鲁北中学高三年级期末数学试题（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）：
1. 设全集U=R，A=｛x｜x(x+3)<0｝，B=｛x｜x<-1｝，则A∩B=（）。
A.｛x｜x>0｝
B.｛x｜-3 C.｛x｜-3 D.｛x｜x<-1｝ 2.已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（）。 A．6 B. 339 C.22 D.4 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）。 A. y=-x3，x∈R B. y=sinx，x∈R C. y=x，x∈R D. y=(1 2 )x ，x∈R 4. 如果｛（x，y）｜ax+y+b=0｝∩{（x，y）｜x+ay+1=0｝=?，则（）。 A.a=1，且b≠1 B. a=-1，且b≠-1 C. a=±1，且b≠±1 D. a=1，且b≠1或a=-1，且b≠-1 5. 等差数列｛an｝中a1=-5，a4= —1 2 ，在每相邻的两项间插入一个数，使之成为等差数列，那 么新等差数列的一个通项公式是（） A．a n=323 44 n-B．a n= 3 5(1) 2 n -+- C．a n= 3 5(1) 4 n ---D．a n=2 5 3 4 n n - 6. 已知ax2+bx+c＞0的解集为﹛x｜x＜-2或x＞4﹜，则对于函数f(x)=ax2+bx+c应有: A. f(5)＜f(2)＜f(-1) B. f(2)＜f(5)＜f(-1) C. f(-1)＜f(2)＜f(5) D. f(2)＜f(-1)＜f(5) 7.已知AB=(6,1), BC=(x,y) ，CD=(-2,-3) 且BC∥DA，则x+2y的值为（） A.0 B.2 C. 1 2 D. —2 8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么 这个几何体的体积为（）A.1 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 3 9.如果函数f(x)=x3+ax2+bx+c （a,b,c∈R）在R上不单调，则（）。 A.a2<3b B.a2≤3b C.a2>3b D.a2≥3b 10.先后抛掷两颗均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6）骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2x y=1的概率为（）。 A. 1 6 B. 5 36 C. 1 12 D. 1 2 11.设?ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A、B为焦点，且过C的双曲线的离心率为（）。 A. 12 2 + B. 13 + C. 12 + D.13 + 12.下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为 2 2 ，且位于 -10 -10 x y x y +< ? ? +> ? 表示的平面区域内的点是（）。 A.（1，1） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.（1，-1） 二、填空题（每题4分，共16分）： 13.阅读程序框图：输出的结果为_______ 14. 圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P， 若∠APB=90°,则C=________ 15. 已知矩形ABCD中，AB=5，AD=7。在矩形内任取一点 P，则∠APB<90°的概率为_______ 16. 已知A={x| 1 x x - <0}，B={x | x2-3x-4≤0}， C={ x | log 1 2 x＞1}，□中的数是小于6的正整数，A是B成立 的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件,则□中 的数为______。 主视图左视图俯视图 三、解答题 17. （12分）设函数f(x)=2cos2x+3sin2x （1）求f(x)的周期以及单调增区间。 （2）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,f(A)=2,a=3,b+c=3（b＞c），求b、c的长。 18.（12分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC的中点，P是C C1的中点,求证： （1）A1B∥平面A C1D （2）B1P⊥平面A C1D 19.（12分）某地方政府为科技兴市，欲将如图所 示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形 的高科技工业园区。已知AB⊥BC，OA∥BC且 AB=BC=6km，AO=3km,曲线段OC是二次函数 y=ax2图象的一段，如果要使矩形的相邻两边分别 落在AB，BC上,且一个顶点落在曲线段OC上,问 应如何规划才能使矩形工业园区BQPN的用地面 积最大？并求出最大的用地面积. 20.(12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人的得分情况如下：5，6，7，8，9，10，把这6名学生的得分看成一个总体。 （1）求该总体的平均数 （2）用简单随机抽样方法，从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 21.（12分）已知各项均为正数的数列{a n},满足2 1 2 1 2 n n n n a a a a- - + + =0 （n∈N+）且a3+2是a2、a4的等差中项。 （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若b n=a n·log 2 1 a n，s n=b1+b2+······+ b n, 求使s n+n·2n+1＞50成立的正整数n的最小值。 22.（14分）已知椭圆1 2 2 2 2 = + b y a x （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率e= 2 2 ，c a2 =2；（2c为焦距） （1）求椭圆的标准方程 （2）过点F1的直线?与该椭圆交于M、N两点且 3 26 2 2 2 = +N F M F，求直线?的方程。
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