2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列说法错误的是（）
A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好
C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点
D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好
3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）
A．吸烟人患肺癌的概率为99%
B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%
C．吸烟的人一定会患肺癌
D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌
4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2=，3=，4=，5=
则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）
A．7 B．35 C．48 D．63
6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）
A．e B．﹣e C．D．﹣
8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1）
9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线
10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3
11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0，
1）x2∈（1，2），则的取值范围为（）
A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1）
12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是．
14．已知x与y之间的一组数据：
已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为．
15．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为．
16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n
是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y ﹣10=0，求
（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．
18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？
参考公式：=，=﹣，=x+．
19．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两