高三期末数学试卷（文科）
一、选择题
1、已知i为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数z=（）
A、1﹣i
B、1+i
C、2﹣2i
D、2+2i
2、已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（）
A、5
B、6
C、11
D、12
3、若将函数f（x）=sin（
2x+ ）的图象向右平移?个单位长度，可以使f（x）成为奇函数，则?的最小值为（）
A 、
B 、
C 、
D 、
4、若等差数列{a n}的前n项和为S n，且7S5+5S7=70，则a2+a5=（）
A、1
B、2
C、3
D、4
5、已知平面向量
=（2，1），
=（1，﹣1），若向量
满足（
﹣
）∥
，（
+ ）⊥
，则向量
=（）
A、（2，1）
B、（1，2）
C、（3，0）
D、（0，3）
6、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（）
A、4
B、3
C、2
D、5
7、设z=x+y，其中x，y满足
当z的最大值为6时，k的值为（）
A、3
B、4
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C、5
D、6
8、已知样本x1，x2，…x m的平均数为，样本y1，y2，…y n的平均数
，若样本x1，x2，…x m，y1，
y2，…y n的平均数=α +（1﹣α）
，其中0＜
α≤ ，则m，n的大小关系为（）
A、m＜n
B、m＞n
C、m≤n
D、m≥n
9、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A 、
B 、
C 、
D、40
10、已知0为坐标原点，抛物线y2=8x，直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），满足
，则△A0B的面积为（）
A 、
B 、
C 、
D 、
11、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则
的最小值等于（）
A、
2 B 、
C、
2+
D、
2
12、已知函数f（x）
= ，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（）
A、
[ ，1]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、
[ ，2]
二、填空题
13、已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为________．
14、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，则球O的体积为________．
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15、已知函数f （x ）=ax ﹣lnx ，g （x ）=e x ﹣ax ，其中a 为正实数，若f （x ）在（1，+∞）上无最小值，且g （x ）在（1，+∞）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围为________． 16、数列{a n }的首项为a 1=1，数列{b n }为等比数列，且b n
=
，若b 10b 11
=201
，则a 21=________．
三、解答题
17、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且（2b ﹣a ）cosC=ccosA ． (1)求角C 的大小； (2)若
sinA+sinB=2
sinAsinB ，c=3，求△ABC 的面积．
18、随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也不断提高，安庆某社区居委会统计了2011至2015年每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计资料如表：
1年多于20个的概率； (2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程
，并判断它们之间是正相关还是负相关；
(3)利用（2）中所求出的回归直线方程估计该社区2016年在春节期间外出旅游的家庭数．
参考公式： ， ．
19、如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，点M 在线段PC 上，且
PM=2MC ，N
为AD 的中点．
(1)求证：平面PAD ⊥平面PNB ；
(2)若平面PAD ⊥平面ABCD ，求三棱锥P ﹣NBM 的体积． 20、已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0），e= ，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点A ，B
的
中点横坐标为
，且
=λ
（其中λ＞1）．
(1)求椭圆C 的标准方程； (2)求实数λ的值．
21、已知函数f （x ）
=lnx+x 2﹣2ax+1（a 为常数） (1)
讨论函数f （x ）的单调性； (2)若对任意的a ∈（1，
），都存在x 0∈（0，1]
使得不等式f （x 0）+lna ＞m （a ﹣a 2
）成立，求实数m 的取值范围．
22
、已知△ABC 中，AB=AC ，D 是△ABC 外接圆上
上的点（不与点A 、C 重合），延长BD 至F
．
(1)求证：AD 延长线DF 平分∠CDE ； (2)若∠BAC=30°，△ABC 中BC 边上的高为2+
，求△ABC 外接圆的面积．
23、在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，曲线C 的参数方程
（α为参数）
(1)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标
，判断点P 与直线l 的位置关系；
(2)设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
24、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，
(1)当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
(2)若a＞﹣1，且当x∈[﹣a，1]时，不等式f（x）≤g（x）有解，求实数a的取值范围．
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答案解析部分
一、选择题
1、【答案】B
【考点】复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：由（1+i）z=2i，得
，
故选：B．
【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
2、【答案】C
【考点】集合的表示法
【解析】【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，
x=0时，y=5，
x=1时，y=4，5，
x=2时，y=3，4，
x=3时，y=2，3，
x=4时，y=1，2，
x=5时，y=0，1，
则C中所含元素的个数为：11个，
故选：C．
【分析】由集合C中的元素所满足的条件，用列举法写出集合C中的所有元素，则答案可求．3、【答案】A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】【解答】解：将函数f（x）=sin（
2x+ ）的图象向右平移?个单位长度，
所得函数的图象对应的解析式为y=sin[2（x﹣?）
+ ]=sin（
2x+ ﹣2?），
根据y=sin（
2x+ ﹣2?）为奇函数，则
﹣2?=kπ，k∈Z，
故?的最小值为
，
故选：A．
【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．4、【答案】B
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵7S5+5S7=70，
∴7
+5 =70，
化为：2a1+5d=2．
则a2+a5=2a1+5d=2．
故选：B．
【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式即可得出．5、【答案】D
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】【解答】解：设
=（x，y），
﹣
=（2﹣x，1﹣y），
=（3，0），
∵（
﹣
）∥
，（
+ ）⊥
，
∴1﹣y+2﹣x=0，3x=0，解得x=0，y=3．
则向量
=（0，3），
故选：D．
【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．6、【答案】B
【考点】程序框图
【解析】【解答】解：当判断框中的条件是a≤3时，
∵第一次循环结果为b=2，a=2，
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第二次循环结果为b=4，a=3，
d 第三次循环结果为b=16，a=4不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件， 故选B ．
【分析】结合判断框的流程，写出几次循环的结果，当判断框中的条件是3时，符和题意． 7、【答案】A 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：作出可行域如图，
直线x+y=6过x ﹣y=0，y=k ，的交点A （k ，k ）时，z=x+y 取最大，2k=6，∴k=3，故答案为3， 故选A ．
【分析】先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y 过A 点时取最大值，从而求出k 值． 8、【答案】C
【考点】众数、中位数、平均数 【解析】【解答】解：由题意知， x 1+x 2+…+x m =m ，y 1+y 2+…+y n
=n ， 故
=
=
+
，
故0＜
≤ ，
故m≤n ， 故选：C ．
【分析】易知x 1+x 2+…+x m =m ，y 1+y 2+…+y n
=n ，从而可得
=
+
，从而解得．
9、【答案】B
【考点】由三视图求面积、体积
【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体， 其直观图如下图所示：
原三棱柱的体积
V= ×4×4×4=32，
切去的三棱锥的体积
V= ×（
）×
4= ，
故组合体的体积V=32﹣
=
，
故选：B
【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而可得答案． 10、【答案】C 【考点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】解：抛物线y 2
=8x 的焦点为（2，0），
设直线l 为x=my+2，代入抛物线方程可得y 2
﹣8my ﹣16=0， 设A （x 1 ， y 1），B （x 2 ， y 2）， 则y 1+y 2=8m ，y 1y 2=﹣16， 由
，可得y 1=﹣3y 2 ，
由代入法，可得m 2
=
，
又△AOB 的面积为
S= |OF|?|y 1﹣y 2
|=
2×
=
．
故选C
【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=my+2，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到．
11、【答案】A
【考点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），
则lga=﹣lgb，则
a= ，即ab=1（a＞b＞0）
= =（a﹣b）
+
≥2
故
的最小值等于
2
故选A
【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将
=（a﹣b）
+ ，进而根据基本不等式，可得答案．
12、【答案】D
【考点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，f（a）+f（b）＞f（c）对任意的a、b、c∈R恒成立，
∵函数f（x）
=
=
=1+ ，
∴当m≥1时，函数f（x）在R上是减函数，函数的值域为（1，m）；
故f（a）+f（b）＞2，f（c）＜m，∴m≤2 ①．
当m＜1时，函数f（x）在R上是增函数，函数的值域为（m，1）；
故f（a）+f（b）＞2m，f（c）＜1，
∴2m≥1，
m≥ ②．
由①②可得
≤m≤2，
故选：D．
【分析】由题意可得则f（a）+f（b）＞f（c）对任意的a、b、c∈R恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论m转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数m的取值范围．
二、填空题
13、【答案】
【考点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线为
y=±
x，即为bx±ay=0，
由渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，可得
=1，
化为a2=3b2，
由c2=a2+b2= a2，
可得
e= = ．
故答案为：
．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，求得圆的圆心为（2，0），半径为1，运用直线和圆相切的条件：d=r，化简整理可得a2=3b2，运用a，b，c的关系和离心率公式，计算可得所求值．
14、【答案】
【考点】球的体积和表面积
【解析】【解答】解：设底面ABC所在球截面的圆心为M，则∠AMC=2∠ABC=60°，
∵MB=MC，∴△AMC是等边三角形，∴MA=MC=AC=4，
∵AA1=6，∴
OM= =3，∴球的半径
OC= =5．
∴球的体积
V=
= ．
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故答案为：
．
【分析】根据圆的性质和球的对称性可求出底面所在圆的半径和球的半径．15、【答案】[1，e]
【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【解答】解：∵f（x）=ax﹣lnx，（x＞0），
f′（x）=a﹣
= ，
若f（x）在（1，+∞）上无最小值，则f（x）在（1，+∞）单调，
∴f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，或f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，
∴
a≥ ，或
a≤ ，而函数
y= 在（1，+∞）上单调减，
∴x=1时，函数y取得最大值1，
∴a≥1或a≤0，而a为正实数，
故a≥1①，
又∵g（x）=e x﹣ax，
∴g′（x）=e x﹣a，
∵函数g（x）=e x﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，
∴函数g′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．
而e x＞e，
∴a≤e②；
综合①②，a∈[1，e]，
故答案为：[1，e]．
【分析】求出f（x）的导数，问题转化为f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，分离参数，求出a的最小值；求出g（x）的导数，问题转化为a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立，求出a的范围，取交集即可．
16、【答案】2016
【考点】数列递推式
【解析】【解答】解：由b n
= ，且a1=1，得b1
= ．
b2
= ，a3=a2b2=b1b2．
b3
= ，a4=a3b3=b1b2b3．
…
a n=b1b2…
b n﹣1．
∴a21=b1b2 (20)
∵数列{b n}为等比数列，
∴
= ．
故答案为：2016．
【分析】由已知结合b n
= ，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11
=201 ，及等比数列的性质求得a21 ．
三、解答题
17、【答案】（1）解：由于（2b﹣a ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，
即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，
因为sinB≠0，所以cosC= ，
因为0＜C＜π，所以
C=
（2）解：设△ABC外接圆的半径为R 由题意得
2R=
=2 ，
由
sinA+sinB=2 sinAsinB得，2R（a+b）
=2 ab，即
a+b= ab，①
由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0，②
将①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=3或ab=﹣
（舍去），
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所以S△ABC =
absinC=
【考点】正弦定理，余弦定理
【解析】【分析】
（1）由正弦定理化简已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，
由sinB≠0，解得
cosC= ，结合范围0＜C＜π，可求C的值．（2）设△ABC外接圆的半径为R 由题意得
2R=
=2 ，
由
sinA+sinB=2 sinAsinB得
a+b= ab，由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．
18、【答案】（1）解：从这5年中任意抽取2年，所有的事件有：（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014）．（2012，2015），
（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10种，
外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的事件有
（2011，2014），（2011，2015），（2012，2014），（2012，2015），（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7种；
故概率为P=0.7；
（2）解：由已知数据计算得
=2013，
=16，
=（﹣2）（﹣10）+（﹣1）（﹣6）+1×6+2×10=52，
=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10，
所以
=
= =5.2，
=16﹣5.2×2013=﹣10451.6，
所以回归直线方程为y=5.2x﹣10451.6，
因为
=5.2＞0，所以外出旅游的家庭数与年份之间是正相关；
（3）解：2016年该社区在春节期间外出旅游的家庭数的估计值为y=5.2×2016﹣10451.6≈32，
答：估计该社区2016年在春节期间外出旅游的家庭数为32
【考点】线性回归方程
【解析】【分析】（1）利用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率值；（2）由题目中的公式计算、
，求出回归系数
、
，写出回归直线方程，由此判断是正相关还是负相关；（3）由回归方程计算x=2016时y的值即可．19、【答案】（1）证明：∵PA=PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD，
∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴PA=AB，AN=AN，∠PAN=∠BAN，
∴△PNA≌△BNA，则BN⊥AD，
∵PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB，
又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PNB
（2）解：∵PA=PD=AD=2，∴
PN=NB= ，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥BN，
∴S△PNB
= ×
×
= ，
∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB，
∵PM=2MC，∴V P
﹣NBM =V M﹣PNB
= V C﹣PNB
= ×
×
×
2= ．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，平面与平面垂直的判定
【解析】【分析】（1）由题意证明△PNA≌△BNA，得到BN⊥AD，再由线面垂直的判定证得AD⊥平面PNB，最后由面面垂直的判定得答案；（2）由面面垂直的性质得到PN⊥平面ABCD，进一步得到PN⊥BN，再由等积法把三棱锥P﹣NBM的体积转化为棱锥C﹣PNB的体积求解．
20、【答案】（1）解：由条件可知c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，
椭圆的标准方程是
．
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（2）解：由
，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），
若直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合题意．
当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x﹣1）．
由
，消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．①
由①的判别式△=64k4﹣4（4k2+3）（4k2﹣12）=144（k2+1）＞0．
因为
，
所以
= ，所以
．
将
代入方程①，得4x2﹣2x﹣11=0，
解得
x= ．
又因为
=（1﹣x1，﹣y1），
=（x2﹣1，y2），
，
，解得
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（2）由
，可知A，B，F三点共线，设A
（x1，y1），B（x2，y2），直线AB⊥x轴，则x1=x2=1，不合意题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x
﹣1）．由
，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数λ的值．
21、【答案】（1）解：函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数）
f′（x）
= +2x﹣
2a= ，x＞0，
①当a≤0时，f′（x）＞0成立，
若f′（x）≥0，则2x2﹣2ax+10≥0，△=4a2﹣8，
当﹣
时，f′（x）≥0恒成立，
所以当
a 时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，
②当
a 时，
∵2x2﹣2ax+10≥0，
x 或
2x2﹣2ax+10＜0，
，
∴f（x）在（0，
），（
）上单调递增，
在（
，）单调递减
（2）∵a∈（1，
），
+2x﹣2a＞0，
∴f′（x）＞0，f（x）在（0，1]单调递增，
f（x）max=f（1）=2﹣2a，
存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，即2﹣2a+lna＞m（a﹣a2），
∵任意的a∈（1，
），
∴a﹣a2＜0，
即m＞
恒成立，
令g（a）= ，
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∵m＞恒成立最后化简为g′（a）
=
=
∵任意的a∈（1，
），
＞0，
∴g（a）
= ，a∈（1，
）是增函数．
∴g（x）＜g（
）=
+
=
∴实数m的取值范围
m≥
【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】（1）求解f′（x）
= +2x﹣
2a= ，x＞0，判断2x2﹣2ax+10的符号，分类得出①当a≤0时，f′（x）＞0
成立，当﹣
时，f′（x）≥0恒成立，
即可得出当
a 时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当
a 时，求解不等式2x2﹣2ax+10≥0，2x2﹣2ax+10＜0，得出f（x）
在（0，
），（
）上单调递增，在（
，
）单调递减，（2）f（x）max=f（1）=2﹣2a，存在
x0∈（0，1]使得不等式f（x0）+lna＞m（a﹣a2）成立，即2﹣2a+lna＞m（a﹣a2），m＞
恒成立，构造函数g（a）
= ，
利用导数求解即可转化为最值即可判断．
22、【答案】（1）证明：如图，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC．
又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，
又由对顶角相等得∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，
即AD的延长线DF平分∠
CDE
（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，由题意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，∴∠OCH=60°，
设圆半径为r，则r+
r=2+ ，得r=2，外接圆的面积为4π．
【考点】与圆有关的比例线段
【解析】【分析】（1）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（2）设O为
外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．连接OC，设圆半径为r，则
r+
r=2+ ，求出r，即可求△ABC外接圆
的面积．
23、【答案】（1）解：把极坐标系下的点
化为直角坐标，得P（﹣2，2）
因为点P的直角坐标（﹣2，2）满足直线l的方程x﹣y+4=0，所以点P在直线l上．）
（2）解：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
，
从而点Q到直线l的距离为
=
= ，
由此得，当
时，d取得最小值
【考点】简单曲线的极坐标方程，参数方程化成普通方程
11 / 12
【解析】【分析】（1）首先把点的极坐标转化成直角坐标，进一步利用点和方程的关系求出结果．（2）进一步利用点到直线的距离，利用三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成余弦型函数，进一步求出最值．
24、【答案】（1）解：当a=﹣2时，
f（x）=|x﹣1|+|x﹣
2|= ，
∴f（x）＜g（x）等价于
或
或
，
解得0＜x＜1或1≤x≤2或2＜x＜4，即0＜x＜4．
∴不等式f（x）＜g（x）的解集为{x|0＜x＜4} （2）解：∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1﹣x+x+a=a+1，
不等式f（x）=a+1≤g（x）max=（
）max，
∴﹣1＜
a≤ ，
∴实数a的取值范围是（﹣1，
]
【考点】其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）当a=﹣2时，f（x）＜g（x）等价于
或
或
，由此能求出不等
式f（x）＜g（x）的解集．（2）推导出f（x）=a+1，不等式f（x）≤a+1≤（
）max，由此能求出实数a的取值范围．
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2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（ ） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（ ） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = =
C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器 只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______． （ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
芜湖市2010届高三年级期末评价 数学(文科)试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第I 卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 32322323i i i i +--=-+ A ．0 B ．2 C ．2i - D ．2i 2．设集合1{|0}1 x A x x -=<+，{||1|}B x x a =-<，则“1a =”是“A B =?”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．4x y - B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 2(,1),(,)x b x x =-，则向量a b + B ．平行于第一、三象限的角平分线 D ．平行于第二、四象限的角平分线 的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a = B C ．2 D ．2 6．在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()x b a =的图像只可能是
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
2015届高三一模（文科）数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?沈阳一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?U M）∩N等于（） A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6} 【考点】：交、并、补集的混合运算． 【专题】：集合． 【分析】：根据集合的基本运算即可得到结论． 【解析】：解：由补集的定义可得?U N={2，3，5}， 则（?U N）∩M={2，3}， 故选：A 【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）（2015?沈阳一模）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 【考点】：复数代数形式的乘除运算． 【专题】：计算题． 【分析】：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【解析】：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i， ∴z==﹣1+i 故选A． 【点评】：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算． 3．（5分）（2014?安徽）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【考点】：充要条件． 【专题】：计算题；简易逻辑． 【分析】：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解析】：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0； ∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0， ∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件． 故选：B． 【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 东城区2020-2020学年度综合练习（一） 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 （1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于 （A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）命题“0x ?∈R ，20log 0x ≤”的否定为（A ）0x ?∈R ，20log 0x > （B ）0x ?∈R ，20log 0x ≥ （C ）x ?∈R ，2log 0x ≥ （D ）x ?∈R ，2log 0x > （3）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函 数()f x 的大致图像为 （A ） （B ） （C ） （D ） o 3 π 56 π x y 1 1- （4）给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行； ③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面． 其中为真命题的是 （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）②和④ （5）已知函数()sin y x =ω+?(0,0)2π ω> 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ??? 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试(一） 第Ⅰ卷 一、选择题：本小题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.复数 2 1i +的虚部是( ）A ．2- Ｂ.1- Ｃ.1 D.2 2．已知集合} {}{ 2 001x x ax ,+==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 Ｃ.1 Ｄ.2 3．已知tan 2θ=,且θ∈0,2π?? ??? ，则cos2θ=（ ) A. 45 Ｂ．35 Ｃ．35 - D ．45- ４.阅读如图的程序框图. 若输入5n =,则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 Ｃ．4 Ｄ.5 ? 5.已知函数()12 2,0, 1log ,0,+?≤=?->?x x f x x x 则()()3=f f ( ) A.43 Ｂ．23 C ．4 3- D ．3- 6．已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线 C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上， 且12=PF , 则2PF 等于（ ) A ．4 Ｂ.6 C ．8 D.10 7.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( ）A. 14 B ．716 Ｃ．12 D.916 ８.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形） 和侧视图，且该几何体的体积为 8 3 ,则该几何体的俯视图可以是( ） 9．设函数()3 2 f x x ax =+，若曲线()=y f x 在点()() 00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ，则点 P 的坐标为( ) A ．()0,0 B ．()1,1- Ｃ．()1,1- D ．()1,1-或()1,1- 1０.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==,4AC =，三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面 积为（ ） A ．8π Ｂ.12π C.20π Ｄ.24π 1１.已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ω?ω?ω?πf x x x 是奇函数,直线2y = ()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2 π ，则（ ) A ．()f x 在0, 4π?? ???上单调递减 Ｂ．()f x 在3,88ππ?? ???上单调递减 C ．()f x 在0, 4π? ? ?? ?上单调递增 D.()f x 在3,88ππ?? ??? 上单调递增 １２．已知函数()1cos 212x f x x x π+? ?=+- ?-??, 则2016 1 2017k k f =?? ??? ∑的值为( ) A.2016 B ．1008 C.504 Ｄ．0 第Ⅱ卷 二、填空题:本小题共４题，每小题5分 13．已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a //()a b -,则a b ?= １4.若一个圆的圆心是抛物线2 4=x y 的焦点,且该圆与直线3+=x y 相切,则该圆的标准方_____ 15.满足不等式组???≤≤≥-++-a x y x y x 00 )3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5，则实数a 的值是_ ＿_＿＿ 1６.在ABC ?中，1 60,1,2 ACB BC AC AB ?∠=>=+,当ABC ?的周长最短时，BC 的长是2019高考数学卷文科
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