湖北省武汉市东湖高新区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）
2．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．﹣a2b+2a2b＝a2b B．2a﹣a＝2
C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab
4．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）
A．12个B．14个C．18个D．28个
5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）
A．7B．8C．9D．10
8．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）
班级平均数中位数众数方差
八（1）班94939412
八（2）班9595.5938.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班
B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C．八（2）班的成绩集中在中上游
D．两个班的最高分在八（2）班
9．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、O．C且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E
在x轴上，A（﹣3，2），则cos∠OBC的值为（）
A．B．C．D．
10．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（）
A．5B．5C．5﹣10D．10﹣5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算﹣9的结果是．
12．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．
13．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是
14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为度．
15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．
16．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解方程组：．
18．如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE＝EF，连接CF．求证：FC∥AB．
19．某校八（1）班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：
月均用水量x（t）频数（户）频率
0＜x≤560.12
5＜x≤10120.24
10＜x≤15m0.32
15＜x≤2010n
20＜x≤2540.08
25＜x≤3020.04
（1）本次调查采用的调杳方式是（填“普査”或“抽样调查”），样本容量是；
（2）补全频数分布直方图：
（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是；
（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
20．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”
（1）判断：（正确的打“√”，错误的打“×”）
①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．
（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE．
（1）求证：AD为⊙O切线；
（2）若sin∠BAC＝，求tan∠AFO的值．
22．矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC 交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．23．△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD 与EF交于点M．
（1）求证：；
（2）设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；
（3）设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值．
24．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．
湖北省武汉市东湖高新区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据题意列出算式即可．
【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．
【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；
当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选：D．
【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．
3．【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；
B、2a﹣a＝a；
C、3a2+2a2＝5a2；
D、不能进一步计算．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．
4．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：＝0.30，
解得：x＝12，
即布袋中黄球可能有12个，
故选：A．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．【解答】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，
由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．
故选：C．
【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
8．【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；
B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；
C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；
D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．
9．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．
【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，
∵∠COE＝90°，
∴EC是⊙A的直径，即EC过O，
∵A（﹣3，2），
∴OM＝3，ON＝2，
∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，
∴AM∥OC，
同理AN∥OE，
∴N为OC中点，M为OE中点，
∴OE＝2AN＝6，OC＝2AM＝4，
由勾股定理得：EC＝＝2，
∵∠OBC＝∠OEC，
∴cos∠OBC＝cos∠OEC＝＝＝，
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．
10．【分析】在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC＝AC﹣AB即可得解．【解答】解：连接CD；
Rt△AOB中，∠A＝30°，OB＝5，则AB＝10，OA＝5；
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AD＝2OA＝10，
∴AC＝cos30°×10＝×10＝15，
∴BC＝AC﹣AB＝15﹣10＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣9×
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
12．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，
∴原式＝＝．
故答案为：
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：画树状图如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，
则恰好抽中一男一女的概率是＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
14．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．
【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，
∴∠ABE+∠DBC＝90°，
又∵∠ABE＝20°，
∴∠DBC＝70°．
故答案为：70．
【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．
15．【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．
【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，
∴△ACD是等边三角形
∵CE⊥AD
∴∠ACE＝∠ACD＝30°
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°
∵CE＝BC
∴∠E＝∠CBE＝45°
∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°
故答案为：105°
【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．
16．【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+k中a＝1＞0，图象的开口向上，
又∵二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，
∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，
解得：k＜4，
故答案为：k＜4．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×k＞0是解此题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE，得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB．
【解答】证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
又EF＝DE，∠AED＝∠FEC，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS）．
∴∠EAD＝∠ECF．
∴FC∥AB．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理．通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的方法，应注意掌握运用．
19．【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；
（2）根据频数＝总数×频率可得m的值，据此即可补全直方图；
（3）先求得n的值，再用360°乘以n可得答案；
（4）用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案．
【解答】解：（1）本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12＝50，
故答案为：抽样调查，50；
（2）m＝50×0.32＝16，
补全直方图如下：
（3）∵n＝10÷50＝0.2，
∴月均用水量“15＜x≤20”的圆心角度数是360°×0.2＝72°，
故答案为：72°；
（4）该小区月均用水量超过20t的家庭大约有5000×（0.08+0.04）＝600（户）．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
20．【分析】（1）直接根据运算程序进而判断得出答案；
（2）直接根据运算程序得出关于x的不等式进而求出答案．
【解答】解：（1）①当输入x＝3后，程序操作进行一次后得到3×（﹣2）+5＝﹣1，故不可能就停止，故此说法错误；
故答案为：×；
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大，正确；
故答案为：√；
（2）由题意可得：﹣2x+5≤0，且0＜﹣2（﹣2x+5）+5＜12，
解得：≤x＜，
∵x为正整数，
∴符合题意的x为：3，4．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
21．【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明∠4＝∠2，再利用AB为直径得到∠2+∠BAE＝90°，则∠4+∠BAE＝90°，然后根据切线的判定方法得到AD为⊙O切线；
（2）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则sin∠BAC＝＝，设BC＝3k，AC＝4k，所以AB＝5k．连接OE交OE于点G，如图，利用垂径定理得OE⊥AC，所以OE∥BC，AG＝CG＝2k，则OG＝k，EG ＝k，再证明△EFG∽△BFC，利用相似比得到＝，于是可计算出FG＝CG＝k，然后根据正切
的定义求解．
【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∵∠2+∠BAE＝90°
∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，
∴AD⊥AB，
∴AD为⊙O切线；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，∵sin∠BAC＝＝，
∴设BC＝3k，AC＝4k，则AB＝5k．
连接OE交OE于点G，如图，
∵∠1＝∠2，
∴＝，
∴OE⊥AC，
∴OE∥BC，AG＝CG＝2k，
∴OG＝BC＝k，
∴EG＝OE﹣OG＝k，
∵EG∥CB，
∴△EFG∽△BFC，
∴＝＝＝，
∴FG＝CG＝k，
在Rt△OGF中，tan∠GFO＝＝＝3，
即tan∠AFO＝3．
【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；
有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．22．【分析】（1）首先确定点B坐标，再根据中点的定义求出点E坐标即可；
（2）连接AB，分别求出∠EFC，∠ABC的正切值即可解决问题；
（3）先作出辅助线判断出Rt△MED∽Rt△BDF，再确定出点E，F坐标进而EG＝8﹣，GF＝4﹣，求出BD，最后用勾股定理建立方程求出k即可得出结论；
【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，
∴C（8，4），
∵AE＝EC，
∴E（4，4），
∵点E在y＝上，
∴E（4，4）．
（2）连接AB，设点F（8，a），
∴k＝8a，
∴E（2a，4），
∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，
在Rt△ECF中，tan∠EFC＝＝＝2，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝2，
∴tan∠EFC＝tan∠ABC，
∴∠EFC＝∠ABC，
∴EF∥AB．
（3）如图，
设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，
∴∠MGE+∠FGB＝90°，
过点E作EM⊥OB，
∴∠MGE+∠MEG＝90°，
∴∠MEG＝∠FGB，
∴Rt△MEG∽Rt△BGF，
∴＝，
∵点E（，4），F（8，），
∴EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝4﹣，
∴EG＝EC＝8﹣，GF＝CF＝4﹣，
∵EM＝4，
∴＝，
∴GB＝2，
在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2，
即：（4﹣）2＝（2）2+（）2，
∴k＝12，
∴反比例函数表达式为y＝．
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用，利用图形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点（m，n）在函数y＝的图象上，则mn＝k的利用是解本题的关键．23．【分析】（1）先判断出AM是△AEF的高，再判断出△AEF∽△ABC，即可得出结论；
（2）先判断出四边形EMDG是矩形，得出DM＝EH，进而表示出AM＝8﹣y，借助（1）的结论即可得出结论；
（3）由矩形的面积公式得出函数关系式，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EF∥BC，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴AM⊥EF，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴（相似三角形的对应边上高的比等于相似比）；
（2）∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝∠EHG＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，
∴四边形EMDH是矩形，
∴DM＝EH，
∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，
∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，
由（1）知，，
∴，
∴y＝8﹣x（0＜x＜12）；
（3）由（2）知，y＝8﹣x，
＝xy＝x（8﹣x）＝﹣（x﹣6）2+24，
∴S＝S
矩形EFGH
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝6时，S max＝24．
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的面积公式，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
24．【分析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得△DOC≌△AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）①根据相似三角形的判定，可得答案，②根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，根据解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，
∴OB＝3OA＝3
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．
∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为
，
解得，
抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，
∴E点坐标为（﹣1，0），如图，
①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，
此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；
②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，
∴＝＝＝
∴MP＝3ME，
∵点P的横坐标为t，
∴P（t，﹣t2﹣2t+3），
∵P在第二象限，
∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，
∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），
解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），
当t＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3
∴P（﹣2，3），
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP＝3ME．