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中考数学一模试题及答案

中考数学模拟试卷

说明:本试卷共 6页,28小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有

一个是正确的)

1.﹣3的倒数是( )

A .﹣3

B .3

C .

D . 2.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元.将2580000元用科学记数法表示为( )

A .2.58×107元

B .0.258×107元

C .2.58×106元

D .25.8×106

元 3.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )

A .

B .

C .

D . 4.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成

正方体后“建”字对面是( )

A .和

B .谐

C .沭

D .阳 5.数据1,2,2,3,5的众数是( ) A .1 B .2 C .3 D .

6.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形的第三边的长可能是( ) A .4cm B .5cm C .6cm D .13cm

7.如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x 与火车在隧道

内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )

A. B . C . D .

8.如图,“L ”形纸片由五个边长为1的小正方形组成,过A 点

剪一刀,刀痕是线段BC ,若阴影部分面积是纸片面积的一半,

则BC 的长为( ). A .

2

7

B .4

C .15

D .32 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.只要求填出最后结果)

9.分解因式:x 3-4x =___.

10.请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数 . 11.11在两个连续整数x 和y 之间,x<11

12.若︱a -2︱+b -3 =0,则a 2-b = .

13.关于x 的不等式3x 一2a ≤一2的解集如图所示,则a 的值是_______________.

31

3

1建 设

和 谐 沭

阳 (第4题) 火车隧道

o

y

x

o

y

x

o

y x

o

y x

A

B C

(第8题)

A D

(第13题) (第14题) 14.如图,乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点,支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点,若AB =10cm ,则AC =______________cm .(结果精确到0.1)

15.如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角, 这时测得大

树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.( 保留根号)

(第15题) (第16题) (第18题)

16.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形,俯视图是一个 圆,那么这个几何体的侧面积是 . 17.让我们轻松一下,做一个数字游戏:

第一步:取一个自然数n 1=5,计算n 12+1得a 1;

第二步:算出a 1的各位数字之和得n 2,计算n 22+1得a 2; 第三步:算出a 2的各位数字之和得n 3,计算n 32+1得a 3;

…………

依此类推,则a 2008=_______________. 18.如图,一副三角板拼在一起,O 为AD 的中点,AB = a .将△ABO 沿BO 对折于△A′BO , M 为BC 上一动点,则A′M 的最小值为 .

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题8分)计算:.

20(本题8分)化简:

21.(本题8分)如图,在等腰梯形中,为底的中点,连结、.

求证:.

1

9sin 30π+32

-+-0°+()1a b a b

b

a

ABCD E BC AE DE ABE DCE △≌△45? 60? A ′

B M A O

D C C B A 6-6-5-4-3-254321-10

22.(本题8分)“五一”期间,某超市贴出促销海报,内容如图1.在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2的频数分布直方图.

(1)补齐频数分布直方图;

(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率;

(3)若超市每天约有2000人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元?

23. (本题8分) 小明有2枚黑棋子,小亮有2枚白棋子,两人随机将4枚棋子放在下图 的格子中(每格只放一枚)。若4枚棋子黑白相间排列,就算小明赢,否则就算小亮赢.这 个游戏对双方公平吗?请说明理由.

24. (本题10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1) 用签字笔...画AD ∥BC (D 为格点),连接CD ;线段CD 的长为 ; (2) 请你在的三个内角中任选一个锐角..,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 .

(3) 若E 为BC 中点,则tan ∠CAE 的值是 .

ABC △ACD △

购物券

人次 “五一”大派送 为了回馈广大顾

客,本商场在4月30日至5月6日期间举办有

奖购物活动.每购买100

元的商品,就有一次摸

奖的机会,奖品为: 一等奖:50元购物券

二等奖:20元购物券

三等奖:5元购物券 图1 图2

25 .(本题10分)已知: 如图, AB 是⊙O 的直径,⊙O过AC 的中点D , DE 切⊙O于点D , 交BC 于点E .

(1)求证: DE ⊥BC ;

(2)如果CD =4,CE =3,求⊙O的半径.

26 .(本题12分)在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是3km 和2km ,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水.

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图(1)是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图(2)是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与

交于点).

(1)观察计算

在方案一中, km (用含的式子表示);

在方案二中,组长小宇为了计算的长,作了如图(3)所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算, km (用含的式子表示).

(2)探索归纳

①当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”); 当时,比较大小:(填“>”、“=”或“<”); ②请你参考右边方框中的方法指导, 就(当时)的所有取值情况进 行分析,要使铺设的管道长度较短, 应选择方案一还是方案二?

l A B ,A B ,l km AB a =(1)a >l P 1d 1(km)d PB BA =+BP l ⊥P 2d 2(km)d PA PB =+A 'A l A B 'l P 1d =a 2d 2d =a 4a =12_______d d 6a =12_______d d a 1a >O

B A C

E

D A

B P

l

l

A

B P

C (1)

(2)

l

A B P

C (3)

K 方法指导

当不易直接比较两个正数与的大小时,可以对它们的平方进行比较:

,,

与的符号相同.

当时,,即; 当时,,即; 当时,,即;

27. (本题12分)甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B 港.乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2(km )与行驶时间x (h )之间的函数图象如图所示.

(1)写出乙船在逆流中行驶的速度. (2)求甲船在逆流中行驶的路程.

(3)求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式. (4)求救生圈落入水中时,甲船到A 港的距离. 【参考公式:船顺流航行的速度船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度.】

==-

28.(本题12分)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点. (1)求这个二次函数的关系式;

(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.

(3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?

2011年沭阳县中考数学模拟试卷

说明:本试卷共 6页,28小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有

一个是正确的)

1. C . 2.C . 3. A . 4.D . 5. B 6.C 7.A 8.C .

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.只要求填出最后结果) 9.x(x+2)(x -2) 10. 略 11.7 12.1 13.-1 14.6.2 15. 10 16.π 17. 26 18.

三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.解:原式=

································· 4分 =4. ············································· 8分

20.解:原式=

=

………………………………4分

=1+1

=2 …………………………………8分

21.证明:

四边形ABCD 是等腰梯形,

AB DC B C ∴=∠=∠,. ·

································ 4分 E 为BC 的中点,

BE EC ∴=. ·

················································· 6分 ABE DCE ∴△≌△. ·

······································ 8分 22. ⑴获得20元购物劵的人次:200-(122+37+11)=30(人次).

图略……………………………………………………………………3分

⑵摸奖的获奖率:

%39%10020

78

=?. ………………………………5分 ⑶675.6200

501120305370122=?+?+?+?=x .…………………7分

6.675×2000=13350(元)估计商场一天送出的购物券总金额是13350元. …8分 23. 解:游戏不公平。 ………1分

1,所有可能出现的结果如下: a 4

2

6-11

3122+-+1a b a b a b

1a b a b

中考数学一模试题及答案

中考数学一模试题及答案

其他情况也类似,出现黑白相间的概率是3

, 所以游戏不公平。P (小明赢)=

31,P (小亮赢)=3

2, 对小亮有利。 ……………………………………………………………8分

24. (1)如图(图略)……………………………………………………………2分

;……………………………………………………………………4分 (2)∠CAD ,(或∠ADC ,) …………………………………8分;

(3)

. ……………………………………………………………………10分 25 .证明: (1)连结OD ………………………………………………………1分

∵DE 切⊙O 于点D

∴DE ⊥OD, ∴∠ODE =900 ……………………………………2分 又∵AD =DC, AO =OB ∴OD//BC

∴∠DEC =∠ODE =900, ∴DE ⊥BC …………………4分 (2)连结BD. …………………5分

∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB =900 …………………6分 ∴BD ⊥AC, ∴∠BDC =900

又∵DE ⊥BC, △RtCDB ∽△RtCED

…………………7分

∴CE DC DC BC =, ∴BC =3

16

3422==CE DC …………………9分 又∵OD =

2

1

BC ∴OD =

3831621=?, 即⊙O 的半径为 3

8

…………………10分

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26.(1); (2. ……………………………………………………4分 (2)①; ; ……………………………………………………8分

5555

5

22

1

2a +<>

②.…………………………………9分

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当,即时,,.; 当,即时,,.; 当,即时,,..

综上可知:当时,选方案二;

当时,选方案一或方案二;

当时,选方案一. …………………………………12分

27.解:(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h .………………………………3分 (2)甲船在逆流中行驶的路程为(km) …………………………6分 (3)设甲船顺流的速度为km/h ,

由图象得. 解得a 9.

当0≤x ≤2时,. 当2≤x ≤2.5时,设. 把,代入,得. ∴.

当2.5≤x ≤3.5时,设. 把,代入,得.

∴. ……………………………………………………9分 (4)水流速度为(km/h).

设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中.

根据题意,得. 解得. .

即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km .………………………12分

28.解:(1)由题意,得10,10.b c b c -+=??

++=?

解得0,

1.b c =??=-? ………………………4分

∴二次函数的关系式是y =x 2

-1.

(2)设点P 坐标为(x ,y ),则当⊙P 与两坐标轴都相切时,有y =±x . 由y =x ,得x 2

-1=x ,即x 2

-x -1=0,解得x

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. 由y =-x ,得x 2

-1=-x ,即x 2

+x -1=0,解得x

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. ∴⊙P 的半径为r =|x

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. ………………………8分 (3)设点P 坐标为(x ,y ),∵⊙P 的半径为1,

2222

12(2)420d d a a -=+-=-4200a ->5a >22

120d d ->120d d ∴->12d d ∴>4200a -=5a =22

120d d -=120d d ∴-=12d d ∴=4200a -<5a <22

120d d -<120d d ∴-<12d d ∴<5a >5a =15a <<6(2.52)3?-=a 23(3.5 2.5)24a a -+-==19y x =116y x b =-+2x =118y =130b =1630y x =-+129y x b =+3.5x =124y =27.5b =-197.5y x =-(96)2 1.5-÷=9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=?-1.5x =1.5913.5?=

∴当y=0时,x2-1=0,即x=±1,即⊙P与y轴相切,

又当x=0时,y=-1,

∴当y>0时,⊙P与y相离;

当-1≤y<0时,⊙P与y相交. ………………………12分(以上答案,仅供参考,其它解法,参照得分)

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