北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知椭圆22
2:1(0)4x y C a a
+=>的一个焦点为(2,0),则a 的值为( )
A ．
B
C ．6
D ．8
2．已知数列{}n a 满足12a =,12n n a a -=+(,2)n n *∈≥N ,则3a =( ) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3．已知命题p :1x ?<,21x ≤,则p ?为( ) A ．1x ?≥,21x ≤ B ．1x ?<,21x > C ．1x ?<,21x >
D ．1x ?≥,21x >
4．已知,a b ∈R ,若a b <,则( ) A ．2a b <
B ．2ab b <
C ．22a b <
D ．33a b <
5．已知向量(1,2,1),(3,,)a b x y =-=,且//a b ,那么b =( )
A ．
B ．6
C ．9
D ．18
6．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知向量(1,,2)a x =,(0,1,2)b =,(1,0,0)c =,若,,a b c 共面,则x 等于( ) A ．1-
B ．1
C ．1或1-
D ．1或0
8．德国著名数学家高斯,享有“数学王子”之美誉.他在研究圆内整点问题时,定义了一个函数()[]f x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,比如[]=3π. 根据以上定义,当
1x 时,数列()x f x -,()f x ,x ( )
A ．是等差数列,也是等比数列
B ．是等差数列,不是等比数列
C ．是等比数列,不是等差数列
D ．不是等差数列,也不是等比数列
9．设有四个数的数列{}n a ,该数列前3项成等比数列,其和为m ,后3项成等差数列,其
和为6. 则实数m 的取值范围为( ) A ．6m ≥
B ．32
m ≥
C ．6m ≤
D ．2m ≥
10．曲线33:1C x y +=.给出下列结论: ①曲线C 关于原点对称;
②曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1;
③曲线C 只经过2个整点(即横?纵坐标均为整数的点). 其中,所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．②
C ．②③
D ．③
二、填空题
11．设P 是椭圆22
1259
x y +=上的点,P 到该椭圆左焦点的距离为2,则P 到右焦点的距
离为__________.
12．不等式
01
x
x <-的解集为________ 13．能说明“若a ﹥b ，则11
a b
<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.
14．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点(c,0)F 到一
条渐近线的距离为2
，则其离心率的值是________．
三、双空题
15．某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞,已知第一年捕捞工作需各种费用4万元,从第二年开始,每年所需费用均比上一年增加2万元.若该渔船预计使用n 年,其总花费(含购买费用)为________ 万元;当n =______时,该渔船年平均花费最低(含购买费用). 16．若1239,,,
,x x x x 表示从左到右依次排列的9盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下:
(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作;
(2)灯1x 在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的{|29}i x x ∈∈≤≤N ,要求灯i x 的左边有且只有．．．．灯1i x -是开灯状态时才可以对灯i x 进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯4x 关闭最少需要_____次操作;如果除灯6x 外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要_____次操作.
四、解答题
17．已知等比数列{}n a 的公比为2,且3a ,44a +,5a 成等差数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设{}n a 的前n 项和为n S ,且62n S =,求n 的值. 18．已知函数2()f x x ax =+,a R ∈. (Ⅰ)若()(1)f a f >,求a 的取值范围;
(Ⅱ)若()4f x ≥-对x R ?∈恒成立,求a 的取值范围; (Ⅲ)求关于x 的不等式()0f x >的解集.
19．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的右焦点为(1,0)F ,离心率为2
.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)设点A 为椭圆C 的上顶点,点B 在椭圆上且位于第一象限,且90AFB ∠=,求
AFB ?的面积.
20．如图,四棱锥P ABCD -中,AD ⊥平面ABP ,//BC AD , 90PAB ∠=.
2PA AB ==,3AD =,BC m =,E 是PB 的中点.
(Ⅰ)证明:AE ⊥平面PBC ;
(Ⅱ)若二面角C AE D --的余弦值是
3
,求m 的值; (Ⅲ)若2m =,在线段AD 上是否存在一点F ,使得PF ⊥CE . 若存在,确定F 点的位置;若不存在,说明理由.
21．已知抛物线2
:2(0)C y px p =>,抛物线C 上横坐标为1的点到焦点F 的距离为3.
(Ⅰ)求抛物线C 的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过(1,0)-的直线l 交抛物线C 于不同的两点,A B ,交直线4x =-于点E ,直线BF 交直线1x =-于点D . 是否存在这样的直线l ,使得//DE AF ? 若不存在,请说明理由;若存在,求出直线l 的方程. 22．若无穷数列123,,,
a a a 满足:对任意两个正整数,i j (3)j i -≥,11i j i j a a a a -++=+与
11i j i j a a a a +-+=+至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
(Ⅰ)求证:若数列{}n a 为等差数列,则{}n a 为“和谐数列”;
(Ⅱ)求证:若数列{}n a 为“和谐数列”,则数列{}n a 从第3项起为等差数列;
(Ⅲ)若{}n a 是各项均为整数的“和谐数列”,满足10a =,且存在*
∈p N 使得p a p =，
123p a a a a p ++++=-,求p 的所有可能值.
参考答案
1．A 【分析】
利用222a b c =+，求得a 的值. 【详解】
由于222a b c =+，所以22428,a a =+==故选：A 【点睛】
本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题. 2．B 【分析】
利用递推关系式，依次求得23,a a 的值. 【详解】
依题意213224,26a a a a =+==+=. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查根据递推关系式求项的值，属于基础题. 3．C 【分析】
根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】
由于特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以A 选项不正确，C 选项正确. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查特称命题的否定，属于基础题. 4．D 【分析】
利用特殊值排除错误选项，然后证明正确选项成立. 【详解】
对于A 选项，若a b <，如21-<-，但是()122-?=-，即2a b =，所以A 选项错误. 对于B 选项，若a b <，如21-<-，但是()()()2
211-?->-，即2ab b >，所以B 选项错误.
对于C 选项，若a b <，如21-<-，但是()()22
21->-，即22a b >，所以C 选项错误. 对于D 选项，若a b <，则0a b -<，则()(
)
3
3
2
2
a b a b a ab b
-=-++()2
213024a b a b b ??
??=-++
，所以33a b <.
故选：D 【点睛】
本小题主要考查不等式的性质，属于基础题. 5．A 【分析】
根据两个向量共线的坐标表示列方程，由此求得,x y ，从而求得||b . 【详解】 由于//a b ，所以
3121
x y
==-，解得6,3x y =-=-，所以()3,6,3b =--，所以(
23b =+==故选：A 【点睛】
本小题主要考查空间向量平行求参数，考查空间向量模的计算，属于基础题. 6．A 【详解】
当“直线a 和直线b 相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；
当“平面α和平面β相交”，则 “直线a 和直线b 可以没有公共点”，即必要性不成立. 故选A. 7．B
【分析】
根据,,a b c 列方程，根据空间向量坐标的线性运算求解出x 的值. 【详解】
由于,,a b c 共面，所以存在,λμ，使得a b c λμ=+，即
()()()()1,,20,,2,0,0,,2x λλμμλλ=+=，所以1,,22x μλλ===，所以1x =.
故选：B 【点睛】
本小题主要考查空间向量共线的表示，考查空间向量的坐标运算，属于基础题. 8．D 【分析】
求得()x f x -,()f x ,x ，由此判断出正确选项. 【详解】
1.732≈，所以()[][][]1.7321
2.7322f x x ==+==，所以(
)1x f x -=，
1,1.
114+=≠
，
)
1
124=≠，所
以数列()x f x -,()f x ,x 不是等差数列,也不是等比数列 故选：D 【点睛】
本小题主要考查新定义函数的理解，考查等差数列、等比数列的性质，属于基础题. 9．B 【分析】
设出这4个数，根据已知条件列方程组，由此求得m 表达式，进而求得m 的取值范围. 【详解】
设{}n a 的前4项为a b c d ,,,，由于数列{}n a 的前3项成等比数列,其和为m ,后3项成等差数
列,其和为6，所以2(1)
(2)
2(3)6(4)
a b c m b ac c b d b c d ++=??=?
?=+??++=?，由（3）（4）得36,2c c ==，所以22(1)2(2)
4(3)
a b m b a b d ++=??=??=+?
即22(1)(2)24(3)
a b m b a b d ++=???=??=-??，先将（2）代入（1），然后将（3）代入（1）得()()2
4422d d m -+-+=，整理得()2
1335222
m d =-+≥.
故选：B 【点睛】
本小题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 10．C 【分析】
将(),x y --代入，化简后可确定①的真假性.对x 分成0,0,01,1,1x x x x x <=<<=>等5种情况进行分类讨论，得出22
1x y +≥，由此判断曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1.进而判断出②正确.对于③，首先求得曲线C 的两个整点()()0,1,1,0，然后证得其它点不是整点，由此判断出③正确. 【详解】
①，将(),x y --代入曲线33:1C x y +=，得33
1x y +=-，与原方程不相等，所以曲线C 不
关于原点对称，故①错误.
②，对于曲线33:1C x y +=，由于33
1y x =-
，所以y =，所以对于任意一个x ，
只有唯一确定的y 和它对应.
函数y =.当0x =时，有唯一确定的
1y =；当1x =时，有唯一确定的0y =.所以曲线C 过点()()0,1,1,0，这两点都在单位圆
上，到原点的距离等于1.当0x <时，1y >
，所以221x y +>>.当1x >时，
0y <
，所以221x y +>>.当01x <<时，01y <<，且 ()()()()223322221110x y x y x y x x y y -+=+-+=-+-<，
所以221x y +>>.
综上所述，曲线C 上任意一点到原点的距离不小于1，所以②正确.
③，由②的分析可知，曲线C 过点()()0,1,1,0，这是两个整点.由331x y +=可得
()3
31x y -=-，当0x ≠且1x ≠时，若x 为整数，31x -必定不是某个整数的三次方根，
所以曲线C 只经过两个整点.故③正确. 综上所述，正确的为②③. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查根据曲线方程研究曲线的性质，属于中档题. 11．8 【分析】
根据椭圆的定义，求得P 到右焦点的距离. 【详解】
依题意5a =，而P 到该椭圆左焦点的距离为2,则P 到右焦点的距离为5228?-=. 故答案为：8 【点睛】
本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题. 12．(0,1) 【解析】
因为
01
x
x <-，所以(1)0(0,1)x x x -
01
x
x <-的解集为()0,1. 13．1?
,1-（答案不唯一） 【详解】
分析：举出一个反例即可． 详解：当11a b =>=-时，
11
11a b
=<=-不成立， 即可填1,1-．
点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力． 14．2 【解析】
分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率. 详解：因为双曲线的焦点(c,0)F 到渐近线,b
y x a
=±
即0bx ay ±=
的距离为,bc b c =
=
所以b =，因此22222231,44a c b c c c =-=-=1
, 2.2a c e == 点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a . 15．23100n n ++ 10 【分析】
用渔船的费用，加上每年捕捞的费用，求得n 年总花费，总花费除以n 后，利用基本不等式求得当n 为何值时，平均花费最低. 【详解】
每年的费用是首项为4，公差为2的等差数列，所以总费用
()()
214210031002
n n S n n n n -=?+
?+=++.平均费用为(
)1003323S n n n n =++≥=，当且仅当100,10n n n ==时，等号成立，也即10n =时，该渔船年平均花费最低.
故答案为：(1). 23100n n ++ (2). 10 【点睛】
本小题主要考查等差数列前n 项和，考查数列在实际生活中的应用，考查数列最值的求法，属于基础题. 16．3 21 【分析】
（1）利用列举法求得把灯4x 关闭最少需要的操作次数.（2）先用列举法求得关闭前4个灯最少需要的操作次数，然后乘以2再加上1，得到使所有灯都开着最少需要的操作次数. 【详解】
（1）如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯4x 关闭最少需要的操作如下，设1为开灯，0为关灯：初始状态1111，操作如下1011,0011,0010，共3次.
（2）①关闭前4个灯最少需要的操作如下，设1为开灯，0为关灯：初始状态1111，操作
如下：1011,0011,0010,1010,1110,0110,0100,1100,1000,0000，共10次. ②此时前6盏灯的状态如下：000010，操作1次，变为000011，打开6x . ③将步骤①倒过来做一遍，打开前4个灯，共10次操作.
综上所述，如果除灯6x 外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要21次操作
故答案为：(1). 3 (2). 21 【点睛】
本小题主要考查逻辑推理能力，属于基础题. 17．(Ⅰ) 2n n a =. (Ⅱ) n 的值是5. 【分析】
（I ）利用等差中项的性质列方程，并转成1,a q 的形式，解方程求得1a 的值，进而求得数列
{}n a 的通项公式.
（II ）根据等比数列前n 项和公式求得n S ，令62n S =解方程，求得n 的值. 【详解】
(Ⅰ)因为{}n a 为公比为2的等比数列, 所以23114a a q a ==,418a a =,5116a a =, 依题意得 4352(4)a a a +=+, 即1112(84)416a a a +=+, 整理得148a =, 解得12a =.
所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =.
(Ⅱ)依题意 111n
n q S a q -=?-,
11222212
n n +-=?=--.
所以12262n +-=,整理得1264n +=, 解得 5.n =
所以n 的值是5. 【点睛】
本小题主要考查等比数列通项公式的计算，考查等比数列前n 项和的求法，考查等差中项的性质，考查方程的思想，属于基础题.
18．(Ⅰ) 1
{|2
a a <-或1}a >. (Ⅱ) {|44}a a -≤≤. (Ⅲ)见解析
【分析】
（I ）由()(1)f a f >列不等式，解一元二次不等式求得a 的取值范围.
（II ）将不等式()4f x ≥-对x R ?∈恒成立转化为min ()4f x ≥-，结合二次函数的性质列一元二次不等式，解不等式求得a 的取值范围.
（III ）对a 分成0,0,0a a a <>=三种情况，结合一元二次不等式的解法，分类讨论，求得不等式()0f x >的解集. 【详解】
(Ⅰ)由()(1)f a f >得221a a a +>+,
整理得2210a a -->, 解得1
{|2
a a <-或1}a >.
(Ⅱ)()4f x ≥-对x R ?∈恒成立,则min ()4f x ≥-, 所以2
44
a -≥-,
整理得2160a -≤, 解得{|44}a a -≤≤. (Ⅲ)解2
0x ax ,得120,x x a ==-,
①当0a ->时,即0a <时,0x <或 x a >-; ②当0a -<时,即0a >时,x a <-或 0x >; ③当0a -=时,即0a =时,0x ≠ .
综上,当0a <时,不等式的解集为{|0x x <或}x a >-;当0a >时,不等式的解集为{|x x a <-或0}x >;当0a =时,不等式的解集为{|0}x x ≠.
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
19．(Ⅰ) 2
212x y += (Ⅱ) 13
【分析】
（I ）根据焦点坐标、离心率以及222a b c =+，求得,,a b c 的值，进而求得椭圆的方程. （II ）利用椭圆方程和90AFB ∠=，求得B 点的坐标，由此求得AFB ?的面积. 【详解】
(Ⅰ)依题意 1c =,
2
c a =
, 222a b c =+
解得a =1b ==,
所以椭圆C 的方程为2
212
x y +=.
(Ⅱ)设点00(,)B x y ,因为点B 在椭圆上,所以2
20012x y +=…①,
因为90AFB ∠=,所以1FA FB k k ?=-,得
011
y x =-…②, 由①②消去0y 得,2
0340x x -=, 解得00x =(舍),043
x =, 代入方程②得013y =,所以41
(,)33
B ,
所以||BF ,又||AF =
所以AFB ?的面积111
=||||2233
AFB S AF BF ???=?
【点睛】
本小题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆内的三角形面积问题，属于基础题. 20．(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 1m =. (Ⅲ)不存在，见解析 【分析】
（I ）通过证明,AE BC AE PB ⊥⊥，证得AE ⊥平面PBC .
（II ）建立空间直角坐标系，利用二面角C AE D --的余弦值列方程，解方程求得m 的值. （III ）设出F 点的坐标，利用0PF CE ?=列方程，推出矛盾，由此判断满足条件的F 点不
存在. 【详解】
(Ⅰ)证明:因为 AD ⊥平面PAB ,//BC AD , 所以 BC ⊥平面PAB .
又因为 AE ?平面PAB ,所以 AE BC ⊥. 在PAB ?中,PA AB =,E 是PB 的中点, 所以 AE PB ⊥. 又因为 BC
PB B =,所以 AE ⊥平面PBC .
(Ⅱ)解:因为 AD ⊥平面PAB , 所以AD AB ⊥,AD PA ⊥. 又因为 PA AB ⊥,
所以 如图建立空间直角坐标系A xyz -.
则(0,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,2,)C m ,(1,1,0)E ,
(2,0,0)P ,(0,0,3)D ,
(0,2,)AC m =,(1,1,0)AE =.
设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =.
则 0,0,
n AC n AE ??=?
?=?
即 20,0.
y mz x y +=??+=? 令1x =,则1y =-,2z m =,
于是2
(1,1,)n m
=-.
因为AD ⊥平面PAB ,所以AD PB ⊥. 又PB AE ⊥, 所以PB ⊥平面AED . 又因为(2,2,0)PB =-,
所以 取平面AED 的法向量为1,)0(1,m =-. 所以 3
cos ,n m n m n m
???=
=
?, 34
=
,解得21m =.
又因为0m >,所以1m =. (Ⅲ)结论:不存在.理由如下: 证明:设(0,0,)F t (03)t ≤≤. 当2m =时,(0,2,2)C .
(2,0,)PF t =-,(1,1,2)CE =--.
由PF CE ⊥知,0PF CE ?=,220t --=,1t =-.这与03t ≤≤矛盾. 所以,在线段AD 上不存在点F ,使得PF CE ⊥. 【点睛】
本小题主要考查线面垂直的证明，考查根据二面角的余弦值求参数，考查存在性问题的求解，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 21．(Ⅰ) 28y x =，2x
=-. (Ⅱ)存在，1)y x =+或1)y x =+. 【分析】
（I ）根据抛物线的定义求得抛物线的标准方程以及准线飞航程.
（II ）设出直线l 的方程(1)y k x =+(0)k ≠，联立直线的方程和抛物线的方程，消去y 后根据判别式大于零求得k 的取值范围，写出韦达定理.结合//DE AF 得到直线DE 与直线AF 的斜率相等（或者转化为||
||
||||BA BF BE BD =），由此列方程，解方程求得k 的值，也即求得直线l 的方程.
【详解】
(Ⅰ)因为横坐标为1的点到焦点的距离为3,所以132
p
+=,解得4p =, 所以28y x =
所以准线方程为2x =-.
(Ⅱ)显然直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为(1)y k x =+(0)k ≠,1122(,),(,)A x y B x y .
联立得28,(1),
y x y k x ?=?=+? 消去y 得2222(28)0k x k x k +-+=.
由224(28)40k k ?=-->,
解得k <.
所以k <<0k ≠.
由韦达定理得2
122
82k x x k
-+=,121=x x . 方法一:
直线BF 的方程为2
2(2)2
y y x x =--, 又1D x =-,所以2232D y y x -=
-,所以2
23(1,
)2
y D x ---, 因为//DE AF ,所以直线DE 与直线AF 的斜率相等 又(4,3)E k --,所以
2
21
133
232
y k x y x -+-=--.
整理得12
1222
y y k x x =+--,即1212(1)(1)22k x k x k x x ++=+--, 化简得121211122x x x x ++=
+--,121212122()4
12()4
x x x x x x x x -+-=-++,即12+7x x =.
所以2282=7k k
-,整理得2
89k =,
解得k =. 经检验
,k =符合题意. 所以存在这样的直线l ,直线l
的方程为1)y x =+
或1)y x =+ 方法二:
因为//DE AF ,所以
||||
||||BA BF BE BD =,所以21222241
x x x x x --=++. 整理得1212()8x x x x ++=,即2
2
82=7k k -, 整理得2
89
k =.
解得k =,经检验,k =符合题意.
所以存在这样的直线l ,直线l 的方程为1)y x =+或1)y x =+. 【点睛】
本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.
22．(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 见解析(Ⅲ) 3,5,6,8,12. 【分析】
（I ）利用等差数列的定义，证得等差数列{}n a 为“和谐数列”.
（II ）利用等差数列的定义，通过证明1(4)n n a a d n --=≥，证得数列{}n a 从第3项起为等差数列.
（III ）对1,2,3p =依次进行验证，当4p ≥时，结合（II ）的结论和等差数列前n 项和公式进行列式，求得p 的可能取值. 【详解】
(Ⅰ)证明:因为数列{}n a 为等差数列,
所以对任意两个正整数,i j (3)j i -≥,有 11i i j j a a a a d +--=-=, 所以11i j i j a a a a +-+=+ . 所以 数列{}n a 为“和谐数列”. (Ⅱ)证明:因为数列{}n a 为“和谐数列”,
所以 当1i =,4j =时,只能11i j i j a a a a +-+=+成立, 11i j i j a a a a -++=+不成立. 所以 2314a a a a +=+,即2143a a a a -=-. 当1i =,5,6,7,8,9
j =时,也只能11i j i j a a a a +-+=+成立,11i j i j a a a a -++=+不成立.
所以 2415a a a a +=+,2516a a a a +=+,2617a a a a +=+,
即21546576a a a a a a a a -=-=-=-=, 所以21435465a a a a a a a a -=-=-=-=
.
令21a a d -=,则数列{}n a 满足1(4)n n a a d n --=≥. 所以,数列{}n a 从第3项起为等差数列.
(Ⅲ)解:①若1p =,则11p a a ==,与10a =矛盾,不合题意. ②若2p =,则10a =,22a =,但1222a a +=≠-,不合题意 ③若3p =,则10a =,33a =,由1233a a a ++=-,得26a =-, 此时数列{}n a 为:0,6,3,3,9,---,符合题意.
④若4p ≥,设21a a d -=, 则12(2)
0[(3)][(4)][]p p a a a d p p d p p d p d p p
-++
+=++--+--+
+-+=-.
所以,(1)
[(3)][(4)]()()0
p p p d p p d p d p p d ---+--+
+-+++=
即
[()(3)](1)
02
p d p p d p ++---=.
因为10p -≠,所以(3)0p d p p d ++--=. 所以4p =不合题意. 所以22888
2444
p p d p p p -+=
==+---. 因为p 为整数,所以
8
4
p -为整数,所以5,6,8,12p =. 综上所述,p 的所有可能值为3,5,6,8,12. 【点睛】
本小题主要考查新定义数列的概念的理解和运用，考查等差数列的定义，考查等差数列前n 项和公式，考查分析、思考与解决问题的能力，属于难题.
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
2016西城重点小学排名信息 新西城区一流一类小学顺序排名(共4所) 1、北京实验二小：北京市教育理念最先进——京城中与景山、史家小学、中关村一小、北师大实验附小、北京大学附小、府学小学、北京小学、光明小学同处巅峰;校园建筑的现代部分华盖京城之首;教育质量、师资水平在全国堪称最佳翘楚;毕业生、在校生均可深入社会、政治、经济、科技、教育等领域最高层，其基础教育社会主导话语权少有对手;雄冠京城影响力历久弥新，长盛不衰。北京官宦上层主流群体的“集体母校”。 2、育民小学：西城区争议最大的小学。教育质量最牛的小学之一，招生、选拔、考试独辟蹊径，教师压力大，学生负担也较大，很多举措往往有惊人之举，是一所不甘寂寞也不会寂寞的小学，也是一所在教学、管理、改革上非常勇敢的小学，个性十足棱角分明。很多在社会上的竞赛总能出类拔萃，很多时候获奖人数比例为最高，是一所教育质量有口皆碑的小学，西城区的又一面教育的旗帜。想进这所学校要么孩子有千里挑一的潜质，要么有社会高阶的渠道。 3、北京小学本部：原宣武区最好的小学，北京4大名小之一，全寄宿制管理，是北京市最好的寄宿制小学。生源质量高、师资水平高、教育教学独特，口碑极佳，毕业的学生多数进入市、区级重点中学。 4、黄城根小学：红色的传统、良好的口碑、特殊的地位、最好的亲戚(四中)使这所小学成为西城最热门的小学之一，也是西城区择校非常困难的小学，但在软实力、生源上与实验二小、育民还是有一定差距的。 西城区一流二类小学顺序排名(共7所) 1、中古友谊小学：看着就让人喜欢，综合统测成绩始终很稳定而且总在前四左右; 2、育翔小学：因每年进入三帆的学生最多，大受追捧; 3、三里河第三小学：曾经是西城区性价比最高的小学，此前因择校者过多，已有很多下降; 4、西师附小：内敛持重，始终如一的小学，生源一直很不错，教学一丝不苟，是西城区六铺炕地区最好的小学，因进入三帆人数的比例略低于育翔而居其后，此前择校人数超乎想象; 5、北京第一实验小学、宏庙小学：老牌区重点，教学质量稳定出众，低调不张扬，性价比很高的小学。
人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案
数学必修5试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
为了让各位幼升小家长了解西城区的一流一类、一流二类、二流一类和二流二类的小学排名，小编特意总结了北京市西城区一流一类至二流二类的小学排名。 西城区一流一类小学顺序排名（共5所）： 1．北京实验二小： 中国梦、北京梦、教育梦——拥有梦一样的硬件设施、梦一样的师资团队、梦一样的重点中学升学率、梦一样的最高端学生背景、梦一样地被众多北京家庭所追求...统领北京乃至全国所有小学教育之翘楚；北京官宦、权贵、社会上层主流群体的“集体母校”。北京社会任何领域的最高端资源若为该校所享有都轻而易举；学校内倡导快乐教育，学校外家长课外报班率最高。 2.育民小学： 北京市校内教育质量最高的小学、北京市超常教育水平最高的小学、北京市最优秀师资学生人均占有率最高的小学、北京市最顶尖市重点中学小升初实验班录取比例最高的小学、北京市数学教育水平最高的小学、北京市教学要求最严谨的小学、北京市课内外学习氛围最浓厚的小学、北京市教育实力最强的小学。 3.育翔小学： 厚道、内敛！名气不及北京实验二小、育民小学、史家小学、府学小学、中关村三小等被众所周知的名校，但学风
朴实，学校软实力历经数十年积累早已与众不同，成为西城区产生优秀师资的黄埔军校，小升初市重点中学升学率在北京市数一数二。是北京市中用不中看的小学。 4.西师附小： 西城区第五片区老牌实力级、口碑佳的重点校，它的地位、师资、理念、教学质量均被长期严重低估，小升初市重点中学升学率常年高位恒定，原西城区诸多市重点中学十分认可该校生源。 5.三里河三小： 后起之秀，成长迅猛，全面开花，升学骄人，英语建树，目前仅从择校费看是西城区性价比最高的小学之一。 西城区一流二类小学顺序排名（共7所）： 6.五路通小学： 多元发展、长足进步、均衡配比、活动丰富、金帆闪耀，常态办学，从最新了解到的情况，该校语文、数学、英语成绩在西城区72所小学中均在前5名，是全北京所有小学中性价比最高的小学之一。也是西城区幼升小划片入学要求门槛最低的重点小学。 7.北京小学本部： 曾获北京4大名小之一的称号，全寄宿，是北京市最好的寄宿制小学，也是北京首选的寄宿制小学。成立了北京小
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题 一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（ ） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
北京第二实验小学 北京第二实验小学即北京市第二实验小学。 北京市第二实验小学成立于1909年，1955年起使用现名。位于北京市西城区。学校现任校长为李烈，现有6个年级，90个教学班，3千7百名学生。有137名正式教职员工，其中特级教师2名，中学高级教师12名，小学高级教师80名，市区学科带头人23名（市学科带头人1名，市骨干教师4名）。大专以上学历占总人数的93%，35岁以下青年教师占总人数的68%。 在首善之都北京的西城区西单地区那寸土寸金的黄金地带，坐落着一所环境优雅、树木繁茂、鸟语花香、融典雅的园林式建筑与现代化的教学大楼为一体的教学园区，这就是位于新文化街111号的北京第二实验小学的本部。 截至2009年，北京第二实验小学已经拥有3个校区，分别是本部、王府校区和官园校区。三个校区地点分离但校园风格融为一体，彰显着实验二小“简约、生态、人文、和谐”的充满关爱的建园理念。在三个校区里，现共有83个教学班，在校学生3400多人。各教室均备有多媒体教学设施，所有教室、办公室均能直接登陆互联网和校园网，有27个专科教室，图书馆藏书近十万册，设有教师、学生图书阅览室7个，游泳馆1个，篮球场地3个。实验二小的建筑和设施具有极强的“连接感”，幸福。这种成长，幸福必将源远流长。 北京小学 北京小学是中华人民共和国首都以“北京”命名的小学，诞生于1949年6月19日，是建国初期由北京市委亲自组建的公立寄宿制学校。目前，学校形成一体两翼、一校多址的办学格局，成为首都基础教育的窗口学校。 “一体”指北京小学，“两翼”指包括寄宿、走读两种办学形式。“一校多址”指北京小学发挥优质教育资源优势，在本区以及北京市其他区县以不同合作形式开办了多所分校，促进了教育的均衡发展，赢得社会的普遍赞誉。 位于西城区槐柏树街的学校本部现为完全寄宿制管理，每年向全市招收适龄的寄宿学生。位于广外马连道地区的北京小学分校、以及位于北线阁地区的北京小学走读部为走读制管理。 北京小学重视打造优良的教师团队，形成良好的教师文化。目前，专任教师150多名，其中特级教师4名，中学高级教师15名，市区学科带头人、骨干教师近60人。 北京小学（包含本部、广外分校）现有学生近2200多人，其中住宿生1300多人。学校科学体育楼（内设游泳馆、体操馆、天文馆、阅览大厅、电视演播厅、阶梯教室、礼堂、器乐排练厅等）为孩子开展丰富多采的活动创设了条件；庄严
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4） （3） （1） （2）
最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
新西城区小学强弱顺序排名 新西城区一流一类小学顺序排名（共4所）： 1．北京实验二小：北京市教育理念最先进——京城中与景山、史家、中关村一、北师大实验附小、北京大学附小、府学、北京小学、光明小学同处巅峰；校园建筑的现代部分华盖京城之首；教育质量、师资水平在全国堪称最佳翘楚；毕业生、在校生均可深入社会、政治、经济、科技、教育等领域最高层，其基础教育社会主导话语权少有对手；雄冠京城影响力历久弥新，长盛不衰。北京官宦上层主流群体的“集体母校”。 2。育民小学：西城区争议最大的小学。教育质量最牛的小学之一，招生、选拔、考试独辟蹊径，教师压力大，学生负担也较大，很多举措往往有惊人之举，是一所不甘寂寞也不会寂寞的小学，也是一所在教学、管理、改革上非常勇敢的小学，个性十足棱角分明。很多在社会上的竞赛总能出类拔萃，很多时候获奖人数比例为最高，是一所教育质量有口皆碑的小学，西城区的又一面教育的旗帜。想进这所学校要么孩子有千里挑一的潜质，要么有社会高阶的渠道。 3．北京小学本部：原宣武区最好的小学，北京4大名小之一，全寄宿制管理，是北京市最好的寄宿制小学。生源质量高、师资水平高、教育教学独特，口碑极佳，毕业的学生多数进入市、区级重点中学。 4。黄城根小学：红色的传统、良好的口碑、特殊的地位、最好的亲戚（四中）使这所小学成为西城最热门的小学之一，也是西城区择校非常困难的小学，但在软实力、生源上与实验二小、育民还是有一定差距的。 西城区一流二类小学顺序排名（共7所）： 4．中古友谊：看着就让人喜欢，综合统测成绩始终很稳定而且总在前四左右； 5。育翔：因每年进入三帆的学生最多，大受追捧； 6。三里三：曾经是西城区性价比最高的小学，2009年因择校者过多，已有很多下降； 7。西师附小：内敛持重，始终如一的小学，生源一直很不错，教学一丝不苟，是西城区六铺炕地区最好的小学，因进入三帆人数的比例略低于育翔而居其后，2009年择校人数超乎想象； 8。北京第一实验小学、宏庙小学：老牌区重点，教学质量稳定出众，低调不张扬，性价比很高的小学。 9。奋斗小学：设施一流，教学水平提高很快，学校组织管理水平有待提升，由于毕业生走向渠道较多，统计数据很不全面，所以排名靠后，但由于这个学校带头人的影响力这所学校快速上升，备受关注，已是西城区最受追捧的小学之一。 西城区二流一类小学顺序排名（共8所）：
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-，
C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是
2019北京重点小学排名汇总篇一、海淀区 一流一类小学顺序排名(共5所) 1.中关村第三小学 2.中关村第一小学 3.中关村第二小学 4.人大附小 5.人大附中实验小学 一流二类小学顺序排名(共7所) 1.海淀实验小学 2.五一小学 3.上地实验小学 4.翠微小学 5.石油附小 6.北师大附小 7.北大附小 二流一类小学顺序排名(共16所) 1.林大附小 2.科大附小 3.北理工附小
4.中关村第四小学 5.万泉小学 6.七一小学 7.北航附小 8.农科院附小 9.二里沟中心小学 10.北医附小 11.育英小学 12.育新学校小学部 13.海淀实验二小 14.清华附小 15.建华实验 16.海淀外国语 二流二类小学顺序排名(共38所) 1.玉泉小学 2.羊坊店中心小学 3.羊坊店第四小学 4.太平路小学 5.育鹰小学 6.首师大附小 7.永泰小学
8.交大附小 9.育鸿学校 10.九一小学 11.花园村第二小学 12.双榆树中心小学 13.羊坊店第五小学 14.立新小学 15.图强第二小学 16.西苑小学 17.海淀民族小学 18.今典小学 19.双榆树第一小学 20.群英小学 21.红英小学 22.培英小学 23.北洼路小学 24.八里庄小学 25.彩和坊小学 26.西颐小学 27.学府苑小学 28.北外附校
29.海淀第三实验小学 30.海淀第四实验小学 31.教师进修学校附属实验小学(原巨山小学) 32.北京教育学院附属海淀实验小学(原田村小学) 33.前进小学 34.北理工附小小学部 35.六一小学 36.清华东路小学 37.北外附小魏公村校区 38.北外附小 二、西城区 一流一类小学顺序排名（共5所） 1.北京实验二小 2.育民小学 3.育翔小学 4.西师附小 5.三里河三小 一流二类小学顺序排名（共7所） 1.五路通小学 2.北京小学本部 3.宏庙小学
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60
北京最好小学排名 北京最新小学名校排名如下： 1、实验二小(西城) 2、中关村一小(海淀) 3、北师大附小(海淀) 4、中关村三小(海淀) 5、史家小学(东城) 6、府学小学(东城) 7、北京小学(宣武) 8、景山学校小学部(东城) 9、育民小学(西城) 10、中关村二小(海淀) 11、人大附小(海淀) 12、育才学校小学部(宣武) 13、黄城根小学(西城) 14、光明小学(崇文) 15、北大附小(海淀) 以下学校不再排名，但都是比较难进的学校：  东城：和平里四小、和平里九小  西城：奋斗小学、宏庙小学  海淀：翠微小学、二里沟小学、石油附小(英语教育有特色)、育新小学(含西三旗分校)、七一小学、育英小学、上地实验小学(原中关村二小上地分校)  朝阳：芳草地小学(招收国际儿童)、花家地实验小学、朝阳实验小学  崇文：崇文小学(寄宿，外交部子女多)  宣武：北京第一实验小学 以下是教学质量不错，口碑比较好的学校。有一些也不太好进，有一些孩子通过考试，交赞助费也可以上，家长可以重点关注： 东城：丁香胡同小学(很好的学校，相对难进)、北京灯市口小学、分司厅小学、黑芝麻小学、东交民巷小学、西中街小学(小升初成绩不错；奥运女孩，林妙可所在学校)、曙光小学、和平里第一小学  西城：三里河三小、育翔小学、中古友谊小学、展览路一小、阜成门外第一小学、西师附小  海淀：清华附小、羊坊店一小、海淀实验小学、五一小学、铁道附小、万泉小学(近几年有进步)  朝阳：朝阳外国语实验(有民办性质，但抓的严，小升初好)、劲松第四小学、白家庄小学(望京有分校)、呼家楼中心小学、垂杨柳中心小学、朝师附小  崇文：板厂小学、培新小学、一师附小、景泰小学、前门小学  宣武：宣师一附小、康乐里小学、半步桥小学、宣武回民小学 朝阳区重点小学排名 1、芳草地本部 传统北京名校，朝阳区有门路家庭多选，在关系年代毕业生去向也比较复杂，芳草地国际部一般招收外籍为主，国内部是本市家长择校较多的，芳草地近年分校遍地开花，总体来说分校就是普通小学。 2、白家庄小学 朝阳系统“后院”，毕业生上80中最多的小学 3、花家地实验小学 朝阳的一品牌，教学各方面出色，加上望京地区作为朝阳80-90年代房产大发展地区，新兴家庭多，有好的生源，学校一直表现出色） 4、朝阳外国语附属小学 教学严格，本来从学前班占坑一直到到中学都有成体系的选拔路子，12年取消占坑，朝外的中学也是朝阳大约前四名的水平） 5、首师大附属实验小学 9年制直升，特别推荐优质，等于直接搞定好中学，首师大附属实验中学在朝阳的中考中始终位于前四的水平） 6、陈经纶小学 7、呼家楼中心小学 8、朝阳实验小学 9、劲松四小
2017人教版高二理科数学下学期期末考试 （本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟， 满分150分．） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的4个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．复数31i z i -= -等于 （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则 bi i b ++132的值为 （ ） A ．2 B ．5 C ．5 D ．15 3．已知函数1-= x y ，则它的导函数是 （ ） A ．121/ -= x y B ．) 1(21 /--= x x y C ．112/ --= x x y D ．) 1(21 /---=x x y 4． =+?- dx e x x )(cos 0 π （ ） A ．1e π -- B ．1e π -+ C ．e π -- D ．1 e ππ-- 5．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 6．曲线2 2 1x y -=经过伸缩变换T 得到曲线 '2'2 1169 x y -=，那么直线210x y -+=经过伸
缩变换T 得到的直线方程为 （ ） A ．' ' 2360x y -+= B ．' ' 4610x y -+= C ．' ' 38120x y -+= D ．' ' 3810x y -+= 7．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是 （ ） A 4(5,)3π-- B (5,)3π- C (5,)3π D 5(5,)3 π- 8．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ） A cos 2ρθ= B sin 2ρθ= C 4sin()3π ρθ=+ D 4sin()3 π ρθ=- 9．设随即变量ξ服从正态分布)1,0(N ，p P =>)1(ξ，则)01(<<-ξP 等于 （ ） A ． p 2 1 B ．p -1 C ．p 21- D ．p -21 10．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一 步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ） A ．24种 B ．96种 C ．120种 D ．144种 11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ） A ．343.0 B ．833.0 C ．973.0 D ．029.1 12．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数，且满足()0)(/ ≤+x f x xf ，对任意正 数b a ,，若b a <，则必有 （ ） A )()(a bf b af ≤ B )()(b af a bf ≤ C )()(b f a af ≤ D )()(a f b bf ≤ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y =的最大值是 ． 14．由曲线2 x y =，x y =，x y 3=所围成的图形面积为 ．