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武汉中考数学模拟试题及答案

10数学中考模拟试题4

一、选择题(每小题3分,共36分)

1、-31的倒数是( )

A 、31

B 、-3

C 、3

D 、-31

2、函数x y 31-=中自变量x 的取值范围是( )

A 、x ≥31

B 、x >31

C 、x ≤31

D 、x <31

3、不等式组?

??>--≥-011

25x x 的解集在数轴上表示( )

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4、下列计算正确的是( )

A 、39±

=

B

、725=+

C

、9273=? D 、324

3=

5

、若x =a 是方程4x+3a =-7的解,则a 的值为( )

A 、7

B 、-7

C 、1

D 、-1

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6、为了抵抗经济危机对武汉市的影响,市政府投入了4120000000元人民币,拉动武汉市的经济增长,将4120000000保留两个有效数字,用科学记数法表示为( ) A 、0.41×1010 B 、4.1×1011 C 、4.1×109 D 、41×108

7、如图将矩形ABCD 沿DE 折叠,使A 点落在BC 上的F 处,若∠EFB =600,则∠CFD =( )

8、 A 、200 B 、300 C 、400 D 、500

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8、如图1是一些大小相同的小正方体组成的几何体,其主视图如图 所示,则其俯视图是( )

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A B C D 9、武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比,下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理,分成五组画出的频数分布直方图。已知从左至右5个小组的频数之比为1:3:7:6:3,则在这次评比中被评为优秀的调查报告(分数大于或等于80分为优秀,且分数为整数)占百分之( )

A 、45

B 、46

C 、47

D 、48

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10、如图,在平面直角坐标系中,过点O 的☉O 1与两坐标轴分别交于A 、B 两点,A (5,0),B

(0,3),点C 在弧OA 上,则tan ∠BCO =( )

A 、43

B 、34

C 、54

D 、53

11、几年来国家发展西部战略取得显著成效,如图是西部农村某地区人均收入每一年比上一年的

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增长率折线图,已知2006年居民年人均收主为6000元,根据图中提供的信息,给出下列结论:①农村居民年人均收入最多的是2007年;②2005年农村居民年人均收入为

%

4.516000

+元;③2008年农村居

民年人均收入为6000(1+12.1%)(1+13.6%)元;④2006年农村居民年收入比2005年多,其中正确的是( )

A 、①②③④

B 、①④

C 、②③④

D 、②③

12、如图,已知△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =900,直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点,两边PE 、

PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ,给出下列四个结论:①AE =CF ;②△EPF 是等腰直角三角形;

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③EF =AP ;④S 四边形AEPF =21S △ABC ,当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合),上述结论中始终正确的有( )。 A 、①②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、②③④

二、填空题(每小题3分,共12分)

13、学校组织若干名学生参加社会实践活动,把他们分成4个组,人数分别为10、10、x 、8,

若这组数据的众数与平均数相等,则他们的中位数是 。

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14、如图,两直线y 1=ax +3与y 2=41x 相交于P 点,当y 2<

y 1≤3时,x 的取值范围为 。

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15、观察下列各图中小圆点的摆放规律,并按这样的规律继续摆下去,则第5个图形中小圆点的个数为 。

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第一个 第二个 第三个 16、y =kx -6的图象与x ,y 轴交于B 、A 两点,与x

k

y =

的图象交于C

点,CD ⊥x 轴于D 点,如果△CDB 的面积:△AOB 的面积=1:9,则k = 。

三、解答题(共9小题,共72分)

17、(6分)解一元二次方程:x 2-x -5=0 18、(6分)先化简x x x x

--÷-

211

)1(再将x 取你喜欢的数代入求其值。

19、(6分)如图,AB =DE ,AC =DF ,点E 、C ABC ≌△DEF 。

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20、(7分)小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:连续转

动两次转盘,如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色)则小王得1分,否则小明得1分(如果指针恰好指在分割线上,那么重

转一次,直到指针指向一种颜色为止)。

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(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率。

(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由:若不公平,请修改规

则,使游戏对双方公平。

21、(7分)如图在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点分别为A (2, 0)

O (0, 0)B (0, 4)

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①△AOC 与△AOB 关于x 轴成轴对称,则C 点坐标为 。 ②将△AOB 绕AB 的中点D 逆时针旋转900得△EGF ,则点A 的对

应点E 的坐标为 。

③在图中画出△AOC 和△EGF ,△AOB 与△EGF 重叠的面积为 平方单位。

22、(8分)如图:AB 、AC 分别是☉0的直径和弦,D 为弧AC 上一点,DE

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⊥AB 于点H ,交☉0于点E ,交AC 于点F 。P 为ED 延长线上一点,连PC 。

(1)若PC 与☉0相切,判断△PCF 的形状,并证明。

(2)若D 为弧AC 的中点,且53

=AB BC ,DH =8,求☉0的半径。

23、(10分)一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价

40元出售,每月可销售20万件,为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,

每降价1元,月销售量可增加2万件。

(1)求出月销售利润w (万元)(利润=售价-成本价)与销售单价x (元)之间的函数关

系式。

(2)为获得最大销售利润,每件产品的售价应为多少元?此时,最大月销售利润是多少? (3)请你通过(1)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月

销售利润不低于480万元。

24、(10分)在□ABCD 中,BC =2AB ,M 为AD 的中点,设∠ABC =α,过点C 作直线AB 的

垂线,垂足为点E ,连ME 。

(1)如图①,当α=900,ME 与MC 的数量关系是 ;∠AEM 与∠DME 的关系

是 。

(2)如图②,当600<α<900时,请问:(1)中的两个结论是否仍然成立?若成立,请证明;

若不成立,请说明理由。

(3)如图③,当00<α<600时,请在图中画出图形,ME 与MC 的数量关系是 ;∠

AEM 与∠DME 的关系是 。(直接写出结论即可,不必证明)

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图① 图② 图③

25、(12分)如图,已知抛物线b ax ax y +-=22

与x 轴交于A 、B (3, 0)两点,与y 轴交于

点C ,且OC =3OA ,设抛物线的顶点为D 。 (1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ,使得△PDC 是等腰三角形?若存在,求出

符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若平街于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点(其中点M 在点N 的右侧),在x 轴上是

否存在点Q ,使△MNQ 为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说

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2010年中考模拟试题4(参考答案)

一、选择题

1、B

2、C

3、C

4、C

5、D

6、C

7、B

8、D

9、A 10、D 11、C 12、C 二、填空题

13、10 14、0≤x <4 15、 50 16、4 三、解答题

17、22111+=x 22112-=x 18、原式=-x 19、证明 ∵BE =CF ∴BE +EC =EC +CF 即BC =EF 又∵AB =DE AC =DF ∴△ABC ≌△DEF 20、①第一次: 红 蓝 黄 绿

第二次: 红蓝黄绿 红蓝黄绿 红蓝黄绿 红蓝黄绿

由树杉图知共有16种可能的结果,其中小王胜,占其中的6种,小明胜占其中10种。

83166(==小王胜)P 85

1610(==小明胜)P

②不公平

21、①(0, -4) ②(3, 3) ③ 1

22、① △PCF 为等腰三角形 ∵∠PFC =∠AFH

证明:连结OC 而∠AFH +∠A =900 ∠A =∠ACO ∵PC 为☉0的切线 ∴∠PFC =∠PCA ∴PF =PC ∴PC ⊥OC ∴△PFC 为等腰三角形 ∴∠PCA +∠ACO =900

②连结BC 、DO 设OH =3x OD =5x ∵孤AD =孤DC ∴OD ⊥AC 在Rt △DOH 中 ∵AB 为直往 ∴BC ⊥AC (5x )2-(3x )2=64 ∴OD ∥BC ∴∠DOH =∠CBA x =2 ∴Rt △DHO ∽Rt △ACB ∴OD =10 ∴53==

AB

BC OD OH ∴☉0的半径为10

23、(1) W =(x -18)[20+2(40-x )] =-2x 2+136x -1800

(2)由W =-2x 2+136x -1800得 W =-2(x -34)2+512 ∴当x =34时,W 有最大值512.

即当售价为34元/件时最大利润为512万元。 (3)当y =480时

-2x 2+136x -1800=480 解得x 1=30 x =38

∵函数y =-2(x -34)2+512开口向下,对称轴为X =34,与直线y =480交于

(30,480),(38,480)两点。

∴当30≤x ≤38时,y ≥480即当定价为不小于30元/件,且不大于38元/件时,月

销售利润不低于480万元。

24、(1)ME=MC ; ∠AEM +∠DME =180°或∠DME -∠AEM =180°-α

(2)成立。连CM ,过M 作PQ ⊥EA 于P ,PQ ⊥CD 于Q ∴四边形PQCE 为矩形 ∴CQ =EP ∵M 为中点,易证△PAM ≌△QDM ∴PM =QM ∴△EPM ≌CQM ∴EM =CM

取BC 中点N ,连NM 并延长到G , ∴∠ABC =∠GMD =2 MN ∥AB ∴∠AEM =∠NME ∴∠DME -∠AEM =∠DME -∠EMN =∠DMN =180°-α ∴∠DME -∠AEM =180°-α (3)EM =MC ∠DME -∠AEM =α

25、(1)由y =ax 2-2ax +b 可得抛物线对称辆为x =1 由B (3, 0)可得A (-1,0) ∵OC =30A ∴C(0, 3) ∴y =-x 2+2x +3 (2)存在。由C 点(0,3)和X =1可得对称点为P(2,3).

设P 2(x,y ) ∵CP 22=CE 2+P 2E 2=(3-y )2+x 2,DP 22=(x -1)2+(4-y)2 ∴(3-y)2+x 2=(x -1)2+(4-y)2 将y =-x 2+2x +3代入可得253+=x ∴5

5

5-=y

∴P 2(253+,555-)

(3)Q 1(1,0) Q 2(52-,0) Q 3(5,0) Q 4(5-,0) Q 5(52+,0) 由对称性可直接得Q 1(1,0)设Q 2(x ,y ) ∴MN =2Q 1O 2=2(1-x )

∵△Q 2MN 为等腰直角三角形 ∴y =2(1-x ) 即-x 2+2x +3=2(1-x ) ∴52±=x ∵ x 为负 ∴ Q 2(52-,0)由对称性可得 Q 3(5,0) 同理设Q 4(x,y ) ∴Q 1Q 4=1-x 而Q 4N =2(Q 1Q 4) ∵y 为负 ∴-y =2(1-x) ∴x =5± ∵x 为负 ∴x =5- ∴Q 4(5-,0) 由对称性可得Q 5(52+,0)

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