李善兰（1811-1882），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献．
7．怎样设元
解读课标
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型．
在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有：
1．直接设元即问什么设什么．
2．间接设元即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系．
3．辅助设元有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析．
4．整体设元若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数． 问题解决
例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_____________．
试一试要求长方形的面积需求出各正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于6个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手．
例2 植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵．
A ．9
B ．10
C ．12
D ．14
试一试略
例3 某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的35
；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
试一试票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数．
例4某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：100%=?投资收益投资收益率实际投资额
） （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
试一试在阅读理解的基础上通过设元解决问题．
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失．设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？
分析与解未知量有以下几个：检票开始时，等候检票的队伍人数；每个检票口每分钟检票的人数；队伍每分钟增加的人数，只有指明这些量，才能表示等量关系．
F
E D C B A
设检票开始时，等候检票的队伍有a 人，每个检票口每分钟检票x 人，队伍每分钟增加y 人，则
20a x y
=-，82a x y =-，消去a ，得()()2082x y x y -=-，3x y =． 故同时开放三个检票口，等候检票的队伍消失的时间是：
()()20203202533338
x y y y a x y x y y y --?====--?-（分钟）． 纪念大师
例6瑞士数学家欧拉（L ．Euler ，1707-1783）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了886本（篇）书籍和论文．著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师．”是啊，欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影，下面问题是欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题．
有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200按这种方
解法1 设有x “余
下的110”解得9x =．
解法2 解之，得x =个方程都满足8100900÷所以这位父亲有知识技能广场
1．43个相加，其和分别为22，24，27，20，则这四个数分别是____________．
2．一个六位数2abcde 的3倍等于9abcde ，则这个六位数等于_____________．
3．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______________．
4．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为（）元．
A ．180
B ．202.5
C ．180或202.5
D ．180或200
5．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）．
A ．100元
B ．105元
C ．108元
D ．118元
6．某种产品是由A 种原料x 千克、B 种原料y 千克混合而成，其中A 种原料每千克50元，B 种原料每千克40元，后来调价，A 种原料价格上涨10%，B 种原料价格减少15%，经核算产品价格可保持不变，则:x y 的值是（）．
A ．23
B ．56
C ．65
D ．5534
7．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．” （1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10的整数，笔记本的单价可能为多少元？
8．燃蜡时间问题（英国）
在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4个小时，另一支可维持5小时．雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍，问蜡烛
． 5
年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的14
，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的比是（）
A ．919
B ．1019
C ．1121
D ．1021
15．某商品原价为a 元，春节促销，降低20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（）
A ．15%
B ．20%
C ．25%
D ．30%
16．将下表的方格中的7个方格填入不同的数字，使得每行、每列、每条对角线上的3个数宇之和都相等．问：
150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元．
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（3185小时内19208116
，长
7．怎样设元
问题解决
例1 143设C 、D 的边长为x ，则E 、F 、B 的边长分别为1x +，2x +，21x -，由题意得：
()()()1221x x x x +++=+-，解得4x =．
例2 B 设男、女同学分别有x 、y 人，则()156y x y =+，32
x y =，则只由男同学完成每人应植树()33661022
x y x y y y ??+÷=+÷= ???． 例3 设总票数为a 张，六月份零售票应按每张x 元定价，由题意得24864153156
a a a ax +=+，解得19.2x =（元）． 例4 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益()120%110%50.7x x x -?+??=， 投资收益率为0.7100%70%x ?=．
∴（2∴甲投资了数学冲浪
1．9，7，42．285713
3．2-()128x --=)8x =+，报34．C
5．A
6．C
7．（1（2）4a y +=，178a +应被89．（1）1210．4343． 11．24
12．307692)7691=，故23B n =，769A n =，n 为自然数，24n ≤≤，得4n =，从而3076A =，92B =．
13．B 设切下的每一块合金重x 克，10千克、15千克的合金含铜的百分比分别为a 、()b a b ≠，则()()10151015
a x bx
b x ax -+-+=，整理得()()6b a x b a -=-．故6x =． 14．C 设初一年级学生人数为a ，男生人数为b ，可求得初三年级男生人数为13
a ，所求比为：()4141153521a
b b a a a a a ??????-++-÷++= ? ????????
?． 15．C
16．1
17．（1）当150350t <<时，方式一：0.2520.5t +；当350t >时，方式一：0.2520.5t +；方式二：0.1921.5t +． （2）当350t >时，()()0.2520.50.1921.50.0610t t t =+-+->，