七年级数学思维探究题型集（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则
2017!
2016!
的值为（ ） A ．2017 B ．2016
C ．2017！
D ．2016!
2．定义(),2f a b ab =，()2
2(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =??=，
()()2
112111g -=---+=，则()1,2g f ??-??的值是( )
A ．-4
B ．14
C ．-14
D ．1
3．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
a c
b d 的意义是a
c b
d
=ad -bc ．按照这个规定，若221x x -- 2
x
x -＝0，则x 的值是( ) A ．－4
B ．1
C ．－4或1
D ．不存在
4．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算.如式子23=8可以变形为3=log 28，2=log 525也可以变形为52=25；现把式子3x =2表示为x=log 32，请你用x 来表示y=log 318，则y 等于（ ， A ．2+x
B ．3+x
C ．2x
D ．3x
5．定义符合{}min ,a b 的含义为：当a b ≥时{}min ,a b b =；当a b <时{}min ,a b a =，
如{}min 1,33-=-，{}min 4,24--=-，则{}
2
min 2,x x -+-的最大值是（ ，，
A ．1-
B ．2-
C ．1
D ．0
6．对任意两个实数,a b 定义两种运算：(),(),a a b a b b a b ≥?⊕=?
(),
b a b a b a a b ≥??=?
义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2)33-⊕=，(2)32-?=-,
((2)3)22-⊕?=
．那么2) ）
A
．B ．3
C
D ．6
7．若规定[a]表示不超过a 的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+
7
4
n]的值为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．0
8．我们规定，!(1)(2)321n n n n =?-?-???，如，
1!1,2!21,3!321,
,100!1009998
21==?=??=????，那么，
1!2!3!100!+++
+的个位数字是， ，
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…且公式=
(1)(2)(1)!
m n n n n n m C m ---+=
，则56
1212C C +=( )
A ．5
13C B ．6
13C
C ．11
13C
D ．7
12C
10．已知：[]
x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记
1()44k k f k +????
=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=????????
．则下列结论正确的个数是（ ）
（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()
0f k =或1． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，则代数式 -|a+b|﹣2xy 值为（ ） A ．0
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．无法确定
12．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为( ). A ．4
B ．3
C ．5
D ．6
13．下列结论正确的有（ ，个，
， 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ， 最小的整数是0 ， 正数，负数和零统称有理数 ， 数轴上的点都表示有理数 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
14．如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D，若 a+c=0， 则 b+d， ，
A ．大于 0
B ．小于 0
C ．等于 0
D ．不确定
15．下列说法中正确的是（ ）
① 正数和负数互为相反数 ； ② 倒数等于本身的数只有1 ； ③-1的倒数是-1 ；④ 0
的绝对值是0，0的倒数也是0 ；⑤ 平方等于64的数有8 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16．下列说法: ①所有的有理数都可以用数轴上的点表示；②绝对值等于它本身的数是正数；③倒数等于它本身的正数是 1；④两数相加，和一定大于任何一个数.其中正确的有( ) A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
17．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣b ）2+|c 2﹣64|=0，则三角形的形状是（ ） A ．底和腰不相等的等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形
D ．直角三角形
18．点A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：b，a，0；乙：a+b，0；丙：|a|，|b|；丁：ab，0，其中正确的是（ ）
A ．甲、乙
B ．丙、丁
C ．甲、丙
D ．乙、丁
19．下列说法中不正确的有（ ，
① 3.14-既是负数，分数，也是有理数；②0既不是正数，也不是负数，但是整数；③0是正数和负数的分界；④200-既是负数，也是整数，但不是有理数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
20．下列说法正确的是（ ， A ．若a b <，则22a b < B ．若a b >，则a b > C ．若a b =，则a b =
D ．若a b >，则a b >
21．已知点P 是数轴上的一个动点，点P 表示的数为x ，则x+4+|x ﹣2|的最小值（ ） A ．6
B ．﹣2x ﹣2
C ．2x+2
D ．2
22．已知2
1202a b ??-++= ??
?，则1010a b ?的值为（ ，，
A ．1-
B ．1
C ．102
D ．10
12?? ???
23．若
的值为：（ ）
A ．2
B ．-3
C ．-1
D ．3 24．小明做了以下4道计算题：
，2007(1)2007-=；，0(1)1--=；，111236-
+=-；，11
()122
÷-=-. 请你帮他检查一下，他一共做对了 （ ） A ．1题
B ．2题
C ．3题
D ．4题
25．如图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值为（ ）
A ．－13
B ．－3
C ．5
D ．21
26．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN =NP =PR =1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）
A ．M 或N
B ．M 或R
C ．N 或P
D ．P 或R
27．下列说法：①两个数互为倒数，则它们乘积为1；②若a 、b 互为相反数，则
b
a
＝﹣1；③两个四次单项式的和一定是四次多项式；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若a 为任意有理数，则a ﹣|a|≤0；⑥﹣5πR 2的系数是﹣5．其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个
28．下列说法：
①若m 满足|m |＋m ＝0，则m ＜0； ②若|a －b |＝b －a ，则b ＞a ； ③若|a |＞|b |，则(a ＋b )(a －b )是正数； ④若三个有理数a ，b ，c ，满足a a ＋b b ＋c c ＝1，则abc
abc
＝1，其中正确的有（ ）个 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
29．下列说法，其中正确的个数是（ ）
①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
30．如图，四个有理数m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q ，若n+q=0，则m，n，p，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
31．下面说法：，，a 一定是负数；，若|a |，|b |，则 a ，b ，，一个有理数中不是整数就是分数；，一个有理数不是正数就是负数．，绝对值等于它本身的数是正数；其中正确的个数有， ，
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
32．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，|a |＞|c |，b ?c ＜0，则原点的位置（ ）
A ．点A 的左侧
B ．点A 点B 之间
C ．点B 点C 之间
D ．点C 的右侧
33．下列说法正确的有 ( )
(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
34．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则这条数轴的原点在（ ）
A ．在点A ，
B 之间 B ．在点B ，
C 之间
C ．在点C ，
D 之间
D ．在点D ，
E 之间
二、填空题
35．设a +b +c ＝0，abc ＞0，则
||||||
b c c a a b
a b c +++++的值是______． 36．若三个有理数，a ，b ，c 的积是正数，当a b c
x a b c
=
++时，x =__________．
37．已知一个有理数为x ，求|x +3|+|x ﹣2|的最小值是___．
38．若a≠0，b≠0，c≠0，求
a c
b a
b c
+
+的可能值为_____． 39．如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且|m |=1，则代数式()2
2ab c d m -++=_______. 40．若,,a b c 都是非零有理数，则
||||||||
a b c abc a b c abc
+++=________． 41．设S 1＝|x 1|，S 2＝|S 1﹣x 2|，…，S n ＝|S n ﹣1﹣x n |，将1，2，3，…，2011这些数适当地分配给x 1，x 2，x 3，…，x 2011，使得S 2011尽量大．那么S 2011最大是_____ 42．已知,,a b c 为非零有理数，当0a >时，||a a =__________；当0ab <时，||
ab
ab =________．
43．若x y 、互为相反数，,a b 互为倒数，2c =， 则()
2016
2015
22x y ab c +??+-+=
?
??
__________．
44．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则（a+b，2016+，，cd，2017的值为_____， 45．已知整数x 1，x 2，x 3，x 4，…满足下列条件，x 1=0，x 2=﹣|x 1+1|，x 3=﹣|x 2+2|，x 4=﹣|x 3+3|，x 5=﹣|x 4+4|，依此类推，则x 2017的值为_____． 46．给出下列判断：①若,a b 互为相反数，则0a b += ②若,a b 互为倒数，则1ab =
③若a b >,则a b >；④若a b =，则a b =； ⑤若a a =-,则0a <；
其中正确结论正确的个数为_________________个.
47．已知点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，所以|3|x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离. (1)若|3|5x -=，则x =______； (2)若|3||(1)|x x -=--，则x =______.
48．已知|1|5a -=，||4b =，且||a b a b +=+，则a b -=__________． 49．已知730a b +++=，则a b +=__________．
50．绝对值不大于10的所有整数之和等于__, 绝对值小于5的所有负整数的和为__. 2
52．若a ，b ，c 为整数，且20132013||||1a b c a -+-=，则c a a b c b -+-+-的值为________．
53．已知0,0x z xy <<>，且y x z >>．则12y xz xy x xz
+-的值是_____． 54．计算│1
2010-1
2009│+│1
2011-1
2010│+│1
2012-1
2011│-│1
2012-1
2009│=______. 55．已知a 、b 、c 的位置如图所示，化简|a +b |﹣|c ﹣a |+|b +2c |＝_____．
56．直径为1的圆从数轴原点O 开始滚动一周到点O′,则O ′对应的数是________.
57．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，
，按照这种移动方式进行下去，如果点n A 与原
点的距离不小于26，那么n 的最小值是__________，
58．小何在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A， B 两点之间的距离为8，A 在B 的左侧），且A，B 两点经上述折叠后重合，则A 点表示的数为___________，
59．正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点A，D 对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是_________，
60．小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为 ．
61．纸上画有一数轴，将纸对折后，表示9的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示
-3的点重合的点所表示的数是______.
62．一动点P 从数轴上表示﹣2的点A 1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A 2；第二次从点A 2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A 3；第三次从点A 3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A 4，…，点P 按此规律移动，那么：（1）第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是_____；（2）第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是_______；（3）这个点P 移动到点A n 时，点A n 在数轴上表示的数是_____．
63．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，判断墨迹盖住的整数共有 个．
64．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是______． 65．将数轴上的点A 向左平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度到达点B，若点B 到原点的距离是2个单位长度，则点A 表示的数是______.
66．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示-2的点与表示5的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
67．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm ，若在这个数轴上随意画出一条长2018 cm 的线段AB ，它覆盖的整点有__________个．
68．如图，在数轴上，A 1、P 两点表示的数分别为1、3，A 1、A 2关于O 对称，A 2、A 3关于点P 对称，A 3、A 4关于点O 对称，A 4、A 5关于点P 对称…依次规律，则点A 15表示的数是_____．
69．数轴上的A 点表示-3的点距离是5个单位长度，则A 点表示的数为________. 70．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足2
|3|(9)0a c ++-=．若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与
数_____表示的点重合．
71．把点P 从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
此时点P 所表示的数是______．
72．如果将点B 先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B 表示的数是－6，则点B 最初在数轴上表示的数为_________．
73．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F 对应数分别是整数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且d ﹣2a =12，那么数轴上的原点是点______．
74．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．
75．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，若343a b =-，则2c d -为________.
76．数轴上点A 、B 的位置如下图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为___
77．如图,点A 、B 在数轴上,其对应的数分别是-14和10,若点C 也在这个数轴上,且AC:BC=2:5,则点C 对应的数是_________.
78．将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是__________，
79．已知数,,a b c 的大小关系如图所示：则下列各式：①()0b a c ++->；②
()0a b c --+>;③1a c
c
a b b ++=；④0bc a ->；⑤2a b c b a c b --++-=-.
其中正确的有_____（请填写编号）.
80．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
81．在数轴上，点P 表示的数是a ，点P'表示的数是
1
1a
-，我们称点P'是点P 的“相关点”．已知数轴上点1A 的相关点为2A ，点2A 的相关点为3A ，点3A 的相关点为4A ……这样依次得到点1A ，2A ，3A ，4A ，……，n A ．若点1A 在数轴上表示的数是
1
2
，则点2034A 在数轴上表示的数是__________．
82．数学课上，老师给同学们编了如右图所示的计算程序，请大家计算：当输入x 的值是1时，输出的y 值是_____________.
83．读一读：式子“1+2+3+4+5+...+100”表示1开始的100个连续自然数的和．?由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+? (100)
表示为，这里“
”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100
以内的连续奇数的和，可表示为（2n-1）；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103
可表
示为
n 3
．通过对上以材料的阅读，请计算（n 2
-1）=________．（填写最后的计
算结果）
84．已知a 、b 、c 都不等于0，且a
|a|+b
|b|+c
|c|+abc
|abc|的最大值为m ，最小值为n ，则
=_______．
100
1n n
=∑∑
50
1n =∑
10
1
n =∑
5
1n =∑
是
否
三、解答题
85．把下列各数填在相应的大括号中：
322
8,, 2.8,,,0.003,0,100,6,3.12112111287
π-+--+…
正数集合｛ …， 整数集合｛ …， 有理数集合｛ …， 无理数集合｛ …， 86．将
，
，
，，
，
，
按要求分别填入相应的集合中.
（1）负数集合： ｛ ……｝; （2）非负数集合：｛ ……｝; （3）有理数集合：｛ ……｝ 87．把下列各数填入相应的集合中3-,1,5.6,37-,31+,0.618,3
35
-,0,1-,()3--． 正数集合：{______}?； 负数集合：{______}?； 整数集合：{______}?； 负分数集合：{______}?．
88．把下列各数分别填入相应的集合里.
()4
224,,0,,2013,5, 1.88372
π---
-++，0.010010001…，，2.33….
，1）正分数集合：｛ …，， ，2）非正数集合：｛ …，， ，3）整数集合：｛ …，， ，4）正有理数集合：｛ …， ，5）无理数集合：｛ …， 89．（7分）如果
，那么
的值是多少？
90．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2
(c 5)a b 0-++=，请回答问题
()1请直接写出a 、b 、c 的值：a =______，b =______，c =______；
()2a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一个动点，其对应的数为x ，点P 在
0到2之间时(即0x 2≤≤时)，请化简x 1x 22x 5(+--++请写出化简过程)；
()3在()()12的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度
的速度向左运动同时，点B 和点C 分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t ，是否存在t ，使A 、B 、C 中一点为其它两点组成的线段的中点？如果存在，请求出t ；如果不存在，请说明理由．
91．（本题7分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
…
（1）可求得c=_______，第2006个格子中的数为___________；
（2）如果x 、y 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的，x －y，的和可以通过计算 ，9－a，+，a －9，+，9－b，+，b －9，+，a －b，+，b －a，得到，求所有的，x －y，的和； （3）前m 个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求m 的值；若不能，请说出理由．
92．如图，PQ MN ∥，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=?，若射线AM 绕点A 顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转运的速度是，3/?
秒，射线BQ 转运的速度是1?/秒．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向） （1）若射线AM 、射线BQ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM 、射线BQ 互相垂直．
（2）若射线AM 绕点A 顺时针先转动40秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动多少秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行？ （3）如图，射线AM 和射线BQ 同时转动，在射线AM 到达AN 之前．若射线AM 与射线BQ 交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与
BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．
93．已知：x 1，x 2，…x 2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： （1）若y 1=
11
x x ，则1y = ；
（2）若y 2=
121x x x x +
，则2y = ；
（3）若y 3=
1231
2
3
x x x x x x ++
，则3y = ；
（4）由以上探究可知，y 2012=
1220121
2
2012
x x x x x x +
++
，2012y 共有 个不同的
值．请求出这些不同的y 2012的值的绝对值的和．
94．（9分）如图，已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，问当点Q 从A 点出发几秒钟时，点P 和点Q 相距2个单位长度？ 直接写出此时点Q 在数轴上表示的有理数．
95．如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数.
（1）请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；
（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点；
（3
）如果点
P
以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB，
96．观察下列计算：
1 12?=1﹣
1
2
，
1
23
?
=
11
23
-，
1
34
?
=
11
34
-，
111
4545
=-
?
…
（1）第n个式子是__________；
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：1
12?+
1
23
?
+
1
34
?
+
1
45
?
+…+
1
20142015
?
．
97．如图，点A在数轴上表示的数是﹣2，点B表示+6，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴规则运动
，1）求线段AB的长度；
，2）如果P，Q两点在数轴上相向移动，问几秒钟后PQ=1
2
AB，
，3）如果P，Q两点在数轴上同时沿数轴负半轴方向移动（Q在P的左侧），若M，N分
别是P A和BQ中点，问是否存在这样的时间t，使得线段MN=1
4
AB？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
98．若|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且|a+b﹣c|＝a+b﹣c，求a+b+c的值．
99．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P点对应的数：__________；
用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=_____________.
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，
①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇，相遇时t=_______________秒．
②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）
100．A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣20，点B对应的数为100．
（1）请写出与A，B两点距离相等的点M所对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B出发，以6单位/秒速度向左移动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒速度向右运动，设两只电子蚂蚁在C相遇，你知道点C 对应的数是多少吗？
参考答案
1．A 【解析】 试题解析:2017!201720162015321
2017.2016!20162015321
??????==????? 故选A. 2．C 【解析】 【分析】
根据(),2f a b ab =，()2
2(1)g m m m =-+，代入求解即可.
【详解】 解
(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+
∴()1,2g f ??-??=()()2
44241-14g -=---+= 故选C. 【点睛】
本题考查了新定义的有理数运算，利用(),2f a b ab =，()2
2(1)g m m m =-+，代入求值
是解答本题的关键. 3．C 【解析】 【分析】
先求出方程的解，根据题意把代数式化成（x -2）2-x （2x -1），化简后代入求出即可． 【详解】
∵（x -2）2-x （2x -1）=0， ∴x 2-4x+4-2x 2+x=0， ∴x 2+3x -4=0， ∴x 1=-4，x 2=1 故选C ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程和整式的混合运算的应用，主要考查学生的观察能力和计算能力．
4．A 【解析】
试题分析：根据题意可得：189292
3333log log log log 2x ?==+=+，故选A ．
5．C 【解析】
解：联立22y x y x
?=-+?=-? ，解得，11x y =-??=? 或2
2x y =??=-?，所以min{，x 2+2，，x }的最大值是1，故
选C，
点睛：本题考查了二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】
根据定义新运算方法，直接代入数据计算即可． 【详解】
2
∴2)故答案为C ． 【点睛】
本题考查了实数大小比较以及代数式求值，其中掌握实数的大小比较是解答本题的关键． 7．A 【解析】
，[a]表示不超过a 的最大整数，m=[π]=3，n=[，2.1]=，3，，[m +74n ]=[3+7
4
×，，3，]=[，
9
4
]=，3，故选A， 8．C
【解析】 【分析】
由于1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，5!=5×4×3×2×1=120，后面的个位数字是都是0，依此可求1!+2!+3!+…+100!的个位数字． 【详解】
∵1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，5!=5×4×3×2×1=120，后面的个位数字是都是0， 1+2+6+24=33，
∴1!+2!+3!+…+100!的个位数字是3. 故选C. 【点睛】
本题考查新定义的运算()()!12321n n n n =?-?-???的理解,属于简单题,关键在于熟
悉理解. 9．B 【解析】 【分析】
根据题目信息，表示出56
1212C C +然后通分整理计算即可.
【详解】
解：依题意得：5
6
12121211109812111098=
!7=56!
C C ?????????，
∴56
121212111098121110987= + 5!6!
C C ?????????+
=121110986121110987
+ 6!6!
??????????
=1211109136!
8?????
=131********!
?????
=6
13C
故选：B 【点睛】
本题是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】
根据题中所给的定义，依次作出判断即可． 【详解】 解：111(1)00044f +????
=-=-=?
???????
，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????
+=-=+-+=-=????????????????????????
，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????
+=-=-=?
???????
，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键． 11．B 【解析】 【分析】
根据相反数的定义：a 与b 互为相反数，可得a+b=0；x 与y 互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值． 【详解】
解：∵a 与b 互为相反数， ∴a+b=0；
又∵x 与y 互为倒数， ∴xy=1；
∴-|a+b|-2xy=0-2=-2．
故选：B．
【点睛】
主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b 和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
12．A
【解析】
【分析】
用有理数的概念对各个小项进行判断即可.
【详解】
解：：①零不是正数，故该说法错误；
②零是整数，故该说法正确；
③没有最小的有理数，故该说法错误；
④零是最小的自然数，该说法正确；
⑤零不是负数，故该说法错误；
⑥零是非负数，该说法正确；
⑦零是偶数，该说法正确；
故说法正确的个数有：4个
故选：A
【点睛】
本题考查了对零的认识，熟悉有理数的各种概念是解题的关键.
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：①规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴，故此命题不正确；
②整数包括负整数，故此命题错误；
③应为正有理数、负有理数和零统称有理数，故此命题不正确；
④数轴上的点不但表示有理数，也能表示无理数，故此命题错误．
综上所述，全都不正确．
故选A，
【点睛】
数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴．有理数是整数和分数的统称．正数、负数和零统称有理数．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数．14．B
【解析】
分析：由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的距离可知b+d与0的大小关系．
解析：∵a+c=0，
∴a，c互为相反数，
∴原点O是AC的中点，
∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，
故选B.
15．A
【解析】
【分析】
各个说法利用倒数，相反数，绝对值的定义，以及乘方的意义判断即可．
【详解】
①根据和为0的两数互为相反数，正数和负数的和不一定为0，故①说法错误；
②倒数等于本身的数有1和-1，故②说法错误；
③-1的倒数是-1，故③正确；
④0的绝对值是0，0没有倒数，故④说法错误；
⑤平方等于64的数有8和-8，故⑤错误.