北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷
高二数学2019.1
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】
【分析】
由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.
【详解】根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.故选B.
【点睛】本小题主要考查根据椭圆的标准方程写出，根据椭圆的几何性质求离心率，属
于基础题.
2.命题“对任意的，”的否定是（）
A. 不存在，
B. 存在，
C. 存在，
D. 对任意的，
【答案】 C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，写出原命题的否定，注意否定结论.
【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，主要到要否定结论，故原命题的否定是
“存在，”.故选 C.
【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.
3.数列的前项和为，且，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和公比，根据等比数列前项和公式
求得.
【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故.所以选 D.
【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.
4.已知点，，是中点，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】
【分析】
根据中点坐标公式，求得的中点的坐标.
【详解】根据中点坐标公式得，即，故选 A.
【点睛】本小题主要考查空间坐标计算，考查空间两点中点坐标的求法，属于基础题.
5.平面经过三点，，，则平面的法向量可以是（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
【分析】
对四个选项，通过计算判断是否是平面的法向量.
【详解】设平面的法向量为，对于选项，，故A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，由于，故D选项符合题意.所以本题选 D.
【点睛】本小题主要考查空间法向量的概念以及法向量的判断，属于基础题.
6.如果，那么下列不等式中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
利用的特殊值，代入选项逐一判断选项是否正确，由此得出正确选项.
【详解】令.对于A选项，所以A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，C选项正确.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选 C.
【点睛】本小题主要考查比较数的大小，考查选择题的特殊值排除法，属于基础题.比较两个数的大小，对于对于选择题或者填空题来说，最主要的方法是特殊值法.还有的方法就是
利用不等式的性质，或者指数函数单调性、对数函数的单调性来求解.如果问题较为复杂，
还需要借助奇偶性，结合图像来求解.
7.已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点坐标，则双曲线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】
【分析】
直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程. 【详解】双曲线的一条渐近线方程是，
可得，
它的一个焦点坐标为，可得，即，
解得，
所求双曲线方程为：.
故选： C.
【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.
8.设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】
当时，虽然有，但是数列不是递增数列，所以不充分；反之当数列是递增数列时，则必有，因此是必要条件，应选答案B。点睛：解答本题时，充分借助题设条件，先运用充分条件的定义进行判断，借助
反例说明其不是充分条件，进而确定其逆命题是真命题，从而说明是必要条件，
进而说明是必要不充分条件，选出正确答案。
9.已知. 将四个数按照一定顺序排列成一个数列，则（）
A. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列
B. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列
C. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列
D. 当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列
【答案】 D
【解析】
【分析】
注意到时，符合题目的要求，由此得出正确选项.
【详解】注意到时，，且的值为，构成公差为的等差数列.由此判断出D选项正确.故选 D.
【点睛】本小题主要考查等比数列、等差数列的定义，考查分析求解能力，属于基础题.
二、填空题.把答案填在题中横线上.
10.抛物线的焦点坐标为_____.
【答案】
【解析】
试题分析：根据抛物线方程求得p，则根据抛物线性质可求得抛物线的焦点坐标。解：抛物
线方程中p=2，∴抛物线焦点坐标为（-1，0）故填写
考点：抛物线的简单性质
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．
11.在数列中，是它的第_____项.
【答案】
【解析】
【分析】
注意到通项公式为，需要是的倍数，将代入验证可知是数列的第项.
【详解】依题意可知数列的通项公式为，当时，.故是第项.
【点睛】本小题主要考查数列的通项公式，考查分析和推理能力，属于基础题.
12.不等式的解集为______.
【答案】
【解析】
因为，∴，∴，∴解集为，故答案为．
13.设函数.
①当时，在区间上的最小值为______；
②若在区间上存在最小值，则满足条件的一个的值为______.
【答案】(1). (2). 即可
【解析】
【分析】
①当时，利用基本不等式求得最小值. ②利用基本不等式，研究函数的最小值，并根据
基本不等式等号成立的条件，求得的取值范围.
【详解】①当时，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故最小值为.②由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故，即.填的任意一个都符合题意.
【点睛】本小题主要考查基本不等式的知识和应用，考查基本不等式“一正，二定，三相等”