浙江省金华十校—高三第一学期期末考试
数 学 试 题(文科)
注意事项: 1.考试时间为2小时,试卷总分为150分。 2.全卷分“试题卷”和“答题卷”各一张,本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。 3.答题前请在“答题卷” 的密封线内填写学校、班级、姓名、学号、座位号。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。 1.复数10
)11(i
i +-的值是 ( )
A .-1
B .1
C .-32
D .32
2.已知""""},,|{},,01
|{2Q x R x R x x x x Q R x x x
x P ∈∈∈>=∈<-=是则的 ( ) A .充要条件 B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .不充分也不必要条件
3.已知)(),1(,2
)()
(2)1(*N x f x f x f x f ∈+=
+猜想)(x f 的表达式为
( )
A .224
)(+=
x
x f B .12)(+=
x x f
C .1
1
)(+=x x f
D .1
22
)(+=x x f
4.分别和两异面直线都相交的两条直线的位置关系为 ( )
A .异面
B .垂直
C .平行
D .异面或相交
5.已知定直线0),(),(),,(0),(:0000=-=y x f y x f y x P y x f l 则方程及其外一点表示的直线
( )
A .过P 且与l 斜交
B .过P 且与l 垂直
C .过P 且与l 平行
D .可能不过P
6.若函数22)(2
3
--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下:
那么方程0222
3=--+x x x 的一个近似根(精确到0.1)为
( )
A .1.2
B .1.3
C .1.4
D .1.5
7.给定性质:①最小正周期为π,②图象关于直线3
π
=
x 对称,则下列四个函数中,同时具有性
质①②的是
( )
A .)6
2sin(
π+=x y B .)6
2sin(π
+=x y
C .||sin x y =
D .)6
2sin(π
-=x y
8.给出右边的程序框图,那么输出的数是
( )
A .2450
B .2550
C .5050
D .4900
9.对于集合M 、N ,定义M M x x N ∈=-|{
).()(},M N N M N M N x -?-=⊕?且
设y y B R x x x y y A |{},,3|{2
=∈-==
=⊕∈-=B A R x x 则},,2 ( )
A .]0,49
(-
B .)0,4
9[-
C .),0[)49
,(+∞?--∞
D .),0(]4
9
,(+∞?--∞
10.P 为椭圆
116
252
2=+y x 上的一点,F 1,F 2为左、右焦点,6021=∠PF F °,则21F PF ?的面积为
( )
A .316
B .38
C .
3
3
16 D .
3
3
8 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
11.某学校有高中学生900人,其中高一年级有400人,高二年级有300人,高三年级有200人,
采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,那么高三年级抽样的学生个数应为 。 12.已知a a a 则且角的终边经过点,0sin ,0cos )1,82(2
2
>≤--ααα的取值范围
是 。
13.已知数列=???∈≥-==∈-2009*
3
*
,)7()
6,5,4,3,2,1(:)}({a N n n a n n a N n a n n n 则且满足 。 14.若实数y x y x y x y x 241
13
1,+??
?≤-≤-≤+≤则满足的最大值为 。
15.圆),2()0,2(,1:2
2m B A y x C 及点点-=+,从A 点观察B 点,要使视线不被圆C 挡住,则m
的取值范围 。
16.已知直线γβα,,,,平面m l ,给出下列命题: ①;//,,//,//m l m l l 则=?βαβα ②;,,//,//γαγββα⊥⊥m m 则
③;,,βαγβγα⊥
⊥⊥则 ④.,,,βαβα⊥⊥
⊥⊥则m l m l
其中正确的命题的序号是 。
17.多项飞碟是奥运会的竞赛项目,它是由抛靶机把碟靶(射击的目标)在一定范围内从不同的方
向飞出,每抛出一个碟靶,就允许运动员射击两次。一运动员在进行训练时,每一次射击命中碟靶的概率P 与运动员离碟靶的距离S (米)成反比,现有一碟靶抛出后S (米)与飞行时间t (秒)满足S=15(t+1),(0≤t ≤4)。假设运动员在碟靶飞出后0.5秒进行第一次射击,且命中的概率为0.8,如果他发现没有命中,则通过迅速调整,在第一次射击后经过0.5秒进行第二次射击,则他命中此碟靶的概率为 。
三、解答题:本大题共5小题,18—20题每题14分,21—22题每题15分,共72分。解答应写出
文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)在ABC ?中,A 、B 、C 是三角形的三内角,c b a ,,是三内角对应的三边,
已知.222bc a c b =-+ (I )求角A 的大小;
(II )若,sin sin sin 2
22C B A =+求角B 的大小。 19.(本题满分14分)
已知数列)2(3,1}{11
1≥+==--n a a a a n n n n 满足
(I )求32,a a ;
(II )求数列}{n a 的通项公式。
20.(本题满分14分)
如图,多面体ABCDS 中面ABCD 为矩形,),0(,,>=⊥⊥a a AD AB SD AD SD 且
.3,2AD SD AD AB ==
(I )求多面体ABCDS 的体积;
(II )求SB 与面ABCD 所成角的正切值。 21.(本小题满分15分)
已知函数.8)(,42)(2
2
3
-+=-++=x ax x g x x x x f
(I )求函数)(x f 的极值;
(II )若对任意的a x g x f x 求实数都有),()(),0[≥+∞∈的取值范围。
22.(本题满分15分) 已知点F (-2,0)在以原点为圆心的圆O 内,且过F 的最短的弦长为2, (I )求圆O 的方程; (II )过F 任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB ,若点M 在x 轴上,且使得MF 为AMB ?的
一条内角平分线,求M 点的坐标。
参考答案
一、选择题;本大题有10小题,每小题5分,共50分。 1—5AABDC 6—10CDACC
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.10 12.]2,1()1,2[?-- 13.5 14.10 15.),3
3
4()334,(+∞?-
-∞ 16.①②④ 17.0.92
三、解答题:本大题共5小题,18—20题每题14分,21—22题每题15分。共72分。 18.解:(I )在A bc a c b ABC cos 2,2
2
2
=-+?中 且,2
2
2
bc a c b =-+
.3
,21cos π
==
∴A A …………7分 (II )由正弦定理,又,sin sin sin 2
2
2
C B A =+
故
,4442
22222R c R b R a =+
即:为直角的直角三角形是以故C ABC c b a ∠?=+,2
2
2
…………11分
又.6
,3
π
π
=
∴=
B A …………14分
19.解:(I )由已知:)2(3,1)(11
1≥+==--n a a a a n n n n 满足
,4312=+=∴a a …………3分
13322
3=+=a a …………6分
(II )由已知:)2(311
≥+=--n a a n n n 得:
,311--=-n n n a a 由递推关系得:
1122232213,3,,3=-=-=----a a a a a a n n n ,…………9分
叠加得:.2
3331)31(33
3311
2
1
1-=--=+++=---n n n n a a …………12分
.2
1
3-=∴n n a …………14分
20.解:(I )多面体ABCDS 的体积即四棱锥S —ABCD 的体积。
所以.3
323231||313
a a a a SD S V ABCD ABCD
S =???=?=- …………7分 (II )由,,AB SD AD SD ⊥⊥且
⊥∴AD 面ABCD ,连接BD ,
则BD 即为SB 在面ABCD 内的射影,
SBD ∠∴即为SB 与面ABCD 所成角。…………10分
.515
53tan ===
∠∴a
a BD SD SBD …………14分 21.解:(I ),143)(2
++='x x x f …………1分
令,0)(='x f
解得:.3
1
121-=-=x x 或…………2分 当x 变化时,)(),(x f x f '的变化情况如下:
)(,1x f x 时当-=∴取得极大值为-4;
.27
112
)(,31--=取得极小值为时当x f x …………6分
(II )设4)2()()()(2
3
+-+=-=x a x x g x f x F ),0[,0)(),0[0)(min +∞∈≥?+∞≥x x F x F 恒成立在
若,04)(,02min >=≥-x F a 显然…………8分
若x a x x F a )24(3)(,022
-+='<-
令3
4
2,0,0)(-=
=='a x x x F 解得…………10分
当.0)(,34
20<'-< 42>'->x F a x 时 ,0)3 4 2()(),,0[min ≥-=+∞∈∴a x F x 当 即,04)3 42)(2()342(23≥+--+-a a a 解不等式得:52,5≤<∴≤a a …………13分 当4)(0==x F x 时,满足题意。 综上所述]5,(-∞的取值范围为a 22.解:(I )由题意知:过F 且垂直与x 轴的弦长最短,设圆O 的半径为r , 则.5= r …………3分 .5:22=+∴y x O 的方程为圆…………6分 (II )弦AB 过F 且与两坐标轴都不垂直, 可设直线AB 的方程为).0(2≠-=k ky x 并将它代入圆方程,52 2=+y x 得:014)1(:,5)2(2 2 2 2 =--+=+-ky y k y ky 即…………8分 设,1 1 ,14),,(),,(22 12212211+-=+=+k y y k k y y y x B y x A 则…………10分 设x AMB m M 被∠ ),0,(轴平分, .0=+∴BM AM k k 即 .0)()(,0122122 11=-+-=-+-m x y m x y m x y m x y 即,0)()2()2(211221=---+-m y y ky y ky y .0)2)((22121=++-∴m y y y ky …………12分 于是:.0)2(1 411222=+?+-+-?m k k k k ,0)2(21,0=-+?≠m k …………14分 即).0,2 5 (,25-∴-=M m …………15分