

c a =, 222a b c =+

解得

a =

1b ,

所以椭圆C 的方程为2

212

x y +=.

(Ⅱ)设点00(,)B x y ,因为点B 在椭圆上,所以

20012

x y +=…①, 因为90AFB ∠=,所以1FA FB k k ?=-,得0

011y

x =-…②,

由①②消去0y 得,200340x x -=,

解得00x =(舍),04

3x =

, 代入方程②得013y =,所以41

(,)33B ,

所以

||BF =

又||AF =

所以

AFB ?的面积1

1=||||2233

AFB S AF BF ???=?

本小题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆内的三角形面积问题，属于基础题.

20．如图,四棱锥P ABCD -中,AD ⊥平面ABP ,//BC AD ,

90PAB ∠=.2PA AB ==,3AD =,BC m =,E 是PB 的中点.

(Ⅰ)证明:AE ⊥平面PBC ; (Ⅱ)若二面角C AE D --的余弦值是

,求m 的值;

(Ⅲ)若2m =,在线段AD 上是否存在一点F ,使得PF ⊥CE . 若存在,确定F 点的位置;若不存在,说明理由. 【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)

m =. (Ⅲ)不存在，见解析

【解析】（I ）通过证明,AE BC AE PB ⊥⊥，证得AE ⊥平面PBC . （II ）建立空间直角坐标系，利用二面角C AE D --的余弦值列方程，解方程求得m 的值.

（III ）设出F 点的坐标，利用0PF CE ?=列方程，推出矛盾，由此判断满足条件的F 点不存在. 【详解】

(Ⅰ)证明:因为 AD ⊥平面PAB ,//BC AD , 所以

BC ⊥平面PAB .

又因为 AE ?平面PAB ,所以 AE BC

⊥. 在PAB ?中,PA AB =,E

是PB 的中点, 所以

AE PB ⊥.

又因为

PB B =,所以 AE ⊥平面PBC .

(Ⅱ)解:因为 AD ⊥平面PAB , 所以AD AB ⊥,AD PA ⊥. 又因为

PA AB ⊥,

所以如图建立空间直角坐标系A xyz -.

则(0,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,2,)C m ,(1,1,0)E ,

(2,0,0)P ,(0,0,3)D ,

(0,2,)AC m =,(1,1,0)AE =.

设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =. 则 0,0,n AC n AE ??=??=?

即

20,0.y mz x y +=??+=?

令1x =,则1y =-,2

z m =,

于是2

(1,1,)n m =-.

因为AD ⊥平面PAB ,所以AD PB ⊥. 又PB AE ⊥, 所以PB ⊥平面AED .

又因为(2,2,0)PB =-,

所以取平面AED 的法向量为1,)0(1,m =-. 所以 3

cos ,3n m n m n m

???=

,解得21m =.

又因为0m >,所以1m =. (Ⅲ)结论:不存在.理由如下: 证明:设(0,0,)F t (03)t ≤≤. 当2m =时,(0,2,2)C .

(2,0,)PF t =-,(1,1,2)CE =--.

由PF CE ⊥知,0PF CE ?=,220t --=,1t =-.这与03t ≤≤矛盾. 所以,在线段AD 上不存在点F ,使得PF CE ⊥. 【点睛】

本小题主要考查线面垂直的证明，考查根据二面角的余弦值求参数，考查存在性问题的求解，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>,抛物线C 上横坐标为1的点到焦点F 的距离为3.

(Ⅰ)求抛物线C 的方程及其准线方程;

(Ⅱ)过(1,0)-的直线l 交抛物线C 于不同的两点,A B ,交直线

4x =-于点E ,直线BF 交直线1x =-于点D .

是否存在这样的

直线l ,使得//DE AF ? 若不存在,请说明理由;若存在,求出直线l 的方程.

【答案】(Ⅰ)

28y x =，2

x =-. (Ⅱ)

存在，1)3y x =+

或

1)y x =+. 【解析】（I ）根据抛物线的定义求得抛物线的标准方程以及准线飞航程.

（II ）设出直线l 的方程(1)y k x =+(0)k ≠，联立直线的方程和抛物线的方程，消去y 后根据判别式大于零求得k 的取值范围，写出韦达定理.结合//DE AF 得到直线DE 与直线AF 的

斜率相等（或者转化为||||||||BA BF BE BD =），由此列方程，解方程

求得k 的值，也即求得直线l 的方程. 【详解】

(Ⅰ)因为横坐标为1的点到焦点的距离为3,所以132p

+=,解得4p =, 所以28y x =

所以准线方程为2x =-.

(Ⅱ)显然直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为

(1)y k x =+(0)k ≠,1122(,),(,)A x y B x y .

联立得28,(1),y x y k x ?=?=+?

消去y 得2222(28)0k x k x k +-+=.

由224(28)40k k ?=-->,

解得k <<.

所以k <<且0k ≠.

由韦达定理得2

12282k x x k -+=,121=x x .

方法一:

直线BF 的方程为2

2(2)2

y y x x =--, 又1D x =-,所以2232D y y x -=

-,所以2

23(1,)

2y D x ---,

因为//DE AF ,所以直线DE 与直线AF 的斜率相等

又(4,3)E k --,所以221133

232

y k x y

x -+-=--.

整理得12

1222y y k x x =+

--,即

1212(1)(1)22k x k x k x x ++=+--,

化简得121211122x x x x ++=

+--,121212122()4

12()4

x x x x x x x x -+-=-++,即12+7x x =.

所以2

282=7k k -,整理得289k =,

解得k =经检验

,k =±符合题意.

所以存在这样的直线l ,直线l

的方程为1)y x =

或1)y x =+

方法二: 因为//DE AF ,所以

||||

||||BA BF BE BD =,所以21222241x x x x x --=

++.

整理得1212()8x x x x ++=,即2

282=7k k -,

整理得28

9k =.

解得k =经检验

,k =±

符合题意.

所以存在这样的直线l ,直线l

的方程为1)y x =

或1)y x =+. 【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题. 22．若无穷数列123,,,a a a 满足:对任意两个正整数

,i j (3)j i -≥,11i j i j a a a a -++=+与11i j i j a a a a +-+=+至少有一个成立,则

称这个数列为“和谐数列”.

(Ⅰ)求证:若数列{}n

a 为等差数列,则{}n

a 为“和谐数列”;

(Ⅱ)求证:若数列{}n

a 为“和谐数列”,则数列{}n

a 从第3项起

为等差数列;

(Ⅲ)若{}n

a 是各项均为整数的“和谐数列”,满足10a =,且存在

*∈p N 使得p a p =，123p a a a a p +++

+=-,求p 的所有可能值.

【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 见解析(Ⅲ)

3,5,6,8,12.

【解析】（I ）利用等差数列的定义，证得等差数列{}n

a 为“和谐数列”.

（II ）利用等差数列的定义，通过证明1(4)n

n a a d n --=≥，证得

数列{}n

a 从第3项起为等差数列.

（III ）对1,2,3p =依次进行验证，当4p ≥时，结合（II ）的结论和等差数列前n 项和公式进行列式，求得p 的可能取值. 【详解】

(Ⅰ)证明:因为数列{}n a 为等差数列, 所以对任意两个正整数,i j (3)j i -≥,有 11i i j j a a a a d +--=-=,

所以11i j i j a a a a +-+=+ .

所以数列{}n

a 为“和谐数列”.

(Ⅱ)证明:因为数列{}n a 为“和谐数列”, 所以当1i =,4j =时,只能11i j i j a a a a +-+=+成立, 11i j i j a a a a -++=+不

成立. 所以

2314a a a a +=+,即2143a a a a -=-.

当1i =,5,6,7,8,9j =时,也只能11i j i j a a a a +-+=+成立,11i j i j a a a a -++=+不成立. 所以 2415a a a a +=+,2516a a a a +=+,2617a a a a +=+,

即2

1546576a

a a a a a a a -=-=-=-=

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

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人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（）Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的〔〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是〔〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔〕

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|