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2020年中考数学一模试题(带答案)

2020年中考数学一模试题(带答案)

一、选择题

1.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是()

A.9B.8C.7D.6

2.通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是()

A .

B .

C .

D .

3.下列关于矩形的说法中正确的是()

A.对角线相等的四边形是矩形

B.矩形的对角线相等且互相平分

C.对角线互相平分的四边形是矩形

D.矩形的对角线互相垂直且平分

4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()

A.

5 {1

5

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2

x y

x y

=+

=-

B.

5

{1

+5

2

x y

x y

=+

=

C.

5

{

2-5

x y

x y

=+

=

D.

-5

{

2+5

x y

x y

=

=

5.如图,在ABC

V中,90

ACB

∠=?,分别以点A和点C为圆心,以大于

1

2

AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.若34

B

∠=?,则BDC

∠的度数是()

A.68?B.112?C.124?D.146?

6.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,0.0007用科学记数法表示为()

A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5

7.如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折,点B 恰好落在AD 边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( )

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A .12

B .24

C .123

D .163

8.如图,在直角坐标系中,直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点,与双曲线2k y x

=(0x >)交于点C ,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,且OA=AD ,则以下结论: ①ΔADB ΔADC S S =; ②当0<x <3时,12y y <; ③如图,当x=3时,EF=8

3

④当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小. 其中正确结论的个数是( )

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A .1

B .2

C .3

D .4

9.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,边OA 在x 轴上, OC 在y 轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的

1

4

,那么点B′的坐标是( )

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A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)

10.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()

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A.B.C.D.

11.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列中的()

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A.B.C.D.

12.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()

A.120150

8

x x

=

-

B.

120150

8

x x

=

+

C.

120150

8

x x

=

-

D.

120150

8

x x

=

+

二、填空题

13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.

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14.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____________.

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15.如图,在Rt △AOB 中,OA=OB=32,⊙O 的半径为1,点P 是AB 边上的动点,过点P 作⊙O 的一条切线PQ (点Q 为切点),则切线PQ 的最小值为 .

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16.如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC=2BE ,点D 是AC 的中点,设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ,S △ADF ,S △BEF ,且S △ABC =12,则S △ADF -S △BEF =_________.

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17.如图,⊙O 的半径为6cm ,直线AB 是⊙O 的切线,切点为点B ,弦BC ∥AO ,若∠

A=30°,则劣弧?BC

的长为 cm .

18.如图所示,过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ,且60ABP ∠=?,则APB ∠=_____度.

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19.在一个不透明的口袋中,装有A ,B ,C ,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是___.

20.在一次班级数学测试中,65分为及格分数线,全班的总平均分为66分,而所有成绩及格的学生的平均分为72分,所有成绩不及格的学生的平均分为58分,为了减少不及格的学生人数,老师给每位学生的成绩加上了5分,加分之后,所有成绩及格的学生的平均分变为75分,所有成绩不及格的学生的平均分变为59分,已知该班学生人数大于15人少

于30人,该班共有_____位学生.

三、解答题

21.计算:1

03212sin45(2π)-+

--+-o .

22.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式;

(2)小明选择哪家快递公司更省钱?

23.如图,在Rt△ACB 中,∠C=90°,AC=3cm ,BC=4cm ,以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D . (1)求线段AD 的长度;

(2)点E 是线段AC 上的一点,试问:当点E 在什么位置时,直线ED 与⊙O 相切?请说明理由.

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24.解分式方程:

23

211

x x x +=+- 25.已知:如图,△ABC 为等腰直角三角形∠ACB =90°,过点C 作直线CM ,D 为直线CM 上一点,如果CE =CD 且EC ⊥CD . (1)求证:△ADC ≌△BEC ; (2)如果EC ⊥BE ,证明:AD ∥EC .

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【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.A 解析:A

分析:根据多边形的内角和公式计算即可.

详解:

2020年中考数学一模试题(带答案)

.

答:这个正多边形的边数是9.故选A.

点睛:本题考查了多边形,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

2.A

解析:A

【解析】

【分析】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.

【详解】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.

由此可知:选项A符合条件,

故选A.

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握五种基本作图.

3.B

解析:B

【解析】

试题分析:A.对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误;

B.矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确;

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误;

D.矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误;

故选B.

考点:矩形的判定与性质.

4.A

解析:A

【解析】

【分析】

设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】

设索长为x尺,竿子长为y尺,

根据题意得:

5

1

5 2

x y

x y

=+

?

?

?

=-

??

故选A.

本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

5.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.

【详解】

解:∵DE是AC的垂直平分线,

∴DA=DC,

∴∠DCE=∠A,

∵∠ACB=90°,∠B=34°,

∴∠A=56°,

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.

6.C

解析:C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解:0.0007=7×10﹣4

故选C.

【点睛】

本题考查科学计数法,难度不大.

7.D

解析:D

【解析】

如图,连接BE,

∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,

2020年中考数学一模试题(带答案)

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°. ∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处, ∴∠BEF=∠DEF=60°.

∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°. 在Rt △ABE 中,AB=AE?tan ∠AEB=2tan60°3. ∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8.

∴矩形ABCD 的面积33D .

考点:翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值.

8.C

解析:C 【解析】

试题分析:对于直线122y x =-,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A (1,0),B (0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA 和△CDA 中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC ,OA=AD ,∴△OBA ≌△CDA (AAS ),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ΔADB ΔADC S S =(同底等高三角形面积相等),选项①正确;

∴C (2,2),把C 坐标代入反比例解析式得:k=4,即24

y x

=,由函数图象得:当0<x <2时,12y y <,选项②错误; 当x=3时,14y =,243y =

,即EF=443-=8

3

,选项③正确; 当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小,选项④正确,故选C . 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

9.D

解析:D 【解析】

如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一 条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此,

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC 。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的

1

4,∴位似比为:12

∵点B的坐标为(-4,6),∴点B′的坐标是:(-2,3)或(2,-3)。故选D。10.A

解析:A

【解析】

【分析】

【详解】

从左面看,这个立体图形有两层,且底层有两个小正方形,第二层的左边有一个小正方形.

故选A.

11.D

解析:D

【解析】

【分析】

由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断,由图象及容积可求解.

【详解】

根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象;切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度;因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;

故选D.

【点睛】

此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象.12.D

解析:D

【解析】

【分析】

首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数,再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.

【详解】

解:∵甲每小时做x个零件,∴乙每小时做(x+8)个零件,

∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,∴120150

8

x x

=

+

故选D.

【点睛】

本题考查了分式方程的实际应用,熟练掌握是解题的关键.

二、填空题

13.60°【解析】试题解析:∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上

∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA

解析:60°

【解析】

试题解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,

∴∠A=90°-30°=60°,

∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,

∴AC=A′C,

∴△A′AC是等边三角形,

∴∠ACA′=60°,

∴旋转角为60°.

故答案为60°.

14.【解析】试题解析:∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB ∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角

解析:33

【解析】

试题解析:∵四边形ABCD是矩形,

∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,

∴OA=OB,

∵AE垂直平分OB,

∴AB=AO,

∴OA=AB=OB=3,

∴BD=2OB=6,

∴AD=2222

BD AB

-=-=.

6333

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15.【解析】试题分析:连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴

解析:22

【解析】

试题分析:连接OP、OQ,

2020年中考数学一模试题(带答案)

∵PQ 是⊙O 的切线,∴OQ ⊥PQ . 根据勾股定理知PQ 2=OP 2﹣OQ 2, ∴当PO ⊥AB 时,线段PQ 最短.此时, ∵在Rt △AOB 中,OA=OB=,∴AB=

OA=6.

∴OP=AB=3.

. 16.2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得;同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF -S △BEF=2

解析:2 【解析】

由D 是AC 的中点且S △ABC =12,可得11

12622

ABD ABC S S ??==?=;同理EC=2BE 即EC=

13BC ,可得1

1243ABE S ?=?=,又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ??????-=-=等量代换可知S △ADF -S △BEF =2

17.【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB 从而求出∠BOA 的度数利用弦BC ∥AO 及OB=OC 可得出∠BOC 的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O 的切线∴OB ⊥AB (切线的性质)又∵∠A=30°∴∠B

解析:2π. 【解析】

根据切线的性质可得出OB ⊥AB ,从而求出∠BOA 的度数,利用弦BC ∥AO ,及OB=OC 可得出∠BOC 的度数,代入弧长公式即可得出

∵直线AB 是⊙O 的切线,∴OB ⊥AB (切线的性质). 又∵∠A=30°,∴∠BOA=60°(直角三角形两锐角互余). ∵弦BC ∥AO ,∴∠CBO=∠BOA=60°(两直线平行,内错角相等). 又∵OB=OC ,∴△OBC 是等边三角形(等边三角形的判定). ∴∠BOC=60°(等边三角形的每个内角等于60°).

又∵⊙O 的半径为6cm ,∴劣弧?BC

的长=606

=2180

ππ??(cm ). 18.66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解:∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为:66【点睛】本题考查了多

解析:66 【解析】 【分析】

首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度,然后根据角平分线的定义得到

54PAB ∠=度,再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数.

解:∵五边形ABCDE 为正五边形, ∴108EAB ∠=度, ∵AP 是EAB ∠的角平分线, ∴54PAB ∠=度, ∵60ABP ∠=?,

∴180605466APB ∠=?-?-?=?. 故答案为:66. 【点睛】

本题考查了多边形内角与外角,题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.

19.【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:∴P(两次摸到同一个小球)==故答案为考点:列表法与树状图法;概率公式

解析:

14. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析:画树状图如下:

2020年中考数学一模试题(带答案)

∴P (两次摸到同一个小球)=

416=1

4.故答案为14

. 考点:列表法与树状图法;概率公式.

20.28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人不及格人数为y 人原来不及格加分为及格的人数为n 人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n 分别表示xy 得到

解析:28 【解析】 【分析】

设加分前及格人数为x 人,不及格人数为y 人,原来不及格加分为及格的人数为n 人,所以,用n 分别表示x 、y 得到x+y =

n ,然后

利用15<

n <30,n 为正整数,

n 为整数可得到n =5,从而得到x+y 的值.

设加分前及格人数为x人,不及格人数为y人,原来不及格加分为为及格的人数为n人,根据题意得,

解得,

所以x+y=n,

而15<n<30,n为正整数,n为整数,

所以n=5,

所以x+y=28,

即该班共有28位学生.

故答案为28.

【点睛】

本题考查了加权平均数:熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关键.

三、解答题

21.1 3

【解析】

【分析】

根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后,再合并即可解答.

【详解】

原式

12

2121 3

=+-

=1

2121 3

1

3

=.

【点睛】

本题主要考查了实数运算,利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键.

22.答案见解析

【解析】

试题分析:(1)根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数

关系式,根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式;

(2)分0<x≤1和x>1两种情况讨论,分别令y甲<y乙、y甲=y乙和y甲>y乙,解关于x的方程或不等式即可得出结论.

试题解析:(1)由题意知:

当0<x≤1时,y甲=22x;当1<x时,y甲=22+15(x﹣1)=15x+7.y乙=16x+3;

22?(01)

{

157?(1)

x x

y

x x

<<

=

+>

,=163

y x+

(2)①当0<x≤1时,令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得:0<x<1

2

令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得:x=1

2

令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得:1

2

<x≤1.

②x>1时,令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得:x>4;令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得:x=4;

令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得:0<x<4.

综上可知:当1

2

<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=

1

2

时,选甲、乙两家快递公

司快递费一样多;当0<x<1

2

或x>4时,选甲快递公司省钱.

考点:一次函数的应用;分段函数;方案型.

23.(1)AD=9

5

;(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由勾股定理易求得AB的长;可连接CD,由圆周角定理知CD⊥AB,易知

△ACD∽△ABC,可得关于AC、AD、AB的比例关系式,即可求出AD的长.(2)当ED与 O相切时,由切线长定理知EC=ED,则∠ECD=∠EDC,那么∠A和∠DEC就是等角的余角,由此可证得AE=DE,即E是AC的中点.在证明时,可连接OD,证OD⊥DE 即可.

【详解】

(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm;

连接CD,∵BC为直径,

∴∠ADC=∠BDC=90°;

∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,

∴Rt△ADC∽Rt△ACB;

∴,∴;

(2)当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切;

证明:连接OD,

2020年中考数学一模试题(带答案)

∵DE是Rt△ADC的中线;

∴ED=EC,

∴∠EDC=∠ECD;

∵OC=OD,

∴∠ODC=∠OCD;

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;

∴ED⊥OD,

∴ED与⊙O相切.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

24.x=-5

【解析】

【分析】

本题考查了分式方程的解法,把方程的两边都乘以最简公分母(x+1)( x-1),化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.

【详解】

解:方程两边同时乘以(x+1)( x-1)

得: 2x (x-1)+3(x+1)=2(x+1)( x-1)

整理化简,得x=-5

经检验,x=-5是原方程的根

∴原方程的解为:x=-5.

25.(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据两锐角互余的关系可得∠ACD=∠BCE,利用SAS即可证明△ADC≌△BEC;(2)由△ADC≌△BEC可得∠ADC=∠E=90°,根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】

(1)∵EC⊥DM,

∴∠ECD=90°,

∴∠ACB=∠DCE=90°,

∴∠ACD+∠ACE=90°,∠BCE+∠ACE=90°,

∴∠ACD=∠BCE,

∵CD=CE,CA=CB,

∴△ADC≌△BEC(SAS).

(2)由(1)得△ADC≌△BEC,

∵EC⊥BE,

∴∠ADC=∠E=90°,

∴AD⊥DM,

∵EC⊥DM,

∴AD∥EC.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,属于中考常考题型.

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