浙江省杭州市2011年中考数学仿真模拟试卷6
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母
涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ） A ．9
105.8?元
B ．10105.8?元
C ．11
105.8?元
D ．12
105.8?元
2．下列运算正确的是（
）
A ．()b a b a +=+--
B ．a a a =-2
3
33 C ．01
=+-a
a D ．3
23211
=
?
?
?
??÷- 3．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，一男一女排在一起的概率是( )
A. 14
B. 23
C. 12
D. 1
3 4.如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角∠DCB 的度数等于 ( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°
5.抛物线y=－x 2＋2x －2经过平移得到y=－x 2,平移方法是（ ）﹒
A .向右平移1个单位，再向下平移1个单位
B .向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C .向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D .向左平移1个单位，再向上平移1个单位
6．如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④ 7.如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，
且O 1A⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4π-8
B. 8π-16
C.16π-16
D. 16π-32
8.已知函数y=―t 3 ―2010
|t|
，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是
（ ）
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
第4题
第7题
A .必在t 轴的上方
B .必定与坐标轴相交
C .必在y 轴的左侧
D .整个图像都在第四象限
9．如图，△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥
BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ∶OE ∶OF ＝ （ ）
A . a ∶b ∶c
B . a 1∶b 1∶c 1
C . cosA ∶cosB ∶cosC
D . sinA ∶sinB ∶sinC
10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的1
4 圆面后得到如图纸
片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米， 2 ≈1.41, 3 ≈1.73） A . 64 B . 67 C . 70 D . 73
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11. 函数2
1-=
x y 的自变量x 取值范围是 ．
12.右图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直
迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米， 则河床面的宽减少了 米．（即求AC 的长）
13.已知矩形OABC 的面积为3
100
，它的对角线OB 与双曲线x k y =
相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝__________．
14.已知关于x 的函数y ＝（m －1）x 2＋2x ＋m 图像与坐标轴有且只 有2个交点，则m ＝
15.如图，直线y kx b =+经过(21)A ，
，(12)B --，两点， 则不等式1
22
x kx b >+>-的解集为 ．
16.如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1 A B C O E F D 第9题 A
C
B
．5 = i 1：
第12题
第10题
为
1
2
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的2
1
）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= .
三. 全面答一(本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．（本题满分6分）先化简，再求值：a
a a a --÷--224)111(，其中a 是整数,且33<<-a 18．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，
C ，P 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)． (1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC
关于点P 成中心对称；
(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个 顶点，求此二次函数的关系式；
19. （本题满分6分） 如图，AB 为⊙O 的弦，C 为劣
弧AB 的中点，
（1）若⊙O 的半径为5，8AB =，求tan BAC ∠； （2）若DAC BAC ∠=∠，且点D 在⊙O 的外部，判断
AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
20.（本题满分8
分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI 系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年
龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）
18题
19题 16～20岁16%
31～40岁 20%
51～60岁 7% 61～65岁 3% 21～30岁39%
41～50岁 15%
根据上图提供的信息回答下列问题：
（１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；
（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁
年龄段的满意人数，并补全图(2)； （３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入
到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数?100％．
21.（本题满分8分）如图，AB//CD,∠ACD=72°﹒
⑴用直尺和圆规作∠C 的平分线CE ,交AB 于E ,并在CD 上取一点F ，使AC =AF ，再连接AF ,交CE 于K ； （要求保留作图痕迹，不必写出作法）
⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒ （图中不再增加字母和线段，不要求证明）﹒
22．(本题满分10分)一列火车由A 市途经B 、C 两市到达D
市．如图，其中A 、B 、C 三市在同一直线上，D 市在A 市的北偏东45°方向，在B 市的正北方向，在C 市的北偏西60°方向，C 市在A 市的北偏东75°方向．已知B 、D 两市相距100km ．问该火车从A 市到D 市共行驶了多少路程?（保留根号)
23．（本题满分10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30
间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为
275万元？ （3）275万元是否为最大年收益？若是，说明理由；若不是，请求出当每间的年租金定为多
少万元时，达到最大年收益，最大是多少？
A B
C D
第21题 第22题
24．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60°，E 为CD 边中点，点P 从点A 开始沿AC
方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点C 时，P ，Q 同时停止运动，设运动的时间为x 秒. （1）当点P 在线段AO 上运动时.
①请用含x 的代数式表示OP 的长度；
②若记四边形PBEQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ 即梯形ABED ，请问，当P 在线段AC 的其他位置时，以
P ，B ，E ，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由.
2011年中考数学模拟试卷 参考答案
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．）
二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分．) 11 x >2 12． 4 13． 12 ,
14.
15.
16.
三．全面答一答 (本题有8个小题, 共66分．) 17. (本题6分) 解:原式=
2
)2)(2()1(12+=+--?--a a
a a a a a a ……… 3分 当a=－1时, …………….2分
A C 第24题
原式= -1 …………….1分
18. (本题6分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3分
(2)()()1
212
y x x =
-+ ………… ……………………………3分
19. (本题6分) (1)解： ∵AB 为⊙O 的弦，C 为劣弧AB 的中点,8AB = ∴OC AB ⊥于E ∴ 1
42
AE AB =
= ……1分 又 ∵5AO = ∴
3OE ==
∴ 2CE OC OE =-= ……1分 在Rt △AEC 中,21
tan 42
EC BAC AE ∠=
== ……1分 (2)AD 与⊙O 相切. ……1分 理由如下：
∵OA OC = ∴C OAC ∠=∠
∵由（1）知OC AB ⊥ ∴ ∠C+∠BAC ＝90°. ……1分 又∵BAC DAC ∠=∠ ∴90OAC DAC ∠+∠=? ……1分 ∴AD 与⊙O 相切.
20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁 …………2分 (2)总体印象感到满意的人数共有83
400332100
?
=(人) 31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是
332(5412653249)66-++++=(人) …………………………………2分
图略 …………………………………1分 (3) 31~40岁年龄段被抽人数是20
40080100
?=(人) 总体印象的满意率是
66
100%82.5%83%80
?=≈ ………………………1分 41~50岁被抽到的人数是15
40060100
?=人,满意人数是53人, 总体印象的满意率是53
88.3%88%60
=≈ ………………………1分 ∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 …………1分
21. (本题8分)
解：⑴CE 作法正确得2分，F 点作法正确得1分，K 点标
E
注正确得1分；
⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA
(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)
22. (本题10分)
解:过点B分别作B E⊥CD于E，B F⊥AD于F．
由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．………………2分∴DE=50，…………………………………1分
BE=1分
CE=1分
∴BC=1分
∵
BF=1分
∴AB=…………………………………1分
∴50394
AB BC CD km
++==．……………1分
∴该火车从A市到D
市共行驶了（50394
AB BC CD km
++==）km．………1分
23.(本题10分)
解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6,∴能租出24间.……………2分（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－
5.0
x
）×（10＋x）－（30－
5.0
x
）×1－
5.0
x
×0.5＝275，………2分 2 x 2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5，
∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.……………2分（3）275万元不是最大年收益……………1分
当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元.……………2分
达到最大年收益，最大是285万元……………1分
24．（本题12分）
.解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD
∵AB=2 ∴OB=OD=1，
∴
……………2分
②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
E
F
∴12EH OC ==
∵DQ=x ∴BQ=2-x
∴)323)(2(2
1
x x S BPQ --?=
? …………………………1分 2
3
)2(21?
-?=
?x S BEQ …………………………1分 ∴2
3
3431132+
-
=
+=??x x S S y BEQ BPQ …………………………2分 （2）能成为梯形，分三种情况：
当PQ ∥BE 时，∠PQO=∠DBE=30°
∴tan 303o OP OQ
==
即
=
∴x=25 此时PB 不平行QE ，
∴x=2
5时，四边形PBEQ 为梯形.
………………………2分
当PE ∥BQ 时，P 为OC 中点
∴
AP=
，即
=
∴
3
4x =
此时，BQ=2-x=5
4≠PE ，
∴x=3
4时，四边形PEQB 为梯形. …………………2分
当EQ ∥BP 时，△QEH ∽△BPO
∴HE QH
OP BO =
1
21x -
=
∴x=1（x=0舍去）
C
C
此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形. ………………………………2分
综上所述，当x=2
5或
3
4或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.