北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学试卷（文史类） 2014.1
（考试时间120分钟 满分150分）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项. 1.已知集合{}
2log 0A x x =≥,集合{}
01B x x =<<,则A B =
A.}{0x x >
B. }{1x x >
C. }{
011x x x <<>或 D. ? 2.为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度
3. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为
A. 6
B. 24
C. 120
D.720
4.
已知函数2,
0,()0,
x
x f x x ?≥?=<则2a =是()4f a =成立的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 若实数,x y 满足3200x y x y x +≥??
-≤??≥?
，则z y x =-的最小值为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 6. 已知π02α<<
，且4cos 5α=，则π
tan()4
α+等于 A. 7- B. 1- C. 3
4
D. 7
7. 若双曲线C ：2
2
2(0)x y m m -=>与抛物线x y 162
=的准线交于,A B
两点，且
AB =m 的值是
A. 116
B. 80
C. 52
D. 20
8. 函数2()3f x x x =-的图象为曲线1C ，函数2()4g x x =-的图象为曲线2C ，过x 轴上的动点(,0)(03)M a a ≤≤作垂直于x 轴的直线分别交曲线1C ，2C 于,A B 两点，则线段
AB 长度的最大值为
A ．2
B ．4
C ． 5
D ．
41
8
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
9.已知数列{}n a 为等差数列，若1358a a a ++=，24620a a a ++=，则公差d = ． 10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .
11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为
_____．
12.直线l
：360x y --=被圆:C ()2
2
1(2)5x y -+-=截得的弦AB 的长是
.
俯视图
侧视图
正视图
0.04
0.05 0.12
13.在△ABC 中， ?=∠120A ，1AB AC ?=- ，则A B A C =
；||BC
的最小值是 .
14.用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的
图形序号）
（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本题满分13分）
已知函数2
2
()3sin 2sin cos cos 2f x x x x x =++-. （Ⅰ）求()4
f π的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
16. （本题满分13分）
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至
少有一个高于90分的概率.
17. （本题满分14分）
如图，在三棱锥P A B C -中，平面PAC ⊥平面
ABC ,PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中
点.
（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAB ;
（Ⅲ）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点
D ,
E ,
F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存
在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．
18.（本题满分13分）
D
E
B
A
P
C
已知函数322
()f x x ax a x =--，其中0a ≥.
（Ⅰ）若(0)4f '=-，求a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[]0,2上的最小值. 19.（本题满分14分）
已知椭圆C
两焦点坐标分别为1(F
,2F ，一个顶点为(0,1)A -. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，满足
AM AN =. 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.
20. （本题满分13分）
已知数列{}n a 的通项19210n
n a n ????=-? ? ??
???，n *
∈N .
(Ⅰ)求12,a a ；
（Ⅱ）判断数列{}n a 的增减性,并说明理由； (Ⅲ) 设1n n n b a a +=-，求数列1n n b b +??
????
的最大项和最小项.
北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试
数学答案（文史类） 2014.1
参考答案 一、选择题：
二、填空题：
9、4；10、 16
，
32
+；11、54；12、13、；14、（1）（2）（4）
；
三、解答题：
15.解：（Ⅰ）依题意2
()2sin sin 21f x x x =+-=sin 2cos2x x -=
)4
x π
-.
则())14
44
f π
ππ
=
?-=. ………….7分
（Ⅱ）()f x 的最小正周期Τ2π
==π2
.
当ππ2π22242k x k ππ-≤-≤+时，即π3π
ππ88
k x k -≤≤+时,()f x 为增函数.
则函数()f x 的单调增区间为π3ππ,π88k k ??
-
+???
?
,k ∈Z . ………….13分 16 . 解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好. ……….6分 （Ⅱ）设事件A ：抽到的成绩中至少有一个高于90分.
从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：
{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}58,65,58,82,58,87,58,85,58,95,55,65,55,82,55,87,55,85,55,95,76,65,76,82,76,87,76,85,76,95,88,65,88,82,88,87,88,85,88,95,92,65,92,82,92,87,92,85,92,95,
共25个.
事件A 包含的基本事件有
{}{}{}{}{}{}{}{}{}
58,95,55,95,76,95,88,95,92,65,
92,82,92,87,92,85,92,95
共9个. 所以9()25P A =，即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为925
. ……….13分 17. 证明：
（Ⅰ）因为点E 是AC 中点，点D 为PA 的中点，
所以DE ∥PC ．
又因为DE ?面PBC ，PC ?面PBC ，
所以DE ∥平面PBC ． ………….4分 （Ⅱ）因为平面PAC ⊥面ABC , 平面PAC 平面ABC =AC ,又PA ?平面PAC ，
PA AC ⊥，所以PA ⊥面ABC .
所以PA BC ⊥．
又因为AB BC ⊥，且PA AB=A ，
所以BC ⊥面PAB ． ……….9分
8 7 5 6 9
8
2
6 甲 乙
5 5
7 2 5
8 5
（Ⅲ）当点F 是线段AB 中点时，过点D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行． 取AB 中点F ，连EF ，连DF . 由（Ⅰ）可知DE ∥平面PBC ．
因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的中点， 所以EF ∥BC ．
又因为EF ?平面PBC ，BC ?平面PBC ， 所以EF ∥平面PBC ． 又因为DE EF =E ， 所以平面DEF ∥平面PBC ，
所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行．
故当点F 是线段AB 中点时，过点D ,E ,F 所在平面内的任一条直线都与平面PBC 平行． ……….14分 18. 解：（Ⅰ）已知函数3
2
2
()f x x ax a x =--，
所以2
2
()32f x x ax a '=--，2
(0)4f a '=-=-， 又0a ≥，所以2a =. 又(1)5,(1)5f f '=-=-，
所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为50x y +=. ………….…..…5分
（Ⅱ）[]0,2x ∈，22
()32()(3)f x x ax a x a x a '=--=-+
令()0f x '=，则12,3
a
x x a =-
=. （1）当0a =时，2
()30f x x '=≥在[]0,2上恒成立，所以函数()f x 在区间[]0,2上单调递增，所以min ()(0)0f x f ==；
（2）当02a <<时，在区间[0,)a 上，()0f x '<，在区间(,2]a 上，()0f x '>，所以函数()f x 在区间[0,)a 上单调递减，在区间(,2]a 上单调递增，且x a =是[]0,2 上唯一极值点，所以3
min ()()f x f a a ==-；
（3）当2a ≥时，在区间[]0,2上，()0f x '≤（仅有当2a =时(2)0f '=），所以()f x 在区间[]0,2上单调递减
所以函数2
min ()(2)842f x f a a ==--.
综上所述，当02a ≤<时，函数()f x 的最小值为3
a -，
2a ≥时，函数()f x 的最小值为2842a a -- ………………13分
19.解：（Ⅰ）设椭圆方程为22
221(0)x y a b a b +=>>.则依题意
c =，1b =，所以2223a b c =+=
于是椭圆C 的方程为2
213
x y += ……….4分
（Ⅱ）存在这样的直线l . 依题意，直线l 的斜率存在
设直线l 的方程为y kx m =+，则
由22
13x y y kx m ?+=???=+?
得222(31)6330k x kmx m +++-= 因为2222364(31)(33)0k m k m ?=-+->得22310k m -+>……………… ①
设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 中点为00(,)P x y ，则1222
122631
33
31km x x k m x x k ?
+=-??+?-?=?+?
于是00022
3,3131
km m
x y kx m k k =-
=+=++ 因为AM AN =，所以AP MN ⊥.
若0m =，则直线l 过原点，(0,0)P ，不合题意.
若0m ≠，由0k ≠得，00
1
1y k x +=-，整理得2231m k =+………………② 由①②知，21k <， 所以11k -<<
又0k ≠，所以(1,0)(0,1)k ∈- . ……….14分 20．（Ⅰ）10.45a =,2 1.215a =. ……….2分 （Ⅱ）1
1(0.5)0.9
(0.5)0.9n n n n a a n n ++-=+?--?
0.9(0.90.450.5)n
n n =+-+ 0.10.9(9.5)n
n =-??-.
则当19n ≤≤时，10n n a a +->，则110n ≤≤时，数列{}n a 为递增数列，n *
∈N ;
当10n ≥时，10n n a a +-<，数列{}n a 为递减数列，n *
∈N . ……….7分
(Ⅲ)由上问可得，10.10.9(9.5)n
n n n b a a n +=-=-??-，n *
∈N .
令1
n n n
b c b +=
，即求数列{}n c 的最大项和最小项. 则18.50.99.5n n n b n c b n +-=
=?-=1
0.9(1)9.5
n +-. 则数列{}n c 在19n ≤≤时递减，此时90.9n c c ≤<，即0.90.9n c -≤<； 数列{}n c 在10n ≥ 时递减，此时100.9n c c <≤，即0.9 2.7n c <≤.
因此数列{}n c 的最大项为10 2.7c =，最小项为90.9c =-. ……….….13分
高三期末数学试卷（文科） 一、选择题 1、已知i为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数z=（） A、1﹣i B、1+i C、2﹣2i D、2+2i 2、已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（） A、5 B、6 C、11 D、12 3、若将函数f（x）=sin（ 2x+ ）的图象向右平移?个单位长度，可以使f（x）成为奇函数，则?的最小值为（） A 、 B 、 C 、 D 、 4、若等差数列{a n}的前n项和为S n，且7S5+5S7=70，则a2+a5=（） A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知平面向量 =（2，1）， =（1，﹣1），若向量 满足（ ﹣ ）∥ ，（ + ）⊥ ，则向量 =（） A、（2，1） B、（1，2） C、（3，0） D、（0，3） 6、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（） A、4 B、3 C、2 D、5 7、设z=x+y，其中x，y满足 当z的最大值为6时，k的值为（） A、3 B、4 1 / 12
C、5 D、6 8、已知样本x1，x2，…x m的平均数为，样本y1，y2，…y n的平均数 ，若样本x1，x2，…x m，y1， y2，…y n的平均数=α +（1﹣α） ，其中0＜ α≤ ，则m，n的大小关系为（） A、m＜n B、m＞n C、m≤n D、m≥n 9、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 、 B 、 C 、 D、40 10、已知0为坐标原点，抛物线y2=8x，直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），满足 ，则△A0B的面积为（） A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则 的最小值等于（） A、 2 B 、 C、 2+ D、 2 12、已知函数f（x） = ，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（） A、 [ ，1] B、[0，1] C、[1，2] D、 [ ，2] 二、填空题 13、已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为________． 14、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，则球O的体积为________． 第3页共24页◎第4页共24页
7 8 95 3 4 6 5 71 (第5题图) 浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题 数 学（文） 命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽（路桥中学） 审题:冯海容（黄岩中学） 注意事项： ●本卷所有题目都做在答题卷上. 参考公式： 球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh 球的体积公式 343 V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式121()3 V h S S = 棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2 分别表示棱台的上底、下底面积， h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A =R ，集合B ={2y y x =}，则A B =e A ．[0,)+∞ B ． (0,)+∞ C ． (,0]-∞ D ． (,0)-∞ 2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == A ． 403 B ． 13 C ． 12 D ． 9 3．若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则5 1a i ai +-= A ． i B ． i - C ． 1 D ． 1- 4．圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为 A. π36 B. π12 C ．π34 D. π4 5．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 A ．85，4 B ．85，2 C ．84，1.6 D ．84，4.84 6．已知命题P ：||=||，命题Q ：b a =，则命题P 成立是命题Q 成立的 2009.01
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（文史类） 2014.1 （考试时间120分钟 满分150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合{} 2log 0A x x =≥,集合{} 01B x x =<<,则A B = A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{ 011x x x <<>或 D. ? 2.为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度 3. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A. 6 B. 24 C. 120 D.720 4. 已知函数2, 0,()0, x x f x x ?≥?=<则2a =是()4f a =成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数,x y 满足3200x y x y x +≥?? -≤??≥? ，则z y x =-的最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知π02α<< ，且4cos 5α=，则π tan()4 α+等于 A. 7- B. 1- C. 3 4 D. 7 7. 若双曲线C ：2 2 2(0)x y m m -=>与抛物线x y 162 =的准线交于,A B 两点，且 AB =m 的值是 A. 116 B. 80 C. 52 D. 20 澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试 高三文科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式： 柱体的体积公式Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 3 1 = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第一部分（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知集合}|{},023|{2 a x x N x x x M >=>-+=，若N M ?，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ． )1,(--∞ 2．函数4 sin 1)(2 x x f +=的最小正周期是 A ． 2 π B ．π C ．π2 D ．π4 3．函数x x y 1 42+=的单调递增区间是 A ．),0(+∞ B ．),21(+∞ C ．)1,(--∞ D ．)2 1 ,(--∞ 4．若ABC ?的内角A 满足3 2 2sin =A ，则=+A A cos sin A ．315 B ．315- C ．35 D ．3 5- 5．已知||=3，||=5，且12=?，则向量在向量上的投影为 A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于( ) B.21 7．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差0 2018-2019学年高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本题共12个小题） 1．若集合A＝{x|x2﹣3x+2＞0}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（2，3） C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）U（2，3） 2．若复数z满足z（1+2i）＝4+3i，则＝（） A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 3．命题“?x≤0，x2﹣x＞0”的否定是（） A．?x＞0，x2﹣x≤0 B．?x≤0，x2﹣x≤0 C．?x＞0，x2﹣x≤0 D．?x≤0，x2﹣x≤0 4．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若|PT|＝2|PF|，则∠PTF＝（） A．30°B．45°C．60°D．75° 5．如图所示函数图象经过何种变换可以得到y＝sin2x的图象（） A．向左平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位 6．已知变量x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．48+12B．60+12C．72+12D．84 8．已知cos（﹣α）＝，α∈（，π），则sinα﹣cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣ 9．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据（x，y）分别为（2， 1.5），（3，4.5），（4，5.5），（5，6.5），由最小二乘法得到回归直线方程为＝ 1.6x+，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（） A．8年B．9年C．10年D．11年 10．公比为2的等比数列{a n}中存在两项a m，a n，满足a m a n＝32a12，则的最小值为（）A．B．C．D． 11．函数f（x）＝2x3﹣ax2+1在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 12．设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1作圆x2+y2＝b2的切线与双曲线的左支交于点P，若|PF2|＝2|PF1|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．记S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a5＝﹣2，S3＝a2+3a1，则a1＝． 14．已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长介于R与R之间的概率为． 15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列{a n}，则a100＝． 2019北京市西城区高三数学（文科） （上）期末 2019.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题 5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{|2,}A x x k k Z ，2 {|5}B x x ≤，那么A B （A ）{0,2,4}（B ）{2,0,2}（C ）{0,2} （D ）{2,2} 2．下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, )上单调递增的是 （A ）2 2y x x （B ）3 y x （C ）ln ||y x （D ）cos y x 3．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（A ）5（B ） 6 （C ）22 （D ）10 4．设x ，y 满足约束条件30,3,20, x y x y x y ≥≤0≥则3z x y 的最小值为 （A ） 1（B ）2 （C ）1 （D ）2 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的1m ，则输出数据的总个数为 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 m n 21 n m 开始否结束 输出n 是 输入m (0,100) m 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 1 1 1 1 6. 在等比数列 n a 中，“21a a ”是“n a 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7. 设,a b 是不共线的两个平面向量，已知 PQ k a b ，2QR a b . 若,,P Q R 三点共 线，则实数k 的值为（A ）2 （B ） 2 （C ） 12 （D ） 12 8. 设双曲线2 2 : 13 y C x 的左焦点为F ，右顶点为A . 若在双曲线C 上，有且只有 3个 不同的点P 使得=PF PA 成立，则（A ）2 （B ）1（C ） 1 2 （D ）0 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共30分．9．复数z 满足方程1i i z ，则z ____． 10．以抛物线 2 8y x 的焦点为圆心，且与直线y x 相切的圆的方程为____． 11. 能说明“设函数 ()f x 的定义域为R ，若(0) 0f ，则()f x 是奇函数”为假命题的一个函数是 ____． 12．在 ABC 中，3a ，26b ，2B A ，则cosA ． 13．设函数2 e , 0, () 1, 0, 4 x x f x x x x ≤则[(0)]f f ____；若方程()f x b 有且仅有3个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是____． 14．在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排了六场专家报告（时间如下，转场时间忽略不计），并要求 听报告者不能迟到和早退 . 报告名称 A B C D E F 开始时间 8:00 8:10 8:45 8:40 9:15 9:25 丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习 2019.01 高三数学（文科） 第一部分 （选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|22}B x x =-<<，那么A B = （A ）{0,1} （B ）{1,0,1}- （C ）{1,0,1,2}- （D ）{|22}x x -<< 2．复数(1i)(2+i)z =+在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 （A ）34 （B ）45 （C ）56 （D ） 67 4．若,x y 满足1,1,210,x y x y x y +?? -??-+? ≤≤≥则2x y -的最大值是 （A ）2- （B ）1 2 - （C ）1 （D ）4 5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的 棱中，最长的棱的长度为 （A ）2 （B （C ）（D ） 6．设,a b 是非零向量，则“=a b ”是“2=a a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．已知抛物线2 8y x =的焦点与椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点重合，且椭圆截抛 物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为 俯视图 侧（左）视图 正（主）视图 （A ）2 （B ） 23 （C （D ）12 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是正六边形 12 6A A A 的中心，若11)4 A ，则点3A 的纵坐标 为 （A ） 8 （B （C （D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．已知函数3()log ()f x x a =+的图象过点(2,1)，那么a =____． 10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若a b >2sin b A =，则B =____． 11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若 1>b a ，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____． 12．已知双曲线22 2:1(0)3 x y C a a -=>的一个焦点是(2,0)F ，那么双曲线C 的渐近线方程为____． 13．已知两点(1,0)A -，(1,0)B ，动点Q 满足0AQ BQ =.若P 为直线20x y -+=上一动点，则||PQ 的 最小值为____． 14．已知函数||2,, (),.x x x x a f x x x a -+?=? 浙江省温州市十校联合体-第一学期高三期末联考 数学试卷（文科） 第I 卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合{|A x = ||x ≤1}，{|2B x =-≤x ＜1 2}，则A B =（ ） A 、{|2x -≤x ≤1} B 、{|1x -≤x ＜1 2} C 、{|2x -≤x ＜1 2} D 、{|2x -≤x ＜1-} 2、已知等差数列{} n a 中， 288a a +=，则该数列前9项和 9 S 等于 （ ） A 、18 B 、27 C 、36 D 、45 3、函数 )0(12 <-=x x y 的反函数为 （ ） A 、)1(1<-=x x y B 、)1(1≤--=x x y C 、)1(1<--=x x y D 、)1(1≤-=x x y 4、将 2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=- ，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A 、2sin()434x y π=++ B 、2sin()4 34x y π=-- C 、2sin()4312x y π=-+ D 、2sin()4 312x y π =+- 5、已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =?，则“()f x 、()g x 均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 6、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥α C 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n 7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ） 高三上学期数学(文科)期末调研试题-----------------------作者： -----------------------日期： 7 8 99 4 4 6 4 7 3 省市2010届高三上学期期末调研（数学文） 考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 参考公式：锥体的体积公式 Sh V 31= （其中S 为底面面积，h 为高）， 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请把正确选择支号填在答题表.） 1．已知集合{}2,1,0=M ，{} M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{ B ．}1,0{ C ．}2,1{ D ．}2,0{ 2．复数1 1i +的虚部是 A ．12- B ．12i - C ．1 D ．i 3．已知函数)2sin(2)(?+=x x f （其中 2π ?< ）满足3)0(=f ，则 A ．6π ?= B ． 3π ?= C ． 4π ?= D ． 2π ?= 4． 2009年10月，市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛，下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，4 5. 一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8，一个角为060的菱形，俯视 图是圆及其圆心（如右图），那么这个几何体的体积为 A ． B ． C ．π2 D ．4π 6．给出如图所示的一个程序框图，该程序框图的功能是 A.求c b a ,,三数中的最大数 B. 求c b a ,,三数中的最小数 C.将c b a ,,按从小到大排列 D. 将c b a ,,按从大到小排列 7．条件:2p a ≤，条件:(2)0q a a -≤，则p ?是q ?的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. ABC ?的三个角,,A B C 成等差数列， ()0AB AC BC +?=，则ABC ?一定是 A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．钝角三角形 9．已知,x y 满足约束条件?? ? ??≥≤--≥-00220x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是4，则ab 的最大值是 A ．4 B ．22 C ．1 D ．22 10．已知函数()f x 满足 1 ()1(1)f x f x += +，当[0,1]x ∈时，()f x x =；若在区间 (]1,1-()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值围是 A. 102m ≤< B. 1133m -≤< C.103m ≤< D. 1 02m <≤ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15题是选做题，考生只能选做 其中一题，两题全答的，只计算前一题的得分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题 C D A C D A B C B A C A 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13、 6 14. 1 ． 15． 1 16. 24 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 解： （Ⅰ）由a ∥b 得3sin θ－cos θ＝0， ∴tan θ＝1 3 . （Ⅱ）tan 2θ＝23 1－ 19＝3 4. 18．（本小题满分12分） ………不………… 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2 13133()sin 23+sin 2cos 2)+22222 f x x x x x =-=-+ 13sin 2cos 2sin(2)223 x x x π=-=- 因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1- （Ⅱ）由条件可知：()3sin(2)3 g x x π =- 那么()g x 的值域为[]-3,3 20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得2 2b ac = 又a b =，可得2,2b c a c == 由余弦定理可得2221 cos 24 a c b B a c +-= =………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2 2b ac = 因为90B =o ，由勾股定理得2 2 2 a c b += 故2 2 2a c ac +=，得2c a == 所以ABC V 的面积为1……………………………………………12分 21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得 11329 22,322 a d a d ?+=+ = 化简得11322,2 a d a d +=+=， 解得111,2 a d == ， 故通项公式112 n n a -=+，即1 2n n a += （Ⅱ）由（Ⅰ）得1415151 1,82 b b a +==== 设{}n b 的公比为q ，则3 4 1 8b q b ==，从而2q =， 故{}n b 的前n 项和 1(1)1(12) 21112 n n n n b q T q -?-===--- 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为1 (0,),()f x a x '+∞= - 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增 若0a >，则当1 (0,)x a ∈时，()0f x '>；当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '<。所以()f x 在1(0,) a 2019-2020年高三数学文科期末考试答案 答案及评分参考2011．1 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分） 9. 10. 19 11. 12. 13. 14. 4 3 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（共13分） 解：（I），............................... 3分 的周期为（或答:）. ................................4分 因为，所以, 所以值域为. ...............................5分（II）由（I）可知，, ...............................6分 , ...............................7分 , , ..................................8分 得到. ...............................9分 且, ....................................10分 , , ....................................11分 ，. ....................................12分 . ....................................13分 16. （共13分） 解：（I）围棋社共有60人，...................................1分由可知三个社团一共有150人. ...................................3分 21 2正视图 4 侧视图 俯视图 2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合，，则等于 （A ） （B ） （C ） （D ） （2）抛物线的准线方程是 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间内有零点的函数是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）α，β表示两个不同的平面，直线mα，则“”是“”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）若向量满足，且，则等于 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）0 （6）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ） （7已知满足1,240, 10,x y x y x +-?? --??? ≥≤≤ 若恒成立，则实 数的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ） （8）如图，已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（其中,，），那么12时温度的近似值（精确到）是 （A ） （B ） （C ） （D ） 第二部分（非选择题 共110分） 二．填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若，则等于 ． （10）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_______． （11）双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ． （12）在错误！未找到引用源。中，，，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的面积等于 ． （13）若直线:被圆：截得的弦长为4，则的值为 ． （14）测量某物体的重量n 次，得到如下数据：，其中，若用a 表示该物体重量的估计值， 使a 与每一个数据差的绝对值的和最小． ①若n=2，则a 的一个可能值是 ； ②若n=9，则a 等于 ． 三、解答题共6小题，满分80分，解答应写出必要的计算与推理过程。 （15）已知函数2 ()cos cos f x x x x =+． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时的值． （16）设数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． （17）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试， 考试资料 海淀区高三文科数学第一学期期末试题及答案 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 复数(1i)(1i)+-= A.2 B.1 C. 1- D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足 4 32 0a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 3. 如图 , 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+， 则λμ+的值为 A. 12 B. 1 2 - C. 1 D.1- 4 . 如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为 A.5 B.6 C. 7 D.8 5. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为 A.1 B.2 C.3 D.5 6. 若点(2,3)-不在．． 不等式组0, 20,10x y x y ax y -≥?? +-≤??--≤? 表示的平面区域内，则实数a 的取值 范围是 A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞- 7. 已知函数, 1,()π sin , 1,2 x x f x x x ≤?? =?>?? 则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ?∈-≠-R B ．,()()x f x f x ?∈-≠R C ．函数()f x 在ππ [,]22 - 上单调递增 D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 8. 已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为 E A B C D 输出 输入 开始 结束 是否 西城区2010 — 2011学年度第一学期高三文科数学期末试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项. 1. 已知集合{1}A x x =≥-，{3}B x x =<，那么集合A B = （A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <- （D ）{3}x x > 2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是 （A ）lg y x = （B ）cos y x = （C ）||y x = （D ）sin y x = 3. 若a b >，则下列不等式正确的是 （A ） 11a b < （B ）33a b > （C ）22a b > （D ）a b > 4. 命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是 （A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b > （C ）若1a b +≤，则a b ≤ （D ）若1a b +<，则a b < 5. 设{}n a 是等差数列，若24a =，57a =，则数列{}n a 的前10项和为 （A ）12 （B ）60 （C ）75 （D ）120 6. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42 内，那么输入实数x 的取值范围是 （A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞ 7． 如图，四边形A B C D 中，1A B A D C D ===， 开始 输出 结束 是 否 输入x [2,2]x ∈- ()2x f x = ()f x ()2f x = 房山区2015年高三期末检测试卷 数 学（文科） 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 11A x x =-≤≤，{} 0B x x =≥，则A B = （2）已知命题2 :,20p x x x ?∈--≥R ，那么命题p ?为 （3）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5， 则输出的y 值为 （4）下列函数中，在定义域上为增函数的是 （A ）{} 01x x ≤≤ （B ）{} 10x x -≤< （C ）{}1x x <- （D ）{} 1x x ≥- （A ）2 ,20x x x ?∈--≤R （B ）2 ,20x x x ?∈-- （5）向量12,,,e e a b 在正方形网格中的位置如图所示，则a b -= （6）若x ，y 满足1,2,0,x y x y ≥?? ≤??-≤? 则x y +的最大值为 （7）设12()ln ,0f x x x x =<<， 若a f =，121 (()())2b f x f x = +，12()2 x x c f +=， 则下列关系式中正确的是 （8）某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资 金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入 资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下： 该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）抛物线2 2y x =的焦点坐标为___． （10）复数 1 2i +的虚部为___． （11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积等于___． （A ）1242e e -- （B ）1224e e -- （C ）123e e - （D ）123e e - （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （A ）a b c =< （B ）a b c => （C ）b c a =< （D ）b c a => （A ）92 （B ） 6516 （C ） 35 8 （D ） 174 侧（左）视图 俯视图 4 贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试 高三数学（文科）参考答案与评分建议 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 13、16 14、230x y +?= 15、13 16、3 π，1,3]+ 三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本题满分12分） 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，2352+=8=3a a a a ，，得 111 238 433a d a d a d +=??+=+?，解得1=1,2a d =， 所以数列{}n a 的通项公式为*=21,n a n n N ?∈. ………………………6分 （2）∵12211=(21)(21)2121 n n n b a a n n n n +==??+?+ ∴1111112=()()...( )1335212121 n n S n n n ?+?++?=?++，*()n N ∈………………12分 18. （本题满分12分） （1）证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD AB ⊥， 又∵AD AE ⊥，即AD PA ⊥，且PA AB A =， ∴AD ⊥平面PAB ， 又∵AD ?平面ABCD ， ∴平面PAB ⊥平面ABCD ；. ………………………6分 （2）过点P 作PO AB ⊥交AB 于O ，由（1）知平面PAB ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ， ∴111332212 P BCD BCD V PO S ??=??=??=， 又∵P BCD D PBC V V ??=， ∴1 312PBC S h ???=，即11113212h ????=，解得2 h =， 所以点D 到平面PBC 的距离2h = .. ………………………12分 19.（本题满分12分） 解: （1）由题可知.52981175 x ++++==（百单）， 231051575 y ++++==（百单） 外卖甲的日接单量的方差为2=10s 甲，外卖乙的日接单量的方差223.6s =乙， 因为22,x y s s =<甲乙，即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同 ,且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好；. ………………………6分 （2）（I ）计算可得,相关系数660.8570.7577 r =≈>， 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系； （II ）令25y ≥,得1.382 2.67425x ?≥，解得20.02x ≥， 又20.021*******??=， 所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元． . ………………………12分 20.（本题满分12分） 解：（1）由题意动圆P 与直线:1l y =?相切，且与定圆22 :(2)1M x y +?=外切，所以动点P 到(0,2)M 的距离与到直线2y =?的距离相等， 由抛物线的定义知，点P 的轨迹是以(0,2)M 为焦点，直线2y =?为准线的抛物线. 故所求P 的轨迹方程E 为28x y =；. ………………………6分2014--朝阳高三数学上期末文科
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