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【典型题】中考数学试卷带答案

【典型题】中考数学试卷带答案

一、选择题

1.若直线1l 经过点()0,4,直线2l 经过点()3,2,且1l 与2l 关于x 轴对称,则1l 与2l 的交点

坐标为( ) A .

()6,0- B .()6,0 C .()2,0- D .()2,0

2.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是( )

A .

B .

C .

D .

3.在△ABC 中(2cosA-2)2+|1-tanB|=0,则△ABC 一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形

D .等腰直角三角形

4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y 尺,则符合题意的方程组是( )

A .5{152

x y x y =+=-

B .5{1+52

x y x y =+=

C .5

{

2-5

x y x y =+=

D .-5

{

2+5

x y x y ==

5.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )

A .

B .

C .

D .

6.如图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab <0;②2a+b=0;③3a+c >0;④a+b≥m (am+b )(m 为实数);⑤当﹣1<x <3时,y >0,其中正确的是( )

【典型题】中考数学试卷带答案

A .①②④

B .①②⑤

C .②③④

D .③④⑤

7.估6的值应在( )

A .3和4之间

B .4和5之间

C .5和6之间

D .6和7之间

8.下面的几何体中,主视图为圆的是( )

A .

B .

C .

D .

9.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=o ,则GAF ∠的度数为( )

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A .110o

B .115o

C .125o

D .130o 10.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根,则k 的非负整数值是( ) A .1

B .0,1

C .1,2

D .1,2,3

11.an30°的值为( ) A .

B .

C .

D .

12.下列分解因式正确的是( ) A .24(4)x x x x -+=-+ B .2()x xy x x x y ++=+ C .2()()()x x y y y x x y -+-=-

D .244(2)(2)x x x x -+=+-

二、填空题

13.在一个不透明的袋子中有若千个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表: 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率 (结果保留小数点后三位)

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是_______(结果保留小数点后一位). 14.如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=

2

x

的图像上,则菱形的面积为_______.

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15.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____. 16.已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____. 17.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:

(1)在放风筝的点A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角∠CBD =60°; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度AB =1.5米.

根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为_____米.(精确到0.1米,3≈1.73).

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18.如图,在△ABC 中,BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ,交边AB 于点E .若△EDC 的周长为24,△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12,则线段DE 的长为_____.

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19.已知一组数据6,x ,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是_____. 20.正六边形的边长为8cm ,则它的面积为____cm 2.

三、解答题

21.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示. 表1:四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润(元/台)

160

200

240

320

表2:甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式A B C D

甲店销售数量(台)2015105

乙店销售数量(台)88101418

试运用统计与概率知识,解决下列问题:

(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为;(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.

22.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示,成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)

(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣成本)

(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.

(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元,且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克,求4、5两个月的销售量分别是多少万千克?

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23.如图1,已知二次函数y=ax2+3

2

x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴

交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.

(1)请直接写出二次函数y=ax2+3

2

x+c的表达式;

(2)判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;

(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.

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24.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元

(1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?

(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?

25.某公司销售两种椅子,普通椅子价格是每把180元,实木椅子的价格是每把400元.(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把,销售总金额达到了272000元,求两种椅了各销售了多少把?

(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动,公司决定将普通椅子每把降30元后销售,实木椅子每把降价2a%(a>0)后销售,在展销活动的第一周,该公司的普通椅子销售量比上

一月全月普通椅子的销售量多了10

3

a%:实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售

量多了a%,这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元,求a的值.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据1l与2l关于x轴对称,可知2l必经过(0,-4),1l必经过点(3,-2),然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后,再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.

【详解】

∵直线1l经过点(0,4),2l经过点(3,2),且1l与2l关于x轴对称,

∴直线1l经过点(3,﹣2),2l经过点(0,﹣4),

设直线1l的解析式y=kx+b,

把(0,4)和(3,﹣2)代入直线1l的解析式y=kx+b,

4

342 b

k

=

?

?

+=-

?

解得:

2

4

k

b

=-

?

?

=

?

故直线1l的解析式为:y=﹣2x+4,

设l2的解析式为y=mx+n,

把(0,﹣4)和(3,2)代入直线2l的解析式y=mx+n,

32

4

m n

n

+=

?

?

=-

?

,解得

m2

n4

=

?

?

=-

?

∴直线2l的解析式为:y=2x﹣4,

联立

24

24

y x

y x

=-+

?

?

=-

?

,解得:

2

x

y

=

?

?

=

?

即1l与2l的交点坐标为(2,0).

故选D.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题,熟练应用相关知识解题是关键.

2.B

解析:B

【解析】

【分析】

由几何体的三视图知识可知,主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形,细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;

B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;

C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;

故选B.

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图,解题关键是能正确画出几何体的三视图.

3.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据非负数的和为零,可得每个非负数同时为零,根据特殊角三角函数值,可得∠A、∠B 的度数,根据直角三角形的判定,可得答案.

【详解】

解:由(

【典型题】中考数学试卷带答案

)2+|1-tanB|=0,得

【典型题】中考数学试卷带答案

,1-tanB=0.

解得∠A=45°,∠B=45°,

则△ABC一定是等腰直角三角形,

故选:D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.

4.A

解析:A

【解析】

【分析】

设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】

设索长为x尺,竿子长为y尺,

根据题意得:

5

1

5 2

x y

x y

=+

?

?

?

=-

??

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

5.A

解析:A

【解析】

试题解析:∵x+1≥2,

∴x≥1.

故选A.

考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.

6.A

解析:A

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x 取何值时,y>0.

【详解】

①∵对称轴在y 轴右侧, ∴a 、b 异号, ∴ab <0,故正确;

②∵对称轴1,2b

x a

=-

= ∴2a+b=0;故正确; ③∵2a+b=0, ∴b=﹣2a ,

∵当x=﹣1时,y=a ﹣b+c <0, ∴a ﹣(﹣2a )+c=3a+c <0,故错误; ④根据图示知,当m=1时,有最大值; 当m≠1时,有am 2+bm+c≤a+b+c , 所以a+b≥m (am+b )(m 为实数). 故正确.

⑤如图,当﹣1<x <3时,y 不只是大于0. 故错误. 故选A . 【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a 决定 抛物线的开口方向,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;②一次项

系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴

左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右.(简称:左同右异)③常数项c 决定抛

物线与y 轴交点,抛物线与y 轴交于(0,c ).

7.C

解析:C 【解析】 【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可.

【详解】

=6

-3

=3

∵1.7<<2, ∴5<3

<6,即5<

<6,

故选C . 【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.

8.C

解析:C 【解析】

试题解析:A 、的主视图是矩形,故A 不符合题意; B 、的主视图是正方形,故B 不符合题意; C 、的主视图是圆,故C 符合题意; D 、的主视图是三角形,故D 不符合题意; 故选C .

考点:简单几何体的三视图.

9.A

解析:A 【解析】 【分析】

依据AB//CD ,EFC 40∠=o ,即可得到BAF 40∠=o ,BAE 140∠=o ,再根据AG 平分BAF ∠,可得BAG 70∠=o ,进而得出GAF 7040110∠=+=o o o . 【详解】

解:AB//CD Q ,EFC 40∠=o ,

BAF 40∠∴=o , BAE 140∠∴=o ,

又AG Q 平分BAF ∠,

BAG 70∠∴=o ,

GAF 7040110∠∴=+=o o o ,

故选:A . 【点睛】

本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关键.

10.A

解析:A 【解析】 【分析】 【详解】

由题意得,根的判别式为△=(-4)2-4×3k , 由方程有实数根,得(-4)2-4×3k≥0, 解得k≤

4

3

, 由于一元二次方程的二次项系数不为零,所以k≠0, 所以k 的取值范围为k≤

4

3

且k≠0,

即k 的非负整数值为1, 故选A .

11.D

解析:D 【解析】 【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】 tan30°=,故选:D .

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数的值的求法,熟记特殊的三角函数值是解题的关键.

12.C

解析:C 【解析】

【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【详解】A. ()2

44x x x x -+=-- ,故A 选项错误;

B. ()2

1x xy x x x y ++=++,故B 选项错误;

C. ()()()2

x x y y y x x y -+-=- ,故C 选项正确; D. 244x x -+=(x-2)2,故D 选项错误, 故选C.

【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.

二、填空题

13.4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为:04【点睛】本题考查了利用频率

解析:4 【解析】 【分析】

大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率,据此求解. 【详解】

观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近, 故摸到白球的频率估计值为0.4; 故答案为:0.4.

本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率.

14.4【解析】【分析】【详解】解:连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为:4

解析:4 【解析】 【分析】 【详解】

解:连接AC 交OB 于D .

【典型题】中考数学试卷带答案

∵四边形OABC 是菱形, ∴AC ⊥OB . ∵点A 在反比例函数y=2

x

的图象上, ∴△AOD 的面积=

12

×2=1, ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4 故答案为:4

15.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解;【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为:【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键

解析:13k <<. 【解析】 【分析】

根据一次函数y kx b =+,k 0<,0b <时图象经过第二、三、四象限,可得220k -<,

30k -<,即可求解;

【详解】

()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限,

∴220k -<,30k -<, ∴1k >,3k <, ∴13k <<, 故答案为:13k <<.

=+,k与b对函数图象的影响本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b

是解题的关键.

16.2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=

解析:2

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程,通过解关于m的方程求得m的值即可.

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,

∴m2﹣2m=0且m≠0,

解得,m=2,

故答案是:2.

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的定义.解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件.

17.1【解析】试题分析:在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析:在Rt△CBD中DC=BC?sin60°=70×≈6055(米)

∵AB=15∴CE=6055+15≈621

解析:1.

【解析】

试题分析:在Rt△CBD中,知道了斜边,求60°角的对边,可以用正弦值进行解答.

试题解析:在Rt△CBD中,

【典型题】中考数学试卷带答案

.55(米).

∵AB=1.5,

∴CE=60.55+1.5≈62.1(米).

考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

18.6【解析】试题解析:∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴

(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC

解析:6

【解析】

试题解析:∵DE是BC边上的垂直平分线,

∴BE=CE.

∵△EDC的周长为24,

∴ED+DC+EC=24,①

∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,

∴(AB+AC+BC )-(AE+ED+DC+AC )=(AB+AC+BC )-(AE+DC+AC )-DE=12, ∴BE+BD-DE=12,② ∵BE=CE ,BD=DC , ∴①-②得,DE=6.

考点:线段垂直平分线的性质.

19.4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为:4【点睛】本题主

解析:4 【解析】

【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得. 【详解】∵数据6,x ,3,3,5,1的众数是3和5, ∴x=5,

则这组数据为1、3、3、5、5、6, ∴这组数据的中位数为35

2

+=4, 故答案为:4.

【点睛】本题主要考查众数和中位数,熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.

20.【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD 中连接OCOD 过O 作OE ⊥CD ;∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°;∵OC=OD ∴△COD 是等边三角形∴O E=CE?tan60°=cm ∴S △OCD

【典型题】中考数学试卷带答案

【解析】 【分析】 【详解】

如图所示,正六边形ABCD 中,连接OC 、OD ,过O 作OE ⊥CD ; ∵此多边形是正六边形, ∴∠COD=60°; ∵OC=OD ,

∴△COD 是等边三角形,

∴OE=CE?tan60°=8

2

=,

【典型题】中考数学试卷带答案

【典型题】中考数学试卷带答案

∴S △OCD =

12CD?OE=12

×8×2.

【典型题】中考数学试卷带答案

【典型题】中考数学试卷带答案

∴S 正六边形=6S △OCD =6×

cm 2.

【典型题】中考数学试卷带答案

【典型题】中考数学试卷带答案

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考点:正多边形和圆

三、解答题

21.(1)3

10

(2)应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】 【分析】

(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得;

(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值,比较大小即可得. 【详解】

解:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为

1053

201510510

+=+++,

故答案为

310

; (2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为1602020015240103205

50

?+?+?+?=204

(元),

乙店每售出一台电脑的平均利润值为1608200102401432018

50

?+?+?+?=248

(元), ∵248>204,

∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店; 又两店每月的总销量相当, ∴应对甲店作出暂停营业的决定. 【点睛】

本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.

22.(1)6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元.(2)5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.(3)4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克. 【解析】

分析:(1)找出当x=6时,y 1、y 2的值,二者作差即可得出结论;

(2)观察图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式,二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题;

(3)求出当x=4时,y 1﹣y 2的值,设4月份的销售量为t 万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克,根据总利润=每千克利润×销售数量,即可得出关于t 的一元一次方程,解之即可得出结论.

详解:(1)当x=6时,y 1=3,y 2=1, ∵y 1﹣y 2=3﹣1=2,

∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元. (2)设y 1=mx+n ,y 2=a (x ﹣6)2+1. 将(3,5)、(6,3)代入y 1=mx+n ,

3563m n m n +=??

+=?,解得:237

m n ?=-

???=?, ∴y 1=﹣

2

3

x+7; 将(3,4)代入y 2=a (x ﹣6)2+1, 4=a (3﹣6)2+1,解得:a=13

, ∴y 2=

13(x ﹣6)2+1=1

3

x 2﹣4x+13. ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣(13x 2﹣4x+13)=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13

(x ﹣5)2+7

3. ∵﹣

1

3

<0, ∴当x=5时,y 1﹣y 2取最大值,最大值为73

, 即5月份出售这种蔬菜,每千克的收益最大.

(3)当t=4时,y 1﹣y 2=﹣

13

x 2+10

3x ﹣6=2.

设4月份的销售量为t 万千克,则5月份的销售量为(t+2)万千克, 根据题意得:2t+7

3

(t+2)=22, 解得:t=4, ∴t+2=6.

答:4月份的销售量为4万千克,5月份的销售量为6万千克.

点睛:本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)观察函数图象,找出当x=6时y 1﹣y 2的值;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程. 23.(1)y=﹣

14

x 2+3

2x+4;(2)△ABC 是直角三角形.理由见解析;(3)点N 的坐标分

别为(﹣8,0)、(8﹣45,0)、(3,0)、(8+45,0).(4)当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).

【解析】

【分析】

(1)由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式;(2)令二次函数解析式中y=0,求出点B的坐标,再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度,由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形;(3)分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一点,即可求得点N的坐标;(4)设点N的坐标为(n,0)(-2

【详解】

(1)∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),

∴,

解得.

∴抛物线表达式:y=﹣x2+x+4;

(2)△ABC是直角三角形.

令y=0,则﹣x2+x+4=0,

解得x1=8,x2=﹣2,

∴点B的坐标为(﹣2,0),

由已知可得,

在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,

在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,

又∵BC=OB+OC=2+8=10,

∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2

∴△ABC是直角三角形.

(3)∵A(0,4),C(8,0),

∴AC==4,

①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(﹣8,0),

②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8﹣4,0)或(8+4,0)

③作AC的垂直平分线,交x轴于N,此时N的坐标为(3,0),

综上,若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的

坐标分别为(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).

(4)如图

设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,过M点作MD⊥x轴于点D,

∴MD∥OA,

∴△BMD∽△BAO,

∴=,

∵MN∥AC

∴=,

∴=,

∵OA=4,BC=10,BN=n+2

∴MD=(n+2),

∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN

=BN?OA﹣BN?MD

=(n+2)×4﹣×(n+2)2

=﹣(n﹣3)2+5,

当n=3时,△AMN面积最大是5,

∴N点坐标为(3,0).

∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合问题,熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24.(1该档次蛋糕每件利润为18元;(2)该烘焙店生产的是四档次的产品.

【解析】

【分析】

(1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.

(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.

【详解】

(1)10+2×(5-1)=18(元).

答:该档次蛋糕每件利润为18元.

(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,

根据题意得:[10+2(x-1)]×[76-4(x-1)]=1024,

整理得:x2﹣16x+48=0,

解得:x1=4,x2=12(不合题意,舍去).

答:该烘焙店生产的是四档次的产品.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据单件利润×销售数量=总利润,列出关于x的一元二次方程.

25.(1)普通椅子销售了400把,实木椅子销售了500把;(2)a的值为15.

【解析】

【分析】

(1)设普通椅子销售了x把,实木椅子销售了y把,根据总价=单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据销售总价=销售单价×销售数量,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.

【详解】

(1)设普通椅子销售了x把,实木椅子销售了y把,

依题意,得:

900 180400272000 x y

x y

+=

?

?

+=

?

解得:

400

500 x

y

=

?

?

=

?

答:普通椅子销售了400把,实木椅子销售了500把.

(2)依题意,得:(180﹣30)×400(1+10

3

a%)+400(1﹣2a%)×500(1+a%)=

251000,

整理,得:a2﹣225=0,

解得:a1=15,a2=﹣15(不合题意,舍去).

答:a的值为15.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键.

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