1.2 函数极限的性质

函数的极限(定义及性质).

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第十三讲、函数极限的性质定理13.1.（唯一性）若极限0lim ()x x f x →存在，则极限值唯一.证明：我们使用反证法加以证明。假设0lim ()x x f x A →=及0lim ()x x f x B →=，A B −，则存在δ>10，使得当010||x x δA B A B A f x A εε−+=−20，使得当020||x x δ3()22

极限的性质及运算法则

函数的极限(定义及性质)

在前面一节中我们引进的六种类型的函数极限.

函数极限的性质及运算法则

函数极限的性质

§2 函数极限的性质【教学目的】掌握函数极限的基本性质――唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性、迫敛性以及四则运算性等，并能应用相关性质解决函数的极限问题。【教学重点】函数极限的性质及其计算。【教学难点】函数极限性质证明及其应用。在§1中我们引入了下述六种类型的函数极限:1) +∞→x lim f ( x ) 2) -∞→x lim f ( x ) 3

函数极限的性质

函数极限的定义与基本性质本章主要阐述函数的定义与基本性质，其中，最为重要的函数的极限的模型来自于对自由落体运动，由平均速度，hgt h t g 2221)(21-+（1） 求解瞬时速度，也就是说要考察上述函数（1）中h （注意，t 是固定的），当h 无限变小时，它的变化趋势，也就是看它是否无限接近于一个数。首先看到，这个函数在0=h 是没有定义的，但至少在包

极限的基本性质数列极限的性质1、 极限的不等式性：设；A x n n =∞→lim B y n n =∞→lim ； ①若A>B, 则存在於同一趋势过程中，即∃N ，当n>N 时 存在：>n x n y②若>，则存在於同一趋势过程中，A≥B. n x n y③若,在存在於同一趋势过程中，A≤B.n x n y2、 极限的唯一性：若；A x n n =∞→li

13函数极限的性质及运算法则

函数极限的性质证明函数极限的性质证明x1=2,xn+1=2+1/xn,证明xn的极限存在，并求该极限求极限我会|xn+1-a|以此类推，改变数列下标可得|xn-a||x2-a|向上迭代，可以得到|xn+1-a|2只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。用数学归纳法：①证明{x(n)}单调增加。x(2)=√=√5>x(1);设x(k+1)>x(k)，则x(

函数极限的性质证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限求极限我会|Xn+1-A|<|Xn-A|/A以此类推，改变数列下标可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A ;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;……|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)2

毕业论文文献综述数学与应用数学数列、函数上下极限的性质及其应用一、前言部分极限的概念是数学分析中最基本的概念之一,也是高等数学中的一个最重要的理论部分.极限思想在数学中起着非常重要的作用.数学家拉夫纶捷夫曾说：“数学极限法的创造是对那些不能够用算术、代数和初等几何的简单方法来求解的问题进行了许多世纪的顽强探索的结果.” 极限思想 揭示了变量与常量、无限与有限

课 时 授 课 计 划课次序号：03一、课 题：§1.3函数的极限 二、课 型：新授课三、目的要求：1.理解自变量各种变化趋势下函数极限的概念；2.了解函数极限的性质．四、教学重点：自变量各种变化趋势下函数极限的概念．教学难点：函数极限的精确定义的理解与运用．五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合． 六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》

题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型容一．函数1.函数的概念2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性3.复合函数4.基本初等函数与初等函数5.分段函数二．极限（一）数列的极限1.数列极限的定义2.收敛数列的基本性质3.数列收敛的准则（二）函数的极限1.函数在无穷大处的极限2.函数在有限点处的

极限的概念与性质ppt课件