思维特训(二十一) 角的运动问题
方法点津·
角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转．
解决策略：在某一时刻，利用角的位置(大小)，建立方程求解，或借助整体思想、分
类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解．
典题精练·
类型一 角的折叠
1．(1)如图21－S－1①，OC是∠AOB内的一条射线．将OB，OA向∠AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°，求∠AOB
的度数；
(2)如图②，∠MON＝20°，OC是∠MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向∠MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向∠MON
外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM1向∠MON外
部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向∠MON外部翻折，得到ON2；…依此类推，在第________次操作的第________步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC的度数．
图21－S－1
类型二 射线的旋转
2．如图21－S－2，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转．当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．
(1)当OC旋转10秒时，∠COD＝________°；
(2)当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间；
(3)当OB平分∠COD时，求旋转的时间．
图21－S－2
3．如图21－S－3，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝100°，OB平分∠AOC，OD平分
∠AOE.
(1)求∠COD的度数；
(2)若以O为观察中心，OA为正东方向，则射线OD的方向角是____________；
(3)若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过几秒，∠AOE＝42°？
图21－S －3
类型三 角的旋转
4．如图21－S －4①，射线OC ，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOB ＝150°，
∠COD ＝30°，射线OM ，ON 分别平分∠AOD ，∠BOC.
(1)求∠MON 的度数；
(2)如图②，若∠AOC ＝15°，将∠COD 绕点O 以每秒x°的速度逆时针旋转10秒，此
时∠AOM ＝∠BON ，如图③所示，求x 的值．
711
图21－S －4
类型四 三角尺的旋转
5．将一副三角尺如图21－S－5①所示摆放在直线AD上(三角尺OBC和三角尺MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°)，保持三角尺OBC不动，将三角尺MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．
(1)当t＝________时，OM平分∠AOC，如图②，此时∠NOC－∠AOM＝________；
(2)继续旋转三角尺MON，如图③，使得OM，ON同时在直线OC的右侧，猜想
∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系，并说明理由；
(3)若在三角尺MON开始旋转的同时，另一个三角尺OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止(自行画图分析)．
①当t＝________时，OM平分∠AOC?
②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．
图21－S－5
6．O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一块三角尺的直角顶点放在点O处．
(1)如图21－S－6①，将三角尺MON的一边ON与射线OB重合时，则
∠MOC＝________；
(2)如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
(3)将三角尺MON绕点O逆时针旋转至图③的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB 的度数．
图21－S－6
详解详析
1．解：(1)因为将OB，OA向∠AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°，
所以∠AOB＝2∠COE＋2∠COF＝2(∠EOC＋∠COF)＝50°.
(2)在第五次操作的第一步恰好第一次形成一个周角．设∠MOC＝x°，
则16×20°＋16x°＝360°，解得x＝2.5，
所以∠MOC ＝2.5°.
2．解：(1)因为射线OC 绕点O 从OA 位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，射线OD 绕点O 从OB 位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转，
所以当OC 旋转10秒时，∠COD ＝90°－4°×10－1°×10＝40°，故答案为：40.
(2)设旋转t 秒时，OC 与OD 的夹角是30°.
如图①，则4t ＋t ＝90－30，解得t ＝12；
如图②，则4t ＋t ＝90＋30，解得t ＝24.
综上所述，旋转的时间是12秒或24秒．
(3)如图③，设旋转m 秒时，OB 平分∠COD ，
则4m －90＝m ，解得m ＝30，
故旋转的时间是30秒．
3．解：(1)因为∠AOB ＝20°，∠AOE ＝100°，
所以∠EOB ＝∠AOE －∠AOB ＝80°.
又因为OB 平分∠AOC ，OD 平分∠AOE ，
所以∠AOC ＝2∠AOB ＝40°，
∠AOD ＝∠AOE ＝50°，
12所以∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝50°－40°＝10°.
(2)由(1)知∠AOD ＝50°，
所以射线OD 的方向角为北偏东40°.
(3)设经过x 秒，∠AOE ＝42°，则
3x －5x ＋100＝42或5x －(3x ＋100)＝42，
解得x ＝29或x ＝71.
即经过29秒或71秒，∠AOE ＝42°.
4．解：(1)因为∠AOB ＝150°，∠COD ＝30°，OM ，ON 分别平分∠AOD ，∠BOC ，
所以∠MON ＝∠MOD ＋∠NOC －∠COD ＝(∠AOD ＋∠BOC)－∠COD ＝12(∠AOB ＋∠COD)－∠COD ＝60°.
12(2)由题意，得∠BOD ＝105°－10x°，∠AOC ＝15°＋10x°，
所以∠BOC ＝135°－10x°，∠AOD ＝45°＋10x°.
又因为∠AOM ＝∠BON ，且OM ，ON 分别平分∠AOD ，∠BOC ，
711所以∠AOD ＝∠BOC ，
711即45°＋10x°＝(135°－10x°)，解得x ＝2.5.
7115．解：(1)因为∠AOC ＝45°，OM 平分∠AOC ，
所以∠AOM ＝∠AOC ＝22.5°，
12所以t ＝2.25.
因为∠MON ＝90°，∠MOC ＝22.5°，
所以∠NOC －∠AOM ＝∠MON －∠MOC －∠AOM ＝45°.故答案为2.25，45°.
(2)∠NOC －∠AOM ＝45°.
理由：因为∠AON ＝90°＋(10t)°，
所以∠NOC ＝90°＋(10t)°－45°＝45°＋(10t)°.
因为∠AOM ＝(10t)°，
所以∠NOC －∠AOM ＝45°.
(3)①如图，因为∠AOB ＝(5t)°，
所以∠AOC ＝45°＋(5t)°.
因为OM 平分∠AOC ，
所以∠AOM ＝∠AOC ，
12而∠AOM ＝(10t)°，
所以10t ＝(45＋5t)，
12解得t ＝3.
②∠NOC －∠AOM ＝45°.
12理由：因为∠AOB ＝(5t)°，∠AOM ＝(10t)°，
∠MON ＝90°，∠BOC ＝45°，
所以∠AON ＝90°＋∠AOM ＝90°＋(10t)°，
∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝45°＋(5t)°，
所以∠NOC ＝∠AON －∠AOC ＝90°＋(10t)°－45°－(5t)°＝(5t)°＋45°，所以∠NOC －Error!∠AOM ＝45°.
6．解：(1)因为∠MON ＝90°，∠BOC ＝65°，
所以∠MOC ＝∠MON －∠BOC ＝90°－65°＝25°.
(2)因为∠BOC ＝65°，OC 是∠MOB 的平分线，
所以∠MOB ＝2∠BOC ＝130°.
2018年林业局专员办监督工作总结 林业局森林资源监督专员办事处简称林业局专员办，主要对森林采伐限额、木材生产计划和木材运输出省总量编制与执行情况监督。下面是关于林业局专员办的工作总结范文，欢迎参考。 林业局专员办2018年监督工作总结 2018年，XX林业局专员办森林资源监督工作在驻省专员办、省资源局、松花江管理局专员办的正确领导下，在驻在局的密切配合和大力支持下，专员办认真按照《2018年全省资源监督工作要点》要求，深入贯彻省森工会议精神、省资源管理监督会议精神，以建设可持续和谐发展新林区为目标，加大了各项监督工作力度。不断更新森林资源监督理念，强化森林资源监督职能，扎实地开展了森林资源监督工作，通过全体监督人员的共同努力，达到了预期的各项工作目标，圆满地完成了各项工作任务，现将二0一七年监督工作情况总结如下： 一、认真贯彻执行上级会议和文件精神，加强森林资源监督工作 为切实加强森林资源监督工作，年初以来，根据《2018年全省资源监督工作要点》，驻局专员办制定了2018年监督工作要点，首先通过办公会、监督例会等形式，及时传达学习了驻省专员办、省资源局在森林资源监督工作方面的文件及会议精神。我们专员办根据上级的要求和精神对2018年的工作进行了合理安排，
明确了全年森林资源监督工作的指导方针和目标。 二、加强自身建设，努力提高监督队伍整体素质 驻局专员办把学习做为提高素质的重要途径，坚持严格的学习制度，把监督队伍政治理论和业务知识学习当作大事来抓，年初制订学习计划，对学习内容、目标要求做了具体规定，并认真抓好学习时间、学习内容、参学人员的落实。我们采取自学与集中学习相结合，以自学为主的方式，不断更新学习内容，注重学习的质量。专员办先后三次组织了全体监督员认真学习森林抚育技术规程，GPS的使用方法，聘请了资源、森调、营林等部门的专业人员讲课，通过学习培训，提高监督人员业务素质。 三、扎实开展二学一做继续教育活动 亚布力专员办根据总局党委、松花江林管局党委及林业局党委认真开展二学一做教育活动的要求，认真开展学习党章、党规和习总书记的系列讲话，今年的学习采取支部内部学习并进行测评，机关党委组织的网络学习并进行测评，专员办制定方案，把测评结果同监督员的年末考核结果结合起来，作为是否合格的参考依据。通过系统的学习，进一步改进了工作作风，增强了宗旨意识、增强了党员干部的自觉性和坚定性，增强了清正廉洁，拒腐防变能力，树立从严从实的鲜明执政风格。通过开展学习和测评，让专员办党员干部把党的思想建设放在首位，教育引导监督战线党员干部自觉按照党员标准规范言行，进一步坚定理想信念，
七年级数学经典练习（1） 绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ． （2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ； （3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．
5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
2016学年第一学期初一数学期末专题复习 班级 姓名 学号 复习专题：《图形的运动》 一、图形的旋转 1． 图形的旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转（rotation ），这个定点叫做旋转中心 ． 2． 图形旋转的特点： 1）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合． 2）图形旋转前后的几个对应相等：“对应边、对应角、对应点到旋转中心的距离”． 3）图形旋转不改变图形的形状、大小；改变的是位置． 3． 两种对称图形： 1）旋转对称图形：绕一个定点旋转一个角度后，与初始图形能够重合的图形．定点：旋转对称中心，转动的角度叫做旋转角（0°<α<360°） 2）中心对称图形：绕一个定点旋转180°后与初始图形能够重合的图形．定点：对称中心． 3）两者关系：中心对称图形是旋转对称图形的特例． 4． 两个图形的中心对称关系：把将一个图形绕一个定点旋转180°后，与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这点对称．也叫作中心对称．这个定点：对称中心，两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点（对称点的连线，被对称中心平分）． 一、 填空题： 1． 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做． 2． 将一个图形绕任意一点旋转 ，都可以与初始图形重合． 3． 旋转对称图形（一定是，不一定是）中心对称图形． 4． 旋转对称图形的旋转角α的取值范围是． 5． 两个成中心对称的图形，它们的对应相等、对应相等． 6． 国旗上的五角星是旋转对称图形，它的最小旋转角是°． 7． 如图7：将△ABC 绕点C 顺时针旋转40°后得到△DEC ，那么图中∠＝40°． 8． 如图8是日本三菱公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过次旋转，所以它是 对称图形． (7)E D C B A D C B A
森林植物化感作用研究现状及发展方向 杜明广 李晓坤 崔 崧(黑龙江省林科院江山娇林场)(黑龙江省林科院丰林保护区)(黑龙江省林业科学研究所) 摘 要 对目前森林植物化感作用中最具代表性的研究理论及研究成果进行了详细介绍,对未来林业化感作用研究工作的重点进行了展望。 关键词 森林植物 化感作用 化感物质 P r ogr esses an d i n ten d i n g d i r ecti on of r esear ch on a llelopa th i c effects of for est pl an t DU M ing-guang L I X iao-kun CU I Song (First-autho r’s address:J iangs han jiao forest bueau of Forestry I nsti t u t e of Heilongjiang) Ab str a ct Study on the alle l opathy has rece iv ed a great devel opment i n recent decades through continuous efforts.This paper introduce s the most rep resentati ve research theory,and re s ea rch results in de tail in the study of fore st all e l opathy. M ean while,t he paper discusses the fore st a lleopa thy for the fut ure research. Keywor ds Fo rest p lant A llelopathy A lle l oche m icals 化感作用(Alle l opa thy),也称他感作用,是指生物(植物和微生物)之间通过合成释放某些化学物质而引起的相互作用(包括抑制I nh ib itory 和促进Sti mu la tion)[1]。化感作用是森林生态系统中广泛存在的一种生态化学现象,是影响森林植物种群生长发育、结构功能乃至整个生态系统群落演替的重要因素。在林业科学研究及林业生产实践中,对于森林经营过程中出现的连栽障碍、地力衰退、“土壤中毒”等现象,化感作用机理的研究具有重要的意义[2～4]。 本文通过对化感作用的研究理论、成果等的详细阐述,对林业化感作用研究未来的发展方向进行了展望。 111 国内外研究概述 对森林植物化感作用的报道可上溯到2000多年前Pling记载的黑胡桃(Jug lan s n igra)毒死其他作物的观察。德国科学家Mo lish于1937年首次提出了化感作用的概念,但直至20世纪60年代科学家才开始对植物化感作用现象进行大量的观察和研究[5～8]。Putna m、R izvi等科学家都系统地阐述了化感作用的概念、传播途径、表现方式、物质合成途径及机理等,并提出了自己的理论,如R ice指出:生存竞争是造成植物种类区域性优势分布的一个重要因素,更基本的原因可能是由于物种之间的生化化感作用,并提出化感效应的生态学意义可能是通过影响植物的分布区域从而决定植被的类型。我国化感作用研究开始于世纪年代,如年徐震邦等的研究发现水曲柳、椴树叶浸出液可显著促进红松苗生长发育,红松叶和这些阔叶树叶混合浸出液对红松苗生长也有一定促进作用,但红松针叶浸出液可抑制红松苗生长。化感作用经过多年的发展,已形成独创的理论体系,取得了很大的成果。 112 国内外研究现状 11211 具有化感作用的森林植物种类 国内外学者的研究结果显示,目前已知的具有化感作用的森林植物主要科属有:松科;柏科;壳斗科;桦木科;杨柳科;豆科;椴树科;漆树科;胡桃科;禾本科;桑科;木犀科;榆科;杜鹃科等。我国学者对水曲柳、椴树、红松、核桃楸、刺槐、毛白杨、落叶松、油松、辽东栎、白桦和杉木等也进行了研究,但还有很多物种的化感物质及作用原理有待于研究。 11212 化感物质的研究 1121211 化感物质的种类、来源 化感物质大多是次生代谢物质,根据其性质和来源,可分为14类[8]。 (1)简单的水溶性的有机酸、直链醇、脂肪醛和酮;(2)长链脂肪酸;(3)单酚、苯甲酸及其衍生物;(4)肉桂酸及其衍生物;(5)香豆素类; (6)类黄酮;(7)丹宁;(8)氨基酸和多肽、(9)生物碱;(10)硫化物和介子油苷;(11)卟啉和核苷()简单不饱和内酯;(3)萘醌、蒽醌、复合苯醌;()萜类,已知的起抑制作用的化学物 林业勘查设计(总149期)2009年第1期 20701972121 14 98
七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
１ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
思维特训(十六) 线段计算中的数学思想方法点津· 方程思想是指把数学问题通过适当的途径转化为方程，从而使问题得到解决的思想方法．有关线段比的问题(或倍或几分之一)常常通过列方程求解． 分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干个不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种解题思想．在线段计算中，由于线段及端点的不确定性往往需要分类讨论． 整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．在线段计算中，求一条线段上两个中点之间的距离时常用到整体的思想． 典题精练· 类型一方程的思想 1．已知：如图16－S－1，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，M 是AD的中点，CD＝9 cm，求线段MC的长． 图16－S－1 类型二分类讨论的思想 2．如果一点在由两条有公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点就叫做这条折线的“折中点”．如图16－S－2，点D是折线ACB的“折中点”，请解答以下问题： 图16－S－2 (1)已知AC＝m，BC＝n. - 1 -
当m＞n时，点D在线段________上； 当m＝n时，点D与________重合； 当m＜n时，点D在线段________上． (2)若E为线段AC的中点，EC＝4，CD＝3，求BC的长． 类型三整体的思想 3．如图16－S－3所示，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，M，N分别是AC，BC的中点． (1)求线段MN的长； (2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－CB＝b cm，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 图16－S－3 - 2 -
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
2018年全国高中数学联赛竞赛 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分。 1.设集合{1,2,3,99}A =…，{2|},{|2}B x x A C x x A =∈=∈，则B C I 的元素个数为______. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30?且不大于60?，则这样的点Q 所构成的区域的面积为______. 3.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为______. 4.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别是12F F 、，椭圆C 的弦ST 与UV 分别平行于x 轴与y 轴，且相交于点P 。已知线段,,,PU PS PV PT 的长分别为1,2,3,6，则12PF F ?的面积为______. 5.设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上严格递减，且满足()1,(2)2f f ππ==，则不等式组121()2x f x ≤≤??≤≤? 的解集为______. 6.设复数z 满足||1z =，使得关于x 的方程2220zx zx ++=有实根，则这样的复数z 的和为______. 7.设O 为ABC ?的外心，若2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则sin BAC ∠的值为______. 8.设整数数列1210,,,a a a …满足1012853,2a a a a a =+=，且 1{1,2},1,2,,9i i i a a a i +∈++=…， 则这样的数列的个数为______。 二、解答题：本大题共3小题，满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.（本题满分16分）已知定义在R + 上的函数()f x 为 3|log 1|,09,()49x x f x x -<≤??=?->?? 设,,a b c 是三个互不相同的实数，满足()()()f a f b f c ==，求abc 的取值范围。 10.（本题满分20分）已知实数列123,,,a a a …满足：对任意正整数n ，有(2)1n n n a S a -=，其中n S 表示数列的前n 项和。证明： 1）对任意正整数n ，有n a < 2）对任意正整数n ，有11n n a a +<。 11.在平面直角坐标系xOy 中，设AB 是抛物线2 4y x =的过点(1,0)F 的弦，AOB ?的外接圆交抛物线于点P （不同于点,,O A B ）。若PF 平分APB ∠，求||PF 的所有可能值。 加试（A 卷） 一、（本题满分40分）设n 是正整数，1212,,,,,,,n n a a a b b b ?…，,A B 均为正实数，满足 ,,1,2,,i i i a b a A i n ≤≤=…，且 1212n n b b b B a a a A ≤……。 二、（本题满分40分）如图，ABC ?为锐角三角形，AB AC <，M 为BC 边的中点，点D 和E 分别为 ABC ?的外接圆?BAC 和?BC 的中点，F 为ABC ?的内切圆在AB 边上的切点，G 为AE 与BC 的交点，N 在线段EF 上，满足NB AB ⊥。 证明：若BN EM =，则DF FG ⊥。（答题时请将图画在答卷纸上）
1 / 3 《图形的运动》复习（一） 教学目标： 通过画图加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成 中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力。在认识图形基本图形运动的过程中，更进一步领悟在平移、旋转、翻折运动中图形形状和大小的不变性。结合弱化运动要素的图形运动问题，更深入地感悟图形变换的思想，渗透分类讨论的思想方法，初步形成动态地研究几何图形的意识。 教学重点： 加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成 中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力。 教学难点：弱化运动要素的图形运动问题中，分类讨论思想方法的渗透与运用。 教学过程： 一、画图题： 1.在图（1）中画出ABC 向下平移5个方格，向左平移4个方格后的△111C B A . C B A 图（1） 图（2）
2 / 3 2. 在图（2）中,△ABC 的∠A 是直角，画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90o后得到的△111C B A 1补充：（1）若∠B =30°，∠A=80°,11C A =2.3cm,则AC=_____cm,∠=_____°. （2）若将ABC 经过一次平移后得△111C B A ，请画出平移的方向，量出平移的距离。 2补充：（1）若∠11C AB =60°，AB=2cm,1AC =3.5cm,则∠C=_____°,C B 1=_____cm. （2）若延长交BC 于P ，则BC 与之间是什么位置关系？ 3. 在图（3）中,画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A ’B ’C ’. 4．在图（4）中,已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关于直线MN 对称， （1） 画出直线MN ； (2)画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形． 设计意图：本组练习主要通过组织学生画图和补充思考题，加深理解图形三种运动的要素及其相关概念，厘清平移、旋转、画已知图形关于某点成中心对称的图形、画已知图形关于一直线成轴对称的图形等几种常见画图问题的要点，增强画图的能力，更进一步领悟在平移、旋转、翻折运动中图形形状和大小的不变性，为后续综合分析打好基础。 二、综合练习： 1. 如图，一块含有60°角（∠BCA =60°）的直角三角板ABC ，在水平的桌面上 1C 11B C 1 1B C 图（4） 图（3）
数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？
3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？
七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为 (A)207 (B)36 (C)45 (D)217 2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为() A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3 3.若x-5?A x2+x+B,则() (A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30 (C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20 4.已知,则a,b,c大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)abc(D)bca 5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC 9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简) 三、解答题(每小题10分,共50分) 11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013) 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. (1)将方程组1的解填入图中; (2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中; (3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
七年级第一学期数学图形的运动专题复习 1、如图，直线l 1与直线l 2相交于点O ． （1）画出三角形ABC 关于直线l 1的轴对称图形，并写出结论； （2）画出三角形ABC 关于点O 的中心对称图形，并写出结论． 2、如下图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1. （1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（4分） （2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．(4分) 3、 成余下的工作： （1）画出四边形OACB OA 1C 1B 1； （2）将四边形OACB 绕点O 旋转后的图形OA 2C 2B 2。 A B C l 1 l 2 O
4、如图3，44?方格纸中的每个小正方形的边长都是一个单位长. （1）请在方格纸上画出三角形ABC 绕点C 逆时针旋转 ?90之后的三角形C B A 11，并涂上阴影； （2）请在方格纸上画出三角形ABC 向上平移一个单位长之后的三角形222C B A ，并涂上阴影； （3）在直线MN 的右侧，画出与左侧三个阴影三角形成轴对称的图形，并涂上阴影. 5、如图，在10×10的正方形网格中，每个 小正方形的边长均为1个单位,将ABC ?向下 平移4个单位,得到C B A '''?,再将C B A '''? 绕点C '顺时针旋转 90,得到C B A ''''''?,请你 画出C B A '''?和C B A ''''''?.(不要求写画法) 6、如图，ABC ?经过一次平移到△DFE 的位置，请回答下列问题： （1）点C 的对应点是点____， ____D ∠=,BC ＝_______； （2）联结CE ，那么平移的方向就是________的方向，平移的距离就是线段_______的长度，可量出约为__________cm ； （3）联结AD 、BF 、BE ，与线段CE 相等的线段有_____________． 7、如图，长方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转45o后得到图形A B CD '''。请回答下列问题： （1）点A 的对应点是点_______，线段AB 的对应线段是________，D ∠的对应角是_______； （2）旋转中心是_______,BCB '∠的大小是________，四边形 A B CD '''的形状是___________________； （3）在四边形A B CD '''中与线段AD 相等的线段有________． C B A A B C D ' A ' B ' D A B C D E F
亚布力可研建筑部分 第四章镇址概况与建设条件 4.1镇址概况 黑龙江省亚布力国家森林公园重点旅游名镇一期（青云新区）建设项目位于亚布力林业局长白山支脉、小白山山系、张广才岭西麓，地处黑龙江省尚志市亚布力镇西南23公里处，距哈尔滨市198公里，距牡丹江市约120公里。项目具体位置在青云经营所区域内，明月湖以北，联通双塔以南，亚雪公路纵穿镇区，交通便利，风景优美，空气清新，环境迷人。此地湖光山水交辉相映，山峦叠嶂景色袭人；冬季白雪皑皑如人间仙境，春季绿满林中山野尽飘翠，夏季花香漫山轻风送清凉，秋季野果压枝异香漫山坡，这里是中国北疆著名旅游休闲度假生活的胜地。 4.2建设条件 4.2.1抗震设防 名镇青云新区处于我国东北地震弱震区，以往地震活动水平较低，根据国家《建筑抗震设计规范（GB5011-2001）》的规定，在《中国地震动参数图（GB18306-2001）》上，亚布力镇为抗震烈度6度地区，因此本建设项目建筑工程抗震设计按地震烈度6度进行设防。 4.2.2现状用地条件分析 青云名镇新区西北靠山体，地势南高北低、西高东低，最大落差可达40-50米。根据工程勘察报告，本建设项目区域地质构造稳定，适宜城镇建设。 在钻孔揭露的深度范围内，地基土由上到下分为4层： 第（1）层：杂填土，厚度为0.8m--1.2m。
第（2）层：圆砾，承载力特征值fak=280kpa, 厚度为1.1m—1.7m。 第（3）层：卵石，承载力特征值fak=400kpa, 厚度为0.5m—1.2m。 第（4）层：强风化花岗岩，承载力特征值fak=500kpa。 在地下水方面，静止水位一般约在地下1m深处，季节冻深为2.05米。 在抗震方面，拟见场地较平坦开阔，根据地形、地貌、地质构造，不处于建筑抗震不利和危险的地段，为可进行建设的一般场地。根据城市用地的工程适宜性评价，拟建的镇区场地属于一类用地。 4.2.3公路交通 目前青云名镇新区对外交通联系主要通过亚雪（亚布力至雪乡）公路；现状亚雪公路已经贯通，整体路况较好，但路面宽度较窄，已不能满足未来城镇的发展要求。 从雪乡经万山红风景区至明月湖景区的道路现状路况较差，路面宽度仅能满足一辆机动车通行。 青云经营所现有的道路系统不完善，分布不够均衡，路面宽度小，等级低，部分为断头路和土路，质量较差。 对雪乡经万山红风景区至明月湖景区的道路进行修复与改造，使之成为未来从雪乡到亚布力滑雪场的主要交通线路。 4.2.4 现状基础设施 1，供电：目前青云经营所供电容量为10KVA，不能满足新区建设的用电要，需要增容。 2，供水：供水能力不足，需要新建水厂以满足新镇区生活用水需求。3，供热：目前青云经营所区域内仅有一台4吨热水锅炉提供采暖，
七年级数学上册培优强化训练7新人教 版 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AO D ，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ ……
数学培优强化训练（七）（答案） 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______ 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. ∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120° 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 1 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 900套40天 ……
第25届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分.) 1．100 9998976543211009998976543212 222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)?5050 (B) ?1 (C)1. (D)5050 2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( ) (A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形 3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为( (A) ?7 (B) ?1 (C)1 (D)7 4.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( ) (A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a
中国各乡镇、街道名录大全(黑龙江省) 哈尔滨市（辖8个市辖区、7个县，代管4个县级市。共98个街道、112个镇、76个乡[其中17个民族乡]） 松北区（辖5个街道、2个镇） 三电街道太阳岛街道松浦街道万宝街道松北街道对青山镇乐业镇 南岗区（辖18个街道、1个镇、1个民族乡） 花园街道奋斗路街道革新街道文化街道大成街道芦家街道荣市街 道燎原街道松花江街道曲线街道通达街道七政街道和兴路街道哈西街道保健路街道先锋路街道新春街道王岗镇红旗满族乡 道里区（辖18个街道、4个镇、1个乡） 兆麟街道新阳路街道抚顺街道共乐街道新华街道城乡路街道工农街道尚志街道斯大林街道通江街道经纬街道工程街道安静街道安和街道正阳河街道建国街道康安街道爱建街道太平镇新发镇新农镇榆树镇群力乡 道外区（辖22个街道、3个镇、1个乡） 靖宇街道太古街道东莱街道滨江街道仁里街道崇俭街道振江街道东原街道大兴街道胜利街道南马路街道民强街道大有坊街道南直路街道化工街道火车头街道新一街道三棵树大街街道水泥路街道太平大街街道黎华街道新乐街道团结镇永源镇巨源镇民主乡 动力区（辖12个街道、1个镇）
建筑街道哈平路街道安乐街道健康路街道大庆路街道进乡街道通乡街道和平路街道民生路街道文政街道王兆街道黎明街道朝阳镇 平房区（辖6个街道、2个镇） 兴建街道保国街道联盟街道友协街道新疆街道新伟街道平房镇平新镇 香坊区（辖8个街道、2个镇、1个乡） 香坊大街街道安埠街道通天街道新香坊街道铁东街道新成街道红旗街道六顺街道成高子镇幸福镇向阳乡 呼兰区（辖4个街道、10个镇、3个乡） 腰堡街道兰河街道利民街道呼兰街道康金镇沈家镇方台镇白奎 镇石人镇二八镇莲花镇大用镇双井镇长岭镇许堡乡杨林乡孟家乡 阿城市（辖5个街道、9个镇、4个乡、1个民族乡） 和平街道胜利街道通城街道河东街道阿什河街道玉泉镇蜚克图镇亚沟镇交界镇小岭镇平山镇松峰山镇新华镇双丰镇杨树乡舍利 乡料甸满族乡红星乡大岭乡 双城市（辖9个镇、6个乡、9个民族乡） 双城镇兰棱镇周家镇五家镇韩甸镇单城镇东官镇农丰满族锡伯族镇杏山镇朝阳乡金城乡青岭满族乡永胜乡幸福满族乡新兴满族 乡公正满族乡临江乡水泉乡乐群满族乡团结满族乡万隆乡希勤满族乡同心满族乡联兴满族乡 尚志市（辖10个镇、5个乡、2个民族乡） 尚志镇一面坡镇苇河镇亚布力镇帽儿山镇亮河镇庆阳镇石头河子镇元宝镇黑龙宫镇长寿乡乌吉密乡鱼池朝鲜族乡珍珠山乡老街基乡马延乡河东朝鲜族乡苇河林业局亚布力林业局