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2020中考数学试卷及答案

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精心选一选(本大题共10小题,每题3分,共30分. 在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在括号内. 相信你一定会选对!)

1、函数24-=x y

中自变量x 的取值范围是()

A 、2>x

B 、2≥x

C 、2≠x

D 、2

2、某物体的三视图如下,那么该物体形状可能是()

A 、长方体

B 、圆锥体

C 、立方体

D 、圆柱体

3、下列图形中,既是轴对称,又是中心对称图形的是()

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4、如图1,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则正视图左视图俯视图A A

图1

物体A 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为()

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5、把分式方程

12121=----x x x 的两边同时乘以(x-2),

约去分母,得( )

A

.1-(1-x)=1 B .1+(1-x)=1

.1-(1-x)=x-2

D .1+(1-x)=x-2

6、在一副52张扑克牌中(没有大小王)任意抽取一张牌,抽出的这张牌是方块的机会是()

A

、21 B 、41 C 、31 D 、0 7.将函数762++=x x y 进行配方正确的结果应为()A 2)3(2++=x y B 2)3(2+-=x y C 2)3(2-+=x y D 2)3(2--=x y

8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为cm 6,

母线长为cm 5,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是()

A 、266cm π

B 、230cm π

C 、228cm π

D 、B 0 A C D

9、某村的粮食总产量为a (a 为常量)吨,设该村粮食的人均产量为y (吨),人口数为x ,则y 与x 之间的函数图象应为图中的()10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁,每家工厂都有足够的仓库供产品储存. 现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存,已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5. 若运费与路程、运的数量成正比例,为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省,应选的工厂是() A 、甲B 、乙 C 、丙D 、丁

二、细心填一填(本大题共有5小题,每

空4分,共20分.)

11、分解因式:3x 2-12y 2= .

12.如图9,D 、E 分别是∶ABC 的边AC 、AB 上的点,请你添加一个条件,使∶ADE 与∶ABC 相似.你添加的条件

甲乙丙丁

O x y O x y O x y C O x y D (1)(2)

(3)第13题是.

13.如下图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,

摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆

第30个“小屋子”要枚棋子

14、如图是2005年6月份的日历,如图中那样,用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈的三个数的和为39,则这三个数中最大的一个为.

15.如图,在∶O中,Array弦AB=1.8cm,圆周角∶

ACB=30 ,则∶O的直径为

__________cm.

三、认真答一答(本大题共10小题,满分100分. 只

要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!)

16、(本题满分8分)计算:解方程组:{4,2 5.

x y x y -=+=

17.(本题满分8分)

(3)先将∶∶∶ ∶∶-∶-+x x x x 11122化简,然后请自选一个你喜欢的x 值,再求原式的值

.

18.(本题满分8分)在如图的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一点O和△ABC.

(1)请以点O为位似中心,把∶ABC缩小为原来的一半(不改变方向),得到∶A′B′C′.

A

·O

B C

(2)请用适当的方式描述∶A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.

(本题满分10分) (1)如图,在□ABCD 中,对角线

AC 、BD 相交于点O.

请找出图中的一对全等三角形,并给予

证明.

20(本小题满分10分)

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在某旅游景区上山的一条小路上,有

一些断断续续的台阶.图11是其中的

甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学

过的有关统计知识(平均数、中位数、

A

B C D O

方差和极差)回答下列问题:

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?

(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?

(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不娈的

情况下,请你提出合理的整修建议.

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19.(本题满分10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克. 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.

(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?(本题满分10分)小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,现在小明让小亮先跑若干米,两人的路程y(米)分别与小明追赶时间x (秒)的函数关系如图所示。

∶小明让小亮先跑了多少米?

∶分别求出表示小明、小亮的路程与时

间的函数关系式。

⑶谁将赢得这场比赛?请说明理由。

23.(12分)用两个全等的等边三角形∶ABC和∶ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图13—1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;

(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线

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相交于点E,F 时(如图13—2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.

24(本题满分12分)、如图16,在平面直角坐标系中,矩形

ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E Array为BC的中点,以OE为直径的∶O′交

x轴于D点,过点D作DF∶AE于点F

(1)(4分) 求OA、OC的长;

解:

(2)(4分) 求证:DF为∶O′的切线;

证明:

(3)(4分) 小明在解答本题时,发现∶AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC 上一定存在除点E以外的点P,使∶AOP也是等腰三角形,且点P一定在∶O′

外”.你同意他的看法吗?请充分

..说明理由.解:

25(本题满分12分)、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x 轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB∶x轴于B,DC∶x轴于C.

∶当BC=1时,求矩形ABCD的周长;

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由.

数学试卷答案

一:1、C;2、D;3、A;4、A;5、B;6、B;7、C;8、D;

9、C;10、D。

二:11 、3(x-2y)(x+2y);12、答案不唯一,如∶AED=∶ACB; 13、179;14、20; 15、3.6 。

三:

16.{3,1.x y==-………………8分

17.化简得x+2,……4分Array

例如取x=2(不能取1和0),得结果为4.……8分

18.(1)如图所示.……4分

(2)可建立坐标系用坐标来描述;也可说成点A ′、B ′、C ′的位置分别为OA 、OB 、OC 的中点等.……8分

19.例:∶AOB ∶∶COD . ……2分

证明:∶四边形ABCD 为平行四边形,

∶OA=OC ,OB=OD ,……6分

又∶∶AOB=∶COD ,

∶∶AOB ∶∶COD . ……10分

20. (1)1(151616141415)15;6

x =+++++=Q 甲1(11151817 1019)15.6

x ∶=+++++=乙∶相同点:两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………4分

不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………6分

(2)甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小. ……………………8分

(3)每个台阶高度均为15cm (原平均数),使得方差为0. ……………………10分

21.(1)设每千克应涨价x 元,则(10+x )(500-

20x )=6000 ……4分

解得x =5或x =10,

为了使顾客得到实惠,所以x =5.……6分

(2)设涨价x 元时总利润为y ,

则y=(10+x )(500-20x )= -20x 2

+300x +5000=-20(x -7.5) 2+6125

当x=7.5时,y 取得最大值,最大值为6125.……8分

答:(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.

……10分

22、∶小明让小亮先跑5米……2分

∶小明:b x k y +=1明经过(0,5),()5,40,

∶∶∶∶+==b k b 54015,∶∶∶==5151k b 。∶ 155+=x y 明……4分

小亮:b x k y +=2亮经过(0,20),(5,50),∶∶∶+==b k b 55020,∶∶∶==6202k b

∴206+=x y 亮……8分

∶小明百米赛跑:∶小亮赢得这场比赛。……10分

23.(1)

BE =CF . …………………………………………………………………2分

证明:在∶ABE 和∶ACF 中,∶∶BAE +∶EAC =∶CAF +∶EAC =60°,

∶∶BAE =∶CAF .

∶AB =AC ,∶B =∶ACF =60°,∶∶ABE ∶∶ACF

(ASA ). ………………4分

BE =CF . ……………………………………………… ………………………6分

(2)BE =CF 仍然成立. 根据三角形全等的判定公理,同样可以证明∶ABE 和∶ACF 全等,BE 和CF 是它们的对应边.所以BE =CF 仍然成

立.………………………………10分说明:对于(2),如果学生仍按照(1)中的证明格式书写,同样可得本段满分.

24、解:(1)在矩形OABC 中,设OC=x 则OA= x +2,依题意得

(2)15x x += 解得:123,5x x ==-

25x =-(不合题意,舍去)∶OC=3,

OA=5 …(4分)

(只要学生写出OC=3,OA=5即给2分)

(2)连结O′D 在矩形OABC中,OC=AB,∶OCB=∶ABC=900,CE=BE=5

2

∶∶OCE∶∶ABE ∶EA=EO ∶∶1=∶2

在∶O′中,∶ O′O= O′D ∶∶1=∶3

∶∶3=∶2 ∶O′D∶AE,

∶DF∶AE ∶ DF∶O′D

又∶点D在∶O′上,O′D为∶O′的半径,

∶DF为∶O′切线。… (8分)

(3)不同意. 理由如下:

25当AO=AP时,

以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

过P1点作P1H∶OA于点H,P1H = OC = 3,∶A P1= OA = 5 ∶A H = 4,∶OH =1 求得点P1(1,3)同理可得:P4(9,3)…… (9分)

∶当OA=OP时,

同上可求得::P2(4,3),P3(4,3)…… (11分)

因此,在直线BC 上,除了E 点外,既存在⊙O ′内的点P 1,

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又存在⊙O ′外的点P 2、P 3、P 4,它们分别使△AOP 为等腰三角形。……(12分)

25、解:(1)由已知条件,得:n 2-1=0

解这个方程,得:n 1=1 ,n 2=-1;

当n=1时,得y=x 2+x ,此抛物线的顶点不在第四

象限;

当n=-1时,得y=x 2-3x ,此抛物线的顶点在第

四象限;

∶所求的函数关系式为

y=x 2-3x …… (4分)

(2)由y=x 2-3x ,令y=0,得x 2-3x=0,解得x 1=0 ,

x 2=3;

∶抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)∶它的顶点为(49,23 ),对称轴为直线x=23①∵BC=1,由抛物线和矩形的对称性易知OB=()1132

1=-∶ ∶B (1,0)

∶点A 的横坐标x=1,又点A 在抛物线y=x 2

-3x

上,

∶点A 的纵坐标y=12-3×1=-2。

∶AB=|y |=2

∶矩形ABCD 的周长为:2(AB+BC )=6 …… (8分)

∶∶点A 在抛物线y=x 2-3x 上,可以设A 点的坐

标为(x ,x 2-3x ),

∶B 点的坐标为(x ,0)。(0<x <23 ∶BC=3-2x ,A 在x 轴的下方,∶x 2

-3x <0

∶AB=| x 2-3x |=3x -x 2

∶矩形ABCD 的周长P=2〔(3x -x 2)+(3—2x )〕

=-2(x -21)2+2

13 ∶a=-2<0

∶当x=2

1时,矩形ABCD 的周长P 最大值是213。…… (12分)

其它解法,请参照评分建议酌情给分。

21.html

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