商学院
课程实验报告
课程名称 运筹学 专业班级 金融工程班 姓 名 指导教师 成 绩
2018年 9 月 20日
学号：
表2 所需营业员统计表
星期一二三四五六日需要人数300 300350400480600 550
3.建立线性规划模型
设x j（j=1，2，…，7）为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员数量，则这个问题的线性规划问题模型为
minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
{x1+x4+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x3+x6+x7≥350 x1+x2+x3+x4+x7≥400 x1+x2+x3+x4+x5≥480
x2+x3+x4+x5+x6≥600
x3+x4+x5+x6+x7≥550
x≥0,j=1,2,…,7
（二）操作步骤
1.将WinQSB安装文件复制到本地硬盘，在WinQSB文件夹中双击setup.exe。
图1 WinQSB文件夹
2.指定安装软件的目标目录，安装过程中输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中，熟悉软件子菜单内容和功能，掌握操作命令。
图2 目标目录
3.启动线性规划和整数规划程序。点击开始→程序→WinQSB→Linear and Lnteger Programming，屏幕显示如图3所示的线性规划和整数规划界面。
图3 线性规划
4.建立新问题或打开磁盘中已有文件。按图3所示操作建立或打开一个LP问题，或点击File→New Problem建立新问题。点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，点击File→New Problem，出现图4所示的问题选项输入界面。
图4 建立新问题
5.输入数据。在选择数据输入格式时，选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格形式输入变量系统矩阵和右端常数矩阵，是固定格式，如图5所示。选择Normal Model Form则以自由格式输入标准模型。
图5 数据输入
6.修改变量类型。给出了非负连续、非负整数、0-1型和无符号限制或无约束4种变量类型选型。
图6 修改变量类型
7.求解。点击菜单栏Solve and Analyze，下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程（Solve the Problem）、求解并显示单纯形法迭代步骤（Solve and Display Steps）及图解法（Graphic Method，限两个决策变量）。选择Solve the Problem 系统直接显示求解的综合报告表如图7所示。
图7 最优解综合报告表
由图7得到例1-2的最优解为X=（0，67，146，170，87，120，17），最优值Z=617
8.结果显示及分析。点击菜单栏Result或点击快捷方式图标，存在最优解。
图8 最优解
（三）实验收获
通过这次运用WinQSB软件求解线性规划问题，我收获了很多。一方面学习到了线性规划模型的建立与求解方法，另一方面还提高了自己解决实际问题的能力。本次实训，是对我运用线性规划模型解决实际问题的进一步锻炼，也是一种考验，是非常有意义的。在这次实训中还锻炼了我其他方面的能力，提高了我的综合素质。首先，它锻炼了我做实验的能力，提高了独立思考问题、自己动手操作的能力，在工作的过程中，复习了以前运筹学学习过的知识，并掌握了一些应用知识的技巧等。其次，实训中的项目作业也使我更加理解线性规划问题的求解原理。
《运筹学》实验报告成绩： 班级： 学号： 姓名：
实验一、线性规划（25分） 一、实验目的： 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令；利用WinQSB软件求解线性规划问题。 二、实验内容： 安装与启动软件；建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。 三、操作步骤： （1）安装与启动WinQSB软件（5分） 1.安装 双击Setup.exe，弹出窗口如下图0—1所示： 图0—1 输入安装的目标文件夹，点Continue按钮，弹出窗口如图0—2所示： 图0—2
输入用户名和公司或组织名称，点Continue按钮进行文件的复制，完成后弹出窗口如图0—3： 图0—3 显示安装完成，点“确定”退出。 WinQSB软件安装完毕后，会在开始→程序→WinQSB中生成19个菜单项，分别对应运筹学的19个问题。如图0—4所示： 图0—4 2.启动 在开始菜单中选择Linear and Integer Programming，运行后出现启动窗口如下图0—5所示：
图0—5 （2）建立线性规划问题并输入模型（5分） 选题：P32例八，题目如下： miz z=-3x1+x2+x3 x1-2x2+x3≤11 -4x1+x2+2x3≥3 -2x1 +x3=1 x1,x2,x3≥0 输入数据，如下图所示： 、（3）分析模型并求解（5分） 计算结果： a) 运用软件计算的具体过程：
b)计算的最终结果如下： （4）实验结果分析（5分） 最优解=[4，1，9]，即x1=4，x2=1，x3=9 最优值=-2，min z=-2 四、实验中遇到的主要问题及解决方法（5分） 起初未能正确的Variable Type选择导致了计算结果出现错误，最后仔细的检查了操作过程，改变了Variable Type，得出了正确的结果。
商学院 课程实验报告 课程名称 运筹学 专业班级 金融工程班 姓 名 指导教师 成 绩 2018年 9 月 20日 学号：
表2 所需营业员统计表 星期一二三四五六日需要人数300 300350400480600 550 3.建立线性规划模型 设x j（j=1，2，…，7）为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员数量，则这个问题的线性规划问题模型为 minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 {x1+x4+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x3+x6+x7≥350 x1+x2+x3+x4+x7≥400 x1+x2+x3+x4+x5≥480 x2+x3+x4+x5+x6≥600 x3+x4+x5+x6+x7≥550 x≥0,j=1,2,…,7 （二）操作步骤 1.将WinQSB安装文件复制到本地硬盘，在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 图1 WinQSB文件夹 2.指定安装软件的目标目录，安装过程中输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中，熟悉软件子菜单内容和功能，掌握操作命令。
图2 目标目录 3.启动线性规划和整数规划程序。点击开始→程序→WinQSB→Linear and Lnteger Programming，屏幕显示如图3所示的线性规划和整数规划界面。 图3 线性规划 4.建立新问题或打开磁盘中已有文件。按图3所示操作建立或打开一个LP问题，或点击File→New Problem建立新问题。点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，点击File→New Problem，出现图4所示的问题选项输入界面。 图4 建立新问题
实验一：线性规划问题 1、实验目的： （1）学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。 （2）掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。 2、实验任务： （1）结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型； （2）应用运筹学软件求解数学模型的最优解 （3）解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备：计算机 4、实验步骤： 步骤一：打开管理运筹学软件，并选择线性规划，显示如下界面：
步骤二：求目标函数值为最小值的唯一最优解，题目为课本上P47习题一1.1（a）：
步骤三：求目标函数值为最大值的唯一最优解，此题为P47习题一1.1（c）： 步骤四：求目标函数值为最大值有无穷多最优解：
步骤五：求目标函数值为最大值无可行解，题目为课本P47习题一1.1（a）：
步骤六：求目标函数值为最大值无界解，此题为课本P47习题一1.1（d） 5、实验心得： 线性规划问题主要要确定决策变量，约束条件，目标函数。其中，决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的，这类模型为线性规划问题的数学模型。 通过实验，我们学会了除了用笔算的方式求线性规划问题，懂得了用借助计算机求得问题，可以检验我们的计算结果。应该开说，这个试验比较简单，计算过程不复杂，结果简略的可分为五种：最小值的唯一最优解，最大值的唯一最优解，最大值的无界解，最大值的无可行解，最大值的无穷多最优解。应该来说，线性规划问题是整个运筹学最基本、最简单的问题。
实验二：整数规划与运输问题 1、实验目的： （1）学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。 （2）掌握利用计算机软件求解最优物资调运方案的方法。 （3）掌握利用计算机软件求解整数规划的方法。 2、实验任务 （1）结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型； （2）应用运筹学软件求解数学模型的最优解 （3）解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备：计算机 4、实验步骤： （1）运输问题： 步骤一：打开管理运筹学软件，并选择运输问题，显示如下界面：
《管理运筹学》实验报告
5. 输出结果如下 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 .0,0,6448, 120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 学号尾数：56 则： 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=无约束条件43214321432143214321 0 0,30 99912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=??????? ???????-≥?-?-?-?-?-76061 65060~5154050~414 )30(40~313 )20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变 学号规则
实验报告二 1.某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。 解：设加工X1单位原料N产生X2单位A其中有X3单位被继续加工，产生X4单位B其中X5单位被继续加工。 由题意可得以下线性规划模型： X1≤100000 3X3+2X5+1.5X1≤200000 st X2+X3-3X1=0 X4+X5-2X1=0 X1,X2,X3,X4,X5≥0 Max Z=8X2+9.5X3+7X4+8X5-2.75X1 用excel对以上模型进行求解：
分析：有计算结果可知每月加工100000单位的原料N产生的300000单位A全部出售产生的200000单位B中的175000单位出售25000单位继续深加工所产生的利润最大3550000元
2.某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 解：设变量X11,X12分别表示第一年投资到项目Ⅰ，Ⅱ的资金额；X21X23分别表示第二年投资到项目Ⅰ，Ⅲ的资金；X31X34分别表示第三年投资到Ⅰ，Ⅳ的资金额。 则由题意可得到一下线性规划模型 X11,+X12≤300000 X21+X12+X23-0.2X11≤300000 X31+X23+X34-0.2X11-0.2X21-0.5X12≤300000 st X12≤200000 X23≤150000 X34≤100000 X11,X12,X21,X23,X31,X34≥0 Max Z=0.2X11+0.5X12+0.2X21+0.6X23+0.2X31+0.4X34
运筹学上机实验报告 运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何有效地解决实际问题。通过上机实验，能够加深对于运筹学基本概念和解题方法的理解，为今后的应用实践打下基础。 本次上机实验共分为三个部分，包括线性规划、整数规划和网络优化。 一、线性规划 线性规划是最基本的数学规划问题，目标函数和约束条件都是线性的。本次实验用到的软件是LINGO，在LINGO中通过输入目标函数和约束条件，可以求出最优解。 本次实验中，我们以四元运筹学经典问题（产能分配问题）为例，求解不同工厂的产能分配，以最大化总利润为目标。具体操作流程如下： 1. 输入目标函数和约束条件 目标函数： maximize 35X1 + 50X2 + 45X3 + 40X4 约束条件： X1 + X2 + X3 + X4 <= 60 （总产能不超过60）
0.6X1 + 0.8X2 + 0.3X3 + 0.4X4 <= 36 （原料消耗不超过36） 0.4X1 + 0.2X2 + 0.7X3 + 0.5X4 <= 27 （能源消耗不超过27） X1, X2, X3, X4 >= 0 （产能不能为负数） 2. 求解结果 在LINGO中，我们可以通过点击“Solve”按钮求解问题，得到 最优解： X1 = 30, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 30 最大利润为：35*30 + 50*0 + 45*0 + 40*30 = 2250 通过实验可以发现，LINGO的求解过程非常方便，只需要输 入目标函数和约束条件，软件就可以自动求解出最优解。但是，如果约束条件较多，需要手动输入可能会变得比较繁琐。 二、整数规划 整数规划是线性规划问题的一种，与线性规划的区别是变量必须是整数。求解整数规划问题通常需要用到分支定界法等算法。 本次实验中，我们以货车配送为例，需要配送的城市有5个，我们需要选择哪些城市送货，以最小化路程为目标。其中，每个城市都有一个需求量和一个固定的配送费用，而路程费用是按照城市之间的距离按照每英里1美元计算的。具体操作流程
运筹学通论实验一 线性规划 一、实验目的：通过用图解法求解线性规划问题的最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。 二、实验环境:MATLAB 三、实验内容 1.(1)max 123z x x =+ (2) max 121.5z x x =+ s.t 12122125105014,0 x x x x x x x +≤??+≥??≤??≥? s.t 121212332,0x x x x x x +≥??+≥??≥? (3)max 1222z x x =+ (4) max 12z x x =+ s.t 12121210.52,0x x x x x x -≥-??-+≤??≥? s.t 121212 033,0x x x x x x -≥??-≤-??≥? 2.某昼夜服务的公交路线每天各时段内所需司机和乘务人员数如下： 班次 时间 所需人数 1 6：00~10：00 60 2 10：00~14：00 70 3 14：00~18：00 60 4 18：00~22：00 50 5 22：00~2：00 20 6 2：00~6：00 30 设司机和乘务人员分别在各时段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务员。列出这个问题的线性规划模型。 四、实验过程 1.(1)输入： c=[-1 -3]; A=[5 10;-1 -1;0,1]; b=[50;-1;4]; >> vlb=[0 0]; >> vub=[]; >> Aeg=[];beq=[]; >> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 输出：x = 2.0000 4.0000
荆楚理工学院 运筹学实训实验室实验报告 课程名称：运筹学实训 专业：数学与应用数学 实验题目 利用excel 实现单纯形表计算 学生姓名 李武阳 赵星浩 王 铖 学 号 2016409010113 2016409010114 2018ZSB091107 班级 16级数学与应用数学1班 指导教师 张玲 实验日期 2018.10.10 成绩 一、实验目的与要求： 1、理解单纯形算法的原理和基本过程 2、能利用EXCEL 实现单纯形表计算 二、实验任务： 利用excel 实现下列线性规划问题的单纯形算法的过程 1、在excel 中输入单纯形表； 2、在表格中计算检验数； 3、在表格中实现换基运算； 4、在表格中实现初等行变换。 用单纯形法解决下面线性规划问题（用大M 法）； ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+++-=0,,0 -222-622max 32132313213 21x x x x x x x x x x x x x Z 三、实验步骤和结果，（给出主要过程的文字说明，包含代码、图、表） 1、在excel 表格中输入题目数据；
2、计算检验数，找出最大的检验数并进基X2退基X9； 3、重复换基，当人工变量全部退基时候，X4的检验数为1.25理应进基，但X4所在列的系数均小于等于0，即线性规划问题有无界解。（具体计算过程如下所示） 由上面的结果可以得到： 此线性方程组的可行域是无界的，所以该线性方程组无有限解。 四、实验总结(对实验过程进行分析,总结实验过程中出现的问题、体会和收获) 本次实验在excel表格中完成，所以容易因为看错数字而出错，单纯形表的运算性质决定在一步错之后往往需要重新算，所以比较费时费力，我们在计算时要注意每个量及每一步的进基和出基的选择。但是我们可以利用这个方法可以解决实际问题中比较复杂的一些线性规划问题，特别是一些手工计算难以求解的问题。 五附录 Excel
运 筹 学 实 验 报 告 学院:经济管理学院 专业班级:工商11-2班 姓名:石慧婕 学号:311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作,利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法,重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件,了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作,熟悉软件界面内容,掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型,输入模型,求解模型,并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1.将WinQSB文件复制到本地硬盘;在WinQSB文件夹中双击setup、exe。 2.指定安装WinQSB软件的目标目录(默认为C:\ WinQSB)。 3.安装过程需要输入用户名与单位名称(任意输入),安装完毕之后,WinQSB菜单自动生成在 系统程序中。 4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能,掌握操作命令。 5.求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求,产品单价,每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1与2。该厂应如何安排生产,使利润收入为最大？ 表1 表2
C P H 100 100 60 65 25 35 (1)计算过程 (1)利用WinQSB软件,根据建立的数据模型,设定完成后建立问题的电子表格;在电子表格中输入各个系数,保存。如下图: 点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve the Problem项或者点击工具栏中的图标用单纯形法求解,查瞧求解得出的结果; （2）点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve and Display Steps,查瞧单纯形法在求解该问题时的具体迭代步骤;
运筹学实验报告1 《运筹学》课程实验报告一 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 实验报告 班级学号姓名 课程名称运筹学开课实验室实验时间 实验项目名称【实验项目一】线性规划综合性实验 实验性质验证性（）综合性（√）设计性（） 成绩指导老师签名 实验条件：硬件：计算机，软件：lingo11 实验目的及要求： 使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。 实验内容： 熟悉、了解LINGO系统菜单、工具按钮、建模窗口、求解器运行状态窗口以及结果报告窗口等的环境。 实验过程： 1.选择合适的线性规划问题 可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。 2.建立线性规划数学模型 针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。 3.用运筹学软件求解线性规划数学模型
应用运筹学软件Lingo对已建好的线性规划数学模型进行求解。 4.对求解结果进行应用分析 对求解结果进行简单的应用分析。 实验习题计算： 使用lingo来求解下列例题 1. MAXZ=2X1+2X2 X1-X2≥-1 -0.5X1+X2≤2 X1，X2≥0 解：运用软件lingo11求解线性规划例题1如下： 由上述运算结果可知：该线性规划问题的解为无界解，X=（2,3）是它的一个基可行解。 2. MINZ=1000X1+800X2 X1≥1 0.8X1+X2≥1.6 X1≤2 X2≤1.4 X1，X2≥0 解：运用软件lingo11求解线性规划例题1如下： 由上述运算结果可知：该线性规划问题的最优解X=（1,0.8），目标值Z=1640 实验总结： 例题1可用图解法检验，从图中可以清楚的看出，该问题可行域无界，目标函数值可以增大到无穷大，该题解为无界解；但在其可行域中存在顶点 X=（2,3），故X=（2,3）为该线性规划问题的基可行解。
运筹学实验报告(一)线性规划问题的计算机 求解-(1) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
运筹学实验报告实验课程:运筹学实验日期: 任课教师:王挺
第五种方案0 3 0 0 第六种方案0 1 1 3 第七种方案0 0 2 1 设：第i种方案需要的钢管为Xi根（其中i=1，2...6）,可得: minz=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 解：model: min= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7; 3*X1+2*X2+2*X3+X4>=100; X2+2*X4+3*X5+X6>=150; X3+X6+2*X7>=120; end Objective value: 135.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 0.2500000 X2 0.000000 0.1666667 X3 50.00000 0.000000 X4 0.000000 0.8333333E-01 X5 50.00000 0.000000 X6 0.000000 0.1666667 X7 35.00000 0.000000 4人力资源分配问题 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1所示。 班次时间所需人数班次时间所需人数 1 6:00~10:00 60 4 18:00~22:00 50 2 10:00~14:00 70 5 22:00~2:00 20 3 14:00~18:00 60 6 2:00~6:00 30 设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？
运筹学实验报告一 实验一：线性规划 【例l】某制药厂用甲、乙两台机器生产A、B两种药物。每种药物要经过两道工序，在甲机器上搅拌，在乙机器上包装。生产每千克药物所需的加工时间以及机器1周可用于加工的总时间如下表1所示。已知生产每千克药物A的利润是30元，B是25元，问应如何安排1周的生产计划才能使工厂获利最大？ 表 1 两种药物在各机器上所需加工时间及各机器可用于加工的总时间 （1）写出数学模型，建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。 （2）将电子表格格式转换成标准模型。 （3）将结果复制到Excel或Word文档中。 （4）分析结果。 解： （1）从已知条件写出该问题的数学模型： max Z=30x1+25x2; 2x1+4x2＜＝40; 3x1+2x2＜＝30; x1>=0,x2>=0. 建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果： 求解模型过程 Simplex Tableau -- Iteration 1 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2
Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio Slack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000 Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000 C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0 Simplex Tableau -- Iteration 1 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio Slack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000 Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000 C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0 Simplex Tableau -- Iteration 3 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio X2 25.0000 0 1.0000 0.3750 -0.2500 7.5000 X1 30.0000 1.0000 0 -0.2500 0.5000 5.0000 C(j)-Z(j) 0 0 -1.8750 -8.7500 337.5000 （2）将电子表格格式转换成标准模型。 maxZ=30X1+25X2 2X1+4X2<=40 3X1+2X2<=30 X1>=0, X2>=0 (3)将结果复制到Excel或Word文档中: Combined Report for 例1 11:04:07 Saturday April 16 2011 Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Basis Allowable Allowable Variable Value Profit c(j) C ontribution Cost Status Min. c(j) Max. c(j) 1 X1 5.0000 30.0000 150.0000 0 basic 12.5000 37.5000 2 X2 7.5000 25.0000 187.5000 0 basic 20.0000 60.0000 Objective Function (Max.) = 337.5000 Left Hand Right Hand Slack Shadow Allowable Allowable Constraint Side Direction Side or Surplus Price Min. RHS Max. RHS 1 C1 40.0000 <= 40.0000 0 1.8750 20.0000 60.0000 2 C2 30.0000 <= 30.0000 0 8.7500 20.0000 60.0000
. 运筹与优化课内实验检测 实验一：线性规划问题与对偶问题的建模与求解一．线性规划： 满足以下三个条件的称之为线性规划问题： （1）决策变量的取值是连续的，既可以为整数，也可以喂分数、小数或实数。 （2）目标函数是决策变量的线性函数。 （3）结束条件是含决策变量的线性等式或者不等式。 二．线性规划模型的形式： 2.1．一般形式 n max min z c i x i i 1 n s.t. a ij x j , b i i 1,2 ,m j 1 x j （） j 1,2 , n 0 x j 0 (2.1) 矩阵形式 max min z c T X s.t. AX , b (2.2) X 0（X 0) 其中 X T c1 , c2 , c n T x1 , x2 , x n为决策向量， c 为目标函数的系数向量，
. b b 1 ,b 2 , b m T 为常数向量， A a ij m n 为系数矩阵。 2.2．标准形式 所谓线性规划问题的标准形式，是指目标函数要求 min 所有约束条件都是等 式约束，且所有决策定量都是非负的，即 ， ， ， ， min f ( x 1 x 2 x n ) c 1 x 1 c 2 x 2c n x n a 11 x 1 a 12 x 2 a 1n x n b 1， a 21 x 1 a 22 x 2 a 2n x n b 2 ， s. t. a m1 x 1 a m2 x 2 a mn x n b m ， ， ， ， ， x 1 x 2 x n 三．原问题与对偶问题的表达形式和关系 在线性规划的对偶理论中，把如下线性规划形式称为原问题的标准形式 min f ( X ) c 1x 1 c 2 x 2 c n x n ， a 11 x 1 a 12 x 2 a 1n x n b 1， a x a x 2 a 2n x b ， 21 1 22 n 2 s..t a m1 x 1 a m2 x 2 a mn x n b m ， x 1，x 2， ，x n 0． 而把如下线性规划形式称为对偶问题的标准形式 max g(Y) b 1 y 1 b 2 y 2 b n y n ， a 11 y 1 a 12 y 2 a m1 y m c 1 ， a 21 y 1 a 22 y 2 a m2 y m c 2 ， st.. a 1n y 1 a 2 n y 2 a mn y m c n ， y 1，y 2， ，y m 0． 若用矩阵形式表示，则原问题和对偶问题分别可写成如下形式： 原问题 min f ( X ) CX ， st.. 对偶问题 AX b ， X 0． max g(Y ) Y 'b, YA C , s.t. Y 0. 原问题与对偶问题的关系见表 原问题（对偶问题） 对偶问题（原问题）