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2020年中考数学一模试题(带答案)

2020年中考数学一模试题(带答案)

一、选择题

1.如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于()

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A.120°B.110°C.100°D.70°

2.如图A,B,C是上的三个点,若,则等于()

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A.50°B.80°C.100°D.130°

3.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°

4.下列命题中,其中正确命题的个数为()个.

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;

③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件.

A.1B.2C.3D.4

5.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:90分,95分,96分,96分,95分,89分,则该同学这6次成绩的中位数是()

A.94B.95分C.95.5分D.96分

6.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是()

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A.B.C.D.

⊥于点D,连接BD,BC,且7.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD AC

AC=,则BD的长为()

10

AB=,8

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A.25B.4C.213D.4.8

8.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()

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A.三棱柱B.四棱锥C.长方体D.正方体

9.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:

y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P 在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()

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A.6B.8C.10D.12

10.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是().

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A.B.C.D.

11.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,该几何体的俯视图是( )

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A .

B .

C .

D .

12.cos45°的值等于( ) A .2

B .1

C .

3

2

D .

22

二、填空题

13.如图,∠MON=30°,点A 1,A 2,A 3,…在射线ON 上,点B 1,B 2,B 3,…在射线OM 上,△A 1B 1A 2,△A 2B 2A 3,△A 3B 3A 4…均为等边三角形.若OA 1=1,则△A n B n A n+1的边长为______.

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14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y =

k

x

的图象上,则k 的值为________.

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15.分解因式:x 3﹣4xy 2=_____.

16.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

17.已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根,则1

c a

+的值等于_______.

18.当m =____________时,解分式方程

533x m

x x

-=--会出现增根. 19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 . 20.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若EF=4,BC=10,CD=6,则tanC=________.

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三、解答题

21.矩形ABCD 的对角线相交于点O .DE ∥AC ,CE ∥BD .

(1)求证:四边形OCED是菱形;

(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的而积为

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83

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,求AC的长.

22.某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?

23.已知点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0

的解,tan∠BAO=1

2

(1)求点A的坐标;

(2)点E在y轴负半轴上,直线EC⊥AB,交线段AB于点C,交x轴于点D,

S△DOE=16.若反比例函数y=k

x

的图象经过点C,求k的值;

(3)在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

24.中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:

抽取的200名学生海选成绩分组表

组别海选成绩x

A组50≤x<60 B组60≤x<70

C组70≤x<80 D组80≤x<90

E组90≤x<100

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为,表示C组扇形的圆心角θ的度数为度;

(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?

25.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.

甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.

乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.

(1)求如图所示的y与x的函数解析式:(不要求写出定义域);

(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.

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【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.B

解析:B

【解析】

【分析】先求出∠1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.

【详解】如图,∵∠1=70°,

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,

∵a∥b,

∴∠2=∠3=110°,

故选B.

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【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

2.D

解析:D

【解析】

试题分析:根据圆周的度数为360°,可知优弧AC的度数为360°-100°=260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求得∠B=130°.

故选D

考点:圆周角定理

3.C

【解析】

【分析】

首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.

【详解】

解:设此多边形为n边形,

根据题意得:180(n-2)=540,

解得:n=5,

∴这个正多边形的每一个外角等于:360

5

=72°.

故选C.

【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.

4.C

解析:C

【解析】

【分析】

利用方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项.【详解】

①方差是衡量一组数据波动大小的统计量,正确,是真命题;

②影响超市进货决策的主要统计量是众数,正确,是真命题;

③折线统计图反映一组数据的变化趋势,正确,是真命题;

④水中捞月是随机事件,故错误,是假命题,

真命题有3个,

故选C.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的意义,众数的定义、折线图及随机事件等知识,难度不大.

5.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义直接求解即可.

【详解】

把这些数从小到大排列为:89分,90分,95分,95分,96分,96分,

则该同学这6次成绩的中位数是:=95分;

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

6.C

解析:C 【解析】 【分析】

按照题中所述,进行实际操作,答案就会很直观地呈现. 【详解】 解:将图形

按三次对折的方式展开,依次为:

故选:C . 【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力,对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.

7.C

解析:C 【解析】 【分析】

先根据圆周角定理得∠ACB=90°,则利用勾股定理计算出BC=6,再根据垂径定理得到

1

42

CD AD AC ==

=,然后利用勾股定理计算BD 的长. 【详解】

∵AB 为直径, ∴90ACB ?∠=,

∴22221086BC AB AC =-=-, ∵OD AC ⊥, ∴1

42

CD AD AC ==

=, 在Rt CBD ?中,2246213BD =+=

故选C . 【点睛】

本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦

是直径.也考查了垂径定理.

8.A

解析:A

【解析】

【分析】

本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答

【详解】

三棱柱的展开图大致可分为三类:1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况

故本题答案应为:A

【点睛】

熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键,有时也可以采用排除法.

9.A

解析:A

【解析】

试题解析:∵直线l:y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,

∴B(0,43),

∴OB=43,

在RT△AOB中,∠OAB=30°,

∴OA=3OB=3×43=12,

∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,

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∴PM=1

2 PA,

设P(x,0),∴PA=12-x,

∴⊙P的半径PM=1

2

PA=6-

1

2

x,

∵x为整数,PM为整数,

∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数,∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6.

故选A.

考点:1.切线的性质;2.一次函数图象上点的坐标特征.

10.C

解析:C

【解析】

从上面看,看到两个圆形,

故选C.

11.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.

【详解】

解:从上边看是一个圆形,圆形内部是一个虚线的正方形.

故选:D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.

12.D

解析:D

【解析】

【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】

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解:cos45°

故选D.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

二、填空题

13.2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出

A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出

A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得

解析:2n-1

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案.

【详解】

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∵△A1B1A2是等边三角形,

∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,

∴∠2=120°,

∵∠MON=30°,

∴∠1=180°-120°-30°=30°,

又∵∠3=60°,

∴∠5=180°-60°-30°=90°,

∵∠MON=∠1=30°,

∴OA1=A1B1=1,

∴A2B1=1,

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,

∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,

∵∠4=∠12=60°,

∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,

∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,

∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,

∴A3B3=4B1A2=4,

A4B4=8B1A2=8,

A5B5=16B1A2=16,

以此类推:△A n B n A n+1的边长为 2n-1.

故答案是:2n-1.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.

14.-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C 关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(-x)点B的坐标为(0)因此AC=-2xOB=根据菱形的面积等

解析:-6

【解析】

因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反

比例函数上,设点C的坐标为(x,k

x

),则点A的坐标为(-x,

k

x

),点B的坐标为(0,

2k

x

),因此

AC=-2x,OB=

2K

X

,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k

S x x

=?-?=菱形,解得 6.k =-

15.x (x+2y )(x ﹣2y )【解析】分析:原式提取x 再利用平方差公式分解即可详解:原式=x (x2-4y2)=x (x+2y )(x-2y )故答案为x (x+2y )(x-2y )点睛:此题考查了提公因式法与公式

解析:x (x+2y )(x ﹣2y ) 【解析】

分析:原式提取x ,再利用平方差公式分解即可. 详解:原式=x (x 2-4y 2)=x (x+2y )(x-2y ), 故答案为x (x+2y )(x-2y )

点睛:此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16.【解析】根据弧长公式可得:=故答案为 解析:2π3

【解析】

根据弧长公式可得:602180π??=2

3

π, 故答案为

2

3

π. 17.【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax2+2x+2﹣c =0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a 和c 的等式整理后即可得到的答案【详解】解:根据题意得:△=4﹣4a (2﹣c )=0整理得:

解析:【解析】 【分析】

根据“关于x 的一元二次方程ax 2+2x+2﹣c =0有两个相等的实数根”,结合根的判别式公式,得到关于a 和c 的等式,整理后即可得到的答案. 【详解】 解:根据题意得: △=4﹣4a (2﹣c )=0, 整理得:4ac ﹣8a =﹣4, 4a (c ﹣2)=﹣4,

∵方程ax 2+2x+2﹣c =0是一元二次方程, ∴a≠0,

等式两边同时除以4a 得:12c a

-=-

则1

2

c

a

+=,

故答案为:2.

【点睛】

本题考查了根的判别式,正确掌握根的判别式公式是解题的关键.

18.2【解析】分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解:分式方程可化为:x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为:2

解析:2

【解析】

分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0的未知数的值.

详解:分式方程可化为:x-5=-m,

由分母可知,分式方程的增根是3,

当x=3时,3-5=-m,解得m=2,

故答案为:2.

点睛:本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:

①让最简公分母为0确定增根;

②化分式方程为整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

19.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角

解析:110°或70°.

【解析】

试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°.

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考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论.

20.【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是

ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析:

43

【解析】 【分析】

连接BD ,根据中位线的性质得出EF //BD ,且EF=1

2

BD ,进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形,求解即可. 【详解】 连接BD

,E F Q 分别是AB 、AD 的中点

∴EF //BD ,且EF=

12

BD 4EF =Q 8BD ∴=

又Q 8106BD BC CD ===,,

∴△BDC 是直角三角形,且=90BDC ∠? ∴tanC=

BD DC =86=4

3. 故答案为:4

3

.

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三、解答题

21.(1)证明见解析;(2)8. 【解析】 【分析】

(1)熟记菱形的判定定理,本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形.

(2)因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等,可证明和对角线构成等边三角形,然后作辅助线,根据菱形的面积已知可求解. 【详解】

解:(1)∵DE ∥AC ,CE ∥BD ∴四边形OCED 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO =OC =BO =OD

∴四边形OCED是菱形(2)∵∠ACB=30°,

∴∠DCO=90°-30°=60°又∵OD=OC

∴△OCD是等边三角形

过D作DF⊥OC于F,则CF=1

2

OC,设CF=x,则OC=2x,AC=4x.

在Rt△DFC中,tan60°=DF FC

∴DF=3x.

∴OC?DF=83.

∴x=2.

∴AC=4×2=8.

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【点睛】

本题考查了矩形的性质,对角线相等且互相平分,菱形的判定和性质,以及解直角三角形等知识点.

22.银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.

【解析】

试题分析:根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题.

试题解析:解:设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,根据题意得:120009000

150

1.5

x x

+=

解得:x=120,经检验x=120是原分式方程的解,∴1.5x=180.

答:银杏树的单价为120元,则玉兰树的单价为180元.

23.(1)(-8,0)(2)k=-192

25

(3)(﹣1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6)

【解析】

【分析】

(1)解方程求出OB的长,解直角三角形求出OA即可解决问题;(2)求出直线DE、AB的解析式,构建方程组求出点C坐标即可;(3)分四种情形分别求解即可解决问题;

【详解】

解:(1)∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解,

∴OB=4,

在Rt△AOB中,tan∠BAO=

1

2 OB

OA

=,

∴OA=8,

∴A(﹣8,0).

(2)∵EC⊥AB,

∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°,

∴∠OAB+∠ADC=90°,∠DEO+∠ODE=90°,∵∠ADC=∠ODE,

∴∠OAB=∠DEO,

∴△AOB∽△EOD,

∴OA OB OE OD

=,

∴OE:OD=OA:OB=2,设OD=m,则OE=2m,

∵1

2

?m?2m=16,

∴m=4或﹣4(舍弃),

∴D(﹣4,0),E(0,﹣8),

∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8,∵A(﹣8,0),B(0,4),

∴直线AB的解析式为y=1

2

x+4,

28

1

4

2

y x

y x

--

?

?

?

+

??

,解得

24

5

8

5

x

y

?

-

??

?

?

??

∴C(

24

5

-,

8

5

),

∵若反比例函数y=k

x

的图象经过点C,

∴k=﹣192 25

(3)如图1中,当四边形MNPQ是矩形时,∵OD=OB=4,∴∠OBD=∠ODB=45°,

∴∠PNB=∠ONM=45°,

∴OM=DM=ON=2,

∴BN=2,2,

∴P(﹣1,3).

2020年中考数学一模试题(带答案)

如图2中,当四边形MNPQ是矩形时(点N与原点重合),易证△DMQ是等腰直角三角形,OP=MQ=DM=2,P(0,2);

2020年中考数学一模试题(带答案)

如图3中,当四边形MNPQ是矩形时,设PM交BD于R,易知R(﹣1,3),可得P (0,6)

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如图4中,当四边形MNPQ是矩形时,设PM交y轴于R,易知PR=MR,可得P(2,6).

2020年中考数学一模试题(带答案)

综上所述,满足条件的点P坐标为(﹣1,3)或(0,2)或(0,6)或(2,6);

【点睛】

考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

24.(1)答案见解析;(2)a=15,72°;(3)700人.

【解析】

试题分析:(1)用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数,求出D组的人数,从而补全统计图;(2)用B组抽查的人数除以总人数,即可求出a;用360乘以C组所占的百分比,求出C组扇形的圆心角θ的度数;(3)用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上(包括90分)所占的百分比,即可得出答案.

试题解析:(1)D的人数是:200﹣10﹣30﹣40﹣70=50(人),

补图如下:

2020年中考数学一模试题(带答案)

(2)B组人数所占的百分比是×100%=15%;C组扇形的圆心角θ的度数为

360×=72°

(3)根据题意得:2000×=700(人),

答:估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人.

考点:(1)条形统计图;(2)用样本估计总体;(3)扇形统计图

25.(1)y=5x+400.(2)乙.

【解析】

试题分析:(1)利用待定系数法即可解决问题;

(2)绿化面积是1200平方米时,求出两家的费用即可判断;

试题解析:(1)设y=kx+b,则有

400

100900

b

k b

=

?

?

+=

?

,解得

5

400

k

b

=

?

?

=

?

∴y=5x+400.

(2)绿化面积是1200平方米时,甲公司的费用为6400元,乙公司的费用为5500+4×200=6300元,

∵6300<6400

∴选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.

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