第十章双线性函数与辛空间1、设V是数域P上的一个三维线性空间，ε1，ε2，ε3是它的一组基，f是V上的一个线性函数，已知f (ε1+ε3)=1,f (ε2-2ε3)=-1,f (ε1+ε2)=-3求f (X1ε1+X2ε2+X3ε3).解因为f是V上线性函数，所以有f (ε1)＋ f (ε3)=1f (ε2)-2 f (ε3)=-1f (ε1)+f (ε2)

大学数学(高数微积分)第十章线性函数第三节(课堂讲义)

双线性函数及其应用本科生毕业论文(设计)题目：双线性函数及其应用专业：数学与应用数学学号:学生姓名：目录摘要（关键词） (1)Abstract（Key words） (1)前言 (2)1 常用的欧式空间 (1)2 双线性函数 (2)2.1 线性函数的简单性质 (2)2.1.1 线性函数的定义 (2)2.1.2 线性空间的性质 (3)2.1.3 对偶基 (3)

高等代数(第三版)10.3双线性函数

第十章 双线性函数一 内容概述 1 线性函数ⅰ）线性函数 设V 是数域P 上线性空间，映射f ：V →P 满足 ①f (α+β)=f (α)+f (β) ∈∀βα，V② f (α)=k f (α) ∀∈αV ，k ∈P 则f 是V 上的一个线性函数 ⅱ）线性函数的简单性质： (1) 设f 是V 上的线性函数，则f (0)=0，()()ααf f -=-(2)

第十章 双线性函数与辛空间§1 线性函数定义1 设V 是数域P 上的一个线性空间，f 是V 到P 的一个映射，如果f 满足1）)()()(βαβαf f f +=+; 2）)()(ααkf k f =,式中βα,是V 中任意元素，k 是P 中任意数，则称f 为V 上的一个线性函数.从定义可推出线性函数的以下简单性质：1. 设f 是V 上的线性函数，则)()(

第十章 双线性函数一 内容概述 1 线性函数ⅰ）线性函数 设V 是数域P 上线性空间，映射f ：V →P 满足 ①f (α+β)=f (α)+f (β) ∈∀βα，V② f (α)=k f (α) ∀∈αV ，k ∈P 则f 是V 上的一个线性函数 ⅱ）线性函数的简单性质： (1) 设f 是V 上的线性函数，则f (0)=0，()()ααf f -=-(2)

十双线性函数与正交空间,辛空间

浅议双线性函数若干性质摘要：该文讨论了双线性函数在两组不同基下矩阵关系，并刻画了非退化双线性函数等价条件.关键词：双线性型矩阵等价非退化双线性型Abstract:In the paper, we discuss the bilinear function in two different groups based on matrix relationship

课程：高等代数第10.2.1页课程：高等代数第10.2.2页课程：高等代数第10.2.3页课程：高等代数第10.2.4页课程：高等代数第10.2.5页课程：高等代数第10.2.6页课程：高等代数第10.2.7页

课程：高等代数第10.2.1页课程：高等代数第10.2.2页课程：高等代数第10.2.3页课程：高等代数第10.2.4页课程：高等代数第10.2.5页课程：高等代数第10.2.6页课程：高等代数第10.2.7页课程：高等代数第10.2.8页

251第九章 双线性函数本章从线性函数入手，推广欧氏空间的若干性质到一般数域F 上向量空间上，即双线性函数的概念，然后介绍正交空间、辛空间的一些基本结论． §1 线性函数定义1设V 是数域F 上的一个向量空间．σ是V 到F 的映射，如果 1) ,,()()()V αβσαβσασβ∀∈+=+， 2) ,,()()V k F k k ασασα∀∈∀∈=， 则

第九章双线性函数与辛空间1 本章的教学目标及基本要求（1）理解线性函数及双线性函数，并会验证之（2）理解和掌握对偶空间的定义，并能求对偶空间的对偶基（3）掌握度量矩阵的定义、性质及求法*（4）了解辛空间的定义及性质2 本章教学内容及学时安排§1 线性函数2学时§2 对偶空间4学时§3 双线性函数4学时本章1次习题课，本章共计12学时3 本章教学内容的重点及难

欧氏空间与双线性函数基本概念1. 欧几里得空间设V 是实数R 上一线性空间，在V 上定义了一个二元函数，称为内积，记作（βα，），它具有以下性质：（1） （βα，）=（αβ，）； （2） （βα,k ）= k(βα，);（3） (αβα，+)= (γα，)+(γβ，);（4） （αα，）≥0，当且仅当α=0时，（αα，）=0。这里γβα，，是V 中任意的向量

双线性函数

第十章 双线性函数§10.1 线性函数1．设V 是数域F 上的一个线性空间, f 是V 到F 的一个映射, 若f 满足:(1)()()();(2)()(),f f f f k kf αβαβαα+=+=式中,αβ是V 中任意元素, k 是F 中任意数, 则称f 为V 上的一个线性函数.2．简单性质:设f 是V 上的线性函数 （1） (0)0,()().f f

线性函数

双线性函数及其应用

考研高数总复习第十章线性函数第三节(讲义)

欧氏空间与双线性函数基本概念1. 欧几里得空间设V 是实数R 上一线性空间，在V 上定义了一个二元函数，称为内积，记作（βα，），它具有以下性质：（1） （βα，）=（αβ，）； （2） （βα,k ）= k(βα，);（3） (αβα，+)= (γα，)+(γβ，);（4） （αα，）≥0，当且仅当α=0时，（αα，）=0。这里γβα，，是V 中任意的向量