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2020年中考数学试卷(含答案)

2020年中考数学试卷(含答案)

一、选择题

1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )

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A.③④B.②③C.①④D.①②③

2.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;

②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有()

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A.2个B.3个C.4个D.5个

3.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是()

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A.15°B.22.5°C.30°D.45°

4.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为( )

A.﹣3B.﹣5C.1或﹣3D.1或﹣5

5.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:3x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P 在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()

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A .6

B .8

C .10

D .12

6.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )

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A .40°

B .50°

C .60°

D .70°

7.估6的值应在( )

A .3和4之间

B .4和5之间

C .5和6之间

D .6和7之间

8.某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m 2)与其深度h (m )之间的函数关系式为()0S V

h h

=

≠,这个函数的图象大致是( ) A . B .

C .

D .

9.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,该几何体的俯视图是( )

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A .

B .

C .

D .

10.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( ) A .

120150

8

x x =- B .

120150

8x x

=+ C .

120150

8x x

=- D .

120150

8

x x =+ 11.如图,斜面AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1:2,AC=35米,坡顶有旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连.若AB=10米,则旗杆BC 的高度为( )

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A .5米

B .6米

C .8米

D .(3+5 )米

12.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A .

B .

C .

D .

二、填空题

13.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0,c 为奇数,则c=_____.

14.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________

15.如图,添加一个条件: ,使△ADE ∽△ACB ,(写出一个即可)

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16.中国的陆地面积约为9 600 000km 2,把9 600 000用科学记数法表示为 . 17.如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=

2

x

的图像上,则菱形的面积为_______.

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18.如图:在△ABC中,AB=13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中点,连接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周长是_____.

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19.农科院新培育出A、B两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:

种子数量10020050010002000

出芽种子数961654919841965

A

发芽率0.960.830.980.980.98

出芽种子数961924869771946

B

发芽率0.960.960.970.980.97

下面有三个推断:

①当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;

②随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.98;

③在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是

__________(只填序号).

20.对于有理数a、b,定义一种新运算,规定a☆b=a2﹣|b|,则2☆(﹣3)=_____.三、解答题

21.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).

(1)求y1与y2的函数解析式.

(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.

(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?

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22.某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤,并在活动后实地测量了纪念碑的高度,方法如下:如图,首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°,然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°,最后测量出A,B两点间的距离为15m,并且N,B,A三点在一条直线上,连接CD并延长交MN于点E.请你利用他们的测量结果,计算人民英雄纪念碑MN 的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan35°≈0.75)

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23.数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上,一端固定在桌面上,图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔绕端点顺时针旋转,与交于点,当旋转至水平位置时,铅笔的中点与点重合.

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数学思考

(1)设,点到的距离.

①用含的代数式表示:的长是_________,的长是________;

②与的函数关系式是_____________,自变量的取值范围是____________.

活动二

(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.

654 3.53 2.5210.50

00.55 1.2 1.58 1.0 2.473 4.29 5.08

②描点:根据表中数值,描出①中剩余的两个点.

③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.

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24.4月18日,一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行,如图,广场上有一风筝A,小江抓着风筝线的一端站在D处,他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°,同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°,已知小江与居民楼的距离CD=40米,牵引端距地面高度DE=1.5米,根据以上条件计算风筝距地

面的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin67°≈12

13

,cos67°≈

5

13

,tan67°≈

12

5

2≈1.414).

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25.将A B C D

,,,四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛,每组两人.(1)A在甲组的概率是多少?

(2)A B

,都在甲组的概率是多少?

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【解析】

试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解:①当x=1时,y=a+b+c=0,故本选项错误;

②当x=﹣1时,图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1,∴y=a﹣b+c<0,故本选项正确;

③由抛物线的开口向下知a<0,

∵对称轴为1>x=﹣>0,

∴2a+b<0,

故本选项正确;

④对称轴为x=﹣>0,

∴a、b异号,即b>0,

∴abc<0,

故本选项错误;

∴正确结论的序号为②③.

故选B.

点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:

(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0;

(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=﹣b2a判断符号;

(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0;

(4)当x=1时,可以确定y=a+b+C的值;当x=﹣1时,可以确定y=a﹣b+c的值.2.C

解析:C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE=45°,

∴△ABE是等腰直角三角形,

∴2AB,

∵2AB,

∴AE=AD,

又∠ABE=∠AHD=90°

∴△ABE≌△AHD(AAS),

∴BE=DH,

∴AB=BE=AH=HD,

∴∠ADE=∠AED=1

2

(180°﹣45°)=67.5°,

∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;

∵∠AHB=1

2

(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),

∴∠OHE=∠AED,

∴OE=OH,

∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,

∴∠OHD=∠ODH,

∴OH=OD,

∴OE=OD=OH,故②正确;

∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,

∴∠EBH=∠OHD,

又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°

∴△BEH≌△HDF(ASA),

∴BH=HF,HE=DF,故③正确;

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确;

∵AB=AH,∠BAE=45°,

∴△ABH不是等边三角形,

∴AB≠BH,

∴即AB≠HF,故⑤错误;

综上所述,结论正确的是①②③④共4个.

故选C.

【点睛】

考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质

3.A

解析:A

【解析】

试题分析:如图,过A点作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故选A.

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考点:平行线的性质.

4.A

【解析】

分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.

详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,

∴4=|2a+2|,a+2≠3,

解得:a=?3,

故选A.

点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.

5.A

解析:A

【解析】

试题解析:∵直线l:y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,

∴B(0,43),

∴OB=43,

在RT△AOB中,∠OAB=30°,

∴OA=3OB=3×43=12,

∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,

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∴PM=1

2 PA,

设P(x,0),∴PA=12-x,

∴⊙P的半径PM=1

2

PA=6-

1

2

x,

∵x为整数,PM为整数,

∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,

∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6.

故选A.

考点:1.切线的性质;2.一次函数图象上点的坐标特征.6.D

解析:D

【解析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】

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解:如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC , 又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC ,

又因为∠2+∠ABC=180°, 所以∠EBC+∠2=180°,

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

7.C

解析:C 【解析】 【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可.

【详解】

=6

-3

=3

∵1.7<<2, ∴5<3

<6,即5<

<6,

故选C . 【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.

8.C

解析:C 【解析】 【分析】 【详解】

解:由题意可知:00v h >>, , ∴ (0)v s h h

=

≠中,当v 的值一定时,s 是h 的反比例函数,

∴函数 (0)v s h h

=≠的图象当00v h >>,时是:“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.

9.D

解析:D 【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案. 【详解】

解:从上边看是一个圆形,圆形内部是一个虚线的正方形. 故选:D . 【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.

10.D

解析:D 【解析】 【分析】

首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数,再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程. 【详解】

解:∵甲每小时做x 个零件,∴乙每小时做(x+8)个零件, ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,∴120150

8

x x =+, 故选D. 【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用,熟练掌握是解题的关键.

11.A

解析:A 【解析】

试题分析:根据CD :AD=1:2,CD=3米,AD=6米,根据AB=10米,∠

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D=90°可得:米,则BC=BD -CD=8-3=5米.

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考点:直角三角形的勾股定理

12.B

解析:B 【解析】

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可. 详解:A .是轴对称图形,不是中心对称图形; B .是轴对称图形,也是中心对称图形;

C .是轴对称图形,不是中心对称图形;

D .是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选B .

点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.

二、填空题

13.7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0∴a﹣7

解析:7 【解析】 【分析】

根据非负数的性质列式求出a 、b 的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出c 的取值范围,再根据c 是奇数求出c 的值. 【详解】

∵a ,b 满足|a ﹣7|+(b ﹣1)2=0, ∴a ﹣7=0,b ﹣1=0, 解得a=7,b=1, ∵7﹣1=6,7+1=8, ∴68c <<, 又∵c 为奇数, ∴c=7, 故答案为7. 【点睛】

本题考查非负数的性质:偶次方,解题的关键是明确题意,明确三角形三边的关系.

14.

解析:9

4

-

解:∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0,

解得:a>?9 4

设f(x)=ax2-3x-1,如图,

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∵实数根都在-1和0之间,

∴-1<?

3

2a

-

<0,

∴a<?3

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=a×(-1)2-3×(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得:a<-2,

∴?9

4

<a<-2,

故答案为?9

4

<a<-2.

15.∠ADE=∠ACB(答案不唯一)【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;

解析:∠ADE=∠ACB(答案不唯一)

【解析】

【分析】

【详解】

相似三角形的判定有三种方法:①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件:

由题意得,∠A=∠A(公共角),

则添加:∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC,利用两角法可判定△ADE∽△ACB;

添加:AD AE

AC AB

=,利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.

16.6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106

解析:6×106.

【解析】

【分析】

【详解】

将9600000用科学记数法表示为9.6×106.

故答案为9.6×106.

17.4【解析】【分析】【详解】解:连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为:4

解析:4

【解析】

【分析】

【详解】

解:连接AC交OB于D.

2020年中考数学试卷(含答案)

∵四边形OABC是菱形,

∴AC⊥OB.

∵点A在反比例函数y=2

x

的图象上,

∴△AOD的面积=1

2

×2=1,

∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4

故答案为:4

18.18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A

解析:18

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5,AC∥DE,根据勾股定理的逆定理得到

∠ACB=90°,根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】

∵D,E分别是AB,BC的中点,

∴AC=2DE=5,AC∥DE,

AC2+BC2=52+122=169,

AB2=132=169,

∴AC2+BC2=AB2,

∴∠ACB=90°,

∵AC∥DE,

∴∠DEB=90°,又∵E是BC的中点,

∴直线DE是线段BC的垂直平分线,

∴DC=BD,

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,

故答案为18.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.

19.②③【解析】分析:根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解:(1)由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确

解析:②③

【解析】分析:

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

详解:

(1)由表中的数据可知,当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知,此时的发芽率并不稳定,故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以①中的说法不合理;

(2)由表中数据可知,随着实验次数的增加,A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,故可以估计A种种子发芽的概率是98%,所以②中的说法是合理的;

(3)由表中数据可知,随着实验次数的增加,A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右,而B种种子发芽的频率稳定在97%左右,故可以估计在相同条件下,A种种子发芽率大于B种种子发芽率,所以③中的说法是合理的.

故答案为:②③.

点睛:理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

20.1【解析】解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛:此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键

解析:1

【解析】

解:2☆(﹣3)=22﹣|﹣3|=4﹣3=1.故答案为1.

点睛:此题考查有理数的混合运算,掌握规定的运算方法是解决问题的关键.

三、解答题

21.(1)y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90);(2)

W=

2

2x180x2?000(1x50),

120?x12?000(50x90).

?-++≤<

?

-+≤<

?

 

 

(3)销售这种文化衫的第45天,销售利润最大,最

大利润是6050元.

【解析】

【分析】

(1)待定系数法分别求解可得;

(2)根据:销售利润=(售价-成本)×销量,分1≤x<50、50≤x<90两种情况分别列函数关系式可得;

(3)当1≤x<50时,将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况,当50≤x<90时,依据一次函数性质可得最值情况,比较后可得答案.

【详解】

(1)当1≤x<50时,设y1=kx+b,

将(1,41),(50,90)代入,

k b41,

50k b90,

+=

?

?

+=

?

解得

k1,

b40,

=

?

?

=

?

∴y1=x+40,

当50≤x<90时,y1=90,

故y1与x的函数解析式为y1=

x40(1x50), 90(50x90);

+≤<

?

?

≤<

? 

设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90),将(50,100),(90,20)代入,

50m n100,

90m n20,

+=

?

?

+=

?

解得:

m2,

n200,

=-

?

?

=

?

故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90).(2)由(1)知,当1≤x<50时,

W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000;

当50≤x<90时,

W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000;

综上,W=

2

2x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).?-++≤<

?

-+≤<

?

 

 

(3)当1≤x<50时,∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,

∴当x=45时,W取得最大值,最大值为6050元;

当50≤x<90时,W=-120x+12000,

∵-120<0,W随x的增大而减小,

∴当x=50时,W取得最大值,最大值为6000元;

综上,当x=45时,W取得最大值6050元.

答:销售这种文化衫的第45天,销售利润最大,最大利润是6050元.

22.人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.

【解析】

【分析】

在Rt△MED中,由∠MDE=45°知ME=DE,据此设ME=DE=x,则EC=x+15,在Rt△MEC 中,由ME=EC?tan∠MCE知x≈0.7(x+15),解之求得x的值,根据MN=ME+EN可得答案.

【详解】

由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形,

∴EN=AC=1.5,AB=CD=15,

在Rt△MED中,∠MED=90°,∠MDE=45°,

∴ME=DE,

设ME=DE=x,则EC=x+15,

在Rt△MEC中,∠MEC=90°,∠MCE=35°,

∵ME=EC?tan∠MCE,

∴x≈0.7(x+15),

解得:x≈35,

∴ME≈35,

∴MN=ME+EN≈36.5,

答:人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题.

23.(1) ),,;(2)见解析;(3)①随着的增大而减小;②图象关于直线对称;③函数的取值范围是.

【解析】

【分析】

(1)①利用线段的和差定义计算即可.

②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

(2)①利用函数关系式计算即可.

②描出点,即可.

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.

(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).

【详解】

解:(1)①如图3中,由题意,

2020年中考数学试卷(含答案)

,,

故答案为:,.

②作于.

,,

故答案为:,.

(2)①当时,,当时,,

故答案为2,6.

②点,点如图所示.

③函数图象如图所示.

2020年中考数学试卷(含答案)

(3)性质1:函数值的取值范围为.

性质2:函数图象在第一象限,随的增大而减小.

【点睛】

本题属于几何变换综合题,考查了平行线分线段成比例定理,函数的图象等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

24.风筝距地面的高度49.9m.

【解析】

【分析】

作AM⊥CD于M,作BF⊥AM于F,EH⊥AM于H.设AF=BF=x,则CM=BF=x,

DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,在Rt△AHE中,利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】

如图,作AM⊥CD于M,作BF⊥AM于F,EH⊥AM于H.

2020年中考数学试卷(含答案)

∵∠ABF=45°,∠AFB=90°,

∴AF=BF,设AF=BF=x,则CM=BF=x,DM=HE=40-x,AH=x+30-1.5=x+28.5,

在Rt△AHE中,tan67°=AH HE

∴1228.5 540

x

x

+

=

-

解得x≈19.9 m.

∴AM=19.9+30=49.9 m.

∴风筝距地面的高度49.9 m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用,解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.

25.(1)1

2

(2)

1

6

【解析】

解:所有可能出现的结果如下:

甲组乙组结果

AB CD(AB CD

,)AC BD(AC BD

,)

AD BC (AD BC

,)

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