2016数学建模d题
（原创版）
目录
A.2016 年数学建模竞赛 D 题概述
1.竞赛背景
2.题目内容
B.题目解析
1.题目要求
2.题目难点
C.解决方法与策略
1.建立模型
2.数学分析
3.计算机实现
D.总结与展望
1.竞赛价值
2.对未来数学建模的启示
正文
【提纲】
2016 年数学建模竞赛 D 题概述
1.竞赛背景
全国大学生数学建模竞赛是中国工业与应用数学学会主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大
学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。
2.题目内容
2016 年数学建模竞赛 D 题的题目为：“无人机航拍影像处理与分析”，要求参赛选手在规定时间内，根据题目要求，完成对无人机航拍影像的处理与分析，建立数学模型，并撰写论文。
题目解析
1.题目要求
题目要求参赛选手对无人机航拍影像进行处理与分析，需要完成的任务包括影像去噪、影像增强、目标检测和目标跟踪等。要求建立数学模型，并利用计算机技术实现。
2.题目难点
此题难度较大，主要体现在以下几个方面：首先，由于航拍影像的复杂性，需要选取合适的处理方法；其次，影像处理涉及多个领域，需要参赛选手具备较全面的知识体系；最后，计算机实现过程需要编程技术，对参赛选手的编程能力有一定要求。
解决方法与策略
1.建立模型
根据题目要求，首先需要建立数学模型。可以选择基于小波变换的图像去噪方法、基于偏微分方程的图像增强方法、基于深度学习的目标检测与跟踪方法等。
2.数学分析
在模型建立之后，需要进行数学分析，包括模型的合理性、稳定性、有效性等。可以通过理论推导、数值模拟等方式进行分析。
3.计算机实现
最后，需要利用计算机技术实现模型。可以采用 Python、MATLAB 等编程语言进行实现。
总结与展望
1.竞赛价值
2016 年数学建模竞赛 D 题的解决过程对于参赛选手具有很高的学习价值，可以锻炼参赛选手的综合能力，提高建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的能力。
数学建模部分课后习题解答 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为)(θg ，其中[] πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。 如果)0(与) 0(g f 不同时为零，不妨设.0)0(,0)0(=>g f 这时，将长方形ABCD 绕点
数学建模D题
储药柜的优化设计 摘要 储药柜采用横向隔板和竖向隔板交叉的形式形成了不同类型的储药槽，用以储存各种各样的药品。为了保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。因为药品种类的复杂性，为每一种药品都设计一款匹配的储药槽基本上是不可能的，而只用类型很少的较大的药槽来储存药品的话对于小型的药品来说又是浪费储存空间。所以本文建模的目的就是要通过数学模型来找出最适合的储药柜大小类型，一方面满足储存多种类型药品的需要，一方面节省储存空间。 本文在建模的过程中主要运用了组距分组的思想，将不同大小规格的药品按照长宽高不同的要求分成不同的组别，采用一定的标准就规格相近的药品分为一类，再按照不同的排序方法进行排序，找出每一类中需要储存空间最大的一种药品，确定一种类型的储药槽规格，则该类药品都放在这样一个储药槽中。 本建模最重要的两个方面：一是确定分组标准，将给定的药盒分为不同的组别，我们主要采用了组距分组法；二是寻找优化方法，实现目标优化，找到既适合储存药品，又节省空间的方法，我们主要采用了寻找最大面积法。 此外，在数据分组中我们利用了Excel的数据处理能力，在对分组数据进行可视化处理的时候，又用了matlab进行了图形的绘制。 关键字：目标优化组距分组最大面积法 问题重述 储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品从后端放入，从前端取出。 为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程 中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。 1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。 2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。 3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向
数学建模作业 姓名：叶勃 学号： 班级：024121
一：层次分析法 1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵 1261/2141/61/41A ????=?????? 11/2433 217551/4 1/711/21/31/31/52111/31/5 3 1 1A ????????=? ?????? ? 的特征根和特征向量 （1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为： #include X[i]=0; for(j=0;j 2016-2017学年第一学期公共课 《数学建模》期末论文题目及要求 A题：现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min（分）观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由A→B各点的位置坐标（单位：km） 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度v(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作0.25，0.50和0.75. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）. 请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间. 第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。 2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标 的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。 《高等数学》案例集 第一章 函数与极限 （一）建立函数关系的的案例 1、 零件自动设计要求，需确定零件轮廓线与扫过的面积的函数关系。已知零件轮廓下部分为长 a 2，宽 a 2 2 的矩形ABCD ，上部分为CD 圆弧，其圆心在AB 中点O 。如下图所示。M 点在BC 、CD 、DA 上移动，设BM ＝x ，OM 所扫过的面积OBM （或OBCM 或OBCDM ）为y ，试求y=f(x)函数表达式，并画出它的图象。 解：⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎪ ⎨⎧+≤≤++-+≤≤+ ≤ ≤==a x a ax a a x a ax a a x ax x f y 2 2 22242 8 2222 222412 2 042 )(22ππππ （二）极限 1、一男孩和一女孩分别在离家2公理和1公理且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公理/小时和2公理/小时的速度步行回家,一小狗以6公理/小时的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩奔向男孩,如此往返直至回家中,问小狗奔波了多少路程? 若男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间,问当他们到达学校时小狗在何处? 解：(1) 男孩和女孩到校所需时间是半小时，也即小狗奔波了半小时，故小狗共跑了3公里。 (2)设x(t)，y(t)，z(t)分别表示t 时刻男孩、女孩、小狗距家的距离， （二）连续函数性质 B C A D M M M 1、某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山,下午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下山,下午5时回到山下旅店。某乙说,甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点.为什么? 第三章 中值定理与导数应用 1、陈酒出售的最佳时机问题 某个酒厂有一批新酿的好酒，如果现在就出售，可得总收入 R0＝50万元。如果窖藏起来待 来年（第n 年）按陈酒价格出售，第n 年末可得总收入为R ＝R 08 3 2 n e 万元，而银行利率为r ＝0.05， 试在各种条件下讨论这批好酒的出售方案。 若银行利率开始为r ＝0.05，第5年后降为0.04，请给出最佳出售方案。 2、航空公司因业务需要，需要增加一架波音客机，如果购买需要一次支付6000万美元现金，客机的使用寿命为15年，如果租用一架客机，每年要支付600万美元的租金，租金每年年末支付，若银行年利率为8％，请问购买客机与租用客机那种方案较佳？如果银行的年利率为5％呢？ 2. 梯子长度问题 一楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房有一个温室,温室伸入花园2m,高3m,温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的. 现清洁工只有一架7m 长的梯子, 你认为它能达到要求吗? 能满足要求的梯子的最小长度为多少? 解：function f=fun(x) f=x+2*x/sqrt(x*x-3*3) %设温室以上的梯子长度为a ，温室的长为x ，高为y ，则梯子的长为a+y*a/sqrt(a*a-x*x). %min b=a+y*a/sqrt(a*a-x*x) [x,fval]=fminbnd('hui2',3,12); xmin=x fmin=fval 运行结果：f =Inf f =14.0656 xmin =3.9835 fmin =7.0235 3、普勒与酒桶问题 德国的开普勒是一位出色的天文学家，同时也是一位卓越的数学家。他于1965年出版了《葡萄酒桶的立体几何》一书。为什么取这样一个书名？据说开普勒把自己求许多图形的面积方法，与成一本书，可苦于找不到一个好的书名。有一天，他到酒店去喝酒，发现奥地利的葡萄酒桶，和他家乡莱茵的葡萄酒桶不一样，他想奥地利的葡萄酒桶为什么要做成这样呢？高一点好不好？扁一点行不行？ 第五章、定积分 1、天然气产量的预测 2016数学建模d题 （原创版） 目录 A.2016 年数学建模竞赛 D 题概述 1.竞赛背景 2.题目内容 B.题目解析 1.题目要求 2.题目难点 C.解决方法与策略 1.建立模型 2.数学分析 3.计算机实现 D.总结与展望 1.竞赛价值 2.对未来数学建模的启示 正文 【提纲】 2016 年数学建模竞赛 D 题概述 1.竞赛背景 全国大学生数学建模竞赛是中国工业与应用数学学会主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大 学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。 2.题目内容 2016 年数学建模竞赛 D 题的题目为：“无人机航拍影像处理与分析”，要求参赛选手在规定时间内，根据题目要求，完成对无人机航拍影像的处理与分析，建立数学模型，并撰写论文。 题目解析 1.题目要求 题目要求参赛选手对无人机航拍影像进行处理与分析，需要完成的任务包括影像去噪、影像增强、目标检测和目标跟踪等。要求建立数学模型，并利用计算机技术实现。 2.题目难点 此题难度较大，主要体现在以下几个方面：首先，由于航拍影像的复杂性，需要选取合适的处理方法；其次，影像处理涉及多个领域，需要参赛选手具备较全面的知识体系；最后，计算机实现过程需要编程技术，对参赛选手的编程能力有一定要求。 解决方法与策略 1.建立模型 根据题目要求，首先需要建立数学模型。可以选择基于小波变换的图像去噪方法、基于偏微分方程的图像增强方法、基于深度学习的目标检测与跟踪方法等。 2.数学分析 在模型建立之后，需要进行数学分析，包括模型的合理性、稳定性、有效性等。可以通过理论推导、数值模拟等方式进行分析。 3.计算机实现 2016数学建模d题 摘要： 1.题目背景介绍 2.数学建模D题分析 3.解题思路与方法 4.具体步骤详解 5.模型检验与优化 6.结论与启示 正文： 一、题目背景介绍 数学建模D题是2016年数学建模竞赛的一个题目，题目背景涉及我国城市交通规划与管理。参赛者需要根据题目要求，构建一个数学模型，对城市交通进行优化，以提高道路通行能力和减少拥堵现象。 二、数学建模D题分析 数学建模D题主要涉及以下几个方面：城市交通网络、车辆路径规划、交通拥堵、道路拓宽、公交线路优化等。为了更好地解决这些问题，我们需要对城市交通网络进行深入分析，找出拥堵的原因，并提出合理的解决方案。 三、解题思路与方法 1.数据收集：收集城市交通相关数据，如道路网络、交通流量、出行时间、公交线路等。 2.数据预处理：对收集的数据进行清洗、整理和转换，以便于后续建模分 析。 3.建立模型：根据题目背景和分析结果，选择合适的数学模型，如图论模型、网络优化模型、动态规划模型等。 4.模型求解：利用编程工具或数学软件，求解所建立的模型，得到优化结果。 5.模型检验与优化：检验模型的有效性，根据实际情况对模型进行调整和优化。 四、具体步骤详解 1.数据收集：通过网络、文献、政府部门等渠道获取城市交通相关数据。 2.数据预处理：将原始数据转化为可用于建模的格式，如道路网络表示为有向图、交通流量表示为邻接矩阵等。 3.建立模型：根据题目要求，选择合适的数学模型。例如，利用图论模型求解最短路径问题，利用网络优化模型求解最大流问题，利用动态规划模型求解公交线路优化问题等。 4.模型求解：利用编程工具或数学软件，如MATLAB、Python等，求解所建立的模型。 5.模型检验与优化：检验模型的有效性，如道路拓宽、公交线路优化等。根据实际情况，对模型进行调整和优化。 五、结论与启示 通过对2016年数学建模D题的分析和求解，我们可以得出以下结论： 1.城市交通优化是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。 2.数学建模是一种有效的解决交通优化问题的方法，可以帮助我们更好地 高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目（四套ABCD）当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个伴侣; 当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老伴侣重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧! 2021年高教社杯全国高校生数学建模竞赛题目 A题 CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的状况下，利用样品对射线能量的吸取特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此猎取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的放射器和探测器相对位置固定不变，整个放射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二 维待检测介质吸取衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180 组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点 的数值反映了该点的吸取强度，这里称为“吸取率”。对应于该模板 的接收信息见附件2。请依据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。 数学建模 习 题 景德镇陶瓷学院信息工程学院 习题一 1.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为呈长方形，其余不变。试构造模型并求解。 2.模仿1.4节商过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 3.利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型：（1）分段的指数增长模型。将时间分为若干段，分别确定增长率r 。 （2）阻滞增长模型。换一种方法确定固有增长率r 和最大容量m x 。 4.说明1.5节中Logistic 模型(9)可以表为)(01)(t t r m e x t x --+=,其中0t 是人口增长出现拐点的时刻,并说明0t 与r, m x 的关系. 5.假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+∆t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立 模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。 6.某甲早8：00从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿。次日早8：00沿同一条路径下山，下午5：00回旅店。某乙说，甲必在二天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么？ 7.37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜 者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。如果是n支球队比赛呢？ 8.甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。 9.某人家住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家，一旦他提前下班搭早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间？ 10.一男孩和一女孩分别在离家2公里和1公里且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4公里和2公里每小时的速度步行回家。一小狗以6公里/小时速度由男孩处奔向女孩，又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程？ mathorcup数学建模d题 数学建模是指将实际问题用数学语言描述并用数学方法解决的过程。在数学建模比赛中，选手需要根据题目要求，提取问题的关键信息，建立数学模型，对数据进行分析和处理，得出合理的结论。我们来看一道MATHEMATICAL MODELING CHALLENGE (MCM) D题。 这道题目的题意是：二战期间，美军飞机进行轰炸。如何对此进行有效的预测，以及如何在轰炸时选择更好的轰炸方式？ 首先，我们需要提取出关键信息。题目中指出，轰炸会导致伤亡和破坏，因此我们需要具体了解轰炸对目标的影响。另外，美军在实战中会选择多种不同的轰炸方式，我们需要分析这些方式的特点并进行比较。 接下来，我们需要构建数学模型。由于轰炸目标有很多种，我们需要选择一个典型的目标进行分析。我们以城市为例，城市中有许多建筑物和人口，轰炸会对它们造成影响。我们可以用一张地图来表示城市的结构，用节点（node）表示建筑物的位置，用边（edge）表示 这些位置之间的道路和交通状况。我们还需要考虑不同兵器的威力、 投放点的位置以及飞机的高度、速度等因素。 此外，我们需要分析轰炸对城市的影响。轰炸可以造成人员伤亡，建筑物损坏，交通瘫痪等影响。我们可以用一个指标来表示这些影响，如人员伤亡人数、房屋毁坏面积、交通中断时间等。为了准确反映轰 炸对城市的影响，我们还需要分析轰炸对不同区域的影响，可以将城 市划分成不同的区域，对每个区域的影响进行计算。 接下来，我们可以分析不同的轰炸方式。在实际操作中，美军有 多种不同的轰炸方式，如高空轰炸、低空轰炸、夜间轰炸等。不同的 轰炸方式对目标的影响也不同，而且会受到很多因素的影响。我们需 要在模型中考虑这些影响，并对不同的轰炸方式进行比较。 最后，我们需要在模型中优化轰炸策略。为了最小化轰炸对城市 的影响，我们可以通过调整轰炸方式、投放点、高度、飞行路线等方 式来优化轰炸策略。我们可以用一个目标函数来对轰炸策略进行评价，如最小化人员伤亡、最小化房屋毁坏等。 在实际操作中，我们会遇到许多困难和挑战。例如，轰炸对城市 的影响不仅受到轰炸策略的影响，还受到许多其他因素的影响，如天 所谓6种题型，提示了部分题目的内容，但如果作为选题依据，作用非常有限。如果是为了更好的选题，搞清楚MCM与ICM的区别，可能更有帮助。 选哪道题不是特别重要，重要的是应该“尽快”选题。竞赛时间是固定的，选题的时间越长，做题的时间越少。选题多花1小时，意味着建模和写论文的时间就少了1小时。 能获什么奖主要看实力，其次看运气。准备越充分，胜算越大。如果不想碰运气的话，早点动手准备吧。 六种题型怎么理解 首先，MCM/ICM（2016年起）每年共有6道题，不是6种题，MCM是ABC三题，ICM是DEF三题。对6道题目类型的描述，不是严格的划分，角度和依据都不相同。 continuous和discrete是指模型的类型，data insights是指问题数据的特征，operations research/network science和environmental science是指问题涉及到的学科，而environmental science和policy又是指问题本身的背景。这不是按照同一标准对题目进行划分，之间有重叠。最显然的，如果认为continuous和discrete是互补的，那么其他4道题目应该可以分别归入其中某一类。 其次，这些一两个词的描述过于笼统、宽泛，无法体现题目的具体特征，特别是A、B、F 题的描述，提供的信息非常少，说了几乎等于没说。continuous、discrete把所有的模型全包括了。policy范围也太广，人类主宰世界，方方面面都可能涉及政策问题。而且F题也是2016年新增加的，只有2016年一年的题目（难民问题），暂时还看不出来什么规律。 而C题和D题的特征相对具体一些。比如，针对2016年起MCM新增加的C题，COMAP （Consortium for Mathematics and Its Applications）专门发布了一份文档（中文简介）说明其特征。概括起来，MCM的C题与数据有关，虽然称不上大数据，但压缩包也在100MB 以上，与MCM/ICM其他题目相比，数据量算是大的（实际上以往MCM/ICM的题目很少给数据），这就要求选这一题的参赛队要熟悉数据处理的基本方法，包括预处理、后处理等，并掌握相应的编程技能或是相关软件的使用方法。模型、方法方面，可能主要集中在统计、模式识别等方向。再比如D题如果是网络科学的问题的话，所用到模型、算法、软件比较集中，有章可循。近几年网络科学是一个热门研究领域，算法、软件包括可视化的软件都很多，如果对这一领域的相关知识和软件都比较熟悉，选题时可以重点关注D题。 E题环境科学，大体上会集中在环境污染、资源短缺、可持续发展、生态保护等几个方面。对问题的背景有一定的提示作用，但是范围仍然很广，模型、方法没有明显的特征。 所以，显然无法仅仅根据这些提示就进行选题，至多是，排除某个题目不考虑（如，计算能力差的队可以不选C题）。如果仅从选题的角度出发，搞清楚MCM竞赛与ICM竞赛的区别，可能更有帮助。 MCM与ICM的区别 国内常说的美国赛，其实是两个竞赛，MCM即Mathematical Contest in Modeling，直译为数学建模竞赛，和ICM即The Interdisciplinary Contest in Modeling，直译为交叉学科建模竞赛。因为两者均由COMAP主办，共用同一套报名系统，竞赛时间完全一致，同时发题，同时收卷，交卷地址和邮箱相同，同时公布成绩，证书相似，这些形式上的共同点，使一部分参赛队忽视了两者间的差异。 MCM是1985年开赛，而ICM是1999年才开始第一届。这也是AB两题分别是continuous 和discrete的原因，因为开始的时候只有MCM竞赛，这样划分有一定道理。 两者名称不同，题目的风格有较大的差异。一般MCM竞赛题目较具体，表述简洁，要求明确，ICM竞赛题目更开放，问题更“大”，更宏观，篇幅较长，往往是全球范围内共同关心的问题，因此一般不依赖特定的文化背景或生活习惯。而MCM的题目中则有相当一部分是以 23研究生数学建模d题 数学建模是一门研究如何将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法进行求解和分析的学科。在研究生数学建模D题中，我们将探讨一个相关的问题，并使用数学建模的方法来解决它。 本次研究的问题是关于城市交通流量的优化问题。随着城市化进程的不断加快，城市交通问题越来越突出，交通拥堵现象普遍存在。为了优化城市交通流量，提高交通效率，我们需要寻找一种合理的方式来分配不同的交通流量。 首先，我们需要了解城市交通流量的特点和影响因素。城市交通流量受到很多因素的影响，如交通网络的布局、道路的状况、人口分布等。为了更好地理解这些因素，我们可以利用实际数据进行分析和建模。 其次，我们可以借助图论和网络流的方法来描述城市交通网络，并利用最小费用流算法来优化交通流量的分配。图论是研究图及其性质的数学学科，而网络流是一种在图中找到最佳流量分配的方法。 在图论中，我们可以将城市中的道路、交叉口和其他交通要素表 示为图的节点和边。节点表示交通要素，而边表示连接这些要素的道路。通过确定每条边的容量，我们可以限制每条道路上的交通流量。 此外，还可以通过边的长度、拥挤程度等因素，给每条边设定费用。 最小费用流算法是一种简单而有效的方法，用于解决图中流量分 配的最优问题。算法的基本思想是在不超过边的容量限制的情况下， 找到一种最佳的流量分配方案，使得总费用最小。通过调整各条边上 的流量，我们可以实现交通流量的优化分配。 当然，在实际问题中，我们还需要考虑一些其他因素，如交通事故、道路施工等不可预测的情况。为了更准确地模拟城市交通流量， 我们可以引入随机性，使用随机图模型来考虑这些不确定因素。 总之，城市交通流量的优化是一个复杂的问题，需要综合考虑多 种因素。通过数学建模的方法，我们可以将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法来进行分析和求解。希望通过本次研究，我们可以为 城市交通的优化做出一些贡献。 小区开放对道路通行的影响 摘要 本文主要针对推广街区制所引起的问题，选取了适宜的评价指标体系，进而建立出研究小区开放对周边道路通行的影响的模型，然后运用该模型对各类型小区开放前后对道路通行的影响进展比拟，最后根据研究结果提出了建议。 首先，为使指标体系科学化、规X化，满足评价指标体系的构建原如此，本文根据道路通行能力的影响因素选取评价指标体系。而影响城市道路通行能力的因素主要取决于道路条件、交通状况与服务水平等因素[1]，道路条件包括道路等级和路网密度，交通条件包括车流量与交叉口平均延误时间,服务水平包括路段饱和度和路段车速。 由于小区开放对周边道路通行的影响因素较多且相互关联、相互制约，缺少定量数据，因此本文采用层次分析法[2]先建立递阶层次结构模型，进而得出各影响因素的权重向量并排序。但该法有其局限性，主观因素影响较大，所以建立了一种基于层次分析法的模糊综合评价模型，从多个因素对评价事物隶属等级状况进展综合性评判[3]。 针对问题三，本文选取某某万科城市花园小区，该小区属于半封闭式小区，由于城市道路网络脆弱性分析评价指标为小区开放程度、小区位置与小区规模[4]，在需要定量比拟各类型小区的根底上，小区规模和小区位置为定量，通过改变小区开放程度来满足类型不同的要求。开放程度可分为全封闭、半封闭、全开放三种形式[5]，将全封闭式与半封闭式和全开放式进展比照，半开放式小区的车流量为0.4102，封闭式小区的车流量为0.7465,全开放式小区的车流量为0.6352，对小区开放程度对道路交通影响的打分，全封闭式小区的评分为0.7125，半封闭小区的得分为0.3924，全开放小区的得分为0.5726，与得分区间进展比照，得出全封闭式下的交通能力最差，全开放下的小区内的车流量最大，半封闭下达到开放度的均衡的结论。 根据得到的研究成果，本文从小区内部路网结构和交通安全等方面对城市规划和交通管理部门提出了具体建议。 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 D题天然肠衣搭配问题 摘要 该题主要研究生产天然肠衣及其搭配问题，并且要求在一定的原料情况下，生产的成品捆数越多越好，该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问题。根据每种规格的规定，在解题的过程中，我们建立线性方程组作为第一层优化，然后将建立的模型带入到lingo软件中，得到第一层优化最优方案，之后又根据实际进行了第二层优化，得到规格一成品捆数的上限为15捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。在一定的误差允许范围内，该方案较符合题目所属要求和实际生产情况。并且生产后的剩余废弃原料少，做到了在限定原料内创造最大利润的好处。 问题简述： 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。成品规格和原料描述如图所示： 表1 成品规格表 表2 原料描述表 本题要求建立数学模型设计一个原料搭配方案,按题中所给规格完成原料搭配方案，并符合如下要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。 模型的假设： 1、肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），原料在组装过程中长度不发生变化； 2、原料按长度分档，分档后原料不可再被分割； 3、将原料长度视为离散变量； 4、为提高原料使用率，每捆总长度允许有±0.5米的误差，每规格的成品总根数允许比标准少一根。 问题分析： 天然肠衣由于规定的档次（长度）不同，规格也不一样，所以每个规格的每捆肠衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案，我们想到了整数规划问题[1]的解决办法。我们首先把肠衣成品的分配问题分开考虑，按下表中的成品规格表的规格将原料分成三类, 即：长度分布在3～6.5米的原料为规格一；长度分布在7～13.5米的原料为规格二；长度分布在14～25.5米的原料为规格三。每种规格需要满足表中的根数约束，总长度约束，各区间总根数约束及整数约束。 表3 成品规格表 模型建立与求解： 第一层优化 符号声明： x y z代表三种成品的捆数（取整）； ,, q代表从第i个区间取得条数； i c代表从第i个区间肠衣的长度，如3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米i 计算，其余的依此类推； s为第i个区间总条数。 i 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题对学生宿舍设计方案的评价 学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。 附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。 对学生宿舍设计方案的评价 摘要 本文主要从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合量化和比较。在评价过程中，主要运用了模糊决策和层次分析法，并利用MATLAB 软件进行求解。 由于本问题的许多条件比较模糊，具有隐藏性，我们先对附件中的数据进行预处理，从中提取与评价相关的因素，然后利用层次分析法确定各准则对目标的权重，从而建立学生宿舍设计方案的评价模型。具体结果为： （1）经济性方面：得出四种学生宿舍设计方案在此方面的的组合权向量为： )1668.0,2265.0,5627.0,0440.0(，根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出：方案1是经济性最优的，其次为方案4、方案3，最后为方案2。 （2）舒适性方面：得到组合权向量为：)1999.0,1576.0,5301.0,1124.0(，根据指标越大，优先选择程度越大的准则得出：方案2是舒适度最高的，其次为方案4、方案3，最后为方案1。 （3）安全性方面：得到组合权向量为：)2223.0,2684.0,4158.0,0935.0(，利用和（2）同样的准则，得出了方案2是安全性最强的，其次为方案3、方案4，最后为方案1。 （4）综合分析方面：得到组合权向量为：)1813.0,2111.0,5398.0,0678.0(，由此得出方案2是综合指标最高的，其次为方案3、方案4、最后为方案1。 最后，对以上建立的模型进行合理化的评价和深入的探讨，分析了模型的优缺点，并提出了进一步的改进方向。 关键词：评价模型 层次分析法 权重 MATLAB 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都航空职业技术学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 林亮 2. 吕迪 3. 崔丁飞 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 天然肠衣搭配问题 摘要 本文针对天然肠衣搭配问题的研究，根据公司对搭配方案的具体要求，建立起最佳搭配模型。 首先，在理想情况下建立最优搭配方案，然而，此方案中变量太多，可操作性较低，所以不易实现。在此基础上，我们先简化模型减少变量，用maple编程的方法来确定具体要求下最优的搭配方案。先将三种不同规格的成品进行最优化求解，将规格2（7至13.5）的剩余原料与规格1（3至6.5）的剩余原料进行合理搭配，两种原料搭配后的剩余原料再与规格3（14至∞）的剩余原料进行合理搭配。如果合理搭配之后规格3（14至∞）的原料还有剩余则降级成规格2（7至13.5）进行捆扎，如果最终规格1（3至6.5）的原料还有剩余，则不能进行捆扎，因此该剩余规格1（3至6.5）的原料不能进行生产，从而使搭配出的成品捆数较多。按此解决方案代入表2中的数据，得出该批原料搭配出的成品最优捆数为187捆，并在对实际数据进行求解的过程中得出相应的搭配方案（Maple编程得出的三种规格的搭配方案见附录二），并模拟出了产生方案所需总时间大约为22分钟。 按题中具体要求得到的模型搭配方式太多，不适宜工人的实际操作。因此，我们根据表一和表二的描述设计了一个原料搭配方案。 关键词：肠衣搭配、maple编程。 一、问题重述 天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 表。表2为某批次原料描述。数学建模课程论文题目
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