祖冲之，中国古代著名的数学家和天文学家，于公元429年出生于建康（今江苏南京），祖冲之从小就对天文、数学知识产生浓厚的兴趣，“专攻数术，搜炼古今”，他在数学方面的成就，首推圆周率的计算，计算圆周率精确到小数点以后7位，是当时世界上最杰出的成就；在天文学方面，他编写了新的历法——大明历，这是当时最好的一部历法． 2．聚焦绝对值 解读课标
绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用．理解、掌握绝对值应注意以下几个方面： 1．脱去绝对值符号是解绝对值问题的切入点
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法． 2．恰当地运用绝对值的几何意义
从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；a b -表示数a 、数b 的两点间的距离． 3．灵活运用绝对值的基本性质
①0a ≥；②222
a a a ==；③a
b a b =?；④()0a a b b b =≠．
问题解决
例1 已知2020y x b x x b =-+-+--，其中020b <<，20b x ≤≤，那么y 的最小值为_______． 试一试结合已知条件判断每一个绝对值符号内式子的正负性，再去掉绝对值符号．
例2 式子a b ab
a b ab ++的所有可能的值有（ ）．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．无数个
试一试 根据a 、b 的符号所有可能情况，去掉绝对值符号，这是解本例的关键．
例3 （1）已知220ab a -+-=，求()()()()()()1111
112220062006ab a b a b a b +
+++++++++的值． （2）设a 、b 、c 为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值．
试一试 对于（1），由非负数的性质先导出a 、b 的值；对于（2），1写成两个非负整数的和的形式又有几种可能？这是解（2）的突破口． 例4 阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道()()()
0000x x x x x x >??
==??
-
12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-，2分别为1x +与2x -的
零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）1x <-；（2）12x -<≤；（3）2x ≥．从而化简代数式12x x ++-可分以下3种情况： （1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当12x -<≤时，原式()123x x =+--=； （3）当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-．
综上讨论，原式()()()
211312212x x x x x -+<-??=-
-?≤≥， 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出2x +和4x -的零点值； （2）化简代数式24x x ++-．
试一试 在阅读理解的基础上化简求值．
例5 （1）当x 取何值时，3x -有最小值？这个最小值是多少？ （2）当x 取何值时，52x -+有最大值？这个最大值是多少？
（3）求45x x -+-的最小值．
（4）求789x x x -+-+-的最小值．
分析 对于（3）、（4）可先运用零点分段讨论法去掉绝对值符号，再求最小值；也可利用绝对值的几
何意义，即在数轴上找一表示x 的点，使之到表示4、5的点（或表示7、8、9的点）的距离和最小．
解 （1）当3x =时，原式有最小值，最小值为0． （2）当2x =-时，原式有最大值，最大值为5． （3）当45x ≤≤时，原式有最小值，最小值为1． （4）当8x =时，原式有最小值，最小值为2． 对于（3），给出另一种解法：
当4x ≤时，原式()()4592x x x =---=-，最小值为1； 当45x <≤时，原式()451x x =---=，最小值为1；
当5x >时，原式4529x x x =-+-=-，最小值为1． 综上所述，原式有最小值等于1． 以退求讲
例6 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程足：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P ，试求出P 的最大值，并说明理由． 分析 先考虑输入个数较少的情形，并结合奇偶分析调整估值，一步步求出P 的最大值．
解 由于输入的数都是非负数，当10x ≥，20x ≥时，12x x -不超过1x 、2x 中最大的数，对10x ≥，20x ≥，30x ≥，则123x x x --不超过1x 、2x 、3x 中最大的数，设小明输入这1991个数的次序是1x ，
2x ，…，1991x ．相当于计算：12319901991x x x x x P ----=，因此P 的值1991≤．
另外从运算奇偶性分析，1x 、2x 为整数，12x x -与12x x +奇偶性相同，因此P 与121991x x x +++的奇偶性相同．
但121991121991x x x +++=+++=偶数，于是断定1990P ≤．我们证明P 可以取到1990． 对1，2，3，4，按如下次序：13420---=，
()()()414344420k k k k +-+-+-+=，对于0k =，1，2，…均成立．
因此，1~1988可按上述办法依次输入最后显示结果为0，而后1989199019911990--=，故P 的最大值为1990． 数学冲浪 知识技能广场
1．数a 在数轴上的位置如图所示
1
a
，且12a +=，则37a +=______．
2．已知5a =，3b =，且a b b a -=-，那么a b +=_______．
3．化简
11111111
20042003200320022002200120012004-+-+---=________． 4．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示：-1
c
b
a
，
1c a c a b -+-+-化简后的结果是________．
5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…，依次类推，则2012a 的值为（ ）．
A ．1005-
B ．1006-
C ．1007-
D ．2012- 6．已知a a =-，化简12a a ---所得的结果是（ ） A ．1- B ．1 C ．23a - D ．32a - 7．若m 是有理数，则m m -一定是（ ）． A ．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数
8．有理数a 、b 、c 的大小关系如图：
c
b a ，则下列式子中一定成立的
是（ ）
A ．0a b c ++>
B ．a b c +<
C ．a c a c -=+
D ．b c c a ->- 9．化简
（1）3x -； （2）12x x +++． 10．阅读下面材料并回答问题．
图①O (A )B b
图②
A B O 0b
a
图③
O B A a b 0
图④
A B O a
b
点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．
当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①，AB OB b a b ===-；当A 、B 两点都不在原点时，（1）如图②，点A 、B 都在原点的右边，AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-； （2）如图③，点A 、B 都在原点的左边，()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-； （3）如图④，点A 、B 在原点的两边，()AB OA OB a b a b a b =+=+=+-=-．
综上，数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-． 请回答：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示2-和5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________；
②数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是__________，如果2AB =，那么x 为_________； ③当代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是_________． 思维方法天地
11．已知1a =，2b =，3c =，且a b c >>，那么a b c +-=_________．
12．在数轴上，点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，且A 、B 两点的距离为8，则x =______． 13．已知5x =，1y =，那么x y x y --+=_________． 14．（1）11x x ++-的最小值为________．
（2）11213x x x ++-++的最小值为________． 15．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：1
-1
b
a
，则代数式
1111
a a
b a b
a a a
b b +---+-+--的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
16．若()2
210m n ++-=，则2m n +的值为（ ）
A ． 4-
B ．1-
C ．0
D ．4
17．如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为0，且C 是AB 的中点．
C B A c
b
a
如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，那么原
点O 的位置在（ ）
A ．线段AC 上
B ．线段CA 的延长线上
C ．线段BC 上
D ．线段CB 的延长线上 18．设1m x x =+-，则m 的最小值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2
19．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且()2
410a b ++-=，A 、B 之间的距离记作AB ．
（1）求线段AB 的长AB ；
（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，当2PA PB -=时，求x 的值；
（3）点P 在A 的左侧，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当点P 在A 的左侧移动时，式子PN PM -的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．
20．已知a b c abc
x a b c abc
=+++，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能值．
应用探究乐园 21．绝对值性质
（1）设a 、b 为有理数，比较a b +与a b +的大小．
（2）已知a 、b 、c 、d 是有理数，9a b -≤，16c d -≤，且25a b c d --+=，求b a d c ---的值．
22．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ． （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数．
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）当点P 以每分钟1个单位长的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？
2．聚焦绝对值 问题解决
例l 20 ()()2020202040y x b x x b x b x x b x =-+--+---=--+-++=-????????，当20x =时，y 的值最小为20．
例2 A 分0a >，0b >；0a <，0b <；0a >，0b <；0a <，0b >四种情况讨论． 例3 （1）由20ab -=，20a -=，得2a =，1b =．
原式1111111111200711122334200720082232007200820082008=++++=-+-++-=-=????． （2）因a 、b 、c 为整数，且1a b c a -+-=，
故a b -与c a -一个为0，一个为1，从而()()1b c b a a c -=-+-=所以，原式1102=++=． 例4 （1）分别令20x +=和40x -=，分别求得2x =-和4x =， 2x +∴和4x -的零点值分别为2x =-和4x =．
（2）当2x <-时，原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当24x -<≤时，原式()246x x =+--=；当4x ≥时，原式2422x x x =++-=-．
∴综上讨论，原式()()()222,6
24,224.
x x x x x -+<-??
=-
-?≤≥ 数学冲浪
1．2 2．2-或8 3．0 4．12c b -+
5．B 1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a ，8a 对应的数分别为0，1-，1-，2-，2-，3-，3-，4-． 6．A 7．B 8．C
9．（1）原式()
()3333x x x x ?-
-??
≥ （2）原式()()()
2321
21231x x x x x --<-??
=-<-??
+-?≤≥ 10．①3，3；4 ②1x +；1或3- ③12x -≤≤ 11．2或0 12．4
13．2 分x ，y 同号、x ，y 异号两种情形讨论 14．（1）2 （2）25 15．D 16．C
17．A 提示：2
a b
c += 原式化为a b b a +=-
18．B
19． （1）5AB =；（2）12x =-；（3）5
2
PN PM -=，值不变．
20．4或0或4- 21．（1）a b a b ++≤，当且仅当a 、b 同号或a 、b 至少有一为0时等号成立． （2）因9a b -≤，16c d -≤，故91625a b c d -+-+=≤，又因为
()()2525a b c d a b d c a b d c =--+=-+--+-≤≤，所以9a b -=，16c d -=，故原式
9167=-=-．
22．（1）1；（2）3.5或 1.5-；（3）B 未追上A 时，223t =；B 追上A 时，4
15
t =．
第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b
第六章 实数 思维导图 ???????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a
初中数学七年级上册 《绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 (3)绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? (1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练 一、选择题 1、下列说法不正确的是( ). A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0 2、下列结论中正确的是（）. A、0既是正数，又是负数 B、O是最小的正数 C、0是最大的负数 D、0既不是正数，也不是负数 3、一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）. A、0 B、1 C、 D、1或 4、- 的绝对值是（）. A、-2 B、- C、2 D、 5、若,则是（）. A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0 6、下列结论中，正确的有（）. ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7、绝对值不大于11.1的整数有（）个. A、11个 B、12个 C、22个 D、23个
8、下列化简错误的是（）. A、-（-3）= 3 B、+（-3）=-3 C、-[+(-3)]= -3 D、-[-（-3）]=-3 9、数轴上到原点的距离相等的两点表示的数为（）. A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、没有关系 10、-6|的值是（）. A、-6 B、-1/6 C、1/6 D、6 11、下列各式中，不成立的是（）. A、|-3|=3 B、-|3|=-3 C、|-3|=|3| D、-|-3|=3 12、下列式子中错误的是（）. A、-3.14＞-π B、3.5＞-4 C、-17/3＞-23/4 D、-0.21＜-0.21 13、若|a|=|b|,则a, b的关系是（）. A、a=b B、a=-b C、a=b或a=-b D、a=0且b=0 二、填空题 14、①若，则a与0的大小关系是a ________0. ②若，则a与0的大小关系是a ________0. 15、一个数的绝对值是6,那么这个数是________. 16、化简: ________ 17、绝对值等于本身的数是________.相反数等于本身的数是________,绝对值最小的负整数是________, 绝对值最小的有理数是________. 18、已知a=-2,b=1,则得值为________。 三、解答题 19、在数轴上表示下列各数：0，－3，2，－，5．并将上述各数的绝对值
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 .
4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章 整式的加减 一．知识框架
2020-2021汕头市聿怀中学数学七年级上册思维训练试题 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.有理数6的相反数是( ) A.-6 B.6 C.1/6 D.-1/6 2. 如果表示有理数, 那么下列说法中正确的是 A.和一定不相等 B.一定是负数 C.和一定相等 D.一定是正数 3、下列算式正确的是（） A. (－14)－5=－9 B. 0－(－3)=3 C. (－3)－(－3)=－6 D. |5－3|=－(5－3) 4、在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（） A.-1 B.-6 C.-2或-6 D.无法确定 5．给出四个数：－1，1/3，0.5, 1/7，其中为无理数的是（） A．－1 B．1/3 C．0.5 D．1/7 6．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的2倍少3，这个两位数可以表示为…………………………………………………………………………（）A．x(2x－3) B．x(2x+3) C．12x+3 D．12x－3 7．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是 ( ) A．-6 B．-3 C．-4 D．-5 8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九” 算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算时，左手伸出根手指，右手伸出根手指，两只手伸出手指数的和为，未伸出手指数的积为，则 ．那么在计算时，左、右手伸出的手指数应该分别为 （） A．2 、3 B．2、1 C．3、2D. 1 、2
广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册《绝对值》教案 新人教版新人教版 今天我说课的内容是人教版七年级上册1.2.4绝对值内容。 首先，我对本节教材进行一些分析： 一、教材分析（说教材）： （一）、教材所处的地位和作用： 本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。 （二）、教育教学目标： 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下： 1、知识目标: 1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 2、能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 3、思想目标: 通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。 （三）：重点，难点以及确定的依据： 本课中绝对值的两种定义是重点，绝对值的代数定义是本课的难点，其理论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点，由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对数学分类讨论思想理解难度大。 下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈
希望教育 七年级数学正负数-绝对值测试题 班级 姓 名 得分 （满分100） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（ ） A ．72分 B ．＋8分 C ．－8分 D ．－72分 2. 下列各数中，互为相反数的是 （ ） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 3. 下列说法错误的是 （ ） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值 一定是正数 4、若向西走10m 记为－10m ，如果一个人从A 地出发先走＋12m 再走－15m ，又走＋18m ，最 后走－20m ，则此人的位置为 （ ） A ．在A 处 B ．离A 东5m C ．离A 西5m D ．不确定 5、一个数的相反数小于它本身，这个数是 （ ） A ．任意有理数 B ．零 C ．负有理数 D ．正有理数 6. │a │= －a,a 一定是 （ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 7. 下列说法正确的是 （ ） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
8.下列说法中，正确的是 （ ）． （A ）|-a|是正数 （B ）|-a|不是负数 （C ）-|a|是负数 （D ）不是正数 9、如图所示，用不等号连接|－1|，|a|，|b|是 （ ） A ．|－1|＜|a|＜|b| B ．|a|＜|－1|＜|b| C ．|b|＜|a|＜|－1| D ．|a|＜|b|＜|－1| 10. －│a │= －3.2，则a 是（ ） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如a = +2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 12. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 14. a － b 的相反数是 . 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单 位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 17、如果将点B 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B 表示的数是 0，那么点B 原来表示的数是____________. 18. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 19．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0
初一数学思维训练题(第一周) 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 2．下列判断错误的是（ ） A ．零不是自然数 B ．最小的自然数就是自然数的单位 C ．任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数 D ．没有最大的自然数 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9． _____________2004 2004 ...200432004220041=++++ 10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？
1 有理数 知识导航 1. 正数与负数。 正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。 负数：正数前面加上“－”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。 0即不是正数也不是负数。 用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。 2. 有理数。 有理数：整数和分数统称有理数。 1. 正数与负数。 2. 有理数。 3. 数轴。 4. 相反数。 5. 绝对值。 6. 倒数，负倒数。
注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数 3. 数轴。 数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。 有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 注意数轴上的点不都代表有理数，如： 4. 相反数。 相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。 5. 绝对值。 数轴上表示与原点的距离叫数的绝对值,记作 6. 倒数，负倒数。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。，互为倒数，则，反之则亦然。 倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。 负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，，互为倒数，则，，反之则亦然。
2 有理数的运算 知识导航 1. 有理数的加法。 有理数的加法法则。 有理数的加法运算步骤：1、确定符号 2、求和的绝对值 运算技巧： 1、分数与小数均有时，应化为统一形式； 2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算； 3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零； 4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加； 1. 有理数的加法。 2. 有理数乘法。 3. 有理数除法。 4. 有理数的乘方。 5. 有理数混合运算。
绝对值 一．基本概念 我们知道6与-6互为（ ）数，在数轴上表示这两个数的点，与原点的距离相等，都是（ ）。这个距离6就是6与-6的绝对值。 1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 a 。 由此可知，一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的（ ）。0的绝对值是（ ）。 即：（1）当a 是正数时，a =（ ）。 （2）当a 是负数时，a =（ ）。 （3）当a 是0时，a =（ ）。 2、若a 、b 互为相反数，则 a = b ，若a = b ，则a 、b （ ）或（ ）。 3、若a +b =0.则有a=( )，b=( )。 4、相反数是它本身的数只有一个，就是（ ），而绝对值是它本身的数有无数个，即（ ）。 二．精学精炼 1、填空 （1）+3的符号是（ ），绝对值是（ ）。 -3的符号是（ ），绝对值是（ ）。 -2 1的符号是（ ），绝对值是（ ）。 （2）符号是+号，绝对值是7的数是（ ）。 符号是-号，绝对值是7的数是（ ）。 符号是-号，绝对值是0.35的数是（ ）。 符号是+号，绝对值是3 11的数是（ ）。 （3）绝对值是3的数有（ ）个，它们是（ ）；
绝对值是43 的数有（ ）个，它们是（ ）； 绝对值是0的数有（ ）个，它们是（ ）； （4）用“＞”“＜”或“=”填空 1.3_____23.0- 71 _____61 - 02.0_____03.0- 3_____3- 2、判断 （1）符号相反的数互为相反数（ ）。 （2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）。 （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）。 （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）。 3、写出下列各数的相反数并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 -4， +2， -1.5， 0， 31 ， 49 - 三．活学活用 1、若|a|=a,则a （ ），若|a|=-a ，则a （ ）。 2、若a 为整数，且|a|＜1，则a （ ）。 3、一个数的绝对值大于它本身，则这个数是（ ），绝对值等于它本身的数是（ ）。 4、一个数与它的绝对值互为相反数，则这个数为（ ）。 5、如果|b|=|-2|，那么b=( ). 6、计算 |-8|+|7| |-0.31|+|-0.2| |32|-|-21 | |-4|-|4.1|
b a 第1题图 七年级上册数学思维训练题1 (林志鸿编 一、基础题 1.实数a b ,在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( A .0a > B .0b < C .a b < D .a b > 2.湛江是个美丽的海滨城市,三面环海,海岸线长达1556000米,数据1556000用科学记数法表示为( A .515.5610? B 、61.55610? C .80.155610? D . 7 1.55610? 3.下列各题中合并同类项,结果正确的是( A 、222532a a a =+
B 、222632a a a =+ C 、134=-xy xy D 、02222=-mn n m 4、解方程1- ,去分母,得( A 、x x 331=-- B 、x x 336=-- C 、x x 336=+- D 、x x 331=+-. 5. 已知(2 2-x +1+y =0,则y x +的值是( A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、3 6.已知整式622+-x x 的值为9,则6422 +-x x 的值为( A .18 B .12 C .9
D .7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动,甲车主说“每人8折”,乙车主说:“学生9折,老师免费”,张老师计算了一下,不论坐谁的车,费用都一样,则张老师带的学生数为( A .8名 B .9名 C .10名 D .17名 8. 如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300 , ∠BOD=600 , 射线OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于 _________________。 9.2.40万精确到位,有效数字有 个 . 10.单项式22 3 xy π-的系数是__________,次数是___________. 11.计算(m n m n +--的结果为 . 12.在数轴上,若A 点表示数x ,点B 表示数-5,A 、B 两点之间的距离为7, 则x = _______.
《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 （3）绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
级上思维训练试题 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3的倒数是 A．3 B．－3 C.1/3D．-1/3 2．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （） A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃ 3．下面画的数轴正确的是( ) A．B．C．D． 4．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差（） A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃ 5.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) A. 77.5 ° B. 77 °5′ C. 75° D. 76° 6．-2+5的值等于（） A．3 B．2 C．-2 D．4 7．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b－2a＝7，那么数轴上原点的位置在…………………………………………（） A.点A B .点B C.点C D.点D 8．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500 个学生家长对“中学生 骑电动车上 学”的态度，从中随机调查400 个家长，结果有360 个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A．调查方式是普查 B．该校只有360 个家长持反对态度
C．样本是360 个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 9．下列计算中，正确的是( ) A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b 10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为( ) A．B．C．D． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．绝对值小于2.5的整数有个，它们的积为． 12. 与原点的距离为8个单位的点所表示的有理数是_ ___。 13．比较大小：3_______-4 (用“>”、“=”或“<”表示) ． 14．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=a b，则（﹣3）*2=．15.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如23=3+5，33=7+9+11， 43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算： （1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣） （2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]
人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题 知识点一：绝对值的概念 例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1）a a =-；（ ） （2）a a -=-；（ ） （3）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（ ） （4）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（ ） 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第（3）小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程． 解：其中第（2）（3）小题不正确，（1）（4）小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ； （5）)2(2<-a a ；（6）b a -． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，（6）题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ； （4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ； （5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；
七年级数学上册思维导图
第一章 丰富的图形世界 ??????????????? ??????? ? ? ???? ?? ? ?? 棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥： 构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图 正方体展开与折叠丰对立面 富的图 形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体????????????????????? ?? ??? ?? ???? ?? ???? ?? ?? ???????? ?? ????? ?? ???? ??? ?____________ 圆锥_________________________________ 圆_________________________________ 主视图 左视图 从三个方向看俯视图
第三章 整式的加减 ??????????????????????用字母表示数定义——由_______________组成的式子 单项式系数——单项式中的_____________次数——单项式中____________的和定义——几个单项式的和项——组成多项式的每个单项式多项式常数项——不含字母的项整式次数——多项中________________________ 的加减同类项——____________相同并整式的加减???????????????????????????????????????????????????????????????????? 且____________________也相同把同类项的系数相加，所得的结果合并同类项——作为合并后项的系数括号外因数为正:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____去括号括号外因数为负:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______去括号步骤合并同类项????????????????????
人教版数学七年级上册绝对 值 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
绝对值（第1课时） 一、选择题 1. 2-的值是（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 2.若2||=a ，则a =（ ） A. 2 B. 2- C. 2 或2- D.以上答案都不对 3.绝对值不大于的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 4.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等；⑤绝对值等于其相反数的数一定是负数．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a ＜0 6.下列说法中，错误的是（ ） A ．一个数的绝对值一定是正数 B ．互为相反数的两个数的绝对值相等 C ．绝对值最小的数是0 D ．绝对值等于它本身的数是非负数 二.填空题 1.一个数a 与原点的距离叫做该数的___________，在数轴上表示－5的点到原点的距离是______，－5的绝对值是________． 2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点离原点越___________． 3.化简：
=--)5(_______； =+-)2 1(_______；______7.3=-； ______0=； ______4 5=--； ______75.0=+-； ______510=-+-； ______36=-÷-； ______5.55.6=---． 4.已知a =－2,b =1,则b a -+得值为_______． 5.当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a ． 三.解答题 1．计算： (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-?-÷- (4) ??? ? ??-+-÷+-32312121 2． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表： 请用绝对值知识说明： (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的) (2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
七年级下册数学思维专项训练题（共10套） 思维训练题（一） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9．_____________2004 2004 ...200432004220041=++++
10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004) 数字 1 4 4 16 64 …… ？
新人教版七年级数学上册第一章《绝对值》教案 授课时间：___________ 教学目标1、掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小． 3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想． 教学难点两个负数大小的比较 知识重点绝对值的概念 教学过程（师生活动）设计理念 设置情境引入课题 星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米， 到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（学校、朱家尖、 家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两 次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共 耗油多少升？ 学生思考后，教师作如下说明： 实际生活中有些题只关注量的具体值，而与相反 意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的 距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关； 观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表 示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校 的距离． 学生回答后，教师说明如下： 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长 度有关，而与它所表示的数的正负性无关； 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记做|a| 例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一 问是相反意义的 量，用正负数表示， 后一问的解答则与 符号没有关系，说 明实际生活中有些 问题，人们只需知 道它们的具体数 值，而并不关注它 们所表示的意 义．为引入绝对值 概念做准备．并使 学生体验数学知识 与生活实际的联 系． 因为绝对值概念的 几何意义是数形转 化的典型 模型，学生初次接 触较难接受，所以 配置此观察与思 考，为建立绝对值 概念作准备． 合作交流探究规律例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对 有什么规律？、 －3，5，0，＋58，0.6 要求小组讨论，合作学习． 教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与 它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得 出求绝对值法则（见教科书第15页）． 巩固练习：教科书第15页练习． 其中第1题按法则直接写出答案，是求绝对值的基本训练；第2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别，对学生的分析、判断能力 有较高要求，要注意思考的周密性，要让学生体会出不同说法之间 的区别． 求一个数的绝时值 的法则，可看做是 绝对值概 念的一个应用，所 以安排此例． 学生能做的尽 量让学生完成，教 师在教学过程中只 是组织者．本着这 个理念，设计这个 讨论．