高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第一学期期末试卷高三数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．设集合{|}A x x a =>，集合{1,1,2}B =-，若A
B B =，则实数a 的取值范围是（ ）
（A ）(1,)+∞（B ）(,1)-∞（C ）(1,)-+∞（D ）(,1)-∞- 2. 下列函数中，值域为[0,)+∞的偶函数是（ ）
（A ）21y x =+ （B ）lg y x = （C ）||y x = （D ）cos y x x = 3．设M 是ABC ?所在平面内一点，且BM MC =，则AM =（ ）
（A ）AB AC -（B ）AB AC + （C ）1()2AB AC -（D ）1
()2
AB AC +
4．设命题p ：“若e 1x >，则0x >”，命题q ：“若a b >，则11
a b
<”，则（ ）
（A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为真命题 （C ）“p ?”为真命题 （D ）以上都不对 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A
）16+ （B
）16+ （C
）20+ （D
）20+
6. “0mn <”是“曲线22
1x y m n
+=是焦点在x 轴上的双曲线”的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
侧(左)视图
正(主)视图 俯视图
7. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-??
???
≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =
（ ） （A ）3
2 （B ）32- （C ）14 （D ）14
-
8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用表示不大于x 的最大整数，则图中○
1处应填（ ） （A ）1
2[]42y x =-+
（B ）1
2[]52y x =-+
（C ）1
2[]42y x =++
（D ）1
2[]52
y x =++
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.
10．若抛物线22C y px =：的焦点在直线30x y +-=上，则实数
p =____；抛物线C 的准线方程为____.
11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的
O 时间(小时)
0.5 1.5 2.5 3.5
时间均在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：
[0.5,1.5)，[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的
相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.
12．已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式
2()4f x t -<+<的解集为(1,2)-，则实数t 的值为____.
13. 在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 若π
sin cos()2
A B =-，3a =，2c =，
则cos C =____；?ABC 的面积为____.
14. 某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （恒温，单位：C ）满足函数关系
60,264, , 0.kx x t x +?=?>?
≤且该食品在4C 的保鲜时间是16小时.
○1 该食品在8C 的保鲜时间是_____小时；
○2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知数列{}n a 是等比数列，并且123,1,a a a +是公差为3-的等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设2n n b a =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，证明：16
3
n S <.
16．（本小题满分13分）
已知函数()cos(sin)
f x x x x
=，x∈R.
（Ⅰ）求函数()
f x的最小正周期；
（Ⅱ）若(0,π)
x∈，求函数()
f x的单调增区间.
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD
-中，底面ABCD是平行四边形，135
BCD
∠=，侧面PAB⊥底
面ABCD，90
BAP
∠=,6
AB AC PA
===, ,E F分别为,
BC AD的中点，点M在线段PD上.
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：//
ME平面
PAB；
（Ⅲ）当
1
2
PM
MD
=时，求四棱锥M ECDF
-的体
积.
18．（本小题满分13分）
甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在
F
C
A D
P
M
B E
4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x y +的值；
（Ⅱ）如果6x =，10y =，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a ，b ，求b a ≥的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.（结论不要求证明）
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b
y a x ，点A 在椭圆C 上，O 为坐
标原点.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，且l 与圆225x y +=的相交于不在坐标轴上的两点1P ，2P ，记直线1OP ，2OP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ?为定值.
20．（本小题满分13分）
已知函数21
()2f x x x
=+
，直线1l y kx =-：. （Ⅰ）求函数()f x 的极值；
（Ⅱ）求证：对于任意k ∈R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线； （Ⅲ）试确定曲线()y f x =与直线l 的交点个数，并说明理由.
北京市西城区 — 度第一学期期末
高三数学（文科）参考答案及评分标准
.1
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．13i -- 10．63x =- 11. 9 12．1 13．
7
9．4 是 注：第10，13，14题第一问2分，第二问3分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：设等比数列{}n a 的公比为q ， 因为123,1,a a a +是公差为3-的等差数列， 所以213213,
(1)3,a a a a +=-??=+-?……………… 2分
即112
11
4,
2,a q a a q a q -=-??-=-?……………… 3分 解得11
8,2
a q ==
. ………………5 分 所以114118()22
n n n
n a a q ---==?=． ……………… 7分
（Ⅱ）证明：因为12221
4
n n n n b a b a ++==， 所以数列{}n b 是以124b a ==为首项，1
4
为公比的等比数列. ……………… 8分
所以14[1()]
4114
n n S -=
-……………… 11分 16116
[1()]343
n =-<. ……………… 13分
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ
）解：()cos (sin )f x x x x =-
2sin cos 1)x x x =-
1sin 22x x =+……………… 4分
π
sin(2)3
x =+， ……………… 6分
所以函数()f x 的最小正周期2π
=π2
T =
. ……………… 8分 （Ⅱ）解：由πππ
π2π+232
22x k k -+≤≤，k ∈Z ， ……………… 9分
得5ππ
ππ+1212
x k k -
≤≤， 所以函数()f x 的单调递增区间为5ππ
ππ+]1212
[k k -
,，k ∈Z . ……………… 11分 所以当(0,π)x ∈时，()f x 的增区间为π(0]12,，7π
[,π)12. ……………… 13分
（注：或者写成增区间为π(0)12,，7π
(,π)12
. ）
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=， 所以AB AC ⊥.
由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ， 所以EF AC ⊥.………………1分
因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，
所以PA ⊥底面ABCD . ………………2分
又因为EF ?底面ABCD ， 所以PA EF ⊥.………………3分
又因为PA AC A =，PA ?平面PAC ，AC ?平面PAC ， 所以EF ⊥平面PAC . ………………5分 （Ⅱ）证明：因为M 为PD 的中点，F 分别为AD 的中点， 所以//MF PA ，
又因为MF ?平面PAB ，PA ?平面PAB ， 所以//MF 平面PAB . ………………7分 同理，得//EF 平面PAB . 又因为=MF
EF F ，MF ?平面MEF ，EF ?平面MEF ，
所以平面//MEF 平面PAB . ………………9分
又因为ME ?平面MEF ，
F C
A
D
P
M
B E
所以//ME 平面PAB . ………………10分 （Ⅲ）解：在PAD ?中，过M 作//MN PA 交AD 于点N （图略）， 由
12PM MD =，得2
3
MN PA =， 又因为6PA =，
所以4MN =， ……………… 12分 因为PA ⊥底面ABCD ，
所以MN ⊥底面ABCD ，
所以四棱锥M ECDF -的体积1166
4243
32
M ECDF ECDF
V S
MN -?=??=??=. …… 14分
18．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由题意，得79669944x y ++++++>，即14x y +>. ……………… 2分
因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零， 所以,x y 中至少有一个小于6， ……………… 4分 又因为10,10x y ≤≤，且,x y ∈N ， 所以15x y +≤，
所以15x y +=. ……………… 5分
（Ⅱ）解：设 “从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足b a ≥”为事件M ， ……………… 6分
记甲的4局比赛为1A ，2A ，3A ，4A ，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛 为1B ，2B ，3B ，4B ，各局的得分分别是7，9，6，10.
则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种， 它们是：11(,)A B ，
12(,)A B ，13(,)A B ，14(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，24(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，33(,)A B ，
34(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，43(,)A B ，44(,)A B . ……………… 7分
而事件M 的结果有8种，它们是：13(,)A B ，23(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，33(,)A B ，
41(,)A B ，42(,)A B ，43(,)A B ， ……………… 8分
因此事件M 的概率81()162P M ==. ……………… 10分
（Ⅲ）解：x 的可能取值为6，7，8. ……………… 13分
19．（本小题满分14分） （Ⅰ
）解：由题意，得c a =
222a b c =+， ……………… 2分
又因为点A 在椭圆C 上，
所以221314a
b
+=， ……………… 3分
解得2a =，1b =
，c =
所以椭圆C 的方程为14
22
=+y x . ……………… 5分
（Ⅱ）证明：当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为2x =±， 易得直线1OP ，2OP 的斜率之积12
1
4
k k ?=-. …………… 6分 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=. …………… 7分
由方程组22
,1,4
y kx m x y =+??
?+=?? 得0448)14(222=-+++m kmx x k ， ……………… 8分 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，
所以222(8)4(41)(44)0km k m ?=-+-=，即2241m k =+.……………… 9分 由方程组22
,5,y kx m x y =+??+=?
得222
(1)250k x kmx m +++-=， ……………… 10分 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则12221
km x x k -+=
+，21225
1m x x k -?=+， ……………… 11分 所以22
1212121212121212
()()()y y kx m kx m k x x km x x m k k x x x x x x +++++?=== 22
2
222222252511551
m km
k km m m k k k m m k --?+?+-++==--+， ……………… 13分
将2241m k =+代入上式， 得212211
444
k k k k -+?==--.
综上，12k k ?为定值1
4
-. ……………… 14分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：函数()f x 定义域为{|0}x x ≠，……………… 1分 求导，得3
2
()2f x x '=-
，……………… 2分 令()0f x '=，解得1x =．
当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示：
所以函数()y f x =的单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞，单调减区间为(0,1)， ……………… 3分
所以函数()y f x =有极小值(1)3f =，无极大值．……………… 4分
（Ⅱ）证明：假设存在某个k ∈R ，使得直线l 与曲线()y f x =相切， ……………… 5分 设切点为00201
(,2)A x x x +
，又因为32()2f x x
'=-， 所以切线满足斜率3
02
2k x =-，且过点A ， 所以002300
12
2(2)1x x x x +=--， ……………… 7分 即
2
03
1x =-，此方程显然无解， 所以假设不成立．
所以对于任意k ∈R ，直线l 都不是曲线()y f x =的切线. ……………… 8分 （Ⅲ）解：“曲线()y f x =与直线l 的交点个数”等价于“方程2
1
21x kx x +
=-的根的个数”. 由方程2
121x kx x
+=-，得311
2k x x =++. ……………… 9分 令1
t x
=
，则32k t t =++，其中t ∈R ，且0t ≠. 考察函数3()2h t t t =++，其中t ∈R ， 因为2()310h t t '=+>时，
所以函数()h t 在R 单调递增，且()h t ∈R . ………………11分
而方程32k t t =++中，t ∈R ，且0t ≠.
所以当(0)2k h ==时，方程32k t t =++无根；当2k ≠时，方程32k t t =++有且仅有一 根，
故当2k =时，曲线()y f x =与直线l 没有交点，而当2k ≠时，曲线()y f x =与直线l
有
且仅有一个交点.………………13分
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为.
2.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=.
3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是.
4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.
5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为
的交点，则φ的值是.
6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.
7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是.
8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面
积相等，且=，则的值是.
9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.
10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是.
11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是.
12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则
?的值是.
13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.
14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.
二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.
（1）求sin（+α）的值；
（2）求cos（﹣2α）的值.
16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC.
17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.
（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；
（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.
18.（16分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O 正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=.
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
19.（16分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数.
（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论.
20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”.
（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn （n∈N*）成立.
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修41：几何证明选讲】
21.（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D.
【选修42：矩阵与变换】
22.（10分）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值.
【选修43：极坐标及参数方程】
23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为.
【选修44：不等式选讲】
24.已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.
(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）
25.（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.
26.（10分）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*. （1）求2f1（）+f2（）的值；
（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}.
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.
【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，3}，
故答案为：{﹣1，3}
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.
2.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 21 .
【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.
【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，
故z的实部为21，
故答案为：21
【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.
3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 5 .
【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案.
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，
∵24=16＜20，25=32＞20，
∴输出n=5.
故答案为：5.
【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.
4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.
【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可.
【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，
所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，
故所求概率P=.
故答案为：.
【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.
5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为
的交点，则φ的值是.
【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得
=.根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出.
【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=.
∵0≤φ＜π，∴，
∴+φ=，
解得φ=.
故答案为：.
【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题.
6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 24 株树木的底部周长小于100cm.
【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数.
【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，
∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24（株）.
故答案为：24.
【点评】本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=.
7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是 4 . 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，a1＞0.
∵a8=a6+2a4，
∴，
化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2.
∴a6===1×22=4.
故答案为：4.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.
8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是.
【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比.
【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；
∵=，
∴，它们的侧面积相等，
∴，
∴===.
故答案为：.
【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目.
9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.
【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长.
【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，
∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，
∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=
故答案为：.
【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.