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2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷(含答案)

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共10小题,共30分)

1.2的相反数是

A. B. C. 2 D.

2.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A. B. C. D.

3.下列说法正确的是

A. 打开电视机,它正在播广告是必然事件

B. “明天降水概率“,是指明天有的时间在下雨

C. 方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小

D. 在抽样调查过程中,样本容量越小,对总体的估计就越准确

4.下列四个图案中,轴对称图形的个数是

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A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是

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A. B. C. D.

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6.公元前3世纪,古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡,后

来人们把它归纳为“杠杆原理”,即“阻力阻力臂动力

动力臂”若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N

和,则动力单位:关于动力臂单位:的函数

图象大致是

A.

B.

C.

D.

7.小明投掷一次骰子,向上一面的点数记为x,再投掷一次骰子,向上一面的点数记为y,这样就

确定点P的一个坐标,那么点P落在双曲线上的概率为

A. B. C. D.

8.如图,反比例函数的图象分别与矩形OABC的边

AB,BC相交于点D,E,与对角线OB交于点F,以下结论:

若与的面积和为2,则;

若B点坐标为,AD::则;

图中一定有;

若点F是OB的中点,且,则四边形ODBE的面积为18.

其中一定正确个数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的一点,将

沿着CE折叠得若CF,CE恰好都与正方形ABCD的中心

O为圆心的相切,则折痕CE的长为

A. 、

B.

C.

D.

10.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”

的个数为,第2幅图形中“”的个数为,第3幅图形中“”的个数为,,以此类推,则的值为

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A. B. C. D.

二、填空题(本大题共6小题,共18分)

11.化简的结果为______.

12.在一次考试中,某小组8名同学的成绩单位:分分别是:7,10,8,8,10,7,9,7,则这

组数据的中位数是______.

13.化简:的结果是______.

14.如图,AE平分,于E,,,

那么的度数为______.

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15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,它是

用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,,若,则的值是______.

16.如图,在中,,,,

点D是半径为4的上一动点,点M是CD的中点,则

BM的最大值是______.

三、解答题(本大题共8小题,共72分)

17.计算:.

18.如图,,,求证:.

19.某校组织了2000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情

成绩分频数频率

20 a

16

b

______,______.

在扇形统计图中,“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数是______;

若将得分转化为等级,规定:评为D,评为C,评为B,评为这次全校参加竞赛的学生约有______人参赛成绩被评为“B”.

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20.定义:顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形,端点都在网格点上的线段叫做格点线.如图

1,在正方形网格中,格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形.请你在图2、图3中分别画出格点线,将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形.

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21.如图,的直径,直线DM与相切于点连接BE,

过点B作于点C,BC交于点F,.

求线段BE的长;

求图中阴影部分的面积.

22.

售价元件200 210 220 230

月销量件200 180 160 140

售价为x元,月销量为y件.

求y关于x的函数关系式:

若销售该运动服的月利润为w元,求w关于x的函数关系式,并求月利润最大时的售价;

由于运动服进价降低了a元,商家决定回馈顾客,打折销售,这时月销量与调整后的售价仍满足中函数关系式.结果发现,此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元,则a的值是多少?

23.中,D是BC的中点,点G在AD上点G不与A重合,过点G的直线交AB于E,交

射线AC于点F,设,.

如图1,若为等边三角形,点G与D重合,,求证:∽;

如图2,若点G与D重合,求证:;

如图3,若,,,直接写出n的值.

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24.已知抛物线的顶点,经过点,与x轴分别交于C,D两点.

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求该抛物线的解析式;

如图1,点M是抛物线上的一个动点,且在直线OB的下方,过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N,当MN取最大值时,求点M的坐标;

如图2,轴交x轴于点E,点P是抛物线上A,D之间的一个动点,直线PC,PD与AE分别交于F,G,当点P运动时,

直接写出的值;

直接写出的值.

答案和解析

1.解:2的相反数是.

故选:A.

依据相反数的定义求解即可.

本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.

2.解:根据题意得,,

解得.

故选:D.

根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.

本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.

3.解:A、打开电视机,它正在播广告是随机事件,故本选项错误;

B、“明天降水概率“,意味着明天降雨的可能是,故本选项错误;

C、方差越大数据的波动越大,方差越小数据的波动越小,故本选项正确;

D、在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确,故本选项错误;

故选:C.

根据必然事件的概念、方差的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案.

本题考查了必然事件的概念、方差的定义、求随机事件的概率,解题的关键是熟练掌握方差的定义以及求随机事件的概率.

4.解:第1个不是轴对称图形,符合题意;

第2个是轴对称图形,不合题意;

第3个是轴对称图形,不合题意;

第4个不是轴对称图形,符合题意,

故有2个轴对称图形.

故选:B.

直接利用轴对称图形的定义分别判断得出答案.

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5.解:根据俯视图是从上面看所得到的图形,可知这个几何体的俯视图是C中的图形,

故选:C.

找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

本题考查了三视图的知识,理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.

6.解:阻力阻力臂动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N 和,

动力单位:关于动力臂单位:的函数解析式为:,

则,是反比例函数,A选项符合,

故选:A.

直接利用阻力阻力臂动力动力臂,进而将已知量据代入得出函数关系式,从而确定其图象即可.

此题主要考查了反比例函数的应用,正确读懂题意得出关系式是解题关键.

7.

解:画树状图为:

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共有36种等可能的结果数,其中点P落在双曲线上有:,,,,

所以点P落在双曲线上的概率.

故选:B.

先画画树状图展示所有36种等可能的结果数,再利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点P落在双曲线上的结果数,然后根据概率公式求解.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数为常数,的图象是双曲线,

图象上的点的横纵坐标的积是定值k,即也考查了树状图法.

8.

解:、E均在反比例函数图象上,

又与的面积和为2,

,故本选项正确;

点坐标为,

,,

::3,

,,

,故本选项错误;

与的面积相等,

,故本选项正确;

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,故本选项正确.

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故选:C.

根据反比例函数比例系数k的几何意义,可知与的面积相等,均为1,据此即可求出k的值;

根据B点坐标为,AD::3,求出AD、AO的长,计算出的面积,据此即可求出k的值;

根据与的面积相等,列出等式,然后写成比例式,再转化为,然后利用合比性质解答.

根据反比例函数k的几何意义,求出,进而得出,

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再求出,从而得到四边形ODBE的面积.

本题主要考查了反比例函数的性质、反比例函数k的几何意义、矩形的性质以及比例式的基本性质等知识,是一道综合题,要熟悉反比例函数的性质及四边形的性质.

9.

解:连接OC,

为正方形ABCD的中心,

与CE都为的切线,

平分,即,

,即,

沿着CE折叠至,

在中,,

故选:B.

得出,由折叠可得,再由正方形的内角为直角,可得出为,

根据余弦的定义计算,得到答案.

本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

10.

解:,,,,,;

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故选:A.

首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律,进而求出即可.

此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律解决问题.

11.

解:,

故答案为:.

根据二次根式的性质进行化简.

本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质:是解题的关键.

12.

解:将这组数据按从小到大的顺序排列为:7,7,7,8,8,9,10,10,

那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是.

故答案为:8.

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

此题主要考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按

要求重新排列,就会出错.

13.

解:原式

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故答案为:.

根据分式的运算法则即可求出答案.

解:平分,

故答案为:.

已知AE平分,,根据两直线平行,同旁内角互补,可求得的度数,再由三角形外角和为求得度数.

本题考查了平行线的性质和三角形外角和定理.两直线平行,同旁内角互补.

15.

解:图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为,,,

,,

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,的值是:5.

故答案为:5.

根据图形的特征得出线段之间的关系,进而利用勾股定理求出各边之间的关系,从而得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用,根据已知得出

是解决问

题的关键.

16.

解:如图,取AC的中点N,连接MN,BN.

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,,,

,,

即BM的最大值是7.

故答案为7.

如图,取AC的中点N,连接MN,利用直角三角形斜边中线的性质,三角形的中位线定理求出BN,MN,再利用三角形的三边关系即可解决问题.

本题考查直角三角形斜边的中线的性质,三角形的中位线定理,三角形的三边关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.

17.解:

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18.证明:在与中,

≌;

19.

解:本次调查的人数为:,

,,

故答案为:,30;

在扇形统计图中,“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数是,故答案为:;

人,

即这次全校参加竞赛的学生约有920人参赛成绩被评为“B”,

故答案为:920.

根据的频数和频率可以求得本次调查的人数,从而可以求得a、b的值;

根据a的值,可以求出在扇形统计图中,“成绩x满足“对应扇形的圆心角度数;

根据统计图中的数据,可以计算出次全校参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”.

本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

20.解:如图所示

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21.解:连接AE.

是的直径,

又,

直线DM与相切于点E,

∽,

连接OE,过点O作于点G.

在中,,

在中,,,

22.解:设y关于x的函数关系式为,把,代入得:

解得:,

关于x的函数关系式为;

月利润

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为开口向下的抛物线,

当时,月最大利润为11250元;

关于x的函数关系式为,月利润最大时的售价为225元;

设调整后的售价为t元,则调整后的单件利润为元,销量为件.月利润

当时,月利润最大,则,

解得.

的值是30元.

23.解:为等边三角形,

,,

是的中线,

∽.

如图2,过C作交EF于H,

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,,

是的中线,

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∽,

,,

如图3,连接DE.

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点E是AB的中点,

是的中线,

点D是BC的中点,

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24.解:抛物线顶点坐标为,

可设抛物线解析式为,

抛物线经过,

,解得,

抛物线为;

设直线OB解析式为,由题意可得,解得,

直线OB解析式为,

设,,则N的横坐标为,纵坐标为.

轴,

,得.

当时,MN有最大值,最大值为,此时点M的坐标是;

理由如下:

如图2,过点P作轴交x轴于Q,

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在中,令可得,

解得或.

设,则,,.,

∽.

同理∽得.

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当点P运动时,为定值8;

由知,,则.

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