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题 目 对黑匣子落水点的分析和预测
摘 要
本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。
问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程：
22d r
m mg f dt
=-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。
问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。
问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。
关键词 正交分解 模拟计算 微分方程 伯努利方程
一、问题背景和重述
1.1问题背景
黑匣子是飞机专用的电子记录设备之一，里面装有飞行数据记录器和舱声录音器，它能记录各种飞行参数，供事故分析和飞机维修参考使用。黑匣子记录的参数包括：飞机停止工作或失事坠毁前半小时的语音对话和两小时的飞行高度、速度、航向、爬升率、下降率、加速情况、耗油量、起落架放收、格林尼治时间、飞机系统工作状况和发动机工作参数等[1]
作为飞机数据客观、真实、全面的记录者，它能把飞机停止工作或失事坠毁前半小时的有关技术参数和驾驶舱内的声音记录下来，它是飞机失事后查明事故原因的最可靠、最科学、最有效的手段。伴随着航空事业的发展，黑匣子在飞机日常安全维护、飞行状态监测、消除事故隐患以及故障定位方面也发挥着越来越重要的作用，甚至可以说充当着飞行过程中不可或缺的角色。
1.2问题重述
假设有一架飞机在高空中飞行时突然发生事故，此时飞行高度为10000米，飞行速度是800公里/小时，航向东北方向45°，飞机在地面的投影位置为南纬22.0度，东经88.0度。
请建立模型求解以下问题：
1、假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，
建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
2、假设黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑
匣子在水中沉降过程轨迹。如图1所示(见附件1)，假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。
3、考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型描述在有洋流流动的情况下黑
匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求根据题中给出的已知条件，假定飞机在发生事故时突然失去动力，考虑飞机在降落过程中受到空气气流的影响，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。
对于问题一，本文对飞机在发生事故时突然失去动力后的飞行情况进行正交分解，在水平方向上，考虑空气阻力对飞机飞行的影响[2]，在竖直方向上考虑飞机自身的重力、空气阻力以及升力对飞机飞行的影响到空气阻力和升力是随着速度而不断变化的，因此本文又对飞机飞行的每个阶段进行微分计算，进而得出每个时间点飞机在水平方向和竖直方向上的位置，从而得出飞机坠落轨迹和黑匣子的落水点。
2.2问题二的分析
问题二要求根据题中给出的已知条件，假定黑匣子落水之后，不考虑洋流流动对黑匣子沉降过程的影响，建立模型描述黑匣子在水中沉降过程轨迹。假设黑匣子落水点所对应的海底位置为1，落水时沿着图1中指定的虚线方向沉海，给出黑匣子沉在海底的位置，并指出在图形中的哪个区域范围。
对于问题二，当黑匣子落水后，在它整个的下潜过程中不需要考虑洋流因素的影响，所以在水平方向上只受水的阻力[3]竖直方向上受到黑匣子自身的重力、海水的浮力以及阻力的影响。因此本文可以对黑匣子的受力情况进行正交分解，由于海水的阻力较大，所以海水阻力变化的临界值较小，因此在竖直方向上的阻力会有明显变化，所以在竖直方向上要分段考虑。
2.3问题三的分析
问题三要求根据题中给出的已知条件，考虑洋流流动对黑匣子在水中沉降的影响，建立模型，描述在有洋流流动的情况下黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m，2000m和3000m时离落水点的方位。
问题三是在问题二的基础上加入了对洋流因素的考虑，本文可以结合问题一中黑匣子的落水点，查询资料得到当地的气候特征与洋流种类，对问题二的模型进行优化，进而得出在考虑洋流流动时，黑匣子的轨迹方程。然后根据得出的优化模型将问题三给出的数据分别代入所建的新模型中，进而求得当黑匣子沉入水中不同的深度时距离落水点的具体方位[4]。
三、模型假设
结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，现对一些客观存在但影响可忽略不计的因素提出以下几点假设：
1、假设飞机在失去动力之后仍能保持平衡；
2、假设当天气候正常，晴朗无风；
3、假设飞机坠海解体时，爆炸对黑匣子的速度无明显影响；
4、假设当黑匣子在海底移动时，可以将其视作质点的移动；
5、假设飞机坠入海中后才解体，且解体时不会对黑匣子的速度产生影响；
6、假设洋流的流速及流动方向比较稳定，在短时间内不会发生太大的变化；
7、假设黑匣子在海底移动时不会受到鱼类等障碍物的影响。
四、符号说明和名词解释
4.1符号说明
4.2名词解释
1、类平抛运动：物体水平抛出后，在水平方向上作匀速直线运动（不计空气阻力）（与平抛运动一样），而在竖直方向上的运动，不仅受到重力作用，还受到竖直方向上的其他力的作用[5]；
2、正交分解：将一个分解为x F 和y F 两个相互垂直的分力的方法，叫做力的正交分解，它是力的合成的逆运算；
3、阻力系数：对于飞行器来说，阻力系数定义为物体（如飞机、导弹）所受到的阻力与气流动压和参考面积之比，是一个无量纲量。
五、模型建立与求解
经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的建立过程。
5.1问题一模型的建立与求解
对于问题一，飞机以高速飞行的过程中突然失去动力，本文可以将其视为它在做类平抛运动，对其在失去动力后进行受力分析，可得相应的动力学方程：
22d r
m mg f dt
=-+ 由于飞机是朝东北方向飞行，本文可视作飞机是在某一平面内做平抛运动，以此建立相应的直角坐标系，由于该过程比较复杂，本文将飞机的坠落轨迹分别进行水平方向和竖直方向上的正交分解，正交分解图见(附录I )，正交分解表达式如下：
水平方向上的受力情况：
2
22d x dx m k dt dt ??=- ??? 竖直方向上的受力情况：
升F dt
y
d k mg dt y d m --=)(2222 由上式得
2
2
22
2x x x
dv dv d x k dx k dx k m v dt m dt dx m dt dx m ????=-?=-?=- ? ????? 设起始条件x ox
v v '=，且ox v '为飞机上升到最高点时在水平方向上的分量[6]，对上式再积分得：
ln ox v x
x x x ox v dv v k k
dx x v m v m '=-?=-'?? 对上式进行积分得到飞机在水平方向上的速度：
k
x m
x ox
v v e -'=
对飞机在水平方向上的速度公式进行积分，得
1k k k x x x m m m ox
ox ox dx m m k v e e v t e v t dt k k m
--'''=?-=?=+ 从而得飞机失去动力后的水平位移：
ln 1ox m k
x v t k m ??'=+ ???
所以在竖直方向上的受力情况表达式为：
2222()d y d y
m mg k F dt dt =--升
22
2
21t dt y d y =
理想流体作稳定流动时，流体通过同一流管中任何截面的体积流量皆相等。这就是理想流体的连续性原理。它表示流体在流动时，应遵守质量守恒定律，其数学表示为
t Sv cos = （1）
其中，v 为流速， s 为流管的截面面积。由此方程我们可以得到这样一个结论：对于同一流管，截面积越小，流速越大；截面积越大，流速越小。
通过连续性原理和功能守恒原理推导出的伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它表示理想流体作定常流动时，应遵守能量守恒定律，其数学表示为
21
cos 2
p v gh t ρρ++= （2）
其中，p 为此处流体的压强，ρ为此处流体的密度，v 为此处流体的流速，h 为此处距基准面的高度，g 为重力加速度。由此方程可以得到一个结论：同一流管等高处两点，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。
设机翼前方气流的速度为0v 压强为0p ，机翼上部气流流速为1v ，压强为1p ，机翼下部流速为2v ，压强为2p ，空气密度为ρ。由伯努利方程（2）式得：
22001111
22p v p v ρρ+=+ （3）
22002211
22p v p v ρρ+=+ （4）
（3）-（4），得到机翼上下的压力差为：
2221121
()2
p p v v ρ-=- （5）
设机翼的面积为S ，获得的升力为F ,则有
2221121
()()2F S p p S v v ρ=-=- （6）
另外，由连续性方程（1）式可以知道，分别在机翼的上下方各取一个小流管，则有
1100S v S v = （7） 1100'S v S v = （8）
由（7）和（8）式可以发现10v v ∝，20v v ∝，并且联系（6）式可得出2212v F v ∝-升，加以综合可以得到20F V ∝，不妨假设这个系数为k ，则得到在（6）式得基础上得出的新方程
201
2F Skv ρ=升 （9）
经过查阅资料（王家楣《流体力学》第十二章 机翼理论）可得到关于升力系数的相关介绍，其定义为
202L c F Sv ρ= （10） 比较（9）和（10）两个式子很容易发现，L c 即为所推导的系数k ，也证实了推导的过程。
根据在水平方向上的求得的2
x v ，代入竖直方向的受力表达式，并且每隔0.01s 进行
模拟计算可以得出相应的dt
dx
x dt dy y ，，，。
假设飞机为波音777F ，查表可知空气密度为3m /kg 0.1=ρ，机翼面积2m 200≈S ，
升力系数2.1=C ，满载重量kg m 510*45.3=，则令m kg SC k /1202
1
2==ρ
当0=t 时，则在竖直方向上的速度为0，即竖直方向上的空气阻力为0，在竖直方向只有重力和升力。此时
mg N F >?=?=6210925.522.222120升
所以当飞机失去动力时，先向上飞一段时间，然后才向下坠落[7],把以上数据分别代入竖直和水平方向上的速度和位移方程，即可得到如下：
水平方向速度
5
2.93
3.4510
222.2x x
v e -?=?
水平方向位移
553.4510 2.93222.2ln 12.93 3.4510t x ??
?????=?+
?
竖直方向速度
5
522
3.4510 3.45109.82 2.93120y y x v v v t ?=??-?-
竖直方向位移
2
2
221t dt
y d y = 则飞机的坠落轨迹为：
2552222555222.26.910 3.45109.82 2.934120 2.93222.21 3.45103.4510 2.93222.2ln 12.93 3.4510y t y t t t t x ???
? ?? ??? ?
?????
???? ?????
?=??-?-?+???=?+? 飞机的入水横向速度为96.71 m s ，入水纵向速度506.8317 m s ，横向距离28697，最终求得海水的速度为515.994m s 。用Matlab 画出相应的坠落轨迹，如下图：
x 10
5
4
图1 飞机的坠落轨迹图
由飞机的坠落轨迹可以清晰的看出，在水平方向上，由于空气阻力对飞机飞行产生影响，在竖直方向上飞机自身的重力、空气阻力以及升力对飞机飞行也产生影响，所以飞机在发生事故后，先向上飞一段时间，当它达到一定高度后才向下坠落。 5.2问题二模型的建立与求解
由于第二问中不需要考虑洋流，在水中仅考虑水的阻力，浮力和黑匣子自身的重力，得出其受力情况与飞机坠落过程相似，即动力学方程：
f m dt
r
d m -=22
直角坐标系下的水平方向上正交分解式为：
22d x dx m k dt dt
=-
黑匣子在落入海水中后水平方向速度：
k t m x v v e -=
黑匣子在落入海水中后运动方程：
)1(0
t m k
e k
mv x --=
在竖直方向上由于初速度很大，在起初的一段时间里，水的阻力也极大，等速度降到一定范围时[8],阻力又会明显减小。通过查表可知，当物体在水中速度超过100s m /时，阻力与速度的二次方成正比，当速度低于100s m /时，阻力与速度的一次方成正比。因此需要对竖直方向分别考虑：
直角坐标系下的竖直方向上正交分解式为：
y f F mg dt y d m ++-=浮2
2
22 其中重力和浮力都是定值，可先求得
N Vg mg F 2.9882.95.02.01.01082.92031=????+?-=+-=ρ
再对海水在竖直方向上受到的阻力进行分段计算
??
???=y y
y ksv ksv f 2
s m v s m v y y /100/100<≥
整理后可得在竖直方向上的受力情况为
???????+-=+-=y y y y sv m k m F dt
dv sv m
k m F dt dv 12
1 s m v s m v y y /100/100<≥
用Matlab 进行时间间隔为0.001 s 的模拟计算，可得黑匣子在海水中的坠落轨迹:
，
图2 黑匣子沉降轨迹图
从图二中可以看出，黑匣子在入水的瞬间竖直方向上的速度骤减，然后沿近似的沿一条直线斜向下移动，直至水平方向的速度为零时，黑匣子垂直向下坠落。水平方向仅移动161.095m ，所以黑匣子最后沉在I 区域。 5.3问题三模型的建立与求解
在问题三中由于需要考虑洋流的影响，需要在第二问的基础上进行优化，增加洋流对黑匣子坠落的影响，但是从第一问中可以得出飞机坠落的区域内洋流类型为南赤道暖流，属于风海流，仅在海面表层运动，因此洋流对黑匣子坠落轨迹的影响也仅在海面表层，当黑匣子坠落到一定深度时，便又不在受黑匣子的影响。同时，由于洋流的流向恰与黑匣子的漂流方向成45度夹角。洋流在改变黑匣子本来的漂流方向，会使黑匣子向西北方向偏转。
空间直角坐标系下的x 方向上正交分解式为：
02
2ksv dt
dx ks dt x d m --= 其中0v 为洋流在x 方向上的速度 ，经查表可知，南赤道洋流仅在海表层300m 左右
运动，因此当黑匣子坠落到300m 以下时，情况又回复到问题二中：
dt
dx ks dt x d m -=22
同理可得在空间直角坐标系中y 方向上的受力情况也为
??????
?+-=+-=y y y y sv m k m F dt
dv sv m
k m F dt dv 121 s m v s m v y y /100/100<≥ 最后在空间直角坐标系中z 方向上的受力情况为
???
????-=--=dt
dz
ks dt z d m dt
dz v ks dt z d m 1
22
122)( m y m y 300300>≤
洋流在x方向和z方向上的速度恰好相等，均为
v，因为洋流速度很小，而黑匣子在
竖直方向的初速度又很快。所以在z方向上的位移极小，经计算，在z方向上先加速后匀速，最后到达300m以下后又减速之零，黑匣子在z方向上的位移仅为0.0066m，可以忽略不计。因此还是只需要考虑在x方向和y方向的移动，经过模拟计算可得到相应的坠落轨迹，如下图所示：
图3黑匣子沉降轨迹图
由图三可以清晰地看出，洋流对于黑匣子的沉降没有太大的影响，黑匣子水平移动的距离为170.4525m，此时距离海面402m，与不考虑洋流的情况下偏差仅为9米，而后就一直作垂直沉降。因此，黑匣子在沉入水下1000m，2000m，3000m时，距离落水点均为170.4525m。
六、模型评价和改进
6.1模型的评价
6.1.1模型的优点
1、问题一的模型可以将飞机的运行轨迹进行简化，方便计算；
2、在对飞机运行轨迹进行模拟运算时，用Matlab进行拟合，操作简便，容易实现；
3、题中涉及到的变量比较少，减轻了计算量，减少了问题的复杂程度，得到的信息较
多，有利于问题更好的解决；
4、在本题的解答过程中，多次运用图表，使得问题的解答更加的清晰直观，便于理解；
5、模拟计算可对复杂公式进行直接求解，使得计算效率高。
6.1.2模型的缺点
1、在飞机在解体时，本文所建的模型忽略了它的速度变化，可能飞机落点会产生一定
的偏差；
2、本文在建立问题二的模型时，忽略了信风的影响，可能对黑匣子的落点位置产生影
响。
6.2模型的改进
1、在模型的分析与建立的过程中忽略了一些因素，在模型改进的时候，可以将上述过
程中忽略的因素加以考虑；
2、在问题一中若用能量守恒定理，便可直接得出飞机落水点的位置。
七、模型推广
本文通过利用正交分解法，有效地分析出了飞机以及黑匣子的受力情况。正交分解法在曲面模型风场重构方面有重要作用，在对屋盖结构风场进行模拟，对热对流系统稳定性进行分析以及在场预报中的应用、对桥梁风场的随机模拟等方面，正交分解都发挥着很大的作用。
在本文中，一些微分方程很难直接进行求解，但是通过模拟计算，可以进行极小间隔的赋值来直接进行求值，尤其是结合Matlab计算，可以很快的得出结果并作出相应的轨迹图，使求解模型更加简单快捷，易于理解。同理，模拟计算也适用于其他一些多元方程的求解和检验，模拟计算同时还可以对导弹轨迹进行模拟分析，并进行预测，修正。
本文建立伯努利方程对升力进行求解，事实证明伯努利方程对解决升力问题来说是比较有效的方法，利用该方程不仅可以有效解决题目的问题，通过建立伯努利方程还可以用来解释一些常见的自然现象如：悬浮球悬浮的情形、虹吸现象、船吸现象等，还可以用来解释喷雾器的制作原理、汽车发动机的汽化器的工作原理等等。
八、参考文献
[1]哈工大理论力学教研组，理论力学[M]，北京：高等教育出版社，168-171，1998。
[2]同济大学数学教研室，高等数学[M]，北京：高等教育出版社，89-102，2006。
[3]胡辛录.论力学[M]，西安：陕西师范大学出版社，105-108，2003。
[4]周衍柏.理论力学教程[M]，北京：高等教育出版社，67-69，2002。
[5]闫琴李冰，有阻尼斜抛物体运动的分析[J]，石河子大学学报，522-524，2004.5。
[6]程守沫.物理学(第4版)[M]，北京：人民教育出版社，40-42，1982.6。
[7]马文蔚.理学教程[M]，高等教育出版社，43-44，2002。
[8]郭士垫.理论力学(上册)[M]，北京：人民教育出版社，103-104，1982.8。
附录I
问题一中飞机坠落轨迹的分析所用的正交分解图：
图1 飞机在空气中的受力分解图图2 飞机在海水中的受力分解图附录II
用matlab解决第一问所用到的程序：
clear all
close all
vx=222.2;
m=345000;
k=120;
vy=0;
x=0;
y=-10000;
nn=1;
yy=[];
for n=0:0.001:201
f_shong=k*vx^2;
f_jnx=10*vx^2;
f_jny=0.08*200*vy;
a_jnx=f_jnx/m;
a_shong=f_shong/m;
a_jny=f_jny/m;
vx=vx-0.001*a_jnx;
if vx<0
vx=0;
end
if vy>0
a=a_jny;
else
a=-a_jny;
end
vy=0.01+vy-a_shong*0.001-a*0.001;
x=vx*0.001+x;
y=vy*0.001+y;
yy(nn)=y;
nn=nn+1;
if y>=10000
break;
end
end
xx=1:length(yy);
plot(xx,-yy);
附录III
用matlab解决第二问所用到的程序：clc
clear all
close all
vx=96.715;
m=20;
vy=506.8317;
x_x=0;
x_y=0;
nn=1;
yy=[];
for n=0:0.001:2000
f_x=200*0.06*vx;
if vy>100
f_y=82*0.4*vy^2;
else
f_y=200*0.06*vy;
end
a_x=f_x/m;
a_y=f_y/m;
vx=vx-0.001*a_x;
vy=vy-a_y*0.001+110.8*0.001/m;
x_x=vx*0.001+x_x;
x_y=vy*0.001+x_y;
xx(nn)=x_x;
yy(nn)=x_y;
nn=nn+1;
if x_y>4200
break;
end
end
plot(xx,-yy);
附录IV
用matlab解决第三问画三维图所用到的程序：clc
clear all
close all
vx=96.715;
m=20;
vy=506.8317;
vz=0;
x_z=0;
x_x=0;
x_y=0;
nn=1;
yy=[];
for n=0:0.001:2000
if x_y<300
f_x=200*0.06*vx-6;
f_z=200*0.1*(0.5/sqrt(2)-vz);
else
f_x=200*0.06*vx;
f_z=200*0.1*vz;
end
if vy>100
f_y=82*0.4*vy^2;
else
f_y=200*0.06*vy;
end
a_x=f_x/m;
a_y=f_y/m;
a_z=f_z/m
vx=vx-0.001*a_x;
vy=vy-a_y*0.001+110.8*0.001/m;
vz=a_z*0.001;
x_x=vx*0.001+x_x;
x_y=vy*0.001+x_y;
x_z=vz*0.001+x_z;
xx(nn)=x_x;
yy(nn)=x_y;
zz(nn)=x_z;
nn=nn+1;
if x_y>4200
break;
end
end
plot3(xx,-yy,zz);
附录V
用matlab画的第三问关于黑匣子坠落轨迹的三维图，（由图可知洋流影响较少）
图3 黑匣子坠海轨迹图
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
五一数学建模竞赛章程 (2017年修订版) 第一条总则 五一数学建模竞赛（以下简称竞赛）是由中国矿业大学、江苏省工业与应用数学学会、徐州市工业与应用数学学会主办、由中国矿业大学学生社团——大学生数学建模协会承办的源于江苏，面向全国、辐射国际的青少年学生课外学术科技竞赛活动。竞赛于2004年由中国矿业大学数学系大学生发起，旨在调动学生学习数学的积极性，在面对实际问题寻求解决方案过程中，提高学生建立数学模型和运用计算机技术的综合能力，也为广大青少年踊跃参加课外学术科技活动、进一步拓展知识面、培养创新精神和提高综合素质等搭建平台。 第二条竞赛内容 竞赛题目主要来源于工程技术和管理科学等学科、经过适当简化加工的实际问题。不要求参赛者预先掌握系统的专门知识，只需学习过普通的数学课程。题目具有较大的灵活性，供参赛者充分发挥其创造能力。参赛者需根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 第三条竞赛形式、规则和纪律 1、竞赛官网为https://www.doczj.com/doc/1e10549368.html,/竞赛的报名、赛题的发布、论文的提交和比赛资讯等均通过官网发布。 2、竞赛统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中参赛的形式进行。 3、竞赛于每年“五一”期间（连续72小时）进行比赛。 4、竞赛的参赛对象，可以是高中生、专科生、本科生、研究生。参赛学生以队为单位，每队不超过3人，专业不限。每队可设一名教练员，主要从事赛前的辅导和参赛的组织等工作，但在竞赛期间必须回避，不得进行指导或参与讨论，否则取消参赛资格。 5、竞赛期间参赛队员可使用各种图书资料、计算机软件等，也可通过互联网查阅相关资料，但不得与参赛队员以外的任何人（包括在网上）进行讨论。 6、参赛队应在规定的时间内完成答卷，并准时交卷。 7、竞赛期间，参赛高校的相关职能部门和单位应全程负责竞赛的组织和纪律监督工作，以确保本校竞赛的规范性和公正性。 8、对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩视为无效，并采取适当方式对所在高校分别给予警告和通报，同时取消下一年度的参赛资格。 第四条组织形式 1、竞赛成立“五一数学建模竞赛组委会”，具体负责每年竞赛的组织报名、赛题拟定、答卷评阅、优秀答卷复审和评奖颁奖的组织等。竞赛组委会每届任期三年，成员主要由中国矿业大学、徐州工业与应用数学学会确定。 2、竞赛分学校组织进行，相关高校的参赛地点自行安排。没有高校统一组织的参赛队可直接向竞赛组委会报名参赛。 3、竞赛设优秀志愿者奖、优秀组织(工作者)奖、优秀教练员奖，主要表彰在竞赛的组织工作中表现突出的组织单位或个人。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码
编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
题 目 对黑匣子落水点的分析和预测 摘 要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。 问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。 关键词 正交分解 模拟计算 微分方程 伯努利方程
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
2015年暑期数学建模培训第一次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学南湖校区 参赛队员 (打印并签名) ：1. 赖增强
2. 兰卫旗 3. 李康杰 日期：2015年8月11日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学南湖校区桃4B5032邮政编码：221116 收件人姓名：赖增强联系电话：
2015年暑期数学建模培训第一次模拟 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 评阅记录 裁剪线裁剪线裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：1（请各参赛队提前填写好）：
不确定条件下的最优路径问题 摘要 本文针对如何在复杂的交通环境下寻找一条可靠、快速、安全的最优路径的问题，考虑到交通堵塞、恶劣天气、路途成本等不确定因素对司机路径选择的影响，建立多个不确定条件下的最优路径模型。 对于问题一，我们在各个路段所用时间服从正态分布N(μ，δ2)的基础上,建立了在不确定条件下求最短路的NP 模型，给每个路段设定一个预留到达的时间t ，为了尽可能准确的到达目的地，选取95%的概率，满足P{T ≤t}?95%,那么最优路径的定义就是预留时间最小的那个路径，将其转换为标准的正态分布，通过标准的正态分布得到了在不确定性条件下车辆从起点到终点预留时间的数学表达式：t=μ+Φ?1 δ。计算得对应的t （绕城）=，t （市区）=，那么最优路径为绕城快速路。 对于问题二，在第一问定义的基础上进一步引入Bool 系数β(a ,k ),在搜集得到的具体的交通网络中，建立了一个从起点到终点路径为 ∑β(a ,k )n a =1T a link 的正态分布，通过求最小预留时间t (min)=E[T k path ]+Φ?1√Var [T k path ] ,得出最优路径的算法。其中E [T K path ]=∑β(a ,k )n a =1E[T a link ]，Var [T k path ]= ∑β(a ,k )n a =1Var [T a link ]，但Var [T k path ]的根式不具有线性可加性。不能用经典的dijkstra 算法求解。对此采用基于双目标规划的思路，利用第K 短路径算法，分别对E[T k path ]，Var [T k path ],运用matlab 编程，找出各自前十条最短路径。之后在其并集中找出最优
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国第三届研究生数学建模竞赛 题 目 维修线性流量阀时的筒设计问题（C 题） 针对问题1，首先考察了孔为四种特殊形状的情况下，“过流面积”随曲线下降距离的变化情况，得到凸凹圆曲线与严格线性面积特性曲线偏差的平方和最小，线性关系保持得比较良好。此后利用微元法证明了“过流面积”呈严格线性变化时曲线和外孔圆交点横坐标的差为定值这一性质，得出了在此种情况下曲线在两交点处的斜率应为无穷大。基于以上分析，利用最小二乘原理建立了无约束泛函极值模型，采用了变分法将其转化为微分方程，再转化为等效的变分原理，采用Ritz 算法近似求解。最后通过对筒孔曲线的合理假设，得到了满足线性关系较好的孔曲线形状（见图11），其样本点的偏差平方和为0.064412。 针对问题2，利用最小二乘原理建立了有约束泛函极值模型。根据文中第四节中的引理，给出理想状态下的孔形状。之后对其进行了微调，通过牺牲严格的线性关系来使其逐渐满足两个约束75%h Q ≥和85%S Q ≥，并最终找到了合适的孔设计方案（见图13（b ））。最后针对外孔磨损情况提出了基于自动控制理论和逆向工程技术等的解决办法。 本文提出的模型是从考察孔的特殊形状中得到启发的，从而具有实际应用价值和准确性。 关键词：线性阀体 最小二乘法 泛函极值模型 变分原理 非线性规划
一、问题的提出 阀体是我们日常工作和生活中一种十分常见的工具。它种类繁多，其中线性阀体可使阀体的旋转角度和流量成正比。因而它可使人们方便地对流量进行控制。而如何设计线性阀体成为当今控制领域中研究的热点问题之一。 现在我们需要设计出一种阀体，它由两个同心圆柱筒组成。外筒固定，其侧面上有一个孔，形状为两个直径不等的圆柱体的交线。筒和外筒轴向之间没有相对运动，筒可以自由转动。筒的侧面上也有一个孔，但它原来的形状未知。 要求设计出筒孔的形状，使得“过流面积”与筒旋转角成近似线性关系；在线性区间至少达“最大围”区间长度的75%以上，而且主要工作区的最大“过流面积”至少要达到外筒孔面积的85%以上，并且使“过流面积”和筒的旋转角度之间的“线性关系”尽量好的约束限制下，重新设计筒孔的形状。并且还要考虑当外筒孔发生磨损时要采取的应对措施。 二、模型假设 1、阀体的旋转角度与圆筒相对移动距离成正比，圆筒移动距离与“过流面积”成正比。 2．线性阀体外筒为薄壁筒，不考虑其壁厚给设计带来的影响。 3、外圆筒直径与外圆孔直径相差很大，展开后外圆孔面积变化足够小，可近似视为圆形。 4、筒在转动过程中，只存在周向水平运动，不存在垂直方向的运动。 5、假设圆孔设计曲线与外圆孔曲线最多只有两个交点，可以有一段相切，且曲线连续。
2014年第十一届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码 2014年第十一届五一数学建模联赛 编号专用页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录
裁剪线裁剪线裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2014年第十一届五一数学建模联赛 题目对黑匣子落水点的分析和预测 摘要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。
问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出 m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值