高二（上）期中数学试卷（文科）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是()
A. 45°，1
B. 135°，?1
C. 90°，不存在
D. 180°，不存在
2.下列说法中不正确的
．．．．是()．
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B. 同一平面的两条垂线一定共面
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面
内
D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
3.方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，m的取值范围是()
A. 1
4 4 或m>1 C. m<1 4 D. m>1 4.若a，b是异面直线，且a//平面α，则b和α的位置关系是() A. 平行 B. 相交 C. b在α内 D. 平行、相交或b在α内 5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 () A. 10π 3B. 13π 3 C. 11π 3 D. 8π 3 6.设l是直线，α，β是两个不同的平面() A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β 7.若直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是() A. [?3,?1] B. [?1,3] C. [?3,1] D. (?∞,?3]∪[1,+∞) 8.圆x2+2x+y2+4y?3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体 积为() A. √6π B. 4√3π C. 4√6π D. 6√3π 10.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. 1 10B. 2 5 C. √30 10 D. √2 2 11.已知点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜 率k的取值范围为() A. k≥3 4或k≤?4 B. k≥3 4 或k≤?1 4 C. ?4≤k≤3 4D. 3 4 ≤k≤4 12.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运 动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变： ②A1P//平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x?y?2=0平行，那么系数a的值为______． 14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称，则点B的坐标是______． 15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为______． 16.已知⊙M：x2+(y?2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B 两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17.已知集合A={y|y=x2?3 2x+1,3 4 ≤x≤2},B={x|x+m2≥1}，p：x∈A，q： x∈B，并且p是q的充分条件，求m的取值范围． 18.已知直线l1，l2的方程分别为2x?y=0，x?2y+3=0，且l1，l2的交点为P． (1)求P点坐标； (2)若直线l过点P，且与x，y轴正半轴围成的三角形面积为9 2 ，求直线l的方程． 19.圆C经过点A(2,?1)，和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=?2x上． (1)求圆C的方程； (2)圆内有一点B(2,?5 2 )，求以该点为中点的弦所在的直线的方程． 20.如图，在底面是菱形的四棱锥P?ABCD中，∠ABC=60°， PA=AC=a，PB=PD=√2a，点E在PD上，且PE： ED=2：1． (1)求该四棱锥的体积； (2)若F为棱PC的中点，证明：BF//平面AEC． 21.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD 上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2． (1)求证：DE//平面A1CB； (2)求证：A1F⊥BE； (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由． 22. 已知过点A(?1,0)的动直线l 与圆C ：x 2+(y ?3)2=4相交于P ， Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：x +3y +6=0相交于N ． (1)求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ； (2)当PQ =2√3时，求直线l 的方程； (3)探索AM ?????? ?AN ?????? 是否与直线l 的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在， 故选：C． 利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案． 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及直线的图象特征与直线的倾斜角、斜率的关系． 2.【答案】D 【解析】 【分析】 根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D． 本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力． 【解答】 解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意； B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意； C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意； D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意． 故选：D． 3.【答案】B 【解析】 【分析】 根据二元二次方程表示圆的条件，可以求得若方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，必有16m2+4?20m>0，即可求出m的取值范围． 本题考查二元二次方程表示圆的条件，若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆，则有D2+E2?4F>0． 【解答】 解：根据二元二次方程表示圆的条件， 方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，必有16m2+4?20m>0， 解可得，m<1 4 或m>1， 故选：B． 4.【答案】D 【解析】解：如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中， BB1的中点为E，CC1的中点为F， 设D1C1=a，平面ABCD为α，则a//α． 观察图形，知：a与AD为异在直线，AD?α； a与AA1为异面直线，AA1与α相交； a与EF是异面直线，EF//α． ∴若a，b是异面直线，且a//平面α，则b和α的 位置关系是平行、相交或b在α内． 故选：D． 作出正方体，借助正方体能够比较容易地得到结果． 本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意平面的公理及其推论的灵活运用． 5.【答案】B 【解析】解：由几何体的三视图得， 几何体是低下是一个圆柱，底面半径为1，圆柱体的高为3，上面是半径为1的一个球 ∴该几何体的体积为π×3+4 3π=13 3 π 故选：B． 先由三视图判断出几何体的直观图的形状为上面是球，下面是圆柱；然后利用圆柱、球的体积公式求出该几何体的体积． 解决由三视图求几何体的表面积、体积问题，一般先将三视图转化为几何体的直观图，再利用面积、体积公式求． 6.【答案】B 【解析】解：若l//α，l//β，则α//β或α，β相交，故A不正确； 根据线面平行的性质可得：若l//α，经过l的直线与α的交线为m， 则l//m，∵l⊥β，∴m⊥β，根据平面与平面垂直的判定定理，可 得α⊥β，故B正确； 若l⊥α，α⊥β，则l?β或l//β，故C错误； 作出正方体ABCD?A′B′C′D′，设平面ABCD为α，ADD′A′为β，则α⊥β， 观察正方体，得到：B′C′//α，且B′C′//β；A′D′//α，且A′D′?β；A′B′//α，且A′B′与β相交．∴面α、β及直线l满足：α⊥β，l//α，则一定有l//β或l?β或l与β相交，故D不正确． 故选：B． 对4个选项分别进行判断，即可得出结论． “由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．7.【答案】C 【解析】 【分析】 根据直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x?y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围． 本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式． 【解答】 解：∵直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点 ≤√2 ∴圆心到直线x?y+1=0的距离为|a+1| √2 ∴|a+1|≤2 ∴?3≤a≤1 故选：C． 8.【答案】C 【解析】解：圆x2+2x+y2+4y?3=0的圆心(?1,?2)，半径是2√2，圆心到直线x+ =√2， y+1=0的距离是 √2 故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为√2的共有3个． 故选：C． 先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和√2比较，可得结果． 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合的思想，是中档题．9.【答案】B 【解析】 【分析】 利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，求出球的半径，然后求解球的体积． 本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力． 【解答】 解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2， 所以球的半径为：√(√2)2+1=√3． (√3)3=4√3π. 所以球的体积为：4π 3 故选B． 10.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平 面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用． 画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形 求出BM与AN所成角的余弦值． 【解答】 解：直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC的中点为O，连结ON， B1C1=OB，则MNOB是平行四边形，BM与AN所成角等于∠ANO， MN=//1 2 ∵BC=CA=CC1， 设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=√5，AN=√5，MB=√B1M2+BB12= √(√2)2+22=√6， 在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO=AN 2+NO2?AO2 2AN?NO = 2×√5×√6 =√30 10 ． 故选：C． 11.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题，注意直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上． 根据题意，设直线m的方程为y?1=k(x?1)，分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[(?3)?2k+k?1][(?2)?(?3)k+k?1]≤0，解可得k的范围，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，直线m过P(1,1)，设直线m的方程为y?1=k(x?1)， 即y?kx+k?1=0， 若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上， 则有[(?3)?2k+k?1][(?2)?(?3)k+k?1]≤0， 解可得：k≥3 4 或k≤?4； 故选A． 12.【答案】C 【解析】解：对于①，由题意知AD1//BC1，从而BC1//平 面AD1C， 故BC?1上任意一点到平面AD1C的距离均相等， 所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A?D1PC 的体积不变，故①正确； 对于②，连接A1B，A1C1，A1C1//AD1且相等，由于①知： AD1//BC1， 所以面BA1C1//面ACD1，从而由线面平行的定义可得，故②正确； 对于③，由于DC ⊥平面BCB 1C 1，所以DC ⊥BC 1， 若DP ⊥BC 1，则BC 1⊥平面DCP ， BC 1⊥PC ，则P 为中点，与P 为动点矛盾，故③错误； 对于④，连接DB 1，由DB 1⊥AC 且DB 1⊥AD 1， 可得DB 1⊥面ACD 1，从而由面面垂直的判定知，故④正确． 故选：C ． 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系，结合线线、线面、面面平行和垂直的判断与性质求解． 本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等积法、线面平行、线线垂直的判定，要注意转化的思想的使用，是中档题． 13.【答案】?6 【解析】解：∵直线ax +2y +2=0与直线3x ?y ?2=0平行， ∴它们的斜率相等， ∴? a 2 =3 ∴a =?6 故答案为：?6 根据它们的斜率相等，可得?a 2=3，解方程求a 的值． 本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等． 14.【答案】(?1,?4,1) 【解析】解：设点B 的坐标为(x,y ，z)，∵点B 与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称， ∴点M(0,?1,2)对为点A(1,2，3)和点B(x,y ，z)的中点， 由中点坐标公式可得，{ 0=x+1 2 ?1=y+2 22=z+3 2，解得{x =?1y =?4z =1， ∴点B 的坐标是(?1,?4,1)． 故答案为：(?1,?4,1)． 根据点的对称性，将问题转化为两点的中点坐标问题，利用中点坐标公式列出方程组，求解即可得到点B 的坐标公式． 本题考查了空间中的点的坐标．中点考查了中点坐标公式，解空间坐标问题时，要注意类比平面坐标，对于一些运算公式和法则两者是通用的．属于基础题． 15.【答案】相交 【解析】解：圆C(x +2)2+y 2=4的圆心C(?2,0)，半径r =2； 圆M(x ?2)2+(y ?1)2=9的圆心M(2,1)，半径R =3． ∴|CM|=√(?2?2)2+1=√17，R ?r =3?2=1，R +r =3+2=5． ∴R ?r <√17 由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出． 本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题． 16.【答案】x 2+(y ?74)2=116(3 2≤y <2) 【解析】解：连接MB ，MQ ，设P(x,y)，Q(|a|,0)，点M 、P 、Q 在一条直线上， 得2 ?a = y?2x .① 由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|， 即√x 2+(y ?2)2?√a 2+4=1.② 由①及②消去a ，可得x 2+(y ?7 4)2=1 16和x 2+(y ?9 4)2=1 16． 又由图形可知y <2， 因此x 2+(y ?9 4)2=1 16舍去． 因此所求的轨迹方程为x 2+(y ?7 4)2=1 16(3 2≤y <2)． 故答案为：x 2+(y ?7 4)2=1 16(32≤y <2)． 连接MB ，MQ ，设P(x,y)，Q(|a|,0)，点M 、P 、Q 在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a ，求得x 和y 的关系式，根据图形可知y <2，进而可求得动弦AB 的中点P 的轨迹方程． 本题主要考查了直线与圆的位置关系，求轨迹方程问题．解题过程中灵活利用了射影定理． 17.【答案】解：化简集合A ={y|y =x 2?32x +1,3 4≤x ≤2}， 配方，得y =(x ?3 4)2+7 16.因为x ∈[7 16,2]， ∴y min =716,y max =2∴y ∈[716,2]∴A ={y|7 16≤y ≤2}， 化简集合B ，由x +m 2≥1，得x ≥1?m 2，B ={x|x ≥1?m 2}， 因为命p 题是命题q 的充分条件， ∴A ?B ∴1?m 2≤ 7 16 解得m ≥3 4或m ≤?3 4， 故实数的取值范围是(?∞,?3 4]∪[3 4． 【解析】根据二次函数的性质求出A 的范围，化简集合B ，根据A ?B ，得到关于m 的不等式，解出即可． 本题考查了二次函数的性质，考查集合的包含关系，是一道基础题． 18.【答案】解：(1)由{2x ?y =0 x ?2y +3=0得P(1,2)． (2)①当过点P(1,2)的直线与坐标轴平行时，不合题意； ②当过点P(1,2)的直线与坐标轴不平行时，可设所求直线方程为y ?2=k(x ?1)， 当x =0时，y =2?k ；当y =0时，x =1?2 k ． 故三角形的面积s △=1 2|(1?2 k )(2?k)|=9 2，由2?k >0，1?2 k >0， 解得k =?1或?4． 故所求的直线方程为y ?2=?1×(x ?1)或y ?2=?4×(x ?1)， 即x +y ?3=0或4x +y ?6=0； 综上，所求直线方程为x +y ?3=0或4x +y ?6=0； 【解析】(1)把2条直线的方程联立方程组，求出方程组的解，可得交点坐标． (2)用点斜式求直线的方程，并求出它在坐标轴上的截距，再根据直线与x ，y 轴正半轴围成的三角形面积为9 2，求出斜率的值，可得直线l 的方程． 本题主要考查求直线的交点坐标，用点斜式求直线的方程，直线的截距，属于基础题． 19.【答案】解：(1)设圆心(m,?2m)，方程为：(x ?m)2+(y +2m)2=r 2 ∵圆过A(2,?1)，∴有(2?m)2+(?1+2m)2=r 2 又 √2 =r ，解得m =1,r =√2， ∴圆的方程为(x ?1)2+(y +2)2=2． (2)由题意，(x ?1)2 +(y +2)2 =2的圆心坐标为C(1,?2)，则k CB =?2+ 5 2 1?2 =?1 2， ∴以B(2,?5 2)为中点的弦所在的直线的斜率为2， ∴所求直线方程为y+5 2 =2(x?2)，即4x?2y?13=0． 【解析】(1)设出圆心坐标，利用圆C经过点A(2,?1)，和直线x+y=1相切，建立方程组，可求圆C的方程； (2)求出以B(2,?5 2 )为中点的弦所在的直线的斜率，利用点斜式可得方程． 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】(1)解：设AC∩BD=O，连接PO，则O既为AC的中点，也为BD的中点， ∵∠ABC=60°，AC=a，∴BD=√3a，AO=1 2AC=1 2 a，BO=1 2 BD=√3 2 a. ∵PB=PD=√2a，∴PO⊥BD，PO2=PB2?BO2=5 4 a2， ∴PA2+AO2=PO2，即PA⊥AC． ∵PO⊥BD，AC⊥BD，PO∩AC=O，PO、AC?平面PAC， ∴BD⊥平面PAC， 又BD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAC． ∵平面ABCD∩平面PAC=AC，PA?平面PAC，∴PA⊥平面ABCD． ∴四棱锥的体积V=1 3PA?S 菱形ABCD =1 3 PA?1 2 AC?BD=1 3 ×a×1 2 ×a×√3a=√3 6 a3． (2)证明：取PE的中点M，连结FM、BM，则FM//CE． 由PE：ED=2：1，知E是MD的中点， ∵O为BD的中点，∴BM//OE． ∵FM∩BM=M，CE∩OE=E，FM、BM?平面BFM，CE、OE?平面AEC， ∴平面BFM//平面AEC． 又BF?平面BFM， ∴BF//平面AEC． 【解析】(1)设AC∩BD=O，连接PO，在菱形ABCD中，易求得BD=√3a，AO=1 2 a， BO=√3 2 a，由勾股定理可证明PA⊥AC；由PO⊥BD，AC⊥BD，可推出BD⊥平面PAC， PA?结合面面垂直的判定定理与性质定理可得PA⊥平面ABCD，故四棱锥的体积V=1 3 S ． 菱形ABCD (2)取PE的中点M，连结FM、BM，则FM//CE，BM//OE，从而推出平面BFM//平面AEC，再由面面平行的性质定理即可得证． 本题考查空间中线与面的位置关系、棱锥体积的求法，熟练掌握空间中线面、面面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 21.【答案】解：(1)∵D，E分别为AC，AB的中点， ∴DE//BC，又DE?平面A1CB， ∴DE//平面A1CB． (2)由已知得AC⊥BC且DE//BC， ∴DE⊥AC， ∴DE⊥A1D，又DE⊥CD， ∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC， ∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD， ∴A1F⊥平面BCDE， ∴A1F⊥BE． (3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ//BC． ∵DE//BC， ∴DE//PQ． ∴平面DEQ即为平面DEP． 由(Ⅱ)知DE⊥平面A1DC， ∴DE⊥A1C， 又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点， ∴A1C⊥DP， ∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ， 故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ． 【解析】(1)D ，E 分别为AC ，AB 的中点，易证DE//平面A 1CB ； (2)由题意可证DE ⊥平面A 1DC ，从而有DE ⊥A 1F ，又A 1F ⊥CD ，可证A 1F ⊥平面BCDE ，问题解决； (3)取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ//BC ，平面DEQ 即为平面DEP ，由DE ⊥平面，P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，可证A 1C ⊥平面DEP ，从而A 1C ⊥平面DEQ ． 本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题． 22.【答案】解：(1)∵l 与m 垂直，且k m =?1 3，∴k 1=3， 故直线l 方程为y =3(x +1)，即3x ?y +3=0.∵圆心坐标(0,3)满足直线l 方程， ∴当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ． (2)①当直线l 与x 轴垂直时，易知x =?1符合题意． ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =k(x +1)，即kx ?y +k =0， ∵PQ =2√3，∴CM =√4?3=1，则由CM =√k 2+1 =1，得k =4 3， ∴直线l ：4x ?3y +4=0． 故直线l 的方程为x =?1或4x ?3y +4=0． (3)∵CM ⊥MN ，∴AM ?????? ?AN ?????? =(AC ????? +CM ?????? )?AN ?????? =AC ????? ?AN ?????? +CM ?????? ?AN ?????? =AC ????? ?AN ?????? ． ①当l 与x 轴垂直时，易得N(?1,?5 3)，则AN ?????? =(0,?53 )，又AC ????? =(1,3)， ∴AM ?????? ?AN ?????? =AC ????? ?AN ?????? =?5． ②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =k(x +1)， 则由{y =k(x +1)x +3y +6=0得N(?3k?61+3k ,?5k 1+3k )，则AN ?????? =(?51+3k ,?5k 1+3k )． ∴AM ?????? ?AN ?????? =AC ????? ?AN ?????? =?51+3k +?15k 1+3k =?5． 综上所述，AM ?????? ?AN ?????? 的值与直线l 的斜率无关，且AM ?????? ?AN ?????? =?5． 【解析】(1)根据l 与m 垂直，则两条直线的斜率之积为?1，进而根据直线过点A(?1,0)，我们可求出直线的方程，将圆的圆心坐标代入直线方程验证后，即可得到结论； (2)根据半弦长、弦心距、圆半径构造直角三角形，满足勾股定理，结合PQ =2√3，易得到弦心距，进而根据点到直线的距离公式，构造关于k 的方程，解方程即可得到k 值，进而得到直线l 的方程； (3)根据已知条件，我们可以求出两条直线的交点N 的坐标(含参数k)，然后根据向量数量积公式，即可求出AM ?????? ?AN ?????? 的值，进而得到结论． 本题考查的知识点是直线与圆相交的性质及向量在几何中的应用，其中在处理圆的弦长问题时，根据半弦长、弦心距、圆半径构造直角三角形，满足勾股定理，进行弦长、弦心距、圆半径的知二求一，是解答此类问题的关键．
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