第一节向量组与矩阵的秩

矩阵的“秩”，是线性代数第一部分的核心概念。“矩阵的秩与向量组的秩一致。矩阵的秩就是其行（或列）向量组的秩。”怎样证明？就当做习题练一练。设矩阵A的秩为r ，则A必有一个r 阶子式不为0，而所有 r + 1阶子式全为 0逻辑1——r 阶子式不为0，则 r个r 维向量线性无关。分析这是格莱姆法则推论，带来的直接判别方法。（画外音：r个未知量 r个方程的齐次线性

线性代数_ 向量组的线性相关性与矩阵的秩_

向量组与矩阵的秩

矩阵的秩与向量组的最大无关组

习题4.31.求下列向量组的秩与一个极大线性无关组： (1)[]12,1,3,1T α=-, []23,1,2,0Tα=-，[]31,3,4,2T α=-,[]44,3,1,1Tα=-．(2)[]11,1,1,1T α=, []21,1,1,1Tα=--， []31,1,1,1Tα=--,[]41,1,1,1Tα=---．(3)[]11,1,2,4T α=-

2.3向量组与矩阵的秩(1)

实验十二矩阵的秩和向量组的最大线性无关组

项目五 矩阵运算与方程组求解实验2 矩阵的秩与向量组的极大无关组实验目的 学习利用Mathematica 求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换; 求向量组的秩与极大无关组.基本命令1. 求矩阵M 的所有可能的k 阶子式组成的矩阵的命令:Minors[M,k].2. 把矩阵A 化作行最简形的命令:RowReduce[A].3. 把数表1,数表2, …,合并成一个数表

求向量组的秩与最大无关组一、对于具体给出的向量组，求秩与最大无关组1、求向量组的秩（即矩阵的秩）的方法：为阶梯形矩阵【定理】矩阵的行秩等于其列秩，且等于矩阵的秩.(三秩相等)①把向量组的向量作为矩阵的列（或行）向量组成矩阵A；②对矩阵A进行初等行变换化为阶梯形矩阵B；③阶梯形B中非零行的个数即为所求向量组的秩．【例1】求下列向量组a１=(1, 2, 3, 4

向量组与矩阵

向量组的秩与矩阵秩的关系

第四章-向量组的线性相关性与矩阵的秩

向量组的秩

向量组的等价及向量组的秩一 基本概念1 设T 是由若干个n 维向量构成的集合，向量12,,,r T ααα∈ ，若有（1）12,,,r ααα 线性无关；（2）T 中任一向量都可由12,,,r ααα 线性表示。那么，则称12,,,r ααα 是T 的一个极大无关组。称r 为T 的秩数，若T 无极大无关组，即T 不含非零向量时，称T 的秩数为0。T 的秩数记

线性代数向量组的秩

线性代数—向量组的秩

向量组的秩和最大线性无关组 引例：对于方程组12312312321221332x x x x x x x -+=-⎧⎪+-=⎨⎪-+=-⎩容易发现其有效方程的个数为2个，因为第3个方程可由第1个方程减去第2个方程得到（或者第3个方程是第1个方程和第2个方程的线性组合）；由于本章的内容是用向量的关系来研究方程组解的情况，进而从方程组3个方程对应的3个向量来说“

矩阵秩与向量组秩的关系

向量组与矩阵的秩