安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( )
A. 若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线
B. 若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线
C. 已知α、β互相平行，m 、n 互相平行，若m//α，则n//β
D. 若m 、n 在平面α内的射影互相平行，则m 、n 互相平行
2. 已知直线l 1:mx +y ?1=0，直线l 2:(m ?2)x +my ?1=0，则“l 1⊥l 2”是“m =1”的
( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 一条光线从点(?2,?3)射出，经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y ?2)2=1相切，则反射光线所在
直线的斜率为( )
A. ?53或?3
5
B. ?32 或?2
3
C. ?54或?4
5
D. ?43或?3
4
4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2
m 2+4
+y 2
3
=1(m ∈R)的离心率的取值范围为( )
A. (0,1
2]
B. (√2
2
,1) C. [1
2,1) D. (13,1
2]
5. 若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球表面积为( )
A. 8π
B. 16π
C.
16π3
D.
28π3
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. 4
B. 14
3 C. 163 D. 6
7.如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x
和圆(x?2)2+y2=16为实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△
FAB周长的取值范围为()
A. (6,10)
B. (8,12)
C. ［6，8］
D. ［8，12］
8.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过
P，Q，R三点的平面为α，平面α被此正方体所截得截面图形的面积为()．
A. 3√3
B. 6√2
C. √3
2
D. √2
9.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=
2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为()
A. y2=3
2x B. y2=9x C. y2=9
2
x D. y2=3x
10.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长都相等，它的俯视图如图所示，左视图是
一个矩形，棱柱的体积为2√3，则这个三棱柱的表面积为()
A. 2√3
B. 12
C. 2√3+12
D. 2√3+6
11.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A′ED是?ADE绕DE旋转过程
中的一个图形，下列命题中，错误的是()
A. 动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B. 恒有平面A′GF⊥平面BCED
C. 三棱锥A′?EFD的体积有最大值
D. 异面直线A′E与BD不可能垂直
12.已知双曲线x2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=8x的准线分别交于M，N两点，
A为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且△AMN为正三角形，则双曲线的方程为()
A. x2
8?y2
24
=1 B. x2
16
?y2
48
=1 C. x2
24
?y2
72
=1 D. x2
64
?y2
192
=1
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.直线3x?4y+5=0关于点M(2,?3)对称的直线的方程为__________________________．
14.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，则AE与D1F所成的角为________．
15.已知直线l1：4x?3y+6=0和直线l2：x=?1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的
距离之和的最小值是____________．
16.若F1，F2是椭圆C：x2
8+y2
4
=1的两个焦点，则在椭圆C上满足PF1⊥PF2的点P的个数是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.(1)求与椭圆x2
16+y2
9
=1有相同的焦点，且经过点(4,3)的椭圆的标准方程．
(2)求与双曲线x2
4?y2
9
=1有相同的渐近线，且焦距为2√13的双曲线的标准方程．
18.在如图所示的几何体中，侧面CDEF为正方形，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，
∠ABC=60°，且平面CDEF⊥平面ABCD．
(1)求BC与平面EAC所成角的正弦值；
(2)求证：线段ED上不存在点Q，使得平面EAC⊥平面QBC．
19.已知圆心在y轴上的圆C经过点S(√3,3)，截直线y=5所得弦长为2√3，直线l:ax+y+2a=0．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l与圆C相交于A、B两点，当a为何值时，ΔABC的面积最大．
20.如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正
方形，PD=AB=2，E为PC中点．求二面角E?BD?P的余弦值．
21.已知椭圆C：x2
2
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为
A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
(Ⅰ)当⊙M的面积为π
8
时，求PA所在直线的方程；
(Ⅱ)当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
(Ⅲ)求证：⊙M总与某个定圆相切．
22.已知椭圆C:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)，过点(?1
2
,√14
4
)，且离心率为√2
2
.过点(√2,?√2)的直线l与椭
圆C交于M,N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P为椭圆C的右顶点，探究：k PM+k PN是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．(其中k PN，k PN分别是直线PM，PN的斜率)．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题．
根据线线、线面平行的性质逐一进行分析即可．
解：对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面，故错；
对于B，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故正确；
对于C，α、β互相平行，m、n互相平行，若m//α，则n//β或n?β，故错；
对于D，m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行或异面，故错，
故选：B．
2.答案：B
解析：解：直线l1：mx+y?1=0，直线l2：(m?2)x+my?1=0，若“l1⊥l2”，
则m(m?2)+m=0，
解得m=0或m=1，
故“l1⊥l2”是“m=1”的必要不充分条件，
故选：B．
利用两条直线相互垂直的充要条件求出m的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．
本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.答案：D
解析：
本题考查圆的切线方程，属于中档题目．
先求出点(?2,?3)关于y轴的对称点，再由反射光线过点(2,?3)且与圆相切求出即可．
解：圆(x+3)2+(y?2)2=1的圆心为(?3,2)，半径r=1．
作出点(?2,?3)关于y 轴的对称点(2,?3)．
由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点(2,?3)．
设反射光线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ?(?3)=k(x ?2)， 即kx ?y ?2k ?3=0.由反射光线与圆相切可得
|k(?3)?2?2k?3|
√1+k 2
=1，
即|5k +5|=√1+k 2，整理得12k 2+25k +12=0， 即(3k +4)(4k +3)=0，解得k =?4
3或k =?3
4.故选D ．
4.答案：C
解析：
本题考查的知识要点：椭圆的标准方程的应用，椭圆的离心率的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
直接利用椭圆的方程和椭圆的离心率的应用求出结果． 解：直角坐标系xOy 中，椭圆x 2
m 2+4+
y 23
=1(m ∈R)，
所以e 2=
c 2a
2=
m 2+4?3m 2+4
=1?
3
m 2+4
<1，
当m =0时，e min
2
=1
4． 故14≤e 2<1，整理得1
2≤e <1． 故选C ．
5.答案：D
解析：
本题考查了三棱柱外接球，难度不大．
连接上下底面中心O″O′，其中点O 即为外接球球心，在Rt △OO′A 中可得R ，进而得面积． 解：如图，
球心O到下底面的距离OO′=2
2
=1，
AO′=2
3×√3=2
3
√3，
∴其外接球的半径R=√AO′2+OO′2=√7
3
，
∴其外接球的表面积为4πR2=28
3
π，
故选：D．
6.答案：D
解析：解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为五面体，其体积可由一个长方体的体积与一个直三棱柱的体积作和求解．
即V=2×2×1+1
2
×2×1×2=6．
故选：D．
由三视图还原原几何体，可知原几何体为五面体，由一个长方体的体积与一个直三棱柱的体积作和求得该几何体的体积．
本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
7.答案：B
解析：
本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范
围是关键．
解：抛物线的准线l：x=?2，焦点F(2,0)，由抛物线定义可得|AF|=x A+2，
圆(x?2)2+y2=16的圆心为(2,0)，半径为4，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+(x B?x A)+4=6+x B，
由抛物线y2=8x及圆(x?2)2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴x B∈(2,6)，∴6+x B∈(8,12)，故选B．
8.答案：A
解析：
本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，是基础题．
根据题意，取正方体ABCD?A1B1C1D1棱AB、A1D1、CC1的中点M、N、L，连接MP，NP、NR、RL，MQ，LQ得出六边形PMQLRN是所得的截面，求出该六边形的面积即可．
解：取正方体ABCD?A1B1C1D1棱AB、A1D1、CC1的中点M、N、L，
连接MP，NP、NR、RL，MQ，LQ
则六边形PMQLRN是过P，Q，R三点的平面截正方体所得的截面，
该六边形是正六边形，其边长为RN=1
2
A1C1=√2，
其面积为6×1
2×(√2)2×√3
2
=3√3．
故选A．
9.答案：D
解析：解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，
从而得a=1，
∵BD//FG，
∴1
p =2
3
求得p=3
2
，
因此抛物线方程为y2=3x．
故选D．
分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD//FG，利用比例线段的性质可求得p，
则抛物线方程可得．
本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．10.答案：C
解析：解：一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2√3，
x3=2√3，
设高为：x，所以√3
4
解得：x=2，
)x2=2√3+12，
故这个三棱柱的表面积为：(3+√3
2
故选：C
通过正三棱柱的体积，求出正三棱柱的高，棱长，进而可得答案．
本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，方程思想，难度中档．11.答案：D
解析：
本题考查了空间线线、线面的位置关系及锥体体积，考查了空间想象能力，属于中档题．解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，
∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；
由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，
∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；
三棱锥A′?FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，
当平面A′DE⊥平面BCED时，
三棱锥A′?FED的体积有最大值，故C正确；
当(A′E)2+EF2=(A′F)2时，异面直线A′E与BD垂直，故D错误．
故选D．
12.答案：B
解析：
本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，属于中档题．
由双曲线的离心率公式及a ，b ，c 的关系，利用三角形是正三角形，转化求解a ，b ，推出双曲线方程． 解：由e =
c a
=
√a 2+b 2
a
=√1+
b 2a 2
=2，
可得b
a =√3．
由{y =±√3x x =?2，求得M(?2,2√3)，N(?2,?2√3)， △AMN 为正三角形，可得2√3a+2
=
√3
3
，解得a =4.可得b =4√3，
可得双曲线方程：x 216
?y 2
48=1．
故选：B ．
13.答案：3x ?4y ?41=0
解析：
本题主要考查直线关于点对称的问题，属于基础题．
设直线l ：3x ?4y +5=0关于点M(2,?3)对称的直线l ′上点的坐标为N(x,y)，则N(x,y)关于点M(2,?3)对称点为N ′(4?x,?6?y)，将N ′(4?x,?6?y)代入直线l 方程化简即可得解． 解：设直线l ：3x ?4y +5=0关于点M(2,?3)对称的直线l ′上点的坐标为N(x,y)， ∴N(x,y)关于点M(2,?3)对称点为N ′(4?x,?6?y)， ∴N ′(4?x,?6?y)在直线l ：3x ?4y +5=0上，
代入直线方程得直线l′的方程为3(4?x)?4(?6?y}+5=0, 化简得3x ?4y ?41=0． 故答案为3x ?4y ?41=0．
14.答案：π
2
本题考查异面直线所成角，属基础题，难度不大．
以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，令棱长为2，标出各点的坐标，用向量的夹角公式即可求得．
解：设正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1棱长为2，
以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 如图所示：
，
则A(2,0，0)，E(2,2，1)D 1(0，0，2)，F(0,1，0)， ∴AE ????? =(0,2,1)，D 1F ??????? =(0,1，?2)， 设异面直线AE 与D 1F 所成角为θ，
则cosθ=|cos
5=0． ∵θ∈(0,π
2],
∴θ=π2
故答案为π
2．
15.答案：2
解析：解：设抛物线上的一点P 的坐标为(a 2,2a)，则P 到直线l 2：x =?1的距离d 2=a 2+1； P 到直线l 1：4x ?3y +6=0的距离d 1=|4a 2?6a+6|
5
，
则d 1+d 2=
4a 2?6a+6
5
+a 2+1=
9a 2?6a+11
5
，
当a =1
3时，P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值为2 故答案为2
16.答案：2
本题考查椭圆的几何意义的应用和圆的定义，根据椭圆的几何性质可知∠F1PF2最大时的位置是P点在短轴端点，据此求解即可．
解：满足PF1⊥PF2的点P在以原点为圆心，c为半径的圆上，
由x2
8+y2
4
=1，得a=2√2，b=2，c=2．
∵b=c=2，
∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．∴PF1⊥PF2的点P的个数为2．
故答案为2．
17.答案：解：(1)由所求椭圆与椭圆x2
16+y2
9
=1有相同的焦点，
设椭圆方程x2
16+λ+y2
9+λ
=1(λ>?9)，
由(4,3)在椭圆上得16
16+λ+9
9+λ
=1?λ=12，
则椭圆方程为x2
28+y2
21
=1；
(2)由双曲线x2
4?y2
9
=1有相同的渐近线，
设所求双曲线的方程为x2
4λ?y2
9λ
=1(λ≠0)，
由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．
即有双曲线的方程为x2
4?y2
9
=1或y2
9
?x2
4
=1．
解析：本题考查相同焦点的椭圆方程的求法，以及相同渐近线方程的双曲线方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于中档题．
(1)由题意可设椭圆方程x2
16+λ+y2
9+λ
=1(λ>?9)，代入(4,3)，解方程可得λ，进而得到所求椭圆方程；
(2)由题意可设所求双曲线的方程为x2
4λ?y2
9λ
=1(λ≠0)，由焦距可得4|λ|+9|λ|=13，解方程即可得
到所求双曲线的方程．
18.答案：(Ⅰ)证明：∵AB=2BC，∠ABC=60°，
在△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2?2AB?BCcos60°=3BC2，
∴AC 2+BC 2=4BC 2=AB 2，∴∠ACB =90°． ∴AC ⊥BC ．
又∵AC ⊥FB ，FB ∩BC =B ， ∴AC ⊥平面FBC ． (Ⅱ)
线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ． 证明如下：
因为AC ⊥平面FBC ，所以AC ⊥FC ． 因为CD ⊥FC ，所以FC ⊥平面ABCD ．
所以CA ，CF ，CB 两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系C ?xyz ． 在等腰梯形ABCD 中，可得 CB =CD ．
设BC =1，所以C(0,0,0),A(√3,0,0),B(0,1,0)，D(√3
2
,?1
2
,0),E(√3
2
,?1
2
,1)．
所以CE ????? =(√32
,?12
,1)，CA ????? =(√3,0,0),CB
????? =(0,1,0)． 设平面EAC 的法向量为n ? =(x,y ，z)，则{n ? ?CE ????? =0n
? ?CA ????? =0，
所以{√3
2
x
?1
2
y +z =0
√3x =0
取z =1，得n
? =(0,2，1)． 假设线段ED 上存在点Q ，设Q(√32,?12,t)(0≤t ≤1)，所以CQ ????? =(√3
2,?12
,t)． 设平面QBC 的法向量为m ??? =(a,b ，c)，则{m ??? ?CB
????? =0m ??? ?CQ ????? =0
所以{b =0
√3
2
a ?1
2b +tc =0
取c =1，得m ??? =(?√
3,0,1)． 要使平面EAC ⊥平面QBC ，只需m
??? ?n ? =0， 即 ?√3t ×0+0×2+1×1=0，此方程无解． 所以线段ED 上不存在点Q ，使平面EAC ⊥平面QBC ．
解析：(I)利用余弦定理和勾股定理的逆定理可得AC ⊥BC ，再利用已知AC ⊥FB 和线面垂直的判定定理即可证明；
(II)通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量是否垂直即可．
本题综合考查了线面、面面垂直的判定定理与性质定理、通过距离空间直角坐标系利用两个平面的
法向量解决面面垂直等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．
19.答案：解：(1)设圆C 的方程为：x 2+(y ?b)2=r 2，
把(√3,3)代入得3+(3?b)2=r 2，…………………………① 又∵圆C 截直线y =5所得弦长为2√3
∴(b ?5)2+3=r 2…………………………②
联立①②解得b =4，r =2 ∴圆C 方程为：x 2+(y ?4)2=4；
(2)圆心C 到直线l ：ax +y +2a =0的距离d =√a 2+1，
∴|AB|=2√4?d 2， 由S =1
2
|AB|d =d ?√4?d 2≤
d 2+4?d 2
2
=2，
此时d =√4?d 2即d =√2时等号成立，解得a =?7或a =?1，△ABC 的面积最大， 所以直线方程为：7x ?y +14=0或x ?y +2=0．
解析：(1)设出圆的方程，根据已知条件得到两个关于参数的等式联立求解即可；
(2)先求出点到直线的距离，根据弦长，半径以及圆心到直线之间的距离之间的关系，求出三角形的底边以及高，再借助于基本不等式即可求出结论．
本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．
20.答案：解：以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空
间直角坐标系，
则D(0,0，0)，P(0,0，2)，B(2,2，0)，E(0,1，1)， DB
?????? =(2,2，0)，DE ?????? =(0,1，1)． 设平面BDE 的法向量为n
? =(x,y ，z)， 则{n
? ?DB ?????? =2x +2y =0n ? ?DE ?????? =y +z =0，令z =1，得y =?1，x =1.∴平面BDE 的一个法向量为n
? =(1,?1,1)． 又∵C(0,2，0)，A(2,0，0)，AC ????? =(?2,2，0)，且AC ⊥平面PDB ， ∴平面PDB 的一个法向量为m ??? =(1,?1,0)． 设二面角E ?BD ?P 的平面角为α， 则cosα=|m ??? ?n ?? |
|m ??? |?|n ?? |
=
2√3?√
2
=
√6
3
．
∴二面角E ?BD ?P 的余弦值为√6
3
．
解析：以点D 为坐标原点，分别以直线DA ，DC ，DP 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由此能求出二面角E ?BD ?P 的余弦值．
本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
21.答案：解：(Ⅰ)易得F 1(?1,0)，F 2(1,0)，A(0,?1)，设点P(x 1,y 1)，
则PF 22=(x 1?1)2+y 12=(x 1?1)2+1?
x 1
22
=1
2(x 1?2)2，
所以PF 2=√2?√2
2x 1
又⊙M 的面积为π
8，∴
π8
=π
8
(x 1?2)2，
解得x 1=1，∴P(1,√2
2)或(1,?√2
2
)，
∴PA 所在直线方程为y =(1+√2
2
)x ?1或y =(1?√2
2
)x ?1
(Ⅱ)因为直线AF 1的方程为x +y +1=0，且M(
x 1+12
,y 12)到直线AF 1的距离为
|
x 1+12+y 1
2
+1|√2
=
√2
2
?
√2
4x 1
化简得y 1=?1?2x 1，联立方程组{y 1=?1?2x 1
x 122
+y 12=1
， 解得x 1=0或x 1=?8
9 ∴当x 1=0时，可得M(12,?1
2)，
∴⊙M 的方程为(x ?12)2+(y +12)2=1
2； 当x 1=?89时，可得M(118,7
18)，
∴⊙M 的方程为(x ?118)2+(y ?718)2=169
162
(Ⅲ)⊙M 始终和以原点为圆心，半径为r 1=√2(长半轴)的圆(记作⊙O)相切 证明：因为OM =√(x 1+1)2
4+y 12
4
=√
(x 1+1)2
4
+1
4?
x 1
28
=
√22
+
√2
4x 1， 又⊙M 的半径r 2=MF 2=√2
2?√2
4x 1， ∴OM =r 1?r 2，∴⊙M 和⊙O 相内切．
解析：(Ⅰ)根据椭圆方程求得焦点，顶点的坐标，设出点P 的坐标，进而表示出|PF 2|的长度进而根据圆M 的面积求得x 1，求得P 的坐标，则PA 所在的直线方程可得．
(Ⅱ)根据点M 到直线AF 1的距离求得x 1和y 1的关系式，进而与椭圆方程联立求得x 1，进而求得M 的坐标则圆的方程可得．
(Ⅲ)首先表示出OM 的长度，以及圆M 的半径，进而求得OM =r 1?r 2，推断出⊙M 和以原点为圆心，半径为r 1=√2(长半轴)的圆相内切．
22.答案：解：(1)由题意得：{ 1
4a 2+14
16b 2
=1e =c a =√22a 2
=b 2+c 2，解得：a 2=2，b 2
=1．
所以椭圆C 的标准方程为
x 22
+y 2=1．
(2)①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为：x =√2，与椭圆C 交于一点，不符合题意，舍去； ②若直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为：y +√2=k(x ?√2)， 即：kx ?y ?√2k ?√2=0．
联立{x 2
2
+y 2=1
kx ?y ?√2k ?√2=0
得：(1+2k 2)x 2?(4√2k 2+4√2k)x +4k 2+8k +2=0，
设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，P(√2,0)， 所以{
x 1+
x 2=
4√2k 2+4√2k
1+2k 2
x 1x 2=4k 2+8k+2
1+2k 2
， k PM =1
x
?√
2
k PN =2
x
?√2
，
∴k PM +k PM =
1x 1?√2
2x 2?√2
=1√2k √2)(x 2√2)2√2k √2)(x 1√2)
(x 1?√2)(x 2?√2)
=2k √2(x 12x x ?√2(x +x )+2
=1．
所以k PM +k PN 为定值，该定值为1．
解析：本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了计算能力，变形化简能力．
(1)根据椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)过点(?1
2
,√14
4
)，且离心率为√2
2
，列方程组，求解即可；
(2)设出直线的方程y+√2=k(x?√2)，
联立{x2
2
+y2=1
kx?y?√2k?√2=0
得：(1+2k2)x2?(4√2k2+4√2k)x+4k2+8k+2=0，
计算x1+x2，x1x2,k PM+k PN
代入计算即可.
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x||x?3|<2x}，B={x|?4
高二（上）期中数学试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A. 45°，1 B. 135°，?1 C. 90°，不存在 D. 180°，不存在 2.下列说法中不正确的 ．．．．是()． A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3.方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，m的取值范围是() A. 1 4
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β 7.若直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是() A. [?3,?1] B. [?1,3] C. [?3,1] D. (?∞,?3]∪[1,+∞) 8.圆x2+2x+y2+4y?3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体 积为() A. √6π B. 4√3π C. 4√6π D. 6√3π 10.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. 1 10B. 2 5 C. √30 10 D. √2 2 11.已知点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜 率k的取值范围为() A. k≥3 4或k≤?4 B. k≥3 4 或k≤?1 4 C. ?4≤k≤3 4D. 3 4 ≤k≤4 12.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运 动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变： ②A1P//平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x?y?2=0平行，那么系数a的值为______． 14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称，则点B的坐标是______． 15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为______． 16.已知⊙M：x2+(y?2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B 两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．
实用文档 2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（理）试卷 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1．下列命题是公理的是（） A．直线和直线外一点确定一个平面 B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 D．平行于同一个平面的两个平面相互平行 ??a,A,B表示平面）表示直线，，其中命题2．下面是一些命题的叙述语（表示点，和叙述方法都正确的是（） ????AB?BA?,．∵，∴A??????a?a,a B．∵，∴ ????A?A?a, C．∵，∴????A?,A?a，∴D．∵3．下列命题中正确的个数是（） ①由五个面围成的多面体只能是三棱柱； ②用一个平面去截棱锥便可得到棱台； ③仅有一组对面平行的五面体是棱台； ④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥． A．0个B．1个 C．2个D．3个 ???,,b,a是三个平面，则下列推导错误的是（．设是两条直线，）4???//???,aa/a/b,b A．?????b,aba// B．???????b?a?a,////,b C． ??????//,b//?/aba?,?,/ D．5．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）
实用文档 ??42BA．．??168DC．．????a/a/a//b b?，直线）（，直线平面平面，6．已知直线与直线 ．平行A．相交 B ．不确定．异面DC??OO2，则此球的的球面所得圆的半径为17．平面，球心截球的距离为到平面）半径为（ 2．A．1 B32 C D．．）8．两条异面直线在同一平面上的正投影不可能是 （B．两条平行直线A．两条相交直线D．两个点C．一条直线和直线外一点1?CVBVC?V A32AB?，9．如图，圆锥的底面直径在母线上，且，点，母线长CA）， 则这只蚂蚁爬行的最短距离是（有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点 713．A．B3334．C．D23??c,b,a, 10．已知
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E
合肥一中2010～2011学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。每小题4分，共40分。） 1. 在ABC ?中，已知2a =2b =，45B =?，则角A =( ) A. 30? B. 60? C. 60?或120? D. 30?或150? 2.数列{}n a 中，11a =，12,()2 n n n a a n N a ++=∈+，则5a =（ ） A. 25 B. 13 C. 23 D. 12 3．方程2 640x x -+=的两根的等比中项是（ ） A ．3 B ．2± C ．6± D ．2 4．不等式 11 2 x <的解集是 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()(,0)2,-∞?+∞ 5.已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k 等于( ） A. 6 B ．7 C ．8 D ．9 6. 已知在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（ ） A ． 直角三角形 B. 等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7.若不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}|21x x -<<，则函数()y f x =-的图象是（ ） 8．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 9. 设a 、b ∈R +，且4a b +=，则有 （ ）
A ． 2 11≥ab B ． 11 1≥+b a C ．2≥ab D ．41 122≥+b a 10. 数列{}n x 满足 1 25313322 11-+= ?=+=+=+n x x x x x x x x n n ，且126n x x x ++?+=， 则首项1x 等于 （ ） A ．12-n B ．2 n C ． 621n - D ．26 n 二、填空题(请把答案填在题中横线上，每小题4分，共16分） 11．函数)3(3 1 >+-= x x x y 的最小值为_____________. 12. 已知数列}{n a 成等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +＝ 13. 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根， 则67a a +=_________. 14. 在ABC ?中，∠A:∠B=1:2，∠C 的平分线CD 分⊿ACD 与⊿BCD 的面积比是3:2， 则cos A = 选择题答题卡(请务必把答案填写在答题卡内) 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤，共 44分) 15、（本小题满分8分）在锐角ABC ?中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边， 5 cos A = ，310sin B =． (1)求cos()A B +的值； (2)若4a =，求ABC ?的面积． 座位号：
2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．下列说法错误的是（） A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点 D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好 3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（） A．吸烟人患肺癌的概率为99% B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1% C．吸烟的人一定会患肺癌 D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌 4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2=，3=，4=，5= 则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（） A．7 B．35 C．48 D．63 6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C．D．﹣ 8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1） 9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线 10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3 11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0， 1）x2∈（1，2），则的取值范围为（） A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1） 12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是． 14．已知x与y之间的一组数据：
合肥一中2014冲刺高考最后一卷 理科数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1(2i ω=- +为虚数单位),则4ω等于 A.1 B.12- C.12 D.12 2.已知双曲线的渐近线方程为20x y ±=,则该双曲线的离心率为 3.已知随机变量(5,9)X N ,随机变量3 2 X η-=,且2(,)N ημδ,则 A.1,1μδ== B.11,3 μδ== C.71,3μδ== D.43,9 μδ== 4.已知,x y 满足不等式组40 x y e x y ?≥?-≥?,则2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e + C.[3,21]e + D.[1,]e 5.执行如图所示的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8 C.13 D.21 6.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如图所示, 此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,则其正(主)视图的面积为 A.2 D.1 7.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 8.已知函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如图所示, 令1()(),(1,3]x g x f t dt x -= ∈-?,则()g x 的图象是 9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是 A.72 B.60 C.48 D.24 10.定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为10,在区间(0,5)内仅(1)0f =,那么函数
合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期中考试 数学试题卷 考试说明：1.考查范围：必修1. 2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）、试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U =R ，{} 3A x x =<，{} 15B x x =-<<，则()R A C B 等于（ ） A. {} 31x x -<<- B. {} 35x x << C. {} 31x x -≤≤- D. {}31x x -<≤- 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据交集和补集的定义进行运算． 【详解】由题意有，{ 5R C B x x =≥或}1x ≤-，{} 33A x x =-<<， ∴(){} 31R A C B x x ?=-<≤-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2.已知集合{ } 2 230A x x x =--=，{} 10B x mx =+=，A B A ?=，则m 的取值范围是（ ） A. 3,11?-????? B. 1013,,????-?? C. 13,1?-????? D. 1013,,? ?-??? ? 【答案】D 【解析】
【分析】 先解方程求出集合{}1,3A =-，再根据A B A ?=得到B A ?，再对m 分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有{}1,3A =-， 又A B A ?=， ∴B A ?， 当0m =，B A =??； 当0m ≠时，1m A B ?? ????? =-，则11m -=-或3，∴1m =或13-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题． 3.函数()2 294 f x x x = -+的定义域是（ ） A. (]3-∞， B. 11,322, ? ??? ?- ????∞? C. 1132, ,2???? ?- ????∞? D. ()()3,44,?+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意得30x -≥且22940x x -+≠，解出即可得出答案． 【详解】解：由题意得，230 2940x x x -≥??-+≠?，即()()32140x x x ≤??--≠? ， 解得：12x <或1 32 x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 4.函数3()23log x f x x =-+的零点所在区间是（ ）
安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题一、单选题 (★) 1. 直线的倾斜角和斜率分别是（） A．B．C．，不存在D．，不存在(★) 2. 下列说法不正确的是（） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. (★★) 3. 若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（）A．B．或C．D． (★★) 4. 若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是 ( ) A．b∥αB．相交 C．bαD．bα、相交或平行 (★★) 5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（） A．B．C．D．
(★★) 6. 设是直线，，是两个不同的平面( ) A．若，，则B．若，，则 C．若，，则D．若，，则 (★★) 7. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． (★★) 8. 圆上到直线的距离为的点共有( ) A．个B．个C．个D．个 (★★) 9. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 A．πB．πC．4πD．π (★★★) 10. 直三棱柱 ABC－ A 1 B 1 C 1中，∠ BCA＝90°， M， N分别是 A 1 B 1， A 1 C 1的中点， BC＝ CA＝ CC 1，则 BM与 AN所成角的余弦值为( ) A．B．C．D． (★★) 11. 已知点，，直线过点，且与线段交，则直线的斜率的取值范围为（） A．或B．或 C．D． (★★★) 12. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变； 平面； ； 平面平面． 其中正确的结论的个数是
2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（） A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（） A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称 C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称 4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（） A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（） A．只有一个零点B．至少有一个零点 C．无零点D．无法判断 7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）
A．B． C．D． 8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则?=（） A．2B．3C．4D．5 9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（） A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a） =f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（） A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则?的取值范围是（） A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（） A．0B．C．D．1 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）
安徽省合肥一中19-20学年高二上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) A. 若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线 B. 若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线 C. 已知α、β互相平行，m 、n 互相平行，若m//α，则n//β D. 若m 、n 在平面α内的射影互相平行，则m 、n 互相平行 2. 已知直线l 1:mx +y ?1=0，直线l 2:(m ?2)x +my ?1=0，则“l 1⊥l 2”是“m =1”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 一条光线从点(?2,?3)射出，经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y ?2)2=1相切，则反射光线所在 直线的斜率为( ) A. ?53或?3 5 B. ?32 或?2 3 C. ?54或?4 5 D. ?43或?3 4 4. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2 m 2+4 +y 2 3 =1(m ∈R)的离心率的取值范围为( ) A. (0,1 2] B. (√2 2 ,1) C. [1 2,1) D. (13,1 2] 5. 若某正三棱柱各棱长均为2，则该棱柱的外接球表面积为( ) A. 8π B. 16π C. 16π3 D. 28π3 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 4 B. 14 3 C. 163 D. 6
7.如图所示，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2=8x 和圆(x?2)2+y2=16为实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△ FAB周长的取值范围为() A. (6,10) B. (8,12) C. ［6，8］ D. ［8，12］ 8.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过 P，Q，R三点的平面为α，平面α被此正方体所截得截面图形的面积为()． A. 3√3 B. 6√2 C. √3 2 D. √2 9.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|= 2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为() A. y2=3 2x B. y2=9x C. y2=9 2 x D. y2=3x 10.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长都相等，它的俯视图如图所示，左视图是 一个矩形，棱柱的体积为2√3，则这个三棱柱的表面积为() A. 2√3 B. 12 C. 2√3+12 D. 2√3+6 11.如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A′ED是?ADE绕DE旋转过程 中的一个图形，下列命题中，错误的是()
合肥一中2013-2014学年度第一学期段一考试 高 三 年 级 数 学(理) 试 卷 命题：凌启圣 审题：王先阳 一．选择题：（每题5分，共50分） 1．若f (x ) f (x )的定义域为 ( ) A.??? ?－1 2，0 B.??? ?－1 2，0 C.??? ?－1 2，＋∞ D ．(0，＋∞) 2.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是 （ ） A. 1.5π B. 2.5 C. 3π D. 5 3．已知1 ()ln f x x x = -在区间(1,2)内有一个零点x 0，若用二分法求x 0的近似值(精确度0.1),则需要将区间等分的次数为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4.设a =13 log 2, b =121log 3, c =0.3 12?? ???,则 ( ) A.a ＜c ＜b B .b ＜c ＜a C.b ＜a ＜c D.a ＜b ＜c 5．函数3 31 x x y =-的图象大致是 ( ) 6. 设集合{1,0,1,2}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数， 则映射f 的个数是 （ ） A.10个 B.12个 C.16个 D.36个 7．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为 ( ) A ．1e B ．2e C ．1 D ．2e
8．设3 ()()f x x x x R =+∈，当02 π θ≤≤时，()()0f msin f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（一∞，1） B ．（一∞，0） C ．（一∞， 1 2 ） D ．（0，1） 9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()1f x -+=()1f x --，当01x ≤≤时， 2()1f x x =-，若直线y x a =-+与曲线()y f x =恰有2个交点，则实数a 的所有可能 取值构成的集合为 （ ） A.35|22,44a a k k k Z ??=+ +∈????或 B. 13|22,44a a k k k Z ??=-+∈???? 或 C. 5|212,4a a k k k Z ?? =++∈???? 或 D. {}|21,a a k k Z =+∈ 10. 设集合M = ()(){},|x y y f x =，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使 得1212x x y y +=0成立，则称集合M 为“和谐垂直偶点集”，给出下列四个集合： （1）M =(){}2 ,|,0x y y x x -=<； （2）M =()(){},|ln 1x y y x =-； （3）M = (){},|sin 1x y y x =+； （4）M =(){},|3x x y y e =-. 其中是“和谐垂直偶点集”的序号是 （ ） A ．（1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4） 二．填空题（每题5分，共25分） 11. 若()f x 在R 上可导，()()2 2'23f x x f x =++，则 ()3 f x dx ?=________. 12. 已知()()2 1f x x a =++，()x g x xe =-，若12,x x ?R ∈，使得()()21f x g x ≤成立， 则实数a 的取值范围是________. 13. 设集合[]{}2 |2A x x x =-=，{} |1B x x =≤，[]x 表示不超过x 的最大整数，则 =B A ________. 14. 已知函数()( )11,1 ()ln 1,1k x x f x x x -+≤?=?->?,则当k <0时函数(())1y f f x =+有______个零 点. 15.令()21n n f x x x =--+()2,n n N ≥∈，1,13x ?? ∈ ??? ，则下列命题正确的有________. ①103n f ??< ???； ②()n f x 在区间1,13?? ??? 一定存在唯一零点；
高二（上）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A. 45°，1 B. 135°，?1 C. 90°，不存在 D. 180°，不存在 2.下列说法中不正确的 ．．．．是()． A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3.方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，m的取值范围是() A. 1 4
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β 7.若直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是() A. [?3,?1] B. [?1,3] C. [?3,1] D. (?∞,?3]∪[1,+∞) 8.圆x2+2x+y2+4y?3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体 积为() A. √6π B. 4√3π C. 4√6π D. 6√3π 10.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. 1 10B. 2 5 C. √30 10 D. √2 2 11.已知点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜 率k的取值范围为() A. k≥3 4或k≤?4 B. k≥3 4 或k≤?1 4 C. ?4≤k≤3 4D. 3 4 ≤k≤4 12.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运 动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变： ②A1P//平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x?y?2=0平行，那么系数a的值为______． 14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称，则点B的坐标是______． 15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为______． 16.已知⊙M：x2+(y?2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B 两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．
2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{||3|2},{|43}A x x x B x x =-<=-<<，则()R C A B ?=（ ） A ．(4,1]- B ．[3,3)- C ．[3,1]- D ．(4,3)- 2. 已知i 是虚数单位，若2z i =+，则 z z 的虚部是（ ） A ．45i B ．45 C ．45i - D ．45- 3. 已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32 ππ 上单调递增，则w 的取值范围是（ ） A ．210(,)33 B ．210[,]33 C ．10[2,]3 D ．5[2,]3 4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的S 是60，则输入的x 是（ ） A ．4 B ．3 C. 2 D ．1 5. 已知,αβ分别满足24,(ln 2)e e e ααββ?=-=，则αβ的值为（ ） A ．e B ．2e C. 3e D ．4e 6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1，正（主）
视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ） A ．22 + B ．722+ C. 2+．2+7. ABC ?中，,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知222222c b a =-?2sin 1cos 22A B C +=+，则sin()B A -的值为（ ） A ．12 B C. 23 D ．45 8. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为ξ，则ξ的数学期望为（ ） A ．1613 B ．2013 C. 3213 D ．4013 9. 已知函数()y f x =单调递增，函数(2)y f x =-的图像关于点(2,0)对称，实数,x y 满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+--≤，则226414z x y x y =+-++的最小值为（ ） A ．32 B ．23 C. D 10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.掷这个四面体四次，令第i 次得到的数为i a ，若存在正整数k 使得14k i i a -=∑的概率m p n = ，其中,m n 是互质的正整数，则54log log m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C. 2 D ．2- 11. 已知抛物线22(0)y px p =>，过定点(,0)M m （0m >，且2 p m ≠）作直线AB 交抛物线于,A B 两点，且直线AB 不垂直x 轴，在,A B 两点处分别作该抛物线的切线12,l l ，设12,l l 的交点为Q ，直
…………外…… … … … 内 … 绝密★启用前 2020届安徽省合肥一中高三上学期10月段考数学(文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合A {x |1x 2}=-<<，2B {x |x 3x 0}=-<，则()R A B (?=e ) A ．()1,3- B ．()1,2- C ．()0,2 D ．[)2.3 2．若*,x y R ∈，且135y x +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．5 B ．245 C ．5 D ．195 3．函数()sin 3f x x πω??=+ ???的最小正周期为π，则()f x 图像的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=- B ．6x π= C ．12x π=- D ．12x π= 4．若l ，m 是两条不重合的直线，m 垂直于平面α，则“l ∥α”是“l ⊥m 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数y=e sinx (-π≤x≤π)的大致图象为( ) A ． B ．
… 装 … … … … ○ … … … 线 … … … … ○ … … 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ … 装 … … … … ○ … … … 线 … … … … ○ … … C． D． 6．已知平面向量a r 与b r 的夹角为 2 3 π ，) a= r ，2 a b -= r r 则b= r （） A．1 B C D．2 7．已知函数() f x是定义在R上的偶函数，且当0 x>时，()2 f x x x =-，则函数() f x 的图像在点() () 1,1 f --处的切线方程是（） A．20 x y +-=B．0 x y +=C．10 x y ++=D．20 x y ++= 8．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的 三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑外接球表面积为（） A． 4 3 π B．2πC．6πD．3π 9．已知数列{}n a中满足115 a=， 1 2 n n a a n + =+，则n a n 的最小值为（） A．9 B．7 C． 27 4 D．1 10．已知函数() f x的定义域为() 0,∞ +，且满足()()0 f x xf x ' +>（() f x '是() f x 的导函数），则不等式()()() 2 111 x f x f x --<+的解集为（） A．(),2 -∞B．() 1,+∞C．() 1,2 -D．() 1,2 11．在平面直角坐标系中，(0,0) O，(4,3) P，将向量OP uuu r 按逆时针旋转 3 π 后，得向量OQ uuu r ， 则点Q的横坐标是（）
合肥一中2012-2013学年第二学期期中考试 高 一 年 级 数 学 试 卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列不等式正确的是( ) A ．若a b >，则a c b c ?>? B ．若a b >，则2 2 a c b c ?>? C. 若a b >，则11 a b < D. 若22a c b c ?>?则a b > 2. 607510,ABC A B a =在中，＝，＝，则c 边的长度为（ ） A ．52 B ．102 C. 106 D ．56 3. 若14,36,x y ≤≤≤≤ 则 y x 的取值范围是.（ ） A ．12[,]33 B ．14[,]63 C. 14[,]33 D ．24[,]33 . 4.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =7满足条件的△ABC （ ） A. 不能确定 B. 无解 C. 有一解 D. 有两解 5．数列{}n a 的通项公式1 1++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。 A ．98 B ．99 C ．96 D ．97 6.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a = （ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7. 下列不等式一定成立的是 A. )0(412 >>+ x x x B. ),(2sin 1sin Z k k x x x ∈≠≥+π C. )(212 R x x x ∈≥+ D. )(11 12R x x ∈>+ 8.在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边。若2cos b a C =， 则ABC ?的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰或直角三角形 9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且m S x =，2m S y =，3m S z =，则( ) A ．x y z += B ．2 y x z =? C ．2 2 x y xy xz +=+ D ．2y x z =+