，问：空白部分甲比乙的
这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的
×
圆的
7-=7-×
用四个)=16-
-π(
÷
π(
ππ×=
圆面积，
4-π
，则=12，
［＋－］=
-6)×=5.13
4=36, r=3，
=18,
:π(-
)÷2+4×4=8π+16=41.12
所以阴影部分面积为一个圆减去一
)÷
)-
叶形面积为：π
π
-8(π
π个小
π
==4=2
π-2×2÷4+[π
ππ
÷
右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，
5-π=25-
25-
×－
π
π37.5+
:π÷4=9π=28.26
用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以
(π+π)-6 ×13π
π2= +π（4+-
组合图形专项练习
姓名
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
专题：圆与求阴影部分面积 求下面图形中阴影部分的面积。姓名： 正方形面积是7平方厘米。： : 小圆半径为3厘米，大圆半径为10，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米
> 已知直角三角形面积是12平方厘米， 求阴影部分的面积。 图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的 面积。 \
已知AC=2cm ，求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm2 / 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 $ 大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。
完整答案 例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米 例3解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π =平方厘米 例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2= 所以阴影面积为：π÷=平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=平方厘米 例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．
1、几何图形计算公式 1) 正方形:周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2) 正方体:表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a ×a×a 3) 长方形:周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4) 长方体:表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh 5) 三角形:面积=底×高÷2 s=ah÷2 6) 平行四边形:面积=底×高s=ah 7) 梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8) 圆形:周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr 面积=半径×半径×Π 9) 圆柱体:侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 10) 圆锥体:体积=底面积×高÷3
2、面积求解类型 从整体图形中减去局部; 割补法:将不规则图形通过割补，转化成规则图形。 重难点:观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。 练习题 例1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ? 例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
一、如图，两个圆的圆心重合，小圆半径是5厘米，求阴影部分面积。 5 二、如图，三个相同的半圆组合在一起，半圆直径8厘米，求阴影部分面积。 三、如图，已知圆内有一个最大的正方形，圆的直径是6分米，求阴影部分的面积。 四、如图，已知大圆的直径是10厘米，求阴影部分的面积。 五、如图，已知正方形的面积是9平方厘米，求阴影部分面
六、如图，已知正方形的边长是8厘米，正方形内有四个相同的半圆相交于正方形中心，求阴影部分面积。 七、如图，两个直径为10厘米的半圆，求阴影部分面积。 八、如图，半圆直径是8厘米，求阴影部分面积。 九、如图，已知正方形的边长为6分米，AB长10分米，求阴影部分的面积。 十、如图，两个完全一样的梯形重叠放置，求阴影部分的面
十一、如图，在梯形内有四个以梯形顶点为圆心3厘米为半径的扇形，求阴影部分的面积。 十二、如图，求阴影部分的面积。 十三、如图，由三个相同的圆组成的图形，圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积。
参考答案 一、πr2是圆的面积公式，图中阴影部分是圆环，所以不能直接用公式计算。图中阴影部分面积等于大圆的面积减去小圆的面积， 3.14×（5+5）2－3.14×52=235.5（平方厘米）。 二、画辅助线，如图，用割补法将2区域补到1位置，则右边半圆内的阴影面积就变成了一个三角形的面积；左边同理。所以，阴影面积相当于两个三角形的面积，即：8×（8÷2）÷2×2=32（平方厘米）。 三、阴影面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形面积公式是边长乘边长，而这个正方形的边长未知；正方形的面积还可以用对角线的乘积除以2，所以，阴影部分的面积是：3.14×（6÷2）2－6×6÷2=10.26（平方分米）。 四、画辅助线，如图，用割补法，将阴影1补到空白3位置，将阴影2补到空白4位置，其它三个小正方形也如此割补，所以，阴影的面积等于大圆的面积减去大正方形的面积（对角线乘积除以2），即3.14×（10÷2）2－10×10÷2=28.5（平方厘米）。
圆阴影部分面积(含答案) 求一个图形的阴影部分面积是一个基本的几何问题。下面给出一些例子： 例1：求一个圆形和一个等腰直角三角形组成的阴影部分的面积。首先计算圆的面积，假设半径为r，则圆面积为πr²。然后计算三角形的面积，假设直角边长为a，则三角形面积为a²/2.最终阴影部分的面积为πr²-a²/2. 例2：求一个正方形中的阴影部分面积。假设正方形面积为7平方厘米，则阴影部分可以用正方形的面积减去圆的面积来计算。如果圆的半径为r，则圆的面积为πr²，阴影部分面积为7-πr²。 例3：求一个由四个圆和一个正方形组成的阴影部分的面积。首先将四个圆组成一个大圆，然后用正方形的面积减去这个大圆的面积。假设正方形边长为2，则大圆的半径为1，面积为π，阴影部分面积为2²-π=0.86平方厘米。
例4：求一个正方形中的阴影部分面积。同样可以用正方形的面积减去圆的面积来计算。假设正方形面积为16平方厘米，则阴影部分面积为16-πr²=3.44平方厘米。 例5：求一个由两个圆和一个正方形组成的阴影部分的面积。将阴影部分分成两个“叶形”，每个“叶形”由两个圆和一个正方形组成。假设圆的半径为r，则每个“叶形”的面积为2πr²-4，阴影部分的面积为2(2πr²-4)=4πr²-8. 例6：已知一个小圆的半径为2厘米，大圆的半径是小圆的3倍，求空白部分甲比乙的面积多多少厘米？两个空白部分面积之差就是两圆面积之差。假设小圆的半径为2，则小圆面积为4π，大圆面积为36π，空白部分的面积为32π- 4π=28π=100.48平方厘米。 例7：求一个正方形中的阴影部分面积。首先计算正方形的面积，假设对角线长为5，则正方形面积为25/2.然后计算圆的面积，假设圆的半径为r，则圆的面积为πr²，阴影部分的面积为πr²/4-25/2=7.125平方厘米。
六年级组合图形、圆形、阴影部分面积 求解阴影部分面积的问题在几何学中很常见。下面是一些例题及其解答。 例1：已知小圆半径为3厘米，大圆半径为10厘米，空白部分甲比乙的面积多多少厘米？正方形面积为7平方厘米。 解答：最基本的方法是用大圆面积减去小圆面积，再减去等腰直角三角形的面积。计算可得，阴影部分的面积为1.14平方厘米。 例2：已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。圆的半径为5厘米。 解答：这也是一种最基本的方法，用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为r，因为直角三角形面积为12平方厘米，所以r=5.计算可得，阴影部分的面积为1.505平方厘米。
例4：正方形ABCD的面积是36平方厘米，四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 解答：同上，正方形面积减去圆面积。计算可得，阴影部分的面积为0.86平方厘米。 例5：一个图形由正方形和半圆组成，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。 解答：这是一个用最常用的方法解最常见的题，即用两个圆减去一个正方形。将阴影部分的每一个小部分称为“叶形”。计算可得，阴影部分的面积为9.12平方厘米。 例7：正方形面积为25平方厘米，下部空白部分面积割补以后为圆，求阴影部分的面积。 解答：正方形面积可用对角线长的平方除以2求得。计算可得，正方形面积为12.5平方厘米。下部空白部分面积割补以后为圆，所以阴影面积为π÷4-12.5=7.125平方厘米。
例9和例10：分别是简单的割、补或平移，不再赘述。 通过以上例题，我们可以看到，求解阴影部分面积的方法基本上都是用大图形的面积减去小图形的面积，再减去其他形状的面积（如等腰直角三角形、圆等）。在实际运用中，需要根据具体问题选择合适的方法。 例24：将连接角上四个小圆的圆心构成的正方形拆成两个小圆和一个叶形，计算阴影部分的面积。阴影部分的面积为4个圆的面积减去8个叶形的面积，其中叶形的面积为π乘以小圆被切去的面积，即π-1.代入公式计算得到阴影部分的面积为8平方厘米。 例25：将四个空白部分拼成一个半径为2的圆，计算阴影部分的面积。阴影部分的面积为梯形的面积减去圆的面积，其中梯形的面积可以通过底边和高计算得到。代入公式计算得到阴影部分的面积为9.44平方厘米。 例26：将三角形CEB以B为圆心逆时针旋转90度到CE 上，计算阴影部分的面积。此时阴影部分成为三角形ACB的
六年级求阴影部分面积典型题和答案，一定要掌握！ 求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。 由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。 家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。 以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。 求阴影部分的面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π =3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。姓名： 正方形面积是7平方厘米。 小圆半径为3厘米，大圆半径 为10，问：空白部分甲比乙的 面积多多少厘米？
已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
已知AC=2cm ，求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm² 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。
完整答案 例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．
阴影部分面积专题 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面 积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘 米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面 积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减 去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π ＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆 面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小 部分称为“叶形”，是用两个圆减 去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平 方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影 部分） π-π()=100.48平方 厘米 （注：这和两个圆是否相 交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积 为：π()=3.14平方 厘米
求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面 积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘 米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面 积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减 去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π ＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆 面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解 最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小 部分称为“叶形”，是用两个圆减 去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平 方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差（全加上阴影 部分） π-π()=100.48平方 厘米 （注：这和两个圆是否相 交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积 为：π()=3.14平方 厘米
专题：圆与求阴影部分面积之吉白夕凡创作求下面图形中阴影部分的面积。姓名： 正方形面积是7平方厘米。 小圆半径为3厘米，大圆半 径为10，问：空白部分甲比 乙的面积多多少厘米？
已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 已知AC=2cm，求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm²
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。
完整答案 例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方 厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7- 例3解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正 方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2- π＝0.86平方厘米。 例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π( 例5解：这是一个用最经常使用的方法解最罕见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正 方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π( 例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差 或差的一部分来求。（π -π）×= 例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．π(例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑 成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米例14解：梯形面积减去圆面积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个 半.解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6 圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6， 阴影部分面积为：(3π-6)× 例16解：［π＋π－π］ =例17例18 例19解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。所以面积为：1×2=2平方厘米例20解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:π(- 例21.解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，所以面积为：2×2=4平方厘米例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解 法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形, 叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积为:π( 例23解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为： π-1×1=π-1所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各 个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．
博题：圆取供阳影部分里积之阳早格格创做供底下图形中阳影部分的里积. 姓名： 正圆形里积是7仄圆厘米. 小圆半径为3厘米，大圆半 径为10，问：空黑部分甲比 乙的里积多几厘米？
已知曲角三角形里积是12仄圆厘米，供阳影部分的里积. 图中圆的半径为5厘米,供阳影部分的里积. 已知AC=2cm，供阳影部分里积. 正圆形ABCD的里积是36cm²
例21.图中四个圆的半径皆是1厘米，供阳影部分的里积. 一个正圆形战半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中面，Q 为正圆形一边上的中面，供阳影部分的里积.大正圆形的边少为6厘米，小正圆形的边少为4厘米.供阳影的里积.
完备问案 例1解：那是最基原的要领：圆里积减去等腰曲角三角形的里积，×-2×1=1.14（仄圆厘米）例2解：那也是一种最基原的要领用正圆形的里积减去圆的里积.设圆的半径为 r，果为正圆形的里积为7仄圆厘 米，所以=7，所以阳影部分的里积为：7-=7- 例3解：最基原的要领之一.用四个圆组成一个圆，用正圆 形的里积减去圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π ＝0.86仄圆厘米. 例4解：共上，正圆形里积减去圆里积，16-π( 例5解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减去一个正圆形，π()×2-16=8π-16=9.12仄圆厘米其余：此题还不妨瞅成是1题中阳影部分的8倍.例6解：二个空黑部分里积之好便是二圆里积之好（齐加上阳影部分）π-π()=100.48仄圆厘米（注：那战二个圆是可相接、接的情况怎么样无闭） 例7解：正圆形里积可用(对于角线少×对于角线少÷2，供)正圆形里积为：5×5÷2=12.5所以阳影里积为： π÷4-12.5=7.125仄圆厘米(注:以上几个题皆不妨间接用图形的好去供,无需割、补、删、减变形)例8解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以去为圆，所以阳影部分里积为：π( 例9解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形，所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例10解：共上，仄移安排二部分至中间部分，则合成一个少圆形，所以阳影部分里积为2×1=2仄圆厘米(注: 8、9、10三题是简朴割、补或者仄移) 例11解：那种图形称为环形，不妨用二个共心圆的里积好 或者好的一部分去供.（π -π）×= 例12.解：三个部分拼成一个半圆里积．π(例13解: 连对于角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分, 凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米例14解：梯形里积减去圆里积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44仄圆厘米 . 例15.分解: 此题比上头的题有一定易度,那是"叶形"的一个 半.解: 设三角形的曲角边少为r，则=12，=6 圆里积为：π÷2=3π.圆内三角形的里积为12÷2=6， 阳影部分里积为：(3π-6)× 例16解：［π＋π－π］ =例17例18 例19解：左半部分上头部分顺时针，底下部分顺时针转化到左半部分，组成一个矩形.所以里积为：1×2=2仄圆厘米例20解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18,将阳影部分通过转化移正在所有形成半个圆环,所以里积为:π(- 例21.解：把中间部分分成四仄分，分别搁正在上头圆的四个角上，补成一个正圆形，边少为2厘米，所以里积为：2×2=4仄圆厘米例22解法一: 将左边上头一齐移至左边上头,补上空黑,则左边为一三角形,左边一个半圆.阳影部分为一个三角形战一个半圆里积之战. π()÷2+4×4=8π+16=41.12仄圆厘米解 法二: 补上二个空黑为一个完备的圆. 所以阳影部分里积为一个圆减去一个叶形, 叶形里积为:π()÷2-4×4=8π-16 所以阳影部分的里积为:π( 例23解：里积为４个圆减去８个叶形，叶形里积为： π-1×1=π-1所以阳影部分的里积为:4π-8(π-1)=8仄圆厘米例24分解：对接角上四个小圆的圆心形成一个正圆形，各 个小圆被切去个圆，那四个部分正佳合成３个整圆，而正圆形中的空黑部分合成二个小圆．
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) - 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) — 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) % 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍， ) 问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) \ 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) % 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ~ 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ： 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
… 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) · 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ~ 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) | 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。)
例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ） 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 、 例18.求阴影部分的面积。(单位:厘米) . 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 * 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
& . 例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 } 例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 … .例22求阴影部分的面积 … 例23求阴影部分的周长与面积
例24求阴影部分的周长与面积 / 例25求阴影部分的周长与面积 例26求阴影部分的周长与面积、 , 例27求阴影部分的周长与面积】