2020年中考数学试题(及答案)
一、选择题
1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据
0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8
0.710?﹣
C ．8710?﹣
D ．9710?﹣
2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为
（ ） A ．94.610?
B ．74610?
C ．84.610?
D ．90.4610?
3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数
4．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．
1
9
B ．
16
C ．
13
D ．
23
5．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）
B ．（0，﹣4）
C ．（4，0）
D ．（2，0）
6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A ．25°
B ．75°
C ．65°
D ．55°
7．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．
()1
1362
x x -= B ．
()1
1362
x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=
8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙
C ．丙
D ．一样
9．下列计算错误的是（ ）
A ．a 2÷
a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A ．2cm ，3cm ，5cm
B ．7cm ，4cm ，2cm
C ．3cm ，4cm ，8cm
D ．3cm ，3cm ，4cm 11．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2
4y bx b ac =+-与反比例函数a b c
y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．an30°的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知关于x 的方程
3x n
22x 1
+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =
k
x
的图象上，则k 的值为________.
15．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 16．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．
17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
18．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与
点B 重合，那么折痕长等于 cm
．
19．若式子3
x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
20．分式方程32x
x2
-
-
+
2
2x
-
=1的解为________.
三、解答题
21．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A
、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
22．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．
23．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
24．解不等式组
341
51
2
2
x x
x
x
≥-
?
?
?-
-
??＞
，并把它的解集在数轴上表示出来
25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，
158，150，188，172，180，188
女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表：
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
（1）请将上面两个表格补充完整：a ＝____，b ＝_____，c ＝_____；
（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？
（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由科学记数法知90.000000007710-=?； 【详解】
解：90.000000007710-=?； 故选：D ． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ?中a 与n 的意义是解题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
460 000 000=4.6×108．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故本题选：D.
【点睛】
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
画出树状图即可求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝1
3
；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】
解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．
【详解】
如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，
∴∠3＝180°-90°-25°=65°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝65°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】
解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
1
x（x﹣1）＝36，
2
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 8．C
解析：C
【解析】
试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，
甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；
乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；
丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；
故到丙超市合算．
故选C．
考点：列代数式．
9．D
解析：D
【解析】
分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．
详解：∵a2÷a0?a2=a4，
∴选项A不符合题意；
∵a2÷（a0?a2）=1，
∴选项B不符合题意；
∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，
∴选项C不符合题意；
∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，
∴选项D符合题意．
故选D．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
10．D
解析：D 【解析】 【详解】
A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；
B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；
C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；
D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确． 故选D ．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】
∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，
∵对称轴为直线02b
x a
=->，
∴b <0，
二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，
∴2
4y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，
反比例函数a b c
y x
++=
图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】
考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】
tan30°＝，故选：D ．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．
二、填空题
13．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且
解析：n ＜2且3
n 2
≠- 【解析】 分析：解方程
3x n
22x 1
+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程
3x n
22x 1
+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2
≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2
≠-
． 14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等
解析：-6 【解析】
因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x
),因此AC=－2x,OB=
2K
X
,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k
S x x
=?-?=菱形,解得 6.k =-
15．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键
解析：13k <<. 【解析】 【分析】
根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，
30k -<，即可求解；
【详解】
()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，
∴220k -<，30k -<， ∴1k >，3k <， ∴13k <<， 故答案为：13k <<. 【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．
16．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5 【解析】 【分析】
连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=
1
2
AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案． 【详解】
解：如图，连接CC 1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1， ∴CM=A 1M=C 1M=
1
2
AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°， ∴∠CMC 1=60°， ∴△CMC 1为等边三角形， ∴CC 1=CM=5， ∴CC 1长为5． 故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
17．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式
解析：3.
【解析】
试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．
考点：概率公式．
18．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：
AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G
解析：cm．
【解析】
试题解析：如图，折痕为GH，
由勾股定理得：AB==10cm，
由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，
∴∠AGH=90°，
∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，
∴△ACB∽△AGH，
∴，
∴，
∴GH=cm ．
考点：翻折变换
19．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式
解析：x ≥﹣3
【解析】 【分析】
直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围． 【详解】
.3x +在实数范围内有意义， 则x +3≥0， 解得：x ≥﹣3，
则x 的取值范围是：x ≥﹣3． 故答案为：x ≥﹣3． 【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
20．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=
【解析】 【分析】
根据解分式方程的步骤，即可解答． 【详解】
方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-， 解得：x 1=，
检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠， 所以分式方程的解为x 1=， 故答案为x 1=． 【点睛】
考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．
三、解答题
21．123米．
【解析】【分析】
在Rt△ABC中，利用tan
BC CAB
AB
∠=即可求解．
【详解】
解：∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠DCA=39°．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
tan
BC CAB
AB
∠=．
∴
100
123
tan0.81
BC
AB
CAB
==≈
∠
．
答：A、B两地之间的距离约为123米．
【点睛】
本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．
22．4
9
．
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，
∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为4
9
．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法．
23．（1）AD=9
5
；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知
△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当
ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．
【详解】
（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴，∴；
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；
证明：连接OD，
∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD；
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED⊥OD，
∴ED与⊙O相切．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
24．-1＜x≤1
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.
【详解】
解：
341 {51
2
2
x x
x
x
≥-
-
-
＞
①
②
解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x＞-1
在数轴上表示解集为：
所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.
【点睛】
本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．
【详解】
（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．
∴a＝6，
20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，
∴b＝（178+180）＝179，
20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，
∴c＝188，
故答案为：6；179；188；
（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，
∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝
600（人）；
（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．