2016年第十三届五一数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A
我们的报名参赛队号为：342
参赛组别（研究生或本科或专科）：本科
所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
日期：2016 年05 月02 日
2016年第十三届五一数学建模联赛
编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
2016年第十三届五一数学建模联赛
题目购房中的数学问题
摘要
随着中国政府实施了不断深入住房制度的改革，中国房地产近年来取得了瞩目的发展，并由于其产业关联度高一直对国民经济起到了强有力的拉动作用，成为国民经济的支柱产业。所产生众多的楼盘，而许多的消费者对于购房有了更高的要求，影响消费者选择购房的因素较多，例如影响消费者购房的外部因素有：总体居住氛围、交通便利情况、配套实施等。内在因素有：个人可支配收入、文化因素以及个人喜好倾向等。
本文针对购买住房的众多消费者的状况进行了评价以及分析，通过查阅相关文献，我们了解到购买住房的消费者的相关评价模型及其指标。借鉴现有的相关模型，结合创新理论，本文利用层次分析、比较分析、线性加权等的创新分析方法和算法建立了完整的购房中的数学问题的模型。
针对问题一：经查阅资料文献，给出的太阳高度角算法建立模型，先计算出太阳时角和太阳赤纬角后得到太阳高度角，再经过三角函数转换得到前面一栋楼的影子长度。随后我们还考虑到因太阳出现时有一定的角度偏差，于是对太阳高度角进行了修正，使结果更加精确。
针对问题二：可以把这个问题当做是第一问的重复计算得到。楼房影长的理论值与实际值的偏差最小，太阳照射的纬度变化即为最优解。在模型一的基础上，建立模型二并利用遗传算法计算此模型。利用所绘的八日的影长为代表得到最优的日照天数和日期。
针对问题三：利用优化模型，在给出的几个不同的方案中选取最优的模型，在第二问上进行迭代，再结合当地楼盘实际布局情况及房间售出情况得到一组最优解，即在不同的房间内，只考虑光照影响的条件下，结合销售实情对于消费者最优的选择。
针对为题四：利用层次分析法对于该问题进行分析，是在前一问上的延续，加进了更多的贴近我们生活的实际条件，来分析消费者选择购房的因素及权重，各因素在对消费者的选择上进行线性加权。是对我们实际生活中是最为直观实用的部分。
针对问题五：建立数学模型，分析电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响来考虑该汽车位分布是否合理。同时考虑路径和停车位的分配是否合理来重新设计汽车车位分布方案。
关键词：住宅日照时间居住区规划购房选择因素停车场规划
一问题的重述
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建
立的模型画出2015年12月22日北京时间9:00-16:00之间该地（北纬34.18度,东经117.17度）98.6米高的楼房的太阳影子长度的变化曲线。
2.建立遗传模型，分析影子长度在不同的时间内各种参数的变化规律，并建立的模型
算出太阳影长的变化率，一年的时间影子的变化曲线。
3.建立优化模型，分析光照影响的条件下，给出多种方案，进行相同条件下的分析，
给出消费者的最有方案选择。
4.建立神经网络模型，在多种因素下影响消费者的选择。对多种因素进行线性加权
二模型的假设
（1）每年的太阳活动情况是相同的，均为“恒星年”。
（2）地球是一个完美的球形，不考虑海拔、地球扁率的影响。
（3）无光线衍射造成的影子减淡现象。
（4）在小尺度考虑直杆投影问题时，地表是绝对水平的。
（5）不考虑地球公转的影响。
（6）题目所给的数据是真实的，可靠的。
（7）不考虑阴天，下雨等影响日照的天气的影响。
(8) 不考虑房价临时变动。
(9) 一天内的纬度变化是不变的
三名词解释和符号说明
1.名词解释
（1）太阳高度角：太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地标切线的夹角。
（2）太阳赤纬:是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。
（3）太阳方位角:太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，
可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。 （4）日照间距系数：根据日照标准确定的房屋间距与遮挡房屋檐高的比值。 （5）太阳时角：指日面中心的时角，即从观测点天球子午圈沿天赤道量至太阳所在时圈的角距离。 2. 符号说明
四 模型的建立与求解
1. 问题一的分析与求解
本模型结合相关地理学知识，对影子的变化情况进行分析描述。下面将明确一些地理学的定义，以及重新定义一些模型需要用到的参数。
太阳高度角，也称为太阳高度，是指某地的太阳光线与当地地平面的所交的最小线面角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹得角度。在水平地面上，楼高与影子的比值即为太阳高度角的正切值：
tan =
L
S θ （1）
查阅资料，根据日照原理 ,有关太阳位置的参数,可通过公式计算得到
s cos (sinh sin sin )(cosh cos sinh =sin sin +cos cos cos s s T H W H H W H W K
=-÷）（2）
式中H 、T 、K —— 分别为地理纬度、太阳赤纬角及时角
T 、s H — — 分别为太阳方位角和高度角
日照及日照间距平面和立面示意,分别如图1和图2所示。满足某一日照标准时日照间距的计算公式为
t =ot cos D T
（3）
式中ot —— 满足某一日照标准的影子长度
T —— 满足某一日照标准的t 时刻太阳方位角
t
D —— 满足某一日照标准的住宅建筑间距
从图1和图2可知,满足某一日照标准的日照间距系数计算式为
t t =h
L D （4）
式中h —— 前幢建筑(遮挡建筑) 的建筑日照计算高度
图1 平面示意图 图2 立面示意图 根据建筑日照原理可知
ot=h coth （5）
将(3)、(5)式代入(4)式得到
t =cos cosh
L T (6)
通过(1)、(2)式计算可以得到某一日照标准条件下的T 、s
h 值,从而由(6)式计算
得到某一日照标准。
利用(6) 式计算住宅日照间距系数,与地形坡度无关。 条件下的正南向平行布置的住宅建筑日照间距系数。
首先计算题目所给条件的H ，W 和K ，再讲上述参数值代入（2）式中，得出9：00——16:00的太阳高度角随时间的变化。将影长随时间变化的情况用 MATLAB 绘制成图像：
图3 影子长度与时间的关系
从图3中可以发现，影长随着时间的增加，呈现先减小后增大的趋势，影长最小点出现在12:14，这是由于北京时刻为120︒E 的地方时，换算到117.17︒E 附近时，会产生时差，显然是符合常理的。 2. 问题二的分析与求解
太阳的赤纬等于太阳入射光与地球赤道之间的角度，由于地球自转轴与公转 平面之间的角度基本不变，因此太阳的赤纬随季节不同而有周期性变化。太阳赤 纬的最高度数为23°26′，夏至时太阳的赤纬为+23°26′，冬至时太阳的赤纬为-23°26′，春分和秋分时太阳的赤纬为0°。
由于地球公转轨道的偏心率非常低，可以看作是一个圆圈，太阳赤纬 δ 可用 下面这个公式来计算：
()°
2284=23.45sin 365n πδ+⎛⎫
⎪
⎝⎭
其中 n 为当日日期序号，1月1日时 n =1，以此类推得10月22日n = 295。 与第一问中的（1）——（5）式子联立得到方程组：
()°0°°°tan sin cosh cos cos sin sin 12015h=15(12)2284=23.45sin 365L S
t t t n θθδφδφγπδ⎧
=⎪⎪
=+⎪⎪-⎪=+⎨⎪
⨯-⎪
⎪+⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩
求解上述方程组，得：
()()()()
()(
)°tan arcsin cos 1512cos cos sin sin S L t δφδφ
=⨯-+
可见，影子长度的变化与时间
()
,T t d 这个参数有关
查阅资料，得到二十四节气时，太阳纬度的变化情况如下表：
编程求解出日期变化对太阳影长的关系如下图：
图四 日期变化对太阳影长的关系
根据上图可得，日期对太阳影长的影响呈近似抛物线，上半年中随着日期的 增加影长呈下降状态，下半年中影长呈上升状态。选取春分、夏至、秋分、冬至 四节气，共八天的数据，分析四节气对影子长度变化的影响率：
3月20日 3月21日
6月21日 6月22日
9月22日 9月23日
12月21日 12月22日
通过对以上8天为例的分析可以发现，在其他情况不变的情况下，计算所得的影子长度。计算得到今年共有8784小时，其中该地的日照为4403.2804412417小时；住宅可享受到的日照时间为1253.1063128小时。共有152天采光时间小于三小时，共有137天采光时间小于两小时，春分时可采光4.0332493712054小时，夏至时可采光6.6841235小时秋分时可采光4.1584287194804小时，冬至时可采光0小时大寒时可采光0小时 3. 问题三的分析与求解
在本模型中，需要运用地理学相关知识分析影子在两栋楼之间的前后影响关系，对下面给出的模型，需要作出部分说明，并定义一些新的参数。
太阳高度角公式为：
s sinh =sin sin +cos cos cos H W H W K
楼段选取的层数关系式为： R=H-L tan h+1θ⨯÷（） 在该模型中， H ——楼高
h ——每层楼的楼高
L ——两栋假设中的两栋楼A 与B 之间的距离（楼距）
θ——太阳高度角
太阳时角ω等计算参数都为了考虑终年可受日照而选取的时间为冬至日的正午（12：00），因此ω的值为0，一般不影响计算结果。除此之外，R 为终年可受日照的最低楼层数，在这里，R 为正整数且把余数算整进一。
根据图中的表示以及太阳高度角公式和楼段的选取公式，楼层R 的计算公式整合为：
通过对所给题中遮挡与被遮挡的楼的位置关系测量数据，并以此数据来得出每栋楼的理想楼层R ，从而结合房间售出情况得出最优化方案。
首先根据太阳高度角公式与理想楼层选取的关系式得出理想楼层与楼高，所处纬度等条件的直接公式，将小区内在售楼盘的数据逐一进行带人计算，由于个别楼的高度不一，需作出区分。
各楼受遮挡的楼盘以及经线距离如下表：
经过带入相关公式后，各楼盘的理想层数如下表所示（理想层数为
0表示太阳能够直射地面）：
根据原题题供的房间售出情况整理如下:
经分析，在仅考虑日照的前提下，结合售出情况，第五栋售出的房间中，售出位于理想楼层的房间较少，切剩下的位于理想楼层的房间较多，采光条件符合条件，终年都能够受太阳照射，并且售出数量较小，错过购买时机的风险较低，且剩余房间多可能会享受到一定的价格优惠，消费者可以考虑在此选择。
4.问题四的分析与求解
在本选房模型中，基于第三问的基础，我们将采取层次分析法，以采光合格、便于购买的房间的范围中，在楼价、交通便利性、采光优劣，噪音影响、环境质量几个方面的差异上广泛选取3个具有代表性的方案:
X —— 3-2-602房间；
Y —— 7-1-241房间；
Z —— 11-1-142房间；
其中，楼价部分，X房间为4250元/M²，Y房间为4410元/M²，Z房间为4510元/M ²；交通便利性根据提供的国道、乡村公路、街道、地铁考虑重要性以及距离划分评估；采光条件受层数影响，随层数递增；噪音根据国道、公路、街道等因素根据距离、人口密度划分；居住环境质量中，北面的河流为积极因素，而小区南面500米处的发电厂烟囱对小区中处于下风向的部分楼具有较大的消极影响，再结合小区中的周围绿化质量，基础设施等作出综合评估。
在层次分析法中，我们将各种因素条件的比较程度划分如下
我们以各项指标最优化逐层分为九个等级层次为基础，通过上一层次以一定准则偏好进行比较且赋予比较值然后计算出各要素的权重，最终以此对给出方案进行同一条件下的评估。
其中，
a——楼价
b——交通条件
c——采光
d——噪音影响（在后续的指标中，噪音因素均指代噪音隔绝，优势水平由好到差排列）
e——环境条件
然后就不同选取准则，对方案X,Y,Z评估进行两两比较：
在表一中，计算各行的几何平均值i
N
1N ==1.0371
2N ==0.9786
3N =0.8443
4N =2.7019
5N =0.7155
然后各行之和:
24135 6.2774G G G G G G =++++=
各行排序权重i T
:
110.1652T N N =÷=
220.1559T N N =÷= 330.1345T N N =÷= 440.4304T N N =÷= 550.114T N N =÷=
由权重大小可知，五个因素中，重要性的由大到小的顺序依次为：噪音、房价、交通条件、采光、环境质量。
在各项指标中。X 、Y 、Z 的权重为： 房价（a ）： （0.09，0.2734，0.6368） 交通条件（b ）：（0.7257,0.1248,0.1495） 采光（c ）： （0.0993,0.2009,0.6997） 噪音（d ）： （0.0831，0.1663,0.7506） 环境质量（e ）：（0.0779,0.3074,0.6148） 因此可以得出在不同影响因素中 房价部分，房间优势为： Z>Y>X; 交通便利性部分，房间优势为：X>Z>Y; 采光部分，房间优势为： X>Z>Y; 噪音部分，房间优势为： X>Z>Y; 环境质量方面，房间优势为： Z>Y>X;
在总目标的权重中，需要每个因素的权重与每个权重中房间优势的权重，则总的权重：
0.16520.090.72570.09930.08310.07790.18600.15590.27340.12480.20090.16630.30740.19830.13450.63680.14950.69970.75060.61480.61580.43040.114w ⎛⎫
⎪
⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ⎪ ⎪⎝⎭ 由此可以看出，房间优势的总权重中，房间Z>Y>X,所以房间Z 是最佳选择。 5.问题五的分析与求解
对于一个划分，则有一个停车路线范围L 。在这个范围内，任一路线l L ∈的占用区域
r
D 不侵占其他停车位置
i
S ，
(){}
:r D d region l l L =∈∈
满足
.r i i
D S ⎛⎫⋂=∅
⎪⎝
⎭
那么，在
r
D 内，存在有一个最大转弯半径max
R 和一个最小转弯半径
min
R 。停车难度同
转弯半径、道路宽度想关联。建立一个函数关系，以最大转弯半径、最小道路宽度描述
d 停车难度
()
max min ,,diff R R d ζ=。
这个关系应满足一下要求： 最大转弯半径越大，则难度越小；
最大转弯半径和最小转弯半径的差越大，则难度越小；道路最小宽度越小，则难度越大。 另外，这个难度应考虑到通风险开销建立关系的便易性。并且，他也有可能是一个向量，为对个元素的组个。
如何很亮最小的道路宽度，最普遍性的方法：取一条停车路径，记录它与除目标车位意外的其他车位便捷的最小距离为最小路径宽度；对于一切该道路中的合法路径，他们的最小路径宽度中最大值，即为最小道路宽度。
我们必须找到停车难度和风险开销之间的关系。这个关系粗看起来似乎不容易找到，因为这涉及到保险、停车人工费用等开销。但是，一旦找到突破口，这个问题就会变得很简单。不论是怎么样的风险开销s ，他总是不大于停车难度所带来的经济损失期望
E
s 。
并且，由于市场的作用，这个开销总是向损失靠近。设计一个经济学的模型，以说明开销和损失期望之间的关系
()
Cos E s Risk t s =。
五模型的评价1.模型的优点
1)问题四的模型首先从该小区售房价格的变化出发，然后逐步的加入影响因素，从
而使模型逐步的丰富，逐步改进，不断与现实想接近。
2)模型较稳定，不会因某一控制量的微小变化而导致最终方案出现较大改变。
3)本文利用数学规划，通过MATLAB编程对模型进行数据处理，并做出各种平面图，
简便，直观，快捷，具有科学性。
2.模型的缺点
1)对于一些数据，我们对其进行了一些必要的处理，会带来一些误差。
2)模型中为使计算简便，使所得结果更理想化，忽略了一些次要因素。
3)只能应用在水平地面上。没有考虑斜坡和坎坷地面上的情况。
4)对形状规格较为复杂的建筑，本模型不能适用
六模型的推广
本文模型的实质是根据物体采集到的太阳地理信息进行计算，因此可以应用到求建筑物群合理间距问题。对于一般的小区，楼体一般情况下沿相互平行的平行线进行建筑。利用这个模型可以求解适当的楼间距以保证不同楼层，不同地区住户的采光质量。将楼体看做是同样高度的一排直杆，计算出其在一年间的日影变化情况，并将其最大值在楼间距离上的投影作为楼间距，可以保证不同楼间不互相遮挡。而在现实情况下，只要求住户有一定时间的日照时间，将两幢建筑物按其朝向简化为两个相互平行的铅垂面, 其在地面上的投影为两平行线, 当所取的轨迹线上的时间差刚好等于要求的必要日照时
间数时, 两幢建筑之间的垂直距离即为合理的间距,这种方法适用于两幢建筑物等高的情况。
参考文献
（1）武琳，基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究，天津大学，2010。
（2）卜毅，建筑日照设计[M]，北京: 中国建筑工业出版社, 1988.38—42。
（3）瞿伟，确定住宅建筑日照间距的棒影图综合分析法[J]，合肥工业大学学报(自然科学版)，2001。
（4）姜启源，谢金星，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003。
（5）武琳，基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究，天津大学，2010。
（6）莫生红，层次分析法在市民购房决策中的应用[M]，经济论坛，2007。
（7）莫生红，统计分析助你购房决策[M]，生活中的统计学，2008.
怎样写作数学建模竞赛论文
一如何建立数学模型—建立数学模型的涉骤和方法
建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：
1. 形成问题
要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。
2. 假设和简化
根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化
3 .模型的构建
根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。
4. 检验和评价
数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。
5. 模型的改进
模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。
6. 模型的求解
经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。
数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想
2016年第十三届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为：342 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名）内江师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：2016 年05 月02 日
2016年第十三届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
2016年第十三届五一数学建模联赛 题目购房中的数学问题 摘要 随着中国政府实施了不断深入住房制度的改革，中国房地产近年来取得了瞩目的发展，并由于其产业关联度高一直对国民经济起到了强有力的拉动作用，成为国民经济的支柱产业。所产生众多的楼盘，而许多的消费者对于购房有了更高的要求，影响消费者选择购房的因素较多，例如影响消费者购房的外部因素有：总体居住氛围、交通便利情况、配套实施等。内在因素有：个人可支配收入、文化因素以及个人喜好倾向等。 本文针对购买住房的众多消费者的状况进行了评价以及分析，通过查阅相关文献，我们了解到购买住房的消费者的相关评价模型及其指标。借鉴现有的相关模型，结合创新理论，本文利用层次分析、比较分析、线性加权等的创新分析方法和算法建立了完整的购房中的数学问题的模型。 针对问题一：经查阅资料文献，给出的太阳高度角算法建立模型，先计算出太阳时角和太阳赤纬角后得到太阳高度角，再经过三角函数转换得到前面一栋楼的影子长度。随后我们还考虑到因太阳出现时有一定的角度偏差，于是对太阳高度角进行了修正，使结果更加精确。 针对问题二：可以把这个问题当做是第一问的重复计算得到。楼房影长的理论值与实际值的偏差最小，太阳照射的纬度变化即为最优解。在模型一的基础上，建立模型二并利用遗传算法计算此模型。利用所绘的八日的影长为代表得到最优的日照天数和日期。 针对问题三：利用优化模型，在给出的几个不同的方案中选取最优的模型，在第二问上进行迭代，再结合当地楼盘实际布局情况及房间售出情况得到一组最优解，即在不同的房间内，只考虑光照影响的条件下，结合销售实情对于消费者最优的选择。 针对为题四：利用层次分析法对于该问题进行分析，是在前一问上的延续，加进了更多的贴近我们生活的实际条件，来分析消费者选择购房的因素及权重，各因素在对消费者的选择上进行线性加权。是对我们实际生活中是最为直观实用的部分。 针对问题五：建立数学模型，分析电梯距离、楼层高度、上下班高峰期人流量等影响来考虑该汽车位分布是否合理。同时考虑路径和停车位的分配是否合理来重新设计汽车车位分布方案。 关键词：住宅日照时间居住区规划购房选择因素停车场规划
数学建模 提出问题：某人购房，需要贷款，等额本息还款法，等额本金还款法，某人贷款40万，还款期为10年，贷款利率为6%。 1、月供金额 2、总的支付利息 比较两种贷款法，给出你的方案。 一、分析问题 解决此问题需要建立数学模型，找出偿还贷款的金额最少时的最优解，这是一个优化问题，这就是说在不同的约束条件下，只要建模合理，答案可以是多种。建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和
式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于等额本息还款方式和等额本金还款方式，分别建立了与之对应的模型，然后根据题中所给的数据，分别求解出两种方式的还款额，并得到最优解，最后根据自己的实际情况合理选择还款方式。 二、模型假设 1、假设贷款人在还款期间有能力支付银行要求的还款费用。 2、还款期间还款人没有任何意外事件。 3、贷款利率在还清前一直为6%。 三、参数说明 设贷款总额为A，银行年利率为a，月利率为β,总期数为m（个月），月还款额为X，总支付利息为Y，还款总额为B。 四、模型的建立与求解 1、等额本息还款模型的建立与求解。 等额本息还款，也称定期付息，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个
月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。 假设这批贷款是一次性到帐的，为使模型便于运算，也假设这批贷款是某一年的第一天就到帐的，利息也是从那一天开始产生。 等额本息还款公式的推导如下，个个月所欠银行的贷款为：第一个月：A(1+β)-X 第二个月：[A(1+β)-X](1+β)-X=A(1+β)^2 -X[1+(1+β)] 第三个月：{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X= {[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X 由此可得第n月后的所欠银行数额为：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] =A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0 由此求得：X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1] 带入数值得：X=4417 总支付利息为：总利息=月还款额×贷款月数-本金，带入数值得：Y=4417×120-400000=130040
购房贷款的数学建模 题目:购房贷款比较问题 组员: 班级: 指导教师: 关于购房贷款的数学模型 摘要: 近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担
前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词:贷款;等额本息;等额本金;月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求: (1)月供金额。 (2)总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。 2.问题的分析 2 目前有两种还款方式。等额本息还款法:每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返，还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等额本金还款法:每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移，还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高的人群。 假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式，我们需要帮助他建立等额本息和等额本金还款法的数学模型，以选择最佳还款方式。 根据问题一和问题二，需分别建立两种还款方式的模型，并分别求出其月供金额和总的支付利息。 3.问题的假设 为了使问题更加明了清晰，便于计算，同时便于扩展因此特作如下假设:
房贷中的数学问题 摘要： 随着物价的上涨，购房难已成为广大工薪阶层面临的首要问题，为解决这一问题，房贷已成为人们的首要选择。 然而房贷是否合算呢？接下来，我们将以等额本息贷款的方式予以说明。关键词： 工资与物价的上涨比例、等比数列、模型设计 一、提出问题 ***高中一名数学教师为购房贷款27万元，分15年等额还清。据银行账单，他需每月偿还2065.48元，那么这个数字由何而来呢？ 二、分析问题 设某人贷款金额为T元，月利率为P，还款时间为m个月，每月还款金额为x元，则有如下关系： 由表格得， 每月还款金额构成以x为首项，（1+P）为公比的等比数列，前m项和即为所需偿还的本息和。即 X+X(1+P)+X(1+P)^2+…+X(1+P)^(m-1)=T(1+P)^m (1) 即为 X[1-(1+p)^m]/[1-(1+p)]=T(1+p)^m≈≈
化简得 X=T*P*(1+P)^m/[(1+P)^m-1] (2) 不妨引入一中问题 还款贷款金额为T=27万，分15年还清时月利率为P=3.75‰，月数m=15*12=180。 把数据代入（2）中公式得：x=270000*3.75‰*（1+3.75‰）^180/[(1+3.75‰)^180-1]≈2065.4852元 与银行给出的数据吻合的很好！ 三、再次提出问题 那么，当贷款金额一定时，究竟将还款期限定为多少时才划算呢？ 四、再次分析问题（以一个例子说明） 甲从银行贷款20万元，若分别以10年，15年，20年为还款期限时，三者究竟何种方式更合算呢？（已知甲为工薪阶层，月收入2500元，其妻月收入1500元，家庭月收入达4000元） (一)、以10年为还款期限时： T=20万 m=120 P=3.75‰ 把这些数据代入公式（2）得x=200000*3.75‰*（1+3.75‰）^120/[(1+3.75)^120-1]≈2072.8元 (二)、以十五年为还款期限时： T=20万 m=180 P=3.75‰ 把这些数据代入公式（2）得 x=200000*3.75‰*（1+3.75‰）^180/[(1+3.75‰)^180-1]≈1530.0元 （三）、以二十年为还款期限时：
《购房中的数学问题》研究性学习报告 作者班级：靖远县第一中学高二一班 研究小组成员：王昊魏宏乾张玉媛焦永强范香瑞 指导教师：包至宏 一研究背景 在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。 二研究目的意义 通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。 通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。 三研究方法 资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际 四研究内容 在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。 问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在2003年重新购房。某日，他来到了一个房屋交易市场，面对着房地产商各种各样的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案 家庭经济状况家庭每月总收入3000元，也就是年收入3.6万元。现有存款6万元，但是必须留2万元-3万元以备急用。 预选方案1.买商品房： 一套面积为80 m2的住宅，每平方米售价为1500元 2.买二手房： 一套面积为110 m2左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。 购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议： 申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。还款方式为等额本金还款，
购房中的数学 ----数列在分期付款中的应用（学案） 学习目标： 1、知识与技能： （1）理解银行贷款的两种还款方式：等额本息还款法和等额本金还款法，并能在实际问题中计算出两种还款方法的每月还款数额，贷款期限内的还款总额和累计支付利息。 （2）掌握运用等比数列的知识解决分期付款中的有关问题。 （3）借助具体问题概括出一般情况下等额本息还款法每月还款公式。 2、过程与方法： 通过由特殊到一般的研究方法，归纳概括出每月应还款钱数，培养学生抽象概括能力和合情推理能力。3、情感态度与价值观 通过开展数学建模活动解决购房中的贷款问题，让学生体会“数学来源于生活”，并逐步形成数学的应用意识，发展学生的实践能力。 学习重点：运用等比数列的相关知识来理解贷款买房的每月还款数额的计算原理。 学习难点：建立数学模型，理解分期付款到期偿还贷款的意义。特别是贷款会随着时间推移而增值。 学习方法： 小组讨论，探究性学习。探究过程中充分调动学生的积极性，给予学生足够的思考时间，多让学生发言，进行小组间竞争，并适时予以点拨，在充分发挥教师的主导作用的同时，体现学生的主体地位． 学习过程： （一）阅读学习材料： 1、如果你家里急用一笔钱买房子或买车，如果大学毕业后想创办一家公司，而你家里有没有足够的存款，你有什么办法解决么？ 2、案例：2012年10月，王先生为了改善住房条件，决定购置一套房子．他经过一番调查，决定要买一套价值120万的商品房，他目前仅有存款55万元。 他向一家银行申请了购房贷款65万元，根据他的具体情况银行的贷款评估员建议他申请商业贷款，贷款期限为15年、每月还一次。 分期付款的方式： （i）采用等额本息还款：每月还款额相同；每月利息均按复利计算，即上月利息计入下月本金。 （ii）采用等额本金还款：每月还款额可以分成本金部分和利息部分，每月所付本金部分相同。 现在面临贷款买房的人很多，尤其是80、90后，大学毕业参加工作后想要买房，资金不够时都需要贷款。同学们今后可能也会面临这样的问题。现在，就用我们学过的数列知识帮助这位王先生算这笔经济账。根据以上两种还款方式，给出你的建议，并说明理由。 本节课我们先按照“等额本息还款法”的方式进行计算。 （二）释疑解惑，解决问题 什么是复利呢？ 练习：某大学毕业生向银行贷款10万元用于创业，贷款的月利率为0.5458％，利息按月以复利计算，如果两年后企业一次性还款给银行，你能计算出该大学生实际还款表达式吗？； 归纳：贷款a元，月利率为P，贷款时间n个月，则复利计算公式：。
题目：最佳购房方案 组号： 姓名： 学校：
摘要： 本文是关于购房优化设计问题，即在以下给出的三种购房方式中，确定最佳的购房方案： （1）首付15万元，其余可办银行按揭。 （2）现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。 （3）现在某银行又一种理财产品，除有2.1%保息之外，还有分红。若运气好，又10%以上的利率。 根据题意，建立了三个数学模型。 模型一：利用银行按揭的相关知识建立银行按揭的数学模型计算出月供金额和供房期限 模型二：根据股票相关的知识，以及股市行情走势和收集的相关数据，利用Markowitz模型及二次规划建立一套数学方法，来解决如何通过多元化 的组合降低组合资产中的风险问题，并用证券价格的评估模型的固定增 长模型计算出预期股利的现在价。 模型三：根据某银行的实际情况，及收集到的相关数据，建立银行理财分红模型。 由于模型二的方法风险较大但有较高的收益作为补偿，而模型一还款期限太长并且没有收益，模型三收益太少且延迟了买房时间，所以满足题目要求的最终方案是模型二。最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。 关键词：按揭Markowitz模型股利银行利率预期股利的现在 价分红风险系数
问题分析 小李夫妻俩都有一份固定的工作，每个月都有6400元的工资收入，现今租用别人的房子，房租为1000/月，但需要买一套属于自己的住房，面积120平米，价格3600/平米。 现有三种方案可以使小李买到属于自己的住房： 方案一、首付15万元，其余可办银行按揭。 对于此方案，小李只要支付首付款，则可立即入住，就不需要再交房租，不过现在又存在一个问题，到底是使用等额本息还款法（即：等额法）还是等额本金还款法（即：递减还款法），鉴于这两种方法还款，由于等额本息还款法（即：等额法）的优点在于借款人可以准确掌握每月的还款额，有计划地安排家庭的收支。比较方便、易记。缺点是利息支出总额相对较高，适合收入稳定，预期收入变化不大，购买住房用于自住的客户；而等额本金还款法（即：递减还款法）的优点在于利息支出相对较少，缺点是每月还款额逐步递减，前期还款压力较大。适合目前收入较高或按等额还款法计算月还款额占家庭月收入的比例较小，但预期收入不确定的购买住房用于自住的客户。 根据小李有稳定工作并且有固定的收入所以采用等额还款方式。 方案二、现房价不稳，同时目前股市看涨，推迟买房，先把购房的15万元去买股票，等股票赚了钱再去买房子。 针对此方案，又存在一个问题，因为小李没有炒股经验，在一定程度上股票市场的风险较大，这是一个未知数，同时，再未买房期间，需要月付1000元来租房。所以要根据目前的股市行情来进行具体分析。 方案三、现在某银行又一种理财产品，除有 2.1%保息之外，还有分红。若运气好，又10%以上的利率。 针对此方案，表面看似风险低，并且存在一定的收益，但是否真的符合小李的实际情况，任需要通过对银行的情况进行确实的分析。 二、问题的假设 方案一的模型假设： 1、当支付首付款后，保证用户立即入住。 2、不考虑物价变化、货币贬值以及房价起伏等经济波动的影响。 方案二的模型假设： 1、股利以恒定的增长率增长 2、银行利率基本不变 3、政治、经济行势基本稳定。 4、股票投资时限为六个月。
购房贷款的数学建模.doc 一、问题提出 现在人们购房的方式大多通过贷款实现。贷款的还款方式主要有等额本金和等额本息 两种。那么如何理性地选择合适的还款方式，以确保不会因为贷款而增加过多的经济负担。因此，通过数学建模来分析和探讨贷款的还款方式选择问题，有助于人们更好地管理自己 的财务和购房计划。 二、问题分析 (一)贷款基础知识 1. 总贷款金额P：指的是购房人申请银行贷款的款项总额，包括贷款本金和利息。 2. 贷款期限n：指的是购房人约定的贷款还款期限，通常为5年、10年、15年、20年、25年、30年。 3. 年利率i：指的是购房人所承担的贷款利率，通常为基准利率上浮5%至30%不等。 (二)等额本金和等额本息还款方式 1. 等额本金还款方式： 等额本金还款方式是指每个月还款数额相同，但是每个月所支付的利息和本金比例不同。这是因为每个月的还款中，本金所占比例是相同的，而利息所占比例随着未还本金的 减少而减少。 三、模型建立 假设购房人贷款时间为n个月，贷款总额为P元，月利率为i，则等额本金还款方式有如下计算公式： 每月还款单价a= P/n + i*P*(1-(t-1)/n) 第t个月，购房人所要偿还的贷款金额为 Mt= a*(n-t+1) 其中，t∈[1, n] 四、实例分析
某购房人决定申请银行30年的贷款，贷款金额为100万元，年利率为6.55％，现在需要选择合适的还款方式，从而更好地管理自己的经济财务。 首先我们可以根据等额本金还款方式的计算公式计算每月还款额 a=100/360+6.55%/12*（1-(1-1/360)^360）=3,693.19元 月份本月归还额每月本金归还额每月还款额还款总额 1 3716.25 2500.00 3693.19 3693.19 ………… 此时，我们可以将表格转化为折线图来直观感受等额本金还款方式与等额本息还款方 式的还贷情况。 从图可见，等额本金的还款总额为1,109,536.16元，平均每个月还款3,081.49元。 通过计算表格可得到等额本息还款近似结果： 同样地，我们将表格转化为折线图 五、结论 通过对等额本金和等额本息还款方式的不同计算公式和实例分析，我们可以明显看出，等额本金的还款方式较为节约成本，而等额本息更加稳定。因此，对于收入稳定的人群， 考虑到未来财力的足够稳定，可以选择等额本金还款方式。而对于月收入不太稳定的人群，应该选择等额本息还款方式。此外，购房人也需要根据自己实际财力情况来进行合理选择，以确保还款能力良好，并能够避免未来出现经济风险。
房屋贷款中的数学建模问题 随着房屋价格的不断上涨，越来越多的人为了能够拥有一套自己的房子，选择了贷款这个方法。在贷款的过程中，相信大家都会发现，有很多的数据需要我们去计算，比如贷款额度、还款期限、月供等等。这些都涉及到数学建模，今天，我们就来聊一聊房屋贷款中的数学建模问题。 一、贷款额度计算 在贷款的过程中，首先需要算出来的就是贷款额度。贷款额度与房屋价格、首付比例、利率、还款期限等多个因素有关。如果我们已经知道了房屋价格、首付比例和还款期限，那么我们就可以通过如下的公式来计算贷款额度：贷款额度 = 房屋价格 × (1 - 首付比例) 举个例子，如果房屋价格是100万，首付比例是30%，还款期限是25年，利率是4.9%。那么贷款额度就可以这样计算： 贷款额度 = 100万 × (1 - 30%) = 70万 二、等额本息还款计算 在贷款的过程中，最常见的还款方式就是等额本息还款。所谓等额本息还款，就是指每月还款金额相同，还款期限相同，并且每月还款分为两部分，一部分是本金，一部分是利息。那么我们该如何计算每月需要还多少钱呢？ 首先，我们需要通过利率、还款期限和贷款额度来计算出每月需要还的利息。而每月需要还的利息，可以通过如下的公式来计算： 月利率 = 年利率 ÷ 12 每月利息 = 贷款余额 ×月利率 贷款余额 = 贷款额度 ÷还款期限 × (期限 - 已还月份)
接着，我们就可以通过如下的公式来计算出每月需要还的本金： 每月本金 = 贷款额度 ÷还款期限 最后，我们就可以通过如下的公式来计算出每月需要还的总额： 每月还款额 = 每月本金 + 每月利息 如果你觉得这样计算太麻烦了，也可以通过相关的贷款计算器来计算出每月需要还多少钱。 三、提前还款计算 在贷款过程中，如果有一天我们有一笔钱，想要提前还清贷款，那么我们该如何计算提前还款所需要的费用呢？这个问题其实也可以通过数学建模来解决。 在提前还款的情况下，我们需要先计算出当前需要还多少钱。接着，我们需要计算一下提前还款所涉及到的三个费用：提前还款违约金、还款利息和剩余本金。 提前还款违约金 = 剩余本金 ×违约金比例 还款利息 = 剩余本金 ×月利率 ×提前还款月份 剩余本金 = 贷款余额 × (1 - 提前还款月份 ÷还款期限) 最后，我们需要将提前还款违约金、还款利息和剩余本金相加，得到最终需要还的费用。 四、结语 房屋贷款中的数学建模问题虽然看起来有些复杂，但是只要我们掌握了相关的计算方法，就可以轻松解决这些问题。在贷款的过程中，一定要认真核算自己的财务状况，合理规划还款方式，避免因为财务压力过大而影响生活质量。
住房贷款问题探究 一、摘要 随着人们的生活水平的提高，人们对住宅的要求越来越高，朝着大面积、豪华型的标准发展。为此，住房贷款问题也成为众多购房者关心问题。本文针对银行等额还贷及相关问题进行探究。 问题（1）实际是一个数学问题，我们通过不完全归纳法得出等额还贷公式：A= P(1+r)12n r/[(1+r)12n-1] 针对问题（2），将有关数据代入问题（1）所得出的公式即得到解决；问题（3），我们查阅了有关资料，得出了这对年轻夫妇的月支出情况（见表1），进而得到他们每月的开支范围。为了更方便的说明问题，我们约定月余额（D）=月总收入—月正常开支。判断他们能否买房只需比较定月余额（D）与月还贷额（A）的大小情况；对于问题（4）我们首先根据目前的消费水平及他们的收入情况，计算出他们能够买房。并且随着时间的推移，他们的工资每年都有8%的增长，就考虑可以提前还贷的问题。对此，我们首先假设他们一直按照等额还贷方式进行还贷，得出还贷年限；然后假设进行提前还贷。再比较这两种情况实际所还的本利之和，得出最优还贷方案。 关键词：等额还贷贷款年限月利率提前还贷 二、问题重述 住房贷款问题是众多购房者关心问题。在购房贷款过程中，现在一般银行现在一般都采用等额还贷的方法。在这一还贷方式的基础之上，请解决如下几个问题： （1）若贷款总额为P，月利率为r,贷款年限为n,每月还贷金额为A,请推导出等额还贷公式. （2）有一对年轻夫妇,计划贷款15万元,贷款年限为15年,月利率为0.01,则每月需还款多少元? （3）如果现在他们的年收入为3500元,在当前长沙的物价水平下,除去生活开支,他们能否买房?
购房中的数学问题 （一）研究背景 在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。 （二）研究目的意义 通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。 通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。 （三）研究方法 资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际 （四）研究内容 在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。 问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在2003年重新购房。某日， 他来到了一个房屋交易市场，面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案 家庭经济状况家庭每月总收入3000元，也就是年收入3.6万元。现有存款6万元，但是必须留2万元-3万元以备急用。 预选方案1.买商品房： 一套面积为80 m2的住宅，每平方米售价为1500元 2.买二手房： 一套面积为110 m2左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。 购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议： 申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为 本金部分=贷款部分÷贷款期季数，
购房数学研究报告 引言 购房是许多人一生中最重要的决定之一。在购房过程中，数学方法可以帮助我 们做出更明智的决策。本报告旨在研究购房过程中的数学问题，并探讨如何运用数学方法来辅助购房决策。 1. 房价与面积之间的关系 房价与房屋面积之间的关系是购房过程中最基本的考虑因素之一。我们可以通 过数据分析和数学建模来探索这种关系。首先，我们可以收集一组包括房屋面积和价格的数据。然后，我们可以将这些数据绘制成散点图，并利用最小二乘法拟合出一条直线来描述房价与面积的关系。通过这一模型，我们可以预测不同面积的房屋的价格。 2. 贷款计算 在购房过程中，贷款是一个常见的支付方式。我们可以利用数学方法来计算贷 款的相关问题。首先，我们需要了解贷款的基本概念，包括贷款本金、贷款利率和贷款期限。然后，我们可以用贷款计算公式来计算每月还款金额。此外，我们还可以分析不同贷款期限对还款金额的影响，并比较不同贷款利率下的还款水平。 3. 投资回报率 购房也可以看作一种投资，因此对购房的投资回报率进行计算也是重要的。投 资回报率是指房产升值所带来的收益与购房成本的比值。我们可以通过数学公式来计算投资回报率。首先，我们需要确定购房成本，包括购买价格、装修费用和购房税费等。然后，我们需要确定房产估值，并计算出购房后的总收益。最后，我们可以用投资回报率公式来计算投资回报率，并比较不同房产的投资回报率来做出决策。 4. 风险评估 购房决策也要考虑风险因素，数学方法可以帮助我们评估风险。在购房中，风 险主要包括市场风险和财务风险。对于市场风险，我们可以利用统计分析方法来评估房价上涨或下跌的概率，例如利用历史数据来计算房价的波动率。对于财务风险，我们可以通过计算每月还款金额与可支配收入的比值来评估购房负担能力，以及计算购房后的资产负债率来评估财务风险。
房价问题的数学建模 一、摘要： 我国房地产业自20世纪末走出低谷以来，其迅猛发展的势头备受世人瞩目，不仅因其作为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行产生巨大的影响，更因其与广大百姓的自身利益休戚相关而令人关注。住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。论文以房价作为主要研究对象，通过对历年房价走势的分析，对房价进行拟合，找出影响其涨落的因素；对未来房价的走势进行预测；研究“二手房” 房价、租金、与房价间的关系；并通过历年来国家颁布的政策与房价之间的关系，分析政策所起的作用。 二、问题提出： 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。近年来，随着我国经济的飞速增长，房价过快增长，且一直居高不下。介于此种现象，通过下面的工作，对此问题进行分析及预测。 三、基本假设： 首先，在所调查城市中，由于各类房价差异很大，而对于大多数市民来说，关心最多的应该就是商品房的价格，因此我们选此城市的商品房价格，来作为这次调查的代表进行分析。 其次，影响房价的客观因素主要有市场因素和非市场因素。其中，
由房屋自身因素和环境因素组成的非市场因素在总影响中所占比重较小，且相对较稳定，可忽略其对房价涨落的影响； 市场因素是房价的主要决定因素，其中主要包括政治因素、经济因素、行政因素和社会因素。 目前的中国，社会局势相对稳定，故政治因素以及社会因素的影响便可以忽略，而其中经济因素中的土地成本和人们的收入水平是目前的主导因素，在行政因素中主要是国家地区通过颁布法令调节税率来，达到影响房价的目的，按国家的规定营业税为商品房售价的5%，土地交易契税税率为3%，设定土地贷款年利率为 5.4%相应贷款年限设为两年。最后，房地产商对利益的追求即利润是形成房价的一个主观原因。在地价指数中，利润被设定为商品房售价的10%。 四、符号的假设与建立模型： 在模型中，通过对已知地价指数的算法和由搜集得到的数据的拟合，模拟出房价与地价、人们收入以及税率和综合成本（除了土地出让金以外，开发商完成楼盘开发所支付的费用）之间的一个数学关系。 假设地价指数为g， 地价G， 房价指数h， 房价H， 营业税R，
关于房价问题数学建模分析 摘要：近儿年，我国出台了一系列事关民生国情的利民政策，但房价的持续增高仍让很多人把买房当成了一种奢望。本文根据题目要求，进行了合理假设，主要从影响房价的因素方面考虑，建立相应数学模型，根据数据分析了我国当前房价的合理性，预测房价未来走势，提出具体措施使房价回归合理，并进行定量分析。 关键词：房价升高数学模型正态分布模型 一、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济开展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升, 房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 请根据中国国情，收集建筑本钱、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的儿类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施。 二、问题分析 考虑评判房价的合理性，我们首先想到与房价密切相关的各种因素，认为房屋的合理定价应该山房屋所在城市的经济兴旺程度、环境优美度、居民归属感等生活标准来反响，而这些工程乂有很多是难以量化的指标，因此我们采用了城市居民年人均收入刻画生活标准。房屋的价格应该满足本市居民的居住需要，于是这局部我们没有引入投资等市场因素。 三、数学模型的建立及求解 (-)模型假设：引起房地产市场波动的因素有很多，居民收入、供求比例、空置率、货币政策、建设本钱、国家政策和人口结构及变化趋势等众多因素。我们从中提取重要因素对次要因素作出如下假设： 1、城市消费状况用人均收入来代替。 2、忽略消费本钱如交通费用、物业费用、停车费用等对住房价格的影响。 3、在同一地区房价为销售均价，没有街道区域差异。
A题：购房贷款问题 蒋萍 （08(3)班 08211337） 【摘要】 随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资。但是购房投资是一项金额较大的投资，要人们一次性支付比较困难。但随着市场经济的发展，向银行贷款购房成了我们买房的主要方式。我们知道，如果向银行贷款就需要直接面对提供担保、偿还借贷的问题，现实生活中人们选择贷款的期数、月还款额时，却往往因为缺乏这方面的知识，而带来一定的盲目性，给自己带来或多或少的经济损失。所以在这个市场经济时代，面对不同的决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。 本文就购房贷款问题，展开一系列的讨论。针对购房问题进行全面分析，利用递推数列将实际问题数学化，建立了一个数学模型。利用计算机程序算出结果，不仅求出了各种还款方式的还款金额和利息，而且还指出了等额还款是最优的还款方式。 【关键词】 递推数列贷款额利息贷款期限还款额 1.问题重述 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%／月。他们采用等额还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。 1. 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ 2. 在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还 贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ 3. 如果在第6年初，银行的贷款利`率由0.6%／月调到0.8%／月，他们仍然 采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？ 4. 小王夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此， 打算采用逐步增加还款额的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：如果第1年的每月还款额是1000元的话，那么第2年的每月还款额就是1500元，第3年的每月还款额是2000元，第4年的每月还款额是2500元，以此类推。 在此情况下，如果贷款利率还是0.6%／月，那么，第1年的每月还款额是多少？以后各年的每月还款额又是多少？共计付了多少利息？
数学建模一周论文论文题目：购房贷款比较问题 姓名1：学号： 姓名2：学号： 姓名3：学号： 专业： 班级： 指导教师:
摘要: 这是一个关于银行住房贷款偿还问题的数学模型。本文根据已知利率，以及贷款金额，分别针对等额本息还款法和预付费还款法，我们建立线性方程数学模型，推导出还款总额，还款总利息，月均还款额的通用公式。 对于问题代入还款年限，即二十二年、二十五年，根据通用公式容易计算出二十二年及二十五年的两种还款方式的月均还款额，以及还款总额，对比选择最优还款方式。 通过模型的建立与求解得出：二十五年等额本息还清贷款，则还款总额为264198元，年均还款额为10567.92元；二十二年预付费还清贷款，则还款总额为236494.24元，年均还款额为10749.74元。由此可知选择预付费还款更划算。 此模型给出的公式和程序能适合固定任意年限情况下的相关计算，适用范围较广。此外，我们制定了柱状图，便于用户直观形象比较两种还款方式，根据自己的收入情况选择适合自己的还款方式。 关键词：住房贷款，等额本息，预付费
一、问题的重述 小李夫妇有向银行等额本息还款法和向房产金融机构还款法两种还款方式，小李夫妇准备向银行贷款10万元购房、有22年、25年还清，两种还款方式，所谓等额本息还款法，即每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而预付费还款法（就是先付4000元还款法），即开始先付些然后每月偿还贷款相同，直至期满还清。现在我们需要帮助小李夫妇通过建立数学模型分析一下，就两种还款方式，小李夫妇应选择哪种还款方式比较划算，并通过数学模型解决以下问题： （五）购房贷款的比较 小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清. 房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元.. 小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的.
数学建模房价问题
题目：房价问题的数学建模 摘要 住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问 题。本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。 对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入 的变化方程为：32 113090.0002 2.365311650y E x x x =--+-+；随人口密度 变化方程为：32 221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利 率的变化方程为： 6543 333323110770506807708409110110 y x E x E x E x E x E x E =-+++-+++-+++；随土地价格变动 曲线方程为： 2 460.50.58012717.9y E x x =--+ 对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出上海平均房价随时间变化的曲线方程为：3 2 63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出上海近两年的平均房价； 对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。 关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合
一问题重述 众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？我们试着收集数据来讨论影响房价的各种因素，对国家制定调控政策和家庭合理消费和投资给出相关的建议。 请建立数学模型，解决问题： 问题一：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。 问题二：选择某一地区（如北京、上海、深圳），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2010年下半年或2011年）该地区房价的走势。 问题三：房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。 问题四：请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。 问题五：根据你所得到结果，给出你关于购房（新房或“二手房”）或租房的一些建议。 二问题分析 此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析： 1.房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。 2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。 3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。 4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。 三问题假设 1.假设所有数据真实可靠。 2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。 四符号说明 符号含义 y 平均房价 x1 人均可支配收入 x2 人口密度 x3 贷款利率 x4 土地价格 t 时间
房价问题的模型 摘要：我们利用MATLAB软件对建立的数学模型拟合和求解。用最小二乘法建立数学模型。通过对房价和相关影响的因素的数据进行拟合分析。最终得到房价的走势，从而预测2012和2013年的房价。所建立的图形中，有折线和直线。直线使用最小二乘法拟合而成，从而把因变量和自变量近似呈线性关系。以方便求解。 本文针对影响房价的因素，主要考虑以下几点：工薪阶层一个家庭的年度平均收入和建筑成本（包括地价、材料费和税金等）。通过线性拟合，找出各影响因素与房价的关系，确定出主要影响因素进而得出因素与房价之间的互动影响。问题一中针对各代表性城市现今房价是否合理的问题，我们以代表性城市为例，根据相关文献，“房价收入比”即住房价格与人均收入之比可用来评价住房的价格合理性，我们把预测得到的数据与之相比，即可判断房价的合理行。针对问题二，根据问题一的数学模型，进行校对得到校对后的房价与个人平均支配收入和建造成本的关系，再分别对市的人均收入、建造成本和对房价的预测针对问题三，建立适当的模型对各因素与房价的相关性进行检验；至于对经济发展的影响，须考虑房价与各个因素之间的互动性，便于充分利用搜集的相关数据进行模型的检验。利用影响因素，通过对模型的综合分析，我们提出了各种改进措施并得出了对经济影响的一些结论。本文的主要特色为：我们分析了房价变化这一系统的特点，有针对性的构建模型，并抓住了影响房价的主要因素，建立的模型精确实用，而且容易理解。同时我们根据模型对未来代表性城市的房价进行了预测与评估，并提出了合理实用的改进措施，不仅具有研究参考价值，而且对于决策者有很好的指导意义。
关键词：MATLAB软件、最小二乘法、房价收入比、拟合分析、预测分析。 一、问题重述 房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。 根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析.。 二、模型假设