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【典型题】中考数学试卷含答案

【典型题】中考数学试卷含答案

一、选择题

1.下列四个实数中,比1-小的数是()

A.2-B.0 C.1 D.2 2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()

【典型题】中考数学试卷含答案

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()

A.15

4

B.

1

4

C.

15

15

D.

417

17

4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )

【典型题】中考数学试卷含答案

A.abc>0B.b2﹣4ac<0C.9a+3b+c>0D.c+8a<0

5.如图,A,B,P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为()

【典型题】中考数学试卷含答案

A.2B.4C.22D.2

6.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sin∠C>sin∠D;②cos∠C>cos∠D;③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为()

【典型题】中考数学试卷含答案

A.①②B.②③C.①②③D.①③

7.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:

【典型题】中考数学试卷含答案

接力中,自己负责的一步出现错误的是( )

A .只有乙

B .甲和丁

C .乙和丙

D .乙和丁

8.下列图形是轴对称图形的有( )

【典型题】中考数学试卷含答案

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

9.如图,直线l 1∥l 2,将一直角三角尺按如图所示放置,使得直角顶点在直线l 1上,两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1=25°,则∠2的度数为( )

【典型题】中考数学试卷含答案

A .25°

B .75°

C .65°

D .55° 10.若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m <92

B .m <

92且m≠32 C .m >﹣94 D .m >﹣94且m≠﹣34 11.某服装加工厂加工校服960套的订单,原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货,为按时完成订单,设每天就多做x 套,则x 应满足的方程为( ) A .96096054848x -=+ B .96096054848x +=+ C .960960548x -= D .96096054848x -=+ 12.如图,P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点,E ,F 分别为PB ,PC 的中点,△PEF ,△PDC ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S .若S=3,则12S S +的值为( )

【典型题】中考数学试卷含答案

A .24

B .12

C .6

D .3

二、填空题

13.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,AC=8,则菱形的面积是 .

【典型题】中考数学试卷含答案

14.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,c 为奇数,则c=_____.

15.如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠D=90°,AB =3, BC =2,tanA =

43

,则CD =_____.

【典型题】中考数学试卷含答案

16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =k x

的图象上,则k 的值为________.

【典型题】中考数学试卷含答案

17.已知圆锥的底面圆半径为3cm ,高为4cm ,则圆锥的侧面积是________cm 2.

18.若a ,b 互为相反数,则22a b ab +=________.

19.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟,已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时,依题意,可列方程为_____.

20.如图,将矩形ABCD 沿CE 折叠,点B 恰好落在边AD 的F 处,如果

AB 2BC 3

=,那么tan ∠DCF 的值是____.

【典型题】中考数学试卷含答案

三、解答题

21.两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC

不动,将△DEF 进行如下操作:

(1)如图,△DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动),连接 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.

【典型题】中考数学试卷含答案

(2)如图,当 D 点移到 AB 的中点时,请你猜想四边形CDBF 的形状,并说明理由.

【典型题】中考数学试卷含答案

(3)如图,△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点,然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF,使DF 落在 AB 边上,此时 F 点恰好与 B 点重合,连接 AE,请你求出sinα的值.

【典型题】中考数学试卷含答案

22.2x=600

答:甲公司有600人,乙公司有500人.

点睛:本题考查了分式方程的应用,关键是分析题意找出等量关系,通过设未知数并根据等量关系列出方程.

23.如图,AB是⊙O的直径,点C是的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,

点E是OB上一点,且,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.

【典型题】中考数学试卷含答案

(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.

24.修建隧道可以方便出行.如图:A ,B 两地被大山阻隔,由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地,再下坡到B 地.若打通穿山隧道,建成直达A ,B 两地的公路,可以缩短从A 地到B 地的路程.已知:从A 到C 坡面的坡度1:3i =,从B 到C 坡面的坡角

45CBA ∠=?,42BC =公里.

【典型题】中考数学试卷含答案

(1)求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里?(结果保留根号)

(2)求隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短多少公里?(结果精确到0.012 1.414≈3 1.732)

25.计算:()()()2

1a b a 2b (2a b)-+--;()221m 4m 421m 1m m -+??-÷ ?--??.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.A

解析:A

【解析】

试题分析:A .﹣2<﹣1,故正确;

B .0>﹣1,故本选项错误;

C .1>﹣1,故本选项错误;

D .2>﹣1,故本选项错误;

故选A .

考点:有理数大小比较.

2.A

解析:A

【解析】

试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A .

考点:由三视图判定几何体.

3.A

解析:A

【解析】

∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =4,AC =1,

∴BC =22 41-=15 ,

则cos B =

BC AB =154

, 故选A 4.D

解析:D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:根据图象可知抛物线开口向下,抛物线与y 轴交于正半轴,对称轴是x=1>0,所以a <0,c >0,b >0,所以abc <0,所以A 错误;因为抛物线与x 轴有两个交点,所以24b ac ->0,所以B 错误;又抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),对称轴是x=1,所以另一个交点为(3,0),所以930a b c ++=,所以C 错误;因为当x=-2时,

42y a b c =-+<0,又12b x a

=-

=,所以b=-2a ,所以42y a b c =-+8a c =+<0,所以D 正确,故选D. 考点:二次函数的图象及性质.

5.C

解析:C

【解析】

【分析】

由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点,∠APB=45°,可得△OAB 是等腰直角三角形,继而求得答案.

【详解】

解:连接OA ,OB .

∵∠APB =45°,

∴∠AOB =2∠APB =90°.

∵OA =OB =2,

∴AB =22OA OB +=22.

故选C .

【典型题】中考数学试卷含答案

6.D

解析:D

【解析】

如图,连接BE,

【典型题】中考数学试卷含答案

根据圆周角定理,可得∠C=∠AEB,

∵∠AEB=∠D+∠DBE,

∴∠AEB>∠D,

∴∠C>∠D,

根据锐角三角形函数的增减性,可得,

sin∠C>sin∠D,故①正确;

cos∠C

tan∠C>tan∠D,故③正确;

故选D.

7.D

解析:D

【解析】

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.

【详解】∵

22

2

11

x x x x x -

÷

--

=

2

2

21

·

1

x x x x x --

-

=

() 2

2

1

2

·

1

x

x x

x x

---

-

=

()()

2

21

·

1

x x x

x x

---

-

=

()2

x

x --

=2x

x

-

∴出现错误是在乙和丁,

故选D.

【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 8.C

解析:C

【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;

图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点:轴对称图形.

9.C

解析:C

【解析】

【分析】

依据∠1=25°,∠BAC=90°,即可得到∠3=65°,再根据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=65°.

【详解】

如图,∵∠1=25°,∠BAC=90°,

∴∠3=180°-90°-25°=65°,

∵l1∥l2,

∴∠2=∠3=65°,

【典型题】中考数学试卷含答案

故选C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质,运用两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.

10.B

解析:B

【解析】

【分析】

【详解】

解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,

整理得:2x=﹣2m+9,解得:x=

29

2

m

-+

已知关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数, 所以﹣2m+9>0,解得m <

92, 当x=3时,x=292m -+=3,解得:m=32

, 所以m 的取值范围是:m <

92

且m≠32. 故答案选B . 11.D

解析:D

【解析】

解:原来所用的时间为:96048,实际所用的时间为:96048

x +,所列方程为:96096054848

x -=+.故选D . 点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是时间作为等量关系,根据每天多做x 套,结果提前5天加工完成,可列出方程求解.

12.B

解析:B

【解析】

【分析】

【详解】

过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ,由DC ∥AB ,得到PQ ∥AB ,

∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形,

∴△PDC ≌△CQP ,△ABP ≌△QPB ,

∴S △PDC =S △CQP ,S △ABP =S △QPB ,

∵EF 为△PCB 的中位线,

∴EF ∥BC ,EF=12

BC , ∴△PEF ∽△PBC ,且相似比为1:2,

∴S △PEF :S △PBC =1:4,S △PEF =3,

∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=12.

故选B .

【典型题】中考数学试卷含答案

二、填空题

13.【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC ⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可

解析:【解析】

【分析】

连接BD ,交AC 于点O ,由勾股定理可得BO=3,根据菱形的性质求出BD ,再计算面积.

【详解】

连接BD ,交AC 于点O ,根据菱形的性质可得AC ⊥BD ,AO=CO=4,

由勾股定理可得BO=3,

所以BD=6, 即可得菱形的面积是12

×6×8=24.

【典型题】中考数学试卷含答案

考点:菱形的性质;勾股定理.

14.7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0∴a ﹣7

解析:7

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c 的取值范围,再根据c 是奇数求出c 的值.

【详解】

∵a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,

∴a ﹣7=0,b ﹣1=0,

解得a=7,b=1,

∵7﹣1=6,7+1=8,

∴68c <<,

又∵c 为奇数,

∴c=7,

故答案为7.

【点睛】

本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.15.【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴

解析:6 5

【解析】

【分析】

延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长,则EC的长即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解.

【详解】

如图,延长AD、BC相交于点E,

【典型题】中考数学试卷含答案

∵∠B=90°,

4 tan

3

BE

A

AB

==,

∴BE=4

4 3

AB

?=,

∴CE=BE-BC=2,225

AB BE

+=,

3 sin

5

AB

E

AE

==,

又∵∠CDE=∠CDA=90°,

∴在Rt△CDE中,sin

CD

E

CE =,

∴CD=

36

sin2

55 CE E

?=?=.

16.-

6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(-x)点B的坐标为(0)因此AC=-2xOB=根据菱形的面积等

解析:-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反

比例函数上,设点C的坐标为(x,k

x

),则点A的坐标为(-x,

k

x

),点B的坐标为(0,

2k

x

),因此

AC=-2x,OB=2K X

,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x

=?-?=菱形,解得 6.k =- 17.15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π

解析:15π

【解析】

【分析】设圆锥母线长为l ,根据勾股定理求出母线长,再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l ,∵r=3,h=4,

∴母线5=,

【典型题】中考数学试卷含答案

∴S 侧=

12×2πr×5=12

×2π×3×5=15π, 故答案为15π. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

18.0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b )而a+b=0任何数乘以0结果都为0

【详解】解:∵=ab (a+b )而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析:0

【解析】

【分析】

先提公因式得ab (a+b ),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0.

【详解】

解:∵22a b ab += ab (a+b ),而a+b=0,

∴原式=0.

故答案为0,

【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算,注意掌握任何数乘以零结果都为零.

19.【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为(x-

40)千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可

【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为(x ﹣40 解析:

13201320304060

x x -=-. 【解析】

【分析】

设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-40)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.

【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x﹣40)千米/时,

根据题意得:1320132030

4060

x x

-=

-

故答案为:1320132030

4060

x x

-=

-

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.

20.【解析】【分析】【详解】解:∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∠D=90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF=BC∵∴∴设CD =2xCF=3x∴∴tan∠DCF=故答案为:【点

解析:

5

2

【解析】

【分析】

【详解】

解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠D=90°,

∵将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,∴CF=BC,

∵AB2

BC3

=,∴

CD2

CF3

=.∴设CD=2x,CF=3x,

∴22

DF=CF CD5x

-=.

∴tan∠DCF=DF5x5

=

CD

=.

故答案为:

5

2

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题),翻折对称的性质,矩形的性质,勾股定理,锐角三角函数定义.

三、解答题

21.(1)过点C作CG⊥AB于G

在Rt△ACG中∵∠A=60°

∴sin60°=∴……………1分

在Rt△ABC中∠ACB=90°∠ABC=30°

∴AB=2 …………………………………………2分

∴………3分

(2)菱形………………………………………4分

∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1

在Rt△ABC中,CD是斜边中线∴CD=1……5分

同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF

∴四边形CDBF是菱形…………………………6分

(3)在Rt△ABE中

∴……………………………7分

过点D作DH⊥AE 垂足为H

【典型题】中考数学试卷含答案

则△ADH∽△AEB ∴

即∴ DH=……8分

在Rt△DHE中

sinα==…=…………………9分

【解析】

(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积;

(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;

(3)过D点作DH⊥AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解.

22.无

23.(1)证明见解析;(2)BH=.

【解析】

【分析】

(1)先判断出∠AOC=90°,再判断出OC∥BD,即可得出结论;

(2)先利用相似三角形求出BF,进而利用勾股定理求出AF,最后利用面积即可得出结论.

【详解】

(1)连接OC,

【典型题】中考数学试卷含答案

∵AB是⊙O的直径,点C是的中点,

∴∠AOC=90°,

∵OA=OB,CD=AC,

∴OC是△ABD是中位线,

∴OC∥BD,

∴∠ABD=∠AOC=90°,

∴AB⊥BD,

∵点B在⊙O上,

∴BD是⊙O的切线;

(2)由(1)知,OC∥BD,

∴△OCE∽△BFE,

∴,

∵OB=2,

∴OC=OB=2,AB=4,,

∴,

∴BF=3,

在Rt△ABF中,∠ABF=90°,根据勾股定理得,AF=5,

∵S△ABF=AB?BF=AF?BH,

∴AB?BF=AF?BH,

∴4×3=5BH,

∴BH=.

【点睛】

此题主要考查了切线的判定和性质,三角形中位线的判定和性质,相似三角形的判定和性

质,求出BF=3是解本题的关键.

24.(1)隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)+公里;(2)隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.

【解析】

【分析】

(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ,利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长,进而可得出结论.

(2)由坡度可以得出A ∠的度数,从而得出AC 的长,根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.

【详解】

(1)作CD AB ⊥于点D ,

在Rt BCD ?中,∵45CBA ∠=?,42BC =, ∴4CD BD ==.

在Rt ACD ?中,

∵1:3CD i AD

==, ∴343AD CD ==,

∴()434AB =+公里.

答:隧道打通后从A 到B 的总路程是()

434+公里.

【典型题】中考数学试卷含答案

(2)在Rt ACD ?中,

∵3CD i AD

==, ∴30A ∠=?,

∴2248AC CD ==?=,

∴842AC CB +=+

∵434AB =,

∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈(公里).

答:隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,需要熟记坡度和锐角三角函数的定义.

25.(1)223a 5ab 3b -+-;(2)

m m 2

-. 【解析】

【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开,然后再合并同类项即可; ()2括号内先通分进行分式的减法运算,然后再进行分式的除法运算即可.

【详解】

()()()21a b a 2b (2a b)-+--

=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-

223a 5ab 3b =-+-; (2)221m 4m 41m 1m m -+??-÷ ?--??

=()2m m 1m 2m 1(m 2)

--?-- m m 2

=

-. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算,熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

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