【典型题】中考数学试卷带答案
一、选择题
1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点
坐标为（ ） A ．
()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0
2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5{152
x y x y =+=-
B ．5{1+52
x y x y =+=
C ．5
{
2-5
x y x y =+=
D ．-5
{
2+5
x y x y ==
5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）
A ．①②④
B ．①②⑤
C ．②③④
D ．③④⑤
7．估6的值应在（ ）
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
8．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( )
A ．110o
B ．115o
C ．125o
D ．130o 10．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1
B ．0，1
C ．1，2
D ．1，2，3
11．an30°的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
二、填空题
13．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=
2
x
的图像上，则菱形的面积为_______．
15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 16．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．
根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．
18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．
19．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 20．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．
三、解答题
21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示． 表1：四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润（元/台）
160
200
240
320
表2：甲、乙两店电脑销售情况
电脑款式A B C D
甲店销售数量（台）2015105
乙店销售数量（台）88101418
试运用统计与概率知识，解决下列问题：
（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．
22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
23．如图1，已知二次函数y=ax2+3
2
x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴
交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+3
2
x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
24．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元
(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？
(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
一月全月普通椅子的销售量多了10
3
a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售
量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.
【详解】
∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，
∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），
设直线1l的解析式y＝kx+b，
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，
则
4
342 b
k
=
?
?
+=-
?
，
解得：
2
4
k
b
=-
?
?
=
?
，
故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，
设l2的解析式为y=mx+n，
把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，
则
32
4
m n
n
+=
?
?
=-
?
，解得
m2
n4
=
?
?
=-
?
，
∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，
联立
24
24
y x
y x
=-+
?
?
=-
?
，解得：
2
x
y
=
?
?
=
?
即1l与2l的交点坐标为（2，0）．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】
A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；
B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；
C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；
D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
【详解】
解：由（
）2+|1-tanB|=0，得
，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°，
则△ABC一定是等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
5
1
5 2
x y
x y
=+
?
?
?
=-
??
．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y＞0．
【详解】
①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜0，故正确；
②∵对称轴1,2b
x a
=-
= ∴2a+b=0；故正确； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a ，
∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ， 所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）． 故正确．
⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0． 故错误． 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定 抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项
系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴
左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛
物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可．
【详解】
=6
-3
=3
，
∵1.7<<2， ∴5<3
<6，即5<
<6，
故选C ． 【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8．C
解析：C 【解析】
试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意； B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意； C 、的主视图是圆，故C 符合题意； D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意； 故选C ．
考点：简单几何体的三视图．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据AB//CD ，EFC 40∠=o ，即可得到BAF 40∠=o ，BAE 140∠=o ，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=o ，进而得出GAF 7040110∠=+=o o o ． 【详解】
解：AB//CD Q ，EFC 40∠=o ，
BAF 40∠∴=o ， BAE 140∠∴=o ，
又AG Q 平分BAF ∠，
BAG 70∠∴=o ，
GAF 7040110∠∴=+=o o o ，
故选：A ． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0， 解得k≤
4
3
， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤
4
3
且k≠0，
即k 的非负整数值为1， 故选A ．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】 tan30°＝，故选：D ．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．
12．C
解析：C 【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()2
44x x x x -+=-- ，故A 选项错误；
B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；
C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
二、填空题
13．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率
解析：4 【解析】 【分析】
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解. 【详解】
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近， 故摸到白球的频率估计值为0.4； 故答案为：0.4．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4
解析：4 【解析】 【分析】 【详解】
解：连接AC 交OB 于D ．
∵四边形OABC 是菱形， ∴AC ⊥OB ． ∵点A 在反比例函数y=2
x
的图象上， ∴△AOD 的面积=
12
×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4 故答案为：4
15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键
解析：13k <<. 【解析】 【分析】
根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，
30k -<，即可求解；
【详解】
()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，
∴220k -<，30k -<， ∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<.
=+，k与b对函数图象的影响本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b
是解题的关键．
16．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=
解析：2
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，
∴m2﹣2m=0且m≠0，
解得，m=2，
故答案是：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
17．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC?sin60°=70×≈6055（米）
∵AB=15∴CE=6055+15≈621
解析：1．
【解析】
试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．
试题解析：在Rt△CBD中，
．55（米）．
∵AB=1．5，
∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
18．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴
（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC
解析：6
【解析】
试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC ）-（AE+ED+DC+AC ）=（AB+AC+BC ）-（AE+DC+AC ）-DE=12， ∴BE+BD-DE=12，② ∵BE=CE ，BD=DC ， ∴①-②得，DE=6．
考点：线段垂直平分线的性质．
19．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主
解析：4 【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5， ∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为35
2
+=4， 故答案为：4．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
20．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD 中连接OCOD 过O 作OE ⊥CD ；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD ∴△COD 是等边三角形∴O E=CE?tan60°=cm ∴S △OCD
【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，正六边形ABCD 中，连接OC 、OD ，过O 作OE ⊥CD ； ∵此多边形是正六边形， ∴∠COD=60°； ∵OC=OD ，
∴△COD 是等边三角形，
∴OE=CE?tan60°=8
2
=，
∴S △OCD =
12CD?OE=12
×8×2．
∴S 正六边形=6S △OCD =6×
cm 2．
考点：正多边形和圆
三、解答题
21．（1）3
10
（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】 【分析】
（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；
（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得． 【详解】
解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为
1053
201510510
+=+++，
故答案为
310
； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为1602020015240103205
50
?+?+?+?＝204
（元），
乙店每售出一台电脑的平均利润值为1608200102401432018
50
?+?+?+?＝248
（元）， ∵248＞204，
∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店； 又两店每月的总销量相当， ∴应对甲店作出暂停营业的决定． 【点睛】
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．
22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克． 【解析】
分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1， ∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． （2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1． 将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，
3563m n m n +=??
+=?，解得：237
m n ?=-
???=?， ∴y 1=﹣
2
3
x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1， 4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13
， ∴y 2=
13（x ﹣6）2+1=1
3
x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13
（x ﹣5）2+7
3． ∵﹣
1
3
＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73
， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣
13
x 2+10
3x ﹣6=2．
设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克， 根据题意得：2t+7
3
（t+2）=22， 解得：t=4， ∴t+2=6．
答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．
点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23．（1）y=﹣
14
x 2+3
2x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分
别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．
【解析】
【分析】
（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC为直角三角形；（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0）（-2 【详解】 （1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4； （2）△ABC是直角三角形． 令y=0，则﹣x2+x+4=0， 解得x1=8，x2=﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，0）， 由已知可得， 在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20， 在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80， 又∵BC=OB+OC=2+8=10， ∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2 ∴△ABC是直角三角形． （3）∵A（0，4），C（8，0）， ∴AC==4， ①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0）， ②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0）， 综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的 坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）． （4）如图 ， 设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D， ∴MD∥OA， ∴△BMD∽△BAO， ∴=， ∵MN∥AC ∴=， ∴=， ∵OA=4，BC=10，BN=n+2 ∴MD=（n+2）， ∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN =BN?OA﹣BN?MD =（n+2）×4﹣×（n+2）2 =﹣（n﹣3）2+5， 当n=3时，△AMN面积最大是5， ∴N点坐标为（3，0）． ∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品． 【解析】 【分析】 （1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】 （1）10＋2×（5－1）＝18（元）． 答：该档次蛋糕每件利润为18元． （2）设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024， 整理得：x2﹣16x＋48＝0， 解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）． 答：该烘焙店生产的是四档次的产品． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程． 25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15． 【解析】 【分析】 （1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】 （1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把， 依题意，得： 900 180400272000 x y x y += ? ? += ? ， 解得： 400 500 x y = ? ? = ? ． 答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把． （2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+10 3 a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝ 251000， 整理，得：a2﹣225＝0， 解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）． 答：a的值为15． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．