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中考数学试卷含答案

初中毕业升学考试

数学试题

亲爱的同学:

欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平.答题时,请注意以下几点:1.全卷共4页,有三大题,24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟.

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.

3.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题.

祝你成功!

卷Ⅰ

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,

均不给分)

1.给出四个数0,2,1,-2,其中最大的数是(▲ )

A.0 B.2C.1 D.-2

2.有一个正方体原料,挖去一个小正方体,得到如图所示的零件,则这个零件的主视图是(▲ )

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A.B.C.D.

3.一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都一样.现从盒子中随机取出一个球,则取出的球是白球的概率是(▲ )

A.

3

1

B.

5

1

C.

8

5

D.

8

3

4.计算3

33

2a

a?的结果是(▲ )

A. 3

5a B. 3

6a C. 6

6a D. 9

6a

5.不等式)2

(3-

x≥4

+

x的解集是(▲ )

A.x≥5 B.x≥3 C.x≤5 D.x≥-5

6.如图,C,D是⊙O上位于直径AB异侧的两点,若∠ACD=20°,

则∠BAD的度数是(▲ )

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.随着电影《流浪地球》的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升. 某书店分别用2000元和3000 元两次购进该小说,第二次数量比第一次多50套,两次进价相同. 设该书店第一次购进x套,根据题意,列方程正确的是(▲ )

A.

50

3000

2000

-

=

x

x

B.

x

x

3000

50

2000

=

-

C.

50

3000

2000

+

=

x

x

D.

x

x

3000

50

2000

=

+

(第6题)

B

(第15题)

图2

图 1

E

D

C

B

A

1.5m

2.5m

1.5m

G

C

D H

(第10题)

O

C

(第14题)

(第9题)

y x B

A

O

C

D

(第16题)

H

E

C

8.已知反比例函数x

y 2

-

=,点A (b a -,2),B (c a -,3)在这个函数图象上,下列对于a ,b ,c 的大小判断正确的是( ▲ )

A .a

B .a

C .c

D .b

A .2

B .22

C .2

2

5 D .4

10.在数学拓展课《折叠矩形纸片》上,小林折叠矩形纸片ABCD 进行如下

操作:①把△ABF 翻折,点B 落在CD 边上的点E 处,折痕AF 交BC 边于点F ;②把△ADH 翻折,点D 落在AE 边上的点G 处,折痕AH 交

CD 边于点H . 若AD =6,AB =10,则EF

EH

的值是( ▲ )

A .

45 B .34 C .35 D .2

3 卷Ⅱ

二、填空题(本题有6题,每小题5分,共30分) 11.分解因式:=+a a 422

▲ . 12.已知函数3+=

x y ,自变量x 的取值范围是 ▲ .

13.若一组数据4,a ,7,8,3的平均数是5,则这组数据的中位数是 ▲ . 14.如图,AB 是半圆O 的直径,AB =8,点C 为半圆上的一点. 将此

半圆沿BC 所在的直线折叠,若?BC

恰好过圆心O ,则图中阴影部 分的面积是 ▲ .

15.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯. 防滑螺母C 为抛物线支架的最高点,灯罩D 距离地面1.86

米,灯柱AB 及支架的相关数据如图2所示. 若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE 为 ▲ 米.

16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,sin ∠BAC =

3

2

,点D 在AB 的延长线上,BD =BC ,AE 平分∠BAC

A

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(第18题)

交CD 于点E . 若AE =25,则点A 到直线CD 的距离AH 为 ▲ ,BD 的长为 ▲ .

三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题10分)

(1)计算:0

2)32(12)2(-+-. (2)化简:)4()2)(2(---+a a a a .

18.(本题8分)如图,在□ABCD 中,DE 平分∠ADB ,交AB 于E , BF 平分∠CBD ,交CD 于点F . (1)求证:△ADE ≌△CBF .

(2)当AD 与BD 满足什么数量关系时,四边形DEBF 是矩形?

请说明理由.

19.(本题10分)某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法,做

了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A .非常了解;B .比较了解;C .基本了解;D .不了解. 根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表,回答下列问题:

(1)本次参与调查的市民共有 ▲ 人,m = ▲ ,n = ▲ . (2)统计图中扇形D 的圆心角是 ▲ 度.

(3)某校准备开展关于雾霾的知识竞赛,九(3)班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人

参加比赛,求恰好选中“1男1女”的概率(要求列表或画树状图).

20.(本题6分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点.如图,已知整点

A (2,2),

B (4,1),请在所给网格区域(含边界)上找到整点P . (1)画一个等腰三角形P AB ,使点P 的纵坐标比点A 的横坐标大1. (2)若△P AB 是直角三角形,则这样的点P 共有 ▲ 个.

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(第19题)

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(第21题)

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J D

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(第23题)

21.(本题10分)如图,点E 在△ABC 的边AB 上,过点B ,C 的⊙O 切AC 于点C ,直径CD 交BE 于点F ,连结BD ,DE 已知∠A =∠CDE ,AC =22,BD =1. (1)求⊙O 的直径.

(2)过点F 作FG ⊥CD 交BC 于点G ,求FG 的长.

22.(本题10分)如图,抛物线142

-+-=x x y 与y 轴交于点C , CD ∥x 轴交抛物线于另一点D ,AB ∥x 轴交抛物线于点A ,B ,

点A 在点B 的左侧,且两点均在第一象限,BH ⊥CD 于点H . 设点A 的横坐标为m .

(1)当m =1时,求AB 的长.

(2)若)(2DH CH AH -=,求m 的值.

23.(本题12分)现有一块矩形地皮,计划共分九个区域. 区域甲、乙是两个矩形主体建筑,区域丙为梯形

停车场,区域①~④是四块三角形绿化区,△AEL 和△CIJ 为综合办公区(如图所示). ∠HEL =∠ELI =90°,MN ∥BC ,AD =220米,AL =40米,AE =IC =30米. (1)求HI 的长. (2)若BG =KD ,求主体建筑甲和乙的面积和.

(3)设LK =3x 米,绿化区②的面积为S 平方米. 若要求绿化

区②与④的面积之差不少于1200平方米,求S 关于x 的

函数表达式,并求出S 的最小值.

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(第24题)

24.(本题14分)如图,AB 是半圆O 的直径,半径OC ⊥AB ,OB =4,D 是OB 的中点,点E 是?BC

上一动点,连结AE ,DE .

(1)当点E 是?BC

的中点时,求△ADE 的面积. (2)若tan ∠AED =2

3

,求AE 的长.

(3)点F 是半径OC 上一动点,设点E 到直线OC 的距离为m . ①当△DEF 是等腰直角三角形时,求m 的值.

②延长DF 交半圆弧于点G ,若?

AG =?EG ,AG ∥DE , 直接写出DE 的长.

G C

数学参考答案

一、选择题:(本题有10题,每小题4分,共40分)

二、填空题:(本题有6题,每小题5分,共30分. 第16题两空分别计2分和3分) 11.2a (a +2) 12.x ≥-3 13.4 14.3

15.2.7 16.5,62 三、解答题:(本题有8小题,共80分)

17.(1)解:原式=1324-+ (3分) 注:每项计算正确得1分. =323+ (2分)

(2)解:原式=a 2-4-a 2+4a (4分)注:每项化简正确得2分.

=4a -4 (1分) 18.(1)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC ,AD =BC ,∠A =∠C (1分)

∴∠ADB =∠CBD

∵DE 平分∠ADB ,BF 平分∠CBD

∴∠ADE =∠FBC (2分)

∴ △ADE ≌△CBF . (1分)

(2)解:AD =BD . 理由如下: (1分)

∵ △ADE ≌△CBF ,∴DE =BF ,AE =CF 又∵AB =CD ,∴BE =DF (1分) ∴四边形DEBF 是平行四边形 ∵AD =BD ,DE 平分∠ADB ∴DE ⊥AB (1分)

∴□ABCD 是矩形 (1分) 19.(1)400,15,35 (3分) (2)126 (2分)

(3)列表或画树状图略 (3分)

2

3

p = (2分)

20.(1)如下图,画对一个即可(3分)

或 或

(2)5 (3分) 21.(1)∵∠A =∠CDE ,∠CDE=∠CBA ,∴∠A=∠CBA (1分) ∴BC =AC 2 (1分) ∵CD 为直径,∴∠CBD =90° (1分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B

A

C

C

A

D

C

B

B

D

丙丙④③②①

P K

N M J

D L

C

I

E A B F

∴CD =

()2

2

1

22+=3 (2分)

即⊙O 的直径为3.

(2)∵AC 是⊙O 的切线,∴∠ACD =90°

∵FG ⊥CD ,∴∠GFC =∠ACD =90° ∴AC ∥FG (1分)

∴∠A =∠GFB =∠CBA , ∴FG =BG . (1分)

设FG =x ,则BG =x ,CG =22-x ,∴CD BD

CG FG =

,即3122=-x x (2分) ∴x =22, 即FG =2

2. (1分)

22.(1)当m =1时,y =-1+4-1=2 (1分) 把y =2代入,得 x 2-4x +3=0 (1分) ∴x 1=1,x 2=3 (1分) ∴AB =3-1=2 (1分) (2)作AE ⊥CD 交CD 于点E ,

可算得 CD =4,由抛物线的轴对称性,得 CE =DH , ∴AB =4-2m (1分)

∵2()2()22AH CH DH CH CE EH AB =-=-== ∴△ABH 是等腰直角三角形 (1分) ∴BH =AB =4-2m

∴点B 的坐标可表示为(4-m ,3-2m ) (1分) ∴3-2m =-(4-m )2+4(4-m )-1 (1分) ∴m =53± (1分)

∵A 在B 左侧,∴m =53-. (1分)

(注:其它解题方法请参照以上评分标准给分) 23.(1)过E 作EP ∥BC 交LI 于点P

在Rt △AEL 中,5040302222=+=+=

AL AE EL ,

由cos ∠ALE =cos ∠LEP ,得

EP

50

5040=

(2分) ∴EP =25012542=

(1分) ∴HI =EP =2

125

(1分)

(2)连结MN ,则MN =HI =2

125

∵BH =220-30-

2125=2255,tan ∠ALE= tan ∠BEH=3

4

(1分) ∴2553

24BE =,∴BE =170,∴AB =AE +BE =30+170=200 (1分) 当BG =KD 时,

KD =

2BC MN - =(220-2125)÷2=4

315

(1分)

∴315

S 200157504

S KD CD +=?=?=甲乙 (1分) (3)由tan ∠KNL =

3

4

,得DJ = KN =4x ,∴JC = 200-4x (1分) ∵NJ =KD =220-40-3x =180-3x

∴S =

JC NJ ?21=2

1

(180-3x )(200-4x )=6x 2-660x +18000=6(x -55)2-150 (1分) ∵S ②-S ④≥1200,即21NJ ·JC -21GH ·JC =21(NJ -GH )·JC =2

1

IC ·JC =15(200-4x )≥1200

∴0

∴当x =30时,S 最小值=3600. (1分)

24.(1)作EH ⊥AB 于点H ,连结OE

∵OC ⊥AB ,∴∠BOC=90°

∵E 为?BC

中点,∴∠BOE =2

1

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∠BOC=45° ∴EH =OH =

222

4

2==OE (1分) ∵D 是OB 的中点

∴AD =AO +OD =4+2=6 ∴262262

1

21=??=??=

?EH AD S ADE (2分) (2)作OM ⊥AE 于点M ,作DN ⊥AE 于点N ,则 AM =EM

∴OM ∥DN

∵AO =2OD ,∴AM =2MN ,∴MN =EN

设DN =3x ,tan ∠AED=

3

2

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DN EN =,∴EN =MN =2x ∴AM =4x (1分) ∵sin ∠EAB=

AD

ND

AO MO =

∴6

34x OM =

,∴OM =2x (1分) 在Rt △AOM 中,(4x )2+(2x )2=42

∵x >0,∴x =55

2 (1分)

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即AE =8x =5

5

16. (1分)

(注:其它解题方法请参照以上评分标准给分) (3)连结OE

①如图3,当EF =DF ,∠EFD=90°时,作EH ⊥OC 于点H 则△EHF ≌△FOD

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∴FO =EH =m ,HF =OD =2,∴HO =2+m , 在Rt △OEH 中,m 2+(2+m )2=42, ∴)(17,1721舍--=-=

m m ,

如图4,当DF =DE ,∠FDE=90°时,作EP ⊥OB 于点P , 则△DPE ≌△FOD

图1

O

图2

D B

A

O

图4

C

图3

D

A

O

∴OP = m ,EP =OD =2, 在Rt △OEP 中,m 2+22=42

)(32,3221舍-==∴m m ,

如图5,当EF =ED ,∠FED=90°时,作EP ⊥OB 于点P ,作EH ⊥OC 于点H 则△EHF ≌△EPD ,∴EP =EH =OP =m ∴△OPE 是等腰直角三角形

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m ∴==综上所述,m 的值为223217或或-. (5分) (注:每求出1个m 的值得2分,3个都求出得5分)

②DE =6. (2分)

图5

O

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