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2016年全国中学生数学建模竞赛试题
扫地机器人的路径优化
随着科学技术的不断发展，扫地机逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。产品也会由现在的初级智能向着更高程度的智能化程度发展，逐步取代人工清洁。
扫地机是通过电动机的高速旋转，在主机内形成真空，利用由此产生的高速气流，从吸入口吸进垃圾。扫地机一般为半径0.2米圆盘，、运行速度一般在每秒0.2米左右，只走直线，且碰到墙壁等障碍才可转弯。与传统的扫地机不同，智能扫地机可以通过微处理器进行现场环境分析，自动选择运行路线。遇到障碍发生碰撞后将重新随机地选择路线，逐步进行清扫。智能扫地机具有记忆、存储功能。利用传感器扫描现场环境，设计运行路径并存储。一般不能100%的清扫指定区域（如墙角部分）。清扫后的垃圾装进机子尾部的集尘盒，再通过人工清倒垃圾。机器在工作电压不足时会自动回到充电站充电。
考虑图1的工作现场，其中点A（1,5）为扫地机充电站，区域的垃圾指标见附件1.不考虑再充电情况，请你们解决如下问题：
（1）假设扫地机智能程度不高。其工作时的路径选择方案是将现场分成若干区域（例如上下左右等分4个区域），选择垃圾最多，路径尽可能远的区域清扫。假设每次扫过的区域垃圾指标值减少1。针对附件1，估计清扫完给定区域大致需要的时间（保证95%的区域被清扫过，且垃圾指标不超过1）。
（2）假设扫地机每次选择清扫垃圾指标值最大的区域清扫，每次扫过的区域垃圾指标值减少1。该机器人需多长时间才能保证清扫完该区域（95%区域被清扫且区域内指标值不超过1）。比较问题1与问题2，哪个方案更好些。
（3）其他条件同2，如何设计扫地机的路径，保证扫地机以最短时
间清扫完该区域。
Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题 Ad Hoc网络是当前网络和通信技术研究的热点之一，对于诸如军队和在野外作业的大型公司 和集团来说，Ad Hoc网络有着无需基站、无需特Array定交换和路由节点、随机组建、灵活接入、移动 方便等特点，因而具有极大的吸引力。 在Ad Hoc网络中，节点之间的通信均通过无 线传输来完成，由于发射功率以及信道（即频率） 的限制，节点的覆盖范围有限，当它要与其覆盖 范围之外的节点进行通信时，可以通过中间节点 转发，如右图所示。 对一个指定区域，用一系列称为一跳覆盖区的小区域将其有重叠地完全覆盖，对每个一跳覆 盖区分配一个信道，处于几个一跳覆盖区重叠部分的节点同时使用几个信道工作。在同一个一跳 覆盖区内的用户使用同一个信道相互通信；不同一跳覆盖区的用户之间通过中间节点转发。如图 中，节点A,B间的通信可由路由A-C-D-B或A-C-E-F-B实现。如果区域中任意两个节点都能通信， 则称之为连通。 现在，需要在一个1000 1000(面积单位)的区域内构建一个Ad Hoc网络，请你完成以下工作： （1）将此正方形区域用若干个半径都是100的圆完全覆盖，要求相邻两个圆的公共面积 不小于一个圆面积的5%，最少需要多少个圆（如果一个圆只有部分在正方形区域中，也按一个 计算）？若给每个圆分配一个信道，使得有公共部分的圆拥有不同的信道，最少需要几个信道？ 怎样分配（用示意图标出）？如果将上面的5%改为18%，其它不变，结果又如何？对以上两种 划分，若每个公共部分中心和相应圆心各恰有一个节点，讨论网络的抗毁性。（即从节点集合中随 机地抽掉2%、5%、10%、15%等数量的节点后网络是否仍然连通） （2）设正方形区域中有一中心在（550，550）、长轴与正方形水平的一条边成30度角、 长度为410、短轴为210的椭圆形湖泊。节点仅能设置在地面上，假设一跳覆盖区圆的半径可以 在75~100间随意选择，两个面积不等的圆相交，它们之间的公共面积应不小于大圆面积的5%， 其他假设同（1），研究使全部圆半径之和为最小的区域分划和信道分配方案。 （3）由于节点是可以移动的，但运动速度较为缓慢，上面的固定的划分虽然不能保证Ad Hoc网络在实际使用中始终是连通的，但在一个较短的时间间隔内，网络的连通性可能并未变化。 因此，实际中往往采用基于节点的划分方式。在某一时刻，将正方形区域内的节点（用户）分成 若干个簇。以完全覆盖某一簇内所有节点、且半径不大于100的圆作为一个一跳覆盖区（由于圆
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；
数学建模作业题目 1、深圳杯数学建模夏令营题目（3） A题计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 B题基因组组装 C题垃圾焚烧厂的经济补偿问题 2、吉林省第五届数学建模竞赛试题（2） E题汽车租赁调度问题 F题：阶梯电价的效用分析 3、西北工业大学校数模竞赛试题（2） A题西安市经开区公共自行车服务系统设计 B题食品价格变动分析 4、浙江大学城市学院第八届数学建模竞赛题目（2） A题：外汇交易策略算法设计 B题：雾霾时空分布研究 5、井冈山大学第七届“井冈杯”数学建模竞赛试题（2）A题：课表编排问题 B题：客房预定的价格和数量问题 6、第十一届五一数学建模联赛(原苏北) （1） B题：能源总量控制问题 7、第七届华中数学建模邀请赛赛题发布（2） A题：加速度检测仪数据校正 B题：互联网搜索引擎的排名与设计 8、第十六届华东杯大学生数学建模邀请赛试题（3） A电力网络 出租车打车模式的现状和未来 污水排放问题 9、南京信息工程大学第八届数学建模竞赛赛题（2） A 污染气体的传播扩散 B 乳腺癌病因分析 10、北京交通大学数学建模校赛赛题（1） 电梯运输策略问题 11、武汉科技大学（2） A题：装配线平衡问题的随机算例生成 B题：研究生研究水平的成因分析 12、广州六校数学建模联赛题目（2） A题：中国GDP是否超过美国 B题：反服贸团体游行的人数 13、同济大学数学建模竞赛本科组赛题（2） A题经济金三角 C题基因重排 14、甘肃农业大学第十届数学建模竞赛试题（1） B题石油资源的开发与储备 15江西理工大学数学建模竞赛题目（1）
高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真 以上为2014年各校试题。 从以上题目或者自行收集2014各高校的数学建模比赛试题（与我院数学建模选拔赛相同的不算，自己收集以上题目的信息)中选一作一篇不少于15页的论文。论文格式如下 ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从上 面装订。 ●论文第一页为搜索的高校姓名与学号、班级。 ●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文题目内容与论文正 文。 ●论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1”开始连续编号。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题 用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的 参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 数学公式必须用word自带的公式编辑器，不得用mathtype。 请于6月23日之前交打印稿作业。 电子稿发送格式 主题：数学建模附件：第一个同学的学号.rar
全国大学生数学建模竞赛经典试题 导语：数模参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网的 经典的数学建模问题： 运用灰色关联模型为我国产业结构的调整和优化提供建议 改革开放以来，中国的产业结构优化都是以经济增长为主要目标，在该目标下所形成的产业结构己经使中国经济保持了近三十年的高速增长。但是，由于忽视了能源与环境目标，过快的经济增长导致了产业结构失衡、能源消耗过渡、环境污染严重等问题。因此，产业结构优化作为促进经济发展的重要手段已不是传统意义所指，结构优化的目标更着重于促进产业持续、健康发展以及产业与自然、社会和谐发展，结构状态和变化趋势符合可持续发展要求，结构的优化和变革促进产业可持续发展能力增强，结构优化政策贯彻可持续发展战略思想等。 基于此结合收集的资料，建立数学模型，解决一下问题。问题一：建立各产业对我国经济增长影响的定量数学模型。问题二：定量分析能源消费结构对空气质量的的关系。 问题三：建立数学模型分析未来能源消费的大体趋势。 问题四：结合以上问题结论为我国产业结构的调整和优化提供一些建议。 一、问题分析 问题一我们发现我国各产业对经济的增长都有一定的作用，通过表分析我们需要定量分析各产业对我国经济增长影响的大小，于是我们通过建立灰色关联的数学模型计算各产业灰色相对关联度p1,p2,p3,比较其大小发现各产业对我国经济增长的定量影响。 问题二我们认为SO2排放放映出我国空气质量的大体状况，而无论是煤炭，石油，天然气，电能等能源的消耗都会排放一定量的的SO2，但我们无法准确确定影响大小，于是我们考虑建立灰色关联的数学模型，计算出各能源对SO2排放的影响程度大小，进而确定能源消费结构对空气质量的关系。 问题三对未来十年的能源消费量和空气质量的预测，建立灰色 GM 预
参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 学校 ** 参赛队号 *** 队员姓名1.* 2.* 3.*
参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 题目数据的多流形结构分析 摘要： 本文按照题目要求，建立局部稀疏约束特性模型，解决了独立子空间局内问题；建立基于差分演化算法的加强型的软子空间聚类(ESSC)模型和稀疏子空间聚类(SSC)算法模型，解决了低维子空间聚类问题和多流形聚类问题；建立改进稀疏子空间聚类算法模型，解决了实际应用中的子空间聚类问题；建立谱多流形聚类(SMMC)模型解决了实际应用中的多流行聚类问题。 针对问题一：先采用局部线性嵌入(LLE)算法对题目所给的高维数据进行降维处理，再建立局部稀疏约束特性模型，采用K-means算法对数据进行聚类，最终将序号1-40、141-200的数据点聚一类，序号41-140的数据点聚为另一类，类别比例1:1，样本的类别标签见表5-2。 针对问题二：对于两条不相交的二次曲线分类问题，采用K-means算法对其进行聚类，聚类结果如正文图6-4；对于两条交点不在原点且相互垂直的直线和两条相交螺旋线的分类问题，建立基于差分演化算法的加强型的软子空间聚类模型，采用加强型的软子空间聚类算法求解，聚类结果如正文图6-2和图6-3；对于一个平面和两条直线图形分类问题，建立稀疏子空间聚类算法模型，并采用交替方向解法求解，聚类结果如正文图6-5。 针对问题三：引入稀疏奇异值矩阵和噪声矩阵，建立了改进的稀疏子空间聚类算法模型进行聚类，对于将十字中的点按照“横”和“竖”分类的聚类结果见正文图(7-1)。对于运动特征点提取问题，聚类得到三类特征点，样本类别标签如正文表7-1，各类别序号分别为：1-138，139-214，215-297，对应于图中小轿车，公交车，树及房屋；并采用基于光流场矢量图的方法验证了运动特征点聚类效果，根据光流场矢量图的趋势，进一步分析出小轿车和摄像者在此序列帧图像中处于
数学建模题目及答案 【篇一：2013全国大学生数学建模比赛b题答案】lass=txt>承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、 讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考 文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： b 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员 (打印并 签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013年 9 月 13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准 确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类 条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复 原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解 决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评 价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的bmp格式的黑白文字图片，我们使用matlab软 件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中 该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针
word格式-可编辑-感谢下载支持 2016年全国中学生数学建模竞赛试题 扫地机器人的路径优化 随着科学技术的不断发展，扫地机逐步走入平常百姓家，并被越来越多的人所接受，扫地机（也称扫地机器人）将在不久的将来像白色家电一样成为每个家庭必不可少的清洁帮手。产品也会由现在的初级智能向着更高程度的智能化程度发展，逐步取代人工清洁。 扫地机是通过电动机的高速旋转，在主机内形成真空，利用由此产生的高速气流，从吸入口吸进垃圾。扫地机一般为半径0.2米圆盘，、运行速度一般在每秒0.2米左右，只走直线，且碰到墙壁等障碍才可转弯。与传统的扫地机不同，智能扫地机可以通过微处理器进行现场环境分析，自动选择运行路线。遇到障碍发生碰撞后将重新随机地选择路线，逐步进行清扫。智能扫地机具有记忆、存储功能。利用传感器扫描现场环境，设计运行路径并存储。一般不能100%的清扫指定区域（如墙角部分）。清扫后的垃圾装进机子尾部的集尘盒，再通过人工清倒垃圾。机器在工作电压不足时会自动回到充电站充电。 考虑图1的工作现场，其中点A（1,5）为扫地机充电站，区域的垃圾指标见附件1.不考虑再充电情况，请你们解决如下问题： （1）假设扫地机智能程度不高。其工作时的路径选择方案是将现场分成若干区域（例如上下左右等分4个区域），选择垃圾最多，路径尽可能远的区域清扫。假设每次扫过的区域垃圾指标值减少1。针对附件1，估计清扫完给定区域大致需要的时间（保证95%的区域被清扫过，且垃圾指标不超过1）。 （2）假设扫地机每次选择清扫垃圾指标值最大的区域清扫，每次扫过的区域垃圾指标值减少1。该机器人需多长时间才能保证清扫完该区域（95%区域被清扫且区域内指标值不超过1）。比较问题1与问题2，哪个方案更好些。 （3）其他条件同2，如何设计扫地机的路径，保证扫地机以最短时 间清扫完该区域。
电工杯数学建模题目及B题参考 论文、程序 2023年全国大学生电工数学建模竞赛 中国电机工程学会举办的电工杯即将开赛。你准备好赢得国家奖了吗？ 全国大学生电工数学建模竞赛是由中国电机工程学会电工数学专业委员会主办的科技活动。其目的是提高学生的综合素质，增强学生的创新意识，培养学生用数学知识解决实际工程问题的能力，激发学生学习数学的热情，同时推动高校教学改革和教育创新的进程。 02竞赛要求 全国各高校全日制本科生，学生以团队形式报名参赛(不允许跨校参赛，每队最多3名学生，最多1名指导老师)，各学院参赛队伍数量不限。 赛题分为A、B题，参赛队从中任选一道题作为参赛试题。每队只能参加一道题作答。 03竞赛组织单位 主办单位：中国电机工程学会电工数学专业委员会 承办单位：东北电力大学 协办单位：全国大学生电工数学建模竞赛组委会 04竞赛时间 竞赛开始时间：2023年5月26日上午8时
竞赛结束时间：2023年5月29日上午8时（72小时） 05提交论文截止时间 2023年5月29日8:00前：提交竞赛电子版论文（同学们注意提交论文的截止时间哦） 国家组委会组织了一个国家专家组负责给比赛打分(6月初)；通过复试、综合评价等评审环节，评选出全国竞赛优胜候选团队。根据评审结果，确定全国一、二、三等奖(7月)。 一等奖获奖比例 5% 二等奖获奖比例 15% 三等奖获奖比例 25%拟在中国电机工程学术年会上举行获奖代表颁奖仪式（11月） 2021电工杯数学建模题目及B题参考论文、程序 2021电工杯数学建模B题参考论文 更多电工杯大赛资料 2023年全国大学生电工数学建模竞赛 （往届赛题+优秀论文）
历年全国数学建模试题及解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。当然，前两点更重要些。 2、约束条件构成 对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。 3、规划变量 可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。 实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。 1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。 2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。对这个问题解决的优劣，可以导致明显的评分差别。 其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题，也就是说，如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主要由市场竞争力参数表达。 3）在优化问题中，应该恰当地表示“计划准确性因子”，数据给出的计划销量和实际销量之比应该是比较合适的表示。
数学建模知识竞赛 1._______是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。 2._______是数学研究的最基本的对象，自然界无不可以用数和形以及它们的发展和变化 形态及规律加以描述的，因此数学是无时不在，无处不在的。 3._______是生产力”，而数学是生产力发展的基石和源泉。 4.当今信息时代的一个重要特点是数学的应用向一切领域渗透，_______与_______的关系 关系日益密切，产生了许多与数学相结合的新科学，如数学化学、数学生物学、数学地质学、数学社会学等。 5.“信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争”，“当今如此受到称颂的‘高科技’本质 上是一种_______”。 6._______是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近 似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 7.数学模型具有_______、_______、_______三大作用，其中预测功能是数学模型价值的 最重要的体现。 8.数学模型的预测功能就是用数学模型的_______和_______预测未来的发展，为人们的行 为提供指导。 9.数学模型的判别功能就是用数学模型来判断_______、_______的可靠性。 10.数学模型的解释功能就是________________________。 11.一般来说，数学建模时为了构建数学模型而进行的_______、_______、_______、_______、 _______、_______和的全过程。 12.数学建模的基本方法有：1）机理分析法2)__________ 3)__________ 4)__________ 5)__________ 13.建立数学模型的主要步骤是：（1）______（2）_______（3）_______（4）_______（5） _______（6）_______（7）_______ 14.鉴别所建立数学模型好坏的方法就是让它____________________。 15.建模中常用的数学方法有__________、__________、__________、__________等。 16.建模常常是一个“检验→修改→再检验→再修改……”多次__________的过程。 17.数学建模是一种积极的思维活动，其中有逻辑思维，也有非逻辑思维。但是，在数学建 模中大量被采用的还是_______、________、________、________这几种逻辑思维方法。 18.抽象是从事物的个性中找出_______、是剥去表象抓住_______的逻辑思维方法。 19.归纳是在观察、经验或实验的基础上，从具体的的认识上升为______________、从特殊 认识总结为______________的一种思维方式。 20.__________是有一般性命题推出特殊命题的推理方法，演绎推理有助于科学的理论化和 体系化。 21._______是从两种事物的相似性出发，有一种事物的某个已知属性推测另一种事物的相 应属性的思维方法。 22._______年起，全国大学生数学建模竞赛由国家教委（教育部）高教司和中国工业与应 用数学学会共同于每年的9月举办，_______年开始设立大专组的竞赛。 23.竞赛内容或题目是有_____________、______________中的实际问题简化而成，留有充 分余地共参赛者发挥其聪明才智和创造精神。 24.竞赛形式是有三名大学生组成一队，可以自由的______________、_____________，使 用计算机、因特网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。 25.若要参赛，论文应包括：(1)______________(2) ______________(3) ______________(4)
2023年全国数学建模竞赛赛试题一、选择题（每题3分，共30分） 下列运算正确的是( ) A. 3a + 2b = 5ab B. a6÷a2=a3 C. (a+b)2=a2+b2 D. a3⋅a2=a5 下列函数中，是正比例函数的是( ) A. y=2x B. y=2x+1 C. y=x1 D. y=x2 下列调查方式中，最适合采用全面调查（普查）的是( ) A. 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查 D. 对“神舟十二号”飞船零部件安全性能的检查 下列几何体中，主视图是三角形的是_______。 下列说法正确的是_______。 A. 有理数就是有限小数和无限小数的统称 B. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数 C. 数轴上的点仅能表示整数 D. 两个数互为相反数，则它们的和为零 下列计算正确的是_______。 下列事件中，是必然事件的是_______。 下列各组线段中，能组成三角形的是_______。 若分式x−1x2−1 的值为零，则 x 的值为_______。
在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是_______。 二、填空题（每题3分，共18分） 若∣x−3∣=5，则 x= _______。 多项式2x2y−3xy+5是_______ 次_______ 项式。 计算：(−a2)3= _______。 若关于 x 的方程 2x+m=3 的解是正数，则 m 的取值范围是_______。 已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为 _______ cm2。 在平面直角坐标系中，点 A(2,0)，点 B(0,4)，以原点 O 为位似中心，相似比为 21，把线段 AB 缩小，则点 A 的对应点A′的坐标为_______。 三、解答题（共72分） （8分）解下列方程： （1）3(x−2)+x=4(x−1)； （2）32x−1−610x+1=1。 （8分）先化简，再求值：(x−1)2−x(x+7)，其中 x=21。 （10分）在平面直角坐标系中，点 A(4,0) 和点 B(0,2)。 （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 C(m,21m+1) 在直线 AB 上，求 m 的值。 （12分）某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量 y（台）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=−10x+500。 （1）求商场销售这种台灯每天所得的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
武汉理工大学队员比赛论文 mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭 mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜 icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科 mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷 全国比赛优秀论文 1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题 1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱 1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机 1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割 1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线 1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局 2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输 2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度 中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授） MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）
MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师） 美国赛优秀论文 MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAP MCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)
浙江师范大学第五届数学建模竞赛(同梦杯)数学建模竞赛试题 工件加工的排序问题（A） 计划排序问题中的车间作业问题，研究n个工件在m台机器上有序的加工问题，每个工件都有完工的日期（DD，Due date）,加工的时间（PT，Processing time）和工件的价值（V AL，V alue if job is selected）.车间作业计划研究一个工厂生产工序的计划和安排，需要计划与合理安排各个工件在这些机器上加工的先后次序，即拟订加工工序，通过各个工件在各种机器上加工次序的合理安排，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省（注：总时间即为各个零件的加工时间和加工其他零件时它们等待时间之和）或要求整个选择加工的工件价值最大。 有一个工厂现在有12种工件（编号为工件1，工件2，…，工件12）需要在车床，钻床，铣床几种不同的设备上加工。考虑下面的工件加工的排序问题： (一)这12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间， 每个工件的完工时间和每个工件的价值如表（1）所示： 表（1） 1)不考虑工件的完工时间和工件的价值，为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加 工任务所需的总时间最省。建立数学模型并给出相应的算法。 2)由于工件必须在它们要求的时间内完工，按照表（1）的数据，为该工厂安排选择加工工件的 种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大。建立数学模型并给出相应的算法。 (二)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工（即工件在钻床加工之前必 须先在车床上加工过），每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（2）所示：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化 过程。 2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横 断面实际通行能力影响的差异。 3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通 行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变， 路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 附件1：视频1 附件2：视频2 附件3：视频1中交通事故位置示意图 附件4：上游路口交通组织方案图 附件5：上游路口信号配时方案图 注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。 附件3