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乘除法的意义及关系 浙江省青田县城东小学吴丽春 教学目标：1、理解乘除法的意义,知道除法是乘法的逆运算。2、掌握乘法各部分之间的关系，会求乘法算式中的未知数。3、能根据知识的迁移，找出乘除法之间的关系，从而培养学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力。 教学重点：理解乘除法的意义。 教学难点：理解乘除法的关系。 教学过程： 一、创设情境： 1、师：同学们，今天我给你们上可课，你们都认识我吗？（生答）我来介绍一下，我姓吴，所以你们就叫我－吴老师。就现在而言，我是你的老师，你是我的学生。我们是怎样的关系呢？ 2、师：今天吴老师给你们上课，高兴吗？（生：高兴）现在我要看看那一小组的同学坐得最好，好的奖励1小组3个五角星。（教师奖励五角星）。今天啊，我们的同学表现真好！ 3师：现在请同学们回忆一下，把刚才老师提供给你
的一些信息和数据，能编成应用题吗？ 生：“吴老师要奖励四年级的同学，每组奖励3个五 角星，奖励4组，一共要奖励多少个五角星？ 师：算式怎样列啊？ 生：乘法算：3×4＝12（个） 师：假如用加法算那就是：3+3+3+3＝12（个） 师：刚才几个相同加数，用什么方法比较简便。 小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 以后遇到求几个相同加数的和的计算，我们就用乘法 来计算。 比如说：老师现在要练习写粉笔字，写了“吴”，“吴”，“吴”，“吴”再写一个“吴”，刚才写了几 个（生：5个），一共写了几画？用什么方法计算比较简便呢？齐读意义 二、教学除法 1、师：我们再来看这道题，谁能把它改编成一道除法应用题。算式是什么？ 生：12÷3＝4（组） 生：12÷4＝3（个） 板书三种算式，说说每个算式所表示的意思。 2、观察算式，找出他们之间的关系。 师：那这三个算式之间有什么关系吗？有怎样的关系？
比的意义和基本性质（一） 一、细心填写： 1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。 2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 5、甲数相当于乙数的9 2，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 6、三好学生占全班人数的8 1，三好学生与全班人数的比是（ ）。 7、白兔只数的3 1与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 8、若A ÷B ＝5（A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( ) 若A ＝B （A 、B 都不等于0） 则A ：B ＝( ):( ) 9、 填写比、除法和分数的关系。 比 比的前项 除法 除数 分数 --- 分数线 分数值 10、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 11、4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 12、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 13、男工人数是女工人数的5 2，男、女工人数的比是（ ）。 14、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。 15、甲数比乙数多4 1，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 16、（ ），叫做比的基本性质。 17、16：20＝32:( ) ＝( )÷10 ＝()4 ＝()80 ＝1.6( ) ＝( ):0.2 18、火车4小时行驶了600千米，路程和时间的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
19、甲数是乙数的3倍乙数与甲数的比是（ ），比值是（ ）。 20、601班男生与女生人数的比是2：3，女生占全班的（ ），男生占全班的（ ）。 21、甲数是乙数的3 2，乙数与甲数的比是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。 二、求比值： 12：8 0.4:0.12 5: 4 1 4.5:0.9 31:65 32:910 0.75:41 4: 4 1 35：45 360：450 0.3:0.15 18: 3 2 6:0.36 203:54 0.6:52 3 2:6 三、化简比： 35：45 360：450 0.3:0.15 18: 3 2 6:0.36 203:54 0.6:52 3 2:6 83:21 0.75: 43 24: 3 1 6.4:0.16 2.25:9 815:3 2 54：8 3 31：41 四、判断是否： 1、5 4可以读作“6比7”。……………………………………………………（ ） 2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。……………………（ ） 3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。………………………………（ ） 4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。……………（ ） 5、比的前项乘5，后项除以5 1。比值不变。………………………………（ ） 6、男生比女生多5 2，男生与女生人数的比是7:5. ………………………（ ） 7、5 9既可以看作分数，也可以看成一个比。………………………………（ ）
教学过程 1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 （2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。 3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。如:a:b 和b:a 互为反比。 4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。 5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。 6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。 7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。 典 型 例 题 精 讲 知识点一：求比值 （1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 （2） 比值和比都可以用分数形式来表示， （3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。 （4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。 （5） 比与分数、除法的关系为：a:b=a÷b= b a (b≠0) 【例1】：求比值。 （1）12:0.7 （2） 41：13 （3）0.36：5 2 【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何一个比的比 值都不带有单位名称）.
（1）3km:4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨:250千克 知识点二：化简比。 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 【例3】（1）15:10 (2)180:120 2.分数比的化简方法： （1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母最小公倍数，变成整数比，再进行化简； （2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 【例4】把 61：92化成最简单的整数比。 3.小数比的化简方法:把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再 进行化简。 【例5】（1）0.75:0.2 （2）1.2:3 【例6】甲数是乙数的 103，乙数是丙数的9 4，求这三个数的连比。
一、细心填写： 1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。 2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 5、甲数相当于乙数的 9 2，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 6、三好学生占全班人数的8 1，三好学生与全班人数的比是（ ）。 7、白兔只数的 3 1与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 8、若A ÷B ＝5（A 、B 都不等于0）则A ：B ＝( ):( ) 若A ＝B （A 、B 都不等于0） 则A ：B ＝( ):( ) 二、求比值： 32：94 0.3:0.02 3321 : 11 3 0.21:6.3 48:36 0.5: 52 7:3.5 3: 116 1:0.125 90 72 三、解决问题： 1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了4 3小时，返回时只用了 8 5小时。 返回时每小时行多少千米？ 2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的11 6，售出的香蕉占 水果总数的4 1。售出香蕉多少千克？
一、细心填写： 1、填写比、除法和分数的关系。 2、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 3、 4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 5、男工人数是女工人数的 5 2，男、女工人数的比是（ ）。 6、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。 7、甲数比乙数多 4 1，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 二、求比值： 12：8 0.4:0.12 5: 41 4.5:0.9 3 1:6 5 3 2: 910 0.75:4 1 4: 4 1 三、解决问题： 1、小明体重40千克，相当于小军的9 10，小华的体重是小军的 6 5。小华体重多少 千克？ 2、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的 4 1，第二天生产了计划的 6 1。还剩 下计划的几分之几没生产？还剩下多少个没生产？
乘、除法的意义和各部分间的关系（2） 【教学内容】 教材第6页的内容。 【教学目标】 1.通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。 2.通过学习进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。 3.掌握有余数除法中的被除数、除数、商、余数之间的关系。 【重点难点】 通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。【教学准备】 口算卡片、多媒体课件。 【情景导入】 1.口算： 150+90 43-0 0×135 0+50 52-25 0÷12 2.说出下面各题的运算顺序。 128+570÷3×2 112-47×2 【新课讲授】 知识点1 0在四则运算中的特性 观察发现：观察下列各式，并计算出结果，你从中发现了什么？ 123+0= 456+0= 567-0= 336-336= 234+0= 125×0= 0÷27= 76×0= （1）小组合作讨论交流并举例。
（2）全班交流。 一个数加上0或减去0，还得原数。例如： 7+0＝7，7-0＝7 被减数等于减数，差是0。 7-7=0 一个数和0相乘，仍得0。 0×7＝0 0除以任何非0的数都得0。 0÷7＝0 小结：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍是0；0除以一个非0的数，还得0。 知识点2理解0为什么不能作除数 （1）老师提出问题：如果用0作除数，结果会怎样？ 板书：7÷0= （2）引发思考：提问被除数，除数，商三者之间有怎样的关系？ 回答：被除数=除数×商 提问：什么数同0相乘等于7？ 小组讨论交流：没有。 小结：没有一个数同0相乘会等于7，因此0是不能作除数的。 教师进一步举例说明： 68÷0= 0÷0= 知识点3 有余数除法里，被除数、除数、商、余数之间的关系 出示：39÷2＝19 (1) 184÷12＝15 (4) 引导学生观察被除数、除数、商、余数之间的关系，学生回答后教师总结：被除数＝商×除数+余数 除数＝（被除数-余数）÷商。 【课堂作业】 1.计算下列各题：
乘除法的意义和各部分间的关系 教学内容： 人教版义务教育教科书四年级数学下册第一单元四则运算第二课时乘除法的意义和各部分之间的关系，（教科书p5页至6页例2及做一做）。 教学目标： 1．借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。 2．总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。 教学重点： 总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 教学难点： 理解除法的意义及乘除法的互逆关系 教学过程： 一、创设情境、导入新课 1．谈话。师生相互交流兴趣爱好。 （1）生谈爱好 （2）师：老师的爱好是插花，昨天下午老师老师就在花瓶里插了几瓶花，来看看吧 （3）投影展示课本插图 二、新知学习 （一）理解乘法的意义 1．从图中，你能获得哪些数学信息？ 2．根据获得的信息，你能提出一个数学问题吗？学生口答教师课件出示（1） 3．会解决这个问题吗？请大家快速列式计算。
4．学生汇报算式：用加法算：3+3+3+3=12；用乘法算： 5．哪个算式简单？比较这两个算式，你能说说怎样的运算叫做乘法？ 6．学生汇报后小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 7．师说明乘法各部分名称并板书在下边。 （二）理解除法的意义 1．能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？ 2．学生回答后教师出示例2（2）（3）。 3．学生独立解决问题并思考：与第（1）题比，（2）（3）题分别是已知什么，求什么？第（2）（3）题，有什么相同的地方？三个问题有什么联系？ 4．小组交流后汇报，教师板书算式 5．过解决问题与对比思考，大家都清楚了三个题的联系与区别，请观察板书，想想什么样的运算叫做除法？ 6．根据回答板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。并说明除法各部分名称。 7．我们来简单回顾一下，第1题是求4个3的和，用乘法计算，第2、3题正好相反，是已知4和3的积是12，还知道其中一个因数是34或者4，求 另一个因数，用除法计算，从这三道题的计算和除法的意义可以看出，除法运算和乘法运算实际上是相反的运算，所以，我们说除法是乘法的逆运算（板书） （三）理解乘除法各部分间的关系。 1．乘法算式和除法算式各部分之间都有什么关系？怎样求因数？怎样求被除数和除数？ 2．会用等式表示各部分之间的关系吗？
《比例的意义和基本性质》教学设计 教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质 教学目的： 1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。 2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。 3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点；比例的意义和基本性质 教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。 2、求比值。 12:16 4.5:2.7 10:6 提问：哪两个比的比值相等？ （4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。） 板书：4.5:2.7＝10:6，像这样表示两个比相等的式子叫做什么？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义） 二、引导探究，学习新知 1、教学比例的意义。 （1）出示P32例1。 每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。 5:10/3 2.4:1.6 60:40 15:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等） 5:10/3 =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）比较“比”和“比例”两个概念。 教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 （3）巩固练习。 用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。 6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6 学生判断后，指名说出判断的根据。 2、教学比例的基本性质 （1）教学比例各部分的名称。 教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。 指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。 （2）教学比例的基本性质。 教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：2.4:1.6=60:40 两个外项的积是2.4×40＝96 两个内项的积是1.6×60＝96 “你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：2.4×40＝1.6×60 “是不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。 通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。 “如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（2.4×40＝1.6×60）教师边问边改写成：= “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？” “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？ 学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子
乘、除法的意义和各部分间的关系 【教学目标】 1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。 2．使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。 4．培养学生养成良好的验算习惯。 【教学重难点】 1．掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。 2．理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答。 【教学设计】 1．对于乘除法各部分间的关系，学生第一次接触，因为在乘除法中，乘法、除法在混合运算中经常性的相互交叉，因此要让学生真正理解这部分的相互交叉时如何计算，除法是重点，掌握和理解他们的意义及运算规则 2．使学生的感性认识升华为理性认识，并能够理解和掌握乘除法各部分间的关系，正确、迅速地解决问题。 3．教法设计：引导与讲授相结合。 4．学法设计：小组讨论、合作交流等方法。 【教学准备】 教师准备多媒体课件或实物投影仪等。 【教学过程】 一、提纲导学 1．谈话导入。 我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解。这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题。 2．出示导纲 乘法的意义 出示例1
你能看图编几道用加法计算的应用题吗？ 你能列出用加法和乘法、除法计算的式子吗？ 通过列式计算你发现乘除法各部分之间有什么关系？ 想一想：乘除法各有什么意义？ 应注意什么？ 3．自学设疑 你有什么问题？ 二、合作互动 1．小组交流 2．展示评价 组1：用加法算：3+3+3+3=12 用乘法算：3×4=12 师：为什么用乘法呢？ 那怎样的运算叫做乘法？ 根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。 组2：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称 3．理解除法的意义 师：能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？ 出示例2 （1）与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？怎样算？ 组3：列式计算：12÷3=4 12÷4=3 （2）怎样的运算是除法？(小组讨论) 根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示 组4：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。说明除法各部分名称。 （3）教学除法是乘法的逆运算。 师：引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？ 明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的。也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。
数学教案－乘法的意义 教学目标 1．使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决实际问题． 2．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算． 3．借助视察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理、抽象概括、及运用新知解决实际问题的能力．教学重点： 使学生理解并运用乘法的意义及其运算定律——交换律． 教学难点： 乘法交换律的应用． 教具学具准备 口算卡片、投影仪． 教学步骤 一、铺垫孕伏 1．口算：14×3 50×30 2×50 15×4 15+15+15+15 4+4+4+4 30×12 60× 40 4×25 9+9+9+9+9 2．导入：刚才的口算题同学们算得很对，那么同学们想不想即算得对又算得快呢？好！为了实现你们的愿望，这节课我们继续学习乘法的有关知识．乘法的意义和乘法的交
换律．（板书课题） 二、探求新知 1．教学乘法意义： (1)出示例1，指名读题．演示课件“乘法的意义”出示例1 下载 引导学生分析：横着看或竖着看，每排放几个，一共有几排？ 教师提问：如果要求盘里一共有多少个鸡蛋用加法怎样解答？ 用加法计算：5＋5＋5＋5＋5＋5＝30（个） 或6＋6＋6＋6＋6＝30（个） (教师板书) 教师提问：如果要求盘里一共有多少个鸡蛋用乘法该怎样解答呢？ 用乘法计算：5×6＝30（个）或6×5＝30（个）(教师板书) (2)对比例1中的两种方法，哪种方法简便？ 引导学生说出：求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比较简便． 教师提问：从上面的算式关系，谁能说一说乘法是什么样的运算？ 教师补充说明：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法．演示课件“乘法的意义”下载
比的意义和性质 ☆知识要点： （1）比的意义：两个数相除，又叫两个数的比．例如： 某车间有男工人15人，女工人有11人．求男工是女工的几倍可以写成15÷11，也可以说男工与女工人数的比是15∶11．求女工是男工的几分之几，可以写成11÷15，也可写成女工和男工人数的比是11∶15． 比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项．注意： 写比时要认真审题，弄清谁与谁相比，确定哪个量作比的前项，哪个量作比的后项前项和后项的位置不能颠倒． （2）比和除法，分数的关系． 比和除法，分数之间既有联系，又有区别． 因为比与分数有一定的联系，所以比也可以写成分数形式，例如，3比2，可以写成3∶2 也可以写成3 2 ，仍读3比2． 区别： 比，除法，分数，意义不一样 除法是一种运算，除号是运算符号．
分数是一种数，分数线有除号，比号，括号的作用． 比是两个数相除，表示两数的关系，比号是关系的符号． 比值：比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值． （3）比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数，（零除外）比值不变． 应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比． 例如①300∶=3000∶32=125∶2. 先把它们化成整数比，然后再化简，使比的前项和后项互质， 例如②：3小时∶18分． 有单位名称的要先统一单位名称，然后去掉单位名称，再化简成最简单的整数比， 3小时∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1 （4）求比值和化简比的区别. ①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比，使比的前项和后项成为互质数． ②结果不同, 求比值，结果是商，它是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数． 化简比结果仍是一个比，写成比的形式，也可以写成分数形式．注：化简比也可以用求比值的方法．
《乘除法的意义和各部分间的关系》 教学目标： 1．借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。2．总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。 教学重点： 总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 教学难点： 理解除法的意义及乘除法的互逆关系 教学过程： 一、创设情境、导入新课 1．谈话。师生相互交流兴趣爱好。 （1）生谈爱好 （2）师：老师的爱好是插花，昨天下午老师老师就在花瓶里插了几瓶花，来看看吧 （3）投影展示课本插图 二、新知学习 （一）理解乘法的意义 1．从图中，你能获得哪些数学信息？ 2．根据获得的信息，你能提出一个数学问题吗？学生口答教师课件出示（1） 3．会解决这个问题吗？请大家快速列式计算。 4．学生汇报算式：用加法算：3+3+3+3=12；用乘法算： 5．哪个算式简单？比较这两个算式，你能说说怎样的运算叫做乘法？ 6．学生汇报后小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 7．师说明乘法各部分名称并板书在下边。 （二）理解除法的意义 1．能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？ 2．学生回答后教师出示例2（2）（3）。 3．学生独立解决问题并思考：与第（1）题比，（2）（3）题分别是已知什么，求什么？第（2）（3）题，有什么相同的地方？三个问题有什么联系？ 4．小组交流后汇报，教师板书算式 5．过解决问题与对比思考，大家都清楚了三个题的联系与区别，请观察板书，想想什么样的运算叫做除法？ 6．根据回答板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。并说明除法各部分名称。 7．我们来简单回顾一下，第1题是求4个3的和，用乘法计算，第2、3题正好相反，是已知4和3的积是12，还知道其中一个因数是34或者4，求另一个因数，用除法计算，从这三道题的计算和除法的意义可以看出，除法运算和乘法运算实际上是相反的运算，所以，我们说除法是乘法的逆运算（板书） （三）理解乘除法各部分间的关系。 1．乘法算式和除法算式各部分之间都有什么关系？怎样求因数？怎样求被除数和除数？2．会用等式表示各部分之间的关系吗？ 3．展示乘除法各部分之间的关系，思考交流：在有余数的除法里，被除数、商、除数和余数之间有什么关系？
自学导读单 一、温故知新 口算下面各题。 7×8= 10×5= 25×4-= 56÷7= 50÷5= 100÷4= 56÷8= 50÷10-= 100÷5= 说说你的发现。 二、新课先知 1、像例2（1）题这样的加法算式，你还能再写出几个吗？把它们改写成乘法算式。 2、比较加法算式和乘法算式，你有什么想法？乘法算式简便在哪里？ 3、比较加法列式与乘法列式的结果、意义是否相同。是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？ 4、什么叫乘法？乘法算式中各部分名称叫什么？ 5、请同学们观察比较一下（2）题、（3）题与（1）题分别是已知什么？求什么？怎么算？除法与乘法有什么样的关系呢？你能说说在什么情况下用除法计算吗? 6、什么叫除法？除法算式中各部分的名称叫什么？ 7、乘、除法各部分之间有什么关系呢？ 在有余数的除法里，被除数与除数、商和余数之间有什么关系？ 三、预习体验 试着完成课本“做一做”
导学案 一、自学检测 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。（课本7页的2题） 二、巩固练习 1. 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 35×48= 147÷7= 2.下面各题用什么方法计算？为什么？（课本7页的1题） 3. 6箱蜜蜂一年可以酿蜜420千克。每箱蜜蜂一年可以酿蜜多少千克？（解答后，改编成一道用乘法解决的问题） 三、课堂检测 1.根据上面的算式，直接写出得数。 22881÷263=87 472×23=10856 87×263=（） 10856÷472=( ) 22881÷87=（） 10856÷23=( ) 2.填空 （）×15=105 105÷( )＝7 （）÷( )＝（） 3.课本第7页第5题。 四、拓展练习 136-47+○=100 □÷4-10=15 ○=（）□=（）
比的意义和基本性质 Prepared on 22 November 2020
比的意义和基本性质（1） 班级：姓名： 【知识点详解】 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 （2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2.连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。 3.反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比 叫做互为反比。如:a:b和b:a互为反比。 4.互为反比的两个比的比值互为倒数。 5.前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。 6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变， 这叫做比的基本性质。 7.最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 8.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 9.把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。 典型例题精讲 知识点一：求比值。 （1）求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2） 比值和比都可以用分数形式来表示， （3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。 （4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。 （5） 比与分数、除法的关系为：a:b=a ÷b=b a ( b ≠0) 【例1】：求比值。 （1）12: （2）41：13 （3）：5 2 【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何 一个比的比值都不带有单位名称）. （1）3km:4km (2)20分：时 （3）吨:250千克 知识点二：化简比。 1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 【例3】（1）15:10 (2)180:120 2.分数比的化简方法：
教学内容乘、除法的意义和各部分间的关系（教材第5页～第8页） 教学目标知识与技能：结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。 过程与方法：在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。 情感、态度与价值观：在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 教学重点理解和掌握加减法各部分之间的关系。教学难点表示加、减法各部分间的关系。 教学准备多媒体课件 课时安排 1 课时目标 教学过程 （一）创设情境，提出问题。 1.师：同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵） 预设： 生：非常漂亮，感觉很香…… 2.师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。 （出示主题图） 3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 预设： 生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？ 【设计意图】学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。 （二）自主探究，乘、除法定义。
1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。 2.学生独立解题 3.汇报交流，展示解题过程： 预设： 生1:3+3+3+3=12 生2：3×4=12 4.师：大家都是怎么想的？ 预设： 生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。 生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。 5.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？ 预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？ 预设： 生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。 （板书：乘法定义） 8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积） 9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。 9.学生讨论并列式。 （2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？ 预设： 生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
《乘除法的意义》 教学目标： 1.理解乘除法的意义,知道除法是乘法的逆运算,懂得在除法里 0 丌能作除数的道理。 2.利用乘除法的意义和关系,改写乘除法算式和改编乘除法应用题。教学重点：理解乘除法的意义。 教学难点：理解乘除法的关系。教学准备：小黑板、投影片教学过程： 一、理解乘法的意义 (一)呈现问题情境 1.导入：今天这节课老师首先想和大家做个游戏，你们愿意吗？请大家准备好纸笔，老师这里有几道算式，接下来由我来报算式，请你们把听到的算式记下来，并且计算出结果，要求听清楚了吗？ 2.教师报算式:5+5+5 12+12+12+12+12 (指名两生在投影片上写) 3.请同学们看一下你们所记的算式，像这样的算式，你能举例吗？（指名学生报算式，其余听写） (1)如在教师戒学生报算式的过程中，出现有同学听丌清楚的情况，则提问：怎样报才能让大家听清楚呢？ (2)引导学生感受到按这样的方式报算式丌容易记，并且书写麻烦。 4.反馈、投影校对 (1)讨论两种书写方式①用连加形式写②写成乘法 A.提问：你是怎么想的？ B.简便在哪里？ C.比较加法列式不
乘法列式的结果、意义是否相同。 (2)提问：那么是丌是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？明确必须是相同加数连加。 5.揭示乘法的定义 (1)你能说说什么叫乘法吗? (2)教师小结：所以，求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 (3)投影出示定义、齐读。 二、理解除法的意义及乘除法的关系 (一)感知乘除法的关系 1.将上题其中一道乘法算式改写成除法算式。（指名改写） 2.你能仿照这样写三道算式吗? 3.观察三道算式乊间的联系 (1)小组交流 (2)反馈、讨论①教师根据学生回答板写算式各部分名称②引导学生认识到乘法算式中的积相当于除法算式中的被除数，乘法算式中的两个因数相当于除法算式中的除数和商。 (二)理解除法的意义 1.投影出示：( )×8=24 5×( )=30 (1)提问：已知什么？求什么？怎么求？ (2)你能说说在什么情况下用除法求吗? ①指名回答②同桌互讲引导学生发现已知积和其中一个因数,求另一个因数的情况下用除法求。 2.揭示除法的意义 (1)除法实质上是求什么? (2)投影出示定义、齐读 (三)揭示乘除法的关系教师：乘法是已知两个因数求积，而除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，所以说除法是乘法的逆运算。 (四)揭题：今天这节课我们学习的就是乘除法的意义及关系。（出示课题）
《乘、除法的意义和各部分间的关系》教案 教学目标 知识与技能：使学生理解乘、除法的意义和各部分间的关系，并会在实际中应用。 过程与方法：使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 情感态度与价值观：在分析过程中，培养学生的推理、概括能力，培养学生养成良好的验算习惯。 教学重点 使学生掌握乘、除法的意义及各部分间的关系，并对乘、除法进行验算。 教学难点 理解乘、除法的互逆关系，以及用乘、除法的意义说明一些题为什么用乘、除法解答。 教学步骤 （一）铺垫孕伏 1、口算：7×5＝（）9×6＝（）（）×4＝32 35÷5＝（）54÷6＝（）32÷（）＝8 35÷7＝（）54÷9＝（）（）÷4＝8 2、导入：我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解，这里我们要在原有的知识基础
上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题。（板书课题：乘除法的意义及各部分间的关系） （二）探求新知 1、教学乘法的意义 （1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？ 根据学生的回答板书： 用加法算：3+3+3+3=12 用乘法算：3×4=12 教师提问：观察，比较上面的2种算法，为什么列式和计算方法都不同？ 3，4和12在题中分别叫做什么数？ 分组讨论：根据上面乘法算式和各部分的联系看，乘法是一种什么样的运算呢？ （启发学生用自己的语言概括乘法的意义。） 教师归纳：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 教学乘法各部分的名称： 教师提问：相乘的两个数叫做什么？（因数） 乘得的数叫做什么？（积）（教师板书） 2、教学除法的意义
学科：数学 教学内容：比：比的意义和基本性质 【知识要点精讲】 1．比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 2．比的记法与各部分关系 3比2 记作：3 ： 2=121 = 前 比 后 比 项 号 项 值 比的前项除以后项所得的商叫比值。 3 用等式表示为：a:b=a÷b=b a (b ≠0) 4．比的基本性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变．这个性质是根据除法和分数的基本性质得出来的。 根据比的基本性质，可以得出另外两个结论： ①比的前项扩大（或缩小）若干倍，后项不变，比值也扩大（或缩小）相同倍数。 ②比的后项扩大（或缩小）若干倍，前项不变，则比值反而缩小（或扩大）相同倍数。 【重点难点点拨】 1．本节知识的重点是比的意义，比的意义是表示两个相除的关系，不能理解比就是除法。比的基本性质也是本节知识的重点，它与分数基本性质和除法的商不变性质之间有相通关系。 2．本节知识的难点是求比值与化简比的区别，二者容易混淆，学习时注意区别开来。 【典型例题示解】 例1 把下面各比先化成最简整数比，然后求比值。 （1）74：51 （2）1938 （3）0．75:0．5 分析：化简比就是根据比例基本性质把比化成最简整数比。 解：（1）74：51=（74×35）：（51×35）=20：7 74：51=276 （2）1938=38：19=2：1 1938=2
（3）0．75:0．5=(0．75×4): (0．5×4)=3:2 0．75:0．5=121 例2 求20厘米:0．05千米的比值。 分析：单位不统一时，要先把单位统一再求比值。 解：0．05千米=5000厘米 20：5000=2501 【解题技巧传经】 1．比、除法、分数三者之间有区别。比是指两个数相除，除法是一种运算，而分数则是一个数，三者是不同的三个概念。 2．求比值与化简比的区别是：比值是一个数，如6：4=1．5，化简比的结果仍是比。 如6：4=23 （或3：2） 【课后作业设计】 成 绩 ： （ ） 1．填空 （1）158：94 的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 （2）长方形的长是宽的57 ，长和宽的比是（ ）。 （3）1．8米和8厘米的比是（ ），比值是（ ）。 （4）甲、乙两数的比是4：5，甲数是乙数的)()( ，乙数是甲数的)() ( 。 （5）7：14=)()( ，0．45:0．5=)()( ,71:4=)() ( 。 2 3．判断(（1）15：8的前项缩小2倍，要使比值不变，后项应除以2。（ ） （2）比的前项与后项都可以是0。（ ） （3）甲数与乙数的比为2：3，则乙数是甲数的1．5倍。（ ） （4）在3：5中，前项不变，后项扩大2倍，则比值扩大2倍。（ ）
认识乘法＋乘法口诀（一） 重点：理解乘法的意义。 难点：根据具体情景列出简单乘法算式。 关键：结合具体情境体会乘法的意义。 【例1】 下图中有多少个桃心？让我们一起数一数！ 【例1拓展】 把下面的加法算式改写成乘法算式。 ⑴2＋2＋2＋2＋2＋2＝ ⑵3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝ ⑶1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝ ⑷10＋10＋10＋10＝ 【例2】 ⑴3×4 ⑵5×2 ⑶4×5 【例3】 看下面的数学信息，回答下面的问题。
⑴买4个洋娃娃需要多少钱？ ⑵买5本练习本需要多少钱？ ⑶9只铅笔需要多少钱？ ⑷买一架玩具飞机的钱可以买多少只铅笔？ 【例4】 计算并解出所用口诀。 ⑴2×4＝口诀： ⑵1×1＝口诀： ⑶6×5＝口诀： 解题技巧： 熟记乘法口诀的技巧在于掌握乘法口诀的排列规律和特点。 乘法口诀有固定的组织结构，每一句口诀都由两部分组成。前一部分是相乘的数（小数在前，大数在后），后一部分是相乘的积。 【例5】 判断题，对的画√，错的画×。 ⑴加法算式都可以写成乘法算式。 ( ) ⑵3＋2可以写成3×2。 ( ) ⑶7×8读作8乘7。 ( ) ⑷10＋10＋10＋10＝10×4 ( ) ⑸5＋5＋5＋5＋4＝5×4 ( ) ⑹6×2＝2＋2＋2＋2＋2＋2 ( ) ⑺5×3可以表示5个3相加，也可以表示3个5相加。 ( ) ⑻两个乘数都是4，列成算式是2×4。 ( )
易错点1： 几个数连加时，有不同的加数，也改写成乘法算式。 警示： 求几个相同的数相加的和，才能使用乘法计算。 易错点2： 3个4和4个3的意思相同。 警示： 这两个式子都可以用相同的乘法算式。但是3个4指的是4＋4＋4，加数是4；4个3指的是3＋3＋3＋3，加数是3。 易错点3： 乘法口诀记错。如：5×9＝35，8×7＝52 警示： 乘法口诀是口算表内乘除法的依据，必须熟练掌握、反复练习，达到脱口而出的程度。 【例6】 用多种方法解决下面各题。 ⑴6＋6＋6－6 ⑵10＋10＋10－5
青岛版小学数学六年级上册 比的意义和比的基本性质练习题 一、填空: 1,一车水果重1.8吨,按2:3:5的比例分配给甲,乙,丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的( ). 2,甲数比乙数多,甲数与乙数的比是( ). 3, 甲,乙,丙三个数的平均数是15,甲,乙,丙三个数的比是 2:3:4,甲数是( ). 4、东风小学六年级人数是五年级人数的,五年级与六年级人数的比是( ). 5,把3克盐放入12克水中,盐与盐水重量的最简整数比是( ). 6,把(5平方米):(50平方分米)化成最简整数比是( ),它们的比值是( ). 7,甲数除以乙数的商是1.5,甲数与乙数的最简整数比是( ). 8,写同样多的作业,李莉用12分钟,王祥用15分钟,李莉与王祥的最简单的速度比是( ). 9,把1与它的倒数的比化成最简整数比是( ),比值是( ). 10,4分:时的比值是( ),最简整数比是( ). 11,把:0.75化成最简单的整数比是( ),比值是( ). 12,1:0.75化成最简单的整数比是( ),比值是( ). 13,:0.125化成最简单的整数比是( ),读作( ),比值是( ),读作( ).
二,应用题: 1,一种农药水是用药和水按1:100配成的,要配制这种农药水8080千克,需要药粉多少千克？ 2,永胜小学四,五,六共捐款2040元,其中四年级的捐款是六年级的,六年级捐款额的与五年级刚好相等.六年级捐款多少元？ 3,甲,乙,丙三个同学体重总和是110千克,他们的体重比是 6:9:7.最重的一个同学达多少千克 4,甲乙两个小组要在6小时内加工1560个零件.已知甲小组每小时加工120个零件,乙每小时加工零件多少个 (方程解)？ 5, 一个养鱼塘按1:2:3养殖草鱼,鲤鱼,白脸鱼,已知鲤鱼养了6666尾,草鱼和白脸鱼各养了多少尾？